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Informe gral de la provincia año  2013
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Informe gral de la provincia año 2013

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  • 1. 2013 La Rioja evalúa para mejorar 1 REPORTE GENERAL
  • 2. ÍNDICE PRESENTACIÓN ..................................................................................................................................3 A. INFORMACIÓN GENERAL ................................................................................................................4 Objetivos de las pruebas........................................................................................................................ 4 Principios de diseño ............................................................................................................................... 4 Secciones participantes ......................................................................................................................... 5 Alumnos participantes ........................................................................................................................... 5 B. RESULTADOS..................................................................................................................................6 3º AÑO lengua ...................................................................................................................................6 Competencias y contenidos del Área de Lengua ...................................................................................... 6 Alumnos participantes .............................................................................................................................. 7 Resultado general...................................................................................................................................... 7 Resultado por competencias ..................................................................................................................... 7 Sobre las respuestas de Lengua 3º ........................................................................................................... 9 Cuestiones para destacar: ..................................................................................................................... 9 Ejemplo de pregunta ........................................................................................................................... 10 Representación gráfica de los resultados ............................................................................................... 11 3º AÑO matematica ......................................................................................................................... 16 Competencias y contenidos del Área de Matemática ............................................................................ 16 ESTRUCTURA DE LA PRUEBA DE 3º ..................................................................................................... 16 Alumnos participantes ............................................................................................................................ 17 Resultado General ................................................................................................................................... 17 Resultado por contenidos ....................................................................................................................... 17 Resultado por competencias ................................................................................................................... 18 Sobre las respuestas de Matemática 3º .................................................................................................. 18 Ejemplo de pregunta ........................................................................................................................... 19 Gráficos de dispersión ............................................................................................................................. 20 5º AÑO lengua ................................................................................................................................. 23 Alumnos participantes ............................................................................................................................ 23 Resultado general.................................................................................................................................... 23 Resultado por competencias ................................................................................................................... 23 Sobre las respuestas de Lengua 5º .......................................................................................................... 25 Ejemplo de pregunta ........................................................................................................................... 26 Acerca del reconocimiento de la información explícita e implícita ........................................................ 27 Gráficos de dispersión ............................................................................................................................. 31 5º AÑO MATEMATICA ...................................................................................................................... 34 ESTRUCTURA DE LA PRUEBA DE 5º ..................................................................................................... 34 Alumnos participantes ............................................................................................................................ 34 Resultado General ................................................................................................................................... 34 Resultados por contenidos ...................................................................................................................... 35 Resultados por competencias ................................................................................................................. 35 Sobre las respuestas de Matemática 5º .................................................................................................. 35 Ejemplo de pregunta ........................................................................................................................... 36 LA PROBLEMÁTICA DE LOS PROBLEMAS ................................................................................................. 37 Gráficos de dispersión ............................................................................................................................. 50 2
  • 3. PRESENTACIÓN El presente informe brinda los resultados de la aplicación de la evaluación de logros de aprendizaje en Lengua y Matemática, realizada a los estudiantes de tercero y quinto grado de primaria de las escuelas participantes del proyecto “La Rioja evalúa para mejorar”. Esta primera evaluación constituye una línea de base que ofrecerá un punto objetivo de contraste para observar cambios en el desempeño de los alumnos a lo largo del proyecto. El objetivo de las evaluaciones y de este reporte de resultados, es que resulte útil para la escuela en términos de pensar estrategias que permitan lograr mejoras en los aprendizajes de los alumnos. El informe está estructurado en dos partes. La primera ofrece información general sobre las pruebas aplicadas y sobre la población evaluada. Se describen las características de las pruebas y los principios que orientan su diseño para asegurar que sean comparables de año a año y por tanto sirvan a la finalidad de ofrecer un referente de comparación de los desempeños estudiantiles. Asimismo, se precisa el número de secciones de jornada completa, turno mañana y turno tarde participantes; y la cantidad de estudiantes pertenecientes a la población a ser evaluada. La segunda parte presenta los resultados obtenidos en Lengua y en Matemática por cada grado evaluado, iniciando la presentación con tercer grado y finalizándola con quinto grado de primaria. De manera específica, se detalla para cada caso las competencias y contenidos evaluados, el total de los alumnos participantes, el resultado general y por competencias, los aspectos a remarcar respecto a las respuestas de los estudiantes ilustrándolos con un ejemplo de la prueba y, finalmente, se presentan los resultados de manera gráfica para visualizar la dispersión de los rendimientos de los estudiantes en cada escuela. Se espera que este informe complemente la información sobre el aprendizaje de los estudiantes disponible en cada institución educativa y contribuya al desarrollo de una puesta en común por parte de los actores educativos de La Rioja en los diferentes niveles del sistema educativo, respecto a las fortalezas y oportunidades de mejora en el rendimiento de sus estudiantes y en el desarrollo profesional de su cuerpo docente. Esperamos que pueda servirnos a todos para trabajar en la mejora de la calidad de las escuelas riojanas. 3
