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3) Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —para imponer el orden o defen...
Pero estaríamos cometiendo un gran error, pues diríamos que entre más albañiles se tardaríanmás tiempo y eso es incorrecto...
E) Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena¿Cuántos viajes necesitará ...
13) 14)Ahora resolvamos verdaderos ejercicios.15) Si el kilogramo de aluminio cuesta $700, ¿cuánto pagaremos al comprar 32...
13) 14)Ahora resolvamos verdaderos ejercicios.15) Si el kilogramo de aluminio cuesta $700, ¿cuánto pagaremos al comprar 32...
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Tarea nº 9 habiliad numérica

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Tarea nº 9 habiliad numérica

  1. 1. 9ª tarea de Habilidades NuméricasResolución de proporcionesEn esta tarea aprenderemos a distinguir cuando dos cantidades varían en proporción directa o enproporción inversa y a escribirlas.Para entenderlo mejor veamos un ejemplo;Supongamos que vas a la tienda a comprar refrescos, pides que te vendan 3 refrescos y te cobran$ 24, si compras dos refrescos más obviamente pagarás más, si devuelves un refresco te cobraránmenos, eso en pocas palabras es una proporción directa, y se distingue muy fácilmente pues entremás crezca una variable la otra crece y entre más disminuya una variable la otra disminuye en lamisma proporción, es decir una cantidad cambia al cambiar la otra.Lo primero que haremos es aprender a escribir una proporción, se acomodan en dos filasteniendo cuidado que en la primera escribamos lo que conocemos y en la segunda fila lo quebuscamos, también debemos acomodar cada cosa en su columna correspondiente, escribamosun ejemplo.A) Si compramos 3 refrescos y nos cobran 24 pesos, ¿Cuánto pagaremos por 7 refrescos?Refrescos DineroComo vemos si aumenta el número de refrescos debe de aumentar el dinero a pagar, podemosdecir que es una proporción directa y se resuelve con una regla de tres simple directa.3 refrescos 24pesos7 refrescos X pesosSe puede escribir deesta maneraSe lee 3 refrescos cuestan 24 pesosSe lee 7 refrescos cuánto cuestanpesosXpesosrefref 2473=Para poder ayudarnos a distinguir la proporción y ver si aumentanambas o disminuyen ambas utilizaremos unas flechas en rojo que seacomodan como el ejemplo, aumentan refrescos de 3 a 7 aumentael dinero de 24 a XpesosXpesosrefref 2473=
  2. 2. pesosXpesosrefref 2473=horashorakmXkm5.213=Regla de tres simple directa.Para resolver problemas de regla de tres simple es necesario darle el arreglo que hemosestudiado antes, después del planteamiento del problema, como se muestra a continuación,tomemos el ejemplo A).En una regla de tres se multiplican los valores que conocemos siempre el de abajo por el dearriba como muestran la flecha Roja y se divide por el que falta como marca la flecha verde.refpesosrefX3247 ×=Podemos eliminar refrescos y nos queda pesos, enseguida multiplicamos 7 por 24 y el resultadolo dividimos entre 33168pesosX = pesosX 56= Como ves es muy simple, si ya tenemos el arregloB) Una persona camina 3 km en 1 hora, cuantos kilómetros caminará en 2.5 horasLo escribimos en forma de proporciónComo podemos ver si aumenta el número de horas caminando de 1 a 2.5 debe aumentar elnúmero de kilómetros recorridos, por tanto es proporción directa y se resuelve con una regla detres directa. Colocamos las flechasEn una regla de tres se multiplican los valores que conocemos siempre el de arriba por el deabajo como muestran la flecha Roja y se divide por el que falta como marca la flecha verde.Hagamos unos ejercicios, escribamos el planteamiento, coloquemos las flechas, el tipo deproporción y el resultado1) Si el kilogramo de aluminio cuesta $700, ¿cuánto pagaremos al comprar 32 kilogramos?2) Un atleta recorre 1.5 km en 5 minutos, ¿Cuánto tardará en recorrer 12 km?3 km 1 horaX km 2.5 horashorashorakmXkm5.213=horahoraskmX15.23 ×= 15.7 kmX =kmX 5.7=
