REDES BAYESIANASNELSON CAMPAGNARO JRJOINVILLE, ABRIL DE 2011
Sumário   Introdução   Redes Bayesianas- Conceitos   Probabilidade   Estrutura de uma Rede Bayesiana   Representação ...
Introdução   As Redes Bayesianas foram desenvolvidas    início dos anos 80 para facilitar a tarefa de    predição e “abdu...
Introdução   Redes Bayesianas são modelos de    representação do conhecimento que    trabalham com o conhecimento incerto...
Redes Bayesianas São diagramas que organizam o  conhecimento numa dada área através de  um mapeamento entre causas e efei...
Redes BayesianasExistem duas abordagens principais quepodem ser utilizadas dentro do contextodos sistemas que agem raciona...
Raciocínio Lógico e Probabilístico Pondera sobre o conhecimento prévio a  respeito do problema e, sobre esta base  de con...
Probabilidade A probabilidade condicional trata da  probabilidade de ocorrer um evento A,  tendo ocorrido um evento B, am...
Probabilidade Fornece um meio de descrever e manipular  conhecimento incerto ou incompleto. Associa às sentenças um grau...
A regra de Bayes Thomas Bayes Probabilidade   Fórmula:
Grau da ProbabilidadeCondicional: calculado de acordo com asevidências disponíveis. Dados dois eventosA e B, a probabilida...
Grau de ProbabilidadeIndependência de Eventos: Dois eventos Ae B são independentes se a informação daocorrência (ou não) d...
Tabela de Probabilidades O preenchimento das tabelas de  probabilidades condicionadas é muitas  vezes simples (desde que ...
Tabela de Probabilidades Cada linha em uma Tabelas de  probabilidade condicional contém a  probabilidade condicional de c...
Tabela de Probabilidades Exemplo: Variáveis: Arrombamento, Terremoto,  Alarme, JoãoLiga, MariaLiga.
Tabela de Probabilidades Roubos e terremotos afetam diretamente  a probabilidade do alarme tocar. Mas o  fato de João e M...
Estrutura de uma rede Bayesiana Cada variável aleatória (VA) é  representada por um nó da rede Cada nó (VA) recebe conex...
Estrutura de uma rede Bayesiana   Conjunto de variáveis discretas U = {A1, A2,    ..., An}.   Conjunto de arestas direci...
Estrutura de uma rede Bayesiana
Representação do conhecimentopara raciocínio com incertezaRepresenta 3 tipos de conhecimentodo domínio:  • Relações de ind...
Representação do conhecimentopara raciocínio com incertezaPermite calcular eficientemente:   Probabilidades a posteriori ...
Representação do conhecimentopara raciocínio com incertezaConhecimento representado:   Pode ser aprendido a partir de exe...
Raciocínio com Incerteza A chance do Flamengo ganhar o próximo  jogo é de 78%. A probabilidade de chover amanhã é de  90...
Inferência usando Redes BayesianasA distribuição conjunta pode ser usada pararesponder a qualquer pergunta sobre odomínio....
SemânticaDuas semânticas: Numérica (global) Topológica (local)
Semântica LocalEx. D é independente de A e B
Aplicação   Diagnóstico de doenças cardíacas: A    tecnologia de Redes Probabilísticas    (Redes Bayesianas) é ideal para...
Construindo uma Rede Bayesiana   Escolher uma ordem para as variáveis    aleatórias X1,… ,Xn.   Para i = 1 à n, adicione...
Construindo uma Rede BayesianaExemplo de Aplicação O objetivo aqui, é extrair conhecimento  de forma automática a partir ...
Construindo uma Rede Bayesiana APROVADO   IBL    CURSINHO Sim        Sim    Sim Sim        Não    Sim Sim        Sim    Nã...
Construindo uma Rede Bayesiana  Qual a probabilidade de um candidato  ser aprovado dado que possui internet de  banda lar...
Conclusão   A maior vantagem do raciocínio    probabilístico em relação ao raciocínio    lógico é permitir ao agente cheg...
Exercícios01)Mobville, o roubo malabarista, frequentemente derruba as bolas que está equilibrando (oucarregando) quando a ...
Exercícios02)Um comitê de admissão para um programade mestrado está tentando determinar aprobabilidade que um candidato ad...
Exercícios
Exercícios   Determine p(A|D) (a probabilidade de uma    candidato qualificado (A), dado que este    tenha sido aceito no...
Referências http://www.devmedia.com.br por  Alexandre Serra Barreto http://saudecoletiva.ufcspa.edu.br por  Célia Flores...
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  1. 1. REDES BAYESIANASNELSON CAMPAGNARO JRJOINVILLE, ABRIL DE 2011
  2. 2. Sumário Introdução Redes Bayesianas- Conceitos Probabilidade Estrutura de uma Rede Bayesiana Representação do Conhecimento Inferência usando Redes Bayesianas Semântica Aplicações Construindo uma Rede Bayesiana Conclusão Exercícios Referências
  3. 3. Introdução As Redes Bayesianas foram desenvolvidas início dos anos 80 para facilitar a tarefa de predição e “abdução” em sistemas de Inteligência Artificial (AI) (Pearl, 2000). Em resumo, Redes Bayesianas (RB) também conhecidas como redes de opinião, redes causais, gráficos de dependência probabilística, são modelos gráficos para raciocínio (conclusões) baseado na incerteza, onde os nós representam as variáveis (discreta ou contínua), e os arcos representam a conexão direta entre eles.
