Fundamentos de cartografia

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Fundamentos de cartografia

  1. 1. FUNDAMENTOS DE CARTOGRAFIA Prof. Marcos A Timbó Elmiro
  2. 2. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia SUMÁRIO Pag. 1 – Apresentação 3 2 - Conceito e campos de aplicação da Cartografia 4 3 - Ciências e tecnologias de suporte da Cartografia 4 4 - Representação cartográfica do planeta Terra 11 4.1 - Modelo forma e dimensões da Terra 12 4.2 - Datum horizontal 14 4.3 - Datum vertical 18 4.4 - Sistema de coordenadas geodésicas 19 4.5 - Sistema de coordenadas cartesianas geocêntricas 20 4.6 - Algumas medidas na esfera terrestre 21 4.7 - Orientação terrestre por azimutes e rumos 22 4.8 - Sistema de coordenadas planas cartesianas 23 4.9 - Sistema de projeção cartográfica 24 4.10 - Sistema topográfico local 30 4.11 - Operações e transformações com pontos e coordenadas 32 5 - Sistema Geodésico Brasileiro 35 6 - Sistema Cartográfico Nacional 37 7 - Etapas da produção de mapas topográficos 39 8 - Interpretação de cartas, mapas e plantas topográficas 41 9 - Precisão das medidas cartográficas 50 10 – Modelos Digitais de Elevação 52 11 - Atualização de cartas e bases de dados 56 12 - Questões de avaliação e Práticas de laboratório 58 13 - Referências bibliográficas 59 2
  3. 3. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia 1 - APRESENTAÇÃO Nos dias atuais existe um consenso de que a informação é um dos recursos mais estratégicos e mais valiosos para a condução de qualquer tipo negócio ou projeto, seja de natureza pública ou privada, seja de abrangência global, nacional, regional, local e até mesmo pessoal. Nenhum País, Estado ou Município atingirá seu pleno desenvolvimento se não dispuser de informações atualizadas, precisas e sinópticas sobre a natureza a quantidade e a distribuição geográfica dos seus recursos naturais e riquezas produzidas pela sua população. O Geoprocessamento surgiu, cresceu e se expande com base na filosofia de que a informação organizada, correta e disponível de forma ágil é indispensável para planejar e tomar decisões importantes de forma correta. O provérbio popular de que “informação é poder” nunca foi tão verdadeiro e atual, ganhando vigor renovado em relação à informação geográfica com o advento da tecnologia de Geoprocessamento. Em uma visão abrangente, Geoprocessamento é o conjunto de técnicas que lidam com aquisição, tratamento, interpretação e análise de dados georeferenciados, ou seja, é o processamento da informação que tem relacionamento com o espaço geográfico. O Geoprocessamento caracteriza-se por aplicações transdisciplinares em diversas áreas do conhecimento, apoiadas pela utilização de novas tecnologias como satélites de observação da Terra, sensores remotos aerotransportados, técnicas de mensuração e coleta de dados por meio do sistema GPS/GNSS, estações topográficas eletrônicas e medidores a laser. O processamento e a análise dos dados são feitas em ambientes integrados de software, hardware e procedimentos chamados sistemas de informações geográficas (SIG). O ambiente de Geoprocessamento/SIG disponibiliza valiosas ferramentas para aplicações em diferentes áreas do conhecimento que lidam com recursos geograficamente distribuídos. Qualquer atividade em que a posição geográfica tenha alguma importância é tipicamente uma aplicação de Geoprocessamento e pode contar com suas ferramentas. Áreas tão diversificadas como a Engenharia, Geografia, Geologia, Pedologia, Agricultura, Arquitetura, Navegação, Turismo, Meteorologia, Transportes, Urbanismo, além de muitas outras, podem tirar grande proveito das técnicas e ferramentas de Geoprocessamento. A Cartografia tem um papel de relevância fundamental dentro do Geoprocessamento constituindo um dos seus pilares mais importantes, porquanto o mapa tem sido o principal meio de apresentação dos resultados, é a forma de visualização mais natural e de interpretação mais intuitiva para a informação espacial. Varias operações espaciais que são base para diversas funções de analises em Geoprocessamento (interseção, união, fusão, etc.) são executadas por meio de álgebra de mapas. Além disso, tradicionalmente já existe uma enorme quantidade de informações sob a forma de mapas e cartas, tanto no formato digital como em papel na forma analógica que alimentam as análises em Geoprocessamento. Muitos profissionais que ingressam nessa área emergente e efervescente de Geoprocessamento, visando tirar proveito das suas ferramentas e técnicas para aumentar produtividade e agilizar suas atividades, têm sido “atrapalhados” pela falta de entendimento de conceitos fundamentais relacionados à Cartografia e Mapeamento. Estas breves notas de aulas que foram planejadas para dar suporte à disciplina Fundamentos de Cartografia têm como objetivo principal minimizar essas dificuldades, procurando fornecer uma visão geral do assunto com enfoque voltado ao ambiente de Geoprocessamento. 3
  4. 4. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia 2- CONCEITO E CAMPOS DE APLICAÇÃO DA CARTOGRAFIA Cartografia é a Ciência e Arte que se propõe a representar por meio de mapas, cartas e plantas, além de outras formas como a computação gráfica, os diversos ramos do conhecimento do homem sobre a superfície e o ambiente terrestre. Ciência quando se utiliza do apoio científico da Astronomia, da Matemática, da Física, da Geodesia, da Estatística e de outras Ciências para alcançar exatidão satisfatória. Arte, quando recorre às leis estéticas da simplicidade e da clareza, buscando atingir o ideal artístico da beleza Pela definição, percebe-se que um documento cartográfico, seja ele em papel ou na forma digital tem um compromisso com a exatidão. Esta exatidão deve ser compatível com a escala de representação ou resolução. Quando extraímos uma informação do documento cartográfico, temos a possibilidade de quantificar o erro em termos da posição geográfica, comprimento ou área. Da mesma forma, a definição indica que as informações apresentadas na carta devem ser claras, logicamente organizadas, de fácil leitura e de interpretação imediata. A Cartografia é considerada uma das mais antigas ciências de que se tem conhecimento. Sua origem remonta aos primórdios da civilização, quando o homem primitivo já sentia necessidade de registrar o espaço em sua volta a fim de marcar os lugares importantes para a sua sobrevivência. Ao registrar nas paredes das cavernas os locais onde havia abundância de água e de alimentos, locais perigosos, redutos de tribos hostis, etc. utilizando-se de instrumentos rudimentares, o homem da antiguidade já estaria desenvolvendo um trabalho de cartografia na sua forma mais rudimentar. Desde então a Cartografia evoluiu de forma gradual em seus métodos e instrumentos. Nas últimas décadas essa evolução foi notavelmente rápida, de forma que nos dias atuais a cartografia se utiliza de ferramentas de alta tecnologia como medidores a laser, sensores remotos, satélites artificiais, softwares e hardwares para produzir documentos cartográficos com as mais diferentes finalidades e para as mais diversas áreas de aplicações. Atualmente, a cartografia é uma ferramenta de suporte para aplicações em praticamente todas as áreas que lidam com recursos geograficamente distribuídos tais como Engenharia, Geografia, Geologia, Pedologia, Agricultura, Arquitetura, Navegação, Transportes, Turismo, Meteorologia, Urbanismo, etc. com uma lista crescente a cada dia. 3 - CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS DE SUPORTE Para bem cumprir seus objetivos a Cartografia se apoia em várias ciências, tecnologias e áreas do conhecimento, algumas já são bem consolidadas e outras em constante processo de evolução e efervescência tecnológica. Apresentamos um breve resumo das áreas mais importantes para nosso estudo de cartografia. ASTRONOMIA A Astronomia é a mais antiga ciência de suporte à Cartografia. Foi utilizada desde tempos imemoriais para determinar a posição geográfica (latitude, longitude e azimutes) de lugares e direções na superfície terrestre. Os astrônomos e os observatórios astronômicos, desde remotas datas, determinam e divulgam as coordenadas das principais estrelas e astros em relação à Esfera Celeste. Um observador na superfície da Terra, ao observar uma estrela ou astro de coordenadas celestes já conhecidas e utilizando os conceitos de trigonometria esférica, pode determinar as coordenadas geográficas e azimutes da posição terrestre. Os antigos cartógrafos e 4
  5. 5. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia navegadores só dispunham deste único recurso para se localizar, navegar e construir mapas (Figura 1). Em 27 de abril de 1500, mal haviam sido enrolados os panos das caravelas ancoradas na Terra de Vera Cruz, João Emenelaus, um físico da esquadra de Cabral, desceu a terra e por meio do astrolábio mediu a altura do Sol ao meio dia e determinou a latitude de 17 graus para o local de desembarque (Cêurio de Oliveira, 1993). Nos dias atuais as medições astronômicas convencionais para determinação de posição geográfica foram praticamente substituídas por metodologias mais modernas como o posicionamento por satélites e outras que serão abordadas mais adiante. Figura 1 – Astronomia usada como recurso único pelos cartógrafos e navegadores antigos. TOPOGRAFIA e AGRIMENSURA Os trabalhos de Topografia são utilizados para determinar a posição tridimensional X,Y,Z ou E, N e Altitude de pontos e feições do terreno. Os métodos tradicionais de Topografia costumam atuar em pequenas extensões da superfície da Terra onde se pode desconsiderar sua curvatura. Utilizam diversos instrumentos que medem ângulos (horizontais e verticais) e distâncias, calculam as posições dos objetos terrestres com base na geometria e na trigonometria planas considerando um modelo plano da Terra local (Figura 2). Com o desenvolvimento das estações topográficas eletrônicas (chamadas Estações Totais) as técnicas de topografia alcançam atualmente alta produtividade na coleta de dados geográficos, sendo largamente utilizadas. Figura 2 – Visão geral do método topográfico. Observa-se o ponto inicial de instalação do instrumento com posição conhecida, o ponto de referência de azimute inicial também com posição conhecida (linha pontilhada com seta), os prismas de reflexão do laser instalados nos pontos de posição a determinar (linhas cheias sem setas). 5
  6. 6. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia GEODÉSIA A Geodésia é a ciência que trata do estudo da forma e dimensões da Terra, sendo responsável pelo estabelecimento do apoio geodésico básico para posicionamento, ou seja, uma malha de pontos geodésicos com latitude, longitude e altitude de alta precisão (Figura 3). Essa malha é necessária para dar suporte aos trabalhos que requeiram novas posições, com novas coordenadas, tais como mapeamentos cartográficos, trabalhos de engenharia, estudos de geodinâmica e atividades de navegação. A Geodésia utiliza instrumentos e métodos de alta precisão. As posições geodésicas são calculadas utilizando fórmulas matemáticas rigorosas e completas da trigonometria esférica sobre um modelo da Terra mais próximo possível do real. A Terra é considerada como um elipsóide de revolução para cálculo das latitudes e longitudes e como um modelo gravitacional complexo para cálculo das altitudes. Figura 3 – Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC), em fase de expansão, mantida pelo IBGE para servir de infra-estrutura geodésica geral apoiada em GPS. 6
