SlideShare a Scribd company logo
1 of 4
Download to read offline
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
DẠNG 4. MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ TẠO GÓC
Phương pháp giải:
Giả sử mặt phẳng cần lập có một véc tơ véc tơ pháp tuyến là 2 2 2
( ; ; ), 0.= + + ≠Pn a b c a b c
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) đi qua 0 0 0( ; ; )∈M x y z d và vuông góc với véc tơ chỉ phương của d.
Khi đó ta có
0 0 0( ): ( ) ( ) ( ) 0
. 0 ( ; )
− + − + − =

= ⇔ = Q d
P a x x b y y c z z
n u a f b c
Từ các dữ kiện về tạo góc của (P) với một mặt phẳng (Q) nào đó hoặc với đường thẳng ∆ ta được một phương trình
đẳng cấp bậc hai theo các ẩn a, b, c.
Thay a = f(b; c) vào phương trình này, giải ra được b = m.c hoặc b = n.c
Chọn cho c = 1, từ đó tim được các giá trị tương ứng của a và b ⇒ phương trình mặt phẳng (P) cần lập.
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và (P): x + 2y + z −3= 0 . Viết
phương trình (Q) chứa AB và tạo với (P) một góc α thỏa mãn
3
cosα
6
=
Hướng dẫn giải:
Giả sử (Q) có một véc tơ pháp tuyến là 2 2 2
( ; ; ), 0.= + + ≠Qn a b c a b c
Mặt phẳng (Q) chứa A; B nên
( ): ( 1) ( 2) ( 3) 0
. 0 0
+ + − + + =

= ⇒ − − = ⇔ = + Q
Q a x b y c z
n AB a b c a b c
Theo bài, ( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2
. 2 3
( );( ) α cosα 2 2
6. 1 4 1
+ +
= ⇒ = = = ⇔ + + = + +
+ + + +
Q
Q
P
P
n n a b c
P Q a b c a b c
n n a b c
( )
2 2 2 2 2
1
2 3 2 2 2 2 8 11 3 0
3
8

= −
⇔ + = + + ⇔ + + = ⇔ 
 = −

b
c
b c b c bc b bc c
b
c
+ Với ,= −b c chọn 1; 1; 0 ( ): ( 2) ( 3) 0 5 0= = − = ⇒ − − + + = ⇔ − − =c b a Q y z y z
+ Với
3
,
8
= −
b
c
chọn 8; 3; 5 ( ):5( 1) 3( 2) 8( 3) 0 5 3 8 35 0= = − = ⇒ + − − + + = ⇔ − + + =c b a Q x y z x y z
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1; −2) và đường thẳng
3 1
:
1 1 2
− +
= =
−
x y z
d .
Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng
(OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho
5
cosα
6
= .
Hướng dẫn giải:
Ta có ( ) ( ) ( )2; 1;1 , 0;1; 2 , 1;4;2 = − = − ⇒ = =  OABOA OB OA OB n
Do đó (OAB): x + 4y + 2z = 0 (1) .
Gọi M = d ∩ (OAB) thì tọa độ của M là nghiệm của hệ ( )
4 2z
10 10;13; 21
3
1 2
+ +
 =
→ = − ⇒ = − −
= −
 = − +
x y
x t
t M
y t
z t
08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Vì ( ) . 0 4 2 0 4 2 ,∆∆∈ ⇒ = ⇔ + + = ⇒ = − −OABOAB n u a b c a b c với ( ); ; .∆ =u a b c
Do đó :
2 2 2 2 2 2
. 2 2 5
α ( ; ) cosα
6. 1 1 4 6
d
d
u u a b c a b c
d
u u a b c a b c
∆
∆
− + − +
= ∆ ⇒ = = = =
+ + + + + +
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
5
6 5 25 4 2 11 16 5 0 11

= − ⇔ − = + + + ⇔ + + = ⇔
  
= −
b c
b b c b c b bc c
b c
+ Với
5
11
= −b c , chọn
10 31
11; 5; 31 : 13 5
21 11
= − −

= = − = − ⇒ ∆ = −
 = − +
x t
c b a y t
z t
+ Với = −b c , chọn
10 2
1; 1; 2 : 13
21
= − +

