Expresiones algebraicas

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1ª Parte del Tema "Lenguaje algebráico y ecuaciones" de 1º de ESO en el IES San Pablo de Sevilla

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Expresiones algebraicas

  1. 1. El Lenguaje AlgebraicoSi a un número entero le sumamos su doble, divides el resultado por 3 y,finalmente, multiplicas todo por 2, ¿qué número obtienes?.Para resolver problemas de este tipos recurrimos al Álgebra, es decir, ala rama de la matemática que estudia la relación entre los números,letras y signos.Veamos cómo escribir este problema usando letras. Sea a el número entero a El numero entero más su doble a + 2a Dividimos por tres a + 2a 3 Multiplicamos todo por 2 2 a + 2ª 3
  2. 2. LAS EXPRESIONES MÁS USADAS SON: Lenguaje Usual Lenguaje Algebraico El doble de un número x 2x El triple de un número x 3xEl cuadrado de un número x X2 El cubo de un número y Y3 El sucesor de un número x X+1 El antecesor de x X–1 Un número par 2X Un número impar 2X – 1 La mitad de un número x X/2Un número n disminuido en n – 17 17 El doble de a, aumentado 2a + 4 en 4 El doble de, a aumentado 2(a + 4) en 4
  3. 3. Ejercicios1.- Expresa en lenguaje algebraico.a) A aumentado en el doble de b. _______b) Cincuenta menos el producto de diez por p. _______c) La mitad de un número x, más su quina parte. _______d) El cuadrado de un número y, disminuido en tres. _______e) La diferencia de los cubos de x e y. _______f) El sucesor de un número v. _______g) Los 3 primeros múltiplos de x. _______h) La suma de dos números es 8. _______i) La diferencia de dos números es dos. _______j) La suma de tres números es menor que diez. _______2.- Si x es la edad Patricia, expresa en lenguaje algebraicoa) La edad de que tenía hace cinco años.b) La edad que tendrá dentro de cinco años.c) Los años que faltan para que cumpla 80
  4. 4. MonomioMonomio es aquella Expresión Algebraica que posee soloun Término algebraico Ejemplos: -0,8xy 5 x2yz4 -25 q2 pz4
  5. 5. Binomiobinomio es aquella Expresión Algebraica que posee dosTérminos algebraicos 3yz 4 +7z 2 q2 + pz4 Ejemplos: p+q 5 x2yz4 + 3xy z 2x
  6. 6. TrinomioTrinomio es aquella Expresión Algebraica que posee tresTérminos algebraicos La practica Ejemplos: hace al maestro 3xp + r- 6 z4 +7z + q -2 q2 – x + pz4
  7. 7. PolinomioMultinomio es aquella Expresión Algebraica que poseecuatro o más términos algebraicos Recuerda esto Ejemplos: te acompañara  x2 + 8x + xy + 5 siempre  3a2b – 8 a2b – 7a2b + 3a2b  d4 – d3 – d2 + d – 1 + 2
  8. 8. Término AlgebraicoCoeficiente Numérico Factor Literal Observación: Si el coeficiente numérico no esta escrito , entonces es 1. Si el grado no esta escrito, entonces es 1
  9. 9. Valor de una Expresión AlgebraicasLas expresiones algebraicas no representan valores en sí, sino que puedenser evaluadas para distintos valores que se les asignen a las letras que lascomponen.Ejemplos:Sea x= 3 , y = -5 , reemplazando esos valores en laexpresión : 3xy + y- 5 = 3( 3 )( -5 )+(-5)- 5 = 9 (-5 ) - 5 - 5= - 45 -10 = -55
