Este documento presenta dos propiedades para resolver inecuaciones con valor absoluto. La Propiedad 1 establece que a ≤ b si y solo si -b ≤ a ≤ b. La Propiedad 2 establece que a ≥ b si y solo si a ≥ b o a ≤ -b. El documento ilustra ambas propiedades resolviendo varias inecuaciones con valor absoluto y encontrando sus conjuntos de soluciones.

1. INECUACONES CON VALOR ABSOLUTO
Huamaní Pillaca, Víctor Imail:huamanipillaca@gmail.com

2. Propiedad N° 1 Recuerda:
a ≤ b ↔ −b ≤ a ≤ b C.S = S1 ∩ S 2
Ejemplos:
1.resuelve:
x + 3 ≤ 3x − 1
Desarrollo:
x + 3 ≤ 3x − 1
− ( 3 x − 1) ≤ x + 3 ≤ 3 x − 1

3. Separando convenientemente en dos inecuaciones.
−( 3 x −1) ≤ x + 3 ∨ x + 3 ≤ 3 x −1
−3 x +1 ≤ x + 3 ∨ x − 3 x ≤ −1 − 3
−4 x ≤ 2 ∨ −2 x ≤ −4
4x ≥ 2 ∨ 2x ≥ 4
2 4
x ≥ ∨x ≥
4 2
1
x ≥ ∨x ≥2
2

4. C.S = S1 ∩ S 2
C.S = [ 2; +∞[
2. resuelve:
x+5 < 4
Desarrollo:

5. x+5 < 4
−4 < x + 5 < 4
−4 < x + 5 ∨ x + 5 < 4
−9 < x ∨ x < −1
C.S = ] −9; −1[
3.Resuelve:
4.Resuelve
x+7 <6 x + 5 ≤ 3x + 1

6. Propiedad N° 2
a ≥ b ↔ a ≥ b ∨ a ≤ −b
Recuerda: x−4 ≥3
C.S = S1 ∪ S 2
x − 4 ≥ 3 ∨ x − 4 ≤ −3
Ejemplos: x ≥ 7∨ x ≤1
1.Resuelve:
x−4 ≥3
Desarrollo: C.S = ] −∞;1] ∪ [ 7; ∞[

7. 2.Resuelve:
4 x + 3 > 2 − 5x
Desarrollo:
4 x + 3 > 2 − 5x ∨ 4 x + 3 < − ( 2 − 5x )
9 x > −1 ∨ 4 x + 3 < −2 + 5 x
−1
x > ∨ − x < −5
9
 −1 
C.S =  ; ∞ 
9 