  3. 3. 3) Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que teneren cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días lestomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km4) Por tres horas de trabajo Alberto ha cobrado 600pesos ¿Cuánto cobrará por 8 horas?5) 300gramos de queso cuestan 15.50 pesos ¿Cuántos gramos podré comprar con 200 pesos?Ahora veamos cómo distinguir una proporción inversa, con un ejemplo nos será más fácil devisualizar.La proporción inversa“Si 3 albañiles se tardan 8 días en construir un cuarto¿Cuántos días se tardaran 12 albañiles?”“Si voy en mi auto a 70 Km/h, tardo 40 minutos en llegar a mi casa,¿Cuánto tardaría si me voy a 30 Km/h?”Usaremos la regla de 3 simple y el método de las flechas para reconocer cuando una proporción esdirecta o inversa y la forma en que estos problemas se resuelven.Veamos un ejemplo.C) Tres albañiles levantan una barda en 2 días, ¿Cuánto tiempo tardarán Cinco albañiles?Lo primero que haremos es plantear el problema como ya sabemos.Podemos ver que si aumentamos el número de albañiles de 3 a 5 se tardarán menos tiempo enlevantar la barda, se comporta al revés de las proporciones que habíamos estudiado, por tanto seescribe también al revés, si observas las flechas se colocan invertidas, pues mientras una aumentalos albañiles la otra disminuye los díasLo acomodaríamos como sabemos3 Albañiles 2 días5 Albañiles X díasPodemos notar fácilmente quesi voy con MENOS velocidad mevoy a tardar MÁS en llegar a micasaPodemos notar fácilmente queMAS albañiles se tardaríanMENOS tiempo en construir elcuartodíasXdiasalbañilesalbañiles 253=Error grande noes proporcióndirecta
  4. 4. Pero estaríamos cometiendo un gran error, pues diríamos que entre más albañiles se tardaríanmás tiempo y eso es incorrecto, debemos escribirlo al revés como se muestra a continuación.Hagamos otro ejemplo.D) Un automóvil se mueve a una velocidad de 108 km /h y tarda en recorrer una cierta distancia20 minutos ¿Cuánto tardará en recorrer la misma distancia si viaja a 36 km/h?Planteamos el problema.Al escribir la proporción debemos colocarla invertida.Escribimos la proporcióndíasdiasXalbañilesalbañiles253=36 km/h 20 minutos108 km/h X minutosComo podemos ver si aumenta la velocidad de 36a 108 se tardará menos tiempo o sea menos de20 minutos, es una proporción inversa por tantocolocamos las flechas al revésmin20min/108/36 Xhkmhkm=Tenemos que colocar los minutos invertidos pueses una proporción inversaalbañilesdiasalbañilesX523 ×=diasX 2.1=díasdiasXalbañilesalbañiles253=min20min/108/36 Xhkmhkm=hkmhkmX/108min20/63 ×= 108min6720=Xmin6.6=X
  5. 5. E) Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena¿Cuántos viajes necesitará hacer para transportar la misma arena un camión que carga 5toneladas?Primero planteamos el problema.Al escribir la proporción debemos colocarla invertida.Resolvamos algunos ejercicios solo escribamos el planteamiento, coloquemos las flechas y eltipo de proporción6) Tres obreros descargan un camión en 2 horas ¿Cuánto tardarán 2 obreros?7) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en hacer un recorrido ¿Cuánto tardará un coche a 180km/h?8) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días ¿Para cuantos días habráprovisiones si llegan 35 niños?Resolvamos los siguientes ejemplos, primero para acostumbrarnos al procedimiento.9) 10)11) 12)3 toneladas 15 viajes5 toneladas X viajesComo podemos ver si aumentan las toneladas porcamión de 3 a 5 se realizarán menos viajes o seamenos de 15 viajes, es una proporción inversa portanto colocamos las flechas al revésviajesviajesXtoneladastoneladas1553=Tenemos que colocar los viajes invertidos pues esuna proporción inversaminmin108030Xkmkm=horasXhoraskmkm 220050=pesosXpesosgramosgramos 5080400=horashorasXhkmhkm6/900/300=toneladasviajestoneladasX5153 ×= 545viajesX = viajesX 9=
