Print
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Print

on

  • 568 views

 

Statistics

Views

Total Views
568
Views on SlideShare
568
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
101
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Print Print Presentation Transcript

  • DND-2005 Pengenalan Astrofisika Oleh Departemen Astronomi FMIPA – ITB 2005 Untuk Pelatihan Calon Peserta Olimpiade Astronomi
  • DND-2005 AstrofisikaAstrofisika Penerapan ilmu fisika pada alam semesta/ benda-benda langit Informasi yang diterima Cahaya (gelombang elektromagnet) Pancaran gelombang elektromagnet dapat dibagi dalam beberapa jenis, bergantung pada panjang gelombangnya (λ) 1. Pancaran gelombang radio, dengan λ antara beberapa milimeter sampai 20 meter 2. Pancaran gelombang inframerah, dengan λ sekitar 7500 Å hingga sekitar 1 mm (1 Å = 1 Angstrom = 10-8 cm)
  • DND-2005 3. Pancaran gelombang optik atau pancaran kasatmata dengan λ sekitar 3 800Å sampai 7 500 Å Panjang gelombang optik terbagi atas beraneka warna :  merah λ : 6 300 – 7 500 Å  merah oranye λ : 6 000 – 6 300 Å  oranye λ : 5 900 – 6 000 Å  kuning λ : 5 700 – 5 900 Å  kuning hijau λ : 5 500 – 5 700 Å  hijau λ : 5 100 – 5 500 Å  hijau biru λ : 4 800 – 5 100 Å  biru λ : 4 500 – 4 800 Å  biru ungu λ : 4 200 – 4 500 Å  ungu λ : 3 800 – 4 200 Å View slide
  • DND-2005 4. Pancaran gelombang ultraviolet, sinar X dan sinar γ mempunyai λ < 3 500 Å View slide
  • DND-2005 ozon (O3) molekul (H2O, CO2) molekul ,atom, inti atom teleskop optik satelit balon, satelitbalon, satelitteleskop radio
  • DND-2005 Dengan mengamati pancaran gelombang elektromagnet kita dapat mempelajari beberapa hal yaitu,  Arah pancaran. Dari pengamatan kita dapat menga- mati letak dan gerak benda yang memancarkannya  Kuantitas pancaran. Kita bisa mengukur kuat atau kecerahan pancaran  Kualitas pancaran. Dalam hal ini kita bisa mempelajari warna, spektrum maupun polarisasinya
  • DND-2005 Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton Buah durian jatuh ke bumi ? Antara durian dan bumi terjadi gaya tarik gravitasi Bulan bergerak mengedari bumi ? Antara bumi dan bulan terjadi gaya tarik gravitasi Hukum Gravitasi Newton Gerak benda-benda langit lainnya
  • DND-2005 F F Isaac Newton (1643-1727) Antara dua benda yang massanya masing-masing m1 dan m2 dan jarak antara keduanya adalah d akan terjadi gaya tarik gravitasi yang besarnya, d G = tetapan gravitasi = 6,67 x 10-8 dyne cm2 /g2 bersifat tarik menarik gaya m1 m2 Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton . . . . . . . . . . (1-1)G m1 m2 F = − d2
  • DND-2005 Menentukan massa BumiMenentukan massa Bumi Semua benda yang dijatuhkan dekat permukaan Bumi akan bergerak dengan percepatan g = 980,6 cm/s2 Jadi pada benda akan bekerja gaya sebesar, F = − mg percepatan massa bendagaya gravitasi Dari persamaan (1- 1) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-2) . . . . . . (1-3) radius Bumi massa Bumi G m1 m2 F = − d2 F = − G M⊕ m R⊕ 2
  • DND-2005 Dari pers. (1-2) dan (1-3) di peroleh, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-4) Radius bumi di ekuator : a = 6378,2 km Radius bumi di kutub : b = 6356,8 km Radius Bumi a b 4 π 3 Volume bumi = (a2 b) R⊕ Jika bumi berbentuk bundar sempurna maka 4 π 3 Volume bumi = R⊕ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-5) . . . . . . . . . . . (1-6) G M⊕ g = R⊕ 2
  • DND-2005 (1-5) = (1-6) Radius bumi rata –rata : = [(6378,2 )2 (6356,8)]1/3 = 6371,1 km = 6,37 x 108 cm Dengan memasukan harga g, G dan R⊕ ke pers (1-4) dan (1-6) diperoleh, (980,6)(6,37 x 108 )2 (6,67 x 10-8 ) = = 5,98 x 1027 gr 4 π 3 V⊕ = R⊕ 3 = (6,37 x 108 )34 π 3 = 1,08 x 1027 cm3 Massa jenis bumi rata-rata, M⊕ V⊕ ρ⊕ = = 5,98 x 1027 1,08 x 1027 = 5,52 gr/cm3 R⊕ = (a2 b)1/3 G g R⊕ 2 M⊕ =
  • DND-2005 Gerak Bulan Mengedari BumiGerak Bulan Mengedari Bumi Mengikuti hukum NewtonBumiBulan Karena M ≈ 1/100 M⊕, maka massa bulan dapat diabaikan percepatan bulan terhadap bumi, jarak Bumi - Bulan d a Percepatan sentripetal : a = v2 /d . . . . . . . . . . . . . . . . (1-8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-7) v d 2 G M⊕ a =
  • DND-2005 (1-7) = (1- 8) Apabila periode orbit Bulan mengelilingi bumi adalah P maka, . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-10) Dengan mensubtitusikan pes (1-9) ke pers (1-10) akan diperoleh, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1-11) G M⊕ d = d 2 v2 P 2π d v = d3 P2 G M⊕ 4π 2 =
  • DND-2005 Dari pengamatan diketahui bahwa periode Bulan mengelilingi Bumi adalah, P = 27,3 hari = 2,36 x 106 detik Jarak Bum1-Bulan adalah, d = 384 000 km = 3,84 x 1010 cm Apabila kita masukan harga-harga ini ke pers. (1-11) maka akan diperoleh massa Bumi yaitu, M⊕ ≈ 6,02 x 1027 gr Hasil ini sama dengan yang ditentukan berdasarkan benda yang jatuh dipermukaan Bumi, yaitu M⊕ ≈ 5,98 x 1027 gr
  • DND-2005 Buah durian jatuh ke bumi Bulan bergerak mengedari bumi Kesimpulan : Disebabkan oleh gaya yang sama yaitu gaya gravitasi
  • DND-2005 Dari pers (1-7) dapat ditentukan percepatan Bulan terhadap Bumi akibat gaya gravitasi yaitu, jarak Bumi – Bulan = 3,84 x 1010 cm Percepatan Bulan terhadap BumiPercepatan Bulan terhadap Bumi (6,67 x 10-8 )(5,97 x 1027 ) (3,84 x 1010 )d 2 a = = = 0,27 cm/s2 G M⊕
  • DND-2005 Massa bulan = 0,0123 kali massa Bumi Dengan menggunakan persamaan (1-4) untuk bulan, maka dapat ditentukan gaya gravitasi dipermukaan Bulan yaitu, = 165,72 cm/s2 massa bulan radius bulan = 0,17 kali gaya gravitasi dipermukaan Bumi Diameter Bulan = 0,27 kali diameter Bumi Gaya gravitasi di permukaanGaya gravitasi di permukaan BulanBulan G M R 2 g= (6,67 x 10-8 )( 0,0123 x 5,98 x 1027 ) g= (0,27 x 6,37 x 108 )2
