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A bateria servirá como fonte de energia elétrica fornecendo 11,1V, podendo ter picos em torno de 12V. A bateria écomposta ...
Os principais componentes do servo-motor são:    - Circuito de controle, responsável pelo motor, tanto em sua mobilidade, ...
A modulação por largura de Pulso é uma técnica utilizada para controlar e acionar motores os quais em suas aplicaçõesneces...
Legenda                                                                ● Centro de Gravidade/Massa                        ...
Para o cálculo do centro de massa, que será também o centro de gravidade, consideram-se os servo-motores, a bateria, aplat...
M - mgdsen = I ∂²                 (2)                ∂t²onde I é o momento de Inércia do corpo em volta da articulação d...
Figura 9 – Representação física dos vetores atuantes nos movimentos de precessão e nutação.    Sejam duas massas (em preto...
6.   AGRADECIMENTOS     A equipe LEDFOUR agradece a: Maria Clarina Caponi Sousa, pelo patrocínio, apoio e dedicação na con...
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Ledfour artigo arhte 20122 definitivo

  1. 1. ROBÔ HUMANÓIDEIgor Caponi Souza¹, icaponi@hotmail.comJorge Emílio Bomfim da Silva Filho¹, jebsfilho@hotmail.comLuciana Vergne Ribeiro Ferreira¹, veergne@hotmail.comLuma Katiuse Mendes Paiva¹, luma_katiuse@hotmail.com1 UNIFACS - Universidade Salvador,PA7, Rua Vieira Lopes, nº2 – Rio Vermelho41.940-560 – Salvador – BahiaResumo: A equipe “LEDFOUR” optou pela construção de um robô humanóide automatizado visando a implementaçãodeste para o auxílio da mobilização de deficientes visuais em diversos ambientes, proporcionando maior segurança emrelação as tecnologias existentes atualmente. Com uma estrutura mecânica leve e resistente de acrilíco, tem-se um sistemafundamentado na eletrônica aliada ao estudo dos fatores responsáveis pelo estabelecimento do equilíbrio. Servo-motoresconferem as articulações do robô um elevado torque, aliado a possibilidade de controle de sua posição e velocidade , quecom a inteligência do robô, determinada pela interação do sensor ultrassônico e giroscópio com a programaçãodesenvolvida, obedece aos comandos da placa de Arduíno, a qual utiliza em seu microcontrolador, de forma adaptada, alinguagem de programação C.Palavras-chave: robô humanóide, Arduíno, engenharia, ARHTE.1. INTRODUÇÃO1.1 JUSTIFICATIVA As disputas em avanços nas tecnologias de automação estão sendo cada vez mais intensas devido ao fato de que oinvestimento em desenvolvimento tecnológico está proporcionalmente ligado ao desenvolvimento econômico de um país.Os centros de pesquisa crescem no Brasil, e há uma grande importância em estimular a criatividade dos jovens para estasáreas. Paralelo a isso se tem também um grande número de pessoas portadoras de alguma deficiência – motora, física ouvisual, que lutam pela inclusão social. Muitas tecnologias voltadas para essas pessoas já estão presentes no mercado, comopróteses, computadores com recursos auditivos e cadeiras computadorizadas. Ainda assim, o mercado tecnológico paragarantir a mobilidade de deficientes visuais é escasso, restando a esses portadores duas alternativas: o uso de bengala oucão-guia. O deficiente visual está sujeito a diversos obstáculos, que diferentemente do portador de deficiência motora, não é capazde identificar e desviar. As bengalas indicam apenas se há algum grande obstáculo em sua frente ou não, correndo o risco deo portador não identificar, por exemplo, um pequeno buraco. Os cães-guia apesar de serem mais eficientes do que a bengalaé uma alternativa muito cara, levando em consideração gastos com manutenção (vacinas, comida e veterinário), além deexigirem um cuidado muito grande. O robô humanóide desenvolvido pela equipe LEDFOUR será capaz de auxiliar o portador de deficiência visual a selocomover em diversos ambientes, identificando, alertando e desviando obstáculos, garantindo ao mesmo mais segurançaem sua mobilidade, bem como um custo de manutenção reduzido.1.2 FUNDAMENTAÇÃO Um robô consiste em um dispositivo ou grupo de dispositivos que realizam trabalho autônomo, pré-programado, ou porcontrole humano, de acordo com a Robotics Industries Association.
