Bài tập môn nguyên lý thống kê (full)

72,308
-1

Published on

Published in: Education
7 Comments
19 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
72,308
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
1,154
Comments
7
Likes
19
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bài tập môn nguyên lý thống kê (full)

  1. 1. HUỲNH BÁ HỌC 1/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊCác bài tập này phần lớn do tôi tự giải. Vì khả năng có hạn nên dĩ nhiên các bài giải sẽ không tránh được sai sót. Nếu ai đó đọc được tài liệu này, nhận ra chỗ nào chưa ổn,hãy liên lạc với tôi qua email: nguyen123765@yahoo.com.vn. Hi vọng với sự đóng góp của tôi sẽ có ích cho các bạnBài 1. Có một hộp chứa 3 quả cầu màu xanh, 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu vàng. Lấyngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất để quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ? Giải 1 C4 4 1- Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu màu đỏ. Xác suất: P( A)  1   C12 12 3Bài 2: Một thùng gồm 10 viên bi, trong đó có 3 viên bi đen và 7 viên bi trắng. Lấy ngẫunhiên 1 viên bi từ thùng.a. Tìm xác suất để viên bi lấy ra là viên bi trắng?b. Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 4 viên bi từ thùng. Tìm xác suất để trong 4 viên bi này có đúng2 viên bi trắng? Giảia. Tìm xác suất để viên bi lấy ra là viên bi trắng.- Số kết quả đồng khả năng xảy ra: C10  10 1- Gọi A là biến cố viên bi lấy ra là bi trắng.- Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: C7  7 1 7- Xác suất bi lấy ra là bi trắng: P( A)   0,7 10b. Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 4 viên bi từ thùng. Tìm xác suất để trong 4 viên bi này có đúng2 viên bi trắng.- Gọi B: Biến cố 4 bi lấy ra có đúng 2 viên bi trắng. C 2  C 2 21  3 63 3- Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra có đúng 2 viên bi trắng: P( B)  7 4 3    C10 210 210 10Bài 3. Có một hộp có chứa 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy:a. 3 bi đỏ và 1 bi xanh?b. Ít nhất 1 bi đỏ? (Có bao nhiêu cách lấy sao cho được nhiều nhất 3 bi xanh?) Giảia. 3 bi đỏ và 1 bi xanh- Gọi A: Biến cố 4 bi lấy ra có 3 bi đỏ và 1 bi xanh. A  C7  C5  35  5  175(Cách) 3 1b. Ít nhất 1 bi đỏ 4  4 0 - Gọi B: Biến cố 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ. B  C12  C5  C7  495  (5  1)  490(Cách)Bài 4. Trong một thùng đựng 20 quả cầu, được đánh số từ 1 đến 20.Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để:a. Quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn?b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3? Giảia. Quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn
  2. 2. HUỲNH BÁ HỌC 2/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ- Tổng số chẵn từ 1 đến 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.- Có 10 số chẵn và tổng số lẻ: 20-10=10.- Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn. C1  C 0 10  1 1- Tính xác suất: P( A)  10 1 10   C20 20 2b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.- Từ 1 đến 20 có 6 số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 và có 20-6=14 số không chia hết cho 3.- Gọi B là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3. C1  C 0 6  1 3- Tính xác suất: P( B)  6 1 14   C20 20 10Bài 5. Cho X = {1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ X và sao cho:a) Có chữ số đầu là 3?b) Không tận cùng bằng chữ số 4?c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau?d) Không được bắt đầu bằng 123? Giảia) Có chữ số đầu là 3- Với chữ số đầu tiên là 3 thì các chữ số còn lại (từ 2 đến 5) đều có 7 cách chọn từ X- Do đó số tự nhiên có 5 chữ số với chữ số đầu là 3 thì gồm có: 74=2401 (số). (Chữ số đầu tiênlà 1 cách).b) Không tận cùng bằng chữ số 4- Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số có tận cùng bằng 4).- Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số có số tận cùng bằng 4.- Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà số tận cùng khác 4.Khi đó:+ A = 75 = 16.807+ Nếu số tận cùng là 4 thì đã có 1 cách. Vì vậy 4 chữ số còn lại, mỗi chữ sẽ có 7 cách. Áp dụngquy tắc nhân ta tính như sau: B=7 4=2401 (số).+ Như đã phân tích, ta có: A=B+C → C=A-B=16807-2401=14.406 (số).c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhauXét n=X1x2x3x4x5Chữ đầu tiên có 7 cách chọn, theo đề bài số kề nhau phải khác nhau nên số liền kề phải khácsố liền trước, vậy x2 có 7-1=6 cách chọn, x3 phải khác x2 nhưng không khác x1, x3 có 7-1=6cách, suy luận tương tự ta có được x4 có 6 cách, x5 cũng có 6 cách.Vậy áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: 7x64=9072 (số).d) Không được bắt đầu bằng 123- Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số bắt đầu bằng 123).- Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123.- Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các số không được bắt đầu bằng 123.→ C=A-B.Theo kết quả câu a. ta có A=16.807, tính B?Vì các số tự nhiên bắt đầu bằng 123 nên ta chỉ xét các số thứ 4 và 5. Vì đề bài không yêu cầuđiều kiện nên số thứ 4 có 7 cách, thứ 5 cũng có 7 cách. Vậy B=7x7=49 (số)- Vậy C=A-B = 16.807 – 49 = 16.758 (số).Bài 6. Một nhóm có 10 ứng cử viên để chọn vào 3 vị trí: Trưởng, Phó và Thư ký.a. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí trên?b. Có bao nhiêu cách bổ nhiệm 3 người vào 3 vị trí trên?