  • 4. A. INFORMACIÓN GENERAL Objetivos de las pruebas Las pruebas estandarizadas de aprendizaje diseñadas para su aplicación en las escuelas participantes del proyecto “La Rioja evalúa para mejorar” tienen como objetivos:  Identificar si los estudiantes de tercero y quinto grado de primaria han desarrollado los desempeños básicos en cuanto a las competencias y conocimientos básicos en lectura comprensiva y en la reflexión sobre los hechos del lenguaje.  Identificar si los estudiantes de tercero y quinto grado de primaria han desarrollado los desempeños básicos en cuanto a las competencias y los contenidos básicos en aritmética y geometría.  Examinar la evolución del desempeño de los estudiantes en las áreas y grados evaluados a través del tiempo.  Devolver los resultados de las evaluaciones a los equipos de supervisión y escolares, para que tomen decisiones de mejora que incrementen la calidad de la enseñanza y del aprendizaje de los estudiantes. Principios de diseño El diseño de las pruebas responde a dos principios básicos y fundamentales: 1. La pertinencia de los ejercicios para evaluar los contenidos y competencias seleccionados en cada área. 2. La estricta comparabilidad de los instrumentos entre cada una de las aplicaciones. En relación con la pertinencia, los contenidos y competencias han sido tomados de los Contenidos Básicos Comunes (CBC) y de los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios (NAP). De manera consistente, la cantidad de preguntas (30 por cada área) y su distribución abarcando los contenidos y las competencias seleccionadas, aseguran la correspondencia adecuada entre las preguntas y lo que éstas pretenden evaluar. En la elaboración de las pruebas se han seguido pautas internacionales buscando asimilarlas a las pruebas de los Operativos Nacionales de Evaluación (1993-2011) y a los operativos latinoamericanos 4
  • 5. PERCE (1997); SERCE (2006) y TERCE (2012/13)1. De manera específica se prestará especial atención a la comparabilidad entre las sucesivas aplicaciones debido a la sensibilidad que implica realizar evaluaciones periódicas de poblaciones escolares. Para ello, se han identificado preguntas de “anclaje”, es decir ejercicios exactamente iguales ubicados en las mismas posiciones en cada aplicación y se prestará especial atención en que las restantes preguntas evalúen los mismos contenidos y las mismas competencias en cada prueba aplicada a lo largo del proyecto, debiendo estar ubicadas en las mismas posiciones y ser suficientemente similares entre cada evaluación. Estas pautas aseguran que se esté utilizando siempre “el mismo termómetro” para medir el desempeño de los estudiantes. Secciones participantes Jornada completa Turno mañana Turno tarde Total 3° 17 73 59 149 5° 16 81 46 143 Total 33 154 105 292 Año Escolaridad Alumnos participantes Total de alumnos Año Escolaridad inscriptos 3º 5º 2912 Total 1 3013 5925 Primero, Segundo y Tercer Estudio Regional de Calidad de Educativa. 5
  • 6. B. RESULTADOS 3º AÑO LENGUA Competencias y contenidos del Área de Lengua Comprensión Lectora: Capacidad de comprender, utilizar y analizar textos escritos, que incluye las siguientes microcompetencias:  Reconocimiento de información explícita: localizar y obtener información que aparece en forma expresa en el texto,  reconocimiento de información implícita o interpretación de la información: realizar inferencias dentro del ámbito del texto o a través de conexiones entre el texto y los conocimientos previos,  análisis textual: reconocer características del texto (tipos de narrador, registros, tipologías, estructuras, géneros). Reflexión sobre los hechos del lenguaje:  Reconocimiento de sustantivos, adjetivos y verbos.  Silabear palabras.  Reconocimiento de aplicación de reglas ortográficas.  Reconocimiento de palabras no pertenecientes a determinados campos semánticos. Estructura de las pruebas de 3º y 5º Tipos de texto Narrativo Informativo Independientes de los textos Comprensión lectora Reconocimiento de Reconocimiento de Análisis información información textual explícita implícita 4 ítems 4 ítems 4 ítems 4 ítems 4 ítems 4 ítems Reflexión sobre los hechos del lenguaje 6 ítems 6
  • 7. Alumnos participantes Total de alumnos Alumnos inscriptos 3013 Alumnos presentes 2488 % de Ausentismo 17,4% Resultado general Porcentajes de respuestas correctas RESULTADO GENERAL 55,7% Resultado por competencias Porcentajes de respuestas COMPETENCIAS correctas Comprensión lectora 55,9% Reflexión sobre los 55,2% hechos del lenguaje 7
  • 8. Resultado para la competencia de COMPRENSIÓN LECTORA Porcentajes de respuestas Tipo de texto correctas Informativo 53,5% Narrativo 58,4% Porcentajes de respuestas Microcompetencias Reconocimiento de correctas 63,2% información explícita Reconocimiento de 54,3% información implícita, interpretar información Análisis textual 50,3% Resultado por micro-competencias, según tipo de texto Porcentajes de respuestas Reconocimiento de información explícita correctas Informativo 57,6% Narrativo 68,8% Porcentajes de Reconocimiento de información implícita, interpretar respuestas información correctas Informativo 53,7% Narrativo 54,7% 8
  • 9. Porcentajes de respuestas Análisis textual correctas Informativo 49,34% Narrativo 51,4% Sobre las respuestas de Lengua 3º Cuestiones para destacar: Podría decirse que los resultados generales son medianamente buenos con un amplio margen para la mejora. Los resultados para Comprensión lectora y Reflexión sobre los hechos del lenguaje son semejantes. Como es esperable, los resultados en reconocimiento de información explícita son superiores a los de la capacidad más compleja (reconocimiento de información implícita) y al análisis textual. Como es de prever, las respuestas que refieren al texto narrativo alcanzan mejores resultados que aquellas correspondientes al texto informativo (aproximadamente, 5 puntos más). Este rango de diferencia es un hecho positivo porque, generalmente, los resultados en cuanto al primer tipo de texto suelen ser muy superiores al segundo. Una diferencia muy significativa (a favor del texto narrativo) se da solamente en cuanto al reconocimiento de información explícita. A continuación analizamos uno de los ítems de comprensión lectora, específicamente en el desempeño de los alumnos en la micro-competencia de reconocimiento de la información implícita y cómo se pone en juego en la comprensión de un texto informativo, en este caso “La hormiga”. El mismo refiere a la caracterización de esta especie animal, su alimentación, desarrollo vital, elementos de su hábitat y sus conductas. 9
  • 10. Ejemplo de pregunta Respuestas2 A: 6,5% B: 4,7% C: 35,5% D: 49,2 % La respuesta correcta, según el texto (“Viven en hormigueros muy profundos que están formados por túneles y pasadizos con una o varias salidas.”) es la D. No obstante, como puede observarse en la distribución de respuestas obtenidas, el porcentaje correspondiente al distractor C es alto. Esto nos lleva a analizar los procesos de lectura de los alumnos y sus desempeños de la comprensión, en el reconocimiento de la información implícita, en un texto informativo. Una hipótesis a considerar es el lugar que juegan las representaciones previas y el conocimiento general del mundo por parte de los alumnos: lo que ellos suelen ver de los hormigueros es lo que está sobre la tierra y ello puede haber llevado a una buena cantidad de alumnos a elegir el distractor C. A su vez, es posible asegurar que el impacto de las ideas previas de los alumnos puede haberse visto reforzado ante el desconocimiento del significado de la palabra “profundo”, información explícita en el texto, y como respuesta cognitiva a la “laguna de significado” que aparece en el proceso de construcción de la comprensión, los alumnos hayan apelado a la inferencia como habilidad lectora echando mano a sus ideas previas y conocimiento del mundo, para atribuir significado, como inducción de sentido ante una palabra desconocida. El análisis de este ítem y tareas similares con textos informativos pueden resultar actividades reflexivas potentes para trabajar con los alumnos, en la medida que permitan el desarrollo de habilidades meta2 Sin responder: 1,2% Respuestas múltiples: 2,9% 10
  • 11. cognitivas y el reconocimiento acerca de cómo las ideas previas y las inferencias de significado pueden favorecer u obstaculizar los procesos de comprensión de textos. En relación al trabajo pedagógico, valioso para la enseñanza de la comprensión lectora, les sugerimos ver el documento adjunto sobre “Reconocimiento de información implícita” a continuación de los resultados de 5º año. Representación gráfica de los resultados En el siguiente gráfico se presenta de manera visual, información sobre la dispersión de los porcentajes de respuestas correctas de la prueba para cada área y año, a nivel total y para cada una de las escuelas participantes. Se presenta a través de los llamados “diagramas de caja” (conocidos también como boxplot). Este tipo de gráficos permite además hallar valores “atípicos” que se alejan de manera poco usual del resto de los datos. Esta presentación resulta potente porque permite identificar si existen o no alumnos que se alejan (por mucho o por poco) de los resultados obtenidos por el promedio de sus grupos. Valores atípicos: Con el fin de mostrar los valores más altos y más bajos de los rendimientos de los alumnos, en este gráfico se han incluido como datos atípicos los rendimientos iguales o superiores al percentil 99 y los rendimientos iguales o inferiores al valor del percentil 1. Si se trata de un solo caso se representa con un asterisco, si son dos casos o más, con un triángulo. : 100% Límite superior: Es el máximo obtenido, excluyendo las Observaciones atípicas. 80% Tercer cuartil (Q3) : Por debajo de este valor se encuentra el 75% de puntajes de los estudiantes. Mediana: Es el segundocuartil.. Este valor divide a los 60% Media o promedio estudiantes en dos mitades. El 50% de alumnos tiene un porcentaje de respuestas correctas por encima de este valor Y 50% por debajo. Primer cuartil (Q1) : Por debajo de este valor se encuentra 40% el 25% de puntajes de los estudiantes. Límite inferior: Es el mínimo % de respuestas correctas 20% obtenido,Excluyendo las observaciones atípicas. 0% 11
