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  1. 1. iinntteelliiggêênncciiaaeeccoonnôômmiiccoo--ffiinnaanncceeiirraaHHPP1122CChhéélliioo rraammaallhhooMBA Coppead UFRJ. Contabilista. EconomistaMentoringTreinamento Palestras Cursoshelioramalho.blogspot.comhelio.ramalho@outlook.comHP-12Canálise financeiracapital circulanteleasing financeirocrédito cireto ao consumidorfinanciamento de capital de gironegociação creditíciacrediário flexívelnegociação bancáriainvestimento imobiliáriodescontoformação do preçoanálise de projetossistemas de amortizaçãodepreciação
  2. 2. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 2SumárioApresentação............................................................................................................................61. Fundamentos da Matemática Financeira........................................................................72. Fórmulas Básicas da Matemática Financeira..................................................................82.1. Prazo ou número de períodos – n .............................................................................82.2. Fórmula básica do Valor Presente – VP ...................................................................82.3. Fórmula básica dos Juros - J .....................................................................................92.4. Fórmula básica do Montante ou Valor Futuro – VF................................................92.5. Fórmula básica da Taxa de Juros – i ......................................................................103. Diagrama do Fluxo de Caixa – Cash Flow......................................................................124. Capitalização simples de juros.......................................................................................154.1. Fórmula simples de juros.........................................................................................164.2. Fórmula simples do Montante ou Valor Futuro....................................................174.3. Taxas equivalentes a juros simples........................................................................174.4. Operação de Hot Money...........................................................................................175. Capitalização composta de juros...................................................................................185.1. Fórmula composta do Montante ou Valor Futuro ................................................195.2. Fórmula composta do Valor Presente....................................................................205.3. Fórmula composta da Taxa de Juros .....................................................................205.4. Fórmula composta do Prazo ....................................................................................216. Calculadora financeira HP-12C.......................................................................................226.1. Fundamentos..............................................................................................................226.2. Teclado........................................................................................................................236.2.1. Teclas de Prefixo ...................................................................................................246.2.2. Referência das Funções Financeiras...................................................................256.2.3. Ligar e desligar o teclado.....................................................................................266.3. Troca das baterias.........................................................................................................266.3.1. Manuseio..................................................................................................................267. Teste de funcionamento dos circuitos..........................................................................267.1. Teste automático ......................................................................................................267.2. Teste semi-automático.............................................................................................278. Ponto e vírgula decimais .................................................................................................289. Limpeza do registrador X (visor)....................................................................................2810. Troca de Sinal..................................................................................................................2811. Memórias e registradores ..............................................................................................2911.1. Limpeza de memórias e registradores.................................................................2912. Cálculos usando registradores......................................................................................3012.1. Registradores da Memória .....................................................................................3012.2. Registrador estatístico – somatório......................................................................3213. Número de casas decimais: arredondamento............................................................3413.1. Casas decimais.........................................................................................................3413.2. Arredondar número.................................................................................................3414. Parte inteira e fracionária de número........................................................................3514.1. Parte inteira de um número..................................................................................3514.2. Parte fracionária de um número ..........................................................................3514.3. Recuperando a parte inteira ou fracionária.......................................................3615. Entrada de expoente de 10...........................................................................................3615.1. Convertendo número para notação científica ...................................................3716. Mensagens de erro..........................................................................................................38
  3. 3. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 317. Lógica operacional RPN .................................................................................................3817.1. Cadeia de cálculos: sem parênteses e sinal de igual........................................3917.2. RPN: Pilha automática de memória.....................................................................3917.3. Rotação da pilha......................................................................................................4017.4. Troca de X com Y ....................................................................................................4017.5. Como funciona a pilha automática de cálculo? .................................................4117.6. Como funciona a tecla 36AENTER?.........................................................................4217.7. Principais recursos da Lógica RPN........................................................................4318. Operadores matemáticos...............................................................................................4418.1. Soma, Multiplicação, Subtração e Divisão ..........................................................4418.2. Potenciação – exponenciação ...............................................................................4518.3. Percentagem ............................................................................................................4518.3.1. Percentual.........................................................................................................4518.3.2. Cálculo do montante com taxa e principal conhecidos............................4618.3.3. Cálculo do principal com taxa e montante conhecidos............................4618.3.4. Percentual do total .........................................................................................4718.3.5. Diferença percentual entre 2 números........................................................4718.4. Inverso de um número............................................................................................4818.5. Radiciação ................................................................................................................4818.5.1. Raiz quadrada...................................................................................................4918.5.2. Cálculo de outras raízes .................................................................................4918.6. Logaritmo neperiano...............................................................................................4918.7. Antilogaritmo ...........................................................................................................5018.8. Fatorial......................................................................................................................5019. Operações com Datas.....................................................................................................5119.1. Limites da função calendário................................................................................5119.2. Formato de datas ....................................................................................................5119.3. Datas futuras ou passadas......................................................................................5119.4. Número de dias entre datas ..................................................................................5220. Análise financeira ...........................................................................................................5420.1. Fluxo constante de capital ....................................................................................5420.2. Série periódica uniforme .......................................................................................5520.2.1. Série periódica antecipada ou postecipada................................................5520.2.2. Cálculo da Prestação.......................................................................................5520.2.3. Cálculo do Valor Presente..............................................................................5720.2.4. Cálculo do Valor Futuro..................................................................................5820.3. Primeiro esquema: pagamento único..................................................................6120.3.1. Convenção exponencial e linear..................................................................6220.4. Conversão de taxas a juros compostos................................................................6420.4.1. Taxas equivalentes a juros compostos.........................................................6420.4.2. Taxas efetiva e nominal de juros compostos..............................................7120.4.3. Capital circulante – floating ..........................................................................7320.5. Segundo esquema: Pagamentos Iguais ................................................................7520.6. Série Uniforme Diferida .........................................................................................7820.7. Terceiro esquema: Pagamentos iguais e um diferente....................................8020.8. Leasing Financeiro...................................................................................................8220.9. Crédito Direto ao Consumidor...............................................................................8620.9.1. Fator de Recuperação de Capital - FRC.......................................................8620.10. Financiamento de Capital de Giro .....................................................................8720.11. Negociação Creditícia...........................................................................................8920.11.1. Crediário flexível...........................................................................................90
  4. 4. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 420.11.2. Negociação bancária .....................................................................................9020.11.3. Investimentos imobiliários ...........................................................................9221. Capitalização Composta com Taxas Variáveis...........................................................9321.1. Taxa real de juros ...................................................................................................9321.2. Taxa acumulada de juros.......................................................................................9521.3. Taxa média de juros ...............................................................................................9621.4. Taxa de desvalorização monetária.......................................................................9721.5. Taxa acumulada de inflação .................................................................................9721.6. Taxa média de inflação..........................................................................................9822. Desconto...........................................................................................................................9822.1. Desconto simples.....................................................................................................9922.2. Desconto composto.................................................................................................9922.3. Diferença entre desconto e juro ..........................................................................9922.4. Desconto simples racional ou “por dentro” .......................................................9922.5. Desconto simples comercial ou “por fora”.......................................................10022.6 Diferença entre taxa de juros e taxa de desconto...........................................10022.6.1. Taxa de juros..................................................................................................10022.6.2. Taxa de desconto...........................................................................................10222.7. Desconto bancário.................................................................................................10222.7.1. Determinação da taxa de desconto............................................................10522.7.2. Relação entre taxa de desconto no período e juros compostos ...........10623. Formação do preço.......................................................................................................10623.1. Competitividade ....................................................................................................10623.2. Inovação..................................................................................................................10723.3. Margens ...................................................................................................................10723.3.1. Margem