  2. 2. Os robôs autônomos são aqueles que possuem conexões de alimentação entre o ambiente, os sensores e os atuadores, eassim executam determinadas tarefas. Neste caso, os algoritmos são importantes para relacionar as funções de entrada esaída do robô através de microcontroladores ou microprocessadores. Outrossim, um robô autônomo busca uma simulaçãode movimentos semelhantes aos dos humanos podendo implementar a lógica de programação dele para uma rede demonitoramento em empresas, assistência a deficientes visuais ou até mesmo a idosos. Um robô é classificado como humanóide quando apresenta estrutura mecânica similar a estrutura dos seres humanos(tronco, membros inferiores, membros superiores). Assim, o robô humanóide apresenta diversos componentes eletrônicos e mecânicos que possibilitam a interação damáquina com o meio externo, já que o robô terá a necessidade de desviar de obstáculos ou adaptar-se a eles, commovimentos similares aos dos seres humanos.2. METODOLOGIA Antes de qualquer decisão, o grupo sentiu a necessidade de receber orientações para suas escolhas. Assim, ocorreramdiversos encontros com Adauto, monitor do laboratório de Circuitos I, professor Marcos Guimarães e professor MuriloPlínio. Com as orientações prévias, foi decidido por unanimidade o uso de uma placa de controle Arduino, devido ao fato deque seu uso é mais simplificado do que microcontroladores como PIC. Também foi decidido quais sensores utilizar, bemcomo a quantidade e o posicionamento de cada um: 1 sensor ultrassônico, posicionado na frente do protótipo, 1 giroscópio,posicionado próximo ao Arduíno. Para impulsionar o movimento foram utilizados 17 servo-motores, já que este precisa de uma elevada gama demovimentos. Como fonte de energia, optou-se pelo uso de bateria de lítio, pelo seu tempo de duração sem precisar de recarga serlongo. Em suma, os componentes eletrônicos do protótipo são: - 1 sensor ultrassônico. - 17 servo-motores, sendo: • 10 metálicos • 7 de plástico - 1 plataforma Arduino Mega - 1 Bateria com capacidade total de 11.1V.Sensor Ultrassônico: Para a identificação de obstáculos foi necessária a utilização de um sensor ultrassônico, o qual irá calcular a distânciado robô a um determinado objeto a partir da emissão de um sinal ultrassônico que reflete em um objeto e retorna ao sensor.Assim, é possível, a partir da programação e da distância calculada pelo sensor do obstáculo, avançar ou desviar. O sensorultrassônico utilizado foi o QTC-1RC.Servo-motores: Servo-motores são máquinas eletromecânicas que, a princípio, recebem um sinal de controle, verificam a posição que ocorpo se encontra, e caso a posição não seja a desejada, eles atuam nesse sistema, deslocando o eixo para a posiçãodesejada. Apesar de terem seu ângulo de rotação limitados em 180º, este é suficiente para representar os movimentoshumanos, já que articulações humanas são limitadas, em sua maioria, a esse valor. É a melhor opção para o desenvolvimento de robôs humanóides, visto que possuem internamente além de sistemas deredução, controles de posicionamento. Para o movimento do robô humanóide da equipe LEDFOUR foi utilizado sete servo-motores de plástico Futaba s3003,e dez metálicos Tower Pro mg996. O sinal necessário para controlar um servo-motor é do tipo PWM – Modulação porLargura de Pulso.Placa de Arduino: A lógica de programação do robô de sumô está presente na