  3. 3. HUỲNH BÁ HỌC 3/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giảia. Cách chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí trên- Theo đề bài ta chỉ việc chọn ra 3 người mà không xét đến vị trí của họ nên. Như vậy cách lấyở đây là cách lấy theo kiểu tổ hợp (không xét đến vị trí, thứ tự).- Số cách chọn: C10  120(cách ) 3b. Cách bổ nhiệm 3 người vào 3 vị trí trên- Việc bổ nhiệm sẽ xét đến vị trí của 3 người. Cách lấy như vậy là lấy theo kiểu chỉnh hợp.- Số cách bổ nhiệm: A10  720(cách ) 3Bài 7. Một hộp đựng 6 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để:a. Cả 6 bi đều là bi đỏ?b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng?c. Có ít nhất 2 bi vàng? Giảia. Cả 6 bi đều là bi đỏ:- Số kết quả đồng khả năng xảy ra: C10  210 6- Gọi A là biến cố 6 viên bi lấy ra là bi đỏ.- Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: C6  1 6 1- Xác suất 6 bi lấy ra đều là bi đỏ: P( A)  210 C C 6 0 1 1 1Tính nhanh như sau: P( A)  6 6 4   C10 210 210b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng:- Số kết quả đồng khả năng xảy ra: C10  210 6- Gọi B là biến cố 6 bi lấy ra có 4 bi đỏ và 2 bi vàng: B  C6  C4  90 4 2 90 3- Xác suất cần tìm: P( B)   210 7 C 4  C 2 15  6 90 3Tính nhanh như sau: P( B)  6 6 4    C10 210 210 7c. Có ít nhất 2 bi vàng:Cách giải 1:Vì 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng, nghĩa là số bi vàng lấy ra sẽ giao động từ 2 bi vàng đến 4 bivàng (số bi vàng tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau:- Trường hợp 1: 2 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 4 bi. C 2  C 4 6  15 3+ Gọi C là biến cố 2 bi vàng được lấy ra: P(C )  4 6 6   C10 210 7- Trường hợp 2: 3 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 3 bi: C4  C6 4  20 8 3 3+ Gọi D là biến cố 3 bi vàng được lấy ra: P( D)  6   C10 210 21- Trường hợp 3: 4 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 2 bi: C 4  C 2 1 15 1+ Gọi E là biến cố 4 bi vàng được lấy ra: P( E )  4 6 6   C10 210 14 3 8 1 37Gọi F là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng: P( F )  P(C )  P( D)  P( E )     7 21 14 42Cách giải 2:
  4. 4. HUỲNH BÁ HỌC 4/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊTa dùng biến cố đối lập- Gọi A là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng;Tính P(A)? P( A)  10  1   C 6  C6  C4  C6  C4 5 6 0   210  (6  4)  (1  1) 185 37   6 C10 210 210 42Bài 8. Có một hộp có 6 bi đỏ 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 1 bi, tìm xác suất bi lấy ra là biđỏ. Giải- Số kết quả đồng khả năng xảy ra: C10  10 1- Gọi A là biến cố bi lấy ra là bi đỏ.- Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: C6  6 1 6- Xác suất bi lấy ra là bi đỏ: P( A)   0,6 10Bài 9. Một hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 4 bi. Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 biđỏ và 2 bi xanh. Giải- Số kết quả đồng khả năng xảy ra: C10  210 4- Gọi A là biến cố 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh: A  C6  C4  90 2 2 90 3- Xác suất cần tìm: P( A)   210 7Bài 10. Một cái hộp đựng 16 viên bi gồm 7 trắng, 6 đen và 3 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi.Tính xác suất để được 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ. Giải- Số kết quả đồng khả năng xảy ra: C16  8.008 10- Gọi A là biến cố 10 bi lấy ra có 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ: A  C7  C6  C3  1.260 5 3 2 1260 45- Xác suất cần tìm: P( A)   8008 286Bài 11. Một công ty cần tuyển 4 nhân viên, có 15 ứng cử viên, trong đó có 10 nam và 5nữ. Khả năng được tuyển của mỗi người như nhau. Tính xác suất để có kết quả 4 ngườiđược tuyển gồm 2 nam 2 nữ? Giải- Số kết quả đồng khả năng xảy ra: C15  1365 4- Gọi A là biến cố kết quả tuyển được 4 người gồm 2 nam 2 nữ: A  C10  C5  450 2 2 450 30- Xác suất: P( A)   1365 91Bài 12. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn trong đó có 4 nữ và 2nam. Giả sử khả năng trúng tuyển của cả 6 người là như nhau. Tính xác suất biến cố.a. 2 người trúng tuyển là nam?
  5. 5. HUỲNH BÁ HỌC 5/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊb. 2 người trúng tuyển là nữ?c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển? Giảia. 2 người trúng tuyển là nam C2  C4 1 2 0- Gọi A là biến cố 2 người trúng tuyển là nam. Xác suất: P( A)  2  C6 15b. 2 người trúng tuyển là nữ C0  C2 2- Gọi B là biến cố 2 kết quả trúng tuyển là nữ. Xác suất: P( B)  2 2 4  C6 5c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển- Gọi C là biến cố kết quả trúng tuyển có ít nhất 1 nữ: P(C )  6  0  C 2  C2  C4 15  1  1 14 2   2 C6 15 15Bài 13. Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, lấy cùng lúc ra 3 bi.a. Tìm xác suất 3 bi lấy ra cùng màu?b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ? Giảia. Gọi: A là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi đỏ. B là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi xanh. C là biến cố 3 bi lấy ra cùng màu.Vì 3 bi lấy ra phải cùng màu nên 3 bi lấy ra hoặc là 3 bi đỏ hoặc là 3 bi xanh nên hai biến cố Avà B xung khắc nhau.Khi đó: P(C )  P( A  B)  P( A)  P( B) 3 3 C6 20 1 C4 4 1Tính P(A): P( A)  3   ; Tính P(B): P( B)  3   C10 120 6 C10 120 30 1 1 1Vậy xác suất cần tìm là: P( A)  P( B)     0,2 6 30 5b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏCách 1:Vì 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ, nghĩa là số bi đỏ lấy ra sẽ giao động từ 1 bi đỏ (ít nhất) đến 3 biđỏ (nhiều nhất). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau:- Trường hợp 1: 1 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 2 bi. C1  C 2 6  6 3+ Gọi C là biến cố 1 bi đỏ được lấy ra: P(C )  6 3 4   C10 120 10- Trường hợp 2: 2 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 1 bi: C 2  C1 15  4 1+ Gọi D là biến cố 2 bi đỏ được lấy ra: P( D)  6 3 4   C10 120 2- Trường hợp 3: 3 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 0 bi: C 3  C 0 20  1 1+ Gọi E là biến cố 3 bi đỏ được lấy ra: P( E )  6 3 4   C10 120 6 3 1 1 29Gọi F là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ: P( F )  P(C )  P( D)  P( E )     10 2 6 30Cách 2:- Gọi E là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.