  • DND-2005 ObjekObjek MassaMassa (Bumi = 1)(Bumi = 1) DiameterDiameter (Bumi = 1)(Bumi = 1) GravitasiGravitasi (Bumi = 1)(Bumi = 1) BulanBulan 0,01230,0123 0,270,27 0,170,17 VenusVenus 0,810,81 0,950,95 0,910,91 MarsMars 0,110,11 0,530,53 0,380,38 JupiterJupiter 317,9317,9 11,2011,20 2,542,54 MatahariMatahari 333 000333 000 109,00109,00 28,1028,10 Gaya gravitasi di permukaanGaya gravitasi di permukaan beberapa benda langitbeberapa benda langit
  • DND-2005 Berat benda di permukaanBerat benda di permukaan BumiBumi massa benda (jumlah materi yang dipunyai benda) Contoh : Berat sebuah benda di permukaan Bumi adalah 100 kg, berapakah berat benda tersebut pada ketinggian 25 000 km di atas permukaan bumi ? berat benda (gaya gravitasi yang dirasakan oleh benda) weight G M⊕ m R⊕ 2 W =
  • DND-2005 Misalkan berat benda di permukaan bumi adalah W1 = 100 kg, maka Apabila berat benda pada ketinggian 25 000 km (= 2,5 x 109 cm) di atas permukaan bumi adalah W2, maka Jawab :Jawab : . . . . . . . . . . . . . . . . . (i) . . . . . . . . . . . . . . . (ii) W1 = G M⊕ m R⊕ 2 (R⊕ + 2,5 x 109 )2 W2 = G M⊕ m
  • DND-2005 Jika harga R⊕ = 6,37 x 108 cm, dan harga W1 = 100 kg = 105 gr dimasukan ke pers (iii) maka akan diperoleh, Dari pers (i) dan (ii) diperoleh, . . . . . . . . . . . . . . . (iii) (R⊕ + 2,5 x 109 )2 W2 = W1 R⊕ 2 (6,37 x 108 + 2,5 x 109 )2 W2 = (105 )(6,37 x 108 ) 2 = 4020,49 gr ≈ 4 kg
  • DND-2005 Kuadrat kebalikanKuadrat kebalikan Untuk menentukan besarnya gravitasi di suatu tempat dapat kita gunakan hukum kuadrat kebalikan F = − mg d1 g2 = d2 g1 2 (1-1) (1-2) . . . . . . . . (1-12) G m M F = − d 2 d2 G M g = d1 2 G M g1 = d2 2 G M g2 =
  • DND-2005 Contoh : Percepatan gravitasi dipermukaan bumi (di permukaan laut) adalah 980 cm/s2. Tentukanlah percepatan di ketinggian 25 000 km di atas permukaan Bumi. Jawab : Diketahui gravitasi dipermukaan bumi adalah g1 = 980 cm/s2 dan radius bumi adalah d1 = R⊕ = 6,37 x 108 cm . Misalkan gravitasi pada ketinggian 50 km adalah g2 dan ketinggiannya adalah d2 = R⊕ + 25 000 km = 3,14 x 109 cm. Jadi d2 d1 g2 = g1 2 6,37 x 108 3,14 x 109 d1 d2 g2 = g1 2 = (980) 2 = 40,41 cm/s2
  • DND-2005 Contoh : Pesawat ruang angkasa Galileo berada pada jarak 100 000 km dari pusat planet Jupiter, sedangkan pesawat pengorbitnya berada pada ketinggian 300 000 km. Tentukanlah besarnya percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo dinyatakan dalam percepatan gravitasi pengorbitnya. Jawab : Misalkan : g1 = percepatan gravitasi pesawat ruang angkasa Galileo d1 = ketinggian pesawat ruang angkasa Galileo = 100 000 km g2 = percepatan gravitasi pesawat pengorbit d2 = ketinggian pesawat pengorbit = 300 000 km d1 d2 g1 = g2 2 100 000 300 000 = g2 2 = 9 g2
  • DND-2005 SatuanSatuan GayaGaya F = mg Jika massa (m) dinyatakan dalam kg dan percepatan (g) dinyatakan dalam m/s2 , maka gaya (F) dinyatakan dalam, F = (kg)(m/s2 ) = kg m/s2 = Newton (N) Jika massa (m) dinyatakan dalam gr dan percepatan (g) dinyatakan dalam cm/s2 , maka gaya (F) dinyatakan dalam, F = (gr)(cm/s2 ) = gr cm/s2 = dyne 1 Newton = 105 dyne (1-2)
  • DND-2005 Contoh : Massa sebuah benda adalah 75 kg, berapakah gaya yang dirasakan oleh benda tersebut (berat benda) di permukaan Bumi, Bulan dan Planet Jupiter ? Jawab : F = mg g di Bumi = 9,8 m/s2 g di Bulan = 0,17 x g di Bumi = 0,17 x 9,8 m/s2 = 1,67 m/s2 g di Jupiter = 2,54 x g di Bumi = 2,54 x 9,8 m/s2 = 24,89 m/s2 Jadi : F di Bumi = (75)(9,8) = 735 kg m/s2 = 735 N F di Bulan = (75)(1,67) = 125,25 kg m/s2 = 125,25 N F di Jupiter = (75)(24,89) = 1 866,75 kg m/s2 = 1 866,75 N
  • DND-2005 Hukum KeplerHukum Kepler Johannes Kepler (1571 – 1630) I. Orbit planet mengelilingi matahari tidak berbentuk lingkaran tetapi berbentuk elips dengan matahari di titik fokusnya aphelion perihelion Matahari Planet
  • DND-2005 II. Vektor radius (garis hubung matahari – planet) dalam selang waktu yang sama akan menyapu luas daerah yang sama Hukum Luas Matahari Planet dθ dt dt r dθ dt r2 = c (konstan)
  • DND-2005 III. Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga setengah sumbu besar elips Matahari Planet a b A 1 Periode = peredaran planet mulai dari titik A sampai kembali lagi ke titik A P2 ∝ a3 massa planet massa Matahari Untuk bintang ganda : massa bintang 1 massa bintang 2 . . . . . . . . . (1-13) . . . . . . . . . (1-14) a3 P2 4π 2 G (m + M) = a3 P2 4π 2 G (m1 + m2) =
  • DND-2005  Bumi dengan satelit-satelit buatan  Planet dengan satelit-satelitnya  Sistem bintang ganda Hukum Kepler bukan hanya berlaku untuk planet- planet dalam mengedari matahari saja tetapi juga berlaku untuk :  dan lainnya Hukum Kepler Hukum Empiris Dapat dibuktikan dengan hukum gravitasi Newton
  • DND-2005 Sebuah satelit buatan mengorbit Bumi dalam orbit yang hampir berupa lingkaran. Apabila radius orbitnya adalah 96 000 km, tentukanlah periode orbit satelit tersebut. Contoh : Jawab : Karena massa bumi jauh lebih besar daripada massa satelit maka menurut Hk Kepler III = 295 919,24 det = 3,42 hari Diketahui, M⊕ = 5,98 x 1027 gr, a = 9,6 x 109 cm dan G = 6,67 x 10-8 dyne cm2 /gr2 a3 P2 4π 2 G M⊕ = 4π 2 a3 G M⊕ P = 0,5 (6,67 x 10-8 ) (5,98 x 1027 ) 4π 2 (9,6 x109 )3 P = 0,5
  • DND-2005 Jawab : Tentukanlah periode orbit Bumi jika massa matahari 8 kali lebih besar dari massa sekarang dan radius orbit Bumi dua kali daripada radius sekarang (andaikan orbit Bumi berupa lingkaran) Contoh : Misalkan M1 = massa matahari sekarang M2 = 8 M1 a1 = radius orbit bumi sekarang a2 = 2 a1 Karena M >> M⊕ maka 4π 2 G M = a3 P2
  • DND-2005 Jadi periodenya sama dengan periode sekarang P1 2 a1 3 4π 2 G M1 = a2 3 P2 2 4π 2 G M2 = M1 8M1 0,5 8 P2 = P1 a1 2a1 1,5 = 2 1,5 P1 = (2,83)(0,3535) P1 = P1 1 0,5 M2 M1 P2 = P1 a1 a2 0,5 1,5
  • DND-2005
  • DND-2005 Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body)  Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya perdetik  Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya.
