Este documento define los logaritmos, sus propiedades y operaciones fundamentales. Explica que un logaritmo es el exponente a la que debe elevarse una base para obtener un número. Luego detalla la identidad fundamental, propiedades como la adición, sustracción, logaritmos de potencias y raíces, cambio de base, regla de la cadena, antilogaritmos y cologaritmos. Proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.

1. LOGARITMOS
Docente:Huamaní Pillaca, Víctor
Correo: huamanipillaca@gmail.com

2. 1.Definición.-Se llama logaritmo de un número N en base b, al exponente al que
debe elevarse la base b para que la potencia resultante sea al número N.
Donde N y b son números reales con b ≠ 1 .
x
b N logb N x
N>O b>0 b≠1
Donde:
N: número para el cálculo de logaritmo.
b: base del logaritmo.
x: logaritmo.

3. Ejemplos 1
Expresa las potencias a logaritmos:
3 2
9 log3 9 2
2
4 16 log 4 16 2
3
2 8 log 2 8 3
2 1 1
2 log 2 2
4 4
2
2 2 log 2 2 2

4. Ejemplo 2
Expresa los siguientes logaritmos a potencia:
1
log10 10 1 10 10
0
log10 1 0 10 1
2
log 2 4 2 2 4
5 1
1 2
log 2 5 32
32
2
4 2 4
log 2 2 5 25
5 25

5. 2.IDENTIDAD FUNDAMENTAL
Sabemos que:
log b N x (1)
x (2)
b N
Reemplazando la ecuación 1 en 2 se tiene:
Donde:
logb N
b N N>0
b>0
B≠1

6. Ejemplos:
log6 10 log 2 7
6 10 2 7
3.PROPIEDADES GENERALES.
I. Adición y sustracción de logaritmos.
log b A log b B log b ( A.B)
A
log b A log b B log b
B

7. Ejemplos.
log 2 6 log 2 5 log 2 (6.5)
log 2 3O
9
log 7 9 log 7 3 log 7 log 7 3
3

8. II. Logaritmo de una potencia
n 2
log b A n log b A log 3 27 2 log 3 27
III. Logaritmo de una raíz.
m 5 3 3
logb A n m
logb A log3 4 log3 4
n 5
m m
IV. logbn A logb A
n
3 3
log 25 8 log52 2 log5 2
2

9. 4 4 4
log8 16 log 23 2 log 2 2
3 3
V. Cambio de base.
log b B log 2 18
log A B log 8 18
log b A
log 2 8
VI. Regla de la cadena.
log A B.log B C.log C D log A D

10. Ejemplo 1:
log 2 25.log 25 10.log10 4 log 2 4 =2
Ejemplo 2:
log 2 3.log 3 4 log 2 4 2
VII. logb C logb A
A C
Ejemplo
log5 4 log5 25
25 4 = 16

11. 4.ANTILOGARITMO
Se define como el operador inverso al logaritmo, también se le denomina exponencial.
N
Anti log b N b
Ejemplo 1
2
Anti log 3 2 3
Ejemplo 2:
Anti log 2 4 24

12. 5.COLOGARITMO .
Es el negativo del logaritmo de un número en una base dada .
También lo definen como el logaritmo de la inversa de un número en una base dada.
1
co log b N log b N log b
N
Ejemplo 1:
co log 3 9 log 3 9 2
Ejemplo 2 :
1
co log 3 12 log 3
12