  • 12. Para facilitar la interpretación del gráfico, es preciso considerar: - Mientras más larga sean la caja y los “bigotes”, más dispersa es la distribución de datos, es decir, existe más variación entre los valores de los porcentajes de respuestas correctas de los estudiantes de cada establecimiento evaluado. - La línea que representa la mediana indica el valor que tomado como referencia separa la mitad de los alumnos que tiene un porcentaje de respuestas correctas por encima de ese valor, y que la otra mitad se haya por debajo. Ejemplo de interpretación de la caja de resultados de toda la población evaluada en el caso de Lengua 3º: Varios casos con resultados atípicos muy por encima de la distribución “normal” de la población evaluada. Mediana = 56,67. La mitad de los alumnos tiene puntajes por encima de este valor y la otra mitad por debajo. Media = 55,74. Promedio de puntajes de toda la población de los alumnos. Varios casos con resultados atípicos muy por debajo de la distribución “normal” de la población evaluada. Si se observa el gráfico siguiente, en la escuela “AR”, se aprecia que los rendimientos de los alumnos están todos muy cerca de la mediana y de la media. Es una “barra” corta, lo que indica que se trata de una población muy homogénea en cuanto a los rendimientos evaluados en esta prueba. Por el contrario, la “barra” de la escuela “AC” es muy larga, lo que muestra que los puntajes de sus alumnos varían mucho entre los más altos y los más bajos. Diríamos que se trata de resultados con muy alta dispersión. Y por lo tanto, una población muy heterogénea en cuanto a los rendimientos evaluados en esta prueba. 12
  • 13. 13
  • 14. % de respuestas correctas Mínimo 1er Cuartil Total 0,00 A 1 Mediana 3er Cuartil Máximo Media D. Estándar 40,00 56,67 73,33 100,00 55,74 22,47 10,00 43,33 66,67 85,00 93,33 63,06 24,17 B 0,00 40,00 56,67 73,33 90,00 55,59 22,51 C 3,33 46,67 60,00 76,67 96,67 59,67 19,61 D 13,33 35,00 50,00 61,67 80,00 49,26 17,37 E 26,67 51,67 65,00 73,33 90,00 61,94 16,23 F 0,00 40,00 61,67 80,00 93,33 56,77 25,87 G 0,00 40,00 50,00 56,67 63,33 46,09 15,26 H 26,67 53,33 70,00 80,00 100,00 65,93 19,35 I 20,00 56,67 73,33 83,33 100,00 69,52 17,95 J 16,67 50,00 66,67 76,67 100,00 63,30 18,63 K 6,67 30,00 46,67 63,33 90,00 46,73 22,37 L 3,33 53,33 73,33 83,33 86,67 65,22 23,79 M 6,67 33,33 43,33 60,00 90,00 46,33 19,83 N 0,00 40,00 60,00 70,00 86,67 55,12 23,35 O 20,00 26,67 33,33 43,33 63,33 37,59 13,37 P 0,00 36,67 53,33 60,00 93,33 48,41 20,27 Q 0,00 23,33 33,33 53,33 90,00 36,31 20,58 R 3,33 28,33 60,00 70,00 90,00 51,77 24,76 S 6,67 33,33 53,33 66,67 93,33 50,96 21,69 T 16,67 50,00 70,00 76,67 96,67 63,48 20,49 U 0,00 30,00 43,33 63,33 93,33 46,30 23,12 V 26,67 53,33 70,00 80,00 96,67 67,98 17,44 X 6,67 50,00 56,67 73,33 86,67 54,90 24,98 Y 0,00 30,00 48,33 68,33 83,33 48,15 23,71 Z 3,33 53,33 66,67 76,67 90,00 62,32 18,49 AA 23,33 56,67 66,67 80,00 96,67 66,67 16,74 AB 0,00 23,33 36,67 63,33 93,33 41,24 24,22 AC 13,33 30,00 50,00 60,00 90,00 47,11 17,69 AD 0,00 26,67 50,00 66,67 83,33 48,02 24,43 AE 20,00 36,67 50,00 63,33 93,33 50,40 19,98 AF 26,67 50,00 61,67 76,67 96,67 63,33 17,30 AG 23,33 23,33 46,67 80,00 80,00 53,33 25,53 AH 0,00 33,33 53,33 66,67 90,00 48,52 21,21 AI 0,00 40,00 60,00 76,67 93,33 57,65 22,18 AJ 0,00 23,33 30,00 60,00 76,67 37,38 2 25,12 14
  • 15. AK 23,33 36,67 56,67 66,67 76,67 53,85 16,65 AL 20,00 30,00 50,00 60,00 80,00 47,33 18,28 AM 33,33 50,00 68,33 76,67 96,67 65,42 18,95 AN 26,67 46,67 58,33 70,00 80,00 55,95 17,06 AO 36,67 53,33 63,33 76,67 86,67 64,00 14,38 AP 0,00 40,00 55,00 61,67 83,33 51,17 18,77 AQ 26,67 30,00 36,67 46,67 63,33 40,37 13,69 AR 16,67 43,33 58,33 76,67 96,67 59,23 20,97 AS 16,67 33,33 40,00 63,33 63,33 43,33 16,89 AT 16,67 46,67 66,67 73,33 90,00 60,26 22,54 AU 16,67 40,00 66,67 73,33 83,33 56,33 23,49 AV 0,00 46,67 76,67 83,33 96,67 65,78 24,25 AW 20,00 63,33 76,67 83,33 93,33 69,32 18,78 AX 0,00 46,67 60,00 70,00 93,33 58,69 18,69 AY 10,00 23,33 33,33 56,67 86,67 42,56 25,10 AZ 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 . BA 0,00 26,67 43,33 63,33 93,33 45,64 25,71 BB 20,00 31,67 50,00 68,33 90,00 52,38 21,47 BC 76,67 76,67 80,00 83,33 83,33 80,00 3,33 BD 40,00 60,00 61,67 70,00 86,67 63,96 11,94 BE 26,67 43,33 53,33 63,33 80,00 55,56 17,80 BF 16,67 53,33 61,67 76,67 96,67 61,92 18,83 BG 23,33 33,33 53,33 76,67 90,00 52,82 23,84 BH 23,33 63,33 73,33 86,67 96,67 73,02 17,37 BI 0,00 20,00 30,00 50,00 90,00 36,40 21,57 1 Los cuartiles dividen los puntajes en cuatro partes iguales. Los puntajes que aparecen en cada columna, corresponden al mayor puntaje de cada uno de los cuartiles. Por ejemplo, el puntaje mínimo del total es 0 (cero) y 40 el máximo puntaje del 25% de los alumnos con puntajes más bajos (Primer cuartil). Segundo cuartil, puntajes entre 40,01 y 56,67. Tercer cuartil, puntajes entre 56,68 y 73,33. Cuarto cuartil, puntajes entre 73,34 y 100. 2 El desvío estándar señala la dispersión de los chicos en relación al promedio, ya sea por arriba o por debajo de la media. 15
  • 16. 3º AÑO MATEMATICA A continuación presentamos las competencias y contenidos que han constituido el referente para la construcción de las pruebas. Competencias y contenidos del Área de Matemática Los contenidos seleccionados para el Área de Matemática son los siguientes:     Numeración y operaciones. Medidas. Geometría Estadística y probabilidad (Solamente en 5º). Las competencias seleccionadas para construir el referente en el área de Matemática son     Reconocimiento de conceptos: Capacidad de identificar conceptos por medio de ejemplos, casos, atributos o definiciones de los mismos o viceversa: identificar ejemplos, casos, atributos o definiciones de conceptos dados. Resolución de operaciones: Capacidad de resolver diversas operaciones matemáticas mediante distintos procedimientos canónicos o no convencionales. Resolución de problemas: Capacidad de resolución de situaciones matemáticas nuevas, integrales y situadas en contextos intra-matemáticos y/o de la realidad cotidiana. Comunicación en Matemática: Capacidad de comprender y expresar conceptos y situaciones matemáticas en lenguaje matemático. ESTRUCTURA DE LA PRUEBA DE 3º Numeración y operaciones Geometría Medidas Reconocimiento de conceptos 2 ítems Resolución de operaciones 7 ítems Resolución de problemas 5 ítems Comunicación en Matemática 2 ítems 7 ítems 6 ítems 1 ítem 16
  • 17. Alumnos participantes Total de alumnos Alumnos inscriptos 3013 Alumnos presentes 2578 % de Ausentismo 14,4% Resultado General Porcentajes de respuestas correctas RESULTADO GENERAL 59,8% Resultado por contenidos Porcentajes de respuestas correctas Números y operaciones 62,1% Geometría 66,2% Medidas 48,2% 17
  • 18. Resultado por competencias Porcentajes de respuestas correctas Comunicación en matemática Reconocimiento de conceptos Resolución de problemas Resolución de operaciones 78,6% 61,3% 47,3% 68% Sobre las respuestas de Matemática 3º También en esta área, podría decirse que los resultados generales son medianamente buenos con un amplio margen para la mejora. Es para destacar la buena base que estos resultados generales evidencian en cuanto a reconocimiento de figuras, escritura y lectura de números y resolución de operaciones aritméticas. Los territorios en los que las posibilidades de mejora son más amplios están en “Medición” y en la “Resolución de problemas”. 18
  • 19. Ejemplo de pregunta Respuestas3 A: 41,2 % B: 19,2 % C: 15,2 % D: 13,8 % Esto significa que casi el 60% de los niños no contestó correctamente. Esto es un claro ejemplo del resultado general en “medición” (48,2% de respuestas correctas). En función de esto, recomendamos la lectura del documento sobre “Medición” que figura a continuación de los resultados de 5º año. También sugerimos ver el documento “Resolución de problemas” que también mostró resultados bajos. 3 Sin responder: 10,1% Respuesta múltiple: 2,9% 19
  • 20. Gráficos de dispersión 20
