Este documento presenta una serie de 12 problemas de combinatoria que involucran el conteo de arreglos y selecciones posibles de objetos como discos, letras, números, personas, equipos y estudiantes bajo diferentes restricciones. Los problemas cubren temas como permutaciones, combinaciones, arreglos y selecciones.
1. EJERCICIOS DE ÁNALISI COMBINATORIO
1. Una persona posee discos de larga duración así: 4 de música clásica, 2
de música brillante y 3 de música bailable. Si desea organizarlos en un
estante para nueve discos, ¿de cuántas maneras lo puede hacer,
a) si los coloca al azar?
b) si debe colocar juntos los de la misma clase?
c) si dos discos determinados deben estar juntos?
d) si tres discos determinados deben estar juntos?
e) si los de música brillante deben ocupar los extremos?
f) si los de música clásica deben permanecer juntos?
2. ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con la palabra
COLOMBIANO?
3. Con todas las cifras del número 2533423, ¿cuántos números diferentes
se pueden formar?
4. ¿Cuántas señales pueden enviarse con 8 banderas colocadas
verticalmente, si hay tres rojas dos blancas, dos azules y una verde?
5. ¿Cuántos números de de cuatro cifras pueden formarse con los dígitos
2,3 y 5, si todos intervienen en cada cifra?
6. ¿Cuántos comités de cuatro personas pueden formarse de un grupo
de 25 estudiantes?
7. En un grupo de trece damas y doce caballeros, ¿Cuántos comités de
cinco personas pueden formarse:
a) si pueden integrarse indistintamente?
b) si pueden integrarse únicamente con hombres?
c) si pueden integrarse únicamente con damas?
2. d) si debe integrarse con dos caballeros y tres damas?
e) si una dama y un caballero deben hacer parte siempre del mismo
comité?
8. ¿De cuántas maneras pueden sentarse seis personas en una fila de
seis asientos, si lo hacen indistintamente?
9. ¿ En un campeonato de fútbol intervienen cinco equipos. ¿ De cuántas
maneras pueden quedar clasificados?
10. ¿De cuántas maneras pueden sentarse tres damas y tres caballeros
en una fila de seis asientos:
a) si pueden hacerlo indiscriminadamente?
b) si ningún caballero puede sentarse entre dos damas?
c) si una dama y un caballero insisten en sentarse juntos?
11. ¿ Cuántos números mayores que 2000 y menores que 3000 se
pueden formar con los números 2,3,5 y 6?
12. En una clase hay 25 alumnos. ¿De cuántas maneras pueden ser
elegidos presidente, vicepresidente, secretario, y tesorero,
a) si cualquiera de ellos puede ser elegido?
b) si dos estudiantes cancelan semestre antes de la elección?
c) si tres estudiantes no desean ser elegidos para ningún cargo?
d) si el cargo de presidente ya está asignado?
e) si solamente cinco estudiantes pueden aspirar la presidencia y no
pueden ser elegidos para ningún otro cargo?
f) si sólo pueden aspirar a la presidencia cinco estudiantes, y pueden ser
elegidos para otros cargos?
