Simave proeb 2011 para 3º ano

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Questões de Matemática resolvidas do SImave/Proeb para preparar alunos do 3° ano do Ensino Médio para as avaliações externas anuais

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Simave proeb 2011 para 3º ano

  1. 1. Questões resolvidas parapreparação SIMAVE/PROEB 2011 Matemática do 3º ano Ensino Médio Prof. Idelma 23/11/2011
  2. 2. Resolução:Pelo teorema de Tales temos otriângulo BGE ≈ CGD.Então, fazemos: x/8 = 10/10 x = 8 (alt D) 2
  3. 3. Resolução:Temos a fórmula d² = a² + b² + c²Então fica d² = 6² + 3² + 4² d² = 36 + 9 + 16 d² = 61 d = √61 (alt E) 3
  4. 4. Resolução:Duas bases iguais é prisma.Como as bases são hexagonais,é um prisma de base hexagonal(alt B) 4
  5. 5. Resolução:Pela relação de Euler encontramos onúmero de vértices:F+V=A+27 + V = 15 + 2V = 10Como são 3 parafusos em cada vértice,então são 3 x 10 = 30 (alt D) 5
  6. 6. Resolução:Para o ângulo de 15° temos x como o cateto oposto e 24 como ocateto adjacente.Portanto usaremos a fórmula da tangente:Tg 15° = x/240,26 = x/24x = 0,26 x 24x = 6,24 (alt A) 6
  7. 7. Resolução:Todo par ordenado é do tipo (x,y). Então aA tem coordenadas (3,4) : (alt C) 7
  8. 8. Resolução:Para uma reta ser paralela aos eixos x ou y, é necessário faltar y ou x,respectivamente. Portanto as alternativas A e B estão descartadas.O coeficiente angular (a) é do tipo y = ax + b. Então:2y = - xy = - x/2a = -1/2 : (alt C) 8
  9. 9. Resolução:Uma forma prática de encontrar a equaçãoé pelo determinante, que é igual a ZERO.Faz-se: x y 1D= 3 5 1 4 -2 15 x + 4 y – 6 – 20 – 3y + 2 x = 07x + y – 26 = 0y = - 7x + 26(alt A) 9
  10. 10. Resolução:Resolvendo o sistema de equações pelo Para encontrar ométodo da substituição vem: x vamosEq. I: x+3y–1=0 substituir o valorIsolando o x temos: x = 1 - 3y de y na eq. I:Substituindo a x por 1 – 3y na eq. II temos: X = 1 – 3.1 1–3y–y+3=0 X=1–3 -4y+4=0 X = -2 y=-4/-4 y=1 Logo, P(-2, 1)A única alternativa que tem y = 1 é a B. 10
  11. 11. Resolução:A equação da circunferência é do tipo:r² = (x – a)² + (y – b)², que desenvolvida fica assim:r² = x² – 2ax + a² + y² – 2by + b²x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0Por análise, descartamos as alternativas B, D e E, vistoque temos nelas o oposto de y². E na alternativa Ctemos o r² = -16, que é impossível de resolver noconjunto dos reais. Logo,a alternativa correta é (A).Desenvolvendo a alternativa A por comparação, temos:x² – 2x + 1 + y² – 25 = 0-2 x = -2ax ↔ a = 1b=0E a² + b² – r² = - 251² + 0² – r² = - 25- r² = - 25r² = 25r=5. 11
  12. 12. Resolução:Note que foi acrescentado ao perímetro apenas osrecortes fora das árvores, que para cada uma é2 m + 2 m.Temos 4 vértices da figura original, então oacréscimo foi de 4 x 4 = 16 m.Somando o perímetro antigo ao que seráacrescentado fica 24 + 16 = 40 m (alt D) 12
  13. 13. Resolução:Vou calcular a área cinza excluindo as partesbrancas da área total.AT = 40 x 40 = 1600 cm²Área dos triângulos brancos:A = 4. b. h/2A = 4x20x20/2 = 4x200 = 800Área dos 4 arcos (formam um círculo):A = π . r² = 3,14 x 10² = 3,14 x 100 = 314 cm²Área cinza = 1600 – 800 – 314 = 486 (alt C) 13
  14. 14. Resolução:Se o pote tem 12 cm de altura e foi colocado água atéa altura de 8 cm, sobra 4 cm, que é a altura ocupadapelas bolas de gude.Seu volume será:V = π . 4². 4 = π 16 . 4 = 64 π (alt C) 14