= = − = ⇒ ∆ = −
 = − +
x t
c b a y t
z t
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;1;−2), vuông góc với
đường thẳng
3 2
:
1 1 1
x y z
d
+ −
= =
−
và tạo với mặt phẳng (P): 2x + y − z +5 = 0 một góc 300
.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ( )1; 1;1= −u , đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương ( ); ;∆ =u a b c .
Mặt phẳng (P) có ( )2;1; 1= −n . Gọi ( ) ( ) 2 2 2
. 21
α ; sinα cos ,
2 . 4 1 1
P
P
P
u n a b c
d P u n
u n a b c
∆
∆
∆
+ −
= ⇒ = = = =
+ + + +
.
( ) ( )2 2 2 2
2 2 2
2 1
2 2a 3 , (*)
26
+ −
⇔ = ⇔ + − = + +
+ +
a b c
b c a b c
a b c
Mặt khác, . 0 0∆⊥ ∆ ⇒ = ⇔ − + = ⇔ = +dd u u a b c b a c
Khi đó, ( )2 2 2 2 2
2.9 3 2 2 2 2 0
2
=
⇔ = + + ⇔ − − = ⇔
 = −

a c
a a ac c a ac c c
a
+ Với 2 ,= ⇒ =a c b a chọn 1; 2 : 1 2
2
=

= = = ⇒ ∆ = +
 = − +
x t
a c b y t
z t
+ Với 2 ,= − ⇒ = −c a b a chọn 1; 1; 2 : 1
2 2
=

= = − = − ⇒ ∆ = −
 = − −
x t
a b c y t
z t
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 4: Trong không gian cho hai đường thẳng 1 :
1 2 1
∆ = =
−
x y z
và 2
1 1 1
:
1 1 3
− + −
∆ = =
−
x y z
a) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆2 và tạo với đường thẳng ∆1 một góc 300
.
Hướng dẫn giải:
a) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau:
Đường thẳng ∆1 có véc tơ chỉ phương ( )1 1; 2;1= −u và qua O(0;0;0),
Đường thẳng ∆2 qua B(1; −1; 1) và có véc tơ chỉ phương ( )2 1; 1;3u = − . Ta thấy hai véc tơ chỉ phương của hai đường
khác phương nên d1 và d2 hoặc chéo nhau, hoặc cắt nhau.
Mặt khác, ( )1 2 1 2; 5; 2; 1 , . 6 0.   = − − − ⇒ = ≠   u u u u OB
Vậy hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau.
b) Viết phương trình (P).
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Giả sử (P) có một véc tơ pháp tuyến là 2 2 2
( ; ; ), 0.Pn a b c a b c= + + ≠
Mặt phẳng (Q) chứa ∆2 nên
2
( ) ( 1) ( 1) ( 1) 0
. 0 3 0 3Q
B Q a x b y c z
n u a b c a b c∆
∈ ⇒ − + + + − =

= ⇒ − + = ⇔ = −
Theo bài, ( ) ( ) 1
1 1
2 2 2
1
. 21 1
α ; sinα cos ,
2 2. 1 4 1
P
P
P
u n a b c
P u n
u n a b c
∆
∆
∆
− +
= ∆ ⇒ = = = ⇔ =
+ + + +
2 2 2 2 2 2
2 2 2
3 21
6. 2 6 10 2 2 3( 3 5 ) 4 4
2 ( 3 ) 6
b c b c
b bc c b c b bc c b bc c
b c b c
− − +
⇔ = ⇔ − + = − − ⇔ − + = + +
− + +
2 2 2 2 2 2
1
3( 3 5 ) 4 4 2 13 11 0
11 11
2 2
b
b c
c
b bc c b bc c b bc c
b
b c
c

= ⇔ =
⇔ − + = + + ⇔ − + = ⇔ 
 = ⇔ =

+ Với b = c, chọn 1; 1; 2 ( ): 2( 1) ( 1) ( 1) 0 2 2 0c b a P x y z x y z= = = − ⇒ − − + + + − = ⇔ − − − =
+ Với
11
,
2
b
c
= chọn 2; 11; 5 ( ):5( 1) 11( 1) 2( 1) 0 5 11 2 4 0c b a P x y z x y z= = = ⇒ − + + + − = ⇔ + + + =
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 5. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
1
: , ( ): 2 1 0.
2
x t
d y t P x y z
z t
= −