  • 21. % de respuestas correctas Mínimo 1er Cuartil Mediana 3er Cuartil Máximo Media D. Estándar Total 0,00 46,67 63,33 76,67 100,00 59,75 20,79 A 33,33 53,33 70,00 86,67 96,67 69,10 18,01 B 10,00 43,33 60,00 70,00 96,67 57,71 18,99 C 3,33 46,67 60,00 70,00 100,00 57,96 19,24 D 13,33 55,00 66,67 76,67 90,00 64,54 16,81 E 13,33 50,00 63,33 76,67 96,67 63,33 16,89 F 3,33 30,00 65,00 76,67 100,00 57,58 25,67 G 16,67 33,33 46,67 66,67 76,67 48,80 18,56 H 23,33 53,33 70,00 80,00 100,00 66,92 17,47 I 23,33 56,67 70,00 76,67 96,67 65,87 16,70 J 30,00 56,67 66,67 76,67 93,33 67,04 14,71 K 10,00 36,67 55,00 70,00 96,67 53,52 20,91 L 20,00 40,00 51,67 66,67 80,00 52,74 16,26 M 6,67 36,67 53,33 66,67 93,33 52,12 18,42 N 6,67 41,67 56,67 70,00 100,00 53,42 23,17 O 26,67 43,33 53,33 60,00 80,00 53,52 13,31 P 13,33 30,00 51,67 66,67 90,00 47,69 22,37 Q 6,67 23,33 40,00 60,00 86,67 42,35 21,00 R 16,67 50,00 70,00 83,33 100,00 65,37 21,85 S 16,67 46,67 63,33 76,67 93,33 60,38 21,19 T 23,33 51,67 70,00 83,33 96,67 67,61 19,05 U 16,67 33,33 50,00 63,33 96,67 50,34 21,21 V 30,00 73,33 80,00 90,00 100,00 79,13 16,14 X 3,33 16,67 56,67 66,67 86,67 46,85 24,59 Y 20,00 43,33 60,00 70,00 90,00 56,49 17,81 Z 16,67 53,33 66,67 76,67 96,67 65,98 16,43 AA 53,33 63,33 66,67 76,67 96,67 70,27 11,82 AB 10,00 33,33 50,00 70,00 93,33 50,00 24,52 AC 3,33 40,00 56,67 66,67 90,00 53,50 19,57 AD 10,00 30,00 50,00 66,67 80,00 47,53 21,55 AE 20,00 43,33 55,00 70,00 96,67 54,71 16,17 AF 30,00 53,33 68,33 80,00 93,33 67,22 17,72 AG 0,00 23,33 50,00 73,33 80,00 45,93 30,72 AH 20,00 50,00 60,00 70,00 83,33 57,38 14,85 AI 13,33 50,00 63,33 73,33 93,33 60,77 19,56 AJ 20,00 30,00 43,33 63,33 86,67 47,86 21,55 AK 10,00 30,00 50,00 63,33 76,67 48,74 19,51 21
  • 22. AL 20,00 40,00 48,33 53,33 76,67 47,42 14,47 AM 36,67 63,33 80,00 88,33 96,67 74,03 17,33 AN 26,67 53,33 60,00 66,67 73,33 58,00 13,20 AO 36,67 60,00 73,33 86,67 93,33 69,33 16,68 AP 26,67 55,00 70,00 80,00 93,33 65,67 19,23 AQ 16,67 33,33 50,00 60,00 76,67 48,67 19,76 AR 13,33 40,00 53,33 70,00 93,33 54,71 17,75 AS 36,67 36,67 58,33 73,33 76,67 56,67 18,01 AT 40,00 53,33 60,00 76,67 86,67 62,89 14,36 AU 23,33 56,67 61,67 73,33 83,33 62,33 16,78 AV 26,67 66,67 76,67 86,67 93,33 72,35 19,54 AW 10,00 50,00 66,67 86,67 100,00 66,60 21,84 AX 10,00 53,33 76,67 86,67 96,67 71,31 19,27 AY 0,00 36,67 56,67 66,67 83,33 49,49 23,99 AZ 86,67 86,67 86,67 86,67 86,67 86,67 . BA 3,33 55,00 71,67 80,00 90,00 67,00 21,16 BB 16,67 50,00 70,00 80,00 96,67 64,60 22,95 BC 80,00 80,00 90,00 90,00 90,00 86,67 5,77 BD 40,00 50,00 63,33 66,67 86,67 61,04 13,92 BE 30,00 36,67 46,67 56,67 90,00 50,00 17,06 BF 13,33 50,00 66,67 80,00 100,00 64,59 19,85 BG 26,67 40,00 46,67 66,67 93,33 55,15 21,47 BH 23,33 60,00 76,67 83,33 96,67 72,04 14,75 BI 0,00 26,67 46,67 66,67 96,67 44,18 22,77 22
  • 23. 5º AÑO LENGUA Alumnos participantes Total de alumnos Alumnos inscriptos 2912 Alumnos presentes 2456 % de Ausentismo 15,7% Resultado general Porcentajes de respuestas correctas RESULTADO GENERAL 57,3% Resultado por competencias Porcentajes de respuestas COMPETENCIAS Comprensión lectora Reflexión sobre los hechos del lenguaje correctas 60,7% 44,2% 23
  • 24. Resultado para la competencia de COMPRENSIÓN LECTORA Porcentajes de respuestas Tipo de texto correctas Informativo 58,0% Narrativo 63,3% Porcentajes de respuestas Microcompetencias Reconocimiento de información explícita correctas 69,7% Reconocimiento de información implícita, 50,4% interpretar información Análisis textual 62,0% Resultado por micro-competencias, según tipo de texto Porcentajes de respuestas Reconocimiento de información explícita correctas Informativo 69,4% Narrativo 69,9% Porcentajes de Reconocimiento de información implícita, interpretar respuestas información correctas Informativo 45,6% Narrativo 55,3% 24
  • 25. Porcentajes de respuestas Análisis textual correctas Informativo 59,1% Narrativo 65,0% Sobre las respuestas de Lengua 5º Cuestiones para destacar: Podría decirse que los resultados generales son medianamente buenos con un amplio margen para la mejora. Los resultados para Comprensión lectora son muy superiores a los de Reflexión sobre los hechos del lenguaje (que incluyó ejercicios sobre separación en sílabas de palabras con diptongos, reconocer palabras que no pertenecen a un grupo semántico determinado – por. Ej. : cuál no pertenece al conjunto: hormiga, abeja, avispa, algarrobo; reconocer sustantivos o nombres, adjetivos o cualidades, verbos o acciones). Obviamente, hay aquí un campo para la mejora sin dejar de atender la comprensión lectora que es lo fundamental. Como es de prever, la microcompetencia que resultó significativamente más difícil fue el reconocimiento de información implícita, especialmente en el texto informativo. Esta es una cuestión para focalizar en los planes de mejora. No habiendo tales diferencias entre ambos tipos de texto en cuanto a reconocimiento de la información explícita. 25
  • 26. Ejemplo de pregunta (El texto proporcionado fue el cuento “El insomnio de la bella durmiente”) Respuestas4 A: 22,3 % B: 20,5% C: 36,7% D: 16,2% La respuesta correcta es la C (que no está explícita en el cuento). Como se puede apreciar, un grupo significativo de respuestas se corresponde con distractores incorrectos. ¿A qué se debe esta distribución? Una hipótesis interesante es considerar el lugar que juega la inferencia como habilidad lectora y su relación con las operaciones del pensamiento que demanda por parte de los alumnos a la hora de reconocer información implícita en un texto informativo. Aparece aquí, el impacto de la inferencia ante la “laguna de significado” que se le puede presentar a los alumnos. Como respuesta al “vacío de sentido” que implica que lo preguntado no esté dicho explícitamente en el texto, los alumnos apelaron a sus experiencias previas para atribuir al texto un significado: “Dormir es necesario”, “Los niños no pueden solucionar los problemas de los mayores”, “No se debe dormir mucho”, en un intento por interpretar la pregunta sin recurrir a la comprensión global, sintética, del cuento. Cuando las inferencias del lector se basan exclusivamente en sus ideas y conocimientos previos, nos encontramos ante la utilización de un tipo de inferencia pragmática. El análisis con los alumnos de sus respuestas erróneas, y de las razones de sus equivocaciones, tal como se hace en este ejemplo, pueden resultar actividades valiosas para la enseñanza y los procesos de aprendizaje de la comprensión lectora, posibilitando el intercambio de ideas y la construcción de comprensiones más profundas, y con ello la promoción del desarrollo del pensamiento de los alumnos. Asimismo, el análisis reflexivo de estas actividades representa oportunidades de enseñanza potentes para trabajar con los alumnos, el desarrollo de habilidades meta-cognitivas y el reconocimiento de cómo las ideas previas y las inferencias de significado pueden favorecer u obstaculizar los procesos de 4 Sin responder: 3,2% Respuesta múltiple: 1,1% 26
  • 27. comprensión de textos. Acerca del reconocimiento de la información explícita e implícita La presente evaluación mide en el área de Lengua, entre otros, el dominio de los alumnos de la competencia de comprensión lectora, tanto en textos informativos como narrativos. A partir del análisis hecho del desempeño de los alumnos en los ítems de las microcompetencias “reconocimiento de la información explícita e implícita”, es oportuno realizar algunas reflexiones sobre la enseñanza de las mismas con el propósito de aportar elementos que contribuyan al trabajo pedagógico en las escuelas. Las teorías sobre la comprensión lectora consideran que el lector, asumiendo un rol activo en su proceso, construye un significado a partir de la interacción de la información textual con el conocimiento previo que ya posee. La construcción del significado del texto se relaciona entonces con la aproximación que cada lector hace a un texto y su comprensión variará según el tipo de texto, conocimientos previos del alumno, objetivos de la lectura y el contexto. Desde esta perspectiva el significado resulta de la integración de la información dada en el texto con el conocimiento general y específico de cada lector, sus herramientas cognitivas puestas al servicio de la comprensión y su conocimiento general del mundo. Asimismo en este proceso de lectura, el alumno involucra estrategias de predicción, de formulación de hipótesis, de verificación y de integración de información sintáctica, semántica y gráfica. Reconocimiento de la información explícita Esta microcompetencia refiere a la capacidad del lector para acceder y recuperar la información presente en forma clara y directa en un texto determinado. La información explícita es aquella que fácilmente podemos conocer, comprender, identificar y caracterizar, dado que se encuentra expresada en el texto de forma concreta: los datos, las cifras, los hechos, los nombres propios, los toponímicos, los conceptos clave, la forma textual, el género discursivo, la tipologías de caracteres, las microestructuras (oraciones, frases, enunciados),etc. Para su reconocimiento es necesario el lector, identifique la ubicación de uno o más fragmentos de información en un texto y extraigan distintos datos expresados explícitamente en el mismo, según sus objetivos de búsqueda. Está micro-competencia está ligada a la comprensión literal del texto y el correcto dominio de la misma demanda precisión, rigor y exactitud a la hora localizar y extraer información. 27
