Deret geometri

13,640 views
13,249 views

Published on

Published in: Education
1 Comment
10 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
13,640
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
63
Actions
Shares
0
Downloads
588
Comments
1
Likes
10
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Deret geometri

  1. 1. BARISAN & DERET GEOMETRI Oleh : FARIDA ARIANI, S.Pd. copyright©takizawa,2012
  2. 2. BARISAN GEOMETRIdiperolehSuatu barisan bilangan, sebagai berikut : 1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dariBARISAN GEOMETRIMasih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan tersebut ??? 1 2 4 8 16 32 20 21 22 23 24 25
  3. 3. WHAT THE MEANING OF THE MAKSUD BARISAN GEOMETRI??? Barisan geometri adalah kumpulan bilangan yang memiliki rasio/perbandingan yang tetap antara 2 suku yang berurutan.
  4. 4. suku• Suku adalah bilangan yang terdapat pada barisan bilangan atau bilangan pada urutan tertentu. Suku dilambangkan dengan huruf U Suku ke- 1 Suku ke- 2 Suku ke- 3 Suku ke- 4 Suku ke- 5
  5. 5. BARISAN GEOMETRICiri dari BARISAN GEOMETRIadalah:3.Memiliki RASIO yang tetap antara 2 suku yang berurutan. 48, 24, 12,....6.Rasio adalah perbandingan antara dua suku berurutan (suku tertentu dibagi dengan suku didepannya) : r = Un atau U2 atau U3 dst.. Un-1 U1 U2
  6. 6. Rasio pada barisan Geometri 1, 3, 9, 27, 81,....
  7. 7. Rasio pada barisan Geometri 25, 10, 4, 8,.... 125Catatan : suku ke-2 dan suku ke-1 dibagi 5
  8. 8. BARISAN GEOMETRIRUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRISuatu barisan geometri dengan bentuk umum a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un Suku ke-1 = a=aro ar(1-1) Suku ke-2 = ar ar(2-1) Suku ke-3 = ar2 ar(3-1) Suku ke-4 = ar3 ar(4-1) Suku ke-n = Un ar(n-1) Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
  9. 9. BARISAN GEOMETRIRUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRISuatu barisan geometri dengan bentuk umum a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Unmaka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah: Un = arn-1 Keterangan: a = suku pertama r = rasio n = banyak suku
  10. 10. Suku pada barisan Geometri 1, 3, 9, 27,...• Suku ke- n pada BARISAN GEOMETRI dapat ditulis dengan rumus:Maka suku ke-6 dari barisan geometri diatas adalah:
  11. 11. Suku pada barisan Geometri 25, 10, 4,....• Suku ke- n pada BARISAN GEOMETRI dapat ditulis dengan rumus:Maka suku ke-5 dari barisan geometri diatas adalah:
  12. 12. BARISAN GEOMETRICONTOH SOAL 2 Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -32 Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut! PENYELESAIANNYA ???
  13. 13. BARISAN GEOMETRISOLUSI CONTOH SOAL 2Diketahui : U3 = -8 ar2 = -8 U5 = -32 ar4 = -32maka : ar 4 − 32 = ar 2 −8 r2 = 4 r = 2Karena ar2 = -8 a(2)2 = -8 a = -2 Sehingga: U7 = ar(7-1) = ar6 = (-2)(2)6 U7 = -128
  14. 14. BARISAN GEOMETRI1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 …. Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut !
  15. 15. BARISAN GEOMETRISOLUSI CONTOH SOAL 2 Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, sukuDiketahui : ke-5 adalah 1/3, U... = ... Ar.. = ... tentukan suku ke-8 U... = ... Ar.. =... barisan tersebut !maka : ar ... .... = ar .. . .... r.... =.. r = ...Karena ar1 = ... a(...)1 = ... a = ... Sehingga: U8 = ar(8-1) = ar7 = (...)(...)7 U8 = ....
  16. 16. DERET GEOMETRI DERET Geometri adalah jumlah dari barisan bilangan/jumlah dari seluruh suku yang ada.DERET BILANGAN dilambangkan dengan huruf S. contoh: 1,3,9,27,81 maka S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 S5 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 S5 = 121
  17. 17. DERET GEOMETRIRUMUS DERET GEOMETRIJika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometridengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah nsuku barisan geometri dinyatakan dengan rumus: a(rn − 1) Sn = Untuk r ≠ 1 dan r > 1 r −1 a(1- r n ) Sn = Untuk r ≠ 1 dan r < 1 1− r
  18. 18. DERET GEOMETRICONTOH SOAL 3 Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2 + 6 + 18 + ….SOLUSI U1 = a = 2 a(rn − 1) Sn = U2 6 r −1 r= = =3 U1 2 2(36 - 1) S6 = 3 −1 2 ( 7 2 9−1 ) = 2 S6 = 728
  19. 19. DERET GEOMETRICONTOH SOAL 3 Hitunglah jumlah deret geometri: 3 + 6 + 12 + …. + 384 384 = 3 x 2n-1SOLUSI 384 : 3 = 2n-1 U1 = a = 3 U2 6 128 = 2n-1 r= = =2 U1 3 27 = 2n-1 7 = n-1 n −1 U n = a.r 7+ 1 = n 8 =n
  20. 20. LANJUT...CONTOH SOAL 3 Hitunglah jumlah deret geometri: 3 + 6 + 12 + …. + 384 S...... = ...... x (28 – 1)SOLUSI r–1 a = 3, S...... = ...... x (256) r = 2 dan n = 8 ..... a.(r n − 1) S...... = ...... x (256) Sn = r −1 S...... = ........
  21. 21. DERET GEOMETRILATIHAN SOAL• Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128• Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 + 27 + 9 + ….• Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n =510. Tentukan nilai n !• Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54. Hitung jumlah delapan suku pertamanya !
  22. 22. RANGKUMAN MATERI• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah: a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1 dimana : a = suku pertama r = rasio = Un/Un-1• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah : Un = arn-1
  23. 23. RANGKUMAN MATERI• Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah : a(rn − 1) Sn = Untuk r ≠ 1 dan r > 1 r −1 a(1- r n ) Untuk r ≠ 1 dan r < 1 Sn = 1− r• Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah : a S∞ = 1− r
  24. 24. MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI TELAH SELESAI.KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !! SELAMAT MENGERJAKAN … !!! SELAMAT BELAJAR !!! SEKIAN DAN TERIMA KASIH

×