= + − − =
 = − −
Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc φ, biết rằng
1
cosφ .
3
=
Đ/s: (Q): x + 2y + z + 1 = 0
Ví dụ 6. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
1 2
: , ( ): 1 0.
1 1 1
− +
= = + + =
−
x y z
d P x z
Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) góc 300
.
Đ/s: (Q): 2x – y + z + 3 = 0.
Ví dụ 7. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình
1 3 1
: , ( ):2 2 0.
1 2 2
− − +
= = − + =
−
x y z
d P x z
a) Xác định số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) .
b) Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc 600
.
Ví dụ 8. Cho hai điểm A(1; 1; 1), B(2; 0; 2) và đường thẳng
2 1 3
:
2 1 1
+ − +
= =
− −
x y z
d . Lập phương trình mặt phẳng (P)
đi qua hai điểm A, B và tạo với d một góc 600
Đ/s: (P1): x – z = 0 và (P2): x + y – 2 = 0
Ví dụ 9. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng ∆ một góc bằng 600
biết
2 3 5
: 2 , :
2 1 1
= − − +
= − ∆ = =
−=
x t x y z
d y t
z t
Đ/s: x – z = 0 và x + y – 2 = 0
Ví dụ 10. Cho hai điểm A(1; -2; -2), B(0; -1; -2). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt
phẳng (yOz) một góc φ với
1
cosφ
3
=
Đ/s: ( ): 3 0+ + + =P x y z
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
Ví dụ 11: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình : 1 , ( ): 1 0.
1 2
=

= + − + =
 = −
x t
d y P x y z
z t
Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc φ, biết rằng
1
cosφ .
15
=
Đ/s: ( ): 2 1 0; ( ): 4 2 3 0+ − = − + + =Q x z Q x y z
Ví dụ 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua (1;0;1), ( 2;3; 2)− −A B và tạo với đường thẳng
1 1
:
1 1 2
+ −
∆ = =
−
x y z
một góc φ với
35
cosφ .
6
=
Đ/s: ( ):2 1 0+ − − =P x y z
Ví dụ 13: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1 1
:
2 1 1
+ −
= =
−
x y z
d và tạo với mặt phẳng (yOz) góc
nhỏ nhất?
Đ/s: ( )max
1
cosφ ( ): 0
3
= ⇒ − + =P x y z
Ví dụ 14: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
2 1
:
1 1 2
+ +
= =
−
x y z
d và tạo với mặt phẳng (xOy) góc
nhỏ nhất?
Đ/s: ( )max
30 2
cosφ
5 5
= ⇔ = =
c
t
b

More Related Content

What's hot

Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đQuốc Nguyễn
 
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp ánTôi Học Tốt
 
Cac dang toan ve pp toa do trong kg
Cac dang toan ve pp toa do trong kgCac dang toan ve pp toa do trong kg
Cac dang toan ve pp toa do trong kgndphuc910
 
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 201220 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012Khang Pham Minh
 
Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gianPhương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gianNguyễn Đông
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ TùngDương Ngọc Taeny
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảntuituhoc
 
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangDe thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangThanh Bình Hoàng
 
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong giankasinlo
 
Thiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThế Giới Tinh Hoa
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Nhập Vân Long
 
24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophanggadaubac2003
 
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Phạm Lộc
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015Marco Reus Le
 
[Vnmath.com] 200-cau-hh-toa-do-kg-tran-si-tung
[Vnmath.com] 200-cau-hh-toa-do-kg-tran-si-tung[Vnmath.com] 200-cau-hh-toa-do-kg-tran-si-tung
[Vnmath.com] 200-cau-hh-toa-do-kg-tran-si-tungHuynh ICT
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không giantuituhoc
 
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comHh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comhoabanglanglk
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)Song Tử Mắt Nâu
 

What's hot (20)

Hình giải tích 12 1đ
Hình giải tích 12   1đHình giải tích 12   1đ
Hình giải tích 12 1đ
 
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
20 đề thi thử kì thi quốc gia có đáp án
 
Cac dang toan ve pp toa do trong kg
Cac dang toan ve pp toa do trong kgCac dang toan ve pp toa do trong kg
Cac dang toan ve pp toa do trong kg
 