  7. 7. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia POSICIONAMENTO GLOBAL POR SATÉLITES O Sistema de Posicionamento Global - GPS é um sistema de posicionamento e navegação baseado em satélites que foi projetado de forma que em qualquer lugar do mundo e a qualquer instante existam pelo menos quatro satélites GPS acima do horizonte do observador. Esta situação garante a condição geométrica mínima necessária para determinação de uma posição em tempo real. Assim, qualquer usuário equipado com um receptor e processador de sinais GPS poderá determinar sua posição imediatamente. O Sistema GPS é constituído por 3 segmentos distintos, a saber: Segmento Espacial, Segmento de Controle e Segmento do Usuário. O segmento espacial é composto por pelo menos 24 satélites que orbitam em volta da Terra a uma altitude aproximada de 20.000 km, distribuídos em seis planos orbitais com inclinação de 55° em relação ao plano do Equador e com um período de revolução de 12 horas siderais. A função do segmento espacial é gerar e transmitir para os usuários os sinais GPS (códigos, portadoras e mensagens de navegação). O segmento de controle é responsável pela operação do Sistema GPS. Este segmento é constituído por diversas estações de monitoramento espalhadas pelo mundo que rastreiam continuamente todos os satélites visíveis no campo da antena. A função principal deste segmento é manter atualizada a mensagem de navegação que é transmitida pelos satélites para os usuários. O segmento do usuário refere-se a tudo que se relaciona com a comunidade usuária para determinação de posição, velocidade ou tempo. São os receptores, algoritmos, programas, metodologias, técnicas de levantamentos. O sistema GPS é capaz de fornecer posições geográficas com diversos níveis de precisões desde as mais grosseiras, em torno de 30 metros, até altas precisões, da ordem de 1 milímetro, dependendo dos instrumentos e metodologias utilizadas na coleta e processamento dos sinais. A Figura 4 ilustra o segmento espacial GPS e instrumentos usados nas medidas de campo. Figura 4 – Ilustração sem escala do segmento espacial do Sistema GPS e instrumentos receptores terrestres. FOTOGRAMETRIA A Fotogrametria é a técnica utilizada para obtenção de medidas tridimensionais terrestres e mapeamentos planialtimétricos precisos utilizando-se coberturas fotográficas, obtidas por meio de câmaras métricas com recobrimento estereoscópico longitudinal e lateral (Figura 5). É uma 7
  8. 8. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia técnica largamente utilizada em Cartografia para elaboração de mapas e cartas topográficas e cadastrais de áreas extensas, bem como, para produção de modelos digitais de terreno. Para mapeamento de grandes áreas as técnicas pontuais de Topografia e GPS tornam-se de baixa produtividade. Figura 5 – Visão geral do método aerofotogramétrico. O avião fotografa o terreno em faixas paralelas com recobrimento longitudinal de 60% e lateral de 30%. A reconstrução do modelo tridimensional é feita pela reconstrução exata da geometria inversa com base nas fotos e em pontos de controle medidos no campo com exatidão. As medidas planialtimétricas são extraídas do modelo tridimensional reconstruído com exatidão cartográfica. 8
  9. 9. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia VARREDURA LASER O método LIDAR (Light Detection and Ranging) tal como a fotogrametria é uma técnica para levantamento e mapeamento de recursos da Terra que permite a obtenção de posições tridimensionais precisas em curto espaço de tempo. Um sistema de LIDAR utiliza uma combinação de três diferentes tecnologias avançadas: 1) um Sistema de navegação inercial de alta precisão (Inertial Navigation System - INS) para fornecer atitude e orientação do sensor; 2) um varredor de distâncias a laser; e 3) um Sistema de Posicionamento Global por satélite (GPS) operando no modo cinemático diferencial por fase para fornecer a posição do sensor. Com a integração dos três subsistemas em um único instrumento montado no avião ou em um pequeno helicóptero, é possível adquirir rapidamente nuvens de pontos tridimensionais do terreno abaixo da trajetória de vôo. A Figura 6 ilustra os principais aspectos da base conceitual do sistema LIDAR. Figura 6 – Visão geral do levantamento a laser. O sensor avança na direção de vôo enquanto o dispositivo de varredura desloca o feixe de laser lateralmente com passo constante cobrindo o terreno nas duas dimensões com pontos de amostras espaçados. As posições geográficas dos pontos são obtidas com base na posição GPS do Centro Elétrico do emissor de laser, na distância, no azimute e na inclinação do feixe de laser até o terreno. 9
  10. 10. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia SENSORIAMENTO REMOTO O Sensoriamento Remoto é a ciência e técnica que utiliza modernos sensores, equipamentos e programas de processamento e transmissão de dados, aeronaves e/ou espaçonaves para fins de estudo do ambiente terrestre por meio do registro e da análise das interações entre a radiação eletromagnética e as substâncias componentes do planeta em suas mais diversas manifestações. O Sensoriamento Remoto veio complementar o método da fotogrametria, principalmente para atualização de mapeamentos e nas aplicações para obtenção de informações temáticas. A Figura 7 ilustra uma visão geral do Sensoriamento Remoto. Figura 7 – Visão geral do Sensoriamento Remoto. A revolução do satélite em orbita quase-polar e a rotação da Terra permitem obter imagens de qualquer lugar da Terra com possibilidade de revisitas periódicas. As imagens em diferentes bandas do espectro eletromagnético são processadas e combinadas para gerar vários produtos de mapeamento topográfico. 10
  11. 11. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia INTERFEROMETRIA DE RADAR A interferometria RADAR é uma técnica que usa pares de imagens de radar para produzir modelos digitais precisos da elevação do terreno (MDE). Na técnica InSAR um par de imagens é adquirido de duas posições da antena, separadas espacialmente por uma distância, conhecida como linha de base. Como são adquiridas de posições diferentes, as imagens não se sobrepõem perfeitamente. Assim, é necessário que sejam co-registradas com exatidão antes que qualquer outra etapa adicional de processamento possa ser executada. As duas antenas podem ser montadas na mesma plataforma, o que é chamado de modalidade de passagem única ou a mesma área pode ser sobrevoada em horários diferentes pela mesma antena, o que se chama modalidade de passagem repetida. A Figura 8 ilustra de forma esquemática o princípio de operação do método InSAR, em passagem única usado na missão SRTM da NASA. Figura 8 – Visão geral, sem escala, do método InSAR usado na missão SRTM que fez o mapeamento topográfico global em 2001. COMPUTAÇÃO E GEOPROCESSAMENTO O advento e desenvolvimento da computação nas últimas décadas contribuíram para um grande salto tecnológico da Cartografia. Dentre as maiores contribuições da computação destacam-se os seguintes avanços: 1) desenvolvimento das ferramentas de computação gráfica; 2) algoritmos e softwares para processamento digital de imagens; 3) sistemas de gerenciamento de bancos de dados; 4) mesas digitalizadoras; 5)scanners de grande formato; 6) plotters e impressoras de alta resolução; 7) softwares e plataformas para Sistemas de Informações Geográficas - SIG. 4 - REPRESENTAÇÃO CARTOGRÁFICA DO PLANETA TERRA Para representar a superfície da Terra, que tem a forma de um esferóide, por meio de mapas, que são representações sobre planos, é necessário, antes de tudo, discutir três aspectos fundamentais envolvidos no processo: 1. Entender sua forma real e definir um modelo matemático de representação simplificada e apropriado para viabilizar os cálculos, transformações e representações das medidas reais; 2. Estabelecer um sistema de conversão (projeção) das medidas reais obtidas ou calculadas na superfície esférica do modelo do planeta para o plano cartográfico do mapa; e 3. Adotar uma escala de representação para os elementos e feições da Terra, no caso de usar documentos impressos, tendo em vista que não é possível a representação em verdadeira 11
  12. 12. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia grandeza. Com o advento da cartografia digital, atualmente, a escala no mapeamento digital só é considerada no momento da impressão do mapa. 4.1 - MODELO FORMA E DIMENSÕES DA TERRA Especulações sobre a forma da Terra, embora revestidas de roupagens místicas, remontam aos primórdios da civilização. Os primeiros seres inteligentes já olhavam para o universo infinito e questionavam de alguma forma a situação do nosso planeta dentro de toda aquela incomensurável grandeza e atribuíam à Terra uma transcendente importância no cenário universal. Existem diversos relatos históricos muito antigos que atribuem formas bastante inusitadas para a Terra (como, por exemplo, um enorme disco suportado por elefantes gigantes). Pitágoras e Sócrates (Séc V AC) já se recusavam a aceitar a idéia da Terra plana embora não pudessem provar. Aristóteles (Séc IV AC) reforçou a idéia da esfericidade da Terra por meio dos seguintes argumentos: 1) contorno circular da sombra da Terra nos eclipses da Lua; 2) variação do céu estrelado com a latitude; 3) diferença de horário na observação do mesmo eclipse para observatórios afastados em longitude. Ele, porem, defendia a imobilidade absoluta do planeta. Arquimedes (Séc IIV AC) afirmou que o diâmetro da Terra era superior ao da Lua e inferior ao do Sol. Eratóstenes (Séc II AC) determinou o raio da Terra por meio de operações geométricas e devido a algumas coincidências achou resultado muito próximo do verdadeiro. Sabe-se atualmente que a Terra tem uma forma real bastante complexa, entretanto pode ser simplificada de forma muito próxima por meio de modelos para fins de representação cartográfica sem prejuízos significativos. As principais formas de interesse para representação cartográfica da Terra são: SUPERFÍCIE TOPOGRÁFICA É a forma verdadeira da Terra com suas montanhas, vales, oceanos e as inúmeras saliências e reentrâncias geográficas da superfície. É a superfície física de existência real onde são executadas as medições e observações cartográficas (Figura 9). Os instrumentos de medida operam na superfície topográfica. Figura 9 – Superfície topográfica em relação a outras superfícies de interesse cartográfico. GEÓIDE É a forma verdadeira da Terra quando são subtraídas as montanhas, as depressões e outras saliências e reentrâncias geográficas da superfície. Estes elementos são muito pequenos (máximo 8,9 km no pico do Everest) em relação ao diâmetro da Terra (12.740,0 km). A superfície do geóide não tem definição geométrica ou matemática, é um modelo gravitacional cuja superfície é definida pelo potencial da gravidade equivalente ao do nível medo do mar. A superfície do geóide é aproximadamente esférica com suaves ondulações e achatada nos pólos. Seu diâmetro equatorial é aproximadamente 43 km maior que o diâmetro polar. O Geóide pode ser definido como sendo a superfície do nível médio das águas tranqüilas dos mares prolongada 12