  15. 15. Resolução:Multiplicando dois números decimaisteremos um número centesimal.Veja:0,2 x 0,8 = 0, 16 (que está antes de 0,2)0,3 x 0,7 = 0,21 (que está antes de 0,3)0,4 x 0,6 = 0, 24 (que está antes de 0,4)Por dedução o produto xy está entre 0 e x:(alt B). 15
  16. 16. Resolução:Podemos assim resolver:7 partes + 11 partes = 18 partes180 / 18 = 10 reais por cada parte.Então o filho mais novo recebe 7 x 10 = 70 reais e omais velho 11 x 10 = 110 reais. (alt A) 16
  17. 17. Resolução:70% de 1000 = 0,7 x 1000 = 700 pessoas que bebem café.44% de 700 = 0,44 x 700 = 308 mulheres bebem café.Logo, são 700 – 308 = 392 homens que bebem café. (alt C) 17
  18. 18. Resolução:O terreno mede 10 x 12 = 120 m².A faixa para o caminho medirá 120 – 80 = 40 m² de área.Podemos calcular a largura através da área:Comprimento do terreno x largura do caminho + Largura do terreno x largura do caminho – a sobreposição de uma faixasobre a outra = 40 m²12x + 10x – x² = 40- x² + 22 x – 40 = 0Resolvendo por Báskara encontramos as raízes 2 e 20. A medida possível é 2 m delargura. (alt C) 18
  19. 19. Resolução:Analisando a situação, é uma função afim etemos como indenização i = 450 o coeficientefixo b. As demais indenizações acrescentam-se 500 a cada ano trabalhado, que é ocoeficiente angular a.Então a função éi = 450 + 500 t (alt B) 19
  20. 20. Resolução:Montando a função onde C é o custo e x o nº de peças fabricadas, temos:C = 1500 + 10xSubstituindo C por 3200:3200 = 1500 + 10x3200 – 1500 = 10x10x = 1700x = 170 (alt D) 20
  21. 21. Resolução:De 0 às 4 h a temperatura é constante.Das 4 às 12 h a temperatura eleva-se.Das 12 às 16 h a temperatura permanece a mesma.De 16 às 24 h a temperatura cai.Portanto, a alt. C é a correta. 21
  22. 22. Resolução:No eixo y verificamos queLuizinho saiu 20 m a frentede Pedrão nas alternativasB, C, D e E.Somente os gráficos B e Cmostram Pedrãoultrapassando Luizinho.Mas é o gráfico B quemostra Pedrão chegandoem menor tempo. 22
  23. 23. Resolução:Como o problema já forneceu a fórmula da quantia poupada, é sósubstituir os valores nela.a12 = 30 + (12-1) . 5a12 = 30 + 11.5A12 = 30 + 55 = 85 (alt E) 23
  24. 24. Resolução:P(0) = 35; isso exclui asaltertnativas D e E.P(10) = -(1/2)10 + 35 = 30;isso exclui as alternativas B eC. Resta a alternativa A. 24
  25. 25. Resolução:Através do gráfico conseguimos os pares ordenados(2, 3) e (4, 1). Resolvendo pelo determinante temos: x y 1 2 3 1 = 0 → 3x + 4y + 2 – 12 – 2y – x = 0 4 1 1 2x + 2y – 10 = 0; que simplificada por 2 fica: . x + y – 5 = 0. (alt B) 25
  26. 26. Resolução: Na funçao do 2° grau, quando aconcavidade é voltada para baixo o vérticeé chamado ponto de máximo e esse temcoordenadas (2, 1) ; alt D. 26
  27. 27. Resolução:Podemos efetuar a multiplicação distributiva e resolvera equação do 2° grau ou simplesmente fazerx–3=0→x=3x + 1 = 0 → x = -1Logo, as raízes são 3 e -1. (alt B) 27
  28. 28. Resolução:A função exponencial tem oexpoente variável (x).Faça(0,1)0 = 1 e (0,1)¹ = 0,1 percebaque os valores de x aumentaram ey diminuiram.100 = 1 e 10¹ = 10 verifique que osvalores de x e de y aumentaram(alt D) 28
  29. 29. Resolução:A alt. A está incorreta pois ografico da função do 1º grau éuma reta.A alt. B está incorreta pois ográfico da função do 2º grau éuma parábola.A alt. C é uma funçãologarítmica e está correta, pois2¹ =2 e 2² = 4, onde a base é 2,o expoente é y e a potência é x. 29
  30. 30. Resolução:400 = 25. 2 t400/25 = 2 t2 t = 162t = 24t= 4 horas(alt C) 30
  31. 31. Resolução:Lembre-se dos valoresCos 0° = 1; cos 45° = √2/2= 1,4/2 = 0,7; cos 90° = 0Com esses valores já excluímos A, C e E.O gráfico D também é excluído pois as unidades dex são desconhecidas.Logo, a alternativa correta é B. 31