  • DND-2005 Menurut Max Planck (1858 – 1947), suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi berpanjang gelombang antara λ dan λ + dλ dengan intensitas spesifik Bλ(T) dλ sebesar Fungsi Planck . . . . . . . . . . . . . (2-1) Bλ (T) = Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik, per steradian 2 h c2 λ5 1 ehc/λkT - 1 Bλ (T) =
  • DND-2005 h = Tetapan Planck = 6,625 x 10-27 erg det k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10-16 erg/ o K c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 1010 cm/det T = Temperatur dalam derajat Kelvin (o K) 2 h c2 λ5 1 ehc/λkT - 1 Bλ (T) =
  • DND-2005 Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi : Distribusi energi menurut panjang gelombang (Spektrum Benda Hitam) . . . . . . . . . . . . . . . . (2-2) Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang 2 h ν 3 c 2 1 e hν/kT - 1 Bν (T) = Visible Panjang Gelombang (µm) IntensitasSpesifik[Bλ(T)] 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 UV Inframerah 8 000 K 7 000 K 6 000 K 5 000 K 4 000 K
  • DND-2005 Panjang gelombang maksimum (λmaks ) pancaran benda hitam dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Wien yaitu λmaks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin  Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya  Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur- nya rendah tampak berwarna merah. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-3)λmaks = 0,2898 T
  • DND-2005 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Panjang Gelombang Intensitas 8 000 K = 3,62 x 10-5 cm = 0,36 µm λmaks = 0,2898 T 0,2898 8000 =
  • DND-2005 Contoh : Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35 µm dan 0,56 µm. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya Jawab : Jadi bintang A mempunyai λmaks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B λmaks A = 0,35 µm , λmaks B = 0,56 µm λmaks = 0,2898 T T = 0,2898 λmaks
  • DND-2005 Untuk bintang A : Untuk bintang B : Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B TA = 0,2898 λmaks A = 0,2898 0,35 TB = 0,2898 λmaks B = 0,2898 0,56 0,2898 0,35 = 0,2898 0,56TA TB = 1,6
  • DND-2005 Bintang B : λmaks = 0,56 µm = 0,56 x 10-4 cm Bintang A : λmaks = 0,35 µm = 0,35 x 10-4 cm Cara lain : Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B λmaks = 0,2898 T 0,2898 T = λmaks 0,2898 0,35 x 10-4 TA = = 8 280 K 0,2898 0,56 x 10-4 TA = = 5 175 K 5175 8280TA TB = = 1,6
  • DND-2005 Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-1) . . . . . . . . . . . (2-4) Hukum Stefan-Boltzmann konstanta Stefan-Boltzmann B(T) = Bλ (T) dλ 0 ∞ B(T) = σ π T4 2 k4 π5 σ = 15 h3 c2 = 5,67 x 10-5 erg cm-2 K-4 s-1
  • DND-2005 Dari intensitas spesifik Bλ(T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu F = π B(T) = σ Τ4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2-5) Fluks energi benda hitam Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik adalah, L = 4 πR2 F = 4 π R2 σΤ4 . . . . . . . . . . . . . . . . (2-6) Luminositas benda Temperatur efektif L = 4 π R2 σΤef 4
  • DND-2005 Fluks Luminositas : L = 4 πR2 F = 4 π R2 σΤ4 R d Fluks Luas permukaan bola F = L 4 π R2 E = L 4 π d2
  • DND-2005 1 cm 1 cm Intensitas spesifik B(T) = I Fluks F = σ T4 Luminositas L = 4 π R 2 σ T4 dFluks pada jarak d : Energi yang melewati sebuah permukaan bola yang beradius d per detik per cm2 ResumeResume E = L 4 π d2 1 cm 1 cm
  • DND-2005 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 Panjang Gelombang (µ m ) Intensitas Bintang sebagai BendaBintang sebagai Benda HitamHitamBintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bis dilihat dalam gambar di bawah bahwa distribusi energi bintang kelas O5 dengan Tef = 54 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang temparaturnya T = 54 000 K. Black Body T = 54 000 K Bintang Kelas O5 Tef = 54 000 K
  • DND-2005  Intensitas spesifik (I) : Jumlah energi yang dipancarkan bintang pada arah tegak lurus permukaan per cm2 per detik per steradian  Fluks (F) : Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm2 permukaan bintang per detik ke semua arah F = π B(T) (F = π I) F = σ Τ4 Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang. 2 h c2 λ5 1 ehc/λkT - 1 Bλ (T) = F = L 4 π R2
  • DND-2005  Luminositas (L) : L = 4 π R2 σΤef 4 Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang yang beradius R dan bertemperatur Tef per detik ke semua arah  Fluks pada jarak d (E) : Energi bintang yang diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm2 per detik (E) E = L 4 π d2  Pers. ini disebut juga hukum kuadrat kebalikan (invers square law) untuk kecerlangan (brightness). Karena pers. ini menyatakan bahwa kecerlangan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya  Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya
  • DND-2005 Contoh : Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kererlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula. Jawab : Misalkan dA jarak semula dan kecerlangannya adalah EA. Jarak sekarang adalah dB = 3 dA dan kererlangannya adalah EB. Jadi, Jadi setelah jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula, maka kecerlangan bintang menjadi lebih redup sebesar 1/9 kali kecerlangan semula. EA = L 4 π dA 2 EB = L 4 π dB 2 dB EB = dAEA 2 dA 3dA = EA 2 = EA 1 9
  • DND-2005 Contoh : Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m2 . Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ?. Jawab : Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah EB = 1380 W/m2 dan jarak Bumi-Matahari adalah dB = 1 AU. Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus adalah ES dan jarak Saturnus-Matahari adalah dS = 9,5 AU. Jadi 1 9,5 = 1380 2 = 15,29 W/m2ES = dB dS EB 2
  • DND-2005 Besaran Mendasar DalamBesaran Mendasar Dalam AstrofisikaAstrofisika
  • DND-2005 Matahari adalah bintang terdekat dengan kita, karena itu besaran fisis matahari seperti jarak, radius dan massanya dapat ditentukan jauh lebih teliti daripada bintang lain  Dalam astrofisika sering besaran matahari digunakan sebagai satuan, contohnya massa bintang sering dinyatakan dalam massa matahari, luminositas bintang dinyatakan dalam luminositas matahari, radius bintang dinyatakan dalam radius matahari dan lainnya. Untuk matahari digunakan lambang  L = Luminositas Matahari R = Radius Matahari M = Massa Matahari
  • DND-2005 Ada banyak cara untuk menentukan jarak Bumi- Matahari. Salah satu teknik yang paling modern yang cukup teliti adalah dengan menggunakan radar Untuk penentuan ini diandaikan orbit Bumi dan Venus berbentuk lingkaran Pengamatan dengan radar ini pertama kali dilakukan oleh Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology pada tahun 1958 dengan mengirim gelombang radar berfrekuensi 440 Megahertz ke planet Venus  Penentuan JarakPenentuan Jarak MatahariMatahari
  • DND-2005 Dari pengamatan diketahui bahwa periode orbit Bumi adalah, PB = 365,25 hari Periode orbit Venus adalah, PV = 224,7 hari Dari hukum Kepler ke-3 (a3 ∝ P2 ) aV/aB = (PV/PB)2/3 = f Dari data di atas : f= (224,7/365,25)2/3 = 0,72
  • DND-2005 waktu yang ditempuh oleh gelombang radar Bumi-Venus-Bumi aV 2 = aB 2 + d2 - 2aB 2 d cos θ dapat diamati ditentukan dengan radar d = t c kec. Cahaya Jarak Bumi-Matahri : aB = 1,496 x 1013 cm = 1 AU Venus Matahari Bumi d aV aB α AU = Astronomical Unit (Satuan Astronomi) . . (3-1) . . . (3-2)
  • DND-2005 Untuk menentukan massa Matahari, digunakan hukum Kepler ke-3 (pers. 1-13) untuk sistem Bumi – Matahari. Karena massa Bumi jauh lebih kecil daripada massa Matahari, maka pers. (1-13) menjadi a = 1 AU = 1,496 x 1013 cm (Jarak Matahari-Bumi ) G = 6,668 x 10-8 dyne cm2 /g2 P = 365,25 hari = 3,156 x 107 detik (Periode Bumi mengelilingi Matahari ) Jadi :  Penentuan MassaPenentuan Massa MatahariMatahari P2 4π 2 G M = a3 4π 2 a3 P2 G M = 4π 2 M = (1,495 x 1013 )3 (3,156 x 107 )2 6,668 x 10-8 = 1,989 x 1033 gr
  • DND-2005 Energi Matahari yang diterima bumi setiap detik pada permukaan seluas 1 cm2 yaitu fluks Matahari yang diterima di Bumi besarnya adalah,  Diukur di luar atmosfer bumi. Jika diukur dipermukaan Bumi, harus dikoreksi terhadap penyerapan oleh atmosfer Bumi. E = 1,37 x 106 erg cm-2 s-1 (Konstanta Matahari) L = 4 π d2 ELuminosita Matahari : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-3)  Penentuan LuminositasPenentuan Luminositas MatahariMatahari L = 4 π (1,496 x 1013 )2 (1,37 x 106 ) = 3,86 x 1033 erg s-1 L = 3,9 x 1023 kilowatt
  • DND-2005 Radius Matahari dapat ditentukan dengan mengukur besar sudut bundaran Matahari yang dilihat di Bumi. R d α Matahari Pengamat sin α = R/d Karena sudut α kecil maka pers. di atas dapat dituliskan α = R/d (α dalam radian) Dari pengukuran didapatkan α = 960” = 4,654 x 10-3 radian Jadi : R = (4,654 x 10-3 )(1,496 x 1013 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-4)= 6,96 x 1010 cm  Penentuan Radius MatahariPenentuan Radius Matahari
  • DND-2005 L = 4 π σ R 2 Tef 4 Luminosita Matahari : atau : Karena dan R = 6,96 x 1010 cm maka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. (3-5)  Penentuan Temperatur EfektifPenentuan Temperatur Efektif MatahariMatahari Tef = 4 π σ R 2 L 1/4 L = 3,86 x 1033 erg s-1 Tef = 4 π (5,67 x 10-5 )(6,96 x 1010 )2 3,86 x 1033 1/4 ≈ 5785 K
  • DND-2005 Dari hasil pengukuran diperoleh bahwa permukaan seluas 1 cm2 di luar atmosfer bumi menerima energi yang berasal dari matahari sebesar 1,37 x 106 erg/cm2 /s. Apabila diketahui jarak Bumi-Matahari adalah 150 juta kilometer, tentukanlah luminositas matahari. Contoh : Jawab : E  = 1,37 x 106 erg /cm2 /s d = 1,50 x 1013 cm Konstanta Matahari E = L 4 π d2 L = 4 π d2 E = 4 π (1,50 x 1013 )2 (1,37 x 106 ) = 3,87 x 1033 erg/s