  6. 6. HUỲNH BÁ HỌC 6/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ- Gọi Ē là biến cố 3 bi lấy ra toàn xanh. Tức Ē là biến cố đối lập của E.Khi đó: P(E) = 1 – P(Ē ) 3 C4 4 1 1 29Tính P(Ē)? P(Ē)  3    P( E )  1   C10 120 30 30 30Bài 14. Phòng kinh doanh công ty A có 7 nam, 5 nữ. Bây giờ cần lập một nhóm 6 ngườiđi dự họp trong công ty.a. Có bao nhiêu cách lập?b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ? Giảia. Có bao nhiêu cách lập- Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp: C12  924(Cách) 6b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ- Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp trong đó có 4 nam và 2 nữ: C7  C5  350(Cách) 4 2Bài 15. Một tổ học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh dự đại hội trường.Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:a. Chọn học sinh nào cũng được?b. Trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn?c. Trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn? Giảia. Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ từ 12 học sinh (9 nam và 3 nữ): C12  495 4b. Số cách chọn mà trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn: C3  C9  252 1 3c. Số cách chọn mà trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn:Cách 1: 4  4 0 C12  C9  C3  369(Cách)Cách 2:Vì 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ, nghĩa là số học sinh nữ được chọn sẽ giaođộng từ 1 học sinh nữ (ít nhất) đến 3 học sinh nữ (tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra nhưsau:- Trường hợp 1: 1 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 3 học sinh.- Số cách chọn: C3  C9  252(Cách) 1 3- Trường hợp 2: 2 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 2 học sinh.- Số cách chọn: C3  C9  108(Cách) 2 2- Trường hợp 3: 3 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 1 học sinh.- Số cách chọn: C3  C9  9(Cách) 3 1Vậy số cách chọn mà trong đó ít nhất 1 học sinh nữ được chọn: 252  108  9  369(Cách)Bài 16. Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau:X 1 3 5P 0,1 0,4 0,5Tìm phương sai của X? Giải- Xác định kỳ vọng: E( X )  1 0,1  3  0,4  5  0,5  3,8
  7. 7. HUỲNH BÁ HỌC 7/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ- Tìm phương sai của X:Ta có E ( X )  3,8  [ E ( X )]2  3,82  14,44 ; E ( X 2 )  12  0,1  32  0,4  52  0,5  16,2Vậy: V ( X )  E ( X 2 )  [ E ( X )]2  16,2  14,44  1,76Bài 17. Trong một hộp bịt kín đựng 14 cây bút. Trong đó có 8 bút xanh, 6 bút đen. Lấyngẫu nhiên 1 lần 2 cây. Gọi X là số cây bút màu xanh lấy được.a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên không?b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng? Giảia. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên?Theo định nghĩa ta có: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu thị các giá trị kết quảcủa một phép thử ngẫu nhiên.Có 3 trường hợp xảy ra như sau: C 0  C 2 1  15 15- Trường hợp 1: X=0; 2 cây lấy ra là đen. P(0)  8 2 6    0,165 C14 91 91 C8  C6 8  6 48 1 1- Trường hợp 2: X=1; 1 cây lấy ra là đen. P(1)  2    0,527 C14 91 91 C82  C6 28  1 28 0- Trường hợp 3: X=2; 0 cấy lấy ra là đen. P(2)  2    0,3 C14 91 91Kết luận: X là đại lượng ngẫu nhiên.b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứngx 0 1 2P(x) 0,165 0,527 0,3Bài 18. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Chọnngẫu nhiên từ hộp 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm trắng trong 2 sản phẩm chọn ra.a. Tìm luật phân phối của X?b. Kỳ vọng của X?c. Phương sai của X?d. Độ lệch chuẩn của X? Giảia. Tìm luật phân phối của XTa thấy X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 0, 1, 2. Vậy sẽ có 3 trường hợp xảyra như sau:T. HỢP BI TRẮNG (X) BI ĐEN (2-X) XÁC SUẤT C6  C4 0 2 2 1 0 2 P( X  0)  2  C10 15 C6  C4 8 1 1 2 1 1 P( X  1)  2  C10 15 C6  C4 1 2 0 3 2 0 P( X  2)  2  C10 3Bảng phân phối xác suất của X:X 0 1 2P(X) 2/15 8/15 1/3b. Kỳ vọng của X
  8. 8. HUỲNH BÁ HỌC 8/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ 2 8 1Xác định kỳ vọng: E ( X )  0   1   2   1,2 15 15 3c. Phương sai của XXác định phương sai: Ta có E ( X )  1,2  [ E ( X )]2  1,22  1,44 2 8 1E ( X 2 )  02   12   22  15 15 3  2 8 1Do đó: V ( X )  E ( X 2 )  [ E ( X )]2   02   12   22    1,44  0,4267  15 15 3d. Độ lệch chuẩn của X:  ( X )  V ( X )  0,4267  0,6532Bài 19. Một nhóm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Gọi X làsố nữ ở trong nhóm. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính E(X), V(X), mod(X)? GiảiX là số nữ ở trong nhóm, X lúc này giao động từ từ 0 đến 3 trong mỗi lần chọn ra. Vậy sẽ có 4trường hợp xảy ra như sau:T. HỢP SỐ NỮ (X) SỐ NAM (3-X) XÁC SUẤT C4  C6 1  20 20 1 0 3 1 0 3 P( X  0)  3    C10 120 120 6 C4  C6 4  15 60 1 1 2 2 1 2 P( X  1)  3    C10 120 120 2 C4  C6 6  6 36 2 1 3 3 2 1 P( X  2)  3    C10 120 120 10 C4  C6 4  1 3 0 4 1 4 3 0 P( X  3)  3    C10 120 120 30Bảng phân phối xác suất của X:X 0 1 2 3P(X) 1/6 1/2 3/10 1/30 1 1 3 1Xác định kỳ vọng: E ( X )  0   1   2   3   1,2 6 2 10 30Xác định phương sai: Ta có E ( X )  1,2  [ E ( X )]2  1,22  1,44 1 1 3 1E ( X 2 )  02   12   22   32  2 6 2 10 30Do đó: V ( X )  E ( X 2 )  [ E ( X )]2  2  1,44  0,56Mod(X): Mod(X) = 1 Vì P(x=1) = 1/2 (lớn nhất).Bài 20. Thống kê về doanh thu của một nhà sách trong năm có các thông số sau:Doanh thu ĐVT: triệu đồng 15 17 20 23 24 27 29Số ngày 35 40 45 51 52 69 65Ghi chú: 7 ngày Tết nhà sách nghỉ.a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày?b. Tính giá trị kỳ vọng?c. Tính phương sai, mốt?d. Nhận xét kết quả trên? Giải