plataforma Arduíno Mega, a qual apresenta ummicrocontrolador Atmega2560 que irá controlar as funções de movimentação do robô, através da linguagem deprogramação C adaptada ao software do Arduíno. Essa plataforma é composta por 54 entradas e saídas digitais, 16 entradasanalógicas, um cristal oscilador de 16MHz, 4 portas seriais de hardware, conexão USB para troca de dados com umcomputador, uma entrada para fonte, soquetes, cabeçalho ICSP e um botão reset que servirá para reiniciar o programapresente na mesma. A placa de Arduíno foi escolhida para compor o projeto devido ao seu baixo custo e a sua ótimafuncionalidade para sistemas microcontrolados em função de sensores.Bateria:
  3. 3. A bateria servirá como fonte de energia elétrica fornecendo 11,1V, podendo ter picos em torno de 12V. A bateria écomposta por 3 células de 3,7V, e é uma bateria do tipo Li-Po ForcePower. A corrente que a bateria pode fornecer, segundoo fabricante, é de 2,2A em 1 hora (2200mAh). A Bateria alimentará o Arduino e o Shield. A dependência excessiva da parte mecânica com a parte eletrônica do projeto não permitiu o desenvolvimento dessaspartes separadamente. O embasamento que a equipe teve foi a partir de artigos encontrados na internet, bem comoprotótipos de robôs bípedes feitos por professores.3. ESTRUTURA MECÂNICA A estrutura da parte mecânica do robô tem como principal característica a simetria de distribuição de massas, visto queesta é fundamental para definir o centro de gravidade do robô. Basicamente a estrutura mecânica do robô, é formada poracrílico, um polímero classificado como termoplástico rígido, possui boa resistência e é um material leve, o que é uma daspreocupações já que os servo-motores suportam um limite de peso. Além de todas as vantagens apresentadas, o acrílicogarante ao protótipo uma estética mais rebuscada. As peças do robô são fixadas por parafusos.3.1 DESENHO GRÁFICO Para o planejamento da estrutura do robô, foi utilizado o programa AutoCAD 2012. O resultado foi o representado naFigura 03 abaixo: Figura 1 – Perspectiva da estrutura do humanoide. Por motivos de segurança, foi decidida a construção de todas as peças de acrílico com espessura de 4 milímetros,exceto as peças dos pés, que por constituirem o polígno de suporte do robô, estão sujeitas as condições da superfície quepossam causar danos para a estrutura, e por isso foi determinado uma espessura de 6 mm.3.2 LOCOMOÇÃO Os servo-motores são responsáveis pelo impulso e manutenção do movimento do robô, que está inicialmente emrepouso (adotando como referencial o planeta Terra), colocando em prática a Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia, quediz que “na ausência de forças, um corpo em repouso continua em repouso, e um corpo em movimento, continua emmovimento retilíneo uniforme”. Com a utilização do servo-motor, é possível controlar torque, posição e velocidade deforma rápida. É através de um sinal de entrada que a posição angular do eixo do servo-motor pode ser controlada. Com um sinalconstante, a posição angular do servo-motor será mantida, e com a variação do sinal, torna-se possível a variação da posiçãoangular do eixo. Os sinais de entrada normalmente são impulsos PWM (será abordado mais adiante), tal que, ao variar o “duty cicle”(ciclo de trabalho) pode-se variar a posição angular do eixo, levando em consideração que o servo-motor utilizado é deposição.
