1. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 05. Tọa độ trong mặt phẳng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
A. Lý thuyết
1. Phương trình tổng quát đường tròn: 2 2 2
( ) ( )x a y b R    tâm I(a; b) bán kính R .
2. Phương trình khai triển: 2 2
2 2 0x y ax by c     ; 2 2
0R a b c   
3. Tiếp tuyến:  là tiếp tuyến của (C) ( , )d I R  
4. Sự tương giao giữa đường thẳng và đường tròn
IH là trung trực của AB thì IH  AB và H là trung điểm của AB.
5. Vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn
Tiếp tuyến MA MB , MI là đường phân giác của góc AMB
Tứ giác MAIB là tứ giác nội tiếp với đường kính là MI.
B. Bài tập
Dạng 1: Viết phương trình đường tròn
Ví dụ 1. Cho điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng
cách từ tâm (C) đến B bằng 5.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 3 0d x y   . Viết phương trình
đường tròn có tâm d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường tròn 2 2
1( ) : 4,C x y 
2 2
2( ) : 12 18 0C x y x    và đường thẳng : 4 0d x y   . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
(C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A vfa B sao cho AB vuông góc với d.
Dạng 2: Tiếp tuyến
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
( ): 2 6 6 0C x y x y     ,
điểm M(-3; 1). Gọi A, B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến đi qua M. Viết phương trình đường thẳng AB.
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
( ):( 1) ( 2) 9C x y    và đường thẳng
:3 4 0d x y m   . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
BÀI 03. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 03. Phương trình đường tròn thuộc khóa học LTĐH
KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) tại website Hocmai.vn. Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 03. Phương
trình đường tròn, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.

2. Khóa học LTĐH KIT-3: Môn Toán (Thầy Lê Anh Tuấn) Chuyên đề 05. Tọa độ trong mặt phẳng
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Dạng 3: Phương trình đường thẳng, tạo độ điểm
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
( ) : 8 6 0C x y x y    . Viết phương
trình đường thẳng :3 4 20 0d x y     và  cắt (C) tại A, B sao cho AB bằng 6.
Ví dụ 2. Cho đường tròn (C): 2 2
2 2 23 0x y x y     . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A(7; 3)
cắt (C) tại B, C sao cho AB = 3AC.
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn 2 2
( ): 4 4 6 0C x y x y     và đường
thẳng : 2 3 0x my m     , với m là tham số thực. Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 2 0,x y   
2 2
( ): 4 2 0C x y x y    có tâm là I, M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A
và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10.
Giáo viên: Lê Anh Tuấn
Nguồn : Hocmai.vn