  6. 6. 13) 14)Ahora resolvamos verdaderos ejercicios.15) Si el kilogramo de aluminio cuesta $700, ¿cuánto pagaremos al comprar 32 kilogramos?16) Tres obreros descargan un camión en 2 horas ¿Cuánto tardarán 2 obreros17) Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que teneren cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días lestomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km18) Si el kilogramo de cobre cuesta 3800 pesos ¿Cuánto costarán 350 gramos? (1kilogramos =1000gramos)19) 300gramos de queso cuestan $15.50 ¿Cuántos gramos podré comprar con $200?20) Si el kilogramo de aguacate cuesta 30 pesos, ¿cuánto costarán 400 gramos? (1kilogramos =1000gramos)21) 22) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en hacer un recorrido ¿Cuánto tardará un coche a180 km/h?22) Un atleta recorre 1.5 km en 5 minutos, ¿Cuánto recorrerá en un cuarto de hora?23) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días ¿Para cuantos días habráprovisiones si llegan 35 niños?24) Cinco obreros hacen un trabajo en 8 horas ¿Cuánto tardarán 4 obreros?25) Un atleta recorre 300m en 40 segundos ¿Cuánto recorrerá en 2 minutos?26) Tres carpinteros hacen un mueble en 6 días, ¿Cuánto tiempo tardarán 2 carpinteros en hacerel mismo muebla?27) Cinco pintores pintan una casa en 4 días ¿Cuántos pintores pintarán la misma casa en 10 días?28) Un automóvil se mueve a 50 km/h, realiza un recorrido en 2 horas, ¿Cuánto tardará unautomóvil que se mueve a 100 km/h?29) Un carro recorre 120 km en dos horas ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas si se muevecon la misma rapidez?30) El kilogramo de tomate cuesta 15 pesos, ¿Cuánto pagaré si compro 350 gramos?horashorasXobrerosobreros8103= horashorasXhkmhkm20/50/10=
  7. 7. 13) 14)Ahora resolvamos verdaderos ejercicios.15) Si el kilogramo de aluminio cuesta $700, ¿cuánto pagaremos al comprar 32 kilogramos?16) Tres obreros descargan un camión en 2 horas ¿Cuánto tardarán 2 obreros17) Cuando las legiones del ejército romano debían desplazarse hacia algún punto del Imperio —para imponer el orden o defender las fronteras— recorrían unos 35 km por día. Hay que teneren cuenta que casi todos los hombres viajaban a pie y cargando sus armas. ¿Cuántos días lestomaba a estos legionarios recorrer una distancia de 1050 km18) Si el kilogramo de cobre cuesta 3800 pesos ¿Cuánto costarán 350 gramos? (1kilogramos =1000gramos)19) 300gramos de queso cuestan $15.50 ¿Cuántos gramos podré comprar con $200?20) Si el kilogramo de aguacate cuesta 30 pesos, ¿cuánto costarán 400 gramos? (1kilogramos =1000gramos)21) 22) Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en hacer un recorrido ¿Cuánto tardará un coche a180 km/h?22) Un atleta recorre 1.5 km en 5 minutos, ¿Cuánto recorrerá en un cuarto de hora?23) En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días ¿Para cuantos días habráprovisiones si llegan 35 niños?24) Cinco obreros hacen un trabajo en 8 horas ¿Cuánto tardarán 4 obreros?25) Un atleta recorre 300m en 40 segundos ¿Cuánto recorrerá en 2 minutos?26) Tres carpinteros hacen un mueble en 6 días, ¿Cuánto tiempo tardarán 2 carpinteros en hacerel mismo muebla?27) Cinco pintores pintan una casa en 4 días ¿Cuántos pintores pintarán la misma casa en 10 días?28) Un automóvil se mueve a 50 km/h, realiza un recorrido en 2 horas, ¿Cuánto tardará unautomóvil que se mueve a 100 km/h?29) Un carro recorre 120 km en dos horas ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas si se muevecon la misma rapidez?30) El kilogramo de tomate cuesta 15 pesos, ¿Cuánto pagaré si compro 350 gramos?horashorasXobrerosobreros8103= horashorasXhkmhkm20/50/10=

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