Descripción de las magnitudes físicas asociadas a la cinemática traslacional

1. Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

2. CINEMÁTICA
EN LA MECÁNICA CLÁSICA SE ESTUDIAN LAS RELACIONES
ENTRE FUERZA, MATERIA Y MOVIMIENTO
INICIAREMOS EL ESTUDIO DE LA MECÁNICA CLÁSICA CON LA
CINEMÁTICA, EN DONDE DESCRIBIREMOS EL MOVIMIENTO EN
TÉRMINOS DEL ESPACIO Y EL TIEMPO, SIN TOMAR EN CUENTA
LAS CAUSAS QUE PRODUCEN DICHO MOVIMIENTO
EL MOVIMIENTO REPRESENTA EL CAMBIO CONTINUO
EN LA POSICIÓN DE UN OBJETO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

3. CINEMÁTICA
LA FÍSICA ESTUDIA TRES TIPOS DE MOVIMIENTOS:
 TRASLACIONAL. EJEMPLO: UN AUTO QUE SE
MUEVE POR UNA AUTOPISTA
 ROTACIONAL. EJEMPLO: EL GIRO DIARIO DE
LA TIERRA SOBRE SU EJE
 VIBRATORIO. EJEMPLO: EL MOVIMIENTO
DE UN PÉNDULO
EN EL CURSO DE FÍSICA I,
TRABAJAREMOS CON LOS
MOVIMIENTOS DE TRASLACIÓN Y DE
ROTACIÓN
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

4. CINEMÁTICA
EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO
TRASLACIONAL SE DESCRIBE AL OBJETO
EN MOVIMIENTO COMO UNA PARTÍCULA,
SIN IMPORTAR SU TAMAÑO
UNA PARTÍCULA ES UNA MASA PARECIDA
A UN PUNTO DE TAMAÑO INFINITESIMAL
PARTÍCULA
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

5. CINEMÁTICA
EL MOVIMIENTO PUEDE DARSE EN:
 UNA DIMENSIÓN
 DOS DIMENSIONES
 TRES DIMENSIONES
DEFINIREMOS LAS MAGNITUDES FÍSICAS EN EL
CASO MÁS GENERAL: EN TRES DIMENSIONES
(TRIDIMENSIONAL)
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

6. CINEMÁTICA
MAGNITUDES FÍSICAS EN
CINEMÁTICA
MAGNITUD NOTACIÓN DIMENSIÓN UNIDAD TIPO DE
FÍSICA EN EL S.I. MAGNITUD
POSICIÓN L m VECTORIAL /
r FUNDAMENTAL
DESPLAZAMIENTO L m VECTORIAL /
Δr FUNDAMENTAL
VELOCIDAD L/T m/s VECTORIAL /
v DERIVADA
ACELERACIÓN VECTORIAL /
a L/T2 m/s2
DERIVADA
TIEMPO T s ESCALAR /
t FUNDAMENTAL
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

7. CINEMÁTICA
POSICIÓN

NOTACIÓN: r
EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA SE CONOCE POR COMPLETO SI SU
POSICIÓN EN EL ESPACIO SE CONOCE EN TODO MOMENTO
LA POSICIÓN DE LA PARTÍCULA CUANDO EL TIEMPO ES t, QUEDA
DESCRITA POR LO QUE DENOMINAMOS VECTOR POSICIÓN

r (t )
ESTE VECTOR VA DESDE EL ORIGEN DE UN SISTEMA DE
COORDENADAS HASTA EL PUNTO P DONDE SE ENCUENTRA LA
PARTÍCULA EN EL TIEMPO t
z
P  EL SISTEMA DE COORDENADAS PASA A
rP (t ) SER LO QUE LLAMAMOS SISTEMA DE
REFERENCIA, PORQUE CON RESPECTO A
ÉL SE ESTABLECERÁN LAS DIFERENTES
y MAGNITUDES VECTORIALES
x Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

8. CINEMÁTICA
POSICIÓN
EL VECTOR POSICIÓN PUEDE REPRESENTARSE
A TRAVÉS DE SUS COMPONENTES:
   
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
EN ESTE CASO, PARA UN TIEMPO t ESPECÍFICO:
z
P     
rP (t ) rP (t ) = xP (t )i + yP (t ) j + zP (t )k
y
x
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