  13. 13. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia por baixo dos continentes e é utilizado, em cartografia, como o modelo de referência padrão para as medidas de altitudes. ESFERA É a forma da Terra, com definição matemática, que representa uma simplificação do Geóide, considerando que o achatamento polar da Terra é muito pequeno (43 km em relação a 12.740 km de diâmetro). É uma forma geométrica simplificada eventualmente utilizada em cartografia apenas em cálculos auxiliares e trabalhos aproximados. A equação do círculo máximo que define uma seção meridiana ou o Equador na esfera é dada por: X2 + Z2 = R2, onde X e Z são as coordenadas do círculo e R é o raio. ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO O Elipsóide de Revolução (Figura 10) é definido como sendo o sólido geométrico gerado por uma elipse que gira em torno do seu eixo menor (eixo polar). Consiste na forma com definição matemática que mais se aproxima do geóide (prolongamento do nível do mar pelos continentes), portanto é a forma/modelo que permite a maior precisão de representação da Terra. Os mapas e cartas topográficas, o sistema GPS e a maioria dos sistemas e processos envolvidos em cartografia e navegação, utilizam o modelo elipsóidico terrestre. Esta é a forma padrão considerada pela Geodesia para os trabalhos de precisão rigorosa. Figura 10 – Elipsóide de revolução, modelo matemático da Terra que mais se aproxima do geóide (modelo físico), portanto mais usado na representação da Terra. A elipse é uma curva definida pelo lugar geométrico dos pontos do plano onde a soma dos raios vetores, que partem dos focos, é uma constante de valor igual ao dobro do semi-eixo maior da elipse, ou seja, r1 + r2 = 2a. A equação da elipse é dada por: X2/a2 + Y2/b2 =1, onde Raios vetores r1 , r 2 Semi-eixo maior a Semi-eixo menor b Coordenadas X, Y Achatamento f = (a-b)/a Excentricidade ε = [(a2 - b2 )/ a2 ] 1/2 PLANO É o modelo/forma da Terra mais simplificada de todas, prestando-se unicamente para representação local, em extensões limitadas de acordo com a aplicação, geralmente até um raio máximo de aproximadamente de 50 km. Nessa extensão a diferença entre o arco e a corda é menor que 40 cm. Neste caso, todas as medidas feitas sobre o terreno natural são simplesmente projetadas em um plano horizontal tangente à superfície terrestre local (conhecido como Plano Topográfico) usando fórmulas da trigonometria plana. Muitos trabalhos de topografia e 13
  14. 14. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia mapeamentos para obras de engenharia civil, arquitetura e parcelamentos urbanos utilizam o Plano Topográfico Local como base de projeção. OUTROS CONCEITOS RELACIONADOS À FORMA DA TERRA Superfícies Eqüipotenciais – Lugar geométrico dos pontos do espaço de igual potencial da gravidade. O geóide é uma superfície equipotencial de altitude zero Vertical do Lugar – Direção do fio de prumo, perpendicular á superfície equipotencial que passa no lugar considerado. Normal ao Elipsóide – Direção perpendicular à superfície do elipsóide de revolução no lugar considerado. Desvio da Vertical – Ângulo formado entre a Vertical do Lugar e a Normal ao Elipsóide de Revolução no lugar considerado. Locais da Terra onde o desvio da vertical é nulo são especialmente adequados para servir de origem a um Datum Local. Altura Geoidal ou Ondulação Geoidal (N) – Desnível da superfície do geóide acima ou abaixo da superfície de um determinado elipsóide. O conhecimento da Altura Geoidal é de grande importância para medições altimétricas por meio do Sistema GPS, pois a altitude dada pelo GPS é relativa à superfície do elipsóide de revolução. Para ficar referida ao geóide, a altitude fornecida pelo GPS deve ser diminuída da altura geoidal no ponto considerado. Locais da Terra onde o a altura geoidal é nula e o desvio da vertical também, são ótimos para servir de origem a um Datum Local, pois o geóide coincide localmente com o elipsóide. 4.2 - DATUM HORIZONTAL Desde os estudos gravitacionais de Sir Isaac Newton, que derrubou a esfericidade simples do Planeta, concluiu-se que o modelo matemático mais adequado para a representação da Terra é o elipsóide de revolução. Porém, vários países e continentes adotaram elipsóides com parâmetros ligeiramente diferentes, com objetivo de que eles se ajustassem localmente melhor às suas regiões específicas e produzissem resultados locais mais precisos, visto que àquela época não havia integração global. O modelo da Terra usado pelos Estados Unidos era um elipsóide diferente do elipsóide usado pelo Brasil que, por sua vez, diferente do elipsóide usado pela Rússia. Assim, existem vários modelos elipsoídicos terrestres locais e a adoção de um modelo terrestre global, que seria ideal, geralmente esbarrava nas fronteiras políticas. Um Datum Horizontal (Figura 11) é definido como sendo um sistema de referência padrão adotado por um país ou por todo o planeta ao qual devem ser referenciadas as posições geográficas planimétricas (latitude e longitude ou coordenadas cartesianas derivadas da projeção cartográfica). É fundamental que os dados geográficos usados em um mesmo projeto de Geoprocessamento estejam referenciados a um único Datum Horizontal para evitar incompatibilidades. Um datum horizontal local ou topocêntrico é definido pela adoção de um Elipsóide de Referência que representará a figura matemática simplificada da Terra real,, um Ponto Geodésico Origem onde o geóide coincide localmente com o elipsóide e um Azimute inicial para fixar o sistema de coordenadas na Terra, servindo como marco geodésico inicial para propagar as medições de latitudes e longitudes. O critério básico para escolha do Ponto Geodésico Origem de um datum local é a ocorrência de máxima coincidência entre a superfície do geóide e a superfície do elipsóide de referência adotado, ou seja, o desvio da vertical e ondulação geoidal deve ser nulo. 14
  15. 15. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Figura 11 – Ilustração de datuns diferentes (elipsóides diferentes fixados ao geóide em locais diferentes) os quais, conseqüentemente, apresentarão diferentes coordenadas para os mesmos objetos da Terra. Atualmente há uma tendência mundial para adoção de datums globais geocênticos que são determinados com base em medições de satélites artificiais e observações de radioastronomia de alta precisão, onde a origem dos eixos de coordenadas tridimensionais é o centro de massa da Terra e o elipsóide adotado se ajusta à figura da Terra de forma global para todos os continentes. É importante lembrar que um mesmo ponto do terreno terá valores de coordenadas diferentes quando referidas a diferentes datuns. Existe atualmente uma grande quantidade de datuns horizontais usados em diferentes partes do mundo. No Brasil lidamos, basicamente, com apenas quatro datuns, a saber: 1) Sistema de Referência Geodésico para as Américas (SIRGAS 2000) que é o datum global geocêntrico oficial adotado por lei a partir da R.PR-IBGE-1/2005 de 25/02/2005; 2) South American Datum (SAD-69), que é o datum local topocêntrico oficial anterior ao SIRGAS e que deverá ser por este completamente substituído no prazo de 10 anos a partir da R.PR-IBGE-1/2005; 3) Córrego Alegre, que é o datum local topocêntrico anterior ao SAD-69, ao qual existem ainda vários trabalhos antigos referenciados; e 3) World Geodetic System (WGS-84), que é o datum global geocêntrico utilizado pelo Sistema GPS (muito similar ao SIRGAS 2000), cuja a tendência é ser adotado como padrão mundial. O WGS-84 é um datum global e geocêntrico, onde o elipsoide adotado (GRS80) ajusta-se o mais possível ao geóide em todo o globo e a origem dos seus eixos coordenados é fixada no geocentro (centro de massa da Terra). No datum global, como o elipsóide é fixado à Terra no geocentro, não há Ponto Geodésico Origem na superfície da Terra nem Azimute inicial. A Tabela 1 ilustra vários elipsóides estabelecidos para a Terra desde que Newton contestou sua simples esfericidade e postulou sua forma elipsóidica. Tabela 1 - Parâmetros de vários Elipsóides Terrestres de Revolução em ordem cronológica desde que Newton derrubou a esfericidade da Terra. Seq. Autor SemiEixo a SemiEixo b f-1 = a/(a-b) Ano Método Usado 1 2 3 4 5 6 7 8 BOUGUER, MAUPERTIUS Comissão de Pesos e Medidas LAPLACE LAPLACE DELAMBRE WALBECK SHIMIDT EVEREST 6379300 6375739 6375739 6375739 6376523 6376896 6376959 6377276 1738 1800 1800 1802 1810 1819 1829 1830 Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Astronômico Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico 6349875.2 6356650.0 6352804.7 6354834.9 6355860.3 6355836.2 6355523.8 6356074.9 15 216.80 334.00 278.00 305.00 308.60 302.80 297.50 300.80
  16. 16. Prof. Marcos A. Timbó 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 AIRY BESSEL EVEREST JAMES & CLARKE CLARKE SHUBERT PRATT CLARKE FISCHER CLARKE CLARKE HELMERT BONSDORF DARWIN DARWIN IVANOV CALLANDREAU HARKNESS HELMERT MAYFORD HELMERT HAYFORD HELMERT BERROTH BOWIE MACCAW HEISKANEN HEISKANEN DE SITTER HEISKANEN HEISKANEN KRASSOWSKI ISOTOV DE SITTER HEISKANEN SHURAVLEV KRASSOWSKI NISKANEN SCHUTTE LEDERSTEGER JEFFREIS SPENCER JONES LIEBERMAN-TANNI A.M.S A.M.S HOUGH UOTILA O'KEEFFE BUCHAR LECAR, SORENSON, ECKELS MERSON, HELE RUSHWORTH, LOWER MERSON, HELE BLITZER JACCHIA FISCHER COOK Fundamentos de Cartografia 6377563 6377397 6376901 6377936 6378345 6378345 6378245 6378206 6378338 6378199 6378249 6378249 6378444 6378444 6378444 6378444 6378444 6378039 6378039 6378283 6378200 6378388 6378388 6378388 6378388 6378300 6378300 6378397 6378397 6378397 6378397 6378245 6378279 6378279 6378279 6378279 6378245 6378245 6378245 6378300 6378300 6378300 6378160 6378240 6378285 6378270 6378270 6378270 6378270 6378270 6378270 6378201 6378201 6378201 6378201 6378160 6378160 6356254.7 6356078.6 6356399.1 6356513.4 6356669.1 6356876.3 6356645.8 6356583.5 6356229.4 6356445.3 6356514.4 6356934.9 6357082.8 6356924.3 6356989.4 6356982.2 6356996.6 6356793.0 6356657.7 6356865.0 6356818.2 6356911.9 6356890.2 6356969.6 6356940.8 6356766.2 6356853.1 6356920.9 6356918.0 6356920.9 6357007.3 6356884.5 6356982.6 6356785.2 6356889.7 6356908.4 6356863.0 6356827.1 6356806.2 6356824.2 6356845.2 6356845.9 6356684.7 6356764.4 6356809.3 6356794.3 6356801.6 6356887.9 6356844.8 6356889.4 6356873.6 6356772.5 6356812.0 6356768.9 6356818.4 6356778.3 6356774.0 16 299.30 299.15 311.04 297.72 294.26 297.10 295.30 294.98 288.50 293.20 293.46 299.25 298.60 296.40 297.30 297.20 297.40 300.20 298.30 297.80 298.30 297.00 296.70 297.80 297.40 296.20 297.40 297.00 296.96 297.00 298.20 298.60 299.50 296.75 298.20 298.46 298.30 297.80 297.51 297.00 297.29 297.30 297.00 297.00 297.00 297.00 297.10 298.30 297.70 298.32 298.10 297.65 298.20 297.60 298.29 298.30 298.24 1830 1841 1847 1856 1857 1859 1863 1866 1868 1878 1880 1884 1888 1889 1889 1889 1891 1901 1906 1907 1909 1915 1917 1924 1924 1926 1927 1928 1929 1936 1938 1938 1938 1940 1940 1945 1950 1951 1952 1953 1955 1956 1956 1957 1957 1958 1958 1958 1958 1958 1959 1959 1959 1960 1960 Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Gravimétrico Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Gravimétrico Astrogeodésico Astronômico Astronômico Gravimétrico Astronômico Astrogeodésico Gravimétrico Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Gravimétrico Gravimétrico Gravimétrico Gravimétrico Astrogeodésico Astronômico Gravimétrico Gravimétrico Astrogeodésico Astrogeodésico Astronômico Gravimétrico Gravimétrico Astrogeodésico Gravimétrico Gravimétrico Gravimétrico Astronômico Astronômico Combinado Astrogeodésico Astrogeodésico Astrogeodésico Gravimétrico Satélites Satélites Satélites Satélites Astrogeodésico Satélites Satélites Satélites Combinado Satélites
  17. 17. Prof. Marcos A. Timbó 66 67 68 69 70 71 72 73 KOZAI ZHONGOLOVITCH KING-HELE KAULA BUCHAR RAPP Sistema Geodésico de Ref-67 Sistema Geodésico de Ref-80 Fundamentos de Cartografia 6378160 6378160 6378160 6378163 6378163 6378194 6378160 6378137 6356778.3 6356771.1 6356771.1 6356777.0 6356766.9 6356926.3 6356774.7 6356752.3 298.30 298.20 298.20 298.24 298.10 299.90 298.25 298.25722 1960 1960 1961 1961 1962 1963 1967 1980 Satélites Satélites Satélites Combinado Satélites Astrogeodésico Combinado Combinado CONVERSÃO DE DATUM HORIZONTAL Conhecendo-se os parâmetros de transformação, é possível converter posições geográficas de um datum horizontal para outro e vice-versa, por meio de equações matemáticas. Os Softwares de Geoprocessamento/Cartografia incorporam ferramentas para conversão entre os datuns mais conhecidos e utilizados no mundo. Deve-se, entretanto, tomar o cuidado de checar a nomenclatura e fidelidade dos parâmetros, pois tem sido objeto de muitas confusões em alguns programas. Para consolidar os conceitos veja demonstração usando os programas. A conversão de datum é possível para coordenadas cartesianas X,Y,Z por meio do conhecimento dos sete parâmetros abaixo: ∆x, ∆y, ∆z componentes do vetor diferença do geocentro; α, β, γ ângulos de rotação dos três eixos; S fator de escala entre os sistemas. Entretanto a forma mais comum é a aplicação das equações diferenciais simplificadas de MOLODENSKI para transformações das coordenadas geográficas de um datum origem para um datum de destino. As equações são: ∆φ0” = [∆z.cosφ1 - senφ1.(cosλ1. ∆X + senλ1. ∆Y) + (a1.∆f + f1.∆a). sen(2φ1) ] / (M1.sen 1”) ∆λ0” = (∆y.cosλ1 - ∆x.senλ1) / (N1.cosφ1.sen 1”) φ2 = φ1 + ∆φ0 ; λ2 = λ1 + ∆λ0 ; onde : a1 = semi-eixo maior do elipsóide do sistema S1 f1 = achatamento do elipsóide do sistema S1 φ1 = latitude geodésica do sistema S1 λ1 = longitude geodésica do sistema S1 a2 = semi-eixo maior do elipsóide do sistema S2 f2 = achatamento do elipsóide do sistema S2 φ2 = latitude geográfica do sistema S2 λ2 = longitude geográfica do sistema S2 ∆a = a2 - a1 ⇒ diferença dos semi-eixos maiores dos elipsóides entre os sistemas S2 e S1 ∆f = f1- f2 ⇒ diferença de achatamento dos elipsóides entre os sistemas S2 e S1 N1 = a / (1- e12 . sen2 ϕ1 )1/2 = grande normal ou raio de curvatura da 1a. vertical no sistema S1 M1 = N1/ (1- e’12 . cos2 ϕ1) = raio de curvatura da seção meridiana no sistema S1 e12 = f1.(2 - f1) = 1a. excentricidade do elipsóide do sistema S1 e’12 = e12/ (1- e12) = 2a. excentricidade do elipsóide do sistema S1 O Decreto Lei 89.317 de 20/06/84 especificou o uso das equações diferenciais simplificadas de MOLODENSKI para as transformações de coordenadas geográficas de um 17
