Geometria 3 8-años

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Geometria 3 8-años

  1. 1. Universidad de Girona Departamento de Didácticas Específicas Área de Didáctica de la Matemática “Didáctica de la geometría de 3 a 8 años Angel Alsina XIII Jornadas Matemáticas Sestao
  2. 2. ESQUEMA 1. ¿Qué es la geometría? Principales contenidos 2. ¿ Para qué sirve? 3. ¿Cómo se trabaja? 4. ¿Qué actividades pueden realizarse? 5. Indicadores de evaluación
  3. 3. 1. ¿Qué es la geometría? Los conocimientos del espacio que se refieren a los tres aspectos siguientes: 1. la posición. 2. Las formas. 3. Los cambios de posición y formas.
  4. 4. La posición Primeras relaciones espaciales para situarse uno mismo (orientación espacial) y para situar objetos entre ellos (estructuración espacial). Conceptos primarios: dentro y fuera, línea y superficie abierta y cerrada, delante, detrás, en medio (entre), antes y después de, derecha e izquierda, encima y debajo, los puntos de intersección y los nudos.
  5. 5. Las formas Estudio de las líneas de una dimensión, las figuras de dos dimensiones y los cuerpos de tres dimensiones. Las principales nociones geométricas que se trabajan son las líneas recta y curva, la noción de polígono, la convexidad-concavidad, las superficies plana y curva y la noción de poliedro.
  6. 6. Los cambios de posición y de forma Se refiere al reconocimiento en la vida real, en el entorno y en el arte, de las distintas operaciones geométricas: Cambios de posición: giros, simetrías y translaciones. Cambios de forma: deformaciones, composición descomposición de formas. y
  7. 7. Principales contenidos NCTM (2000) Analizar características y propiedades de las formas de una, dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas. Especificar posiciones y describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación. Aplicar transformaciones y usar la geometría para analizar situaciones matemáticas. Usar la visualización, el razonamiento espacial, y la modelización geométrica para resolver problemas.
  8. 8. DECRETO 12/2009, de 20 de enero, por el que se establece el currículo de la Educación Infantil y se implantan estas enseñanzas en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Segundo Ciclo). Situación de sí mismo y de los objetos en el espacio. Posiciones relativas. Identificación de formas planas y tridimensionales en elementos del entorno. Exploración de algunos cuerpos geométricos elementales. Nociones topológicas básicas (abierto, cerrado, dentro, fuera, cerca, lejos, interior, exterior...) y realización de desplazamientos orientados.
  9. 9. Decreto 175/2007, de 16 de octubre, por el que se establece el currículo de la Educación Básica y se implanta en la Comunidad Autónoma del País Vasco (Primer Ciclo, modificación 2010)
  10. 10. Alsina, A. (2006) Cómo desarrollar el pensamiento matemático de 0 a 6 años. Barcelona: Editorial Octaedro Identificar Relacionar Operar Razonamiento logico matemático Cualidades sensoriales: colores, texturas, ... Agrupaciones por criterios cualitativos. Clasificar, ordenar, aparear y seriar objetos per criterios cualitativos. Cambios de cualidades: operadores lógicos. Numeración y cálculo Cuantificadores básicos: muchos-pocos ... Cantidades elementales. Agrupaciones por criterio cuantitativos. Clasificar, ordenar, asociar y seriar elementos por criterios cuantitativos. Cambios de cantidades: operaciones aritméticas. Geometría Posiciones: dentrofuera; encima-debajo; ... Clasificar, ordenar, asociar y seriar elementos según la posición o bien la forma. Cambios de posición y de forma: operaciones geométricas. Formas: línias, figuras y cuerpos.
  11. 11. 2. ¿Para qué sirve? Descubrir en el entorno los aspectos geométricos del espacio. Construir progresivamente esquema mental del espacio. el propio Adquirir un primer conocimiento funcional de formas geométricas.
  12. 12. Desarrollar la imaginación, la creatividad y el gusto por la belleza de las formas. Adquirir seguridad personal en el mejor conocimiento del entorno.