  • DND-2005 Luminositas sebuah bintang 100 kali lebih terang daripada matahari, tetapi temperaturnya hanya setengahnya dari temperatur matahari. Berapakah radius bintang tersebut dinyatakan dalam radius matahari ? Contoh : Jawab : L∗ = 4 π R∗ 2 σΤef∗ 4 Untuk bintang : L = 4 π R 2 σΤef 4 Untuk Matahari : L∗ = 100 L , Tef∗ = 0,5 Τef L = L∗ Tef Tef∗ 1/2 R∗ R 2 100 L 1/2 = 0,5 Tef Tef 2 L = (100)1/2 0,5 1 = (10)(4) = 40
  • DND-2005 Jarak BintangJarak Bintang Jarak bintang-bintang yang dekat dapat ditentukan dengan cara paralaks trigonometri  Bintang Matahari p d∗ d Elips paralaktik Bumi d = Jarak Matahari-Bumi = 1,50 x 1013 cm = 1 AU (AU = Astronomical unit) d∗ = Jarak Matahari - Bintang p = Paralaks Bintang tan p = d/ d∗ . . . . . . . . . (3-6)
  • DND-2005 Karena p sangat kecil, maka persamaan (3-6) dapat dituliskan, p = d/ d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-7) p dalam radian Apabila p dinyatakan dalam detik busur dan karena 1 radian = 206 265″ , maka p = 206 265 d/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-8) Jika jarak dinyatakan dalan AU, maka d∗ = 1 AU sehingga pers. (3-14) menjadi, p = 206 265/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (3-9)
  • DND-2005 Selain AU, dalam astronomi digunakan juga satuan jarak lainnya yaitu satuan parsec disingkat pc.  Satu parsec (parallax second) didefi- nisikan sebagai jarak sebuah bin- tang yang paralaksnya satu detik busur.  Bintang Matahari p = 1″ d∗ = 1 pc d =1 AU  Dengan demikian, jika p = 1″ dan d∗ = 1 pc, maka dari persamaan (3- 9) yaitu p = 206 265/d* diperoleh, 1 pc = 206 265 AU = 3,086 x 1018 cm . . . . . (3-10)
  • DND-2005 Satuan lain yang sering digunakan dalam astronomi untuk menyatakan jarak adalah tahun cahaya (ly = light year)  Kecepatan cahaya per detik adalah 2,997925 x 1010 cm/s  1 tahun = 365,25 hari = 365,25 x 24 jam x 60 menit x 60 detik = 3,16 x 107 detik Jadi 1 ly = (3,16 x 107 )(2,997925 x 1010 ) = 9,46 x 1017 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-11) Dari persamaan (iv) dan (v) diperoleh, 1 pc = 3,26 ly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-12)
  • DND-2005 Matahari Animasi paralaks Apabila paralak dinyatakan dalam detik busur dan jarak dinyatakan dalam pc, maka pers (3-18) menjadi, p = 1/d∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3-13)
  • DND-2005 Bintang-bintang yang terdekat dengan matahari yang sudah ditentukan paralaksnya BintangBintang ParalaParala ks (ks (″″)) JarakJarak (pc)(pc) JaraJara kk (ly)(ly) ProximaProxima CentauriCentauri 0,760,76 1,311,31 4,274,27 Alpha CentauriAlpha Centauri 0,740,74 1,351,35 4,404,40 BarnardBarnard 0,550,55 1,811,81 5,905,90 Wolf 359Wolf 359 0,430,43 2,352,35 7,667,66 Lalande 21185Lalande 21185 0,400,40 2,522,52 8,228,22 SiriusSirius 0,380,38 2,652,65 8,648,64
  • DND-2005 Radius BintangRadius Bintang  Garis tengah sudut bintang tidak bisa ditentukan secara langsung dengan mengukur sudut bentangnya seperti halnya Matahari. Karena sudut bentang bintang terlalu kecil  Salah satu cara untuk menentukan garis tengah sudut bintang adalah dengan menggunakan interferometer bintang.  Interferometer bintang pertama kali digunakan oleh Michelson pada tahun 1920
  • DND-2005 Prinsip interferometer Michelson A BU V O M N Garis interferensi dari A Garis interferensi dari B D δ = garis tengah sudut bintang D = , , , . . . . 2δ λ 2δ λ 2δ λ Carilah interferometer bintang lainnya !!!
  • DND-2005 Jika δ‘ = garis tengah bintang, maka δ = 0,41 δ’ Dengan mengatur jarak cermin A dan B dan menentukan kapan pola gelap terang dari garis interferensi lenyap utk pertama kali, maka garis tengah sudut dapat ditentukan δ = 2D λ Sehingga 0,41δ’ = 2D λ atau δ’ = 1,22 2D λ . . . . . . . . . . . . .. . . . . . (3-14) . . . . . . . . . .. . . . . . (3-15) . . . . . . . . . .. . . . . . (3-16)
  • DND-2005 BintangBintang DiameteDiamete r Sudutr Sudut JarakJarak (pc)(pc) DiameterDiameter Linier (dlm 2Linier (dlm 2 RR )) AntaresAntares 0,0400,040 150150 640640 AldebaraAldebara nn 0,0200,020 2121 4545 BetelgeuBetelgeu ss 0,0340,034 150150 500500 0,0420,042 750750 ArcturusArcturus 0,0200,020 1111 2323 Diameter sudut beberapa bintang yang diukur dengan interferometer
  • DND-2005
  • DND-2005  Terang suatu bintang dalam astronomi dinyatakan dalam satuan magnitudo  Hipparchus (abad ke-2 SM) membagi terang bintang dalam 6 kelompok berdasarkan penampakannya dengan mata telanjang,  Bintang paling terang tergolong magnitudo ke-1  Bintang yang lebih lemah tergolong magnitudo ke-2  dst hingga bintang paling lemah yg masih bisa dilihat dengan mata termasuk magnitudo ke-6 Makin terang sebuah bintang, makin kecil magnitudonya magnitudo 1 2 3 4 5 6
  • DND-2005 Dalam tabel bawah ini terdapat data magnitudo dari lima buah bintang. Tentukanlah bintang nomor berapa saja yang bisa diamati dengan mata telanjang di malam yang gelap ? Tentukan juga bintang mana yang paling terang dan bintang mana yang paling lemah, jelaskanlah. No.No. MagnitudoMagnitudo 11 6,56,5 22 5,25,2 33 7,37,3 44 -2,5-2,5 55 2,72,7 Contoh :
  • DND-2005  John Herschel mendapatkan bahwa kepekaan mata dalam menilai terang bintang bersifat logaritmik  Bintang yang magnitudonya satu ternyata 100 kali lebih terang daripada bintang yang magnitudonya enam  Berdasarkan kenyataan ini, Pogson pada tahun 1856 mendefinisikan skala satuan magnitudo secara lebih tegas  Tinjau dua bintang : m1 = magnitudo bintang ke-1 m2 = magnitudo bintang ke-2 E1 = fluks pancaran bintang ke-1 E2 = fluks pancaran bintang ke-2
  • DND-2005 Skala Pogson didefinisikan sebagai : m1 – m2 = - 2,5 log (E1/E2) . . . . . . . . . . . .(4-1) atau . . . . . . . . . . . . . . .(4-2) Dengan skala Pogson ini dapat ditunjukkan bahwa bintang bermagnitudo 1 adalah 100 kali lebih terang daripada bintang bermagnitudo 6. Jika m1 = 1 dan m2 = 6, maka E1/E2 = 2,512 −(m1 − m2) E1/E2 = 2,512 = 2,512 = 100 −(1 − 6) 5 E1 = 100 E2
  • DND-2005 Secara umum rumus Pogson dapat dituliskan : m = -2,5 log E + tetapan . . . . . . . . . . . . . . . . . (4-3)  Harga tetapan ditentukan dengan mendefinisikan suatu titik nol.  Pada awalnya sebagai standar magnitudo digunakan bintang Polaris yang tampak di semua Observatorium yang berada di belahan langit utara. Bintang Polaris ini diberi magnitudo 2 dan magnitudo bintang lainnya dinyatakan relatif terhadap magnitudo bintang polaris merupakan besaran lain untuk menyatakan fluks pancaran bintang yang diterima di bumi per cm2 , per detik
  • DND-2005  Cara terbaik untuk mengukur magnitudo adalah dengan menggunakan bintang standar yang berada di sekitar bintang yang di amati karena perbedaan keadaan atmosfer Bumi tidak terlalu berpengaruh dalam pengukuran.  Pada saat ini telah banyak bintang standar yang bisa digunakan untuk menentukan magnitudo sebuah bintang, baik yang berada di langit belahan utara, maupun di belahan selatan.  Pada tahun 1911, Pickering mendapatkan bahwa bintang Polaris, cahayanya berubah-ubah (bintang variabel) dan Pickering mengusulkan sebagai standar magnitudo digunkan kelompok bintang yang ada di sekitar kutub utara (North Polar Sequence)
  • DND-2005  Magnitudo yang kita bahas merupakan ukuran terang bintang yang kita lihat atau terang semu (ada faktor jarak dan penyerapan yang harus diperhitungkan) magnitudo semu magnitudo Faktor jarak : m = -2,5 log E + tetapan magnitudo semu kuat cahaya sebenarnya . . . . . . . . . . . . . (4-4)E = L 4 π d2
  • DND-2005  Untuk menyatakan luminositas atau kuat sebenarnya sebuah bintang, kita definisikan besaran magnitudo mutlak, yaitu magnitudo bintang yang diandaikan diamati dari jarak 10 pc. M = -2,5 log E’ + tetapan magnitudo mutlak . . . . . . . . . . . . . (4-5)  Skala Pogson untuk magnitudo mutlak ini adalah, . . . . . . . . . . . . (4-6)E’ = L 4 π 102 M = -2,5 log + tetapanL 4 π 102 . . . . . . . (4-7) Jadi
  • DND-2005 m = -2,5 log E + tetapanDari pers. (4-3) : M = -2,5 log E’ + tetapanDari pers. (4-6) : m – M = -2,5 log E/E’ . . . . . . . . (4-8) Subtitusikan pers. (4-4) : dan pers. (4-6) : ke pers (4-7) diperoleh, m – M = -5 + 5 log d . . . . . . . . . . . . . . . (4-9) modulus jarak d dalam pc E = L 4 π d2 E’ = L 4 π 102
  • DND-2005 Contoh : Magnitudo mutlak sebuah bintang adalah M = 5 dan magnitudo semunya adalah m = 10. Jika absorpsi oleh materi antar bintang diabaikan, berapakah jarak bintang tersebut ? Jawab : m = 10 dan M = 5, dari rumus Pogson m – M = -5 + 5 log d diperoleh, 10 – 5 = -5 + 5 log d 5 log d = 10 log d = 2 d = 100 pc
  • DND-2005 Dari rumus Pogson dapat kita tentukan perbedaan magnitudo mutlak dua bintang yang luminositasnya masing-msing L1 dan L2, yaitu, Dari rumus pers (4-7) M = -2,5 log + tetapanL 4 π 102 Untuk bintang ke-1 : M1 = -2,5 log + tetapanL1 4 π 102 M2 = -2,5 log + tetapanL2 4 π 102 Untuk bintang ke-2 : M1 - M2 = -2,5 log L2 L2 . . . . . . . . . (4-10)Jadi :
  • DND-2005 Sebelum perkembangan fotografi, magnitudo bintang ditentukan dengan mata.  Kepekaan mata untuk daerah panjang gelombang yang berbeda tidak sama  Mata terutama peka untuk cahaya kuning hijau di daerah λ = 5 500 Å, karena itu magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo visual atau mvisDengan berkembangnya fotografi, magnitudo bintang selanjutnya ditentukan secara fotografi.  Pada awal fotografi, emulsi fotografi mempunyai kepekaan di daerah biru-ungu pada panjang gelombang sekitar 4 500 Å.  Magnitudo yang diukur pada daerah ini disebut magnitudo fotografi atau mfot
  • DND-2005 Perbandingan hasil pengukuran magnitudo visual dangan magnitudo fotografi untuk bintang Rigel dan Betelgeuse  Rigel (berwarna biru)  Temperatur permukaannya tinggi  Diamati secara fotografi akan tampak lebih terang daripada diamati secara visual (mvis besar dan mfot kecil).  Akan memancarkan lebih banyak cahaya biru daripada cahaya kuning.