de contribuição...............................................................................10823.3.2. Margem de lucro ............................................................................................10823.3.3. Markup .............................................................................................................10823.3.4. Margem líquida...............................................................................................10823.4. Variáveis do preço.................................................................................................10923.5. Cálculo “por fora” e “por dentro”.....................................................................11023.6. Competição via preço...........................................................................................11123.7. Competição via produto.......................................................................................11323.8. Análise dos resultados..........................................................................................11423.9. Conclusão................................................................................................................11524. Análise de Projetos.......................................................................................................11624.1. Fluxos Variáveis de Capitais................................................................................11624.2. Análise de fluxo de caixa descontado ...............................................................11724.2.1. Taxa Interna de Retorno...............................................................................11724.2.1.1. Grupos diferentes de cash flow.......................................................11724.2.1.2. Frequência máxima de cash flow....................................................11724.2.1.3. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) ...............................................11824.3. Valor Presente Líquido .........................................................................................11924.4. Valor Presente .......................................................................................................12124.5. Como funcionam os registradores de cash flow?.............................................12224.5.1. Revendo dados do cash flow........................................................................12224.5.2. Corrigindo dados do cash flow ....................................................................12424.6. Poupança programada..........................................................................................12624.6.1. Receita diferida .............................................................................................12625. Amortização de Dívidas ...............................................................................................12925.1. Pacto de capitais...............................................................................................129
  5. 5. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 525.1.1. Sistemas e nomenclaturas em pacto de capital.......................................13025.1.2. Cronograma de amortização........................................................................13125.2. Sistema de Amortização Francês -SAF...............................................................13225.2.1. Juros e amortização acumulados até “t” período...................................13425.2.2. Juros e amortização acumulados entre “t” períodos..............................13725.3. Sistema de Amortização Constante - SAC.........................................................13825.4. Sistema Americano de Amortização - SAA........................................................14126. Depreciação ...................................................................................................................14626.1. Desvalorização monetária....................................................................................14626.1.1. Cronograma da depreciação........................................................................14726.2. Critério Linear........................................................................................................14726.3. Critério Cole ou Soma dos Dígitos ......................................................................15126.4. Critério Declínio de Balanço ou Declínio em Dobro........................................15427. Referências Bibliográficas...........................................................................................158
  6. 6. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 6ApresentaçãoA intenção deste trabalho é utilizar material próprio nas consultorias do Autor.Para aplicar o conteúdo não é necessária formação acadêmica específica. A fim denivelar os conhecimentos mínimos indispensáveis, antes de avançar no estudo dostópicos mais complexos, faço uma revisão completa das funções básicas damatemática financeira e da calculadora HP-12C.Pela primeira vez no estudo da HP12C, introduzo os conceitos de numeração doteclado e da hierarquia das teclas assistentes, gerentes e diretoras. Ofuncionamento da pilha automática de cálculo e a lógica operacional RPN - NotaçãoPolonesa Reversa são mostrados em detalhes.A hierarquia da rentabilidade real do capital é idéia moderna. A orientação velozpara resultados é uma naturalidade do mundo globalizado. Ganha mais o investidorque antes materializa as informações em resultados concretos.O vendedor, comprador ou investidor, sempre será uma pessoa física e deve i)possuir espírito empreendedor e bom humor; ii) justificar o processo deplanejamento estratégico pela responsabilidade com as pessoas e a rentabilidadereal do capital; iii) saber explicar algebricamente, em detalhes, os objetivos aosquais se propõe; iv) desenvolver, através da visualização e concretização derecompensas financeiras, os bens de capital e os fatores de produção, emambientes de gestão participativa e de alto grau de competitividade e de pressão;v) enquanto fornecedor de soluções de base100, como verá adiante, trazer a visãoantecipada dos resultados comerciais através da economia e da negociação doscustos e dos ganhos variáveis, por que os fixos são fixos.Amplamente documentada em outras obras, a calculadora HP-12C é apresentadacomo ferramenta principal. A máquina conquistou minha preferência pelaeficiência e simplicidade na resolução rápida dos problemas econômico-financeirosda maioria dos gestores empresariais avessos às advertências dos números.Evidente que as dicas e a leitura detalhada do manual do proprietário da HP12Cpoderão enriquecer ainda mais a experiência.Multiplicar os conhecimentos. Estimular o raciocínio lógico, com ênfase em vendase negociação creditícia. Rejuvenescer a criatividade matemática. Desmistificarrelações de crédito, investimento e de consumo. São alguns dos meus objetivos.NotasA expressão $5.000 significa 5 mil unidades monetárias, enquanto $5.300,85quer dizer 5 mil, 300 centésimos e 85 décimos de unidades monetárias. O padrãomonetário pode ser dólar, euro, real, etc. Basta configurar o ponto e vírguladecimais (pág.28).Faço comentários sempre com as finalidades de aumentar a velocidade doraciocínio matemático, de ilustrar e não concluir o assunto.