  • 28. Algunas propuestas de trabajo Para la enseñanza de esta micro-competencia, resulta potente el desarrollo de tareas que impliquen un progresivo nivel de complejidad, en el reconocimiento de la información explícita en el texto, de acuerdo al nivel de dificultad y/o obstáculo cognitivo que las mismas representen para los alumnos. Una secuencia de enseñanza posible sería: A. Seleccionar un texto simple, cuyo contenido refiera a información “familiar” de los alumnos, es decir ligado al conocimiento de su vida cotidiana. A partir del mismo, presentar actividades que impliquen localizar información concreta en un fragmento sencillo y explícito de información, y a su vez tareas que exijan realizar conexiones simples entre fragmentos cercanos que demande procesos cognitivos de asociación literal o sinónima por parte de los alumnos. Ej: hacer una lista de los personajes que aparecen el texto y de la función que tienen en la historia. B. En una segunda instancia, se podría diseñar tareas que implique a los alumnos recuperar y reconocer la relación entre diversas informaciones puntuales del texto. Cada una de las ellas puede requerir cumplir múltiples criterios. En esta instancia, la presencia en el texto de palabras “desconocidas” para los estudiantes, pueden resultar “distractores” léxicos interesantes de ser analizados con los alumnos, en el proceso de reconocimiento de la información explícita del texto. Ej: inferir el significado de una palabra a partir del contexto gramatical (frase, párrafo) “No paraban de hablar, siempre estaban de cháchara” ó realizar un esquema con toda la información del texto, etc. C. A partir de un texto informativo cuyo contenido, forma o contexto no sea familiar a los alumnos, se podría desarrollar tareas de comprensión lectora que impliquen: localizar, ordenar y/o combinar distintas informaciones explícitas del texto, es decir actividades que demanden establecer diversas relaciones conceptuales teniendo en cuenta las evidencias que el texto proporciona. Para ello los alumnos deberán inferir qué información del texto es relevante para la tarea implicando procesos cognitivos más complejos que la mera conexión lineal de la información. Ej: Identificar las tres ideas más importantes del texto u ordenar frases o párrafos mezclados, etc. Reconocimiento de la información implícita El dominio de la competencia lectora implica no solo extraer información manifiesta o literal -eso llevaría solo a acceder al nivel superficial del sentido de los textos- sino también implícita. Éste proceso requiere que el lector infiera información, conectando lo que el texto expresa con sus conocimientos 28
  • 29. previos, relacionando información de diferentes partes del texto, o recuperando los códigos de la cultura, para comprender lo leído. A lo largo de este proceso de comprensión, los alumnos ponen en juego una serie de habilidades que se integran unas a otras para construir el sentido de lo leído. Una de las habilidades que los lectores deben desarrollar es la de realizar inferencias sobre aspectos formales o de contenido del texto leído, estableciendo relaciones entre información explícita y/o implícita. La habilidad lectora de inferir, que coloquialmente llamamos “leer entre líneas”, implica extraer información que no está explícita o literal, para lo cual el lector recurre a las claves o marcas (información explícita) que le proporciona el texto. El lector puede realizar inferencias locales, en párrafos o inferencias que implican establecer relaciones entre contenidos que aparecen a lo largo del texto, para la construcción del sentido del mismo. Algunas propuestas de trabajo Pensando en la enseñanza, a continuación se desarrolla una secuencia posible de ser programada en el trabajo pedagógico de la escuela, teniendo en cuenta que la misma demanda complejizar progresivamente el dominio competencial y las herramientas cognitivas de los alumnos puestas en juego. A. Seleccionar un texto simple, sobre un tema familiar a los conocimientos previos de los alumnos. Presentar tareas que remitan al reconocimiento de la idea principal o la intención del autor cuando dicha información está claramente “reseñada” en el texto. Ej: Pensar un título para el texto y un subtítulo para cada párrafo o identificar a quién se dirige el texto (perfil del destinatario) B. En una segunda instancia, sería oportuno el trabajo con actividades que impliquen la utilización de inferencias menores para identificar la idea principal de un texto y análisis de significado a partir de la comprensión de las relaciones, y formas de un fragmento dado, cuando la información no esté especialmente resaltada en el texto. Ej: Inferir a partir de “fragmentos perdidos”, suponiendo el tema que trata un párrafo a partir de los restantes o inducir las relaciones lógicas y gramaticales de estructuras sintácticas complejas. Comprensión lectora y textos informativos Un lector experto es capaz de extraer informaciones muy diversas de un mismo texto: ideas principales, su ordenación, datos, presunciones, puntos de vista del autor, los ejemplos, etc. Los textos escritos vehiculizan información en distintos niveles y los alumnos deben estar preparados para captar cualquier 29
  • 30. dato, sea al nivel que sea, según sus objetivos de lectura. Esto significa que tienen que poder comprender las ideas principales, pero también estructura y forma del texto, así como inferir información y leer entre líneas, según convenga. Estas micro-competencias desglosan tres niveles de lectura de la información del textos, y por lo tanto, tres grados sucesivos de comprensión, desde las más concretas hasta las comprensivas y reflexivas que se ponen en juego a la hora de interpretar textos. Ahora bien, formar lectores competentes de textos informativos, en tiempos de cambio cultural, de fácil acceso a diversas fuentes de información, diferentes soportes, formatos y entornos constituye sin duda un campo interesante de trabajo pedagógico para las escuelas. Adquiere aquí vital importancia la comprensión lectora como objeto de enseñanza, más aún si tenemos en cuenta que la escuela constituye un lugar específico para este aprendizaje y, en particular, de este tipo de textos. El trabajo con diversos soportes de lectura de textos informativos, contrastando fuentes, validando datos, identificando al autor, sus propósitos, intencionalidad y fuentes, son sin duda, estrategias de lectura potentes que influyen en los desempeños de la comprensión lectora y crítica de los alumnos. Es valioso entonces, entender el acto de leer de manera rica y diversa, pensando la enseñanza a partir de un amplio “repertorio” de textos informativos que posibilite a los alumnos un aprendizaje estimulante en lo cultural y comunicativo, acorde con la realidad cambiante de fuera de la escuela. Finalmente, promover en el aula el diálogo entre lectores, el intercambio de puntos de vista y la construcción de interpretaciones sociales o colectivas, de textos informativos, favorece no sólo los desempeños de la comprensión lectora sino también la construcción de pensamiento crítico y autonomía intelectual de los alumnos. Ésta es, sin duda, una tarea privilegiada de la escuela como institución social. 30
  • 31. Gráficos de dispersión 31
  • 32. % de respuestas correctas Mínimo 1er Cuartil Mediana 3er Cuartil Máximo Media D. Estándar Total 0,00 43,33 56,67 73,33 100,00 57,35 19,27 A 26,67 50,00 66,67 73,33 93,33 64,41 15,24 B 26,67 50,00 61,67 76,67 93,33 63,87 17,81 C 0,00 46,67 60,00 76,67 96,67 59,53 19,34 D 23,33 40,00 50,00 60,00 83,33 49,92 16,59 E 20,00 56,67 70,00 80,00 100,00 67,40 16,99 F 0,00 36,67 53,33 66,67 86,67 51,38 19,05 G 16,67 36,67 46,67 63,33 90,00 48,72 20,31 H 20,00 56,67 70,00 80,00 93,33 67,99 16,35 I 20,00 53,33 66,67 76,67 96,67 65,07 16,15 J 16,67 56,67 66,67 76,67 93,33 65,85 15,86 K 20,00 48,33 60,00 66,67 90,00 57,24 16,76 L 0,00 50,00 60,00 66,67 76,67 54,63 19,74 M 0,00 36,67 46,67 66,67 93,33 49,41 20,27 N 23,33 50,00 63,33 73,33 90,00 61,67 14,38 O 20,00 30,00 40,00 50,00 73,33 40,72 12,75 P 20,00 36,67 53,33 73,33 83,33 52,37 19,48 Q 0,00 36,67 50,00 66,67 93,33 49,97 21,48 R 20,00 40,00 53,33 63,33 86,67 52,68 17,20 S 20,00 40,00 53,33 66,67 86,67 51,78 17,59 T 10,00 36,67 56,67 70,00 90,00 54,18 20,56 U 0,00 35,00 50,00 58,33 73,33 46,67 17,00 V 36,67 61,67 73,33 86,67 93,33 71,67 15,95 X 30,00 36,67 50,00 55,00 76,67 49,17 15,05 Y 26,67 40,00 50,00 60,00 73,33 49,66 13,43 Z 10,00 53,33 63,33 76,67 86,67 63,28 16,47 AA 30,00 50,00 60,00 70,00 100,00 58,64 15,59 AB 23,33 50,00 56,67 76,67 93,33 60,54 18,28 AC 20,00 33,33 48,33 56,67 90,00 46,53 15,59 AD 26,67 36,67 60,00 76,67 83,33 59,05 19,98 AE 26,67 36,67 48,33 60,00 86,67 50,32 15,92 AF 23,33 40,00 53,33 63,33 83,33 52,10 18,26 AG 20,00 40,00 65,00 73,33 80,00 58,81 20,03 AH 16,67 41,67 53,33 66,67 86,67 53,50 17,34 AI 0,00 40,00 53,33 70,00 90,00 54,34 20,66 AJ 16,67 30,00 36,67 53,33 86,67 42,28 17,61 AK 6,67 36,67 48,33 56,67 83,33 47,78 17,88 32
