量子コンピュータ               発表日 2000.10.18          極低温分野 五十嵐邦明mail : igarashi@eng.hokudai.ac.jp
量子計算機 量子力学の基礎である“重ね合わせの原理”を用いた 従来とはまったく異なる仕組みの超高速コンピュータ 量子力学というアカデミックな分野と コンピュータという応用の分野を結びつける新しい分野計算とは? → 初期状態から終状態への状態間の...
量子計算機と古典計算機の比較古典計算機      Bit    0 or 1   どちらか一方の状態しかとれない量子計算機      Quantum bit (Qubit)          0 and 1   両方の状態を同時にとることができ...
量子計算機における計算                    1.        初期状態例. 3 qubit|Ψ  >= (a1|0> + b1|1>)×(a2|0> + b2|1>)×(a3|0> + b3|1>)= c000|000 >+...
量子コンピュータの歴史1982 Feynmann『量子系は古典計算機以上の能力があるかもしれない。』1985 Deutsch量子計算機の基本概念の定式化超並列計算が可能であることを指摘1994 Shor素因数分解アルゴリズムの発表1995 De...
量子計算機の基本ゲート
2 qubit 制御 NOT ゲート(CNOT)    制御 bit が 1 のとき標的 bit を反転    量子井戸を用いた CNOT ゲートの例
量子計算機のアルゴリズム          Shor の素因数分解アルゴリズム ( 1994 )         Grover のデータサーチアルゴリズム ( 1996 )Grover のデータサーチアルゴリズム ( 1996 )“Quantu...
量子計算機の実現要求1. コヒーレンス時間が長いこと2. Qubit を集積化できることEx) NMR( Chuang 、Jones によって 1997 年に実現 )   コヒーレンス時間が長い   集積化は難しいEx)量子井戸   集積化が容...
量子計算機 まとめ重ね合わせの原理を利用した超並列型コンピュータ1 qubit の位相回転ゲートと、2 qubit の制御 NOT ゲートを用いて実現できる量子計算機専用のアルゴリズム古典計算機が苦手としていた問題を高速に解く可能性を持つ2 q...
量子コンピュータはまちがえる|Ψ = 0.1|a > + 0.8 |b >+ 0.1 |c > + ・・・  >正解を |b> とすると、正答率は 64 %   検算が可能な問題に向いている       ○ 因数分解       × 数値計算 ...
参考文献パリティ 1996.12 p.50∼55 細谷暁夫パリティ 2000.4 p.17∼21 細谷暁夫     まとまっていて読みやすい。SGC4 量子コンピュータの基礎 別冊数理科学    サイエンス社 細谷暁夫     詳細まで勉強した...
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  1. 1. 量子コンピュータ 発表日 2000.10.18 極低温分野 五十嵐邦明mail : igarashi@eng.hokudai.ac.jp
  2. 2. 量子計算機 量子力学の基礎である“重ね合わせの原理”を用いた 従来とはまったく異なる仕組みの超高速コンピュータ 量子力学というアカデミックな分野と コンピュータという応用の分野を結びつける新しい分野計算とは? → 初期状態から終状態への状態間の遷移 ex) 5 × 2 = 10 初 終 5 10 101 1010 2 をかける (2 進数では末尾に 0 を付けるという操作)
  3. 3. 量子計算機と古典計算機の比較古典計算機 Bit 0 or 1 どちらか一方の状態しかとれない量子計算機 Quantum bit (Qubit) 0 and 1 両方の状態を同時にとることができる Qubit の概念 “重ね合わせの原理” 状態|a>と状態|b>が可能な状態であれば、α を複素数として とβ α|a> + β|b> も可能な状態である。 2準位量子井戸 レーザー照射 ラビ振動 |0 > |1 > α|0 > + β|1 >|Ψ = α > |0 > + β|1 > ( |α 2 | + |β 2 = 1 ) |