  • DND-2005  Betelgeuse (berwarna merah)  Temperatur permukaannya rendah  Diamati secara visual akan tampak lebih terang daripada diamati secara fotografi (mvis kecil dan mfot besar).  Akan memancarkan lebih banyak cahaya kuning daripada cahaya biru Jadi untuk suatu bintang, mvis berbeda dari mfot. Selisih kedua magnitudi tersebut, yaitu magnitudo fotografi dikurang magnitudo visual disebut indeks warna (Color Index – CI).  Makin panas atau makin biru suatu bintang, semakin kecil indeks warnanya.
  • DND-2005 mfot − mvis = indeks warna mfot mvis mag mvis besar, mfot kecil Distribusi energi bintang Rigel  CI kecil
  • DND-2005 Distribusi energi bintang Betelgeus mvis kecil, mfot besar mfot − mvis = indeks warna mfot mvis mag  CI besar
  • DND-2005 Dengan berkembangnya fotografi, selanjutnya dapat dibuat pelat foto yang peka terhadap daerah panjang gelombang lainnya, seperti kuning, merah bahkan inframerah. Pada tahun 1951, H.L. Johnson dan W.W. Morgan mengajukan sistem magnitudo yang disebut sistem UBV, yaitu U = magnitudo semu dalam daerah ultraungu (λef = 3500 Å) B = magnitudo semu dalam daerah biru (λef = 4350 Å) V = magnitudo semu dalam daerah visual (λef = 5550 Å) Dalam sistem UBV ini, indeks warna adalah U-B dan B-V  Untuk bintang panas B-V kecil.
  • DND-2005 Dewasa ini pengamatan fotometri tidak lagi menggunakan pelat film, tetapi dilakukan dengan kamera CCD, sehingga untuk menentukan bermacam-macam sistem magnitudo nergantung pada filter yang digunakan. !
  • DND-2005 Tiga bintang diamati magnitudo dalam panjang gelombang visual (V) dan biru (B) seperti yang diperlihatkan dalam tabel di bawah. a. Tentukan bintang nomor berapakah yang paling terang ? Jelaskanlah alasannya b. Bintang yang anda pilih sebagai bintang yang paling terang itu dalam kenyataannya apakah benar-benar merupakan bintang yang paling terang ? Jelaskanlah jawaban anda. c. Tentukanlah bintang mana yang paling panas dan mana yang paling dingin. Jelaskanlah alasannya. No.No. BB VV 11 8,528,52 8,828,82 22 7,457,45 7,257,25 33 7,457,45 6,356,35 Contoh :
  • DND-2005 Jawab : a. Bintang paling terang adalah bintang yang magnitudo visualnya paling kecil. Dari tabel tampak bahwa bintang yang magnitudo visualnya paling kecil adalah bintang no. 3, jadi bintang yang paling terang adalah bintang no. 3 b. Belum tentu karena terang suatu bintang bergantung pada jaraknya ke pengamat seperti tampak pada rumus E = L 4 π d 2 dimana E adalah terang bintang, L luminositas bintang dan d adalah jarak bintang ke pengamat. Oleh karena itu bintang yang sangat terang bisa tampak sangat lemah cahayanya karena jaraknya yang jauh. V = -2,5 log E + tetapan, dan
  • DND-2005 c. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini kita tentukan dahulu indeks warna ketiga bintang tersebut, karena makin panas atau makin biru sebuah bintang maka semakin kecil indeks warnanya. No. BtgNo. Btg BB VV B-VB-V 11 8,528,52 8,828,82 -0,30-0,30 22 7,457,45 7,257,25 0,200,20 33 7,457,45 6,356,35 1,101,10 Dari tabel di atas tampak bahwa bintang yang mempunyai indeks warna terkecil adalah bintang no. 1. Jadi bintang terpanas adalah bintang no. 1.
  • DND-2005
  • DND-2005 Bintang tidak diam, tapi bergerak di ruang angkasa. Pergerakan bintang ini sangat sukar diikuti karena jaraknya yang sangat jauh, sehingga kita melihat bintang seolah-olah tetap diam pada tempatnya sejak dulu hingga sekarang Laju perubahan sudut letak suatu bintang disebut gerak sejati (proper motion). Gerak sejati bisanya diberi simbol dengan µdan dinyatakan dalam detik busur pertahun. Bintang yang gerak sejatinya terbesar adalah bintang Barnard dengan µ= 10″,25 per tahun (dalam waktu 180 tahun bintang ini hanya bergeser selebar bulan purnama)
  • DND-2005   Pengamat Vr V Vt µ d Hubungan antara kecepatan tangensial (Vt ) dan gerak sejati : Vt = µd d = jarak bintang. Apabila µ dinyatakan dalam detik busur per tahun, d dalam parsec dan Vt dalam km/s, maka . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . (5-1)
  • DND-2005 Vt = 4,74 µd Vt = 4,74 µ/p p paralaks bintang dalam detik busur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5-2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5-3) Selain gerak sejati, informasi tentang gerak bintang diperoleh dari pengukuran kecepatan radial, yaitu komponen kecepatan bintang yang searah dengan garis pandang
  • DND-2005 ∆λ . . . . . . . . . . . . . . . . . (5-4) Kecepatan radial bintang dapat diukur dari efek Dopplernya pada garis spektrum dengan menggunakan rumus : ∆ λ = λdiamati − λdiam λdiam λdiamati λ = λdiam , Vr = kecepatan radial, c = kecepatan cahaya ∆λ λ Vr c =
  • DND-2005  Vr berharga positip. garis spektrum bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih panjang Vr berharga negatif. garis spektrum bergeser ke arah panjang gelombang yang lebih pendek pergeseran biru pergeseran merah Karena Vt dapat ditentukan dari pers (iii) dan Vr dapat ditentukan dari pers (iv), maka kecepatan linier bintang dapat ditentukan dengan menggunakan rumus : V2 = Vt 2 + Vr 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5-5)
  • DND-2005 Contoh : Garis spektrum suatu elemen yang panjang gelombang normalnya adalah 5000 Å diamati pada spektrum bintang berada pada panjang gelombang 5001 Å. Seberapa besarkah kecepatan pergerakan bintang tersebut ? Apakah bintang tersebut mendekati atau menjauhi Bumi ? Jawab : λdiam = 5000 Å dan λdiamati = 5001 Å ∆ λ = λdiamati − λdiam = 5001 – 5000 = 1 Å Karena kecepatannya positif maka bintang menjauhi pengamat ∆λ λ Vr c = ∆λ λ Vr = c = (3 x 105 ) 1 5000 = 60 km/s
  • DND-2005 Animasi kecepatan radial untuk sistem bintang ganda
  • DND-2005 Spektroskopi BintangSpektroskopi BintangSpektroskopi BintangSpektroskopi Bintang
  • DND-2005 Pembentukan SpektrumPembentukan Spektrum Apabila seberkas cahaya putih dilalukan ke dalam prisma, maka cahaya tersebut akan terurai dalam beberapa warna (panjang gelombang) R O Y G B V 6 000 Å 5 000 Å 4 000 Å Prisma Spektrum Cahaya putih Spektrum kontinu
  • DND-2005 6 000 Å 5 000 Å 4 000 Å R O Y G B V Spektrum Selain dengan prisma, spektrum cahaya juga dapat diuraikan oleh kisi-kisi Spektrum kontinu digunakan dalam spektrograf Kisi-kisi Cahaya datang
  • DND-2005 5000 K6000 K garis absorpsi garis emisi Pembentukan garis absorpsi danPembentukan garis absorpsi dan emisiemisi Sumber Cahaya Gas Prisma
  • DND-2005 Hukum Kirchoff (1859)Hukum Kirchoff (1859) 1. Bila suatu benda cair atau gas bertekanan tinggi dipijarkan, benda tadi akan memancarkan energi dengan spektrum pada semua panjang gelombang 2. Gas bertekanan rendah bila dipijarkan akan memancarkan energi hanya pada warna, atau panjang gelombang tertentu saja. Spektrum yang diperoleh berupa garis-garis terang yang disebut garis pancaran atau garis emisi. Letak setiap garis atau panjang gelombang garis tersebut merupakan ciri gas yang memancarkannya.