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 201220 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
20 de thi tot nghiep co dap an chi tiet 2011 2012
 
Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gianPhương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình đường thẳng trong không gian
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 
Bài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bảnBài tập eclip cơ bản
Bài tập eclip cơ bản
 
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphangDe thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
De thi dh phan đt cac năm 2000 2012hhgtphang
 
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiếtBộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán có đáp án chi tiết
 
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
[Www.toan capba.net] bài tập phuong phap toa do trong khong gian
 
Thiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳngThiết lập phương trình mặt phẳng
Thiết lập phương trình mặt phẳng
 
Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10Giasudhsphn.com.baitap hh10
Giasudhsphn.com.baitap hh10
 
24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang24hchiase.com toadophang
24hchiase.com toadophang
 
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
Ôn Thi Đại Học 2015 (Tọa độ mặt phẳng)
 
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
[Vnmath.com] de thi thu toan 2015 dang thuc hua 2015
 
[Vnmath.com] 200-cau-hh-toa-do-kg-tran-si-tung
[Vnmath.com] 200-cau-hh-toa-do-kg-tran-si-tung[Vnmath.com] 200-cau-hh-toa-do-kg-tran-si-tung
[Vnmath.com] 200-cau-hh-toa-do-kg-tran-si-tung
 
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian200 Bài toán hình học tọa độ không gian
200 Bài toán hình học tọa độ không gian
 
Hình oxy
Hình oxyHình oxy
Hình oxy
 
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.comHh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
Hh11 bai-tap-on-chuong-1-dap-an-www.mathvn.com
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung (2)
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung (2)
 

Viewers also liked

06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen hamHuynh ICT
 
đề Thi số 21(tiếng anh)
đề Thi số 21(tiếng anh)đề Thi số 21(tiếng anh)
đề Thi số 21(tiếng anh)Huynh ICT
 
đáP án và giải thích đề 21
đáP án và giải thích đề 21đáP án và giải thích đề 21
đáP án và giải thích đề 21Huynh ICT
 
đề Thi số 24(tiếng anh)
đề Thi số 24(tiếng anh)đề Thi số 24(tiếng anh)
đề Thi số 24(tiếng anh)Huynh ICT
 
Giải đề 2011
Giải đề 2011Giải đề 2011
Giải đề 2011Huynh ICT
 
đáP án và giải thích đề 28
đáP án và giải thích đề 28đáP án và giải thích đề 28
đáP án và giải thích đề 28Huynh ICT
 
đáP án và giải thích đề 14
đáP án và giải thích đề 14đáP án và giải thích đề 14
đáP án và giải thích đề 14Huynh ICT
 
đề Thi số 14(tiếng anh)
đề Thi số 14(tiếng anh)đề Thi số 14(tiếng anh)
đề Thi số 14(tiếng anh)Huynh ICT
 
07 bat phuong trinh mu p2
07 bat phuong trinh mu p207 bat phuong trinh mu p2
07 bat phuong trinh mu p2Huynh ICT
 
đáP án và giải thích đề 30
đáP án và giải thích đề 30đáP án và giải thích đề 30
đáP án và giải thích đề 30Huynh ICT
 
Cẩm Nang Ôn Luyện ĐH Nguyễn Anh Vinh
Cẩm Nang Ôn Luyện ĐH Nguyễn Anh VinhCẩm Nang Ôn Luyện ĐH Nguyễn Anh Vinh
Cẩm Nang Ôn Luyện ĐH Nguyễn Anh VinhHuynh ICT
 
đề Thi số 27(tiếng anh)
đề Thi số 27(tiếng anh)đề Thi số 27(tiếng anh)
đề Thi số 27(tiếng anh)Huynh ICT
 
05 phuong trinh logarith p6
05 phuong trinh logarith p605 phuong trinh logarith p6
05 phuong trinh logarith p6Huynh ICT
 
đáP án và giải thích đề 19
đáP án và giải thích đề 19đáP án và giải thích đề 19
đáP án và giải thích đề 19Huynh ICT
 
05 bai toan xet vi tri tuong doi
05 bai toan xet vi tri tuong doi05 bai toan xet vi tri tuong doi
05 bai toan xet vi tri tuong doiHuynh ICT
 