  4. 4. Os principais componentes do servo-motor são: - Circuito de controle, responsável pelo motor, tanto em sua mobilidade, quanto seu controle. - Potenciômetro, que para a obtenção da posição angular desejada, tem que estar acoplado ao eixo de rotação doservo-motor, e irá indicar a posição através dos valores de sua resistência elétrica. - Motor DC, que é o atuador responsável pela mobilidade do robô. Na figura abaixo, pode-se observar as partes constituintes de um servo-motor. Figura 2 – Componentes de um servo-motor. Os servo-motores utilizados foram de dois modelos diferentes, já que foram necessários dez servo-motores deengrenagens metálica, e sete engrenagens de plástico, devido à diferença de torque entre os dois. O modelo comengrenagens de plástico foi FUTABA S3003, cujas especificações são indicadas na tabela abaixo. Tabela 1 – Especificações detalhadas do servo-motor FUTABA S3003. O modelo com engrenagens metálica foi Tower Pro MG996. As especificações deste servo-motor estão descritas natabela abaixo. Tabela 2 – Especificações detalhadas do servo-motor Tower Pro MG996 Dois modelos foram necessários porque o peso do robô em movimento tem que ser suportado principalmente por suabase (neste caso, pernas do robô), necessitando, portanto, de um torque mais elevado do que em outras localidades do robô,sendo um servo-motor de plástico inadequado para esta região. ♦ PWM – Modulação por Largura de Pulso
  5. 5. A modulação por largura de Pulso é uma técnica utilizada para controlar e acionar motores os quais em suas aplicaçõesnecessitem de um controle de velocidade, através do controle da tensão de saída. Nesta técnica, dois sinais de tensão sãocomparados, sendo um o sinal referência (sinal de baixa frequência) e o outro o sinal portadora (sinal de alta frequência). Para esta técnica, são levados em consideração alguns parâmetros, a saber: - sinal referência, que no caso dos servo-motores, por conter um motor DC, constitui uma senoidal, já que o desejado na saída é uma tensão alternada e são necessários três sinais com defasagem de 120º, por ser um motor trifásico; - sinal portadora, que é responsável pela razão cíclica (razão entre a duração do pulso ( ) e o período (T) da onda retangular) e pela frequência de chaveamento; - modulador, responsável pela comparação do sinal portador com o sinal referência, resultando em um sinal Comparador; - geração de sinal complementar, para que ocorra a inversão do sinal modulador; - tempo morto, para que não ocorra dois chaveamentos simultâneos, o que garante o bom funcionamento e segurança no acionamento do motor.4. EQUILÍBRIO Para a manutenção do equilíbrio, muitos fatores são levados em consideração, como o centro de gravidade e/ou centrode massa, e o centro de pressão. O centro de pressão é o ponto onde é aplicado o vetor resultante das forças de contato. Ocentro de massa não depende do campo gravitacional, sendo um lugar geométrico de massas, enquanto o centro degravidade é o local onde é aplicado o vetor que representa a força peso de um corpo. No caso dos seres humanos, o centrode massa coincide com o centro de gravidade, o que se aplica também nos robôs humanóides. Serão estudados apenas o centro de pressão e o centro de gravidade, já que a força gravitacional pode ser consideradaconstante quando se refere ao estudo do movimento humano, ou nesse caso, de um robô humanóide, pois para ambos, ocentro de massa e o centro de gravidade são equivalentes. Nos robôs humanoides, o giroscópio irá identificar a alteração desses fatores que acarretam no desequilíbrio do corpo, ejunto à programação, irá evitar possíveis quedas.4.1 CENTRO DE GRAVIDADE Centro de gravidade é o “local em um corpo onde é aplicado a resultante das forças peso, como se toda a massa docorpo estivesse concentrada neste ponto” (Okuno & Fratin, 2003), e é importante para a manutenção e estabelecimento doequilíbrio. No caso dos seres humanos, o centro de gravidade está localizado no ponto indicado na figura abaixo,considerando o corpo estático: Figura 3 – Centro de gravidade dos seres humanos, quando não estão em movimento. O centro de gravidade nos robôs humanóides (estáticos) é na região da cintura, proporcionalmente similar ao dos sereshumanos, como indicado na figura abaixo:
  6. 6. Legenda ● Centro de Gravidade/Massa ● Centro de Pressão Figura 4 – Centro de gravidade e Centro de pressão do robô humanóide.♦ Polígono de suporte é a região que será limitada pelos pés do robô quando ambos estão apoiados no chão. Este polígonopode ser observado se forem desenhadas duas linhas retas que unem os limites externos de cada pé, como indicado na figura5 (a) abaixo: b) a) Figura 5 – (a) Representação do polígono de suporte do humanóide em um plano transversal e (b) projeção do centro de gravidade no polígono de suporte.Para que o equilíbrio estático seja alcançado, a projeção do centro de gravidade tem que estar dentro do polígono de suporte,como indicado na Figura 5 (b).Segundo Enoka (2002), o centro de gravidade pode ser alterado quando o corpo estiver realizando movimento, já quehaverá mudanças na posição dos segmentos do corpo. No caso dos seres humanos, o deslocamento do centro degravidade/massa pode ser observado na Figura 6 abaixo, e se aplica também no caso de robôs humanóide. Figura 6 – Deslocamento do Centro de Gravidade/Massa durante uma passada. Para o reestabelecimento do equilíbrio são necessárias estratégias de compensação, para que o deslocamento do Centrode gravidade/massa seja minimizado. O polígono de suporte passa a ser a região tomada por apenas um pé.
  7. 7. Para o cálculo do centro de massa, que será também o centro de gravidade, consideram-se os servo-motores, a bateria, aplataforma de Arduino e a estrutura física do protótipo como as massas relevantes, e um plano cartesiano imaginário (x,y,z),onde o motor está desde a origem, até meados do eixo cartesiano (x,y,z). A massa dessas estruturas descritas anteriormenteem conjunto, medida em balança comercial, corresponde a 2,08Kg. Considerando que a estrutura do robô é simétrica,calcula-se o ponto do centro de massa através de uma média ponderada. Para realizar o cálculo, é necessária uma divisão simétrica da estrutura em relação ao ponto (15;0;0), e assim obtém-sedois lados iguais C1 e C2, com coordenadas C1(7,5;25;6,5) e C2(22,5;25;6,5), com massa igual a 1,04kg cada. A obtençãodo centro de massa se dará por:(xc1 * mc1 + xc2*mc2 ; yc1 * mc1 + yc2*mc2 ; zc1 * mc1 + zc2*mc2 ) (1) mtotal mtotal mtotal(7,5 * 1,04 + 22,5 *1,04 ; 25 * 1,04 + 25*1,04 ; 6*1,04 + 6*1,04 ) 2,08 2,08 2,08 Logo, seu centro de massa/gravidade corresponde a (15;25;6,5), sendo essa a região equivalente a indicada na figura 4.4.2 CENTRO DE PRESSÃO Nos robôs, bem como nos seres humanos, as forças de contato são exercidas nos pés. As componentes normais dasforças de contato são chamadas Forças de Pressão. A resultante dessas forças de pressão está localizada no pontodenominado Centro de Pressão. O centro de Pressão é dependente do centro de Gravidade, pois, quando há alteração no centro de gravidade, asuperfície que estabelece as forças de contato tem sua posição alterada, implicando em novas componentes normais. Umexemplo simples do vetor Normal pode ser visto na figura 7 abaixo, onde podemos visualizar a normal como uma forçaoriunda da superfície de contato. Este vetor é sempre perpendicular à superfície de contato. A força peso influi na força normal nos seres humanos e robôs humanóides pelo fato de que é a força peso aresponsável pela tentativa de o corpo “descer”, sendo impedida pela superfície de apoio, que para equilibrar as forças, aplicasobre o corpo uma força normal, e dessa forma, manter o corpo em ropouso. Figura 7 – Visualização dos vetores Peso, Normal, Atrito em um corpo de massa m. Legenda M – Torque resultante no tornozelo para manutenção da postura ereta. d – distância do tornozelo ao Centro de Gravidade m – massa do corpo  - ângulo entre vertical e corpo h – altura da articulação do tornozelo Fx, Fy – forças nas direções horizontal e vertical, respectivamente. COP – Posição do centro de pressão na direção horizontal. GL – Posição da projeção de COP no eixo horizontal M – Torque resultante no tornozelo para a manutenção da postura ereta Figura 8 – Representação do modelo físico-matemático do corpo humano durante a postura ereta em repouso. O torque M atuante sobre o tornozelo pode ser obtido através da equação diferencial seguinte, obtida a partir da 2ª Leide Newton:
  8. 8. M - mgdsen = I ∂² (2) ∂t²onde I é o momento de Inércia do corpo em volta da articulação do tornozelo, e pode ser definido como:I = cmd² (3)sendo c um fator de forma, que para casos em que o corpo é representado por uma haste de comprimento d e de massa m,como o caso do corpo humano e de um robô humanóide, tem valor 1,33. Linearizando a equação 1, tem-se que <<1, e dessa forma,=x/d (4)onde x é o deslocamento na direção horizontal do centro de pressão. Substituindo (3) e (4) em (2), tem-se que:M = -cmd ∂²GL + mgGL (5). ∂t² Desprezando-se as forças peso do pé e as forças inerciais, considera-se Fy como a força peso, que de acordo com asegunda lei de Newton é igual aP = m.g (6),sendo P a força peso, m a massa e g a gravidade (aceleração), e assim é possível calcular o torque da seguinte maneira:M = CPressãomg + hFx (7) A aceleração do centro de gravidade pode ser calculada através da equação∂²GL = Fx (8) ∂t² mconsiderando-se apenas a direção horizontal do plano e a massa. Combinando-se as equações anteriores (5), (7) e (8),obtém-se a equação abaixo:CPressãomg + hFx = -cdFx + mgGL (9) Dividindo a equação (9) pela força peso, obtém-se:CPressão - GL = -Fx(cd+h) (10) mg O centro de pressão encontrado pela equipe foi o vetor posição (15, 25, 0), apresentando consistência matemática eteórica comprovada na Figura 4.4.3 GIROSCÓPIO O giroscópio é um dispositivo mecânico que atua em relação ao seu eixo de rotação, fazendo com que ele procure umeixo de equilíbrio. Diferentemente do acelerômetro, ele tem como referência sua direção e não à posição nos eixos x, y e z.Esse dispositivo resiste a qualquer força que mude o seu eixo de rotação que seja diferente a sua posição original.
  9. 9. Figura 9 – Representação física dos vetores atuantes nos movimentos de precessão e nutação. Sejam duas massas (em preto) na Figura 9, contidas em uma barra (em verde). As massas se movimentam em umavelocidade tangencial VT. Quando é exercido um momento F∆t na barra, a mesma transmite essa força as duas massas, oque dá a elas uma velocidade horizontal ∆V perpendicular a velocidade atual. Esse exemplo descreve o princípio dofuncionamento do giroscópio, porém a velocidade muda de direção sem mudar de módulo, como mostra a Figura 02. O giroscópio apresenta em geral, dois movimentos principais: a precessão e a nutação. A precessão é a variação gradualdo eixo de rotação de um objeto. É aplicado a um corpo em rotação, um momento τ, onde seu momento angular é L e a velocidade angular é Ω. Estavelocidade angular, é a chamada velocidade de precessão, dada pela equação abaixo:Ω = L/ τ (11) Isso mostra que a velocidade de precessão é inversamente proporcional ao momento angular. Como o momento angularé dada pelo produto do momento de inércia e a velocidade de rotação, isso nos dá a possibilidade de reduzir a velocidade deprecessão aumentando o momento de inércia e a velocidade de rotação. Já a nutação consiste no movimento vertical do eixo do giroscópio, quando o mesmo sofre precessão. Em outraspalavras, a nutação descreve um movimento de oscilação, e só é perceptível quando em baixa velocidade onde suaamplitude é maior. Um exemplo bem claro de um giroscópio é o pião, onde é bem clara a presença desses dois principaismovimentos, no início do seu movimento onde sua velocidade é alta percebe-se a precessão, e no final quando a velocidadeé bem baixa, a nutação. Portanto a importância de se utilizar o giroscópio é conservar uma referência de direção.5. PROGRAMAÇÃO A partir da programação do robô, que para o microcontrolador do Arduíno, é a linguagem C implementada, foielaborado o fluxograma abaixo: Figura 5 – Fluxograma baseado na programação do robô.