  10. 10. Valor de una Expresión Algebraicas Ejemplo: Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión: =3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b = =3  3 - 2  2 - 5  3 + 4  2 - 6  3 + 3  2 = = 9 - 4 - 15 + 8 - 18 + 6 = -14 Para x = 4 2x – 1 = 2.4 – 1 = 8 – 1 = 7 X² - 3 = 16 – 3 = 13 3x/2 = 3.4/2 = 12/2 = 6
  11. 11. SucesionesEjemplo:3, 7, 11, 15 … ¿Qué término sigue? Si nos fijamos, cada término seobtiene sumando 4 (+4) al anterior. Luegoel término siguiente será el número 19.Pero si nos preguntan qué término ocupala posición 20, tendríamos que escribirtodos los números anteriores para sabercuál es.Esto se soluciona calculando la expresiónalgebraica de su formación con respecto asu posición o lugar que ocupa.
  12. 12. SucesionesAsí: 3 , 7 , 11 , 15 , 19 , … 1 2 3 4 5Como la serie va de 4 en 4, la regla encuanto a su posición será 4x, y paraobtener el valor exacto observamos quedebemos restar 1 (-1).Luego la expresión quedaría como:4x – 1De esta forma el término veinte será:4.20 -1 = 80 – 1 = 79
  13. 13. SucesionesOtro ejemplo: 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , … 1 2 3 4 5La serie va de 3 en 3 (sumar 3 al anterior“+3”. Entonces, la regla de recurrencia será3x, y para obtener el valor exactoobservamos que debemos sumar 2 “+2”.Luego la expresión quedaría como:3x + 2De esta forma, p.e. el término doce será:3.12 + 2 = 36 + 2 = 38
  14. 14. SucesionesEjercicios:1.- Calcula la regla de formación y eltérmino 15 de las siguientes sucesiones:a) 1, 4, 7, 10, 13, …b) 2, 4, 6, 8, 10, …c) -7, -2, 3, 8, 13, …d) 1, 4, 9, 16, 25, …e) -2, 2, 6, 10, 14, ...f) 2, 4, 8, 16, 32, …g) 0, -2, -4, -6, -8, …h) 3, 9, 15, 21, 27, …i) 2, 5, 10, 17, 26, …j) 1, 3, 5, 7, 9, …
  15. 15. SucesionesSolución:a) 3x-2 T(15)= 3.15-2= 45-2= 43b) 2x T(15)= 2.15= 30c) 5x-12 T(15)= 5.15-12= 75-12= 63d) x² T(15)= 15² = 225e) 4x-6 T(15)= 4.15-6= 60-6= 54f) 2ⁿ T(15)= 2¹⁵ = 32768g) 2-2x T(15)= 2-2.15= 2-30= -28h) 6x-3 T(15)= 6.15-3= 90-3= 87i) x² +1 T(15)= 15² +1= 225+1= 226j) 2x-1 T(15)= 2.15-1= 30-1= 29
  16. 16. Términos semejantesLos términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal y el mismoexponente es decir son idénticas.Ejemplos:En 2a2b-ab-3 a2b, los términos 2a2b y -3 a2b son semejantes.En -0,2m3n-0,1mn2 -6 mn2 + m3n , hay dos pares de términos semejantes: -0,2m3ncon m3n y -0,1mn2 con -6 mn2La expresión x3+ x2y+xy2+y3 no tiene términos semejantes.
  17. 17. Términos semejantesReducción de términos semejantes: se pueden reducir al sumar o restar, sumando orestando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.La reducción se realiza bajo las siguientes reglas:1.- si ambos son positivos, suma y se conserva el signo positivo2.-si poseen signos diferentes, se restan y se conserva el signo del mayor valorabsoluto.Ejemplo:El término 3x2y y el término 2x2y, son semejantes. ( tiene factor literal iguales) y alsumarlo da 5x2yEl término 6ab2+4ab-4 ab2-ab2+2 ab -11a-1 se reduce cada grupo de términossemejantesReducir los términos con parte literal 6 ab2 -4ab2-ab2 = (6-4+1) ab2 =1 ab2= ab2en los termino con parte literal ab: 4ab+2ab-11ab=(4+2-11)ab=-5abluego la expresión algebraica se reduce a: ab2-5ab-1
  18. 18. Ejercicios de reducción de términos semejantes Yo confío en ustedes

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