đáP án và giải thích đề 23
đáP án và giải thích đề 23đáP án và giải thích đề 23
đáP án và giải thích đề 23Huynh ICT
 
đáP án và giải thích đề 20
đáP án và giải thích đề 20đáP án và giải thích đề 20
đáP án và giải thích đề 20Huynh ICT
 
đề Thi số 15(tiếng anh)
đề Thi số 15(tiếng anh)đề Thi số 15(tiếng anh)
đề Thi số 15(tiếng anh)Huynh ICT
 

Viewers also liked (18)

06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
06 ki thuat dong nhat tim nguyen ham
 
đề Thi số 21(tiếng anh)
đề Thi số 21(tiếng anh)đề Thi số 21(tiếng anh)
đề Thi số 21(tiếng anh)
 
đáP án và giải thích đề 21
đáP án và giải thích đề 21đáP án và giải thích đề 21
đáP án và giải thích đề 21
 
đề Thi số 24(tiếng anh)
đề Thi số 24(tiếng anh)đề Thi số 24(tiếng anh)
đề Thi số 24(tiếng anh)
 
Giải đề 2011
Giải đề 2011Giải đề 2011
Giải đề 2011
 
đáP án và giải thích đề 28
đáP án và giải thích đề 28đáP án và giải thích đề 28
đáP án và giải thích đề 28
 
đáP án và giải thích đề 14
đáP án và giải thích đề 14đáP án và giải thích đề 14
đáP án và giải thích đề 14
 
đề Thi số 14(tiếng anh)
đề Thi số 14(tiếng anh)đề Thi số 14(tiếng anh)
đề Thi số 14(tiếng anh)
 
07 bat phuong trinh mu p2
07 bat phuong trinh mu p207 bat phuong trinh mu p2
07 bat phuong trinh mu p2
 
đáP án và giải thích đề 30
đáP án và giải thích đề 30đáP án và giải thích đề 30
đáP án và giải thích đề 30
 
Cẩm Nang Ôn Luyện ĐH Nguyễn Anh Vinh
Cẩm Nang Ôn Luyện ĐH Nguyễn Anh VinhCẩm Nang Ôn Luyện ĐH Nguyễn Anh Vinh
Cẩm Nang Ôn Luyện ĐH Nguyễn Anh Vinh
 
đề Thi số 27(tiếng anh)
đề Thi số 27(tiếng anh)đề Thi số 27(tiếng anh)
đề Thi số 27(tiếng anh)
 
05 phuong trinh logarith p6
05 phuong trinh logarith p605 phuong trinh logarith p6
05 phuong trinh logarith p6
 
đáP án và giải thích đề 19
đáP án và giải thích đề 19đáP án và giải thích đề 19
đáP án và giải thích đề 19
 
05 bai toan xet vi tri tuong doi
05 bai toan xet vi tri tuong doi05 bai toan xet vi tri tuong doi
05 bai toan xet vi tri tuong doi
 
đáP án và giải thích đề 23
đáP án và giải thích đề 23đáP án và giải thích đề 23
đáP án và giải thích đề 23
 
đáP án và giải thích đề 20
đáP án và giải thích đề 20đáP án và giải thích đề 20
đáP án và giải thích đề 20
 
đề Thi số 15(tiếng anh)
đề Thi số 15(tiếng anh)đề Thi số 15(tiếng anh)
đề Thi số 15(tiếng anh)
 

Similar to 08 bai toan lap pt mat phang p3

08 bai toan lap pt mat phang p1
08 bai toan lap pt mat phang p108 bai toan lap pt mat phang p1
08 bai toan lap pt mat phang p1Huynh ICT
 
2000 bài hình học không gian
2000 bài hình học không gian2000 bài hình học không gian
2000 bài hình học không gianCon Nhok Tự Kỉ
 
03 phuong trinh mat phang
03 phuong trinh mat phang03 phuong trinh mat phang
03 phuong trinh mat phangHuynh ICT
 
08 bai toan lap pt mat phang p2
08 bai toan lap pt mat phang p208 bai toan lap pt mat phang p2
08 bai toan lap pt mat phang p2Huynh ICT
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiếtDương Ngọc Taeny
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaLinh Nguyễn
 