  18. 18. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia datum para outro e o IBGE estabeleceu os parâmetros de transformação entre os principais Datuns horizontais utilizados no Brasil (SIRGAS; SAD-69; Córrego Alegre e WGS-84) a seguir. De Córrego Alegre para SAD-69: a1 = 6.378.388,00 m f1 = 1/297,00 a2 = 6.378.160,00 m f2 = 1/298,25 ∆x = -138,70 m ∆y = +164,40 m ∆z = +34,40 m De WGS-84 para SAD-69: a1 = 6.378.160,00 m f1 = 1/298,25 a2 = 6.378.137,00 m f2 = 1/298,26 ∆x = +66,87 m ∆y = -4,37 m ∆z = +38,52 m SAD 69 para SIRGAS2000 a1 = 6.378.160 m f1 = 1/298,25 a2 = 6.378.137 m f2 = 1/298,257222101 ∆X = − 67,35 m ∆Y = + 3,88 m ∆Z = − 38,22 m SIRGAS2000 para SAD 69 a1 = 6.378.137 m f1 = 1/298,257222101 a2 = 6.378.160 m f2 = 1/298,25 ∆X = + 67,35 m ∆Y = − 3,88 m ∆Z = + 38,22 m É importante ressaltar que, salvo em uma aproximação grosseira, não tem sentido falar em posição geográfica (latitude, longitude ou coordenada plana cartesiana X e Y ou E e N) sem especificar o datum horizontal de referência. 4.3 - DATUM VERTICAL As altitudes são referidas ao nível médio das águas tranqüilas dos mares, ou seja, à superfície do geóide. Porém, tal como ocorre com o datum horizontal, cada país mede e adota o seu próprio nível do mar. O nível do mar sofre influência de vários fatores tais como ventos, atração do Sol e da Lua, densidade das massas continentais e dos fundos dos oceanos, correntes marítimas, etc. Para obter um valor estável e preciso é necessário tomar medidas da variação das marés durante um período de aproximadamente 19 anos, quando todos os fatores mais influentes passam a se repetir (Figura 12). Assim, o Datum Vertical é um sistema padrão ao qual devem ser referenciadas as altitudes de um país ou região. Na prática é dado pela média das observações de 18
  19. 19. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia um Marégrafo (Figura 12) que tem o registro das variações de marés por um longo período (pelo menos 19 anos, quando se repete o ciclo da Lua). É de fundamental importância que os dados altimétricos de um mesmo projeto estejam referenciados a um único datum Vertical para evitar incompatibilidades. Cabe ressaltar que, salvo em uma aproximação grosseira, não tem sentido falar em altitude sem especificar o datum vertical de referência. Figura 12 – Ilustração do Datum Vertical, onde é necessário medir a variação das marés durante um longo período para obter um valor de referência estável. 4.4 - SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS O sistema de coordenadas geodésicas (elipsóidicas ou esféricas, também chamadas de coordenadas geográficas) é um sistema adequado para a localização inequívoca da posição dos objetos e acidentes geográficos na superfície terrestre. Neste sistema o modelo elipsoídico da Terra é dividido em círculos paralelos ao Equador chamados PARALELOS e em elipses que passam pelos pólos terrestres (perpendiculares aos paralelos) chamados MERIDIANOS (Figura 13). Cada ponto na Terra terá uma posição única constituída de duas coordenadas geodésicas definidas por: Latitude Geodésica ou Geográfica (ϕ): ângulo entre a normal ao elipsóide de referência no ponto considerado e sua projeção no plano equatorial. Ou seja, é o arco de meridiano que vai do equador ao ponto considerado. A latitude é positiva a Norte (0 a +90°), negativa a Sul (0 a –90°) Longitude Geográfica ou Geodésica (λ): ângulo diedro entre os planos do meridiano de Greenwich e do meridiano que passa pelo ponto considerado. Ou seja, é o arco de paralelo que vai do meridiano de Greenwich até o ponto considerado. Positiva a Este (0 a +180°), negativa a Oeste (0 a -180°) Altitude Elipsoidal (H): distância sobre a normal ao elipsóide que se estende da superfície do elipsóide até o ponto considerado. Na prática geral usa-se a altitude em relação ao nível do mar que é chamada de Altitude Ortométrica (h): distância vertical que se estende do nível médio do mar (Geóide ≡ Datum Vertical) até o ponto considerado. Difere de H pela Ondulação Geoidal. 19
  20. 20. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Figura 13 – Ilustração dos conceitos de coordenadas esféricas, geográficas ou geodésicas e ondulação do geóide. 4.5 - SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEOCÊNTRICAS (X, Y e Z) Constitui-se de um sistema de três eixos cartesianos ortogonais (X,Y,Z) muito utilizado pelos satélites artificiais do sistema GNSS (GPS, GLONASS, GALILEO) para cálculo de posições, utilizando geometria tridimensional (Figura 14). As fórmulas e transformações neste sistema são de manipulação bastante simples e direta, além de serem facilmente programáveis em softwares. As coordenadas fornecidas pelo GPS são inicialmente calculadas neste sistema e posteriormente convertidas para o sistema curvilíneo de coordenadas geodésicas ou geográficas e coordenadas UTM. As principais características do sistema de coordenadas cartesianas geocêntricas são: Origem dos eixos coordenados no centro de massa da Terra (Geocentro) Eixo X coincidente com o traço do meridiano de Greenwich no plano do Equador (positivo na direção da longitude 0°) Eixo Y ortogonal ao eixo X no plano do Equador (positivo na direção da longitude 90° E) 20
  21. 21. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Eixo Z coincide com o eixo de rotação da Terra (positivo na direção Norte) Figura 14 – Ilustração do Sistema Cartesiano Tridimensional (X,Y,Z) utilizado no cálculo de posições em geodésia por satélites artificiais. A transformação de coordenadas cartesianas tridimensionais x,y,z WGS84 para x,y,z SAD69 consiste apenas em aplicar 3 translações, pois assume-se que os dois sistemas são paralelos e de mesma escala. Assim, basta somar os parâmetros de transformação, Tx = 66,87 m; Ty = -4,37 m; Tz = 38,52 m, às coordenadas x,y,z WGS84 para obter as correspondentes x,y,z SAD69. Para converter SAD69 em WGS84 basta subtrair esses mesmos parâmetros das coordenadas x,y,z SAD69. Os parâmetros para transformar Córrego Alegre em SAD69 são: Tx = -138,70 m; Ty = 164,40 m; Tz = 34,40 m; Para transformar coordenadas x,y,z SIRGAS em coordenadas x,y,z SAD69 somam-se as 3 translações abaixo às coordenadas SIRGAS Tx = + 67,35 m; Ty = − 3,88 m; Tz = + 38,22 m; Para converter SAD69 em SIRGAS basta subtrair esses mesmos parâmetros das coordenadas x,y,z SAD69. As coordenadas cartesianas e geodésicas podem ser transformadas entre si pelas fórmulas simples a seguir X = (N+H).cosϕ.cosλ Tanλ = Y/X Y = (N+H).cosϕ.senλ Tanϕ = (Z+e2N senϕ)/(X2+Y2) Z = [(1-e2)N +H].senϕ H = X.secϕ.secλ - N = Y.secϕ.cosecλ -N Onde H = altitude elipsoidal N = a / (1- e2.sen2ϕ)1/2 M = N/ (1- e’2.cos2ϕ) e2 = f.(2 - f) = (a2 - b2)/ a2 e’2 = e2/ (1- e2) = raio de curvatura da seção 1a. vertical do elipsóide = raio de curvatura da seção meridiana do elipsóide = 1a. excentricidade do elipsóide = 2a. excentricidade do elipsóide 4.6 - ALGUMAS MEDIDAS NA ESFERA TERRESTRE Para nossa maior familiarização com as grandezas terrestres, são apresentadas algumas medidas utilizando o modelo esférico terrestre (modelo simplificado) neste caso a esfera adotada tem raio igual ao semi-eixo maior do modelo SAD69. Comprimento de um grau de Latitude (Meridiano) 1° = 2 x 3,141592(π) x 6378160m / 360 = 111320 metros 1’ minuto = 111320m/60 = 1855 metros 21
  22. 22. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia 1’’ segundo = 1852m/60 = 31 metros Comprimento de um grau de Longitude (Paralelo) é variável conforme a Latitude do lugar 1° = 2 x 3,141592(π) x 6378160 x cos(Lat) / 360 = ? no Equador o valor de 1° é o mesmo do grau de Latitude 111320 m na Latitude de 45° = 78715 metros na Latitude de 60° = 55660 metros na Latitude de 90° = 0 metros Distância entre dois pontos A e B no modelo da esfera terrestre A menor distância entre dois pontos quaisquer, na esfera (modelo simplificado), é sempre aquela percorrida sobre o círculo máximo que passa pelos dois pontos. Círculos máximos são todos aqueles que passam pelo centro da esfera. O arco de círculo máximo entre dois pontos é dado pela fórmula cosd = (sena.senb) + (cosa.cosb.cosp) d - arco de círculo máximo entre A e B a - latitude de A b - latitude de B p - diferença de longitude entre A e B EXEMPLO: encontrar a distância esférica e o azimute geográfico de Belo Horizonte para Fortaleza. As coordenadas são: Belo Horizonte: ϕ = -19°54’, λ =-43°54’; Fortaleza: ϕ = 3°48’, λ = -38°30’. 4.7 - ORIENTAÇÃO TERRESTRE POR AZIMUTES E RUMOS AZIMUTE É a forma mais usada para indicar uma direção geográfica. O azimute é o ângulo formado entre e a direção Norte (meridiano ou azimute zero) e uma direção terrestre considerada. É sempre contado no sentido horário e assume valores desde 0° até 360°. O azimute entre dois pontos no modelo da esfera terrestre (modelo simplificado) é dado por cosAz = (senb - sena.cosd )/(cosa.send) RUMO É uma forma alternativa, menos usada que o azimute, para indicar uma direção geográfica. Consiste no menor ângulo que uma direção terrestre faz com a linha Norte-Sul (meridiano). O rumo pode ser contado do Norte ou do Sul (sempre a partir do que estiver angularmente mais próximo). Nunca passa de 90° e vem obrigatoriamente acompanhado da identificação do quadrante (NE, NW, SE, SW) onde se encontra. Exemplos. 80°NE, 40°SE, 30° SW, 10°NW. A conversão entre Azimutes(Az) e Rumos(R) ou vice versa pode ser feita pelas relações a seguir Primeiro quadrante (NE) R = Az Segundo Quadrante (SE) R = 180 - Az Terceiro quadrante (SO) R = Az - 180 22