  13. 13. 3. ¿Cómo se trabaja? Tres fases necesarias para poder interiorizar adecuadamente cualquier propiedad geométrica: Movimiento: actividades psicomotrices Manipulación y la experimentación: actividades de taller, juegos, ... Representación gráfica y plástica: actividades de educación artística
  14. 14. Trabajar en una, dos y tres dimensiones desde el principio: línea, superficie y volumen. Trabajar una sola propiedad geométrica en cada actividad. Hacer siempre ejercicios de reconocer y de construir
  15. 15. 4. ¿Qué actividades pueden realizarse? Algunos ejemplos de buenas prácticas
  16. 16. lum no s sa de lo ,d go iálo cio ne s ión ac aliz oc eg yn iac ión Dif ere nte so rga nitz a rb Ve Situaciones cotidianas, movimiento y experimentación a través del propio cuerpo
  17. 17. Contextos de vida cotidiana Itzalak Lugar de implementación: Escuela Unitaria, Erro (Navarra) Maestra responsable de la implementación: Mª Concepción Redín Michaus Nivel: 3-4 años y 5-6 años Asesoramiento pedagógico: Ángel Alsina Contenidos matemáticos trabajados: Identificación de la posición en situaciones reales de delante-detrás. Identificación y diferenciación de líneas rectas. Identificación de objetos de la vida real que tiene formas de triángulo, círculo y cuadrilátero. Identificación de cambios de posición de uno mismo y entre objetos dados. Descripción e interpretación de los desplazamientos realizados en juegos y situaciones reales. Realizar aplicación de los conocimientos geométricos relativos a la posición para resolver problemas de la vida cotidiana
  18. 18. Salimos al patio del colegio y por la calle a observar nuestras sombras
  19. 19. Observamos que las sombras cambian de posición durante el día, que cambia también su tamaño, y que para que haya sombras debe hacer sol.
  20. 20. En clase proyectamos objetos en un papel blanco
  21. 21. Observamos que cuando movemos los objetos hay cosas que cambian, como la forma
  22. 22. …. y otras cosas que no cambian, como por las líneas rectas y curvas
  23. 23. También proyectamos nuestras sombras
  24. 24. Después las reseguimos
  25. 25. Para terminar, representamos el cuento “¿A qué sabe la luna?” con sombras chinescas
  26. 26. La geometría en el parque de Yamaguchi Lugar de implementación: Colegio San Cernin, Pamplona Maestras responsables de la implementación: Ana Erro, Ana Estrella Ramírez, Sara Usoz y Beatriz Vázquez Nivel: 3-6 años Asesoramiento pedagógico: Àngel Alsina Contenidos matemáticos trabajados: Identificación de posiciones de los elementos del parque: dentro-fuera del estanque, delante-detrás de un banco, encima-debajo de un árbol, cerca-lejos de los columpios, a la izda-a la dcha del camino. Reconocimiento de propiedades geométricas de los objetos del parque (los que ruedan, los que no ruedan, los que ruedan a veces). Identificación en la salida, de objetos con forma de esfera, prisma, cilindro, cono y pirámide. Identificación de figuras planas en los objetos del parque.(triángulos, círculos, cuadrados, triángulos, rectángulos) Reconocimiento de diferentes tipos de líneas en el parque( rectas, curvas) Reconocimiento en fotografías del parque de cambios de posición (giros) Identificación de los giros realizados en el recorrido por el parque.
  27. 27. Visitamos el Parque de Yamaguchi para aprender geometría
  28. 28. Previamente, en clase clasificamos objetos según su forma: los que ruedan siempre, los que no ruedan nunca y los que ruedan algunas veces. También clasificamos figuras según si tienen los lados rectos o curbos.
  29. 29. Observamos un plano sencillo y hacemos un itinerario, porque para visitar el parque tendremos también un plano
  30. 30. En el parque observamos formas geométricas de dos y tres dimensiones, y tomamos fotografías: un cilindro …
  31. 31. Una esfera
  32. 32. Un círculo
  33. 33. En el banco hay muchos rectángulos
  34. 34. En clase observamos las propiedades geométricas de las formas en la pizarra digital
  35. 35. Componemos y descomponemos formas
  36. 36. Reconocimiento de propiedades geométricas de las formas en los alimentos (Escola Diputació, Barcelona)
  37. 37. A partir del movimiento: actividades psicomotrices
  38. 38. A partir de los propios niños ...
