EVOLUZIONE DELCONCETTO DI FUNZIONE
Quello di funzione è uno dei    concetti più importanti dellamatematica, in quanto, dopo la sua  introduzione, ha rivoluzi...
TYCHO BRAHE (1546-1601)Effettuò numerosemisurazioni astronomicheche lo portarono allatabulazione del raggio Rdell’orbita d...
GALILEO GALILEI ( 1564 – 1642 )                “ per esperienze ben cento volte                  replicate s’incontrava, g...
PIERRE DE FERMAT (1601-1665)In un’opera del 1679 il matematico    francese scrive che prese due    incognite legate da    ...
ISAAC NEWTON (1642-1727)           Nel suo “Tractatus de quadratura              curvarum” Newton              considerava...
JAMES GREGORY (1638-1675)Lo scozzese Gregory fu  il primo matematico  che diede una  definizione di  funzione: una quantit...
Gottfried Wilhelm Leibnitz              (1646 - 1716)Il primo matematico ad utilizzare iltermine funzione in un suo manosc...
Johann Bernoulli (1667-1748)Nel 1718 il matematico svizzero scrivecirca la funzione utilizzando questitermini:«Chiamo funz...
Leonhard Euler (1707-1783)Nell’ ”Introductio in analysin infinitorum “ (1748) dà laseguente definizione di funzione:«Una f...
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet              (1805-1859)Diede una definizione di funzioneche è vicina a quella moder...
Augustine-Louis Cauchy (1789-1857)Nel 1857, il matematico francesediede la seguente definizione difunzione: «due variabili...
Karl Weirestrass (1815-1897)Nel 1878, il matematico tedesco,padre dell’analisi moderna, diede la                  «se una ...
Nella prima metà del 1900, un gruppo di matematiciche utilizzava il nome di Bourbaki per le propriepubblicazioni, si pose ...
Jean Alexandre Eugène Dieudonné            (1906-1992)Nel 1939, il matematico bourbakista,definisce la funzione come segue...
Tom Mike Apostol (1923-           )Il matematico americano afferma:“Dati due insiemi, diciamo X e Y, unafunzione è una cor...
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Evoluzione del concetto di funzione

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lavoro del PON 2010 Percorso epistemologico del concetto di funzione di Giovanni Girardi VB

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Evoluzione del concetto di funzione