  7. 7. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 71. Fundamentos da Matemática FinanceiraSão muitas as definições de análise financeira existente na literatura especializada.Prefiro aquela que atribui à matemática financeira o estudo da evolução do valordo dinheiro no tempo.Geralmente, os agentes econômicos superavitários preferem emprestar o dinheiropor vários motivos: riscos cambiais e inflacionários, busca de alguma remuneração,incerteza do futuro, etc. Por outro lado, os agentes econômicos deficitários,habilitados ao crédito segundo condições intrínsecas do sistema, são levados atomar recursos por motivos psicológicos, dívidas vencidas, insatisfações básicas ousupérfluas, influência da mídia, status social, iniciativas empreendedoras, etc.De toda forma, a demanda ou endividamento dos agentes econômicos deficitários,os quais não possuem poupança, sustenta o mercado financeiro ao gerar receitasem forma de juros, encargos e outras participações contratuais, conforme figuraabaixo:AGENTESECONÔMICOSSUPERAVITÁRIOS↔MERCADOFINANCEIRO↔AGENTESECONÔMICOSDEFICITÁRIOSFUNCIONAMENTO DO MERCADO FINANCEIROPara usar o capital de terceiros, invariavelmente temos que pagar na fonte umaluguel ou prêmio denominado juros definido antes ou depois do período de tempoda utilização. A regra vale também quando queremos adquirir um bem e nãopodemos fazê-lo à vista. Como regra jurídica, os juros são imposições legais.Podemos deduzir para a cobrança de juros a existência de um contrato de vontadeentre as partes, aplicador e tomador do dinheiro, por escrito (expresso) ou tácito(trato verbal), com ou sem garantias estipuladas.Na maioria dos casos, procuramos canalizar as receitas para os investimentos oueconomizar nas despesas. Sabemos que quem economiza tem mais hoje que onteme terá mais amanhã que hoje. Entretanto, o que se vê são pessoas lidando com osinvestimentos da mesma forma que lidam com as despesas. Portanto o seu desafioé assumir o papel de vendedor sem salário fixo para definir e alcançar o nível deinvestimentos necessário para bancar o seu custo fixo. Vender-se a si própriorequer necessariamente ser um bom exemplo.Tenha como exemplo a seguinte história:Mensalmente, Jorge administra uma carteira média de custos de $5mil. Sabendoque precisa estabilizar-se como gestor financeiro, Jorge busca alternativas deinvestimentos que possam ajudá-lo a potencializar a sua capacidade de pagamentoe a custear a sua carteira de custos em função das incertezas ao longo do tempo.Tomando por exemplo a correção monetária e a rentabilidade de 0,5% dacaderneta de poupança, Jorge precisaria “alugar” $1milhão a um banco para obterde “aluguel” os juros de $5mil para arcar com 100% de certeza a sua carteira de
  8. 8. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 8custos. Logo, para alcançar a base100 de $1milhão são necessários investimentosintermediários, produtivos ou especulativos, chamados fundos de investimentos oucarteira de investimentos. Como a maioria das despesas é fixa, Jorge pensa comoinvestidor.Pode ser que a seguir você encontre muitos conceitos técnicos que já conhece.Mesmo assim, pratique. Invente outros exercícios. Não pule etapas. Você pode vir aprecisar delas para definir prioridades ou solucionar problemas financeiros.Lembre-se que, apesar do conteúdo ser também destinado à revisão das pessoasque tem uma boa experiência, a melhor intenção é ensinar o caminho das pedras.Usar a imaginação expandindo os conhecimentos para corrigir os pontos fracos eaumentar as chances de sucesso das pessoas que tem a pior experiência financeira.2. Fórmulas Básicas da Matemática FinanceiraAs fórmulas iniciais da matemática financeira resultam do relacionamentoconceitual entre as variáveis de Juros, Taxa de Juros, Montante e Capital.2.1. Prazo ou número de períodos – nVimos que Matemática Financeira é o estudo da evolução do valor do dinheiro emdeterminado período de tempo, renovável ou não, para que direitos e obrigaçõessejam satisfeitos. Esse tempo pode ser um único período ou múltiplas frações deperíodos.Adiante, vamos utilizar n para representar a composição de períodos.A compra de mercadorias a prazo, para pagamento integral depois de 30 dias,envolve um único período de tempo (n = 1).Aplicação em renda fixa envolve uma fração de tempo (30/360 ou 1/12),considerando uma aplicação durante um mês e a remuneração da operaçãoexpressa em taxa anual.No crediário popular em 12 meses, o prazo representa o número depagamentos, desembolsos ou prestações.2.2. Fórmula básica do Valor Presente – VPValor presente é o capital inicial ou quantidade de unidades monetárias destinadoao negócio ou operação financeira, podendo o valor presente ser à vista(antecipado) ou a prazo (postecipado).Se considerarmos como base 100, o VP será igual a 1 ou ele mesmo. Assim sendo:VP = 1
  9. 9. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 9No crediário, o valor presente é a entrada antecipada.Adiante, vamos sempre utilizar VP para representar o capital inicial.A tecla correspondente na calculadora HP12C é PV, do inglês present value.2.3. Fórmula básica dos Juros - JÉ a remuneração exigida durante o período de utilização do capital de terceiros.J = VP + iOs juros também são as diferenças entre o valor futuro e o valor presente:J = VF – VPComo veremos adiante, os juros podem ser capitalizados segundo os regimessimples ou compostos, ou até mesmo, com algumas condições mistas ou especiais,dependendo da regulamentação que rege o assunto.A fórmula de juros é matéria prima para a construção de todas as outrasfórmulas da matemática financeira. Fazendo uma analogia, são como os tijolos queestão por toda parte na construção de uma casa.Do ponto de vista legal, somente podem cobrar juros as instituições financeirasautorizadas pelo Banco Central, órgão fiscalizador do Sistema Financeiro Nacional.Existem outras fontes de recursos. Porém, nesses casos, não existe amparo legal, eo tomador do empréstimo não terá a quem recorrer se for enganado.Na contabilidade da instituição financeira, os juros são receitas operacionais.Na empresa comercial, juros são despesas não operacionais.2.4. Fórmula básica do Montante ou Valor Futuro – VFValor futuro é a quantidade de unidades monetárias resultante em data futura deuma operação financeira. O montante é igual ao valor presente mais os juros:VF = VP + JSubstituindo VP na equação, como base 100:VF = 1 + JVimos que:
  10. 10. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 10J = VP + iVF = 1 + (VP + i)Termos a fórmula do Valor Futuro:VF = VP. (1 + i)A tecla correspondente na calculadora HP12C é VF, do inglês future value.Por enquanto, é importante você entender que o preço a prazo equivale aomontante ou valor futuro.2.5. Fórmula básica da Taxa de Juros – iTaxa de juros é o coeficiente obtido pela relação entre valor dos juros de umperíodo e o capital emprestado. Podendo ser expressa sob períodos diversos, naforma percentual (%), decimal ou unitária (%/100): 2% ou 0,02 (2%/100) ao mês;5% ou 0,05 (5%/100) ao trimestre, 12% ou 0,12 (12%/100) ao ano; 0,5% ou0,005 (0,5%/100) ao dia, etc.Ji =VPVimos também que J = VF – VPVF - VPi =VPColocando VP em evidência, fica fácil construir a fórmula básica da taxa de juros:VFi =VP- 1Na maioria dos exercícios, vamos utilizar a taxa de juros decimal ou unitária.Na calculadora HP12C, a taxa deve ser informada na sua forma percentual.O patamar da taxa de juros não depende da nossa vontade. A variação da taxade juros é determinada pelo Copom – Comitê de Política Monetária, composto pelosmembros da Diretoria Colegiada do Banco Central do Brasil, a exemplo do FederalOpen Market Committee (FOMC) do Banco Central dos Estados Unidos. A taxa dejuros fixada na reunião do Copom é a meta para a Taxa Selic, taxa média dosfinanciamentos diários, com lastro em títulos federais.