  9. 9. HUỲNH BÁ HỌC 9/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊa. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngàyGọi X là số doanh thu của nhà sách/ngày. 35 40 45 X  15  P(15)   0,098 X  17  P(17)   0,112 X  20  P(20)   0,126 357 357 357 51 52 69 X  23  P(23)   0,143 X  24  P(24)   0,14 X  27  P(27)   0,193 357 357 357 65 X  29  P(29)   0,182 357Bảng phân phối xác suất:X 15 17 20 23 24 27 29P(X) 0,098 0,112 0,126 0,143 0,14 0,193 0,182b. Tính giá trị kỳ vọng E( X )  15  0,098  17  0,112  20  0,126  23  0,143  24  0,14  27  0,193  29  0,182  23,032c. Tính phương sai, mốt- Phương sai: E ( X )  23,032  [ E ( X )]2  23,0322  530,473 ; E( X 2 )  152  0,098  172  0,112  202  0,126  232  0,143  242  0,14  272  0,193  292  0,182  554,864Vậy: V ( X )  E ( X 2 )  [ E ( X )]2  554,864  530,473  24,391- Mốt: Mod(X) = 27 Vì P(x=27) = 0,193 (lớn nhất).- Lệch chuẩn:  ( X )  V ( X )  24,391  4,9387d. Nhận xét kết quả trênKết quả trên cho thấy doanh thu trung bình của nhà sách là 23,032 triệu (Giá trị kỳ vọng).Doanh thu thấp nhất của nhà sách ở mức 15 triệu và cao nhất 29 triệu.Ở mức 27 triệu có số ngày nhiều nhất vì xác suất cao nhất.Bài 21. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên màu đỏ, 4 viên màu trắng. Rútđồng thời 4 viên bi và gọi X là số viên bi màu đỏ được rút ra. Lập luật phân phối xác suấtcủa X. GiảiGọi A là biến cố rút được 4 viên bi, X là số viên bi màu đỏ được rút ra, X lúc này giao động từtừ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau:T. HỢP SỐ BI ĐỎ (X) SỐ BI XANH (4-X) XÁC SUẤT C6  C4 1  1 0 4 1 1 0 4 P( X  0)  4    0,005 C10 210 210 C6  C4 6  4 4 1 3 2 1 3 P( X  1)  4    0,114 C10 210 35 C6  C4 15  6 3 2 2 3 2 2 P( X  2)  4    0,43 C10 210 7 C6  C4 20  4 8 3 1 4 3 1 P( X  3)  4    0,38 C10 210 21 C6  C4 15  1 1 4 0 5 4 0 P( X  4)  4    0,07 C10 210 14Bảng phân phối xác suất của X:X 0 1 2 3 4P(X) 0,005 0,114 0,43 0,38 0,07
  10. 10. HUỲNH BÁ HỌC 10/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊBài 22. Thống kê về lương của 400 cán bộ GV trường Đại học A có số liệu sau:Lương (triệu đồng) 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4Số người 16 50 160 100 40 24 10a. Lập bảng phân phối xác suất?b. Tính các giá trị kỳ vọng?c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn? Giảia. Lập bảng phân phối xác suấtGọi x là số lương của cán bộ GV trường Đại học A. 16 50 160 X  1,5  P(1,5)   0,04 X  1,8  P(1,8)   0,125 X  2  P(2)   0,4 400 400 400 100 40 24 X  2,2  P(2,2)   0,25 X  2,4  P(2,4)   0,1 X  3  P(3)   0,06 400 400 400 10 X  4  P(4)   0,025 400Bảng phân phối xác suất:X 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4P(X) 0,04 0,125 0,4 0,25 0,1 0,06 0,025b. Tính các giá trị kỳ vọng: E( X )  1,5  0,04  1,8  0,125  2  0,4  2,2  0,25  2,4  0,1  3  0,06  4  0,025  2,155c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn:- Mốt: Mod(X) = 2 Vì P(x=2) = 0,4 (lớn nhất).- Phương sai: E( X )  2,155  [ E( X )]2  2,1552  4,644 ;E( X 2 )  1,52  0,04  1,82  0,125  22  0,4  2,22  0,25  2,42  0,1  32  0,06  42  0,025  4,821Vậy: V ( X )  E ( X 2 )  [ E ( X )]2  4,821  4,644  0,177- Lệch chuẩn:  ( X )  V ( X )  0,177  0,42Bài 23. Một hộp chứa 12 bi gồm 8 bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi. GọiX là số bi đỏ có trong 4 bi chọn ra. Hãy tìm luật phân phối của X và xác định kỳ vọng,phương sai của X. GiảiX giao động từ từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau:T. HỢP SỐ BI ĐỎ (X) SỐ BI XANH (4-X) XÁC SUẤT C80  C4 1  1 4 1 1 0 4 P( X  0)  4   C12 495 495 C8  C4 8  4 32 1 3 2 1 3 P( X  1)  4   C12 495 495 C82  C4 28  6 168 2 3 2 2 P( X  2)  4   C12 495 495 C8  C4 56  4 224 3 1 4 3 1 P( X  3)  4   C12 495 495 C84  C4 70  1 70 0 5 4 0 P( X  4)  4   C12 495 495
  11. 11. HUỲNH BÁ HỌC 11/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊBảng phân phối xác suất của X:X 0 1 2 3 4P(X) 1/495 32/495 168/495 224/495 70/495 1 32 168 224 70Xác định kỳ vọng: E ( X )  0   1  2  3  4  2,667 495 495 495 495 495Xác định phương sai: Ta có E ( X )  2,667  [ E ( X )]2  2,6672  7,112889 1 32 168 224 70E ( X 2 )  02   12   22   32   42   7,7576 495 495 495 495 495Do đó: V ( X )  E( X 2 )  [ E( X )]2  7,7576  7,112889  0,644711LÝ THUYẾT:1. Xác định số tổ và khoảng cách tổ:- Lượng biến thiên biến thiên lớn: ta phân tổ có khoảng cách tổ và mỗi tổ có 2 giới hạn:- Giới hạn dưới: lượng biến nhỏ nhất của tổ: (Xmin).- Giới hạn trên: lượng biến lớn nhất của tổ: (Xmax).- Khoảng cách tổ: mức độ chênh lệch giữa 2 giới hạn: h.a. Phân tổ có khoảng cách tổ đều:- Đối với lượng biến liên tục: các trị số lấp kín 1 khoảng [a,b] X  X minKhoảng cách tổ: h  max ; Số tổ: k  (2  n)1 / 3 ; n: Tổng số đơn vị kVí dụ: Năng suất lúa bình quân 1 ha gieo trồng của các hộ trồng lúa trong 1 xã biến động đềuđặn từ 30 đến 70 tạ/ha. Nếu định chia thành 5 tổ thì khoảng cách tổ là: X  X min 70  30h  max   8 (tạ/ha) k 5Các tổ được hình thành như sau:1. Từ 30 đến 38 tạ/ha 3. Từ 46 đến 54 tạ/ha 5. Từ 62 đến 70 tạ/ha2. Từ 38 đến 46 tạ/ha 4. Từ 54 đến 62 tạ/ha- Đối với lượng biến rời rạc: nhận một số hữu hạn và đếm được các trị số cách rời nhau. X  X min  (k  1)h  max kb. Phân tổ có khoảng cách không đềuÁp dụng khi lượng biến thiên không đều đặn hoặc với mục đích đánh giá quy mô, mức độ theo fcác loại, tiêu chuẩn đã được đặt ra: m  hTrong đó: m: mật độ phân phối; f: tần số; h: trị số khoảng cách tổ NSLĐ (chiếc) Số CN (f) h m = f/h 30 – 40 30 10 3 40 – 50 50 10 5 50 – 70 80 20 4 70 – 75 35 5 72. Tần số, tần suấta. Tần sốTần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị (xi ) trong mỗi số liệu.b. Tần suấtTần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N: n f i  i Với N bằng tổng tần số. N
  12. 12. HUỲNH BÁ HỌC 12/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊBÀI TẬP:Bài 24. Thống kê về sản lượng (tạ/ha) của ND huyện Diên Khánh có các thông số sau: 35 41 32 44 33 41 38 44 43 42 30 35 35 43 48 46 48 49 39 49 46 42 41 51 36 42 44 34 46 34 36 47 42 41 37 47 49 38 41 39 40 44 48 42 46 52 43 41 52 43a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý?b. Lập bảng tần số, tần suất?c. Nhận xét? Giảia. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý 52  30n: 50; Số tổ: k  (2  50)1 / 3  5 ; Khoảng cách tổ: h  5 5Các tổ được hình thành như sau: SẢN TẦN TẤN SUẤT c. Nhận xétTỔ LƯỢNG (xi) SỐ (ni) (fi) - Ở mức sản lượng 40 đến 45 tạ/ha chiếm tần suất cao nhất. I 30 – 35 8 8/50 = 16% - Ở mức sản lượng 50 đến 55 tạ/ha chiếm tần suất thấp nhất. II 35 – 40 8 8/50 = 16% 20III 40 – 45 19 19/50 = 38% 15 30 – 35 35 – 40IV 45 – 50 12 12/50 = 24% 10 40 – 45 45 – 50V 50 – 55 3 3/50 = 6% 5 50 – 55 0 TỔ TỔNG 50 100%Bài 25. Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau: 1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4 2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3 1 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 6 2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3 3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1 5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1a. Căn cứ vào bậc thợ, hãy phân công nhân trên thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau?b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị?
