clase de factorizacion

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Esta clase es el profesor Ronad Orellana de la IE Juan Guerrero Quimper

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clase de factorizacion

  1. 1. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS PROFESOR: RONALD ORELLANA ZAPATA
  2. 2. FACTORIZACIÓN Es el proceso que consiste en transformar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o mas polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores primos. Ejm. x2 + 4x + 3 = (x + 1) (x + 3) Existen varios métodos de factorización <ul><li>Por ahora sólo estudiaremos : </li></ul><ul><li>MÉTODO DEL FACTOR COMÙN. </li></ul><ul><li>MÉTODO DE ASPA SIMPLE. </li></ul>
  3. 3. CASO I : FACTOR COMÙN <ul><li>FACTOR COMÙN MONOMIO . </li></ul><ul><li>FACTOR COMÙN POLINOMIO . </li></ul><ul><li>FACTOR COMÙN POR AGRUPACIÒN DE TÈRMINOS . </li></ul>
  4. 4. FACTOR COMÙN MONOMIO Factorizar: x 6 y 3 + x 4 y 5 – x 2 y 7 FACTOR COMÙN : es decir la letra x e y con su menor exponente: x 2 y 3 ENTONCES: x 6 y 3 + x 4 y 5 – x 2 y 7 = x 2 y 3 ( x 4 + x 2 y2 - y 4 ) R.
  5. 5. FACTOR COMÙN POLINOMIO FACTORIZAREMOS: ( a + b – 1 ) (a 2 + 1 ) – a 2 - 1 FACTOR COMÙN: Damos la forma :( a + b – 1 ) (a2 + 1 ) –( a2 +1) ( a 2 + 1 ) ENTONCES: ( a + b – 1 ) (a 2 + 1 ) – a 2 - 1 = ( a + b – 1 ) (a 2 + 1 ) – ( a 2 + 1 ) = (a 2 + 1 ) [ ( a + b – 1 ) – 1 ] = (a 2 + 1 ) ( a + b – 2 ) R.
  6. 6. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS 3x 3 + 2axy + 2ay 2 + 3xy 2 + 2ax 2 + 3x 2 y FACTORIZAREMOS: SE PUEDE AGRUPAR FORMANDO GRUPOS DE DOS O TRES TÈRMINOS. ENTONCES ( 3x 3 + 3xy 2 + 3x 2 y) + ( 2axy + 2ay 2 + 2ax 2 ) 3x ( x 2 + y 2 + x y) + 2a ( x y + y 2 + x 2 ) = 3x ( x 2 + x y + y 2 ) + 2a ( x 2 + x y + y 2 ) FACTOR COMÙN POLINOMIO = ( x 2 + x y + y 2 ) ( 3x + 2a ) R.
  7. 7. CASO II POR EL ASPA SIMPLE Es un método que permite factorizar trinomios de la forma a x2 + b x + c <ul><li>Se descomponen en dos factores los términos extremos. </li></ul><ul><li>Se realiza un producto en aspa y los resultados se adicionan, dicho </li></ul><ul><li>resultado debe ser idéntico al término central del trinomio dado. </li></ul><ul><li>Los factores se escriben en forma horizontal . </li></ul>
  8. 8. TRINOMIO DE LA FORMA ax 2 + b x + c FACTORIZAREMOS: 6x2 - 7xy – 20 <ul><ul><li>Aplicamos el método del aspa simple : </li></ul></ul><ul><ul><li>6x2 - 7xy – 20 </li></ul></ul><ul><li>3x +4 </li></ul><ul><li>2x -5 </li></ul>6x2 - 7xy – 20y2 = (3x + 4)(2x - 5) R.
  9. 9. Soy un tigre... mi fuerte es el Álgebra...

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