Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
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CINEMÁTICA                VELOCIDAD INSTANTÁNEA                            NOTACIÓN:       v     (GENERALMENTE SE LE DENO...
CINEMÁTICA                 VELOCIDAD INSTANTÁNEASI COLOCAMOS AL VECTOR POSICIÓN SEGÚN SUS COMPONENTES:    v (t ) =       ...
CINEMÁTICA              VELOCIDAD INSTANTÁNEA     AL MODULO DE LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES LO            QUE CONOCEMOS COM...
CINEMÁTICA                                ACELERACIÓN          LA ACELERACIÓN ES LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD       ...
CINEMÁTICA                 ACELERACIÓN MEDIA                NOTACIÓN: amSE DEFINE COMO EL CAMBIO EN VELOCIDAD, DIVIDIDOEN...
CINEMÁTICA                  ACELERACIÓN MEDIA           OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA                                  ...
CINEMÁTICA              ACELERACIÓN INSTANTÁNEA                             NOTACIÓN:        a     (GENERALMENTE SE LE DE...
CINEMÁTICA              ACELERACIÓN INSTANTÁNEASI COLOCAMOS AL VECTOR VELOCIDAD SEGÚN SUS COMPONENTES:a (t ) =          [...
CINEMÁTICA        ACELERACIÓN INSTANTÁNEATAMBIÉN ES POSIBLE DEFINIRLA DE LAS SIGUIENTES FORMAS:                      dr ...
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Descripción de las magnitudes físicas asociadas a la cinemática traslacional

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Cinemática magnitudes físicas

  1. 1. Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  2. 2. CINEMÁTICA EN LA MECÁNICA CLÁSICA SE ESTUDIAN LAS RELACIONES ENTRE FUERZA, MATERIA Y MOVIMIENTOINICIAREMOS EL ESTUDIO DE LA MECÁNICA CLÁSICA CON LACINEMÁTICA, EN DONDE DESCRIBIREMOS EL MOVIMIENTO ENTÉRMINOS DEL ESPACIO Y EL TIEMPO, SIN TOMAR EN CUENTA LAS CAUSAS QUE PRODUCEN DICHO MOVIMIENTO EL MOVIMIENTO REPRESENTA EL CAMBIO CONTINUO EN LA POSICIÓN DE UN OBJETO Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  3. 3. CINEMÁTICALA FÍSICA ESTUDIA TRES TIPOS DE MOVIMIENTOS:  TRASLACIONAL. EJEMPLO: UN AUTO QUE SE MUEVE POR UNA AUTOPISTA  ROTACIONAL. EJEMPLO: EL GIRO DIARIO DE LA TIERRA SOBRE SU EJE  VIBRATORIO. EJEMPLO: EL MOVIMIENTO DE UN PÉNDULO EN EL CURSO DE FÍSICA I, TRABAJAREMOS CON LOS MOVIMIENTOS DE TRASLACIÓN Y DE ROTACIÓN Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  4. 4. CINEMÁTICA EN EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO TRASLACIONAL SE DESCRIBE AL OBJETO EN MOVIMIENTO COMO UNA PARTÍCULA, SIN IMPORTAR SU TAMAÑO UNA PARTÍCULA ES UNA MASA PARECIDA A UN PUNTO DE TAMAÑO INFINITESIMALPARTÍCULA Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  5. 5. CINEMÁTICA EL MOVIMIENTO PUEDE DARSE EN:  UNA DIMENSIÓN  DOS DIMENSIONES  TRES DIMENSIONESDEFINIREMOS LAS MAGNITUDES FÍSICAS EN ELCASO MÁS GENERAL: EN TRES DIMENSIONES (TRIDIMENSIONAL) Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  6. 6. CINEMÁTICA MAGNITUDES FÍSICAS EN CINEMÁTICA MAGNITUD NOTACIÓN DIMENSIÓN UNIDAD TIPO DE FÍSICA EN EL S.I. MAGNITUD POSICIÓN L m VECTORIAL / r FUNDAMENTALDESPLAZAMIENTO L m VECTORIAL / Δr FUNDAMENTAL VELOCIDAD L/T m/s VECTORIAL / v DERIVADA ACELERACIÓN VECTORIAL / a L/T2 m/s2 DERIVADA TIEMPO T s ESCALAR / t FUNDAMENTAL Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  7. 7. CINEMÁTICA POSICIÓN  NOTACIÓN: rEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA SE CONOCE POR COMPLETO SI SU POSICIÓN EN EL ESPACIO SE CONOCE EN TODO MOMENTO LA POSICIÓN DE LA PARTÍCULA CUANDO EL TIEMPO ES t, QUEDA DESCRITA POR LO QUE DENOMINAMOS VECTOR POSICIÓN  r (t ) ESTE VECTOR VA DESDE EL ORIGEN DE UN SISTEMA DE COORDENADAS HASTA EL PUNTO P DONDE SE ENCUENTRA LA PARTÍCULA EN EL TIEMPO t z P  EL SISTEMA DE COORDENADAS PASA A rP (t ) SER LO QUE LLAMAMOS SISTEMA DE REFERENCIA, PORQUE CON RESPECTO A ÉL SE ESTABLECERÁN LAS DIFERENTES y MAGNITUDES VECTORIALES x Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  8. 