  11. 11. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 11EXERCÍCIO: Calcule os juros e o valor futuro do empréstimo bancário contraído porMário Dias junto ao Banco Sul de Minas, no valor de $10.000, para ajudar nasdespesas do casamento da sua filha Juliana, a serem pagos em parcela única,depois de 60 dias, a taxa de juros de 7,8%BIMESTRE.A interpretação rápida do enunciado do problema é fundamental. Separe osnúmeros das letras ou da história. Você só precisa saber identificar 3 variáveisnuméricas para resolver qualquer tipo de questão da matemática financeira.Calcular o quê? Neste caso, os juros e o valor futuro.Você tem as 3 variáveis numéricas: valor presente ($10.000), taxa de juros(7,8% ao bimestre) e o prazo (n = 1 parcela).Usando a fórmula do valor futuro:VF = VP.(1+i)VF = 10.000 (1+7,8%)Passando a taxa para a forma unitária ou decimal (7,8%/100)VF = 10.000.(1+0,078)VF = 10.000.1,078VF = 10.780Usando a fórmula de juros, para período igual a 1J = VF-VPJ = 10.780-10.000J = 780EXERCÍCIO: Uma aplicação financeira feita por Daniel Moura no Banco Médio, de$2.434 foi resgatada depois de 30 dias pelo valor de $2.531,36. Calcule a taxa dejuros do rendimento.Calcular o quê? Neste caso, a taxa de juros. Você tem as 3 variáveis: valorpresente ($2.434), prazo (n = 1) e valor futuro ($2.531,36).Usando a fórmula da taxa de juros:VFi =VP- 12.531,36i =2.434,00- 1i = 1,04 - 1 = 0,04 x 100 = 4%
  12. 12. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 12O resultado será expresso na forma decimal. Para expressá-lo na formapercentual, multiplique a taxa decimal ou unitária por 100.Conferindo o resultado usando a fórmula do valor futuro:VF=VP.(1+i)VF=2.434.(1+(4%/100))VF=2.434.(1+0,04)VF=2.434.1,004VF=2.531,36Quando o período da operação é igual a 1, basta identificar as 3 variáveisdadas, escolher a fórmula certa e resolver facilmente o problema.A calculadora HP12C deve ser usada para cálculo financeiro de questõesenvolvendo o regime COMPOSTO de capitalização de juros.3. Diagrama do Fluxo de Caixa – Cash FlowCaixa é a denominação contábil que se dá a conversão imediata, em dinheiro vivo,do patrimônio empresarial. Podemos fazer uma analogia entre a disponibilidadeimediata de dinheiro da empresa com o seu bolso, neste momento. O bolso daempresa é o caixa.Fluxo de caixa (cash flow) é a representação gráfica de mobilização de capitais.Entradas e saídas (fluxos) de dinheiro são, respectivamente, previstas e estimadas,durante determinado período de tempo. A periodicidade e o valor das entradas esaídas de capitais são constantes (análise financeira) ou variáveis (análise deinvestimentos).Fluxo de caixa ou cash flow é a movimentação de entradas e saídas de recursosmonetários, apontando o saldo final do caixa, ao final de determinado período, e acapacidade de pagamento (financeiro) e de endividamento (econômico). Resolverum problema de matemática financeira consiste, basicamente, em resolver umproblema de fluxo de caixa. Consumir com consciência e comprometeradequadamente a capacidade econômico-financeira são os grandes desafios paraproprietários e gerentes de capital, e traduz a finalidade de todas as ferramentasde previsão orçamentária e de planejamento estratégico, inclusive a HP12C.Na calculadora HP-12C, assim como na maioria das calculadoras financeiras,observa-se a inversão de sinais entre os valores dos pagamentos ou recebimentos,os quais devem estar de acordo com a convenção de sinais estabelecida para fluxosde caixa, ou seja, sinal positivo (+) para entradas e sinal negativo (–) para saídas.O ideal é que o cash flow seja conciliado em tempo real, de forma a suportar asdecisões internas e projetar as mudanças externas: negociações, empréstimos,
  13. 13. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 13investimentos, receitas e despesas correntes, comportamento do cliente,mudanças de legislação: alíquotas tributárias, encargos sociais, etc.EXERCÍCIO: Fazer o diagrama do fluxo de caixa, conforme receita prevista edespesa estimada no quadro abaixo, demonstrando o saldo do caixa da empresa, noinício e no final de cada período.MES RECEITA DESPESA SALDODez 0,00 0,00 4.589,72Jan 18.456,96 -11.345,45 11.701,23Fev 14.456,25 -17.888,34 8.269,14Mar 19.678,55 -18.986,45 8.961,24Abr 22.345,56 -27.895,25 3.411,55Mai 9.879,12 -11.568,98 1.721,69O diagrama de fluxo de caixa segue a seguinte convenção: seta ou movimentopara cima representa entrada de recursos e seta ou movimento para baixorepresenta saída de caixa, conforme gráfico abaixo:018.456,9614.456,2519.678,5522.345,569.879,120-11.345,45-17.888,34 -18.986,45-27.895,25-11.568,984.589,7211.701,238.269,14 8.961,243.411,551.721,69Dez Jan Fev Mar Abr MaiRECEITADESPESASALDODIAGRAMA DO CASH FLOWA compreensão de diagramação do fluxo de caixa é indispensável. Além defacilitar o fluxo monetário, a diagramação evita interpretações equivocadas dacomposição dos períodos.Vamos analisar o caso abaixo, para revisar o que vimos até agora sobre investidor,vendedor, comprador e fluxos monetários.EXERCÍCIO: No dia 5, contados disponíveis no caixa exatos $10.000, o vendedorautorizou uma venda 100% a prazo para 45 dias, no valor de $40.500, incluídos
