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Relatividad

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  • 1. Colegio Adventista Subsector Física Arica Profesor: Ignacio Espinoza Braz
  • 2.
    • ¿Qué es para ti la relatividad? ¿Has oído hablar de ella? ¿Utilizas el término "relativo" en tu vocabulario cotidiano?
    • ¿Qué te gustaría saber sobre la relatividad?
    • Imagina: ¿Qué pasaría si un día vieras:
    • Un tren más largo que un túnel, entrar en el túnel sin que sobre tren.
    • A dos gemelas caminando de la mano, pero una anciana y la otra niña.
    • Que la tiza de la pizarra se convierte en energía y es utilizada para calentar la escuela durante todo el invierno.
  • 3.
    • Se establece que las leyes de la mecánica deben ser las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales (donde un objeto no experimenta aceleración alguna).
  • 4. Animación
  • 5. Animación
  • 6.
    • Lo anterior implica que ningún experimento mecánico efectuado dentro de un sistema inercial, puede indicar al observador cuál es el movimiento de dicho sistema con respecto a otro sistema inercial.
    • No hay forma de determinar una velocidad absoluta en un sistema inercial de referencia a partir de experimentos mecánicos.
  • 7.
    • Sólo podemos hablar de una velocidad relativa de un sistema con respecto de otro y no la velocidad absoluta de un sistema, a ello se le conoce como relatividad newtoniana .
  • 8.
    • Un fenómeno físico puede ser observado por alguien en reposo en un sistema de referencia inercial y ser descrito por cuatro coordenadas, las cuales son: x , y , z y t.
    • Las ecuaciones de transformación galileana de las coordenadas espacio-tiempo permiten transformar estas coordenadas, obtenidas por el observador en el marco inercial, a las de otro observador que se mueve en un marco de referencia con velocidad constante respecto del primero.
  • 9.
    • Cuando en algún instante ocurre un evento o fenómeno físico en un punto en el espacio, este puede ser visto por dos observadores en dos marcos de referencia S y S’, donde en S’ se mueve con una velocidad constante v con respecto a S, a lo largo de los ejes comunes x y x’ .
  • 10. El observador en reposo respecto a S describe el suceso con coordenadas ( x, y, z, t ) mientras que el observador en reposo respecto a S’ describe el mismo suceso con coordenadas ( x’, y’, z’, t’ ) EVENTO
  • 11.
    • Considerando que los orígenes de S y S’ coinciden en t = 0 y de acuerdo a la figura anterior, las relaciones entre estas coordenadas dan origen a las siguientes ecuaciones:
  • 12.
    • El tiempo en que ocurre el suceso para el observador en S es el mismo para el mismo suceso en S’.
    • El tiempo se supone igual en ambos marcos inerciales, es decir, el tiempo para la mecánica clásica es absoluto .
  • 13. ¿Cuál es la rapidez de la luz?
  • 14.
    • Supongamos que enviamos un pulso de luz por un observador en el marco de referencia inercial S’ sobre un vagón que se mueve con una velocidad v .
  • 15.
    • Este resultado es contradictorio con resultados experimentales. Para resolver esto, se debe pensar que la ley Galileana de la suma de velocidades es incorrecta.
  • 16.
    • La contradicción entre la invariancia de la rapidez de la luz y la ley Galileana de velocidades fue resuelta en el año 1905 cuando Albert Einstein Propuso su Teoría Especial de la Relatividad planteando dos postulados a partir de los cuales la noción de espacio y tiempo cambió.
  • 17.
    • “ Todas las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales”
    • Es una generalización del principio de relatividad newtoniana , pero va más allá de sólo las leyes de la mecánica, sino que también considera las leyes del electromagnetismo, óptica, termodinámica, etc.
  • 18.
    • “ La rapidez de la luz en el vacío tiene el mismo valor en todos los sistemas de referencia inerciales, en forma independiente de la rapidez del observador y de la rapidez de la fuente que emite la luz”.
    • Este postulado afirma que la rapidez de la luz es siempre invariante en relación a todos los observadores inerciales y, por lo tanto, niega la existencia del éter.