  13. 13. HUỲNH BÁ HỌC 13/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giảia. Căn cứ vào bậc thợ, hãy phân công nhân trên thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau 7  1  (7  1)n: 84; Số tổ: k = 7; Khoảng cách tổ: h  0 7 BẬC THỢ TẦN SỐ TẤN SUẤT c. Nhận xétTỔ (xi) (ni) (fi) - Ở bậc 3 chiếm tần suất cao nhất fi = 27,38%. I 1 13 13/84 = 15,48% - Ở bậc 7 chiếm tần suất thấp nhất fi = 2,39%. b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị II 2 13 13/84 = 15,48%III 23/84 = 27,38% 25 3 23IV 18/84 = 21,43% BẬC I 4 18 20 BẬC IIV 5 9 9/84 = 10,7% 15 BẬC IIIVI 6 6/84 = 7,14% BẬC IV 6 10 BẬC VVII 7 2 2/84 = 2,39% BẬC VI 5 BẬC VII TỔNG 84 100% 0Bài 26. Có tài liệu ghi lại được số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng thương mại trongmột thành phố ở một kỳ báo cáo như sau: 25 24 15 20 19 10 5 24 18 14 7 4 5 9 13 17 1 23 8 3 16 12 7 11 22 6 20 4 10 12 21 15 5 19 13 9 14 18 10 15a. Căn cứ theo số nhân viên bán hàng, phân tổ các cửa hàng nói trên thành 6 tổ cókhoảng cách đều nhau?b. Tính tần số và tần suất? Giảia. phân tổ các cửa hàng nói trên thành các tổ có khoảng cách đều nhau. 25  1  (5  1)n: 40; Số tổ: k = 6; Khoảng cách tổ: h  4 5 NHÂN VIÊN TẦN SỐ TẤN SUẤTTỔ (xi) (ni) (fi) 8 I 1–5 7 7/40 = 17,5% 1–5 7 5–9 6II 5–9 6 6/40 = 15% 9 – 13 5III 9 – 13 8 8/40 = 20% 4 13 – 17 3IV 13 – 17 7 7/40 = 17,5% 17 – 21 2V 17 – 21 7 7/40 = 17,5% 1 21 – 25 0 TỔVI 21 – 25 5 5/40 = 12,5% TỔNG 40 100%
  14. 14. HUỲNH BÁ HỌC 14/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊBài 27. Thống kê về doanh thu của một siêu thị có các thông số sau: (ĐVT: triệuđồng/ngày) 40 43 69 67 63 55 42 54 55 65 54 50 60 69 42 44 53 70 54 56 41 55 50 64 56 54 59 67 54 47 54 45 56 70 43 59 41 68 42 52 64 62 50 67 65 51 57 68 67 60 40 53 46 53 63 50 46 62 48 56 68 64 68 61 47 57 45 61 61 53a. Phân doanh thu siêu thị trên thành các tổ khoảng cách hợp lý?b. Lập bảng tần số, tần suất?c. Nhận xét? Giải 70  40N=70, Số tổ k  (2  70)1 / 3  5 ; Khoảng cách tổ: h  6 5 DOANH TẦN Nhận xét: TẤN SUẤTTỔ THU SỐ - Doanh thu ở siêu thị ở tổ 52 – 58 triệu/ngày (fi) (xi) (ni) chiếm tỷ lệ cao nhất: 27,143%. I 40 – 46 14 14/70 = 20% - Doanh thu ở siêu thị ở tổ 46 – 52 triệu/ngày chiếm tỷ lệ thấp nhất: 27,143%.II 46 – 52 9 9/70 = 12,857% 20 40 – 46III 52 – 58 19 19/70 = 27,143% 15 46 – 52 10 52 – 58IV 58 – 64 14 14/70 = 20% 58 – 64 5V 64 – 70 14 14/70 = 20% 64 – 70 0 TỔ TỔNG 70 100%Bài 28. Thống kê về tuổi của cán bộ giáo viên của một trường Đại học như sau: 23 30 34 27 55 28 45 33 56 26 57 29 57 45 42 22 43 32 60 50 45 40 40 41 34 28 50 52 38 43a. Phân tuổi của CB-GV trường trên thành các tổ hợp lý?b. Lập bảng tần số, tần suất?c. Nhận xét? Giải 60  22N=30, Số tổ k  (2  30)1 / 3  4 ; Khoảng cách tổ: h   10 4
  15. 15. HUỲNH BÁ HỌC 15/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ TẦN Nhận xét: ĐỘ TUỔI TẤN SUẤTTỔ SỐ - Độ tuổi ở tổ I (22 – 32 tuổi) chiếm tỷ lệ cao (xi) (fi) (ni) nhất: 30%. - Độ tuổi ở tổ IV (52 – 62 tuổi) chiếm tỷ lệ thấp I 22 – 32 9 9/30 = 30% nhất: 16%.II 32 – 42 8 8/30 = 27% 10 8III 42 – 52 8 8/30 = 27% 22 – 32 6 32 – 42 4IV 52 – 62 5 5/30 = 16% 42 – 52 2 52 – 62 0 TỔNG 30 100% TỔBài 29. Có số lượng về học sinh phổ thông phân theo cấp học 3 năm 2001, 2002 và 2003như bảng sau: 2001 2002 2003 Số lượng Cơ cấu Số lượng Cơ cấu Số lượng Cơ cấu (Người) (%) (Người) (%) (Người) (%) TỔNG SỐ 1.000 100 1.140 100 1.310 100HỌC SINH Tiểu học 500 50 600 53 700 53,5 THCS 300 30 320 28 360 27,5 THPT 200 20 220 19 250 19,0Yêu cầu: Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông? GiảiVẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông1. Xác định bán kính tương ứng: 1000 1140 1310Năm 2001: R1   17,85 ; Năm 2002: R2   19 ; Năm 2003: R3   20,4 ; 3,14 3,14 3,142. Xác định tỷ lệ phù hợp:Nếu chọn R1 làm tỉ lệ gốc (R=1) thì khi so R2, R3 thật với R1 thật sẽ có các tỉ lệ tương ứng sau: NĂM 2001 NĂM 2002 NĂM 2003 R1 thật R1 đã quy đổi R2 thật R2 đã quy đổi R3 thật R3 đã quy đổi 17,85 1 19 19/17,85 = 1,06 20,4 20,4/17,85 = 1,1433. Vẽ biểu đồ: NĂM 2001 NĂM 2002 NĂM 2003 Biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông
  16. 16. HUỲNH BÁ HỌC 16/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊBài 30. Thống kê về sản lượng Cà phê của Việt Nam có các thông số sau: (ĐVT: ngàn tấn) Tỉnh Năm 2005 Năm 2010 Ghi chúĐăkLăc 600 950Gia Lai 250 420Lâm Đồng 340 630Quảng Trị 70 75Nghệ An 24 25Quảng Nam 39 42Tỉnh khác 65 95Anh chị hãy vẽ biểu đồ thích hợp và rút ra nhận xét? Giải1. Xử lý số liệu và vẽ biểu đồ.a. Tính bán kính các đường trònR2005  1  950  420  630  75  25  42  95 R2010     1,27  600  250  340  70  24  39  65 b. Tính cơ cấu sản lượng cà phê của các tỉnh trong tổng sản lượng Cà phê của Việt Nam.Kết quả như sau: (Đơn vị: phần trăm (%)). Tỉnh Năm 2005 Năm 2010ĐăkLăc 43,23 42,47Gia Lai 18,01 18,78Lâm Đồng 24,50 28,16Quảng Trị 5,04 3,35Nghệ An 1,73 1,12Quảng Nam 2,81 1,88Tỉnh khác 4,68 4,25 TỔNG SỐ 100 100c. Vẽ biểu đồ NĂM 2005 NĂM 2010 Biểu đồ cơ cấu sản lượng cà phê của Việt Nam trong năm 2005 và 20102. Nhận xét- Nhìn chung, sản lượng cà phê của Việt Nam vào năm 2010 tăng 1,6 lần so với năm 2005.