  10. 10. 6. AGRADECIMENTOS A equipe LEDFOUR agradece a: Maria Clarina Caponi Sousa, pelo patrocínio, apoio e dedicação na construção daestrutura mecânica; a EDS parafuso (Evandro Aldir e Edson Aldir), que patrocinaram parte da estrutura mecânica. Ummuito obrigado também, para todos aqueles que ajudaram, mas que aqui não foram citados.7. REFERÊNCIASInternetDisponível em:http://pt.scribd.com/doc/103083032/Controlador-Dinamico-para-Robos-Humanoides-NAO#outer_page_57 Acessado em29 de setembro de 2012.Disponível em: http://portalrevistas.ucb.br/index.php/RBCM/article/viewFile/798/1432 Acessado em 29 de setembro de2012 às 19:17h.Disponível em: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/mezaroba/materiais/Modulacao_PWM.pdf Acessado em 30de setembro de 2012 às 15:23h.Disponível em: http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10002167.pdf Acessado em 30 de setembro de 2012 às16:02.Disponível em: http://lars.mec.ua.pt/public/LAR%20Projects/Humanoid/200x_Anteriores-Misc/Report.pdf Acessado em 27de setembro de 2012 às 20:07h.Disponível em: http://www.acrilcoina.com/Acrilico/acrilico.htm Acessado em 27 de setembro de 2012 às 20:17h.Disponível em: http://imagem.casadasciencias.org/online/36849199/23_giroscopio-teoria.htm Acessado em 27 de setembrode 2012 às 20:22.Disponível em: http://www.ufrgs.br/museudetopografia/Artigos/Giroscopio.pdf Acessado em 27 de setembro de 2012 às20:43h.Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/91660555/24/Futaba-S3003 Acessado em 21 de setembro de 2012 às 17:03h.Disponível em: http://sites.poli.usp.br/p/eduardo.cabral/Cinem%C3%A1tica%20Direta.pdf Acessado em 21 de setembro de2012 às 17:34h.Disponível em: http://gaips.inesc-id.pt/~fmelo/Works/R.pdf Acessado em 21 de setembro de 2012 às 17:52h.Disponível em: http://www.dca.ufrn.br/~pablo/FTP/robotica/cap2.pdf Acessado em 21 de setembro de 2012 às 18:21h.Disponível em: http://robotica.jamaj.com.br/index/robotica/fundamentos-de/1---cinematica Acessado em 21 de setembro de2012 às 19:09h.Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=204 Acessado em 21 de setembro de 2012às 20:26h.Disponível em: http://www.fisica.ufmg.br/~mecfund/apostila/apostila.pdf Acessado em 14 de setembro de 2012 às 15:17h.Disponível em: http://www.profedf.ufpr.br/rodackibiomecanica_arquivos/Centro%20de%20Gravidade%202012.pdfAcessado em 14 de setembro de 2012 às 15:56Disponível em:http://bdtd.bczm.ufrn.br/tedesimplificado/tde_arquivos/19/TDE-2006-10-13T011408Z-358/Publico/MarceloBN.pdfAcessado em 14 de setembro de 2012 às 16:29h.

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