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015Lưu Công Hoàn
 
Bai tap tao do ma phang
Bai tap tao do ma phangBai tap tao do ma phang
Bai tap tao do ma phangmakiemcachthe
 
1-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k151-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k15tutien286
 
Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011BẢO Hí
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tungSong Tử Mắt Nâu
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHDANAMATH
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3dlinh123
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Jo Calderone
 

Similar to 08 bai toan lap pt mat phang p3 (20)

08 bai toan lap pt mat phang p1
08 bai toan lap pt mat phang p108 bai toan lap pt mat phang p1
08 bai toan lap pt mat phang p1
 
2000 bài hình học không gian
2000 bài hình học không gian2000 bài hình học không gian
2000 bài hình học không gian
 
03 phuong trinh mat phang
03 phuong trinh mat phang03 phuong trinh mat phang
03 phuong trinh mat phang
 
08 bai toan lap pt mat phang p2
08 bai toan lap pt mat phang p208 bai toan lap pt mat phang p2
08 bai toan lap pt mat phang p2
 
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015   có đáp án chi tiết
60 đề thi thử toán của các trường thpt 2015 có đáp án chi tiết
 
00 bo de thi minh hoa
00   bo de thi minh hoa00   bo de thi minh hoa
00 bo de thi minh hoa
 
De thi toan minh hoa
De thi toan minh hoaDe thi toan minh hoa
De thi toan minh hoa
 
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
De toan minh hoa ki thi quoc gia 2015
 
1 de da_mh_toan_k15
1 de da_mh_toan_k151 de da_mh_toan_k15
1 de da_mh_toan_k15
 
Bai tap tao do ma phang
Bai tap tao do ma phangBai tap tao do ma phang
Bai tap tao do ma phang
 
1-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k151-de-da-mh-toan-k15
1-de-da-mh-toan-k15
 
Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011
 
De thi thử 2013-2014
De thi thử 2013-2014De thi thử 2013-2014
De thi thử 2013-2014
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011
 
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung
200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung200 bai tap hinh hoc toa do phang   tran si tung
200 bai tap hinh hoc toa do phang tran si tung
 
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATHBỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
BỘ ĐỀ THI QUỐC GIA DANAMATH
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
Đề thi thử ĐH Toán Chuyên Quốc Học Huế 2014 - Khối D - Lần 1
 

