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Transformaciones Geometricas

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  • 1. 1. Simetría axial. Definición MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández
    • Dos puntos P y P' son simétricos respecto a la recta e, eje de simetría, cuando e es mediatriz del segmento PP'.
    • La simetría respecto de un eje se llama también simetría axial , y los puntos correspondientes homólogos.
    S e (P) = P' P e P' e
  • 2. 2. Simetría respecto del eje de ordenadas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández C(4, 4) A(2, 7) B(4, 7) D(6, 1) E(4, 1) F(3, 2,4) G(2, 1) H(2, 4) I(3, 6) C'(– 2, 4) A'(– 4, 7) B'(– 2, 7) D'(– 2, 1) E'(– 4, 1) F'(– 3, 2,4) G'(– 6, 1) H'(– 4, 4) I'(– 3, 6) Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del eje de ordenadas tienen sus abcisas opuestas y sus ordenadas iguales. Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OY son: X Y
  • 3. 3. Simetría respecto del eje de abscisas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del eje de abcisas tienen sus abcisas iguales y sus ordenadas opuestas. Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OX son: A(4, 7) B(6, 7) C(6, 4) D(8, 1) E(6, 1) F(5, 2) G(4, 1) H(4, 4) I(5, 5,2) A'(4, – 7) B'(6, – 7) C'(6, – 4) D'(8, – 1) E'(6, – 1) F'(5, – 2) G'(4, – 1) H'(4, – 4) I'(5, – 5,2) X Y
  • 4. 4. Simetría central. Definición MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández
    • Dos puntos P y P' son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento PP'
    • La simetría respecto de un punto llama simetría central , y los puntos correspondientes homólogos.
    S o (P) = P' P P' O P' Q' R' O Q P R
  • 5. 5. Simetría respecto del origen MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández Dos puntos P(x, y) y P'(x', y') simétricos respecto del origen de coordendas tienen sus abcisas opuestas y ordenadas opuestas. Las ecuaciones de simetrías respecto del eje OX son: A(4, 7) B(6, 7) C(6, 4) D(8, 1) E(6, 1) F(5, 2) G(4, 1) H(4, 4) I(5, 5,1) A' (– 4, – 7) C'(– 6, – 4) D'(– 8, – 1) E' (– 6, – 1) F(– 5, – 2) G'(– 4, – 1) H'(– 4, – 4) I'(– 5, – 5,1) B' (– 6, – 7) X Y
  • 6. 6. Vectores en el plano MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández A(2, 2) B(6, 4) X Y + 4 + 2 A B – 2 + 3 C D X Y + 4 + 2 Las coordenadas o componentes de un vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen
  • 7. 7. Suma de vectores MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández X Y Dados dos vectores se llama vector suma al que tiene de primera componente la suma de las primeras componentes y por segunda componente la suma de las segundas componentes:
  • 8. 8. Traslación en el plano MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández A(4, 7) B(6, 7) C(6, 4) D(8, 1) E(6, 1) F(5, 2) G(4, 1) H(4, 4) I(5, 5,4) X Y A'(10, 11) B'(12, 11) C'(12, 8) D'(14, 5) E'(12, 5) F(11, 6) G'(10, 5) H'(10, 8) I'(11, 9,4) Una traslación de vector guía transforma un punto P(x, y) en otro punto P'(x', y') tal que ,es decir (x', y') = (x, y) + (a, b)
  • 9. 9. Traslaciones sucesivas. Producto de traslaciones MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández X Y La aplicación sucesiva de dos traslaciones de vectores guía es otra traslación determinada por el vector suma
  • 10. 10. Idea de giro. El centro pertenece a la figura MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández II III
    • Cuando el rombo ABCD gira + 90º con centro de giro en A, produce la figura I.
    • Cuando gira + 180º con centro de giro en A, produce la figura II.
    • Cuando gira + 270º con centro de giro en A, produce la figura III.
    • Si el rombo ABCD gira – 90º con centro de giro en A, produce la figura III
    • En todos los casos el punto A (centro de giro) permanece fijo.
    A B C D
  • 11. 11. Idea de giro. El centro no pertenece a la figura MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández
    • Cuando el rombo ABCD gira + 95º con centro de giro en 0, produce la figura I.
    • En este caso todos los puntos de la figura cambian de situación: ningún punto permanece fijo.
    • O
    A B C D 95º
  • 12. 12. Los giros como transformaciones geométricas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández
    • O
    P' P 
    • Un giro de centro O y ángulo  transforma un punto P en otro P' del plano tal que:
    • El punto P' se llama homólogo de P.
  • 13. 13. Homólogos de segmento mediante un giro MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández
    • O
    Los triángulos OAB y OA'B' son iguales, por tener: Por tanto los giros tranforman segmentos en segmentos iguales. A B A' B'  
  • 14. 14. Homólogo de un triángulo mediante un giro MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 13. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Javier Fernández
    • El triángulo ABC cuando es girado produce el triángulo A'B'C'.
    • Los lados de ambos triángulos son iguales, luego ambos triángulos son iguales y por ellos tienen sus ángulos iguales.
    • En consecuencia los giros transforman triángulos en triángulos iguales
    • Y los giros conservan los ángulos.
    • O
    B' C' A' A B C

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