  23. 23. Prof. Marcos A. Timbó Quarto quadrante (NO) Fundamentos de Cartografia R = 360 – Az NORTE GEOGRÁFICO, NORTE de QUADRÍCULA e NORTE MAGNÉTICO Em um lugar qualquer da Terra, o Norte Geográfico é definido pela direção do meridiano geográfico que aponta para o Polo Norte Verdadeiro da Terra. O Norte Magnético é definido pela direção da agulha da bússola que aponta para o Polo Norte Magnético da Terra. O Pólo Norte Magnético descreve um lento movimento, aproximadamente circular e de período secular, em torno do Polo Norte Geográfico considerado fixo. Existe, portanto, um desvio angular entre o Norte da Bússola e o Norte Geográfico. A magnitude deste ângulo depende da localização do observador na Terra. Todas as medidas de azimutes ou rumos feitas com a bússola são magnéticas, já os azimutes obtidos nas cartas, mapas ou por meio de cálculos geodésicos são azimutes de quadrícula ou azimutes geográficos. O Norte de Quadrícula é a direção do eixo Y cartesiano (eixo N) do mapa o qual tem também um pequeno ângulo de desvio da transformada do meridiano geográfico. Assim, quando se trabalha com mapas e bússolas (caso típico da navegação) é necessário fazer a conversão entre esses diferentes tipos de azimutes (Magnético, Geográfico e de Quadrícula). O ângulo de desvio entre o Norte Magnético e o Norte Geográfico é chamado Declinação Magnética e pode ser obtido por meio de cartas magnéticas ou usando-se modelos numéricos do campo magnético terrestre. O angulo entre o Norte geográfico e o Norte de quadrícula é chamado Convergência Meridiana. É importante esclarecer que o Norte Magnético sofre perturbações de várias naturezas, assim, sua direção não é precisa. As melhores bússolas fornecem medidas com erro de, pelo menos, meio grau. Portanto, as bússolas só se prestam para orientações aproximadas. Orientações precisas devem ser tomadas em relação ao Norte Geográfico usando métodos adequados. A Figura 15 apresenta na forma de gráficos os conceitos discutidos. Os mapas e cartas trazem um diagrama com os valores numéricos dos desvios entre os três Nortes (NM, NQ, NV). Para consolidar os conceitos veja demonstração usando os programas. Figura 15 – Ilustração dos conceitos de Nortes de referência (NM, NQ, NV), azimutes e rumos. 4.8 - SISTEMA DE COORDENADAS PLANAS CARTESIANAS O sistema de coordenadas elipsóidicas ou esféricas (latitude e longitude), apesar de ser muito útil para localizar pontos inequivocamente na superfície elipsóidica da Terra, não é muito prático para o trabalho com a manipulação dos elementos e medidas de feições cartográficas projetadas no plano dos mapas. Assim, foram estabelecidos os sistemas de coordenadas planascartesianas associados às projeções cartográficas (assunto a ser visto com detalhes no próximo tópico). São sistemas puramente cartesianos que têm a origem dos seus eixos coordenados fixadas em certos paralelos e meridianos terrestres. As coordenadas do sistema são medidas em 23
  24. 24. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia metros, e não em graus, como no caso das coordenadas esféricas. A coordenada X é denominada Este (E) e a coordenada Y denominada Norte (N). Este sistema simplifica bastante os cálculos de comprimentos, direções, declividades, áreas, volumes, etc. usando-se operações de trigonometria e geometria planas. Cabe, porém, observar que as coordenadas planas estão estritamente associadas ao sistema de projeção específico do mapa que modifica, em graus variáveis, as feições reais da Terra. Cada coordenada plana corresponde a uma coordenada geográfica que foi transformada pelas equações e leis matemáticas do sistema de projeção. Não tem nenhum sentido falar em coordenada plana cartesiana sem especificar o sistema de projeção que lhe deu origem. 4.9 - SISTEMA DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA Os mapas (impressos ou digitais) são essencialmente representações planas da Terra, tendo em vista as dificuldades de construir, manipular e arquivar globos terrestres com a mesma forma da Terra. As projeções cartográficas são, então, uma necessidade absolutamente imperiosa para viabilizar o mapeamento da Terra devido à impossibilidade de transformar diretamente uma superfície esferoidal (caso da Terra) em um plano (caso do mapa) sem provocar rupturas, estiramentos, dobras e outras deformações imprevisíveis, incontroláveis e indesejáveis. A projeção cartográfica consiste na transformação matemática executada sobre os pontos de interesse da superfície elipsóidica (curva) da Terra, de forma a representá-los sobre a superfície plana de um mapa provocando um mínimo de deformações e tendo essas deformações sob completo controle de acordo com as leis matemáticas utilizadas (Figura 16). Qualquer deformação ocorrida na feição real é completamente conhecida e pode ser recuperada a qualquer tempo. Conforme já visto, o modelo matemático teórico da Terra é um elipsóide de revolução onde os elementos a serem mapeados possuem coordenadas geodésicas esféricas (latitude e longitude) na superfície do modelo. As superfícies utilizadas para projeção do modelo elipsóidico podem ser planos, cilindros ou cones. Essas superfícies planificáveis podem ser secantes ou tangentes à superfície elipsóidica do modelo, dependendo das propriedades que se deseja conservar ou realçar na transformação dos elementos da Terra para o sistema cartográfico do mapa. A forma projetada (plana) da Terra apresenta uma série de vantagens práticas sobre a forma elipsóidica original. Entretanto, qualquer que seja o tipo de projeção do modelo curvo sobre um plano provocará alterações nos comprimentos, nas formas, direções ou nas áreas dos elementos originais. Um sistema que conserve algum destes atributos (por exemplo, distâncias), forçosamente deformará os demais (áreas, formas e direções) e vice-versa. Deste modo, não existe um sistema de projeção ideal que não introduza qualquer tipo de deformações. Qualquer que seja o sistema escolhido será apenas a melhor forma de representação da superfície terrestre para um determinado objetivo. Entretanto, é muito importante lembrar, que as deformações são produzidas por transformações e leis matemáticas, portanto são previsíveis, controláveis, calculáveis e corrigíveis em qualquer situação. Com as facilidades computacionais atuais é muito simples recuperar os valores corretos dos elementos cartográficos que foram deformados pela projeção cartográfica. Existem inúmeras formas de classificação das projeções cartográficas sob diversos critérios. Um critério muito comum bastante utilizado é a divisão segundo os tópicos abaixo. 1) Quanto às propriedades que conserva: Eqüidistantes – são aquelas que não apresentam deformações lineares. Equivalentes – são aquelas que não apresentam deformações de áreas. 24
  25. 25. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Conformes – são aquelas que não apresentam deformações angulares – muito utilizadas em navegação e mapeamento de detalhes. Afiláticas – são aquelas que apresentam todas as deformações anteriores, mas apresentam alguma outra propriedade de interesse específico. 2) Quanto a natureza da superfície de projeção: Planas ou Azimutais – quando a superfície de projeção é um plano. Cilíndricas – quando a superfície de projeção é um cilindro desenvolvível em um plano. Cônicas – quando a superfície de projeção é um cone desenvolvível em um plano. 3) Quanto ao tipo de contato entre o elipsóide e a superfície de projeção: Tangentes – quando o cone, cilindro ou plano de projeção apenas toca a superfície elipsoidal em um ponto ou linha. Secantes – quando o cone, cilindro ou plano de projeção corta a superfície elipsoidal em duas linhas. Polisuperficiais – quando o cone, cilindro ou plano toca a superfície elipsoidal em várias linhas ou pontos. 4) Quanto à posição da superfície de projeção em relação ao elipsóide terrestre: Normal – quando o eixo do cone ou cilindro é paralelo ao eixo de rotação da Terra. Transversa – quando o eixo do cone ou cilindro é perpendicular ao eixo de rotação da Terra. Oblíqua – quando o eixo do cone ou cilindro é inclinado em relação ao eixo de rotação da Terra. Apesar de obedecerem às classificações acima, as projeções cartográficas são mais conhecidas pelos nomes das pessoas que as desenvolveram, tais como projeção de Mercator, projeção Conforme de Gauss, projeção de Robinson, etc. Figura 16 – Ilustração dos conceitos da projeção cartográfica das posições geográficas dos objetos e feições da Terra esférica ou elipsoidica no mapa (plano de projeção). A transformação dos pontos terrestres para o plano de projeção requer o estabelecimento de sistemas de coordenadas para garantir uma correspondência em ambas as superfícies. As coordenadas dos elementos da superfície no modelo elipsóidico são expressas em termos de latitude e longitude geodésicas. As coordenadas na superfície plana de projeção são expressas em um sistema cartesiano retangular com o eixo X positivo apontando para Este e eixo Y 25
  26. 26. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia positivo apontando para Norte. A relação entre as coordenadas elipsóidicas e as coordenadas no plano são dadas pela lei matemática da projeção que é característica de cada sistema particular de projeção (Figura 17). Figura 17 – Ilustração da Terra com suas feições mapeadas em diferentes projeções cartográficas. Observe que os mesmos objetos ta Terra se mostram bastantes diferentes conforme a projeção utilizada na representação. A PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR - UTM A projeção cartográfica adotada no Mapeamento Sistemático Brasileiro desde 1955 é o Sistema Universal Transverso de Mercator (UTM). É uma projeção bastante conhecida, difundida e utilizada em diversas aplicações no mundo inteiro. A projeção UTM é um caso particular da Projeção Transversa de Mercator (TM) onde várias características foram padronizadas por recomendação da União de Geodésia e Geofísica Internacional (UGGI) para uso no mundo inteiro em mapeamento sistemático (Figura 18). As principais características do sistema de projeção UTM são: 1) A superfície de projeção é um cilindro com eixo perpendicular ao eixo polar terrestre. 2) É uma projeção conforme, ou seja, mantém sem deformações os ângulos e a forma das pequenas áreas, porém deforma distâncias lineares e valor das áreas. 3) O cilindro de projeção é secante ao modelo do elipsóide de revolução, em dois meridianos, ao longo dos quais não ocorrem deformações lineares de escala da projeção (K=1). 4) Os mapas na projeção UTM não possuem uma escala única e constante em relação à realidade terrestre. As regiões entre os meridianos de secância sofrem reduções de escala (K<1), enquanto as regiões fora dos meridianos de secância apresentam escalas ampliadas (K>1). Isso permite que as distorções de escala sejam distribuídas ao longo do fuso de 6° de amplitude. 26
  27. 27. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia 5) O elipsóide terrestre é dividido em 60 fusos parciais, cada um abrangendo 6° de amplitude e numerados de 1 até 60. A contagem numérica dos fusos (1) começa no antimeridiano de Greenwich (Longitude =180°) crescendo para Leste até 60, vizinho do 1. O número de um fuso qualquer pode ser encontrado pela relação F= (183°-Longitude)/6. Assim, o fuso 1 vai de 180°W a 174°W, o Fuso 60 de 174°E a 180°E, o fuso de Belo Horizonte (Longitude = 44°W) é o de número 23, os fusos vizinhos a Greenwich (Longitude=0°) são o 30 do lado W e o 31 do lado E. 6) Todos os fusos parciais possuem as mesmas características matemáticas e projetivas. O coeficiente de redução máxima de escala UTM ocorre ao longo do meridiano central de cada fuso (MC) e tem o valor constante K0 = 0.9996, ou seja, 1 m de redução para cada 2500 m. As longitudes dos Meridianos Centrais dos fusos (MC) são múltiplas de 6° mais 3°. Podem ser encontrados pela relação MC = 6° x N + 3°, (N é um número inteiro entre 0 e ± 29). Se for dado o número do Fuso, então MC = 183°- 6 x Fuso 7) O Equador (eixo X origem) é representado por uma linha reta horizontal, o Meridiano Central (eixo Y origem) representado por uma linha reta vertical, os paralelos são transformados para curvas de concavidades voltadas para os pólos e os meridianos para curvas de concavidades voltadas para o MC. 8) As coordenadas planas UTM são designadas inequivocamente pelas letras E e N, acrescidas do Fuso e do Hemisfério (S ou N). A origem do sistema cartesiano de coordenadas é formada pelo meridiano central do fuso (eixo Y) cujo valor é E=500.000,00 metros (Falso Este), e pelo Equador (eixo X) que tem valor N=0,00 metros, para coordenadas no hemisfério Norte e N=10.000.000,00 metros (Falso Norte), para coordenadas no hemisfério sul. As constantes E=500.000 m para o MC e N=10.000.000 m para o Equador, chamadas, respectivamente, de Falso Este e Falso Norte e têm objetivo de evitar o uso de coordenadas negativas (Figura 19) 9) O Coeficiente de Deformação Linear de Escala (K) em um ponto qualquer do fuso UTM de 6° varia com o afastamento do meridiano central e é dado de forma aproximada por K=K0(1+(E-500.000)2 / (2R2)), onde E é a coordenada Este UTM do ponto e R o raio médio da curvatura da Terra no ponto considerado. As maiores ampliações ocorrem nos extremos do fuso onde K é da ordem de 1,0010, ou seja, 1 m de ampliação para cada 1000 m. 10) A Convergência Meridiana (δ) em um ponto qualquer do fuso UTM de 6° é dada aproximadamente por δ = (λ-λMC).Sen.ϕ. Onde λ e λMC são as longitudes do ponto e do MC, respectivamente e ϕ é a latitude do ponto. A convergência meridiana é usada para transformar azimute plano em azimute verdadeiro ou geográfico. 27