  • DND-2005 3. Bila seberkas cahaya putih dengan spektrum kontinu dilewatkan melalui gas yang dingin dan renggang (bertekanan rendah), gas tersebut tersebut akan menyerap cahaya tersebut pada warna atau panjang gelombang tertentu. Akibatnya akan diperoleh spektrum kontinu yang berasal dari cahaya putih yang dilewatkan diselang-seling garis gelap yang disebut garis serapan atau garis absorpsi.
  • DND-2005 Deret BalmerDeret Balmer Apabila seberkas gas hidrogen dipijarkan akan meman- carkan sekumpulan garis terang atau garis emisi dengan jarak antar satu dan lainnya yang memperlihatkan suatu keteraturan tertentu. Menurut Balmer (ahli fisika dari Swiss), panjang gelombang garis emisi tersebut mengiku- ti hukum λ = panjang gelombang R = suatu tetapan n = bilangan bulat 3, 4, 5, . . . . . . . . . . . . . . (6-1)1 1 λ 22 1 n2 = R
  • DND-2005 Untuk : deret Balmer pertama : Hα pada λ = 6563 Ån = 3 deret Balmer kedua : Hβ pada λ = 4861 Ån = 4 deret Balmer ketiga : Hγ pada λ = 4340 Ån = 5 deret Balmer keempat : Hδ pada λ = 4101 Ån = 6 . . . n = ∞ limit deret Balmer pada λ = 3650 Å 4 000 5 000 6 000 λ (Å) HαHβHγHδ
  • DND-2005 Setelah ditemukan deret Balmer ditemukan deret hidrogen lainnya, dan persamaan deret Balmer masih tetap berlaku dengan mengubah 22 menjadi m2 dimana m adalah bilangan bulat mulai dari 1, 2, 3, . . . . ditemukan deret deret Lyman dengan n = 2, 3, …m = 1 ditemukan deret deret Balmer dengan n = 3, 4, …m = 2 ditemukan deret deret Paschen dengan n = 4, 5, …m = 3 ditemukan deret deret Brackett dengan n = 5, 6, …m = 4 . . . . . . . . . . . (6-2)1 1 λ m2 1 n2 = R Konstanta Rydberg Apabila λ dinyatakan dalam cm maka R = 109 678
  • DND-2005
  • DND-2005 Teori Atom Hidrogen BohrTeori Atom Hidrogen Bohr  Atom hidrogen terdiri dari inti yang bermuatan positif (proton) yang dikelilingi oleh sebuah elektron + proton elektron - - - - tingkat energi Massa proton (M) >> massa elektron (me) orbit dapat dianggap lingkaran v = kecepatan elektron r = jarak elektron-proton E = energi yang dipancarkan elektron Misalkan : - - r v elektron berada dalam orbitnya dlm pengaruh gaya sentral yg disebabkan gaya elektrostatik
  • DND-2005 Energi elektron terdiri dari : Energi kinetik (EK) dan energi potensial (EP) Energi total elektron adalah, E = EK + EP Menurut Coulomb, gaya elektrostatik antara proton dan elektron adalah, muatan elektron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-5) e2 r2 F = 1 2 EK = me v2
  • DND-2005 Supaya elektron tetap stabil dalam orbitnya, gaya elektrostatik ini harus diimbangi oleh gaya centrifugal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-6) Dari pers (6-5) dan (6-6) diperoleh, Dengan mensubtitusikan pers. (6-7) ke pers. (6-4) maka energi kinetik dapat dituliskan menjadi, . . . . . . . . . . . . . . (6-7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-8) Mev2 r F = mev2 r e2 r2 = e v = mer EK = 1 2 me v2 = 1 2 e2 r
  • DND-2005 Energi potensial elektron dalam orbitnya adalah, EP = e2 r2 ∞ r dr = e2 r berarti tarik menarik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-9) Dari pers. (6-3), (6-8) dan (6-9) diperoleh, E = = 1 2 e2 2 r e2 2 r e2 2 2r . . . . . . . . . . . . . . .. . . (6-10) Momentum sudut elektron pada orbitnya dinyatakan oleh, H = me v r = e(mer)1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-11)
  • DND-2005 Menurut Bohr, elektron hanya dapat bergerak mengelilingi proton pada orbit tertentu dan jarak orbit tersebut (r) memungkinkan momentum sudut elektron di sekitar inti mempunyai harga yang diberikan oleh kelipatan h 2π konstanta Planck konsep ini disebut momentum sudut yang terkuantisasi elektron terkuantisasi Jadi menurut Bohr, momentum sudut elektron dapat dinyatakan oleh, nh 2π H = . … . . . . . . . . . . . . . . . (6-12) n = 1, 2, 3, . . . . = tingkat energi
  • DND-2005 Dari pers. (ix) dan (x) selanjutnya dapat diperoleh, nh 2π = e(me r)1/2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-13) Karena itu radius orbit Bohr dapat dinyatakan oleh, n2 h2 4π2 e2 me r = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-14) e = 4,803 x 10-10 statcoulomb (satuan elektrostatik) me = 9,1096 x 10-26 gr h = 6,626 x 10-27 erg s Jika harga-harga ini dimasukan ke pers. (xii), dan kita ambil n = 1 maka akan diperoleh, r = 5,3 x 10-8 mm = 0,53 Å
  • DND-2005 Apabila harga r dalam pers. (xii) disubtitusikan le pers. ( viii), maka akan diperoleh energi orbit Bohr yaitu, n2 h2 2π2 e4 me En = = n2 13,6 eV . . . . . . . . . . . . . . . (6-15) Untuk atom yang berada pada tingkat dasar (ground state) n = 1 E = - 13,6 eV . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6-16) melepaskan elektron
  • DND-2005 1234 4 3 2 n = 1 Diagram tingkat energi atom Energi absorpsi emisi Skema yang merepresentasikan tingkat energi orbit Tingkat energiTingkat energi AtomAtom proton hν hν
  • DND-2005 Apabila elektron berpindah dari tingkat n ke tingkat m (m lebih tinggi daripada n), maka elektron akan kehilangan energi. Energi ini akan dipancarkan sebagai foton atau butiran cahaya dengan energi sebesar hν (h adalah konstanta Planck dan νadalah frekuensi foton) 1 hν = Em – En = 13,6 m2 13,6 n2 m2= 13,6 1 n2 Oleh karena ν = c/λ(c = 2,9979 x 1010 cm/s = kecepatan cahaya), λ= panjang gelombang , maka 1h c λ m2= 13,6 1 n2 . (6-17) . . . . . . . . . . . (6-18)
  • DND-2005 11 λ m2 = 1 n2 13,6 h c = 1 m2 1 n2109 678 Apabila kita masukan harga c dan h maka akan diperoleh, Konstanta Rydberg (R), apabila λ dinyatakan dalam cmPersamaan ini sama dengan yang ditemukan oleh Balmer secara empiris . . (6-19)
  • DND-2005
  • DND-2005 Fotosfer merupakan sumber spektrum kontinum Atmosfer bintang temp. lebih dingin sehingga menyerap foton
  • DND-2005 Bintang Atmosfer A B Garis Absorpsi Garis Emisi Garis Emisi Spektrum Kontinu
  • DND-2005 Spektrum BintangSpektrum Bintang  Pola spektrum bintang umumnya berbeda-beda, pada tahun 1863 seorang astronom bernama Angelo Secchi mengelompokan spektrum bintang dalam 4 golongan berdasarkan kemiripan susunan garis spektrumnya.  Miss A. Maury dari Harvard Observatory menemukan bahwa klasifikasi Secchi dapat diurutkan secara kesinambungan hingga spektrum suatu bintang dengan bintang urutan sebelumnya tidak berbeda banyak.  Klasifikasi yang dibuat oleh Miss Maury selanjutnya diperbaiki kembali oleh Miss Annie J. Cannon. Hingga sekarang klasifikasi Miss Cannon ini digunakan
  • DND-2005 KlasifikasiKlasifikasi SecchiSecchi Tipe1, Tipe II, Tipe III, TipeTipe1, Tipe II, Tipe III, Tipe IV, Tipe VIV, Tipe V KlasifikasiKlasifikasi Miss A. MauryMiss A. Maury Kelas A, B, C, D, E, F, G,Kelas A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, PH, I, J, K, L, M, N, O, P dan Qdan Q KlasifikasiKlasifikasi Miss. Annie J.Miss. Annie J. CannonCannon Kelas O, B, A, F, G, K, MKelas O, B, A, F, G, K, M Perjalanan Klasifikasi Spektrum Bintang Oh, Be, A, Fine, Girl, Kiss, Me