  1. 1. EVOLUZIONE DELCONCETTO DI FUNZIONE
  2. 2. Quello di funzione è uno dei concetti più importanti dellamatematica, in quanto, dopo la sua introduzione, ha rivoluzionato la disciplina stessa. La suaformalizzazione è avvenuta in tempi relativamente recenti, ma si trova già a livello embrionale sin dal 1500
  3. 3. TYCHO BRAHE (1546-1601)Effettuò numerosemisurazioni astronomicheche lo portarono allatabulazione del raggio Rdell’orbita dei pianeti edei periodi di rivoluzioneT. In questo mododeterminò una funzioneempirica che legava R a T.
  4. 4. GALILEO GALILEI ( 1564 – 1642 ) “ per esperienze ben cento volte replicate s’incontrava, gli spazi passati esser tra di loro come i quadrati dei tempi, e questo in tutte le inclinazioni del piano, cioè del canale nel quale si faceva scendere la palla[…]” (dai “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attente alla meccanica e i movimenti locali”)
  5. 5. PIERRE DE FERMAT (1601-1665)In un’opera del 1679 il matematico francese scrive che prese due incognite legate da un’equazione, si ottiene una linea che può essere retta o curva. Dunque egli descrive l’equazione della retta passante per l’ origine: Dx = By
  6. 6. ISAAC NEWTON (1642-1727) Nel suo “Tractatus de quadratura curvarum” Newton considerava le quantità matematiche come descritte da un moto continuo, e le linee generate dal moto continuo dei punti. Secondo lui questa genesi aveva luogo nella natura delle cose, riconoscibile nel moto dei corpi.
  7. 7. JAMES GREGORY (1638-1675)Lo scozzese Gregory fu il primo matematico che diede una definizione di funzione: una quantità che si ottiene da altre quantità, mediante l’uso in successione di operazioni algebriche.
  8. 8. Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 - 1716)Il primo matematico ad utilizzare iltermine funzione in un suo manoscrittodel 1673 fu Leibnitz nella sua opera“Nova methodus promaximise et minimisItemque tangentibus, qua nec irrationalesquantitates moratur” (Nuovo metodoper trovare i massimi e i minimi, e anchele tangenti, non ostacolato dalle quantitàirrazionali).Con questo termine indicava una quantitàche varia da punto a punto in una curva.
  9. 9. Johann Bernoulli (1667-1748)Nel 1718 il matematico svizzero scrivecirca la funzione utilizzando questitermini:«Chiamo funzione di unagrandezza variabile unaquantità composta in manieraqualunque da questa grandezzavariabile e da costanti»
  10. 10. Leonhard Euler (1707-1783)Nell’ ”Introductio in analysin infinitorum “ (1748) dà laseguente definizione di funzione:«Una funzione di una quantità variabile è un’espressioneanalitica composta in una maniera qualunque da questaquantità variabile e da numeri o quantità costanti»,definizione molto simile a quella data precedentemente daBernoulli. Inoltre afferma che «se delle quantità dipendono da altre in modo tale chedalle mutazioni di queste anche le prime subiscano dellevariazioni, esse si usano chiamare funzioni di queste.Questa denominazione ha un’estensione molto ampia ecomprende in sé tutti i modi coi quali una quantità si puòdeterminare per mezzo di altre. Se dunque x rappresentauna quantità variabile, allora tutte le quantità chedipendono da x in un modo qualunque o possonodeterminarsi per mezzo di essa, sono chiamate funzioni diessa.»
  11. 11. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859)Diede una definizione di funzioneche è vicina a quella moderna. Egliafferma che«una variabile y si dice funzionedella variabile x in un certointervallo, quando esiste una legge,di natura qualsiasi, la quale facciacorrispondere a ogni valore datoalla x un valore e uno solo per la y».
  12. 12. Augustine-Louis Cauchy (1789-1857)Nel 1857, il matematico francesediede la seguente definizione difunzione: «due variabili reali o, inaltri termini,due quantità algebrichevariabili diconsi funzioni unadell’altra quando varianosimultaneamente in modo che ilvalore dell’una determini il valoredell’altra». Tale definizione èdiversa sia da quella data daDirichlet sia da quella moderna.
  13. 13. Karl Weirestrass (1815-1897)Nel 1878, il matematico tedesco,padre dell’analisi moderna, diede la «se una quantitàdefinizione seguente:variabile reale…, che diremo y, èlegata ad un’altra quantità variabilereale… x, in guisa che ad un valore dix corrispondano, entro certi limiti,uno o più valori determinati per y, sidirà che y è funzione di x nel sensopiù generale del vocabolo e siscriverà y=f(x)».
  14. 14. Nella prima metà del 1900, un gruppo di matematiciche utilizzava il nome di Bourbaki per le propriepubblicazioni, si pose come scopo primario quello dirisistemare tutta la matematica basandola sulla teoriadegli insiemi.
  15. 15. Jean Alexandre Eugène Dieudonné (1906-1992)Nel 1939, il matematico bourbakista,definisce la funzione come segue:«Siano E e F due insiemi distinti o no. Unarelazione fra una variabile x di E e unavariabile y di F è detta relazione funzionaledi E verso F, se, qualunque sia x in E, esisteun elemento y di F, e uno solo, che stianella relazione considerata con x. Si dà ilnome di funzione all’operazione che cosìassocia ad ogni elemento x di E l’elementoy di F che si trova nella relazione data conx; si dice che y è il valore della funzione perl’elemento x e che la funzione è determinatadalla relazione funzionale considerata».
  16. 16. Tom Mike Apostol (1923- )Il matematico americano afferma:“Dati due insiemi, diciamo X e Y, unafunzione è una corrispondenza cheassocia ad ogni elemento di X uno ed unsolo elemento di Y. L’insieme X si chiamadominio della funzione” (1977,I,p.62)E nelle pagine successive:“Una funzione f è un insieme di coppieordinate (x; y) in cui non ve ne siano duecon lo stesso primo membro. Se f è unafunzione, l’insieme di tutti gli elementi xche compaiono al primo membro dellecoppie (x; y) in f è detto dominio di f” (1977, I, p. 66)

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