  28. 28. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Figura 18 – Visão geral de alguns aspectos principais do Sistema UTM. 11) O sistema costuma ser, também, dividido em faixas de 8° de latitudes designadas pelas letras do alfabeto (exceto as letras I e O). A contagem das faixas começa em 80° Sul com a letra C (80°S a 72°S) e cresce para Norte até a letra X. Assim coordenadas na faixa de 16°Sul a 24°Sul dentro da zona de MC=45° são precedidas por 23K (por exemplo. UTM 23K 608600; 7802650 – SAD69 são as coordenadas do PCA-UFMG). A primeira faixa acima do Equador, 0°N a 8°N, corresponde à letra N. Este sistema é muito usado pelos equipamentos GPS de navegação. 12) A projeção UTM quando comparada a outras projeções apresenta deformações pequenas em todos os aspectos. 28
  29. 29. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Figura 19 – No alto, o sistema de coordenadas planas de um Fuso UTM qualquer, o qual é igual para todos os demais 60 fusos. Em baixo, os oito Fusos UTM que cobrem o Brasil. 29
  30. 30. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia PROJEÇÕES TRANSVERSAS DE MERCATOR – TM As projeções Transversas de Mercator utilizam as mesmas fórmulas matemáticas da projeção UTM, mudando apenas os parâmetros de Largura de Fuso em longitude, Meridiano Central, Coeficiente K0 da escala no MC, Falso Norte e Falso Este. Estas projeções são adequadas para mapeamentos locais e específicos que requerem deformações pequenas, onde a deformação do sistema UTM não é aceitável. Assim, podem-se reduzir as amplitudes dos fusos e as deformações de escala (K) de forma a aproximar a projeção cartográfica de uma projeção local no plano topográfico que não tem deformações. São empregadas para obras de engenharia, cadastros e mapeamentos urbanos de escalas grandes. Os sistemas TM mais conhecidos são: Sistema LTM – fusos de 1° de amplitude em longitude com Meridianos Centrais coincidentes com as longitudes de 30’, coeficiente de deformação no MC, K0 = 0.999995, a origem dos eixos de coordenadas do sistema no cruzamento do Equador com o Meridiano Central, acrescidos do Falso Norte de 5.000.000,00 para o Hemisfério Sul e Falso Este de 200.000,00. Sistema Gauss-Kruger – fusos de 3° de amplitude em longitude com Meridianos Centrais múltiplos de 3°, coeficiente de deformação no MC, K0 = 1.0000, a origem dos eixos de coordenadas do sistema no cruzamento do Equador com o Meridiano Central, acrescidos do Falso Norte de 5.000.000,00 para o Hemisfério Sul e Falso Este de 200.000,00 Sistema RTM (SPCS) – fusos de 2° de amplitude em longitude com Meridianos Centrais em longitudes ímpares, coeficiente de deformação no MC, K0 = 0.999995, a origem dos eixos de coordenadas do sistema no cruzamento do Equador com o Meridiano Central, acrescidos do Falso Norte de 5.000.000,00 para o Hemisfério Sul e Falso Este de 400.000,00 Sistema Gauss-Tardi – fusos de 6° de amplitude em longitude com Meridianos Centrais múltiplos de 6°, coeficiente de deformação no MC, K0 = 0.999333, a origem dos eixos de coordenadas do sistema no cruzamento do Equador com o Meridiano Central, acrescidos do Falso Norte de 5.000.000,00 para o Hemisfério Sul e Falso Este de 500.000,00 TRANSFORMAÇÃO DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS Existe um número muito grande de sistemas de projeções com diferentes propriedades e características diversas para atender a diferentes propósitos. A maioria dos softwares de Geoprocessamento incorpora funções e facilidades para conversão entre as projeções mais conhecidas e utilizadas no mundo. Para consolidar os conceitos veja demonstração usando os programas. 4.10 - SISTEMA TOPOGRÁFICO LOCAL O plano topográfico local de projeção é largamente utilizado em trabalhos de engenharia, arquitetura, agrimensura, cadastros e obras civis. Sempre que não for conveniente ou não for permitido introduzir quaisquer deformações adicionais (inerentes às projeções cartográficas) nas feições do terreno, o uso do sistema local será necessário ou recomendável. A maior desvantagem de usar o plano de projeção local é a falta de um georeferenciamento padronizado que, inevitavelmente, irá gerar incompatibilidades entre os diversos trabalhos independentes. Quando se usam instrumentos de medidas de campo como os teodolitos, as estações topográficas eletrônicas, as trenas, os medidores a laser, etc. essas medições estão sendo tomadas na superfície topográfica. Se as informações se destinam a compor um sistema local, serão simplesmente projetadas ortogonalmente no plano topográfico local usando as fórmulas simples 30
  31. 31. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia da geometria e da trigonometria planas. Entretanto, se vão compor um sistema cartográfico ou um SIG precisam ser, necessariamente, projetadas na superfície do elipsóide segundo as normais e convertidas para a superfície da projeção cartográfica usando as fórmulas geodésicas apropriadas e as leis da projeção. A convivência entre sistemas locais e sistemas cartográficos é muitas vezes necessária, portanto é conveniente dispor de conhecimentos e instrumentos para conversão entre eles. Os tópicos a seguir apresentam alguns dos principais conceitos de medições locais. O PLANO TOPOGRÁFICO é o plano horizontal tangente à superfície de nível no local do trabalho de levantamento (Figura 20). Por definição é perpendicular à linha que representa a vertical do lugar (fio de prumo). Sobre o plano topográfico são projetadas ortogonalmente todas as medidas e feições do terreno de interesse do levantamento topográfico para fins de construção da planta. Isso faz com que os mapeamentos em diferentes locais sejam independentes e limitados a pequenas extensões. As diferenças em altimetria são mais sensíveis do que em planimetria, pois em uma extensão de 20 quilômetros o abaixamento da Terra devido à curvatura chega a atingir 30 metros, enquanto a diferença do arco elipsóidico para a corda (linha reta horizontal) é de apenas 7 cm. Por isso a altimetria deve ser sempre corrigida da curvatura para distâncias maiores que 1000 metros, onde o abaixamento já atinge cerca de 7 cm. As variações não são lineares, estão relacionadas aos quadrados das distâncias. O abaixamento total devido à curvatura da Terra e à refração atmosférica (ambos tem efeitos contrários) é dado, aproximadamente em metros, por 675 x 10-10 D2. Onde D é a distância entre os pontos em metros. Figura 20 – Ilustração do Plano topográfico local onde são projetadas ortogonalmente todas as feições geográficas para fins de representação em planta. Fonte: Erba et al. (2003) CÁLCULO DE COORDENADAS PLANAS LOCAIS É recomendável que os trabalhos topográficos em coordenadas locais tenham sua origem local em um ponto de coordenadas geodésicas ou cartográficas conhecidas (sistemas UTM, LTM, RTM, etc.) e que a referência de azimutes seja o Norte Geográfico ou Verdadeiro. Com isso o sistema local fica muito próximo do sistema cartográfico. Quando essa prática não for viável, será conveniente que a definição da origem dos eixos coordenados fique situada sempre abaixo (Sul) e a esquerda (Oeste) dos limites da área de interesse do levantamento para evitar valores negativos de coordenadas. O transporte de coordenadas a partir da origem (Ponto1) para os novos pontos a determinar (Ponto2) é dado pelas fórmulas da geometria e trigonometria planas X2 = X1 + dh12 sen Az12 Y2 = Y1 + dh12 cos Az12 31
  32. 32. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Onde, X1,Y1,X2,Y2, dh12, Az12 são, respectivamente, coordenadas do Ponto1 (origem), coordenadas do Ponto2 (a determinar), distância plana horizontal do ponto 1 para o ponto 2, azimute verdadeiro do ponto 1 para o ponto 2. Considerando a correção aproximada da curvatura da Terra e da refração atmosférica, o transporte de altitude a partir da origem (Ponto1) para os novos pontos (2) é dado pela fórmula H2 = H1 + Di Cos Z + Ai - Ao + 675 x 10-10 Di2m Onde, H1, Di, Z, Ai e Ao são, respectivamente, altitude do Ponto1, distância inclinada do ponto 1 para o ponto 2, ângulo vertical zenital do ponto 1 para o ponto 2, altura da luneta do teodolito a partir do chão no ponto 1, altura do sinal visado a partir do chão no ponto 2. A Figura 21 ilustra os conceitos geométricos fundamentais de transporte de coordenadas planas retangulares locais, distância inclinada, distância plana projetada no plano topográfico e distância vertical (diferença de nível entre pontos topográficos). Figura 21 – Transporte de coordenadas planas retangulares no plano topográfico local, cálculo da distância plana horizontal (Dh) e da distância vertical (Dv) (diferença de nível entre pontos) em função a distância inclinada (Di). 4.11 – OPERAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES COM PONTOS E COORDENADAS Neste tópico são relacionadas algumas das principais operações matemáticas e geodésicas com coordenadas e sistemas cartográficos. A formulação matemática geodésica rigorosa é bastante extensa e foge ao escopo deste material introdutório, portanto descrevem-se apenas os passos gerais das operações principais. Porém, para o leitor interessado a formulação matemática e geodésica completa está detalhada em várias referências do final do texto (IBGE, 1995; Rocha, 2000). Para as demonstrações práticas no curso utilizaremos programas que já possuem todas as ferramentas implementadas. TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS UTM EM PLANAS LOCAIS O método rigoroso para esta operação envolve o cálculo da distância topográfica e do azimute geodésico partindo do ponto de origem das coordenadas locais para cada ponto a transformar. A linha geodésica que liga dois pontos é uma curva reversa no elipsóide. No plano de projeção UTM essa linha é uma curva de concavidade sempre voltada para o MC. Isso implica em um pequeno ângulo entre a transformada da geodésica e a corda representada pela distância UTM, chamado de Redução Angular. 32