8. CINEMÁTICA POSICIÓN EL VECTOR POSICIÓN PUEDE REPRESENTARSE A TRAVÉS DE SUS COMPONENTES:     r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k EN ESTE CASO, PARA UN TIEMPO t ESPECÍFICO: zP      rP (t ) rP (t ) = xP (t )i + yP (t ) j + zP (t )k y x Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  9. 9. CINEMÁTICA DESPLAZAMIENTO  NOTACIÓN: ∆r UN TIEMPO DESPUÉS (t + Δt), LA PARTÍCULA SE ENCUENTRA EN EL z Q PUNTO Q. ESTO INDICA QUE LA P PARTÍCULA SE HA DESPLAZADO (SE  HA MOVIDO)  rQ (t ) rP (t ) y EL VECTOR POSICIÓN EN EL PUNTO Q ES:     x rQ (t ) = xQ (t )i + yQ (t ) j + zQ (t )k  z ∆ r (t ) Q EL VECTOR DESPLAZAMIENTO DESCRIBE ELP CAMBIO DE POSICIÓN DE LA PARTÍCULA  ENTRE LOS TIEMPOS t Y t + Δt, ES DECIR, rQ (t ) DEL PUNTO P AL PUNTO QrP (t ) y SE DIBUJA DESDE LA PUNTA DE LA POSICIÓN INICIAL HASTA LA PUNTA DE LA POSICIÓN FINAL x    rP (t ) + ∆ r (t ) = rQ (t ) Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  10. 10. CINEMÁTICA DESPLAZAMIENTO ESTE VECTOR SE DEFINE DE LA SIGUIENTE MANERA:    ∆ r (t ) = rQ (t ) − rP (t ) (RESTA DE VECTORES)REALIZANDO LA OPERACIÓN PARA ESTE EJEMPLO, OBTENDRÍAMOS:    ∆ r = ( xQ − xP ) i + ( yQ − yP ) j + ( zQ − z P ) k  AL MODULO DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO ES LO QUE CONOCEMOS COMO DISTANCIA  z ∆ r (t ) QP  rQ (t ) TRAYECTORIArP (t ) LA TRAYECTORIA ES LA REPRESENTACIÓN y DEL CAMINO QUE DESCRIBE LA PARTÍCULA AL MOVERSE POR EL ESPACIO x Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  11. 11. CINEMÁTICA VELOCIDAD LA VELOCIDAD DE UNA PARTÍCULA DESCRIBE LA RAZÓN DE CAMBIO DE SU POSICIÓN, A LO LARGO DE SU TRAYECTORIA SE ESTABLECEN DOS TIPOS DE VELOCIDADES: a) LA VELOCIDAD MEDIA, O PROMEDIO  AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOS z ∆ r (t ) Q DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTOP DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRE  rQ (t ) LOS PUNTOS P Y QrP (t ) y b) LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DE x LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO EN EL PUNTO P Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  12. 12. CINEMÁTICA VELOCIDAD MEDIA  NOTACIÓN: vm SE DEFINE COMO EL DESPLAZAMIENTO DE LAPARTÍCULA, DIVIDIDO ENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL CUAL OCURRE EL DESPLAZAMIENTO     ∆r (t ) rf (t ) − ri (t ) vm (t ) ≡ = ∆t t f − ti DONDE:  rf : POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINAL  ri : POSICIÓN DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIAL tf : TIEMPO FINAL ti : TIEMPO INICIAL Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  13. 13. CINEMÁTICA VELOCIDAD MEDIA OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA   ∆r (t ) vm (t ) ≡ ∆t LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR 1 ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO ∆t YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO  ∆ r (t ) ES EL VECTORPOR LO QUE, LA VELOCIDAD MEDIA TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE EL DESPLAZAMIENTO Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  14. 14. CINEMÁTICA VELOCIDAD INSTANTÁNEA  NOTACIÓN: v (GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO VELOCIDAD)SE OBTIENE HACIENDO QUE Δt SEA INFINITAMENTE PEQUEÑO; ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES IGUAL AL LÍMITE DE LA VELOCIDAD MEDIA, CONFORME Δt SE ACERCA A CERO    ∆r (t ) v (t ) ≡ lím vm (t ) = lím ∆t → 0 ∆t → 0 ∆ tY ESTO POR DEFINICIÓN ES:   d [ r (t )] ES DECIR, LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES v (t ) ≡ IGUAL A LA DERIVADA DE LA POSICIÓN dt CON RESPECTO AL TIEMPO Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  15. 