  • 33. AL 36,67 46,67 50,00 66,67 80,00 55,12 13,00 AM 20,00 36,67 50,00 56,67 73,33 48,24 15,28 AN 23,33 56,67 56,67 70,00 96,67 61,85 20,42 AO 33,33 60,00 66,67 76,67 86,67 63,53 15,48 AP 23,33 40,00 60,00 73,33 93,33 58,00 20,48 AQ 13,33 40,00 50,00 53,33 63,33 46,46 12,02 AR 20,00 46,67 60,00 76,67 93,33 61,37 17,11 AS 36,67 36,67 48,33 60,00 90,00 53,33 20,22 AT 20,00 43,33 56,67 76,67 83,33 58,60 18,44 AU 16,67 43,33 60,00 76,67 90,00 59,41 20,82 AV 23,33 40,00 50,00 56,67 80,00 49,22 15,21 AW 23,33 40,00 50,00 63,33 96,67 52,32 17,84 AX 26,67 60,00 70,00 76,67 96,67 67,01 17,26 AY 13,33 40,00 43,33 63,33 80,00 50,26 20,61 AZ 13,33 13,33 13,33 13,33 13,33 13,33 . BA 0,00 20,00 43,33 56,67 76,67 40,58 20,66 BB 10,00 43,33 56,67 70,00 93,33 55,00 20,26 BC 66,67 66,67 73,33 80,00 80,00 73,33 6,67 BD 6,67 36,67 48,33 56,67 86,67 48,10 20,07 BE 63,33 76,67 81,67 85,00 86,67 80,00 6,55 BF 26,67 46,67 60,00 76,67 100,00 61,93 17,62 BG 6,67 35,00 50,00 65,00 80,00 48,33 23,09 BH 30,00 63,33 73,33 83,33 96,67 72,65 14,24 BI 13,33 40,00 50,00 53,33 83,33 47,18 14,98 33
  • 34. 5º AÑO MATEMATICA ESTRUCTURA DE LA PRUEBA DE 5º Numeración y operaciones Geometría Medidas Estadística y probabilidad Reconocimiento de conceptos 2 ítems Resolución de operaciones 4 ítems Comunicación en Matemática 2 ítems 4 ítems 4 ítems 4 ítems 4 ítems Resolución de problemas 4 ítems 2 ítems Alumnos participantes Total de alumnos Alumnos inscriptos 2912 Alumnos presentes 2523 % de Ausentismo 13,4% Resultado General Porcentajes de respuestas correctas RESULTADO GENERAL 50,9% 34
  • 35. Resultados por contenidos Porcentajes de respuestas correctas Números y operaciones 46,2% Geometría 67,2% Medidas 43,0% Estadística y probabilidad 68,6% Resultados por competencias Porcentajes de respuestas correctas Comunicación en 62,8% Matemática Reconocimiento de 57,7% conceptos Resolución de problemas 39,8% Resolución de 50,6% operaciones Sobre las respuestas de Matemática 5º Si bien en esta área, en este grado, podría decirse que los resultados generales son medianamente buenos, es el área con menor rendimiento general y, por lo tanto, plantea un amplio margen para la mejora. 35
  • 36. Ejemplo de pregunta Respuestas5 A: 6,7% B: 30,8% C: 54,5% D: 4,3% Que en 5º grado haya algo más del 45% de alumnos que no responden correctamente este ítem y que el porcentaje general de respuestas correctas para “medidas” haya sido de 43% , mostraría, tal como se postula en las sugerencias didácticas que siguen, el poco trabajo con la realidad que se hace en relación con los contenidos sobre medidas. Es de destacar el buen rendimiento en Geometría. Apareciendo las mayores dificultades en medidas y en números fraccionarios (en cuanto contenidos) y en resolución de operaciones y de problemas (especialmente) en cuanto a competencias. 5 Sin responder: 3,3% Respuesta múltiple: 0,4% 36
  • 37. El texto que sigue es una versión actualizada de la correspondiente al libro: FASCE y MARTIÑÁ, Cómo enseñar Matemática en la escuela primaria, Ed. El Ateneo, Capítulo 8, Bs. As., 1989. LA PROBLEMÁTICA DE LOS PROBLEMAS Los clásicos problemas de Matemática de la escuela son solamente una parte del vasto mundo de problemas de todo tipo que pueden presentarse en el colegio y fuera de él. Estas situaciones se caracterizan por su condición de sincréticas (la primera captación de los alumnos resulta confusa, global, indiscriminada) y se resuelven por sucesivos y entrelazados procesos de análisis y síntesis. “Los problemas de Matemática” comparten esas mismas características: cuando un alumno lee por primera vez el enunciado, éste se le aparece como una cuestión “gelatinosa”, “viscosa”, “opaca” (ha dicho Enrique Pichon Riviere de las situaciones iniciales disparadoras de aprendizaje) por resolver. Utilicemos un ejemplo: Un frutero compró 3 cajones de 10 kg de manzanas cada uno a $ 75 cada cajón. Si los vendió a $9,50 el kg, ¿Cuánto ganó? Vemos, pues, que el problema se presenta como una totalidad que generalmente se concentra en la pregunta, en ese caso “¿cuánto ganó?”. Si queremos ayudar al alumno para que normalmente salga de ese primer momento de confusión, donde las partes se diluyen en el todo, debemos ejercitarlo a fin de que analice el enunciado, es decir, que lo divida en sus partes (I. un frutero compró 3 cajones de 10 kg c/u) y la resuelva (en el “primer paso”), y así sucesivamente con cada una de las otras en continuos análisis que, sin embargo, estarán intercalados por pasos de síntesis. Por ejemplo: después de hallar la solución del segundo paso: “los tres cajones le costaron $ 225, el niño deberá relacionar esto con el enunciado para pasar a otro análisis: “ a cuánto vendió todos los kg”, etcétera; es decir que luego de cada paso debe considerar el resultado obtenido en función de la situación total para abordar una nueva cuestión. Algunos maestros podrán aducir que ciertos niños no efectúan este delicado proceso, sino que resuelven el problema de un solo vistazo; en esos casos, tanto los análisis como las síntesis se llevan a cabo con mayor velocidad, pero eso no significa que la mente omita su realización. ¿Por qué deben hacerse problemas de Matemática en la escuela elemental? Por la misma razón por la cual es preciso solucionar problemas en todas las materias: porque todo aprendizaje comienza con una situación problemática y porque enseñar al niño a resolver situaciones nuevas debe ser uno de los objetivos fundamentales. También se “hacen problemas” como aplicación de otros aprendizajes (ejemplo: mecanismos de las operaciones) y para verificar el grado de aprovechamiento. Ello conduce a lo que se ha llamado “la tiranía de los problemas”, pues todo consiste en efectuar la mayor cantidad posible de ellos para 37
  • 38. demostrar que el niño “sabe”. Nosotros creemos que conviene resolver muchos, pero insistimos en que no solo son problemas los que tienen “enunciados” a la manera clásica; también es problemática toda situación en que se requiere hallar un dato desconocido, y puesto que, según dijimos, el niño ha de descubrir – en lo posible- los conocimientos por sí mismo, todo aprendizaje deberá estar impregnado de situaciones problemáticas de las cuales, repetimos, “los clásicos problemas con enunciado” son solo un subconjunto. ¿Cómo hacer para que los alumnos sepan resolver “problemas”? Ya hemos anticipado algo: es menester enseñarles a seguir un proceso de análisis y síntesis. Pero hay más, y aunque la respuesta parezca desalentadora (por exigente), debemos decir que los niños de una determinada escuela sabrán resolver “problemas” cuando todos los docentes, desde el primer grado hasta el último, desde el director hasta el portero, desde el profesor de educación física hasta el de expresión plástica, centren su trabajo en los principios didácticos expuestos. Sin embargo, hemos de agregar que no podrán trabajar con eficiencia en este campo los alumnos que no hayan desarrollado cabalmente la lectura comprensiva, pues si no entienden lo que dice el enunciado ¿Cómo pueden resolver el problema? Relacionado con este aspecto, resulta imprescindible destacar la necesidad de que la redacción sea sencilla, clara, correcta y enumere los hechos en la sucesión cronológica en que ocurrieron, porque, de lo contrario, estaremos agregando dificultades accesorias a las legítimas que de por sí tiene el problema. Somos partidarios de que los problemas sean problemas, es decir, de que se elimine el “problema tipo”. El empleo de este método presenta el inconveniente de que, una vez resuelto el primero, los demás ya no ofrecen novedad alguna y solo requieren la aplicación del mecanismo aprendido. Por eso creemos, además, que no se deben “explicar” los problemas sino exigir a los niños que se enfrenten con ellos e intenten solucionarlos. Esta técnica de trabajo puede desarrollarse de manera tal que también sea una excelente oportunidad de enseñanza individualizada. Por ejemplo: presentamos cinco problemas. (Señalamos la importancia de disponer de los enunciados impresos. Pensemos que, generalmente, los alumnos tardan más en copiar los enunciados que en hacer las soluciones, lo cual implica una pérdida de tiempo precioso). Estos cinco problemas deberán ser similares, pero no iguales cambiando únicamente los datos numéricos: Además habrán de estar sutilmente graduados desde el más fácil hasta el más difícil, y cada uno de ellos tendrá que presentar una nueva dificultad para que sea realmente un problema. Los alumnos intentarán resolverlos solos pues se supone que poseen los conocimientos básicos 38