  • 19.
    • Es el lugar geométrico donde ocurren los fenómenos físicos. Pero ha de considerarse que ese lugar geométrico está localizado en el tiempo. Es un sistema de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal .
  • 20.
    • Newton establecía la existencia de una escala única del tiempo, es decir, la misma para todos los observadores, sin tener relación con algo externo.
  • 21.
    • Para Einstein cualquier medida temporal depende del sistema de referencia en que se realice la medida. Por lo tanto, la simultaneidad está ligada al movimiento del observador.
    • No tiene sentido decir que dos sucesos “ocurren a la vez”. Quizás un único observador lo vea ocurrir a la vez y todos los demás observadores vean que ocurre uno antes del otro.
  • 22.
    • A partir del principio de simultaneidad, dos observadores situados en distintos sistemas de referencia inerciales, estos medirán intervalos de tiempo distintos en un par de sucesos.
  • 23.
    • Supongamos que un observador O’ está en un vagón, apuntando una fuente de luz hacia el techo, donde hay un espejo.
    • Si determinamos como c a la velocidad de la luz y d la altura del vagón, el tiempo ∆ t 0 transcurrido hasta que la luz retorna al observador, será:
  • 24.
    • Durante el experimento el vagón se mueve con una velocidad v . Luego un observador O en tierra observa que el rayo de luz tarda un tiempo ∆ t en salir y llegar nuevamente al suelo. Este tiempo se divide en igual proporción para cubrir la trayectoria suelo-techo y techo suelo.
  • 25.
    • Sin embargo, mientras el rayo de luz está recorriendo su trayectoria, el sistema se ha desplazado una distancia v ∙∆ t, lo cual hace que el rayo de luz tenga que recorrer una mayor distancia y por lo tanto, que ∆ t sea mayor que ∆ t 0 , según lo que se aprecia en la figura.
    • Al utilizar el modelo geométrico del triángulo rectángulo y aplicando el teorema de Pitágoras, se tiene que:
  • 26.
    • Despejando ∆ t, se obtiene:
    • Como ∆ t 0 = 2d/c
    • Donde el denominador se conoce como factor de Lorentz ( γ )
    • Como este valor es siempre mayor que 1, el tiempo medido por el observador O fuera del vagón es mayor, es decir, el tiempo se dilata para el objeto en movimiento relativo.
  • 27.
    • Al igual que el tiempo, la distancia medida entre dos puntos depende del sistema de referencia.
    • La longitud propia l 0 de un objeto se define como la longitud del objeto medida en el sistema de referencia en donde el objeto está en reposo.
    • Pero un observador en un sistema de referencia que se mueva respecto al objeto, medirá una longitud l , en la dirección del movimiento, menor que la longitud propia. Esto se conoce como contracción de la longitud.
  • 28.
    • Para determinar la contracción de la longitud, debemos considerar la dilatación del tiempo.
    • Entonces la longitud medida por un observador en reposo, respecto de un sistema de referencia inercial que se mueve con una velocidad v, será:
  • 29.
    • Para satisfacer los postulados de la relatividad especial, es preciso formular un conjunto de transformaciones , muy distintas a las de Galileo, para las cuales sean invariantes las leyes de la mecánica y del electromagnetismo.
  • 30.
    • Estas transformaciones fueron establecidas por Lorentz con anterioridad a teoría de la relatividad y se conocen como transformadas de Lorentz.
    • En el caso, las ecuaciones son válidas para magnitudes de velocidad en el intervalo 0≤ v ≤ c y hacen posible que se transformen coordenadas de S a S’, las cuales son:
  • 31.
    • Encuentre las transformadas de Lorentz del sistema de referencia S, en función del sistema S’.
  • 32.
    • La estatura medida en la Tierra de un conocido superhéroe es de 2,1[m], sabiendo que vuela horizontalmente a 0,9c. Calcular:
    • La estatura del superhéroe durante su vuelo según un observador en la Tierra.
    • Si para el superhéroe transcurren 12[s] durante su vuelo, ¿Cuánto tiempo ha transcurrido para el observador en la Tierra?