  33. 33. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Se a área a transformar é pequena, a Redução Angular é praticamente desprezível, então a conversão de sistemas de coordenadas planas pode ser feita aplicando-se duas translações (eixo X e eixo Y), uma rotação comum para os dois eixos e um coeficiente médio de escala. Escolhese um ponto para origem no qual se mantém o valor numérico das coordenadas UTM igual ao das coordenadas topográficas locais (não há translações). A rotação aplicada em torno deste ponto origem é de um ângulo igual à convergência meridiana com o sinal invertido e o coeficiente de escala multiplicativo é o inverso do coeficiente UTM neste ponto origem, ou seja, 1/K. Para consolidar os conceitos veja demonstração usando os programas. TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS LOCAIS EM PLANAS UTM No caso de conversão de coordenadas planas do sistema topográfico local para o sistema UTM, é necessário ter as coordenadas UTM do ponto topográfico escolhido para origem. O método rigoroso para esta operação envolve o cálculo da distância plana UTM e do azimute de quadrícula partindo do ponto de origem das coordenadas locais para cada ponto a transformar. Se a área a transformar é pequena, a Redução Angular torna-se desprezível, então a conversão é feita aplicando-se duas translações (nos eixos X e Y correspondentes às diferenças XUTM XTOPOGRAFICO e YUTM - YTOPOGRAFICO). A rotação em torno da origem é igual ao próprio ângulo da convergência meridiana e o coeficiente de escala multiplicativo é o próprio K do sistema UTM neste ponto origem (ver demonstração usando software). TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS PLANAS UTM EM GEODÉSICAS -ver software TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM PLANAS UTM -ver software TRANSFORMAÇÃO DE DISTÂNCIAS GEODÉSICAS EM DISTÂNCIAS PLANAS UTM TRANSFORMAÇÃO DE DISTÂNCIAS PLANAS UTM EM DISTÂNCIAS GEODÉSICAS TRANSFORMAÇÃO DE AZIMUTES PLANOS UTM EM GEODÉSICOS - ver no software TRANSPORTE DE COORDENADAS PLANAS UTM - ver demonstração no software TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS - ver demonstração no software TRANSFORMAÇÃO DE DATUM GEODÉSICO - ver demonstração no software CÁLCULO DA DISTÂNCIA E DO AZIMUTE GEODÉSICO ENTRE DOIS PONTOS CÁLCULO DA DISTÂNCIA E DO AZIMUTE PLANO UTM ENTRE DOIS PONTOS A PROJEÇÃO CÔNICA CONFORME DE LAMBERT Outro sistema muito usado em cartografia é a projeção Cônica Conforme de Lambert. Tal como a projeção UTM, também apresenta deformações muito pequenas, porém não é padronizada para o globo inteiro. Cada país estabelece características especificas para seu território. Suas principais propriedades são: 1. Projeção cônica com dois paralelos secantes ao elipsóide, geralmente escolhidos a 1/6 dos extremos da área a ser mapeada, com objetivo de distribuir melhor as distorções de escala em ampliações e reduções. 33
  34. 34. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia 2. O eixo do cone de projeção é coincidente com o eixo de rotação do elipsóide terrestre, os meridianos são representados por linhas retas que convergem para o vértice do cone e os paralelos são círculos concêntricos, tendo como o centro o vértice do cone. 3. Não existem distorções ao longo dos paralelos de secância (K=1). As regiões entre os paralelos de secância sofrem reduções de escala (K<1), enquanto as áreas fora dos paralelos de secância apresentam escalas ampliadas (K>1). Desta forma permite-se que as distorções de escala sejam distribuídas ao longo da área a ser mapeada. 4. Como as deformações dependem somente da latitude, a projeção de Lambert é especialmente apropriada para áreas que se estendem na direção Este-Oeste (Richardus e Adler, 1972). 5. A origem do sistema cartesiano de coordenadas Lambert não e padronizado para o mundo todo como no caso do UTM. Escolhe se um meridiano (geralmente no centro da área) e um paralelo de origem para as coordenadas e atribuem-se os valores de Falso Este e Falso Norte suficientemente grandes para evitar coordenadas negativas. Um sistema da projeção de Lambert adequado para o estado de Minas Gerais que é mais amplo em longitude do que em latitude pode ter as seguintes características: origem no Equador e Meridiano de 45° W com FE=5.000.000 m, FN=10.000.000 m, Paralelos padrões -15°30’ e 21°30’ (Figura 22) Figura 22 – Visão geral do Sistema da projeção cônica conforme de Lambert. Abaixo, um esquema adequado para uso no estado de Minas Gerais (mais amplo em longitude). TRANSFORMAÇÃO DE PROJEÇÕES Existe um número muito grande de sistemas de projeções com diferentes propriedades e características para atender a diferentes propósitos. A maioria dos Softwares de 34
  35. 35. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Geoprocessamento traz funções e facilidades para conversão entre as projeções mais conhecidas e utilizadas no mundo. Para consolidar os conceitos veja demonstração usando os programas. 5 - SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO O Decreto Lei 242 de 28/02/1967 estabelece um sistema plano-altimétrico único representado por uma malha de pontos geodésicos materializados no terreno o qual constitui o referencial padrão oficial para georeferenciamento de trabalhos cartográficos, adensamento de novas redes de pontos de coordenadas geodésicas (latitude e longitude e altitude) e georeferenciamento de dados em todo o território nacional. Este referencial, chamado de Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), constitui a infra-estrutura fundamental a partir da qual todos os novos posicionamentos serão efetuados e serve para dar suporte aos trabalhos de natureza cartográfica, geodésica ou de navegação. O SGB é constituído por duas redes geodésicas fisicamente independentes (a rede Planimétrica e rede Altimétrica). A REDE GEODÉSICA HORIZONTAL OU PLANIMÉTRICA Essa rede é constituída por pontos com latitude e longitude de alta precisão e que formam o referencial planimétrico (Figura 23). Até 25/02/2005 o datum Datum Horizontal era o South American Datum de 1969 (SAD69). Este datum utiliza o Elipsóide Internacional de 1967, definido pela Associação Geodésica Internacional ocorrida em Lucerne, no ano de 1967, cujos parâmetros são: a = 6.378.160,00m e f = 1/298,25. O datum SAD69 foi escolhido para permitir a melhor aproximação entre o geóide e o elipsóide para a América do Sul é um datum topocêntrico que tem como Ponto Geodésico de Origem o vértice geodésico CHUÁ da cadeia de triangulação do paralelo 20° Sul, cujas coordenadas são: Lat = 19°45’41,6527”S, Lon = 48°06’04,0639”W e Ondulação Geoidal N=0,0 m. A partir de 25/02/2005, com base na R.PR-IBGE-1/2005, passou a vigorar o SIRGAS 2000 como datum de referência. Os pontos da rede planimétrica são monumentados no terreno em locais elevados e de boa visibilidade, possuem a inscrição “Protegido por Lei”, a identificação do ponto e nome do órgão que implantou. Grande parte dos pontos foi implantada pelo método geodésico de Triangulação, por isso recebem também o nome de Vértices de Triangulação. Os pontos têm Latitude e Longitude de precisão e possuem também altitude, porém determinada por nivelamento trigonométrico (de menor precisão). Essa rede é conhecida como Rede Clássica. Com o advento das medições geodésicas com GPS que fornece precisão 10 vezes melhor que os métodos clássicos os pontos estão sendo reocupados para determinação de novas coordenadas mais precisas. Atualmente a estrutura geodésica de melhor 35
  36. 36. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia precisão do SGB é Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) determinada por medições conjuntas de satélites do sistema GPS, radioastronomia, e outras de altíssima precisão. Figura 23 – Ilustração da malha de pontos da rede geodésica planimétrica clássica. REDE DE GEODÉSICA DE NIVELAMENTO DE PRECISÃO OU ALTIMÉTRICA Essa rede é constituída de pontos com altitudes ortométricas (relativas ao geóide) de alta precisão, determinadas pelo método de nivelamento geométrico (geralmente não possuem latitude e longitude) e que formam o referencial altimétrico para trabalhos de natureza cartográfica e geodésica, tendo como Datum Vertical o nível médio do mar (geoide) definido pelo Marégrafo da Baia de Imbituba em Santa Catarina. Os pontos estão localizados ao longo das estradas principais, estações ferroviárias, igrejas antigas, sedes de prefeituras, etc. Locais de fácil acesso e difícil destruição. SITUAÇÃO DA MALHA FÍSICA DO SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO A maior parte da malha física de pontos do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) foi implantada ao longo de vários anos usando-se os métodos geodésicos clássicos de triangulação, poligonação e trilateração, ao longo de paralelos e meridianos espaçados de 2° em 2°. A partir da implantação do Sistema GPS estes métodos clássicos foram substituídos pelo método de posicionamento GPS diferencial ou relativo que fornece precisão muito melhor e a custos mais baixos. A partir de 1991 vários Estados brasileiros e algumas concessionárias de serviços públicos começaram a implantar redes GPS independentes que formam o que se chama de Rede Nacional GPS. Atualmente o IBGE que é o órgão gestor do Sistema Geodésico Brasileiro está disponibilizando a Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC) que é uma rede ativa formada por várias estações GPS espalhadas pelo Brasil (Figura 24) e com o número de estações sendo expandidas a cada ano. As estações coletam dados continuamente, 24 horas por dia em duas freqüências (L1 e L2). As estações estão instaladas em pontos geodésicos de altíssima precisão (integrantes da implantação e materialização do SIRGAS 2000) e dispensam o usuário da onerosa ocupação de pontos geodésicos da malha física convencional do SGB. Bastará ao usuário dispor de apenas um receptor GPS apropriado para coletar seus próprios dados. O usuário usará os dados coletados pelo IBGE na estação RBMC mais próxima para fazer o pós36
  37. 37. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia processamento diferencial e obter suas posições precisas amarradas ao Sistema Geodésico Brasileiro. Os dados RBMC são disponibilizados gratuitamente, em formato RINEX, com intervalo de observação de 15 segundos na internet, site: http://www.ibge.gov.br. Para o usuário interessado em trabalhos locais de menor alcance existe a Rede Incra de Bases Comunitárias (RIBAC) que fornece dados coletados em uma só freqüência (L1) via internet, site: http://www.incra.gov.br. Existem, ainda, disponíveis diversas redes privadas de base ativas GPS das quais que o usuário poderá obter maiores informações nos sites das empresas, por exemplo: http://www.santiagoecintra.com.br ; http://www.sightgps.com.br http://www.trimbase.com.br ; http://www.manfra.com.br Figura 24 – Ilustração da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC), formada por estações GPS espalhadas pelo Brasil e coletando dados 24 horas por dia em L1 e L2. 6 - O SISTEMA CARTOGRÁFICO NACIONAL Chamamos de Sistema Cartográfico Nacional (SCN) ou Mapeamento Sistemático Brasileiro a estrutura de mapas topográficos nas escalas padronizadas de 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000, 1:250.000, 1:500.000 e 1:1.000.000, obtidos pelo método aerofotogramétrico, segundo uma articulação sistemática padronizada formando uma grande série cartográfica (Figura 25). Os mapas sistemáticos até a escala de 1:25.000, são considerados como um pré requisito para o desenvolvimento do país, e é uma tarefa considerada, por consenso geral, como obrigação de Governo provê-los e mantê-los atualizados para uso da comunidade em geral. No Brasil os principais órgãos executores de mapeamento sistemático são o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE e a Diretoria do Serviço Geográfico do Exercito – DSG. As escalas e a 37
  38. 38. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia articulação das folhas oficiais do mapeamento sistemático nacional obedecem ao esquema mostrado abaixo. Escala Subdivisão 1:1.000.000 Amplitude 6º X 4º 4 FOLHAS 1:500.000 3º X 2º 4 FOLHAS 1:250.000 1,5º X 1º 6 FOLHAS 1:100.000 30’ X 30’ | | | | | | | | | Escala Subdivisão 1:100.000 Amplitude 30’ X 30’ 4 FOLHAS 1:50.000 15’ X 15’ 4 FOLHAS 1:25.000 7,5’ X 7,5’ Figura 25 – Ilustração da estrutura de mapa do Sistema Cartográfico Nacional (SCN). SITUAÇÃO ATUAL DA COBERTURA CARTOGRÁFICA DO SCN A atual cobertura nacional de mapas oficiais do SCN não é adequada e deixa muito a desejar em vários aspectos. Toda a extensão territorial do país já deveria ter a cobertura completa, pelo menos em escala 1:100.000, atualizada de 10 em 10 anos. Grande parte do país não tem esta cobertura cartográfica e onde existe há mapas com mais de 30 anos sem qualquer atualização. A cobertura de 1:50.000 que deveria mapear as regiões de crescimento urbano com os aspectos econômicos e sociais em expansão é muito escassa e bastante desatualizada. A 38