  • DND-2005 HαHβHγHδHζHη Hε He II He I Kls. SpekKls. Spek :: OO WarnaWarna :: BiruBiru TemperatTemperat urur :: > 30 000 K> 30 000 K Ciri UtamaCiri Utama :: Garis absorpsi yang tampak sangatGaris absorpsi yang tampak sangat sedikit. Garis helium terionisasi, garissedikit. Garis helium terionisasi, garis nitrogen terionisasi dua kali, garis silikonnitrogen terionisasi dua kali, garis silikon terionisasi tiga kali dan garis atom lainterionisasi tiga kali dan garis atom lain yang terionisasi beberapa kali tampak,yang terionisasi beberapa kali tampak, tapi lemah. Garis hidrogen juga tampak,tapi lemah. Garis hidrogen juga tampak, tapi lemah.tapi lemah. ContohContoh :: Bintang 10 LacertaBintang 10 Lacerta Klasifikasi Spektrum Bintang
  • DND-2005 Hα Hβ Hγ Hδ Hε Hζ Hη HeII HeII (Å) Spektrum Bintang Kelas O 0 100 200 300 400 500 600 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang Intensitas
  • DND-2005 Kls. SpekKls. Spek :: BB WarnaWarna :: BiruBiru TemperatTemperat urur :: 11 000 – 30 000 K11 000 – 30 000 K Ciri UtamaCiri Utama :: Garis helium netral, garis silikonGaris helium netral, garis silikon terionisasi satu dan dua kali serta garisterionisasi satu dan dua kali serta garis oksigen terionisasi terlihat. Garisoksigen terionisasi terlihat. Garis hidrogen lebih jelas daripada kelas Ohidrogen lebih jelas daripada kelas O ContohContoh :: Bintang Rigel dan SpicaBintang Rigel dan Spica HαHβHγHδHζHη Hε He I He I He II Hθ
  • DND-2005 Spektrum Bintang Kelas B 0 50 100 150 200 250 300 350 400 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang Intensitas Hα Hβ Hγ Hδ Hε Hζ Hη (Å) Hθ HeI (4471) HeI (4744) HeI (4026)
  • DND-2005 Kls. SpekKls. Spek :: AA WarnaWarna :: BiruBiru TemperatTemperat urur :: 7 500 – 11 000 K7 500 – 11 000 K Ciri UtamaCiri Utama :: Garis hidrogen tampak sangat kuat.Garis hidrogen tampak sangat kuat. Garis magnesium silikon, besi, titaniumGaris magnesium silikon, besi, titanium dan kalsium terionisasi satu kali mulaidan kalsium terionisasi satu kali mulai tampak. Garis logam netral tampaktampak. Garis logam netral tampak lemah.lemah. ContohContoh :: Bintang Sirius dan VegaBintang Sirius dan Vega HαHβHγHδHζHη HεHθ
  • DND-2005 Spektrum Bintang Kelas A 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang Intensitas Hα Hβ Hγ Hδ Hε Hζ Hη (Å) Hθ
  • DND-2005 Kls. SpekKls. Spek :: FF WarnaWarna :: Biru keputih-putihanBiru keputih-putihan TemperatTemperat urur :: 6 000 – 11 000 K6 000 – 11 000 K Ciri UtamaCiri Utama :: Garis hidrogen tampak lebih lemahGaris hidrogen tampak lebih lemah daripada kelas A, tapi masih jelas.daripada kelas A, tapi masih jelas. Garis-grais kalsium, besi dan chromiumGaris-grais kalsium, besi dan chromium terionisasi satu kali dan juga garis besiterionisasi satu kali dan juga garis besi dan chromium netral serta garis logamdan chromium netral serta garis logam lainnya mulai terlihat.lainnya mulai terlihat. ContohContoh :: Bintang Canopus dan ProyconBintang Canopus dan Proycon HαHβHγHδHζHη HεHθ K Lines G Band H Lines K line = Ca II (λ 3934)H line = Ca II (λ 3968)G Band = Molekul CH (λ 4323)
  • DND-2005 Spektrum Bintang Kelas F 0 20 40 60 80 100 120 140 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang Intensitas HαHβHγHδHε Hζ (Å) G bandK+H Lines
  • DND-2005 Kls. SpekKls. Spek :: GG WarnaWarna :: Putih kekuning-Putih kekuning- kuningankuningan TemperatTemperat urur :: 5 000 – 6000 K5 000 – 6000 K Ciri UtamaCiri Utama :: Garis hidrogen lebih lemah daripadaGaris hidrogen lebih lemah daripada kelas F. Garis calsium terionisasikelas F. Garis calsium terionisasi terlihat. GAris-garis logam terionisasiterlihat. GAris-garis logam terionisasi dan logam netral tampak. Pita molekuldan logam netral tampak. Pita molekul CH (G-Band) tampak sangat kutaCH (G-Band) tampak sangat kuta ContohContoh :: Matahari dan Bintang CapellaMatahari dan Bintang Capella HαHβHγHδHζ K Lines G Band H Lines Mg I Mg I
  • DND-2005 Spektrum Bintang Kelas G 0 20 40 60 80 100 120 140 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang Intensitas HαHβHγHδ Hε (Å) G band K+H Lines Mg IMg I
  • DND-2005 Kls. SpekKls. Spek :: KK WarnaWarna :: Jingga kemerah-Jingga kemerah- merahanmerahan TemperatTemperat urur :: 3 500 – 5000 K3 500 – 5000 K Ciri UtamaCiri Utama :: Garis logam netral tampak mendominasi.Garis logam netral tampak mendominasi. Garis hidrogen lemah sekali. PitaGaris hidrogen lemah sekali. Pita molekul TiO mulai tampakmolekul TiO mulai tampak ContohContoh :: Bintang Acturus dan AldebaranBintang Acturus dan Aldebaran Hα (sudah tidak tampak) K Lines G Band Hβ (tidak tampak) H Lines Ca I (4227) Mg I Mg I
  • DND-2005 Spektrum Bintang Kelas K 0 20 40 60 80 100 120 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang Intensitas HαHβHγHδ (Å) G band H Lines Ti O Fe I Mg I Mg I K Lines Ca I
  • DND-2005 Kls. SpekKls. Spek :: MM WarnaWarna :: MerahMerah TemperatTemperat urur :: 2 500 – 3 000 K2 500 – 3 000 K Ciri UtamaCiri Utama :: Pita molekul Tio ( titanium oksida)Pita molekul Tio ( titanium oksida) terlihat sangat mendominasi, garis logamterlihat sangat mendominasi, garis logam netral juga tampak dengan jelas.netral juga tampak dengan jelas. ContohContoh :: Bintang Betelgeues dan AntaresBintang Betelgeues dan Antares Hα Τidak tampak Ca I (4227) K Lines G Band H Lines Ti O Ti O Ti O Ti OMg I
  • DND-2005 Spektrum Bintang Kelas M 0 50 100 150 200 250 300 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang Intensitas (Å) Ti O Ti O Ti O Ti O Mg I Ca I
  • DND-2005 OO 50 00050 000 oo KK BB 20 00020 000 oo KK AA 10 00010 000 oo KK FF 7 5007 500 oo KK GG 6 0006 000 oo KK KK 4 0004 000 oo KK MM 3 5003 500 oo KK Urutan Kelas Spektrum BintangUrutan Kelas Spektrum Bintang
  • DND-2005 SubkelasSubkelas Klasifikasi spektrum bintang O, B, A, F, G, K, M masih dibagi lagi dalam subkelas, yaitu B0, B1, B2, B3, . . . . . . . . ., B9 A0, A1, A2, A3, . . . . . . . . ., A9 F0, F1, F2, F3, . . . . . . . . . ., F9 . . . dst
  • DND-2005 Spektrum Bintang Subkelas VSpektrum Bintang Subkelas V O5 V B0 V B5 V A1 V A5 V F0 V F5 V G0 V G4 V K0 V K5 V M0 V M5 V HαHβHγHδHεHζ
  • DND-2005 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 HαHβHγHδHζHη O5 O7-B0 B3-4 B6 A1-3 A5-7 A8 A9-F5 F6-7 F8-9 G1-2 G6-8 G9-K0 Hε IntensitasRelatif Spektrum Bintang Deret Utama KelasSpektrum Bintang Deret Utama Kelas O-KO-K Panjang Gelombang (Å)