  14. 14. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 14custos de seguro e frete. Comissão e impostos foram calculados conforme a tabelaabaixo. Diagramar o cash flow do vendedor.DATA CONTA % VALOR SALDO7/nov IPI 12,00 -4.860 -4.86010/nov COFINS 3,00 -1.215 -6.07515/nov ICMS 18,00 -7.290 -13.36520/nov VENDAS 100 40.500 27.13530/nov PIS 0,65 -263,25 26.871,755/dez COMISSÃO 1,00 -405 26.466,75% 12 3 18 100 0,65 1VALOR -4860 -1215 -7290 40500 -263,25 -405SALDO -4860 -6075 -13365 27135 26871,75 26466,75IPI COFINS ICMS VENDAS PIS COMISSÃO7/nov 10/nov 15/nov 20/nov 30/nov 5/dezDIAGRAMA DO CASH FLOWVocê tem que escolher um lado: vendedor, comprador ou investidor. Noteque foram geradas saídas antecipadas de capital, que poderiam ser evitadas.Entretanto, a venda 100% à vista nem sempre é possível. A necessidade(capacidade) de endividamento (econômico) do comprador deve ser atendida peladisponibilidade (financeira) de pagamento do vendedor. Em outras palavras,vendedor é quem paga antes de vender; comprador é quem vende antes de pagar.Vendedor tem visão financeira (curto prazo). Comprador tem visão econômica(longo prazo). Um se arrisca, outro promete. Ambos ganham ou perdem. Oinvestidor surge quando um deles ao assumir o risco se dá mal.“Vendedor não é investidor.Vendo vendo. Não vendo, não vendo.”Não esqueça: O cash flow serve para administrar e superar a pior experiência.Como um negociador pacífico, o cash flow calcula o risco entre o querer e o poder.Mostra os cenários e as crises de interesses em sustentar relações comerciais:
  15. 15. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 15produção, compras, vendas, investimentos, devoluções, inadimplência, câmbio,falências, concordatas, sinistros, reposições, concessões, etc.EXERCÍCIO: Calcule o risco da venda anterior e comente o pior cenário, uma vez aduplicata vencida e não paga pelo comprador.DATA CONTA % VALOR SALDO CAIXA7/nov IPI 12 -4.860 -4.860 5.14010/nov COFINS 3 -1.215 -6.075 3.92515/nov ICMS 18 -7.290 -13.365 -3.36520/nov VENDAS 100 0,00 -13.365 -3.36530/nov PIS 0,65 -263,25 -13.628,25 -3.328,255/dez COMISSÃO 10 -405 -14.033,25 -4.033,25RISCO DA VENDA ($4.033,25/$10.000)40%% 12 3 18 100 0,65 1VALOR -4860 -1215 -7290 0 -263,25 -405SALDO -4860 -6075 -13365 -13365 -13628,25 -14033,25IPI COFINS ICMS VENDAS PIS COMISSÃO7/nov 10/nov 15/nov 20/nov 30/nov 5/dezDIAGRAMA DO CASH FLOWNa venda, o prazo (45 dias) é determinado pelo comprador. Porém, somente60% ($24.300) deveriam ser negociados a prazo. Mais uma vez, quem vende é ocomprador. Neste caso, o vendedor foi um investidor. Você está pronto paraprosseguir como vendedor, comprador ou investidor?4. Capitalização simples de jurosNosso próximo passo será estudar os regimes de crescimento do capital, mediante acomputação dos juros.
  16. 16. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 16No regime de capitalização SIMPLES, os juros incidem exclusivamente sobre ocapital inicial. O montante, nesse caso, resulta do processo de crescimento LINEARdo capital. Por isso, é usual denominarmos o CÁLCULO DE JUROS SIMPLES comoCÁLCULO LINEAR.No Brasil, em função do endividamento púbico e o desequilíbrio fiscaldecorrente da política de juros altos, praticamente não se pratica o cálculo linear.Para se praticar o cálculo linear no mercado financeiro brasileiro, seria necessárioque, no fluxo de caixa do governo, a receita tributária superasse as despesas decusteio. Assim, o governo não precisaria oferecer títulos públicos a taxas altas dejuros, para financiar o déficit orçamentário.EXERCÍCIO: Vamos construir o diagrama do fluxo de caixa para uma operaçãoenvolvendo 3 meses, adotando um capital de $1.000 e uma taxa de juros de 10% aomês.0 1 2 3100011001200 13001001000100DATAJUROSCAPITALDIAGRAMA DO CASH FLOWREGIME SIMPLES DE CAPITALIZAÇÃODemonstramos que, se o capital inicial de $1.000 for aplicado a 10% por 1 mês,gera $100 de juros. Aplicado por 2 meses, gera $200 de juros. Aplicado por 3meses, gera $300 de juros. Portanto, o total de juros para 3 meses pode serexpresso da seguinte forma:J = (VP.i + VP.i + VP.i)J = (VP.i.3)J = $1.000.10.3J = $3004.1. Fórmula simples de jurosDemonstramos que, se o capital inicial de $1.000 for aplicado a 10% por 1 mês,gera $100 de juros. Aplicado por 2 meses, gera $200 de juros. Aplicado por 3meses, gera $300 de juros.Portanto, o total de juros para 3 meses pode ser expresso da seguinte forma:J = (VP.i + VP.i + VP.i)J = (VP.i.3)J = ($1.000.0,10.3)
  17. 17. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 17J = $300,00J = (VP.i.n)4.2. Fórmula simples do Montante ou Valor FuturoA partir da fórmula de juros, podemos obter a fórmula simples para o Montante ouValor Futuro:VF = (VP + J)Substituindo J na fórmulaVF = VP + (VP.i.n)VP é a base 100.(VP = 1)Colocando VP em evidênciaVF = VP (1+i.n)EXERCÍCIO: Calcular o valor futuro do empréstimo de 30 dias, no valor de $1.500 ataxa de juros de 6% ao mês.VF = VP.(1+i.n)VF = $1.500.((1+(6%/100).1))VF = $1.500.(1+0,06.1)VF = $1.500.(1,06)VF = $1.5904.3. Taxas equivalentes a juros simplesA taxa mensal de 6% equivale à taxa diária de 0,2% (0,06/30). Para 14 dias, essataxa passa a ser 2,8% (0,06/30x14).Quando se trata de juros simples, a relação ou equivalência entre as taxas éLINEAR. Por isso, denomina-se TAXA EQUIVALENTE LINEAR.4.4. Operação de Hot MoneyOperações de hot money caracterizam-se por empréstimos, de curtíssimo prazo, deum dia, para ajustar o fluxo de caixa, das empresas.As empresas que necessitam de recursos por prazos maiores podem recorrer a essamodalidade de financiamento, se as suas previsões indicarem uma tendência dequeda nas taxas de juros.A taxa de juros do hot money é linear. Apresentada na forma de taxa mensal ao diaútil ou taxa over. A convenção do mercado é usar a taxa efetiva de um dia útilmultiplicada por 30 dias.