  • 39. para hacerlo. Después de 10 ó 15 minutos la situación podría ser, probablemente, la siguiente: el 25% de los alumnos habrá resulto correctamente 3 ó 4 problemas; el 50% habrá resuelto el primero o el segundo y no podrá solucionar el que sigue, y el 25% no habrá podido terminar satisfactoriamente ni siquiera el primero. Entonces, el maestro puede reunir alrededor de su mesa o ante el pizarrón a los niños de este último grupo con el fin de orientarlos (no decimos de “hacerles el problema”) para que hallen la solución correcta; luego hará lo mismo con el segundo grupo o con los grupos que hubiesen tropezado con dificultades similares. Al finalizar la clase, algunos chicos habrán hecho cinco problemas o más; otros, tres o cuatro; otros, uno o dos. No importa; cada uno habrá alcanzado la medida de sus posibilidades. Se aconseja que los tres primeros problemas sean esos que suponemos que todos sabrán solucionar y que los otros exijan mayor profundización por parte de los más capaces. Esta técnica ofrece grandes ventajas: - Facilita que todos los niños se comprometan en la solución. - Reduce los problemas que suelen generar los “desatentos” que se distraen durante la explicación del maestro. - Achica las oportunidades de desorden, pues todos tienen trabajo para todo el tiempo. - Brinda al maestro la posibilidad de orientar a los diferentes grupos o a algunos niños individualmente, según las diversas necesidades y de hacer esta tarea con tranquilidad, pues el resto de la clase trabaja. - Permite a cada alumno el máximo desarrollo de sus posibilidades (por esta razón carece de importancia el hecho de que algunos no resuelvan la totalidad de los problemas planteados). Algunos ejercicios ayudan a lograr flexibilidad y dinamismo en el abordaje de situaciones problemáticas: a. Dar las operaciones y pedir a los alumnos que redacten un enunciado para ellas. b. Formular preguntas para enunciados dados. c. Redactar enunciados para preguntas. d. Agregar datos que falten en los enunciados para poder contestar a la pregunta. 39
  • 40. e. Reconocer datos superfluos y eliminarlos. f. Hallar la “clave” que permitiría resolver problemas sin trabajar con datos numéricos. Por ejemplo: a cada alumno se le entrega un paquete de figuritas ¿Qué necesito saber para conocer el total de figuritas entregado? g. Presentar problemas y solicitar solamente el tipo de operaciones que se requieren para solucionarlos. Para el trabajo sobre fracciones en la escuela primaria: Fracciones. Los sí y los no6 Para trabajar con la conceptualización de fracciones La maestra dice: - Alumnos, tomen una hoja del anotador. Dóblenla en dos partes iguales. M: - ¿En cuántas partes dividimos la hoja? M: - ¿Cómo son esas partes? M: - Pinten una de esas partes. M: - Ustedes han pintado una de esas dos partes iguales. Decimos que hemos pintado una de las dos mitades. Escribimos ½. El “2” indica la cantidad de partes iguales, el “1” indica cuántas partes pintamos. M: - ¿Cuántas mitades o medios necesitan para armar la hoja de nuevo? POR QUÉ SÍ Porque los que trabajan son los alumnos guiados por la maestra. La maestra dibuja un rectángulo en el pizarrón o (en el mejor de los casos –mejor dicho: en el menos malo de los casos–) hace pasar a un alumno al pizarrón para que lo dibuje. Todos los demás alumnos miran lo que hizo la maestra o el compañero. Otro niño pasa a dividir el rectángulo en dos partes iguales. Los demás miran lo que hace el alumno. La maestra dice: Hemos dividido el rectángulo en dos partes iguales, ¿quién pasa a pintar una de ellas? (La mayoría del grado sigue mirando). M: - Hemos pintado una de las dos partes iguales. Esta parte se llama mitad o medio. ¿Cómo se llama, niños? M: - ¿Cuántos medios necesitamos para formar un entero? POR QUÉ NO 6 La versión original de este texto fue elaborada por Jorge Fasce y publicada en la revista “La Obra” (1979) 40
  • 41. Porque la que trabaja es la maestra o uno de los alumnos por vez. La mayoría de los alumnos son espectadores. La maestra plantea: - Formen un conjunto de seis elementos. Con él, hagan tres subconjuntos coordinables (o equivalentes, o de la misma cantidad de elementos). La maestra pregunta: - ¿Cuántos subconjuntos coordinables tenemos? M: - ¿Cuántos elementos tiene cada conjunto? M: - ¿Cuántos elementos tiene uno de los tres conjuntos coordinables? (Obsérvese relación con “fracción de un número natural”). M: - ¿Cuántos elementos hay en dos de los tres conjuntos coordinables? (Piense el docente la relación con “2/3 de 6”). M: - ¿Cuántos elementos hay en tres de los tres subconjuntos? (Obsérvese la relación con “3/3 igual a 1”). POR QUÉ SÍ El trabajo en fracciones de conjuntos no solo con objetos unitarios, permite introducir prácticamente, con material concreto que el niño manipula, la noción de “fracción de un número natural”. Además, facilita la comprensión de las equivalencias de fracciones: Si pensamos en los conjuntos, hemos representado 1/3. Si pensamos en los elementos, hemos señalado 2/6. Sabemos que Como y Obsérvese también que cuando introduzca el mecanismo para hallar la “fracción de un número natural”. (Ejemplo: ) se propondrá: dividimos “doce por cuatro” y luego lo “multiplicamos por tres”. ¿No se ha hecho lo mismo cuando se forman tres subconjuntos coordinables (dividir por tres) y se toman dos conjuntos (“dos veces el dos” o “dos por dos”)? O sea: que la acción concreta de manipular conjuntos servirá de base insustituible para la comprensión del mecanismo meramente aritmético. La maestra plantea trabajar solamente con fracciones de objetos. 41
  • 42. POR QUÉ NO Porque el docente se está negando un excelente recurso didáctico (y se lo está negando también a sus alumnos) para comprender realmente (o sea mediante el redescubrimiento y el manipuleo de objetos) determinados mecanismos aritméticos. La maestra presenta los siguientes gráficos. Y pregunta: - ¿Cuáles representan tercios y cuáles no? La maestra propone: - Representen particiones en tres partes que no sean tercios. POR QUÉ SÍ Porque uno de los objetivos de la acción educativa debe ser lograr que los alumnos distingan lo que es, de lo que no es; discriminen lo verdadero de lo falso; diferencien lo correcto de lo incorrecto. La maestra solo presenta representaciones de particiones regulares o solo pide que los alumnos realicen ese tipo de gráficos. POR QUÉ NO Porque la maestra le está escamoteando una parte de la realidad a sus alumnos, aquella que muestra que también existen las particiones irregulares. Además, está perdiendo una hermosa oportunidad para hacerles ejercitar la función de discriminar, distinguir, diferenciar; tan esencial para la formación de la personalidad toda. Operaciones con números fraccionarios La maestra pide: - Tracen un rectángulo. Divídanlo en cuartos. Pinten 2/4. Ahora pinten 1/4. ¿Cuántos cuartos pintamos primero? ¿Cuántos cuartos pintamos luego? ¿Cuántos cuartos pintamos en total? Entonces: 42
  • 43. POR QUÉ SÍ Porque como el mecanismo se basa en lo que los alumnos han hecho concretamente, estos lo entienden sin ningún inconveniente. Trabajando de esta manera a ningún chico se le ha de ocurrir pensar: Pues primero lo ha vivido con el gráfico y no le quedan dudas de que La maestra escribe en el pizarrón: Y explica: - Colocamos “el cuatro” como denominador y sumamos los numeradores. POR QUÉ NO Porque es muy probable que al ver ; por analogía con la adición de números naturales, el niño piense , aspecto que de ninguna manera ocurre si se empieza por lo concreto en lugar de comenzar por lo numérico. Porque se ha comprobado, que habiendo la maestra enseñado el tema así, a poco de andar y aunque el niño haya aprendido en un primer instante la forma correcta, pronto vuelve al error pues falta el sustrato material y concreto; esencial e ineludible. La maestra propone: Ahora queremos hallar la mitad de 1/3, o sea de 43
  • 44. ¿Cuánto es ? En el gráfico se ve claramente: La maestra propone otras 5 ó 6 situaciones similares a la anterior, y rápidamente los alumnos lo descubren solos: - No hace falta dibujar el gráfico. Basta con multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores también. Luego presenta: y pide a los niños que expresen lo mismo en números fraccionarios, o sea: Esto ya lo sabemos hacer: Quiere decir que “décimos por décimos” da centésimos: (Por eso se cuentan las cifras decimales de ambos factores). POR QUÉ SÍ Porque los niños descubren prácticamente por sí solos el fundamento matemático y concreto del mecanismo. Y por eso mismo, es menos probable que lo olviden. La maestra presenta: Y explica: - Hacemos la multiplicación como siempre Y luego contamos las cifras decimales de ambos factores y ponemos en el producto tantas cifras decimales como haya: 44
  • 45. POR QUÉ NO: Porque los alumnos no saben por qué. Y porque, justamente por eso, el niño lo olvida fácilmente. A menos que lo ejercite “hasta el hartazgo”, repitiendo situaciones similares cientos de veces (y no es una exageración) y entonces se obtiene otro subproducto impensado pero impensado pero inevitable de este planteo didáctico: el odio hacia la Matemática. La maestra coloca en el pizarrón: - Vamos a transformar esta adición en una situación ya conocida: “una adición de fracciones de igual denominador”. Integrada por 3 fracciones, cada una de ellas equivalente a cada una de las dadas: (Se supone que los alumnos ya saben hallar fracciones equivalentes). POR QUÉ SÍ Porque los alumnos saben por qué. La maestra coloca en el pizarrón Y explica: - El mínimo común múltiplo de los denominadores es “8”. Ponemos así: 45
  • 46. “Ocho dividido dos, por uno” “Ocho dividido cuatro, por dos” “Ocho dividido ocho por tres” POR QUÉ NO: Porque los alumnos no saben por qué. La maestra presenta esta situación en 7º grado: Y pregunta a los alumnos cómo se hace. Seguramente, por analogía con la multiplicación, propondrán: Lo que está bien, pues: Luego la maestra coloca: Los jóvenes hacen: Y Lo que también está bien pues 46