08 bai toan lap pt mat phang p3

  • 1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn DẠNG 4. MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ TẠO GÓC Phương pháp giải: Giả sử mặt phẳng cần lập có một véc tơ véc tơ pháp tuyến là 2 2 2 ( ; ; ), 0.= + + ≠Pn a b c a b c Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) đi qua 0 0 0( ; ; )∈M x y z d và vuông góc với véc tơ chỉ phương của d. Khi đó ta có 0 0 0( ): ( ) ( ) ( ) 0 . 0 ( ; ) − + − + − =  = ⇔ = Q d P a x x b y y c z z n u a f b c Từ các dữ kiện về tạo góc của (P) với một mặt phẳng (Q) nào đó hoặc với đường thẳng ∆ ta được một phương trình đẳng cấp bậc hai theo các ẩn a, b, c. Thay a = f(b; c) vào phương trình này, giải ra được b = m.c hoặc b = n.c Chọn cho c = 1, từ đó tim được các giá trị tương ứng của a và b ⇒ phương trình mặt phẳng (P) cần lập. Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và (P): x + 2y + z −3= 0 . Viết phương trình (Q) chứa AB và tạo với (P) một góc α thỏa mãn 3 cosα 6 = Hướng dẫn giải: Giả sử (Q) có một véc tơ pháp tuyến là 2 2 2 ( ; ; ), 0.= + + ≠Qn a b c a b c Mặt phẳng (Q) chứa A; B nên ( ): ( 1) ( 2) ( 3) 0 . 0 0 + + − + + =  = ⇒ − − = ⇔ = + Q Q a x b y c z n AB a b c a b c Theo bài, ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 . 2 3 ( );( ) α cosα 2 2 6. 1 4 1 + + = ⇒ = = = ⇔ + + = + + + + + + Q Q P P n n a b c P Q a b c a b c n n a b c ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 8 11 3 0 3 8  = − ⇔ + = + + ⇔ + + = ⇔   = −  b c b c b c bc b bc c b c + Với ,= −b c chọn 1; 1; 0 ( ): ( 2) ( 3) 0 5 0= = − = ⇒ − − + + = ⇔ − − =c b a Q y z y z + Với 3 , 8 = − b c chọn 8; 3; 5 ( ):5( 1) 3( 2) 8( 3) 0 5 3 8 35 0= = − = ⇒ + − − + + = ⇔ − + + =c b a Q x y z x y z Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; −1; 1), B(0; 1; −2) và đường thẳng 3 1 : 1 1 2 − + = = − x y z d . Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc α sao cho 5 cosα 6 = . Hướng dẫn giải: Ta có ( ) ( ) ( )2; 1;1 , 0;1; 2 , 1;4;2 = − = − ⇒ = =  OABOA OB OA OB n Do đó (OAB): x + 4y + 2z = 0 (1) . Gọi M = d ∩ (OAB) thì tọa độ của M là nghiệm của hệ ( ) 4 2z 10 10;13; 21 3 1 2 + +  = → = − ⇒ = − − = −  = − + x y x t t M y t z t 08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P3 Thầy Đặng Việt Hùng
  • 2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn Vì ( ) . 0 4 2 0 4 2 ,∆∆∈ ⇒ = ⇔ + + = ⇒ = − −OABOAB n u a b c a b c với ( ); ; .∆ =u a b c Do đó : 2 2 2 2 2 2 . 2 2 5 α ( ; ) cosα 6. 1 1 4 6 d d u u a b c a b c d u u a b c a b c ∆ ∆ − + − + = ∆ ⇒ = = = = + + + + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 5 6 5 25 4 2 11 16 5 0 11  = − ⇔ − = + + + ⇔ + + = ⇔    = − b c b b c b c b bc c b c + Với 5 11 = −b c , chọn 10 31 11; 5; 31 : 13 5 21 11 = − −  = = − = − ⇒ ∆ = −  = − + x t c b a y t z t + Với = −b c , chọn 10 2 1; 1; 2 : 13 21 = − +  = = − = ⇒ ∆ = −  = − + x t c b a y t z t Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(0;1;−2), vuông góc với đường thẳng 3 2 : 1 1 1 x y z d + − = = − và tạo với mặt phẳng (P): 2x + y − z +5 = 0 một góc 300 . Hướng dẫn giải: Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương ( )1; 1;1= −u , đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương ( ); ;∆ =u a b c . Mặt phẳng (P) có ( )2;1; 1= −n . Gọi ( ) ( ) 2 2 2 . 21 α ; sinα cos , 2 . 4 1 1 P P P u n a b c d P u n u n a b c ∆ ∆ ∆ + − = ⇒ = = = = + + + + . ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2a 3 , (*) 26 + − ⇔ = ⇔ + − = + + + + a b c b c a b c a b c Mặt khác, . 