  4. 4. Introdução Redes Bayesianas são modelos de representação do conhecimento que trabalham com o conhecimento incerto e incompleto através da Teoria da Probabilidade Bayesiana, publicada pelo matemático Thomas Bayes em 1763. Ela vem se tornando a metodologia padrão para a construção dos sistemas que confiam no conhecimento probabilístico e tem sido aplicada em uma variedade de atividades do mundo real.
  5. 5. Redes Bayesianas São diagramas que organizam o conhecimento numa dada área através de um mapeamento entre causas e efeitos. Os sistemas baseados em redes Bayesianas são capazes de gerar automaticamente predições ou decisões mesmo na situação de inexistência de algumas peças de informação.
  6. 6. Redes BayesianasExistem duas abordagens principais quepodem ser utilizadas dentro do contextodos sistemas que agem racionalmente: Raciocínio Lógico Raciocínio Probabilístico
  7. 7. Raciocínio Lógico e Probabilístico Pondera sobre o conhecimento prévio a respeito do problema e, sobre esta base de conhecimento retira suas conclusões. Redes bayesianas oferecem uma abordagem para o raciocínio probabilístico que engloba teoria de grafos, para o estabelecimento das relações entre sentenças e ainda, teoria de probabilidades.
  8. 8. Probabilidade A probabilidade condicional trata da probabilidade de ocorrer um evento A, tendo ocorrido um evento B, ambos do espaço amostral S, ou seja, ela é calculada sobre o evento B e não em função o espaço amostral S. A probabilidade de ocorrência de um evento A em relação a um evento ocorrido B é expressa como:P(A/B)
  9. 9. Probabilidade Fornece um meio de descrever e manipular conhecimento incerto ou incompleto. Associa às sentenças um grau de crença numérico entre 0 e 1. Cada sentença ou é verdadeira ou é falsa.
  10. 10. A regra de Bayes Thomas Bayes Probabilidade Fórmula:
  11. 11. Grau da ProbabilidadeCondicional: calculado de acordo com asevidências disponíveis. Dados dois eventosA e B, a probabilidade condicional de Adado que ocorreu B é denotada por P(A/B)e definida por: P(A  B) P(A | B)  , P(B)  0 . P(B)Ex: P(cárie|dor de dente) = 0.5
  12. 12. Grau de ProbabilidadeIndependência de Eventos: Dois eventos Ae B são independentes se a informação daocorrência (ou não) de B não altera aprobabilidade de ocorrência de A, isto é: P(A | B)  P(A)Ex: A= dor de ouvido , B= úlcera, ou sejaúlcera não causa dor de ouvido.
  13. 13. Tabela de Probabilidades O preenchimento das tabelas de probabilidades condicionadas é muitas vezes simples (desde que a relação entre os pais e o nó filho não seja arbitrária). Geralmente as relações entre nós pais e nós filhos caem em categorias de distribuições canónicas (que obedecem a um padrão), sendo necessário apenas identificar qual o padrão e introduzir alguns parâmetros.
  14. 14. Tabela de Probabilidades Cada linha em uma Tabelas de probabilidade condicional contém a probabilidade condicional de cada valor de nó para um caso de condicionamento. um caso de condicionamento é apenas uma combinação possível de valores para os nós superiores. Um nó sem pais tem apenas uma linha.
  15. 15. Tabela de Probabilidades Exemplo: Variáveis: Arrombamento, Terremoto, Alarme, JoãoLiga, MariaLiga.
  16. 16. Tabela de Probabilidades Roubos e terremotos afetam diretamente a probabilidade do alarme tocar. Mas o fato de João e Maria telefonarem só depende do alarme; Desse modo, a rede representa nossas suposições de que eles não percebem quaisquer roubos diretamente, não notam os terremotos e não verificam antes de ligar.
  17. 17. Estrutura de uma rede Bayesiana Cada variável aleatória (VA) é representada por um nó da rede Cada nó (VA) recebe conexões dos nós que têm influência direta (seus pais) sobre ele. (Tarefa fácil para o especialista) Cada nó possui uma tabela de Probabilidades Condicionais que quantifica a influência dos seus pais sobre ele. (Difícil para o especialista) O grafo é acíclico
  18. 18. Estrutura de uma rede Bayesiana Conjunto de variáveis discretas U = {A1, A2, ..., An}. Conjunto de arestas direcionadas entre variáveis. Não pode haver ciclos direcionados Cada variável tem um conjunto finito de estados mutuamente exclusivos.
  19. 19. Estrutura de uma rede Bayesiana
  20. 20. Representação do conhecimentopara raciocínio com incertezaRepresenta 3 tipos de conhecimentodo domínio: • Relações de independência entre variáveis aleatórias (graficamente); • Probabilidades a priori de algumas variáveis; • Probabilidades condicionais entre variáveis dependentes.