  • 47. Ahora la maestra propone: Por eso hace notar que: Y O sea que todo número dividido por sí mismo es igual a 1 y todo número multiplicado por su inverso es igual a 1. Por lo tanto, dividir es lo mismo que multiplicar por el inverso. La maestra hace comprobar en los casos ya trabajados: POR QUÉ SÍ: Porque es un recurso desafiante y motivador, si los alumnos están maduros para pensar abstractamente y si la docente les permite reflexionar, discutir y actuar por sí solos, individualmente o por equipos El aprendizaje y la enseñanza de la medición Tengamos en claro, desde el principio, que MEDIR ES COMPARAR. Para comparar necesitamos, obviamente, por lo menos dos componentes. ¿Qué habremos de comparar cuando se trata de medir? Compararemos un objeto (el objeto a medir), mejor dicho: una cualidad del objeto a medir (su longitud, su peso, su superficie, etc.) con UN PATRÓN DE MEDIDA. La comparación con un patrón de medida es una actividad que aparece “naturalmente” muy temprano en los niños. Expresiones como: “Yo quiero el peluche grande”, “A mí me gusta tomar el té en la taza grande”, “Qué linda es la pelota chiquita”, “Ese oso es enoooooorme”, “Mi primo tiene una moto 47
  • 48. gigaaaaaante”, “Yo soy grande, mi hermana es chiquita…” son algunos ejemplos de lo que afirmamos. Quizás no hiciera falta señalar el hecho de pararse al lado de otro chico para saber quién es más alto. Que algo sea “grande”, ”chiquito”, “enorme” o “gigante” implica decir que ”algo es más grande que…”, o “que es más chiquito que…”, “es enorme porque es mucho más grande que…” Obviamente a nivel implícito en chicos de 3; 4 ó 5 años. Por eso, desde el Jardín de infantes, se realizan actividades de comparación de longitudes de objetos (varillas, palillos, bastones, lápices, marcadores, cintas, etc.): “Cuál es el más corto, cuál es el más largo”. En esta actividad, lo que se propone a los niños es que pongan unos objetos al lado de los otros a fin de CONCRETAR LA COMPARACIÓN. De la misma manera, habría que hacer para hallar “el más alto”, “el más bajo” y más adelante ordenar un grupo de objetos de menor a mayor y de mayor a menor, así como encontrar el que debería ubicarse entre otros dos objetos, de acuerdo con las distintas cualidades (o magnitudes tomadas en consideración en el momento). Estas comparaciones directas entre objetos (o entre cualidades o magnitudes de los objetos, reiteremos) deberían realizarse también en primer grado, sobre todo si observáramos que los chicos tienen algunas dificultades a pesar del trabajo realizado en el nivel inicial. Ya en primer grado, pero seguramente en segundo, pueden presentarse discusiones sobre “cual es el más largo” por ejemplo. Sobre todo si se trata de objetos que no pueden ponerse uno al lado del otro, por caso el pizarrón que está en la pared de enfrente y el que está al lado de las ventanas. Hacer que los alumnos propongan sus propias soluciones puede ser muy rico, pero además, imprescindible para darle “potencia” cognitiva al problema. Seguramente alguna de las soluciones pueden ser: “Tomemos un cuerda, “midamos” un pizarrón y luego llevemos la cuerda sobre el otro y así veremos cuál es más largo”. Otra: ”Contemos cuántos pasos hay desde el principio hasta el final de cada pizarrón”. Algún niño podría proponer: “Tomemos la regla larga que usa la maestra y veamos cuántas veces entra en un pizarrón y cuántas en el otro”. Observemos que en todos los casos, los niños proponen intuitivamente usar patrones de medida: la cuerda, los pasos, la regla. A todos estos patrones, los llamamos “no convencionales” porque no son los que los matemáticos han convenido usar para medir ciertas magnitudes. Son ”no convencionales” como la mano, el pie, un vaso, un dedo. Desde estos momentos iniciales, es necesario introducir los ejercicios de estimación (que no deberán ser abandonados nunca y ser trabajos también cuando se incorporen los patrones convencionales) porque esta habilidad será sin duda la que quizás más usaremos como adultos en la vida cotidiana. El camino para introducir los patrones convencionales es plantear situaciones que generan “conflictos” que presenten las medidas con patrones no convencionales debido a que no todos los pasos son de igual medida, ni todas las manos, ni todos los pies, ni todos los vasos y ni qué decir la dificilísima decisión acerca de cuál de los dos objetos que queremos comparar es más pesado. El metro, el centímetro, los recipientes graduados, las pesas de distinto peso para usar en la balanza de platillos, el decímetro cuadrado, son los patrones adecuados para ser introducidos en un principio para dilucidar los problemas que nos ocasionaron las mediciones con patrones no convencionales. En todos 48
  • 49. los casos, son los alumnos quienes deberán realizar las acciones concretas de medición, por ejemplo, tomar el metro de madera y transportarlo a lo largo del aula para saber cuánto mide el largo del aula; o ir sacando “medios litros” con el vaso graduado para averiguar cuántos medios litros hay en una jarra, etc. En síntesis: el aprendizaje de los conceptos incluidos en el tema “Medición” comienzan con situaciones en la que sea necesario comparar concretamente diversos objetos, sigue con el trabajo con situaciones que requieren el uso de patrones (en el inicio no convencionales) y finalmente la introducción de los patrones convencionales de uso cotidiano para resolver los conflictos que suele generar el uso de los no convencionales. Posteriormente será el momento de trabajar con equivalencias usuales: entre metros y centímetros, entre metros y kilómetros; con litro, un cuarto de litro, medio litro, tres cuartos de litro; gramos y kilogramos, kilogramos y toneladas; etc. Recién en 6º grado, sería recomendable la introducción del sistema métrico decimal con todos sus múltiplos y submúltiplos pero solamente para mostrar y comprender el funcionamiento del sistema y no para pretender desarrollar “habilidades sofisticadas” pero para nada útiles como el hallazgo de equivalencias, por caso, entre miligramos y hectogramos. 49
  • 50. Gráficos de dispersión 50
  • 51. % de respuestas correctas Mínimo 1er Cuartil Mediana 3er Cuartil Máximo Media D. Estándar Total 0,00 40,00 50,00 63,33 96,67 50,90 17,18 A 36,67 60,00 70,00 76,67 83,33 68,15 11,03 B 0,00 36,67 50,00 60,00 86,67 48,89 17,00 C 0,00 40,00 50,00 60,00 80,00 49,00 14,54 D 16,67 33,33 40,00 43,33 66,67 40,73 11,96 E 33,33 50,00 60,00 66,67 86,67 59,58 13,32 F 6,67 30,00 40,00 50,00 70,00 39,36 14,55 G 0,00 40,00 46,67 70,00 90,00 49,89 22,28 H 20,00 43,33 56,67 63,33 90,00 54,96 14,67 I 13,33 36,67 46,67 60,00 73,33 46,56 14,19 J 23,33 43,33 56,67 70,00 90,00 56,95 16,25 K 16,67 33,33 46,67 60,00 80,00 45,83 15,87 L 10,00 28,33 38,33 68,33 76,67 44,00 21,07 M 0,00 33,33 43,33 50,00 73,33 42,26 14,16 N 30,00 43,33 51,67 63,33 80,00 52,75 12,83 O 6,67 26,67 36,67 46,67 56,67 37,60 12,64 P 10,00 26,67 38,33 53,33 80,00 41,33 18,12 Q 6,67 35,00 46,67 56,67 93,33 46,82 14,65 R 23,33 33,33 43,33 56,67 80,00 46,03 15,57 S 13,33 36,67 43,33 60,00 96,67 48,99 16,57 T 10,00 36,67 50,00 60,00 83,33 47,49 14,78 U 6,67 26,67 36,67 50,00 73,33 38,39 16,20 V 26,67 56,67 73,33 86,67 90,00 69,59 18,14 X 23,33 30,00 40,00 50,00 66,67 41,67 13,61 Y 13,33 33,33 40,00 46,67 73,33 40,42 12,55 Z 23,33 43,33 51,67 56,67 80,00 50,60 12,55 AA 20,00 43,33 53,33 60,00 80,00 52,93 12,89 AB 23,33 36,67 50,00 60,00 80,00 49,55 15,30 AC 13,33 36,67 46,67 53,33 73,33 45,82 14,24 AD 16,67 43,33 56,67 66,67 70,00 52,28 16,41 AE 23,33 33,33 40,00 50,00 86,67 42,03 13,23 AF 23,33 45,00 51,67 60,00 76,67 52,38 13,14 AG 30,00 36,67 51,67 56,67 66,67 48,57 10,84 AH 10,00 40,00 53,33 63,33 86,67 52,24 15,86 AI 16,67 46,67 56,67 66,67 76,67 55,47 12,93 AJ 6,67 26,67 38,33 48,33 73,33 37,17 17,35 51
  • 52. AK 20,00 35,00 46,67 51,67 63,33 44,17 11,61 AL 20,00 36,67 43,33 56,67 76,67 46,30 13,79 AM 40,00 58,33 66,67 76,67 83,33 65,83 12,97 AN 60,00 60,00 70,00 73,33 80,00 68,52 7,09 AO 20,00 40,00 53,33 63,33 73,33 49,82 15,01 AP 33,33 46,67 55,00 66,67 76,67 55,51 11,54 AQ 3,33 30,00 33,33 46,67 70,00 36,67 20,07 AR 16,67 36,67 46,67 56,67 73,33 46,78 13,57 AS 26,67 36,67 46,67 56,67 70,00 47,14 14,33 AT 40,00 66,67 76,67 83,33 90,00 72,81 13,11 AU 30,00 43,33 60,00 70,00 76,67 56,97 13,68 AV 30,00 48,33 53,33 61,67 76,67 54,50 12,39 AW 40,00 61,67 73,33 80,00 96,67 70,93 12,36 AX 10,00 33,33 43,33 53,33 80,00 43,07 15,08 AY 13,33 26,67 40,00 50,00 63,33 38,72 15,25 AZ 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 . BA 36,67 53,33 65,00 70,00 83,33 61,67 12,73 BB 26,67 40,00 55,00 63,33 86,67 54,48 15,32 BC 76,67 76,67 80,00 83,33 83,33 80,00 3,33 BD 13,33 33,33 43,33 60,00 83,33 47,14 19,47 BE 63,33 73,33 76,67 80,00 83,33 75,61 5,56 BF 23,33 43,33 56,67 83,33 96,67 62,56 21,93 BG 6,67 36,67 46,67 50,00 70,00 42,12 17,34 BH 26,67 50,00 63,33 70,00 86,67 61,02 14,02 BI 10,00 33,33 40,00 46,67 63,33 39,39 10,48 52

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