0 0∆⊥ ∆ ⇒ = ⇔ − + = ⇔ = +dd u u a b c b a c Khi đó, ( )2 2 2 2 2 2.9 3 2 2 2 2 0 2 = ⇔ = + + ⇔ − − = ⇔  = −  a c a a ac c a ac c c a + Với 2 ,= ⇒ =a c b a chọn 1; 2 : 1 2 2 =  = = = ⇒ ∆ = +  = − + x t a c b y t z t + Với 2 ,= − ⇒ = −c a b a chọn 1; 1; 2 : 1 2 2 =  = = − = − ⇒ ∆ = −  = − − x t a b c y t z t Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 4: Trong không gian cho hai đường thẳng 1 : 1 2 1 ∆ = = − x y z và 2 1 1 1 : 1 1 3 − + − ∆ = = − x y z a) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆2 và tạo với đường thẳng ∆1 một góc 300 . Hướng dẫn giải: a) Chứng minh hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau: Đường thẳng ∆1 có véc tơ chỉ phương ( )1 1; 2;1= −u và qua O(0;0;0), Đường thẳng ∆2 qua B(1; −1; 1) và có véc tơ chỉ phương ( )2 1; 1;3u = − . Ta thấy hai véc tơ chỉ phương của hai đường khác phương nên d1 và d2 hoặc chéo nhau, hoặc cắt nhau. Mặt khác, ( )1 2 1 2; 5; 2; 1 , . 6 0.   = − − − ⇒ = ≠   u u u u OB Vậy hai đường thẳng ∆1 và ∆2 chéo nhau. b) Viết phương trình (P).
  • 3. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn Giả sử (P) có một véc tơ pháp tuyến là 2 2 2 ( ; ; ), 0.Pn a b c a b c= + + ≠ Mặt phẳng (Q) chứa ∆2 nên 2 ( ) ( 1) ( 1) ( 1) 0 . 0 3 0 3Q B Q a x b y c z n u a b c a b c∆ ∈ ⇒ − + + + − =  = ⇒ − + = ⇔ = − Theo bài, ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 . 21 1 α ; sinα cos , 2 2. 1 4 1 P P P u n a b c P u n u n a b c ∆ ∆ ∆ − + = ∆ ⇒ = = = ⇔ = + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 21 6. 2 6 10 2 2 3( 3 5 ) 4 4 2 ( 3 ) 6 b c b c b bc c b c b bc c b bc c b c b c − − + ⇔ = ⇔ − + = − − ⇔ − + = + + − + + 2 2 2 2 2 2 1 3( 3 5 ) 4 4 2 13 11 0 11 11 2 2 b b c c b bc c b bc c b bc c b b c c  = ⇔ = ⇔ − + = + + ⇔ − + = ⇔   = ⇔ =  + Với b = c, chọn 1; 1; 2 ( ): 2( 1) ( 1) ( 1) 0 2 2 0c b a P x y z x y z= = = − ⇒ − − + + + − = ⇔ − − − = + Với 11 , 2 b c = chọn 2; 11; 5 ( ):5( 1) 11( 1) 2( 1) 0 5 11 2 4 0c b a P x y z x y z= = = ⇒ − + + + − = ⇔ + + + = Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 5. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình 1 : , ( ): 2 1 0. 2 x t d y t P x y z z t = −  = + − − =  = − − Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc φ, biết rằng 1 cosφ . 3 = Đ/s: (Q): x + 2y + z + 1 = 0 Ví dụ 6. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình 1 2 : , ( ): 1 0. 1 1 1 − + = = + + = − x y z d P x z Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) góc 300 . Đ/s: (Q): 2x – y + z + 3 = 0. Ví dụ 7. Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình 1 3 1 : , ( ):2 2 0. 1 2 2 − − + = = − + = − x y z d P x z a) Xác định số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . b) Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc 600 . Ví dụ 8. Cho hai điểm A(1; 1; 1), B(2; 0; 2) và đường thẳng 2 1 3 : 2 1 1 + − + = = − − x y z d . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với d một góc 600 Đ/s: (P1): x – z = 0 và (P2): x + y – 2 = 0 Ví dụ 9. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng ∆ một góc bằng 600 biết 2 3 5 : 2 , : 2 1 1 = − − + = − ∆ = = −= x t x y z d y t z t Đ/s: x – z = 0 và x + y – 2 = 0 Ví dụ 10. Cho hai điểm A(1; -2; -2), B(0; -1; -2). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc φ với 1 cosφ 3 = Đ/s: ( ): 3 0+ + + =P x y z
  • 4. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn Ví dụ 11: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình : 1 , ( ): 1 0. 1 2 =  = + − + =  = − x t d y P x y z z t Lập phương trình (Q) chứa d và và tạo với (P) một góc φ, biết rằng 1 cosφ . 15 = Đ/s: ( ): 2 1 0; ( ): 4 2 3 0+ − = − + + =Q x z Q x y z Ví dụ 12: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua (1;0;1), ( 2;3; 2)− −A B và tạo với đường thẳng 1 1 : 1 1 2 + − ∆ = = − x y z một góc φ với 35 cosφ . 6 = Đ/s: ( ):2 1 0+ − − =P x y z Ví dụ 13: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 1 : 2 1 1 + − = = − x y z d và tạo với mặt phẳng (yOz) góc nhỏ nhất? Đ/s: ( )max 1 cosφ ( ): 0 3 = ⇒ − + =P x y z Ví dụ 14: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 1 : 1 1 2 + + = = − x y z d và tạo với mặt phẳng (xOy) góc nhỏ nhất? Đ/s: ( )max 30 2 cosφ 5 5 = ⇔ = = c t b