9. CINEMÁTICA
DESPLAZAMIENTO

NOTACIÓN: ∆r UN TIEMPO DESPUÉS (t + Δt), LA
PARTÍCULA SE ENCUENTRA EN EL
z Q PUNTO Q. ESTO INDICA QUE LA
P PARTÍCULA SE HA DESPLAZADO (SE
 HA MOVIDO)
 rQ (t )
rP (t )
y EL VECTOR POSICIÓN EN EL PUNTO Q ES:
   
x
rQ (t ) = xQ (t )i + yQ (t ) j + zQ (t )k

z ∆ r (t ) Q EL VECTOR DESPLAZAMIENTO DESCRIBE EL
P CAMBIO DE POSICIÓN DE LA PARTÍCULA
 ENTRE LOS TIEMPOS t Y t + Δt, ES DECIR,
 rQ (t ) DEL PUNTO P AL PUNTO Q
rP (t )
y SE DIBUJA DESDE LA PUNTA DE LA
POSICIÓN INICIAL HASTA LA PUNTA DE LA
POSICIÓN FINAL
x   
rP (t ) + ∆ r (t ) = rQ (t )
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

10. CINEMÁTICA
DESPLAZAMIENTO
ESTE VECTOR SE DEFINE DE LA SIGUIENTE MANERA:
  
∆ r (t ) = rQ (t ) − rP (t ) (RESTA DE
VECTORES)
REALIZANDO LA OPERACIÓN PARA ESTE EJEMPLO, OBTENDRÍAMOS:
  
∆ r = ( xQ − xP ) i + ( yQ − yP ) j + ( zQ − z P ) k

AL MODULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO ES LO
QUE CONOCEMOS COMO DISTANCIA

z ∆ r (t ) Q
P

 rQ (t ) TRAYECTORIA
rP (t ) LA TRAYECTORIA ES LA REPRESENTACIÓN
y
DEL CAMINO QUE DESCRIBE LA PARTÍCULA
AL MOVERSE POR EL ESPACIO
x
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

11. CINEMÁTICA
VELOCIDAD
LA VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA DESCRIBE LA
RAZÓN DE CAMBIO DE SU POSICIÓN, A LO LARGO
DE SU TRAYECTORIA
SE ESTABLECEN DOS TIPOS DE VELOCIDADES:
a) LA VELOCIDAD MEDIA, O PROMEDIO
 AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOS
z ∆ r (t ) Q DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO
P DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRE

 rQ (t ) LOS PUNTOS P Y Q
rP (t )
y b) LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA
AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DE
x LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO
DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO EN
EL PUNTO P
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

12. CINEMÁTICA
VELOCIDAD MEDIA

NOTACIÓN: vm
SE DEFINE COMO EL DESPLAZAMIENTO DE LA
PARTÍCULA, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO,
DURANTE EL CUAL OCURRE EL DESPLAZAMIENTO
  
 ∆r (t ) rf (t ) − ri (t )
vm (t ) ≡ =
∆t t f − ti
DONDE:

rf : POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINAL

ri : POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIAL
tf : TIEMPO FINAL
ti : TIEMPO INICIAL
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

13. CINEMÁTICA
VELOCIDAD MEDIA
OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA

 ∆r (t )
vm (t ) ≡
∆t
LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA
MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
1 ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO
∆t YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO

∆ r (t ) ES EL VECTOR
POR LO QUE, LA VELOCIDAD MEDIA TIENE LA MISMA
DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE EL DESPLAZAMIENTO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

14. CINEMÁTICA
VELOCIDAD INSTANTÁNEA

NOTACIÓN: v
(GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO VELOCIDAD)
SE OBTIENE HACIENDO QUE Δt SEA INFINITAMENTE PEQUEÑO; ES
DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES IGUAL AL LÍMITE DE LA
VELOCIDAD MEDIA, CONFORME Δt SE ACERCA A CERO

  ∆r (t )
v (t ) ≡ lím vm (t ) = lím
∆t → 0 ∆t → 0 ∆ t
Y ESTO POR DEFINICIÓN ES:

 d [ r (t )] ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES
v (t ) ≡ IGUAL A LA DERIVADA DE LA POSICIÓN
dt CON RESPECTO AL TIEMPO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