  32. 32. Resolução:A matriz tem a 1ª coluna com elementos x, a2ª coluna elementos y, a 3ª coluna comelementos z e a 4ª coluna os termosindependentes. (alt C) 32
  33. 33. Resolução:Em análise combinatória, essa situação é arranjo, pois a ordem daspremiações faz diferença.A maneira prática de calcular é multiplicar tantos fatores que for o p(neste caso é 3) em ordem decrescente, partindo do n (que é 7). Veja:A7,3 = 7 x 6 x 5 = 210 possibilidades. (alt D) 33
  34. 34. Resolução:O número do elementos do espaço amostral é 6, pois o dado tem 6faces.O número de elementos do evento é 2, pois o evento tem apenas osnúmeros 4 e 6.p = 2/6p = 1/3 (alt B) 34
  35. 35. Resolução:Basta procurar na tabela a coluna Nordeste. Osdados já estão em porcentagem.Alugado + cedido = 9,8 + 12,7 = 22,5 % (alt C) 35
  36. 36. 36
  37. 37. Resolução:O gráfico que representa a tabela acima é a letraA, pois mostra o aumento da profundidade deforma lenta e depois um pouco mais acelerada. 37
  38. 38. Resolução:Total de estudantes: 400 + 800 = 1200Sexo feminino: 800p = 800/1200p = 8/12p = 2/3 (alt E) 38
  39. 39. Resolução:Volume do cilindro = π. R² . hComo as alturas são iguais e o π também,podemos simplificar a razão V2/V1 assim:6²/3³ = 36/6 = 4 vezes maior. (alt C) 39
  40. 40. Resolução:Observando os pontos cardeais, podemosperceber que a direção Sul e a Leste sãoortogonais (formam entre si um ângulo de90°).Portanto podemos formar um triânguloretângulo, onde a distância é a hipotenusa evamos utilizar o Teorema de Pitágoras:D² = 12² + 5²D² = 144 + 25D² = 169D² = 13²D = 13 m (alt B) 40
  41. 41. Resolução:Em análise combinatória, esse é um caso dearranjo.A 6, 2 = 6.5 = 30 maneiras. (alt D) 41
  42. 42. Ao passar sua mão direita por todos os vértices e arestas de um poliedro, somente umavez, um deficiente visual percebe que passou por 8 vértices e 12 arestas.Conclui-se que o número de faces desse poliedro é igual a(A) 20.(B) 12. Resolução:(C) 8. Usando a Relação de Euler, temos(D) 6. V+F=A+2(E) 4. 8 + F = 12 + 2 F = 14 – 8 F = 6. (alt D) 42
  43. 43. Resolução:Simplificando o polinômio por 5 temos:X² + x – 6 = 0Resolvendo a equação do 2º grauencontramos as raízes -3 e 2.Fazemosx = -3x+3=0ex =2x– 2 = 0Então representamos o polinômio por5(x + 3)(x – 2), que é alt. B. 43
  44. 44. Resolução:4 km é o cateto oposto ao ângulo de60° e o cateto adjacente a 60° é adistância a ser encontrada para sersomada com 4 km.Usaremos tg 60° = 4/x√3 = 4/xX = 4/√3X = 4√3/3 kmLogo, a distância é 4 + 4√3/3.(alt C) 44
  45. 45. Resolução:Usando dois pontos, escolhi (10, 55) e(20, 60).Resolvendo pelo determinante cheguei a55q + 600 = 20C – 60q – 1100 – 10C = 0-5q – 500 + 10C = 0Dividindo por 10 fica:-1/2 q – 50 + C = 0C = ½ q + 50, que é a alt. D 45
  46. 46. Resolução:Basta observar a reta numerada. A equipe masculinafica em -55 e a feminina em + 45. (alt D) 46
  47. 47. Resolução:Basta fazer t =0 eencontramos V = 0. Oúnico gráfico quecorresponde a isso é oda alt. C.47
  48. 48. Resolução:A única alternativa com basecircular é a D. 48
  49. 49. (A) y = − cos x . Resolução: Notamos nesta tabela, que não(B) y = cos .x/2. pertence ao problema, que os valores de(C) y = sen ( − x ) . seno são opostos aos do gráfico, então a(D) y = sen 2 x . função é y = sen(-x). (alt C)(E) y = 2 sen x . . 49
  50. 50. Resolução:Às 23 horas ele está natoca. Portanto, às 18 h eleestá mais longe. (alt A) 50

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