  • DND-2005 Spektrum Bintang Deret Utama Kelas K-MSpektrum Bintang Deret Utama Kelas K-M K4 Hα sudah tidak tampak 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Panjang Gelombang IntensitasRelatif K5 M2 M4 Ti O (Å)
  • DND-2005 Hγ Hδ Hε Hζ Hα He II Hβ Profil P-Cygi (Inverse) Spektrum Bintang Dengan GarisSpektrum Bintang Dengan Garis EmisiEmisi
  • DND-2005 M-K KelasM-K Kelas  Bintang dalam kelas spektrum tertentu ternyata dapat mempunyai luminositas yang berbeda. Pada tahun 1913 Adam dan Kohlscutter di Observatorium Mount Wilson menunjukkan ketebalan beberapa garis spektrum dapat digunakan untuk menentukan luminositas bintang  Berdasarkan kenyataan ini pada tahun 1943 Morgan dan Keenan dari Observatorium Yerkes membagi bintang dalam kelas luminositas yaitu
  • DND-2005 Kelas IaKelas Ia Maharaksasa yang sangatMaharaksasa yang sangat terangterang Kelas IbKelas Ib Maharaksasa yang kurangMaharaksasa yang kurang terangterang Kelas IIKelas II Raksasa yang terangRaksasa yang terang Kelas IIIKelas III RaksasaRaksasa Kelas IVKelas IV SubraksasaSubraksasa Kelas VKelas V Deret utamaDeret utama Kelas Luminositas Bintang dari Morgan-Keenan (MK) digambarkan dalam diagram Hertzprung-Russell (diagram H-R) Kelas Luminositas Bintang (Kelas MK)
  • DND-2005 Kelas Luminositas Dalam Diagram HR
  • DND-2005 Diagram HRDiagram HR
  • DND-2005 G2 V : Bintang deret utama kelas spektrum G2 Klasifikasi spektrum bintang sekarang ini merupakan penggabungan dari kelas spektrum dan kelas luminositas. G2 Ia : Bintang maharaksasa yang sangat terang kelas spektrum G2 B5 III : Bintang raksasa kelas spektrum B5 B5 IV : Bintang subraksasa kelas spektrum B5 Contoh :
  • Sistem Magnitudo
  • DND-2005 Pada tahun 1951, H.L. Johnson dan W.W. Morgan menajukan sistem magnitudo yang disebut sistem UBV, yaitu U = magnitudo semu dalam daerah ultraungu (λef = 3500 Å) B = magnitudo semu dalam daerah biru (λef = 4350 Å) V = magnitudo semu dalam daerah visual (λef = 5550 Å) Dalam sistem UBV ini, indeks warna adalah U-B dan B-V Makin kecil harga B-V, bintang semakin panas.
  • DND-2005 MagnitudoMagnitudo WarnaWarna λλ EfektifEfektif (Å)(Å) Lebar PitaLebar Pita ((Å)Å) Sistem UGRSistem UGR dari Beckerdari Becker UU UltravioletUltraviolet 3 6903 690 500 – 700500 – 700GG HijauHijau 4 6804 680 RR MerahMerah 63806380 Sistem UBVSistem UBV dari Johnsondari Johnson dan Morgandan Morgan UU UltravioletUltraviolet 3 5003 500 800 – 1000800 – 1000BB BiruBiru 4 3504 350 VV KuningKuning 5 5505 550 SistemSistem StromgrenStromgren (Sistem ubvy)(Sistem ubvy) uu UltravioletUltraviolet 3 5003 500 ∼∼ 200200 vv VioletViolet 4 1004 100 bb BiruBiru 4 6704 670 yy HijauHijau 5 4705 470 Berbagai Sistem Magnitudo
  • DND-2005 MagnitudoMagnitudo WarnaWarna λλ EfektifEfektif (Å)(Å) Lebar PitaLebar Pita ((Å)Å) SistemSistem Stebbins danStebbins dan WithfordWithford UU UltravioletUltraviolet 3 5503 550 600 - 1500600 - 1500 VV VioletViolet 4 2004 200 BB BiruBiru 4 9004 900 GG HijauHijau 5 7005 700 RR MerahMerah 7 2007 200 II inframerahinframerah 10 30010 300 Berbagai Sistem Magnitudo
  • DND-2005 Magnitudo BolometrikMagnitudo Bolometrik Magnitudo bintang yang diukur dalam seluruh panjang gelombang Untuk magnitudo semu bolometrik ini, rumus Pogson dituliskan sebagai, Magnitudo semu bolometrik = mbol Magnitudo mutlak bolometrik = Mbol mbol = -2,5 log Ebol + Cbol tetapan Fluks bolometrik E = L 4 π d2 . . . . . . . . . . . . . . (7-1)
  • DND-2005 Magnitudo mutlak bolometrik mempunyai arti penting karena kita dapat memperoleh informasi mengenai energi total yang dipancarkan suatu bintang per detik (luminositas) yaitu dari rumus, Mbol – Mbol = -2,5 log L/L Mbol : magnitudo mutlak bolometrik bintang L : Luminositas bintang Mbol : magnitudo mutlak bolometrik Matahari L : Luminositas Matahari = 3,83 x 1033 erg/det . . . . . . . . . . . (7-2)
  • DND-2005  Magnitudo bolometrik sukar ditentukan karena beberapa panjang gelombang tak dapat menembus atmosfer Bumi.  Bintang yang panas sebagian besar energinya dipancarkan pada panjang gelombang ultraviolet, sedangkan bintang yang dingin, sebagian besar energinya dipancarkan pada panjang gelombang inframerah. Keduannya tidak dapat menembus atmosfer Bumi.  Magnitudo bolometrik bintang-bintang panas dan dingin ini ditentukan secara teori, atau penentuannya dilakukan di luar atmosfer Bumi.
  • DND-2005  Cara lain adalah cara tidak langsung, yaitu dengan memberikan koreksi pada magnitudo visualnya. Caranya adalah sebagai berikut: Magnitudo visual adalah, V = -2,5 log EV + CV Magnitudo bolometrik adalah, mbol = -2,5 log Ebol + Cbol Dari dua persamaan ini diperoleh, V - mbol = -2,5 log EV / Ebol + C Atau V – mbol = BC BC disebut koreksi bolometrik (bolometric correction) yang harganya bergantung pada temperatur atau warna bintang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (7-3)
  • DND-2005  Untuk bintang yang sangat panas atau sangat dingin, sebagian besar energinya dipancarkan pada daerah ultraviolet atau inframerah, hanya sebagian kecil saja dipancarkan pada daerah visual, oleh karena itu untuk bintang seperti ini, koreksi bolometriknya besar  Untuk bintang yang temperaturnya sedang, seperti Matahari, sebagian besar energinya dipancarkan dalam daerah visual hingga perbedaan antara mbol dan V kecil. Jadi untuk bintang seperti ini koreksi bolometriknya mencapai harga terkecil. Koreksi bolometrik bergantung pada warna bintang !
  • DND-2005 0 - 0,32 1 2 3 4 5 0,00 0,43 0,66 1,41 B - V BC Hubungan antara BC dengan B-V BC = 0, untuk B – V = 0,45
  • DND-2005 α L = 4 π R2 σΤef 4 E = L 4 π d 2 Dari pelajaran yang lalu diperoleh dan E = σ Tef 4 R d 2 R d α = R d E = α2 σ Tef 4 Radius sudut bintang . . . . . . . . . . . . (7-4)
  • DND-2005 δ R d α δ = 2α Garis tengah sudut E = α2 σ Tef 4 Untuk Matahari E = σ Tef 4 δ 2 2 E = σ Tef 4 δ 2 2 . . . . . . . . (7-5)
  • DND-2005 Apabila kita bandingkan fluks bintang dan fluks Matahari diperoleh, E = σ Tef 4 δ 2 2 E = σ Tef 4 δ 2 2 δ δ 1/2 E E 1/4 Tef Tef = Jika diambil logaritmanya, maka diperoleh, log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (δ/ δ) . . . . . . . . . . . . (7-6)
  • DND-2005 Selanjutnya dengan menggunakan rumus Pogson, diperoleh mbol - mbol = - 2,5 log (E/E) log (Tef /Tef) = 0,25 log (E /E) + 0,5 log (δ/ δ) Apabila rumus ini kita subtitusikan ke persamaan akan diperoleh, log Tef = log Tef - 0,1 log (mbol - mbol ) + 0,5 (log δ - log δ) . . . . . . . . . . . . (7-7)
  • DND-2005 Untuk Matahari diketahui, Tef = 5785 K, mbol = -26,79 dan δ = 1920” log Tef = log Tef - 0,1 log (mbol - mbol ) + 0,5 (log δ - log δ) Jika harga-harga ini dimasukan ke persamaan akan diperoleh, log Tef = 2,726 – 0,1mbol – 0,5 log δ dinyatakan dalam detik busur . . . . . . . . . . . . . . (7-8)