  18. 18. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 18Geralmente, para valores elevados, a operação é contratada por um dia e, casonecessário, renovada no dia seguinte. O procedimento evita os riscos para aspartes, em períodos de elevada oscilação das taxas de juros.EXERCÍCIO: Com base nas taxas de hot money exibidas abaixo, calcule o montantepara um financiamento de $45.000, contratado por 5 dias corridos e 7 dias corridos.CÁLCULO LINEAR DE FINANCIAMENTO – HOT MONEY(1) (2) (3) (4) (5)DIASCORRIDOSDIASÚTEISMENSAL LINEARDIÁRIAEFETIVANO PERÍODO1 1 6,978120% 0,232604% 0,232604%2 2 6,986235% 0,232875% 0,465749%3 3 6,994370% 0,233146% 0,699437%4 4 7,002510% 0,233417% 0,933668%5 5 7,010664% 0,233689% 1,168444%6 5 5,842220% 0,194741% 1,168444%7 5 5,007617% 0,166921% 1,168444%A variação ( ) efetiva (5) foi calculada pela fórmula [((3)÷(1)].A taxa diária (4) foi calculada pela fórmula ((5)÷(1)).VF = VP.(1=i.n)VF = {45.000,00[1+(0,07010664 x 5/30)]} = 45.525,80VF = {45.000,00[1+(0,07010664 x 7/30)]} = 45.736,12O montante ou valor futuro calculado para 5 ou 7 dias corridos é o mesmo, porconter o mesmo número de dias úteis.A taxa do hot money é diferente nos dois casos, mas a taxa efetiva no períodoé a mesma.5. Capitalização composta de jurosNo regime de capitalização COMPOSTO, os juros incidem sobre o capital inicial,bem como sobre os juros acumulados, obtendo-se um montante que resulta docrescimento EXPONENCIAL do capital.Enquanto, o cálculo de juros simples é conhecido por cálculo linear, o cálculo dejuros compostos é conhecido como juros sobre juros ou CÁLCULO EXPONENCIAL DEJUROS.
  19. 19. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 19EXERCÍCIO: Adotando um capital de $1.000 e uma taxa de juros de 10% ao mês, emoperação que envolve 3 meses, construa o diagrama de cash flow pelo regimecomposto de capitalização de juros.0 1 2 3100011001210 13311211100100DATAJUROSCAPITALDIAGRAMA DO CASH FLOWREGIME COMPOSTO DE CAPITALIZAÇÃOO capital de $1.000 aplicado à taxa de 10% ao mês, sob o regime composto decapitalização, a base de cálculo dos juros do primeiro período é o capital inicial ouvalor presente.Para o cálculo dos juros referente ao segundo período, são tomados como base decálculo o capital inicial mais os juros do primeiro período. Para o cálculo dos jurosdo terceiro período, a base adotada é de $1.210 = $1000+$100+$1105.1. Fórmula composta do Montante ou Valor FuturoMontante para 1 período:VF1 = VP.(1+i1)Montante para 2 períodos:VF2 = VP.(1+i1)(1+i2)Se a taxa de juros for constante, então:VF2 = VP.(1+i)2Para n períodos, temos:VFn = VP.(1+i1)(1+i2)(1+i3)(1+in)Mantida a premissa da taxa de juros i ser constante para n períodos, temos:VF = VP.(1+i)nA fórmula do Montante ou Valor Futuro a juros compostos:
  20. 20. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 201. Vale para casos em que a taxa de juros é constante, cujo diagrama do cashflow envolve únicas entrada e saída no período.2. É a equação mais importante da Matemática Financeira. Base para asfórmulas do Prazo, da Taxa de Juros e do Valor Presente.EXERCÍCIO: Qual é o valor futuro no dia do vencimento da operação definanciamento de capital de giro no valor de $80.000 por 90 dias, à taxa de 5,65%ao mês.O período de capitalização composta da taxa de juros é mensal. Bastaconverter o prazo da transação também para mês (90/30).VF = VP.(1+i)nVF = 80.000(1+0,0565) 90/30VF = 80.000(1,0565) 3VF = 80.000 x 1,1793VF = 94.340,575.2. Fórmula composta do Valor PresenteConforme mencionado, a fórmula composta do Valor Presente é deduzida dafórmula composta do Valor Futuro.EXERCÍCIO: Qual é o valor contratado, se desembolsar $100.000 no vencimento daoperação de 90 dias, à taxa de 5,65% ao mês?VF = VP.(1+i)n100.000 = VP.(1+0,0565)90/30100.000 = VP.(1,0565)3100.000 = VP.(1,0565)3100.000 = VP.(1,1793)100.000VP =1,1793= 84.799,15Portanto, a fórmula composta do Valor Presente é:VFVP =(1+i)n5.3. Fórmula composta da Taxa de JurosTambém deduzida da fórmula composta do Valor Futuro.EXERCÍCIO: Qual foi a taxa de juros na aplicação de $10.000 no dia 13 de fevereiro,cujo valor de resgate em 17 de abril do mesmo ano foi de $10.968,42?