  4. 4. 量子計算機における計算 1. 初期状態例. 3 qubit|Ψ >= (a1|0> + b1|1>)×(a2|0> + b2|1>)×(a3|0> + b3|1>)= c000|000 >+ c001|001 >+ c010|010> + c011|011>+ c100|100 >+ c101|101 >+ c110|110> + c111|111> |ijk >≡|i >×|j >×|k > N qubit の量子計算機では 2N 個の状態の重ね合わせ状態を一度に実現できる 2. 量子計算 量子計算 = ユニタリー変換 |Ψ > =U|Ψ > out in 一度のユニタリー変換で全ての状態が変化する ⇒ 超並列計算 3. 観測 最終状態の観測 = データの読み出し 派束の収縮 ⇒ 瞬間的に答えを得ることができる |Ψ > →|010 > out
  5. 5. 量子コンピュータの歴史1982 Feynmann『量子系は古典計算機以上の能力があるかもしれない。』1985 Deutsch量子計算機の基本概念の定式化超並列計算が可能であることを指摘1994 Shor素因数分解アルゴリズムの発表1995 Deutsch2 種類の基本量子ゲート(1 qubit の位相回転ゲートと2 qubit の制御 NOT ゲート)の組み合わせで、ユニバーサルな量子計算機が作れることを示す1996 Groverデータ検索アルゴリズムの発表1995 Monroeイオントラップを用いて実験的に 2 qubit の制御 NOT 回路を実現1997 Chuang and JonesNMR を用いて 2 qubit の量子計算機を実現(世界初の量子計算機)
  6. 6. 量子計算機の基本ゲート
  7. 7. 2 qubit 制御 NOT ゲート(CNOT) 制御 bit が 1 のとき標的 bit を反転 量子井戸を用いた CNOT ゲートの例
  8. 8. 量子計算機のアルゴリズム Shor の素因数分解アルゴリズム ( 1994 ) Grover のデータサーチアルゴリズム ( 1996 )Grover のデータサーチアルゴリズム ( 1996 )“Quantum mechanics helps in searching for a needle in a haystack” PRL 79 ( 1997 ) 325
  9. 9. 量子計算機の実現要求1. コヒーレンス時間が長いこと2. Qubit を集積化できることEx) NMR( Chuang 、Jones によって 1997 年に実現 ) コヒーレンス時間が長い 集積化は難しいEx)量子井戸 集積化が容易 コヒーレンス時間は短い ⇒ 決定的な候補は現在無し
  10. 10. 量子計算機 まとめ重ね合わせの原理を利用した超並列型コンピュータ1 qubit の位相回転ゲートと、2 qubit の制御 NOT ゲートを用いて実現できる量子計算機専用のアルゴリズム古典計算機が苦手としていた問題を高速に解く可能性を持つ2 qubit の NMR 計算機が 1997 年に実現多 qubit の量子計算機の実現には コヒーレンス時間を延ばす qubit の集積化という技術的躍進が必要
  11. 11. 量子コンピュータはまちがえる|Ψ = 0.1|a > + 0.8 |b >+ 0.1 |c > + ・・・ >正解を |b> とすると、正答率は 64 % 検算が可能な問題に向いている ○ 因数分解 × 数値計算 量子計算機 CPU 搭載パソコン? 量子計算機は古典計算機に強く依存しているため、 その可能性はないだろう しかし、古典計算機が宇宙時間かけないと 解けない問題を数分で解く可能性を持つ 量子計算機は古典計算機と補完関係にある 理学 と 工学理学量子力学の根底、解釈問題などを研究すること → 直接工学へ寄与を与える工学机上の理論ではなく、直接実験で確かめることができる→ 新発見が理学へ衝撃を与える 研究の大義名分が作りやすい!
  12. 12. 参考文献パリティ 1996.12 p.50∼55 細谷暁夫パリティ 2000.4 p.17∼21 細谷暁夫 まとまっていて読みやすい。SGC4 量子コンピュータの基礎 別冊数理科学 サイエンス社 細谷暁夫 詳細まで勉強したい場合に。教科書に最適。電子技術総合研究所 川畑史郎氏 web pagehttp://www.etl.go.jp/~shiro/ OHP が掲載されている。プレゼン形式なのでわかりやすい。PRL 74 (1995) 4083 Deutsch et. al. 2 つの論理ゲートでユニバーサルな量子計算機を作製できる。PRB 33 (1986) 6976 Miller et. al. 量子井戸閉じ込めシュタルク効果PRL 79 (1997) 325 Grover データ検索アルゴリズム

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