Formulario básico para hallar la Presión Lateral del Suelo

1. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA EN REPOSO 𝜎𝑣
′
= 𝜎𝑣 𝜎ℎ
′
= 𝜎ℎ
𝐾𝑜 =
𝜎ℎ
′
𝜎𝑣
′
𝐾𝑜 = 1 − sen 𝜑 =
𝜇
1 − 𝜇
→ 𝐴𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎
𝐾𝑜 = 1 − sen 𝜑 + (
𝛾 𝑑
𝛾 𝑑 𝑚í𝑛
− 1) ∙ 5.5 → 𝐴𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎
𝜎ℎ
′
= 𝐾𝑜 ∙ 𝜎𝑣
′
= 𝐾𝑜 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻
𝐸𝑜 = 0.5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻2
∙ 𝐾𝑜
PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSO PARA SUELO PARCIALMENTE SUMERGIDO (2 estratos)
𝜎ℎ
′
= 𝐾𝑜 ∙ 𝜎𝑣
′
= 𝐾𝑜 ∙ [ 𝛾 ∙ 𝐻1 − 𝛾′( 𝐻 − 𝐻1
)] 𝛾′
= 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾 𝑤
𝜎ℎ = 𝜎ℎ
′
+ 𝑢 𝑢 = 𝛾 𝑤(𝐻 − 𝐻1)
𝑃𝑜 = 0.5 ∙ 𝐾𝑜 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻1
2
+ 𝐾𝑜 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻1 ∙ 𝐻2 + 0.5 ∙ ( 𝐾𝑜 ∙ 𝛾′
+ 𝛾 𝑤
) 𝐻2
2
PRESIÓN ACTIVA DEL SUELO 𝜎3 = 𝜎ℎ → 𝜎1 = 𝜎 𝑣
𝜎ℎ = 𝛾 ∙ 𝑧 ∙ 𝐾𝑎 𝜎 𝑣 = 𝛾 ∙ 𝑧
𝐾𝑎 =
cos( 𝛼) − √cos2( 𝛼) − cos2( 𝜑)
cos( 𝛼) + √cos2( 𝛼) − cos2( 𝜑)
∙ cos(𝛼)
𝑆𝑖 𝛼 = 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:
𝐾𝑎 =
𝜎ℎ
𝜎𝑣
= tan2 (45 −
𝜑
2
) =
1
𝑁𝜑
=
1 − 𝑠𝑒𝑛𝜑
1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑
𝜎ℎ
′
= 𝜎𝑣
′
∙
1 − 𝑠𝑒𝑛𝜑
1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑
− 2 ∙ 𝑐 ∙
𝑐𝑜𝑠𝜑
1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑
𝜎ℎ
′
= 𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′
− 2 ∙ 𝑐 ∙ √ 𝐾𝑎
𝜎ℎ
′
= 𝐾𝑎
( 𝛾 ∙ 𝑧 + 𝑞 𝑠
) − 2 ∙ 𝑐 ∙ √ 𝐾𝑎
𝐸𝑎 = 0.5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻2
∙ 𝐾𝑎
PRESIÓN PASIVA DEL SUELO 𝜎3 = 𝜎 𝑣 → 𝜎1 = 𝜎ℎ
𝐾𝑝 =
𝜎ℎ
𝜎𝑣
= tan2 (45 +
𝜑
2
) = 𝑁𝜑 =
1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑
1 − 𝑠𝑒𝑛𝜑
𝜎ℎ
′
= 𝜎𝑣
′
∙
1 + 𝑠𝑒𝑛𝜑
1 − 𝑠𝑒𝑛𝜑
+ 2 ∙ 𝑐 ∙ tan (45 +
𝜑
2
)
𝐸𝑝 = 0.5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻2
∙ 𝐾𝑝 + 2 ∙ 𝑐 ∙ 𝐻 ∙ √ 𝐾𝑝 + 𝑞 𝑠 ∙ 𝐻 ∙ 𝐾𝑝
𝐸𝑝 = 0.5 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻2
∙ 𝐾𝑝 ↔ 𝑐 = 0
CARGA VERTICAL CONCENTRADA
Primero secomprueba que la carga provoqueempuje en el muro. Si esta ecuación cumple,entonces si afecta:
𝑥 ≤ tan (45 −
𝜑
2
)
Empíricamente
𝐾𝑜 = 0.5 Arena natural
𝐾𝑜 = 0.8 Arena compactada
𝐾𝑜 = 0. 7 Arcilla
- Estado de equilibrio elástico.
- La deformaciónvertical por efecto de la carga, es sin
expansión lateral debidoal confinamientodel suelo.
- Empuje en reposo.
- Se da en muros impedidos de deformación y
movimiento.
- El muro se mueve.
- Los elementos del suelo se expanden.
- El 𝜎𝑣 permanece constante, yel 𝜎ℎ se reduce.
- Se alcanza la fallapor corte o equilibrio plástico.
- K no disminuye: 𝐾 = 𝐾𝑎
- El empuje es máximo contra el muro
cuando se alcanza la falla por corte.
- El depósitose comprime horizontalmente.
- K aumenta hasta el valor crítico: 𝐾 = 𝐾𝑝
𝛾𝑠𝑎𝑡 =
𝐷+𝑒
1+𝑒
, 𝛾′ =
𝐷−1
1+𝑒
D = DensidadAbsoluta
e =Relaciónde Vacíos