Circuitos lógicos y leyes lógicas

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Circuitos lógicos y leyes lógicas

  1. 1. CIRCUITOS LÓGICOS Son básicamente , un arreglo de interruptores conocidos como compuertas lógicas, en que cada compuerta lógica tiene su tabla de verdad. Los circuitos lógicos mas simples son: Circuito en serie: es aquel que está constituido por interruptores dispuestos de uno de detrás de otro; este circuito la representa la conjunción de dos o más proposiciones. Ejemplo: p∧q se representa: p q p∨ q∧ r Se representa: p q rCircuitos en paralelo: es aquel que está constituido por interruptoresdispuestos de uno frente al otro, este circuito la representa ladisyunción débil de dos o más proposiciones. p p ∨q Se representa q
  2. 2. Practiquemos: 1.Representa los q Esquemas a circuitos.a) ( p ∧ q) ∨ r p p q r r : pb) ( p ∧ q) ∨ ( : p ∧ r) d) ( p∧ : q ) ∧ ( : p ∨ q) p q e)  p ∧ ( r ∨ : q )  ∨ ( q∧ : r )   : p r f)  p ∧ ( q ∧ r)  ∨ ( q ∧ r)   c)  p ∧ ( q ∨ r)  ∨ : p  
  3. 3. Desarrollo: a) p. q. r.d) : p p : q q. r q 2.Representa los circuitos a esquemas moleculares. a)• r. p. : q p. p : q : r q : r q.
  4. 4. p. d) b) q. r. q q q. : r p. :q :r r : s s p : qc) p. q q :r q r q. : p e) : r : q p. q. q r : p :q p
  5. 5. Respuesta: a) ( p ∧ : q ) ∨ p  ∨ ( : r ∨ q )   b) { ( q ∨ r ) ∧  ( p ∨ q ) ∨ ( : r ∨ : s ) } ∧ ( q ∨ s ) ( p ∨ q ) ∨ : r  ∨ ( q ∨ : r ) ∧ ( : p ∨ : q )      c) d) { p ∧ ( q ∧ r ) ∨ ( : q∧ : r ) } ∨ { q ∧ ( p∧ : q ) ∨ ( q ∨ r ) }e) { ( p ∧ q ) ∨ ( : p∧ : q )  ∧ ( q ∧ r ) ∨ p  }
  6. 6. LEYES LÓGICAS Una ley es una equivalencia notable. Son las siguientes.IDENPOTENCIA: DISTRBUTIVA: p∧ p∧ p = p p ∨( q ∧ r ) = ( p ∨ q) ∧( p ∨ r ) p∨ p∨ p = p p ∧( q ∨ r ) = ( p ∧ q) ∨( p ∧ r )CONMUTATIVA: INVOLUTIVA O DOBLE NEGACIÓN: p ∧q = q ∧ p : ( : p) = p p ∨q = q ∨ p DE DMORGAN:ASOCIATIVA:( p ∨ q) ∨ r = p ∨ ( q ∨ r ) : ( p ∧ q ) =: p∨ : q( p ∧ q) ∧ r = p ∧ ( q ∧ r ) : ( p ∨ q ) =: p∧ : q
  7. 7. DEL COMPLEMENTO: DE ABSORCIÓN: p ∨: p =V tautológica p ∨( p ∧ q ) = p p ∧: q =F contradicción p ∧( p ∨ q ) = p DE LA IDENTIDAD: p ∨( : p ∧ q ) = p ∨ q p∨ = V V p ∧( : p ∨ q ) = p ∧ q p∧ = V pDE LA CONDICIONAL: p∨ = F pp → q =: p ∨ q p∧ = F Fp → q =: p →: q
  8. 8. Practiquemos:1.simplifica: p. p : p∨ q :qDesarrollo: {  p ∨ ( : } p ∨ q)  ∧ p ∨ : q  ( p ∨ q ) ∧ p  ∨ : q   absorción p. p∨ : q absorción : q
  9. 9. 2.simplifica: q. : p q. : p : q p. Desarrollo:{ q ∧  ( q∨ : } p) ∨ ( : q ∨ p)  ∧ : p  { q ∧ [ q∨ : p∨ : q ∨ p ] } ∧ : p idempotencia { q ∧ [ q∨ : q ∨ p∨ : p ]} ∧ : p conmutativa
  10. 10. { q ∧ [ V ∨ V ]} ∧ : p Del complemento{ q ∧ V} ∧ : p q∧ : p De la identidad q. : p 3.simplifica:( p ∧ q ) ∨ ( : p ∧ q )  ∧ p ( p ∧ q) ∧ p ∨ ( : p ∧ q) ∧ p    distributiva[ p ∧ p ∧ q ] ∨[ : p ∧ p ∧ q] conmutativa
  11. 11. ( p ∧ q ) ∨ ( F ∧ q ) Idenpotencia y del complemento ( p ∧ q ) ∨ F De la identidad ( p∧ : q ) ∨ : q Doble negación ( p ∧ q) De la identidad 4.sinplifica: :q absorción: ( p → q )  ∨ : q  : ( : p ∨ q) ∨ : q condicional(:: p∧ : q ) ∨ : q De Dmorgan

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