  17. 17. HUỲNH BÁ HỌC 17/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ- Từ năm 2005 đến 2010, sản lượng cà phê của các tỉnh đều tăng, nhưng tốc độ tăng trưởngthì khác nhau giữa các tỉnh. Tốc độ gia tăng sản lượng cà phê của các tỉnh Gia Lai và LâmĐồng từ năm 2005 đến 2010 nhanh hơn so với các tỉnh còn lại. Cụ thể: tỉnh Gia Lai từ 18,01%lên 18,78% trong khi tốc độ tăng trưởng của tỉnh Lâm Đồng là nhanh nhất từ 24,5% lên tới28,16%.- Về quy mô sản lượng cà phê (từ năm 2005 đến 2010):+ Các tỉnh ĐăkLăc, Gia Lai và Lâm Đồng chiếm phần lớn sản lượng cà phê của Việt Nam.Trong 3 tỉnh vừa nêu thì sản lượng cà phê của ĐăkLăc là vượt trội nhất, chiếm tỉ trọng cao nhất(khoảng 2/5 cơ cấu sản lượng cà phê của cả nước).+ Sản lượng cà phê của các tỉnh còn lại thấp hơn nhiều so với 3 tỉnh ĐăkLăc, Gia Lai và LâmĐồng, chiếm một tỉ lệ khá nhỏ trong cơ cấu sản lượng cà phê của Việt Nam.Bài 31. Dựa vào bảng số liệu dưới đây hãy vẽ và nhận xét biểu đồ sự tăng trưởng kinhtế nước ta trong thời gian 1976-2005 (Đơn vị %/năm) Năm, giai đoạn 76/80 1988 1992 1994 1999 2002 2004 2005 GDP 0,2 5,1 8,3 8,40 4,8 7,04 7,80 8,20 Công nghiệp Xây 0,6 3,3 12,6 14,4 7,7 14,5 12,5 13,5 dựng Nông, Lâm Ngư 2,0 3,9 6,3 3,9 5,2 5,8 5,20 4,85 nghiệp Giải1. Vẽ biểu đồ 16 14 12 10 8 6 4 2 0 76/80 1988 1992 1994 1999 2002 2004 2005 GDP C«ng nghiÖp – X©y dùng N«ng- L©m- Ng- nghiÖp Biểu đồ sự tăng trưởng kinh tế nước ta trong thời gian 1976-20052. Nhận xéta. Những năm trước đổi mới ( từ 1976 đến năm 1988).- Tăng trưởng kinh tế chậm: GDP chỉ có 0,2%/năm; công nghiệp là 0,6%, nông nghiệp tăng kháhơn 2%. Sự phát triển kinh tế dựa vào nông nghiệp là chính. Lý do tốc độ tăng trưởng thấp.b. Giai đoạn sau đổi mới (từ 1988 tới 2005)
  18. 18. HUỲNH BÁ HỌC 18/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ- Tăng trưởng kinh tế nhanh hơn rất nhiều: tốc độ tăng GDP cao nhất vào năm 1994, so vớigiai đoạn 76/80 gấp 40,2 lần; công nghiệp cao gấp 24 lần; nông nghiệp gấp 1,4 lần.- Công nghiệp là động lực chính đối với sự tăng trưởng GDP. Lý do... Năm 1999 sự tăngtrưởng kinh tế có giảm đi đáng kể là do tác động của cuộc khủng hoảng tài chính trong khuvực ĐNA.- Năm 2002 tới 2005 tốc độ tăng trưởng đã được khôi phục lại tuy có thấp hơn so với các nămtrước đó.Bài 32. Thống kê về tình hình xuất khẩu của Việt Nam có các thông số sau: (ĐVT: triệuUSD) Nhóm hàng hóa 2006 2007 2008 2009 2010Lương thực – TP 12.500 14.500 15.000 15.700 16.000Hàng thủ công – Mỹ nghệ 2.500 3.000 3.300 3.700 4.200Công nghệ 1.500 1.800 1.990 2.400 2.800Tài nguyên khoáng sản 13.000 14.000 14.500 14.800 15.340Hàng tiêu dùng 8.500 9.000 11.000 12.500 13.000Anh, chị vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa và rút ranhận xét? Giải1. Vẽ biểu đồBiểu đồ cột Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóaBiểu đồ hình chữ nhật (được ưu tiên).- Tính cơ cấu nhóm hàng hóa trong tổng doanh thu xuất khẩu. Kết quả như sau: Nhóm hàng hóa 2006 2007 2008 2009 2010Lương thực – TP 32,9 % 34,3 % 32,8 % 32,0 % 31,2 %Hàng thủ công – Mỹ nghệ 6,6 % 7,1 % 7,2 % 7,5 % 8,2 %Công nghệ 3,9 % 4,3 % 4,3 % 4,9 % 5,5 %Tài nguyên khoáng sản 34,2 % 33,1 % 31,7 % 30,1 % 29,9 %Hàng tiêu dùng 22,4 % 21,3 % 24,0 % 25,5 % 25,3 % TỔNG 100 % 100 % 100 % 100 % 100 %
  19. 19. HUỲNH BÁ HỌC 19/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa2. Nhận xét- Nhìn chung tình hình xuất khẩu các hàng hóa từ năm 2006 đến 2010 đều tăng. Tuy nhiên, tốcđộ gia tăng giữa các nhóm hàng hóa là khác nhau. Cụ thể, tốc độ gia tăng của nhóm hàng hóacông nghệ là nhanh nhất, từ năm 2006 đến 2010 số tiền tăng gần gấp đôi. Xếp vị trí số 2 lànhóm hàng thủ công – Mỹ nghệ, năm 2010 tăng 1,68 lần so với 2005. Tiếp theo là nhóm hàngtiêu dùng, năm 2010 tăng gấp 1,5 lần so với năm 2006.- Các nhóm hàng hóa: Lương thực, thực phẩm; Tài nguyên khoáng sản và hàng tiêu dùngchiếm tỉ trọng cao hơn nhiều so với các nhóm hàng hóa còn lại. Trong đó mặt hàng chiếm tỉtrọng cao nhất, đem về ngoại tệ lớn nhất (trừ năm 2006) đó là mặt hàng Lương thực – TP.Nhóm mặt hàng Tài nguyên khoáng sản chiếm tỉ trọng tương đương với nhóm Lương thực –TP.- Các nhóm hàng hóa: Hàng thủ công – Mỹ nghệ; Công nghệ chiểm tỉ trọng thấp hơn so với cácnhóm hàng hóa còn lại. Tuy nhiên chúng có tốc độ gia tăng qua từng năm.LÝ THUYẾT:1. Số tương đối động thái:Số tương đối động thái hay tốc độ phát triển là kết quả so sánh giữa 2 mức độ của cùng mộthiện tượng nhưng khác nhau về thời gian.Số tương đối động thái là chỉ tiêu phản ánh biến động theo thời gian về mức độ của chỉ tiêukinh tế - xã hội. Số tương đối này tính được bằng cách so sánh hai mức độ của chỉ tiêu đượcnghiên cứu ở hai thời gian khác nhau. Mức độ của thời kỳ được tiến hành nghiên cứu thườnggọi là mức độ của kỳ báo cáo, còn mức độ của một thời kỳ nào đó được dùng làm cơ sở sosánh thường gọi là mức độ kỳ gốc.Ví dụ: So với năm 2001, GDP năm 2002 của Việt Nam bằng 1, 07 lần hoặc 107,0%. Y1 Y1: Là mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo) t  Y0 Y0: Là mức độ kỳ gốc2. Số tương đối kế hoạch:Số tương đối kế hoạch là chỉ tiêu phản ánh mức cần có được trong kỳ kế hoạch, hoặc mức đãcó được so với kế hoạch được giao về một chỉ tiêu kinh tế - xã hội nào đó. Số tương đối kếhoạch được chia thành hai loại:
  20. 20. HUỲNH BÁ HỌC 20/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ đề ra trong kỳkế hoạch với mức độ thực tế ở kỳ gốc của một chỉ tiêu kinh tế - xã hội. YK Yk: Mức độ kế hoạch t nk  Y0 Y0: Mức độ kỳ gốc+ Số tương đối hoàn thành kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức thực tế đã cóđược với mức kế hoạch trong kỳ về một chỉ tiêu kinh tế - xã hội. Y Y1: Mức độ thực tế t hk  1 Yk Yk: Mức độ kế hoạchChú ý:- Đối với những chỉ tiêu mà kế hoạch dự kiến tăng là chiều hướng tốt (doanh thu, sản lượng,năng suất lao động…) thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính được lớn hơn 1 (lớn hơn100%) thì hoàn thành kế hoạch và ngược lại không hoàn thành kế hoạch- Đối với những chỉ tiêu mà dự kiến giảm là chiều hướng tốt (giá thành, giá bán, mù chữ, thấtnghiệp….) thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính được trên 1 hoặc trên 100% thì khônghoàn thành kế hoạch và ngược lại là hoàn thành kế hoạch.+ Mối liên hệ giữa số tương đối động thái và số tương đối kế hoạch- Số tương đối động thái bằng số tương đối nhiệm vụ kế hoạch nhân với số tương đối hoànthành kế hoạch: t  t nk  t hk- Tác dụng:+ Kiểm tra tính chất chính xác của số liệu đã xử lý.+ Dùng để tính gián tiếp số tương đối.BÀI TẬP:Bài 33. Sản lượng lúa của huyện Diên Khánh năm 2010 là 250.000 tấn, kế hoạch 2011 là300.000 tấn, thực tế năm 2011 là 330.000 tấn. Tính t, t nk, thk? GiảiTheo dữ liệu bài toán ta có được:- Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y1 = 330.000- Mức độ kỳ gốc: Y0 = 250.000- Mức độ kế hoạch: Yk = 300.000Tính t, t nk, thk Y 330000  t  1   1,32 (lần) hay 132% Y0 250000 Y 300000  t nk  K   1,2 (lần) hay 120% so với năm 2010 (tăng 20%) Y0 250000 Y1 330000  t hk    1,1 (lần) hay 110% so với kế hoạch đề ra (tức tăng 10%) Yk 300000Bài 34. Có tài liệu về thực hiện kế hoạch về doanh thu quý I, II trong một năm của 3 cửahàng của công ty A như sau (đơn vị tính: triệu đồng): Tên cửa hàng Thực tế quý I Kế hoạch quý II Thực tế quý II 1 900 1000 1000 2 1300 1500 1800 3 1600 2500 2075
  21. 21. HUỲNH BÁ HỌC 21/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊHãy tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửahàng của cả công ty? GiảiTính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàngcủa cả công ty Tên cửa Thực Kế Thực Số tương đối Số tương đối Số tương đối hàng tế hoạch tế quý động thái NVKH HTKH quý I quý II II  Y   Y   Y  t  1    t nk  K   t hk  1  Y0   Y0   Yk  (Y0) (Yk) (Y1)       1 900 1.000 1.000 1,11 1,11 1,00 2 1.300 1.500 1.800 1,38 1,15 1,20 3 1.600 2.500 2.075 1,30 1,56 0,83 TOÀN BỘ 3.800 5.000 4.875 1,28 1,32 0,98 CÔNG TYNhận xét:Theo như kết quả của bảng tính trên, ta đã biết được doanh thu của toàn bộ công ty trong quýII tăng so với quý I, quá trình tăng này thể hiện qua số tương đối động thái t = 1,28 lần tức làtăng 28% so với doanh thu quý I. Tuy nhiên, số tương đối hoàn thành kế hoạch chung của toànbộ công ty trong quý II là 0,98 hay 98%, có nghĩa là trong quý II, doanh thu của công ty khônghoàn thành kế hoạch đặt ra là 2%. Vì số tương đối NVKH t nk = 1,32 hay 132% cho biết nhiệmvụ của công ty là phải tăng thêm 32% so với doanh thu quý I.Bài 35. Thống kê về doanh thu của một doanh nghiệp có thông số sau: Doanh thu năm2009 là 115 tỉ đồng. Kế hoạch dự kiến năm 2010 là 130 tỉ đồng. Thực tế năm 2010 được140 tỉ đồng.a. Anh chị hãy tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoànthành kế hoạch?b. Rút ra nhận xét? Giảia. Tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch: Thực tế Kế hoạch Thực tế Số tương đối Số tương đối Số tương đối năm năm 2010 năm 2010 động thái NVKH HTKH 2009 (Yk) (Y1)  Y   Y   Y  t  1     t nk  K     t hk  1   Yk  (Y0)  Y0   Y0    140 130 140 115 130 140 t   1,217 t nk   1,130 t hk   1,0769 115 115 130b. Rút ra nhận xét:Theo như kết quả có được: tnk = 1,13 (lần) hay 113%, nghĩa là nhiệm vụ đặt ra cho năm 2010về doanh thu phải tăng so với năm 2009 là 13%; Số tương đối HTKH thk = 1,0769 (lần) hay107,69% cho thấy trên thực tế doanh thu năm 2010 vượt xa kế hoạch đề ra là 7,69%. Kết luận:Doanh nghiệp kinh doanh có lãi chứng tỏ doanh nghiệp đang trên đà phát triển.Bài 36. Một xí nghiệp có kế hoạch tăng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc 10%. Trênthực tế sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 15%. Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạchvề sản lượng của xí nghiệp.