15. CINEMÁTICA
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
SI COLOCAMOS AL VECTOR POSICIÓN SEGÚN SUS COMPONENTES:

v (t ) =
[   
d x(t )i + y (t ) j + z (t )k ] (DERIVADA DE UNA SUMA)
dt
 dx(t )  dy (t )  dz (t ) 
v (t ) = i+ j+ k
dt dt dt
   
v (t ) = v X i + vY j + vZ k (COMPONENTES DEL VECTOR
VELOCIDAD INSTANTÁNEA)
dx(t ) dy (t ) dz (t )
v X (t ) = ; vY (t ) = ; vZ (t ) =
dt dt dt
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

16. CINEMÁTICA
VELOCIDAD INSTANTÁNEA
AL MODULO DE LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES LO
QUE CONOCEMOS COMO RAPIDEZ
v = (v X ) 2 + (vY ) 2 + (vZ ) 2
EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE VELOCIDADES:
x LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES LA PENDIENTE DE LA
IGUAL A LA VELOCIDAD MEDIA TANGENTE A LA
CURVA EN UN PUNTO
2 ES IGUAL A LA
x2 VELOCIDAD
INSTANTÁNEA
1
x1
t1 t2 t
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

17. CINEMÁTICA
ACELERACIÓN
LA ACELERACIÓN ES LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD
SE DISTINGUEN, INICIALMENTE, DOS TIPOS DE
ACELERACIONES:
a) LA ACELERACIÓN MEDIA, O PROMEDIO
 AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOS
z ∆ r (t ) Q DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO
P DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRE

 rQ (t ) LOS PUNTOS P Y Q
rP (t )
y b) LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DE
x LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO
DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO EN
EL PUNTO Q
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

18. CINEMÁTICA
ACELERACIÓN MEDIA

NOTACIÓN: am
SE DEFINE COMO EL CAMBIO EN VELOCIDAD, DIVIDIDO
ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL CUAL
OCURRE DICHO CAMBIO
  
 ∆v (t ) v f (t ) − vi (t )
am (t ) ≡ =
∆t t f − ti
DONDE:

vf : VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINAL
 : VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIAL
vi
tf : TIEMPO FINAL
ti : TIEMPO INICIAL
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

19. CINEMÁTICA
ACELERACIÓN MEDIA
OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA

 ∆v (t )
am (t ) ≡
∆t
LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA
MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
1 ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO
∆t YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO

∆ v (t ) ES EL VECTOR
POR LO QUE, LA ACELERACIÓN MEDIA TIENE LA MISMA
DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

20. CINEMÁTICA
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

NOTACIÓN: a
(GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO ACELERACIÓN)
SE DEFINE COMO EL LÍMITE DE LA ACELERACIÓN MEDIA, AL TENDER
A CERO EL INTERVALO DE TIEMPO Δt

  ∆v (t )
a (t ) ≡ lím am (t ) = lím
∆t → 0 ∆t → 0 ∆ t
Y ESTO POR DEFINICIÓN ES:

 d [ v (t )] ES DECIR, LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
a (t ) ≡ ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA VELOCIDAD
dt CON RESPECTO AL TIEMPO
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

21. CINEMÁTICA
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
SI COLOCAMOS AL VECTOR VELOCIDAD SEGÚN SUS COMPONENTES:

a (t ) =
[   
d v X (t )i + vY (t ) j + vZ (t )k ] (DERIVADA DE UNA SUMA)
dt
 dv X (t )  dvY (t )  dvZ (t ) 
a (t ) = i+ j+ k
dt dt dt
    (COMPONENTES DEL VECTOR
a (t ) = a X i + aY j + aZ k ACELERACIÓN INSTANTÁNEA)
dv (t ) dvY (t ) dvZ (t )
a X (t ) = X ; aY (t ) = ; aZ (t ) =
dt dt dt
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

22. CINEMÁTICA
ACELERACIÓN INSTANTÁNEA
TAMBIÉN ES POSIBLE DEFINIRLA DE LAS SIGUIENTES FORMAS:
 dr 
d 
d 2r dv d 2r
=  = 2
dt
a= 2 : a=
dt dt dt dt
dv dv dv dr dr dv dv
a = v⋅ : a = = ⋅ = ⋅ = v⋅
dr dt dt dr dt dr dr
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño

23. CINEMÁTICA
ACELERACIÓN
EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE ACELERACIONES:
v LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES LA PENDIENTE DE LA
IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA TANGENTE A LA
CURVA EN UN PUNTO
2 ES IGUAL A LA
v2 ACELERACIÓN
INSTANTÁNEA
1
v1
t1 t2 t
Elaborado por: Ing. Inés Cedeño