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I. Sistema sexagesimal ( S )Su unidad angular es el grado sexagesimal ( 1° ); el cual es laequivalente a la 360 ava parte ...
II. Sistema centesimal ( C )Su unidad angular es el grado centesimal ( ); el cual es laequivalente a la 400 ava parte de u...
III. Sistema Radián o circular( R)Es que tiene como unidad a un radian ( 1 rad )1 Radian ( 1 radián ).- Se denomina así a ...
Relación de las tres medidas360 400 2gS C Rπ= =°180 200gS C Rπ= =°9 10gS C=° 200C Rπ=°180S Rπ=°
Veamos:360 400 2gπ° = =180 200gπ° = =90 1002g π° = =45 504g π° = =09 10g=
Practiquemos:1.-Convertir 143, 6125° a grados, minutos y segundos.Desarrollo:Recuerda:minmin1 6060 60seg°==i) 143° + 0, 61...
2.-Convertir 164, 9050° a grados, minutos y segundosDesarrollo:i) 164° + 0, 9050°ii) min0,9050(60 )min54,3iii) min min54 0...
iii) 10,030,167260°° = ÷ 120+0,1672°=120,1672°4.Expresa el Angulo dado ennotación decimal de grados.min10 25°Desarrol...
9 10gS C=°Desarrollo:33.3gC =180S Rπ=°30180Rπ°=°6R radπ=6. Expresa 30° a grados centesimalesy radianesa)309 10gC°=°3009gC=b)
7. expresa3radπa grado sexagesimal y centesimal.180S Rπ=°Reemplazando y despejando:1803Sππ°=60S = °200C Rπ=Reemplazando y ...
8.Los ángulos internos de untriángulo miden48 ;802gy radxπ°Halla “x”Desarrollo:( )9 80910 10CS S= → =180 RSπ°=1802xSππ °...
Sumando:9072 48 180x° + °+ ° = ° ÷ 9.Del gráfico halla el valor de “x”9060x= °32x =
Desarrollo:( )95 1310s x= − + °( )95 1310x− + + 7x + 1= 909 ( - 5 + 13 x ) + 70 x + 10 = 900- 45 + 117x + 70x = 890187x = ...
10. Del gráfico, halla:60a bN−=°Desarrollo:23π+ a – b = 360°120° + a – b = 360°a – b = 240°Pide :60a bN−=°24060N°=°N = 2
11. Halla el valor de :S CS C+−Expresando a un solosistema.Desarrollo:9 10s c=109SC =Reemplazando en lo pedido.109109SSSS+...
12.Halla el valor de:Desarrollo:2 2S CSC+9 10s c=109SC =Reemplazando C en lo pedido22 109109SSSS +  ÷   ÷ 221818...
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  1. 1. I. Sistema sexagesimal ( S )Su unidad angular es el grado sexagesimal ( 1° ); el cual es laequivalente a la 360 ava parte de un ángulo de una vuelta.1 vuelta 360°min1 60° = min1 60seg= 1 3600seg°=11360V° =
  2. 2. II. Sistema centesimal ( C )Su unidad angular es el grado centesimal ( ); el cual es laequivalente a la 400 ava parte de un ángulo de una vuelta1g11400g V= 1 400gvuelta =min1 100g= min1 100seg= 1 10000g seg=
  3. 3. III. Sistema Radián o circular( R)Es que tiene como unidad a un radian ( 1 rad )1 Radian ( 1 radián ).- Se denomina así a la medida del ángulocentral que subtiende un arco de longitud equivalente al radiode la circunferencia respectiva.L =R= LEntonces:L = R = 1 radian1 vuelta = 2 rad.
  4. 4. Relación de las tres medidas360 400 2gS C Rπ= =°180 200gS C Rπ= =°9 10gS C=° 200C Rπ=°180S Rπ=°
  5. 5. Veamos:360 400 2gπ° = =180 200gπ° = =90 1002g π° = =45 504g π° = =09 10g=
  6. 6. Practiquemos:1.-Convertir 143, 6125° a grados, minutos y segundos.Desarrollo:Recuerda:minmin1 6060 60seg°==i) 143° + 0, 6125°ii)min0,6125(60 )min36,75iii) min min36 0,75+0,75(60 )seg45segEntonces:min143 36 45seg°
  7. 7. 2.-Convertir 164, 9050° a grados, minutos y segundosDesarrollo:i) 164° + 0, 9050°ii) min0,9050(60 )min54,3iii) min min54 0,3+( )0,3 60seg18segEntonces:min164 54 18seg°3.Expresa el ángulo en notación decimalde grados. min120 10 2seg°Desarrollo:i)minmin20.0360 = ÷ ii) min min min10 0.03 10,03+ =
  8. 8. iii) 10,030,167260°° = ÷ 120+0,1672°=120,1672°4.Expresa el Angulo dado ennotación decimal de grados.min10 25°Desarrollo:i) 250,41760o° = ÷ ii) 10° + 0,417° = 10,417°5.Sim15,32 sa b c° = °Halla : a + b + cDesarrollo:i) 15° + 0,32°( )0,32 60 19,2m m=ii) ( )0,2 60 12s s=iii)m15 19 12m s sa b c° = °Pide: a + b + c15 + 19 + 12 = 46
  9. 9. 9 10gS C=°Desarrollo:33.3gC =180S Rπ=°30180Rπ°=°6R radπ=6. Expresa 30° a grados centesimalesy radianesa)309 10gC°=°3009gC=b)
  10. 10. 7. expresa3radπa grado sexagesimal y centesimal.180S Rπ=°Reemplazando y despejando:1803Sππ°=60S = °200C Rπ=Reemplazando y despejando se tiene:2003Cππ=66,6gC =
  11. 11. 8.Los ángulos internos de untriángulo miden48 ;802gy radxπ°Halla “x”Desarrollo:( )9 80910 10CS S= → =180 RSπ°=1802xSππ ° ÷ =90Sx° = ÷ S = 72°
  12. 12. Sumando:9072 48 180x° + °+ ° = ° ÷ 9.Del gráfico halla el valor de “x”9060x= °32x =
  13. 13. Desarrollo:( )95 1310s x= − + °( )95 1310x− + + 7x + 1= 909 ( - 5 + 13 x ) + 70 x + 10 = 900- 45 + 117x + 70x = 890187x = 935x = 5
  14. 14. 10. Del gráfico, halla:60a bN−=°Desarrollo:23π+ a – b = 360°120° + a – b = 360°a – b = 240°Pide :60a bN−=°24060N°=°N = 2
  15. 15. 11. Halla el valor de :S CS C+−Expresando a un solosistema.Desarrollo:9 10s c=109SC =Reemplazando en lo pedido.109109SSSS+−9 1099 109S SS S+−19919SS−( )9 199SS−= -199 10s c=
  16. 16. 12.Halla el valor de:Desarrollo:2 2S CSC+9 10s c=109SC =Reemplazando C en lo pedido22 109109SSSS +  ÷   ÷ 2218181109SS18190

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