Ecuaciones con valor absoluto

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Ecuaciones con valor absoluto

  1. 1. INSTITUCIÓNEDUCATIVA:“Nuestra Señorade Carmen”Huamaní Pillaca, Víctor Imail:huamanipillaca@gmail.com
  2. 2.  El valor absoluto de un número real "a", denotadopor |a|, se define por la regla: a, si.a ≥ o - 10 = 10  −a, si.a < 0 Se lee: El valor absoluto de "a", es igual al mismo número "a", si "a" es positivo o cero o igual a su opuesto -a, si "a" es negativo. Ejemplo: 10 = 10
  3. 3. Interpretación geométrica del valor absoluto de un número real El valor absoluto de un número real indica gráficamente la longitud del origen alnúmero "a" o la longitud del origen al número -a.
  4. 4. Completa usando los símbolos: < ó >. a) |-5| _____ 0 b) |-1,01| _____ 1,02 c) -|219| _____ -218 d) -|-2006| _____ -2 Propiedad N° 1 Propiedad N°3 2 ∀a ∈ ¡ → a ≥ o ∀a∈ ¡ → a = a 2Propiedad N°2 Propiedad N°4 2 ∀a∈ ¡ → a = a 2 ∀a∈ ¡ → a = −a
  5. 5. Propiedad N°5∀a, b ∈ ¡ → a.b = a . bPropiedad N°6 a a ∀a, b ∈¡ → = b≠o b b ∀ a, b ∈ ¡ → a + b = a + b Desigualdad triangular
  6. 6. ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTOLos teoremas que permiten la solución de ecuaciones con valor absolutoson los siguientes: a = b ↔ b ≥ 0 ∧ ( a = b ∨ a = −b )Ejemplos: 12 − 3 x = 6 ∨ 12 − 3 x = −61.resuelve: Resolviendo las dos ecuaciones:12 − 3x = 6 −3 x = 6 − 12 ∨ −3 x = −6 − 12Desarrollo: −3 x = −6 ∨ −3 x = −18 x = 2∨ x = 6 6≥0 c.s = { 2;6}
  7. 7. 3.Resuelve:2.resuelve: 3 x − 2 = x − 18x +1 = 8 Desarrollo:Desarrollo: Recuerda que: a = b ↔ b ≥ 0 ∧ ( a = b ∨ a = −b ) x +1 = 8 x − 18 ≥ 0 → x ≥ 188≥0x + 1 = 8 ∨ x + 1 = −8 3x − 2 = x − 18 ∨ 3x − 2 = − ( x − 18)Resolviendo las dos ecuaciones: Resolviendo las dos ecuaciones se tiene:x = 7 ∨ x = −9 x = −8 ∨ x = 5 Los valores de x tiene que ser mayoresC.S = { 7 ; - 9 } e iguales 18 . Los valores obtenidos no satisfacen. C.S = { }
  8. 8. a = b → a = b ∨ a = −b Ejemplos:1.Resuelve:4x − 3 = 2x + 7Desarrollo:4x − 3 = 2x + 7 ∨ 4x − 3 = − ( 2x + 7)Resolviendo las dos ecuaciones se tiene: 5 2x= ∨x= 2 3 5 2c.s =  ;  2 3
  9. 9. 2.resuelve:||x - 1| -1| = 1 a = b ↔ b ≥ 0 ∧ ( a = b ∨ a = −b )Desarrollo: x −1 −1 = 1x − 1 − 1 = 1 ∨ x − 1 − 1 = −1x −1 = 2 ∨ x −1 = 0Aplicando nuevamente la propiedadde valor absoluto.
  10. 10. x −1 = 2 ∨ x −1 = 0[ x − 1 = 2 ∨ x − 1 = −2] ∨ x − 1 = 0x = 3 ∨ x = −1 ∨ x = 1C.S = { −1;1;3}
  11. 11. Resumiendo:Para resolver las ecuaciones con valor absoluto tienes que emplear una de laspropiedades: a = b ↔ b ≥ 0 ∧ ( a = b ∨ a = −b ) a = b → a = b ∨ a = −b
  12. 12. Evaluación :Relaciona mediante una flecha la propiedad a emplear en la solución de lassiguientes ecuaciones con valor absoluto.x −1 = 2 a = b ↔ b ≥ 0 ∧ ( a = b ∨ a = −b )3x − 2 = x − 1x −8 = x − 2 a = b → a = b ∨ a = −b2x −1 = x +1 x = −10
  13. 13. GRACIAS POR TU ATENCIÓN PRESTADA

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