  39. 39. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia cobertura de 1:25.000 que deveria mapear as regiões densamente urbanizadas e com desenvolvimento econômico e social em aceleração também é quase inexistente e bastante desatualizada. Os Estados Unidos dispõem de cobertura completa de mapas topográficos digitais do seu território inteiro em escala 1:25.000 e de Modelos Digitais de Terrenos gerados a partir desses mapas. DISTINÇÃO ENTRE MAPA, CARTA e PLANTA Os termos carta e mapa têm tudo em comum e freqüentemente são usados como sinônimos. No Brasil, porem, há uma ligeira tendência em utilizar a terminologia cartográfica de acordo com a classificação abaixo. Mapa - É considerado um documento cartográfico simples e diagramático, geralmente representando uma ampla porção da superfície terrestre em escalas pequenas. Carta - É um documento cartográfico mais complexo, ou mais detalhado e de caráter geográfico mais científico, apresentando maior precisão e confiabilidade e com articulação sistemática. Planta – É um documento em escalas grandes, representando áreas de pequenas dimensões que requerem medidas de maior precisão e onde geralmente não se considera a curvatura da Terra. Cartas Topográficas - São cartas que contêm informações básicas do terreno em planimetria e altimetria, servindo de suporte para elaboração de outras cartas e mapas mais específicos. São também chamados Mapas Topográficos. O método mais comum de elaboração de mapas ou cartas topográficas é por meio do levantamento aerofotogramétrico. Cartas Temáticas - Cartas que abordam temas específicos e inventários de recursos da Terra, geralmente elaboradas sobre um fundo de informação geográfica obtidas a partir da compilação de informações básicas extraídas das cartas topográficas e complementadas com as informações temáticas de interesse específico. São também chamados Mapas Temáticos. 7 - ETAPAS DA PRODUÇÃO DE MAPAS TOPOGRÁFICOS Apesar do surgimento de novas tecnologias de mapeamento e cartografia, os mapas topográficos ainda são, na maioria, elaborados pelo Método Aerofotogramétrico, o qual consiste em utilizar um avião equipado com uma câmara métrica que toma fotografias seqüenciais parcialmente sobrepostas, em faixas paralelas, recobrindo toda a área a mapear (Figura 26). O processo pode ser resumido nas seguintes etapas. 39
  40. 40. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Figura 26 – Ilustração do Método Aerofotogramétrico para construção de mapas. Planejamento e execução do vôo É a etapa que consiste em definir com antecedência vários elementos importantes para a execução do vôo, tais como a aeronave, a distância focal da câmara aérea, a altura de vôo, a superposição longitudinal e lateral das fotos, o número de fotos por faixa, o número de faixas do vôo, o total de fotos, a quantidade de filmes. Após a elaboração do plano de vôo com todo seu detalhamento segue-se a sua execução de acordo com o planejado. Trabalhos de laboratório Essa etapa consiste na revelação dos filmes, produção das fotos em papel e diapositivos (transparências) para serem utilizadas nas fases de restituição e reambulação. Recentemente já estão disponíveis câmaras digitais que dispensam completamente essa etapa. Levantamento dos pontos de apoio terrestre para a restituição A orientação absoluta dos modelos estereoscópicos requer um georeferenciamento tridimensional preciso para correlacionar adequadamente o modelo fotogramétrico tridimensional com o terreno. Assim, esta etapa consiste na medição em campo, por meio de levantamento topográfico/geodésico, das coordenadas UTM e altitudes de um conjunto de pontos, que sejam bem identificáveis tanto nas fotografias como no terreno, chamados pontos de controle que servirão para ajustar as coordenadas, escala e altitudes dos modelos fotogramétricos com a precisão necessária. Aerotriangulação fotogramétrica O trabalho de campo da fase anterior representa um dos custos mais elevados do projeto de mapeamento fotogramétrico. Assim, a finalidade desta fase é aumentar o conjunto de pontos de controle da fase anterior, sem a necessidade de trabalho de campo, visando economia de custos. O trabalho consiste em uma metodologia para determinar as coordenadas UTM de um grande conjunto de pontos cujas coordenadas são medidas apenas nas fotografias utilizando aparelhos fotogramétricos de escritório. Os pontos são submetidos a ajustamentos por métodos estatísticos. 40
  41. 41. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Reambulação das fotografias Essa etapa consiste na coleta de dados e informações relativos à toponímia, hidrografia, orografia, divisões políticas e tudo mais que não pode ser obtido diretamente das fotografias. A equipe de campo leva um conjunto de fotografias e vai anotando nas próprias fotos as informações importantes que devem constar no mapa. Restituição fotogramétrica Essa etapa consiste na construção do mapa a partir dos diapositivos fotográficos ou imagens rasterizadas montados em pares estereoscópicos, ajustados e georeferenciados tridimensiomalmente por meio dos pontos de controle, formando os modelos estereoscópicos. Os modelos estereoscópicos são uma réplica do terreno em escala reduzida de onde podem ser extraídas quaisquer medidas. Ou seja, essa etapa consiste na transformação da projeção cônica das fotografias aéreas em projeção ortogonal executada em aparelhos otico-mecânicos de precisão chamados restituidores fotogramétricos ou em restituidores digitais baseados em computadores que dispensam os dispositivos otico-mecânicos, melhoram a precisão e a aumentam produtividade. Atualmente o processo é feito em estações fotogramétricas digitais de alta qualidade e produtividade, onde os produtos principais são as ortofotos digitais, os arquivos vetoriais de restituição e Modelos Digitais de Terrenos. Trabalhos de edição e produção de originais cartográficos São trabalhos destinados consertar erros e fazer acertos gerais para produzir quatro pranchas finais de filmes fotográficos (fotolitos) correspondentes às cores de impressão ciano, magenta, amarelo e preto para produzir cartas impressas coloridas. Modernamente esta etapa tem sido completamente elaborada por meio de computadores utilizando softwares de editoração eletrônica de forma muito mais simplificada, aprimorada e eficiente. Como atualmente o interesse maior é pelos produtos digitais para processamento em sistemas SIG, esta etapa caiu em desuso 8 - INTERPRETAÇÃO DE CARTAS E MAPAS TOPOGRÁFICOS Uma carta topográfica, seja ela impressa ou no formato digital, representa uma porção em escala reduzida e já interpretada do terreno de onde podem ser facilmente extraídas importantes e valiosas informações para aplicações em Geoprocessamento e SIG. INFORMAÇÕES MARGINAIS Nas cartas impressas, as informações contidas nas margens trazem dados importantes que dizem respeito ao uso da própria carta. As principais informações marginais são: Identificação da carta, índice de nomenclatura padrão, escala numérica e escala gráfica, eqüidistância das curvas de níveis, datum horizontal e datum vertical, índice de folhas adjacentes, meridiano central do 41
  42. 42. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia fuso UTM, declinação magnética, variação anual da declinação magnética e convergência meridiana do centro da folha. O Quadro de Convenções Cartográficas é um conjunto de símbolos padronizados utilizados para representar diferentes elementos do terreno. Os símbolos e convenções realçam elementos importantes do terreno e auxiliam bastante na leitura e interpretação da carta. ESCALA Em cartografia a escala é a relação existente entre a representação gráfica de um objeto na carta (d) e sua dimensão real no terreno (D). E = d/D A escala em cartografia é sempre dada na forma de uma fração (1:250000, 1:50000, 1:1000) e a escolha da escala de uma carta, mapa ou planta geralmente obedece a 3 preceitos básicos: 1. Minúcia de detalhes desejada. uma casa, por exemplo, pode ser desenhada apenas como um símbolo (carta de escala pequena) ou com jardins e outros detalhes (planta de escala grande). 2. Espaço disponível ou conveniente no papel. Formatos A0, A1, A2, A3, A4 etc. 3. Limitação gráfica de 0.2 mm (chamado erro gráfico), considerado como o limite da acuidade visual humana. Assim, nenhum elemento poderá ser representado em escala com menos de 0.2 mm. Exercícios básicos de escala 1. Ache uma escala apropriada para desenhar a planta de um lote retangular medindo 200,00 por 300,00 metros no papel formato A4, A3 e A2. 2. Ache uma escala apropriada para desenhar a planta de uma quadra urbana onde se deseja representar todos os detalhes do terreno que sejam maiores que 1 metro. 3. Ache a escala de uma carta onde os objetos do terreno com 500 m de comprimento devam medir 2,5 mm na planta Escala Gráfica É uma régua impressa no rodapé do mapa e na mesma escala da carta que garante a facilidade de obter medidas sem uso de régua de plástico ou escalímetro. A escala gráfica tem a vantagem de continuar valendo mesmo quando ocorre redução ou ampliação da planta original ou até mesmo deformação do papel. REPRESENTAÇÃO DO RELEVO Nas cartas e mapas topográficos o relevo é representado por meio de curvas de níveis e pontos cotados (Figura 27) com suas altitudes referidas ao nível médio do mar (datum vertical) Ponto Cotado - é a projeção ortogonal de um ponto do terreno no plano da carta com a indicação da sua altitude. São usados em pontos notáveis do terreno tais como topos de morros, fundos de vales, gargantas, pontos geodésicos e referências de níveis. Curvas de Nível – são isolinhas de altitude, ou seja, linhas que representam todos os pontos do terreno de mesma altitude. As Curvas de níveis constituem a forma mais utilizada para representação do relevo nas cartas, mapas e plantas topográficas. Eqüidistância Vertical - é a separação vertical entre curvas de níveis consecutivas. A eqüidistância vertical (Eq) está associada a escala da carta (Esc), por exemplo: Esc:1:250.000 Eq:100 m; Esc:1:100.000 Eq:50 m; Esc:1:50.000 Eq:20 m; Esc:1:25.000 Eq:10 m; Esc:1:2.000 Eq:1 m. 42
  43. 43. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia Curvas Mestras - são as curvas de níveis mais grossas e numeradas com o valor da altitude que ocorrem a cada cinco curvas. A quinta curva é sempre uma curva mestra nas cartas e mapas topográficos. Geralmente somente as mestras são numeradas para evitar congestionamento de números. Figura 27 – Ilustração dos conceitos de pontos cotados, curvas de níveis e eqüidistância vertical das curvas de níveis. Características Básicas das Curvas de Níveis 1) Quanto maior a inclinação do terreno mais próximas umas das outras se apresentam as curvas de níveis e quanto menor a inclinação do terreno mais afastadas ficam essas curvas. 2) O espaçamento entre as curvas de níveis é constante nas encostas de inclinação uniforme. 3) As curvas de níveis são perpendiculares à linha de maior declividade do terreno. A linha de maior declive é o caminho do escoamento das águas. 43
  44. 44. Prof. Marcos A. Timbó Fundamentos de Cartografia 4) As curvas de níveis nunca se cruzam nem se juntam com suas vizinhas, exceto em superfícies verticais que são muito raras na natureza. 5) As curvas de níveis sempre se fecham, dentro ou fora das bordas da carta ou da planta. 6) As curvas de níveis formam um bico acentuado “V” apontando para a descida da encosta nas cristas e linhas de cumeadas (divisores de água), formam um bico característico “V” apontando para a subida da encosta nos vales, córregos e ravinas (recolhedores de águas) e formam um M nas confluências de dois rios e córregos. A Figura 28 ilustra várias dessas características. Figura 28 – Ilustração das Curvas de Níveis em planta e perfil, curvas mestras, divisores de águas, recolhedores de águas e eqüidistância vertical. O conhecimentos dessas características básicas das curvas de níveis é muito importante, não só para o processo de construí-las nos mapas, mas também, para interpretar e identificar feições geográficas e morfológicas do terreno, tais como as formas do relevo, delimitação de bacias hidrográficas, determinação do escoamento superficial, etc. 44

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