  22. 22. HUỲNH BÁ HỌC 22/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ GiảiTheo dữ liệu bài toán ta có được:- Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y1- Mức độ kỳ gốc: Y0- Mức độ kế hoạch: YkTính thk Y1  t   100%  15%  115% Y0 YK  t nk   100%  10%  110% Y0 t 115 Mà ta lại có: t  t nk  t hk  t hk    1,045 (lần) hay 104,5% so với kế hoạch đề ra t nk 110Bài 37. Một xí nghiệp có kế hoạch giá thành kỳ nghiên cứu so với kì gốc giảm 5%. Trênthực tế, giá thành kỳ nghiên cứu so với kì gốc giảm 3%. Tính tỉ lệ hoàn thành kế hoạchgiá thành và cho biết xí nghiệp có hoàn thành kế hoạch hay không? GiảiTheo dữ liệu bài toán ta có được:- Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y1- Mức độ kỳ gốc: Y0- Mức độ kế hoạch: YkTính thk Y1  t   100%  3%  97% Y0 Y  t nk  K  100%  5%  95% Y0 t 97Mà ta lại có: t  t nk  t hk  t hk    1,021 (lần) hay 102,1% so với kế hoạch đề ra. t nk 95Vì 102,1% > 100% nên xí nghiệp không hoàn thành kế hoạch đề ra.Bài 38. Có tài liệu về số lượng sinh viên của trường Đại học A như sau:Năm 2006 2007 2008 2009 2010Số SV 8500 9100 9600 10400 10900Hãy tìm các số tương đối động thái về số SV. Qua đó rút ra nhận xét? GiảiHãy tìm các số tương đối động thái về số SV. Qua đó rút ra nhận xét?Theo dữ liệu bài toán ta có được:- Mức độ kỳ gốc: Y0 = 8500Tính tNăm 2007 2008 2009 2010Mức độ nghiện cứu: Y1 9100 9600 10400 10900  Y  9100 9600 10400 10900Số TĐĐT  t  1     107%  113%  122%  128%  Y0  8500 8500 8500 8500
  23. 23. HUỲNH BÁ HỌC 23/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊNhận xét:Từ kết quả ở bảng trên ta thấy: Số sinh viên qua các năm 2007, 2008, 2009 và 2010 của Đạihọc A luôn luôn nhiều hơn so với thời điểm ban đầu 2006. Quá trình tăng trưởng được thể hiệnqua các số tương đối động thái, cụ thể nếu so số sinh viên năm 2006 (100%) thì các năm 2007số sinh viên tăng thêm 7%, năm 2008 tăng thêm 13%, năm 2009 tăng thêm 22% và năm 2010tăng thêm 28%.LÝ THUYẾT:Số bình quân là chỉ tiêu biểu hiện mức độ điển hình của một tổng thể gồm nhiều đơn vị cùngloại được xác định theo một tiêu chí nào đó. Số bình quân được sử dụng phổ biến trong thốngkê để nêu lên đặc điểm chung nhất, phổ biến nhất của hiện tượng kinh tế - xã hội trong cácđiều kiện thời gian và không gian cụ thể.Ví dụ: Tiền lương bình quân một công nhân trong doanh nghiệp là mức lương phổ biến nhất,đại diện cho các mức lương khác nhau của công nhân trong doanh nghiệp; thu nhập bình quânđầu người của một địa bàn là mức thu nhập phổ biến nhất, đại diện cho các mức thu nhập khácnhau của mọi người trong địa bàn đó.Số bình quân còn dùng để so sánh đặc điểm của những hiện tượng không có cùng một quy môhay làm căn cứ để đánh giá trình độ đồng đều của các đơn vị tổng thể. Xét theo vai trò đónggóp khác nhau của các thành phần tham gia bình quân hoá, số bình quân chung được chiathành số bình quân giản đơn và số bình quân gia quyền.+ Số bình quân giản đơn: Được tính trên cơ sở các thành phần tham gia bình quân hoá có vaitrò về qui mô (tần số) đóng góp như nhau. n ______  xi X : Số bình quân số họcX  i 1 xi (i=1,2,…, n): Các trị số của lượng biến n n: Số đơn vị tổng thể.+ Số bình quân gia quyền: Được tính trên cơ sở các thành phần tham gia bình quân hoá có vaitrò về qui mô (tần số) đóng góp khác nhau. k x i fi k fi: Quyền số của lượng biến xi (số đơn vị tổng thể có lượng biến xi) (  f i  n ). i 1 k f i 1 i i 1BÀI TẬP:Bài 39. Một tổ học sinh có 10 học sinh, với kết quả học môn toán của các em như sau:Điểm 7 có 3 em; điểm 8 có 5 em và điểm 9 có 2 em. Tính điểm môn toán bình quân của 10em học sinh? Giải (7  3)  (8  5)  (9  2)Tính điểm môn toán bình quân của 10 em học sinh:    7,9 10Bài 40. Nhập vật tư hàng hoá A trong tháng là: LẦN SỐ LƯỢNG (đơn vị) ĐƠN GIÁ 1 50 10.000 2 100 12.000 3 100 110.000
  24. 24. HUỲNH BÁ HỌC 24/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊXác định giá bình quân của tháng? Giải (50  10000)  (100  12000)  (100  110000)Giá bình quân của tháng:    50.800 (50  100  100)Bài 40. Có tình hình tiền lương trong tháng 12 của nhân viên của một công ty như sau: TIỀN LƯƠNG (1000đ) SỐ NHÂN VIÊN 1.500 13 1.600 23 1.650 12 1.800 11 2.100 18Tính tiền lương trung bình của một nhân viên? Tiền lương TB trên là số gì? GiảiTính tiền lương trung bình của một nhân viên: (1.500  13)  (1.600  23)  (1.650  12)  (1.800  11)  (2.100  18)  1.736 (13  23  12  11  18)Tiền lương trung bình trên là số trung bình cộng gia quyền.Bài 41. Độ tuổi của 5 nhân viên trong phòng kinh doanh như sau: STT NHÂN VIÊN TUỔI 1 A 22 2 B 24 3 C 25 4 D 28 5 E 35Tính tuổi trung bình của nhân viên? GiảiTính tuổi trung bình của nhân viên ___ 22  24  25  28  35X   26,8 5 Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết Biên soạn và tổng hợp Huỳnh Bá Học HẾT

×