  21. 21. Representação do conhecimentopara raciocínio com incertezaPermite calcular eficientemente: Probabilidades a posteriori de qualquer variável aleatória (inferência), usando para isso uma definição recursiva do teorema de Bayes.
  22. 22. Representação do conhecimentopara raciocínio com incertezaConhecimento representado: Pode ser aprendido a partir de exemplos, reutilizando parte dos mecanismos de raciocínio.
  23. 23. Raciocínio com Incerteza A chance do Flamengo ganhar o próximo jogo é de 78%. A probabilidade de chover amanhã é de 90%. A grande maioria dos brasileiros gosta de futebol. José acha que o cavalo Azulão vai ganhar o páreo, mas Pedro acha que não.
  24. 24. Inferência usando Redes BayesianasA distribuição conjunta pode ser usada pararesponder a qualquer pergunta sobre odomínio.Tipos: Causal Diagnóstico Intercausal
  25. 25. SemânticaDuas semânticas: Numérica (global) Topológica (local)
  26. 26. Semântica LocalEx. D é independente de A e B
  27. 27. Aplicação Diagnóstico de doenças cardíacas: A tecnologia de Redes Probabilísticas (Redes Bayesianas) é ideal para o tratamento de incerteza, muito comum na área médica e, além disso, modela o conhecimento do especialista do domínio de uma forma intuitiva.
  28. 28. Construindo uma Rede Bayesiana Escolher uma ordem para as variáveis aleatórias X1,… ,Xn. Para i = 1 à n, adicione Xi à rede, selecione pais para X1, … ,Xi-1 tais que P (Xi | Pais(Xi)) = P (Xi | X1, ... Xi-1). A ordem correta em que os nós devem ser adicionados consiste em adicionar primeiro as “causas de raiz”, depois as variáveis que elas influenciam e assim por diante, até chegarmos às folhas.
  29. 29. Construindo uma Rede BayesianaExemplo de Aplicação O objetivo aqui, é extrair conhecimento de forma automática a partir de uma base de dados hipotética contendo um número sequencial de candidatos e mais três variáveis: Aprovado, Cursinho e IBL (Internet Banda Larga), contendo dois atributos possíveis cada (Sim e Não).
  30. 30. Construindo uma Rede Bayesiana APROVADO IBL CURSINHO Sim Sim Sim Sim Não Sim Sim Sim Não Não Não Não Sim Não Sim Sim Sim Sim Sim Não Sim Não Não Não Não Sim Não Sim Sim Sim Não Não Não Sim Sim Não Sim Não Sim Sim Sim Sim Não Não Sim
  31. 31. Construindo uma Rede Bayesiana Qual a probabilidade de um candidato ser aprovado dado que possui internet de banda larga em casa? Qual a probabilidade de um candidato ser aprovado dado que fez cursinho?
  32. 32. Conclusão A maior vantagem do raciocínio probabilístico em relação ao raciocínio lógico é permitir ao agente chegar a decisões racionais mesmo quando não há informação suficiente para provar que qualquer das ações dadas irá funcionar.
  33. 33. Exercícios01)Mobville, o roubo malabarista, frequentemente derruba as bolas que está equilibrando (oucarregando) quando a sua bateria está baixa. Em testes anteriores, foi determinado quea probabilidade com que ele derruba uma bola quando a bateria está baixa ´e de 0.9. Poroutro lado, quando a bateria não está baixa, a probabilidade com que ele derruba uma bolaé de somente 0.01. A bateria foi carregada há pouco tempo, e na nossa melhor adivinhacão,dado seus feitos com as bolas no ar, que a bateria esteja baixa ´e de 10 contra 1. Um rouboobservador, com um sistema de visão não muito confiável, avisa que Mobville derrubou umabola. A confiabilidade do observador ´e dado pelas seguintes probabilidades:1. p(observador diz que Mobville derruba | Mobville derruba) = 0.92. p(observador diz que Mobville derruba | Mobville n˜ao derruba) = 0.2Desenhe uma rede de Bayes, e calcule a probabilidade de que a bateria esteja baixa dado orelatório do observador (derrubou uma bola).
  34. 34. Exercícios02)Um comitê de admissão para um programade mestrado está tentando determinar aprobabilidade que um candidato admitidoseja realmente qualificado. As probabilidadesrelevantes são dadas pela rede de Bayesmostrada na figura 2.
  35. 35. Exercícios
  36. 36. Exercícios Determine p(A|D) (a probabilidade de uma candidato qualificado (A), dado que este tenha sido aceito no programa de mestrado (D)).
  37. 37. Referências http://www.devmedia.com.br por Alexandre Serra Barreto http://saudecoletiva.ufcspa.edu.br por Célia Flores e Charles Hoher http://www.poli.usp.br por André Hideaki, Rodolfo Sharovysk, Fábio Gagliardi http://www2.joinville.udesc.br/~coca/ por Felipe Nunes Leonel
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