ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

  1. 1. 0. Recuerda (I) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García <ul><li>Al hallar la raíz cuadrada de un número puede suceder que: </li></ul><ul><ul><li>Tenga dos raíces si el número es positivo.
  2. 2. Tenga una raíz , si el número es 0.
  3. 3. No exista la raíz , si el número es negativo. </li></ul></ul>
  4. 4. 0. Recuerda (II) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García Si el producto de dos números es 0, al menos uno de ellos es cero. Propiedad distributiva y obtención de factor común
  5. 5. 0. Recuerda (III) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García <ul><li>Cuadrado de un binomio </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>(a + b) 2 = a 2 +2ab + b 2
  6. 6. (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 </li></ul></ul></ul></ul></ul>a 2 a . b b . a b 2 S = a 2 + ab + ba + b 2 = = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 2 S = (a + b) 2 Por tanto: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b a b a a + b a + b
  7. 7. 1. Ecuación de segundo grado MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García <ul><li>Una ecuación de segundo grado es una ecuación que puede expresarse de la forma general ax 2 + bx + c = 0, siendo a, b y c números y a  0.
  8. 8. Las soluciones de una ecuación son los valores de x que al ser sustituidos verifican la ecuación. </li></ul>
  9. 9. 2.1 Resolución de la ecuación de segundo grado MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García <ul><li>Resolución de ax 2 + bx + c = 0 </li></ul><ul><li>Se resta c en los dos miembros: ax 2 + bx = – c
  10. 10. Se multiplica por 4a: 4a 2 x 2 + 4abx = – 4ac
  11. 11. Se busca un cuadrado perfecto en el primer miembro, para lo cual hay que sumar b 2 a los dos miembros:
  12. 12. 4a 2 x 2 + 4abx + b 2 = b 2 – 4ac
  13. 13. Se expresa el primer miembro como cuadrado perfecto: </li></ul><ul><li>(2ax + b) 2 = b 2 – 4ac </li></ul><ul><li>Se extrae la raíz cuadrada y se tienen dos ecuaciones de primer grado: </li></ul><ul><li>Se despeja x en ambas ecuaciones: </li></ul>         ac 4 b b ax 2 2 2  ac 4 b b ax 2
  14. 14. 3.1 Resolución de ecuaciones incompletas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García <ul><li>Si en una ecuación de segundo grado ax 2 +bx + c = 0, alguno de los coeficientes b o c es nulo, se dice que es incompleta.
  15. 15. Las ecuaciones incompletas son de la forma: </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>ax 2 = 0
  16. 16. ax 2 + c = 0
  17. 17. ax 2 + bx = 0 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><li>Resolución de ecuaciones con b = 0 : en este caso las ecuaciones se resuelven directamente, despejando x. </li></ul><ul><li>b = 0, c = 0 </li></ul><ul><li>Resuelve 2x 2 = 0 </li></ul><ul><li>Se divide por 2: x 2 = 0
  18. 18. Se extrae la raíz cuadrada: x = 0 </li></ul><ul><li>b = 0 </li></ul><ul><li>Resuelve 7x 2 – 63 = 0 </li></ul><ul><li>Se suma 63: 7x 2 = 63
  19. 19. Se divide por 7: x 2 = 9
  20. 20. Se extrae la raíx cuadrada: x = 3, x = – 3 </li></ul>
  21. 21. 3.2 Resolución de ecuaciones incompletas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García <ul><li>Resolución de ax 2 + bx = 0 : en este caso se descompone en factores sacando factor común x </li></ul><ul><li>Resuelve 4x 2 – 9x = 0 </li></ul><ul><li>Se saca factor común x: x(4x – 9) = 0
  22. 22. Se iguala a 0 el primer factor: x = 0
  23. 23. Se iguala a 0 el segundo factor: 4x – 9 = 0 </li></ul>La ecuación ax 2 + bx = 0 siempre tiene la solución x = 0, siendo su otra solución
  24. 24. 4. Número de soluciones MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García <ul><li>Si D > 0,existen dos soluciones reales
  25. 25. Si D = 0, existe una única solución real
  26. 26. Si D < 0, no existen soluciones reales </li></ul>Hemos visto que las soluciones de una ecuación de segundo grado vienen dadas por la relación Discriminante: D Determina el número de soluciones de la ecuación
  27. 27. 5. Suma y producto de raíces MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 8. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Cristina García A partir de podemos obtener la suma y el producto de la raíces de una ecuación de 2º grado

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