15. CINEMÁTICA VELOCIDAD INSTANTÁNEASI COLOCAMOS AL VECTOR POSICIÓN SEGÚN SUS COMPONENTES:  v (t ) = [    d x(t )i + y (t ) j + z (t )k ] (DERIVADA DE UNA SUMA) dt  dx(t )  dy (t )  dz (t )  v (t ) = i+ j+ k dt dt dt     v (t ) = v X i + vY j + vZ k (COMPONENTES DEL VECTOR VELOCIDAD INSTANTÁNEA) dx(t ) dy (t ) dz (t )v X (t ) = ; vY (t ) = ; vZ (t ) = dt dt dt Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  16. 16. CINEMÁTICA VELOCIDAD INSTANTÁNEA AL MODULO DE LA VELOCIDAD INSTANTÁNEA ES LO QUE CONOCEMOS COMO RAPIDEZ v = (v X ) 2 + (vY ) 2 + (vZ ) 2EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE VELOCIDADES:x LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES LA PENDIENTE DE LA IGUAL A LA VELOCIDAD MEDIA TANGENTE A LA CURVA EN UN PUNTO 2 ES IGUAL A LAx2 VELOCIDAD INSTANTÁNEA 1x1 t1 t2 t Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  17. 17. CINEMÁTICA ACELERACIÓN LA ACELERACIÓN ES LA RAZÓN DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD SE DISTINGUEN, INICIALMENTE, DOS TIPOS DE ACELERACIONES: a) LA ACELERACIÓN MEDIA, O PROMEDIO  AQUELLA QUE SE DÁ ENTRE DOS PUNTOS z ∆ r (t ) Q DE LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTOP DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO ENTRE  rQ (t ) LOS PUNTOS P Y QrP (t ) y b) LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA AQUELLA QUE SE DÁ EN UN PUNTO DE x LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO DE LA PARTÍCULA; POR EJEMPLO EN EL PUNTO Q Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  18. 18. CINEMÁTICA ACELERACIÓN MEDIA  NOTACIÓN: amSE DEFINE COMO EL CAMBIO EN VELOCIDAD, DIVIDIDOENTRE EL INTERVALO DE TIEMPO, DURANTE EL CUAL OCURRE DICHO CAMBIO     ∆v (t ) v f (t ) − vi (t ) am (t ) ≡ = ∆t t f − ti DONDE:  vf : VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO FINAL  : VELOCIDAD DE LA PARTÍCULA EN EL PUNTO INICIAL vi tf : TIEMPO FINAL ti : TIEMPO INICIAL Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  19. 19. CINEMÁTICA ACELERACIÓN MEDIA OBSERVEMOS LA ECUACIÓN DEFINIDA   ∆v (t ) am (t ) ≡ ∆t LA OPERACIÓN DEL LADO DERECHO ES LA MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UN VECTOR 1 ES EL ESCALAR, QUE SIEMPRE ES POSITIVO ∆t YA QUE EL TIEMPO ES POSITIVO  ∆ v (t ) ES EL VECTOR POR LO QUE, LA ACELERACIÓN MEDIA TIENE LA MISMADIRECCIÓN Y SENTIDO QUE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  20. 20. CINEMÁTICA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA  NOTACIÓN: a (GENERALMENTE SE LE DENOMINA SÓLO ACELERACIÓN)SE DEFINE COMO EL LÍMITE DE LA ACELERACIÓN MEDIA, AL TENDER A CERO EL INTERVALO DE TIEMPO Δt    ∆v (t ) a (t ) ≡ lím am (t ) = lím ∆t → 0 ∆t → 0 ∆ tY ESTO POR DEFINICIÓN ES:   d [ v (t )] ES DECIR, LA ACELERACIÓN INSTANTÁNEA a (t ) ≡ ES IGUAL A LA DERIVADA DE LA VELOCIDAD dt CON RESPECTO AL TIEMPO Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  21. 21. CINEMÁTICA ACELERACIÓN INSTANTÁNEASI COLOCAMOS AL VECTOR VELOCIDAD SEGÚN SUS COMPONENTES:a (t ) = [    d v X (t )i + vY (t ) j + vZ (t )k ] (DERIVADA DE UNA SUMA) dt  dv X (t )  dvY (t )  dvZ (t )  a (t ) = i+ j+ k dt dt dt     (COMPONENTES DEL VECTOR a (t ) = a X i + aY j + aZ k ACELERACIÓN INSTANTÁNEA) dv (t ) dvY (t ) dvZ (t )a X (t ) = X ; aY (t ) = ; aZ (t ) = dt dt dt Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  22. 22. CINEMÁTICA ACELERACIÓN INSTANTÁNEATAMBIÉN ES POSIBLE DEFINIRLA DE LAS SIGUIENTES FORMAS:  dr  d  d 2r dv d 2r =  = 2 dt a= 2 : a= dt dt dt dt dv dv dv dr dr dv dv a = v⋅ : a = = ⋅ = ⋅ = v⋅ dr dt dt dr dt dr dr Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
  23. 23. CINEMÁTICA ACELERACIÓN EN LA GRÁFICA SE MUESTRAN AMBOS TIPOS DE ACELERACIONES: v LA PENDIENTE DE LA SECANTE ES LA PENDIENTE DE LA IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA TANGENTE A LA CURVA EN UN PUNTO 2 ES IGUAL A LAv2 ACELERACIÓN INSTANTÁNEA 1v1 t1 t2 t Elaborado por: Ing. Inés Cedeño
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