  39. 39. rga nitz a oc eg yn iac ión Dif ere nte so go iálo cio ne s ,d de lo sa ión ac aliz lum no s rb Ve Recursos lúdicos: juegos Recursos manipulativos: materiales inespecíficos, comercializados o diseñados
  40. 40. Bambouchi
  41. 41. Polydron
  42. 42. Esta NO se pega ...
  43. 43. Pero ... Esta sí que se pega!
  44. 44. Con esta puedo hacer una caja...
  45. 45. ¡Y con esta no!
  46. 46. Pattern Blocks: algunas posibilidades geométricas
  47. 47. 1º de 2º ciclo de Educación Infantil (2-3 años) Identifican formas: agrupaciones (filas, montones, etc.)
  48. 48. Relacionan formas: correspondencias, asociaciones o apareamientos
  49. 49. Operan formas: composición de figuras sencillas (casas, castillos, animales, flores, etc.)
  50. 50. Cambios de posición (simetría)
  51. 51. 2º de 2º ciclo de Educación Infantil (4-5 años) Relacionan formas: correspondencias, asociaciones o apareamientos con una intencionalidad más simbólica (barcos, etc.)
  52. 52. Operan formas: composición de figuras a través de la simetría (figura humana, estrellas, flores, etc.)
  53. 53. 3º de 2º ciclo de Educación Infantil (5-6 años) Operan formas: composición de figuras complejas a través de la simetría
  54. 54. oc eg yn cio ne s rga nitz a go iálo iac ión Dif ere nte so ,d de lo sa ión ac aliz lum no s rb Ve Recursos literarios: cuentos, canciones, etc.
  55. 55. A partir de cuentos
  56. 56. go iálo cio ne s de lo ,d oc eg yn rga nitz a sa lum no s ión ac aliz iac ión Dif ere nte so rb Ve Recursos tecnológicos: ordenador
  57. 57. A partir del ordenador …
  58. 58. http://www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Geoplano.swf
  59. 59. http://www.xtec.cat/~jbuil/tangram/
  60. 60. de lo ,d go iálo cio ne s sa lum no s ión ac aliz oc eg yn rga nitz a rb Ve iac ión Dif ere nte so Expresión gráfica y plástica Papel
  61. 61. P3
  62. 62. 5. Indicadores de evaluación 1. Identificar, reconocer y definir en el entorno físico las posiciones de los objetos en relación a uno mismo, uno mismo en relación a los objetos y los objetos entre sí. 2. Describir e interpretar la dirección y la distancia en los desplazamientos realizados en situaciones reales y de juego. 3. Dominar la propia acción para situarse en el espacio y explorar el entorno, aplicando sus conocimientos sobre posiciones espaciales, dirección y distancia. 4. Descubrir las relaciones espaciales en diferentes situaciones de la vida cotidiana y del entorno.
  63. 63. 5. Identificar, reconocer y definir en el entorno físico una variedad de formas de una, dos y tres dimensiones (líneas, figuras y cuerpos). 6. Identificar y describir las propiedades geométricas de las formas de dos y tres dimensiones (lados, vértices, caras, aristas, etc.). 7. Comparar formas geométricas de dos y tres dimensiones entre sí a partir de sus propiedades geométricas, utilizando la observación y la manipulación. 8. Clasificar, ordenar, hacer parejas y seriar elementos según la posición o la forma. 9. Construir las diferentes formas con distintas técnicas y materiales. 10. Interpretar las formas geométricas en las obras de arte y utilizar las mismas en la propia creatividad. 11. Juntar y separar formas de dos y de tres dimensiones a través de la manipulación, observando y expresando los resultados de dichas acciones. 12. Realizar de forma práctica diversos cambios de posición y de forma a través de giros y simetrías (operaciones geométricas).
  64. 64. 13. Aplicar los conocimientos geométricos del espacio relativos a la posición, la forma y los cambios de posición y de forma para resolver problemas de la vida cotidiana y juego. 14. Utilizar las formas básicas y el razonamiento espacial para reproducir elementos del entorno y construir formas más complejas. 15. Expresar verbalmente las acciones realizadas y las propiedades geométricas descubiertas en el entorno. 16. Representar a través de la expresión plástica los conocimientos geométricos del espacio relativos a la posición, la forma y los cambios de posición y de forma. 17. Conectar las ideas geométricas con la medida y el número y aplicarlas en contextos diferentes y no solamente matemáticos.

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