  21. 21. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 21Do dia 13 de fevereiro ao dia 17 de abril decorreram 63 dias (15+31+17)VF = VP.(1+i)n10.968,42 = 10.000,00 (1+i)63/3010.968,4210.000,00= (1+i)63/3010.968,4210.000,00= (1+i)63/301,096842163/30- 1 = 4,5% amO resultado da taxa de juros será expresso na forma decimal. Para expressá-lona forma percentual, basta multiplicá-lo por 100.Assim, encontramos a fórmula composta da taxa de juros:VF1ni =VP- 15.4. Fórmula composta do PrazoVamos utilizar a fórmula composta do Valor Futuro para deduzir a fórmulacomposta do Prazo.EXERCÍCIO: Qual a quantidade de dias necessária para que o investimento de$1.000 produza o valor de resgate de $3.000 se a taxa de juros é de 4,8% ao mês?VF = VP.(1+i)n3.000 = 1.000(1+0,048) nPara isolar o expoente n, utilizaremos o logaritmo natural ou decimal e suaspropriedades, conforme segue:ln3.000 = ln1.000.(1+0,048) nln3.000 = ln1.000 + ln.(1+0,048) nln3.000 = ln1.000 + n.ln.(1+0,048)ln3.000 - ln1.000 = n.ln.(1+0,048)ln3.000 - ln1.000n =ln.(1+0,048)= 23,43 meses ou 703 dias
  22. 22. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 22Assim, temos a fórmula composta da Taxa de Juros:ln.VF – lnVPn =ln(1+i)6. Calculadora financeira HP-12C6.1. FundamentosDe todas as máquinas financeiras, a HP 12C é a mais antiga. Lançada em 1981,dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C,11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 a 1985.A calculadora HP12C oferece mais de 120 funções específicas, que permitemtrabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxa interna de retornoe valor presente líquido. Faz cálculos complexos usando a lógica RPN (do inglês,Reverse Polish Notation, ou notação polonesa reversa), permitindo entrada rápidade dados e a execução eficiente dos cálculos.Apresenta baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente. Além deprogramação através do teclado, o qual se assemelha ao teclado de computador.A fabricante apresenta HP12C como calculadora que não morre. Sendo a maisantiga e mais bem sucedida em vendas. Embora, outros modelos com recursosadicionais tenham sido lançados posteriormente, as vendas da HP 12C seguem devento em popa.Alguns catálogos de vendas destacam a superioridade mecânica de outrasmáquinas, como a HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C ecom capacidade de armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou aHP 19BII (15 vezes mais rápida e com capacidade 9 vezes superior deprocessamento de informações).E quais seriam as razões do uso generalizado da HP 12C. Apresento algumasjustificativas:1. Calculadora puramente RPN, sem opções algébricas. As calculadoras HP 17B e19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas, porconfundir usuários, pelas versões BII, com RPN opcional;2. Compradores, profissionais ligados em finanças, são ligeiramenteconservadores. A HP12C faz parte do “elegante uniforme executivo denegócios”, o que a distingue dos modelos mais baratos.3. Como outras calculadoras da série 10C, a HP12C possui boa e sólida aparência“feita como um tijolo”, quando comparada ao tamanho de outros modelos decalculadoras disponíveis no mercado;
  23. 23. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 234. Fornece as funções apropriadas, de forma rápida, e pelo preço justo.De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam serrepresentadas por sua robustez e simplicidade. É fácil de operar, possuindo asprincipais funções necessárias em matemática financeira.Com a evolução dos sistemas gerenciais e das planilhas eletrônicas, o uso da HP12Cficaria limitado a rápidas operações ou cálculos mais simples. Didaticamente, aindarepresenta um excelente recurso, em função de executar as principais funçõesfinanceiras com excelente tempo de resposta, e apresentar um custo mais baixoque um microcomputador portátil.6.2. TecladoPara facilitar a memorização das principais funções executivas, que podem serutilizadas, vamos numerar o teclado da HP-12C. A numeração das teclas servecomo alternativa para diminuir o tempo da resposta. Incentivar o domínio deprogramação, ao promover associação do teclado da calculadora HP12C às colunase linhas da planilha eletrônica de cálculos do Excel.A marcação não consta do manual do proprietário. A maneira que encontreipara aumentar a velocidade da resposta foi pensar o que tenho que fazer, e nãoperder tempo imaginando o que posso fazer com o dinheiro.Essa é a nossa principal missão, à qual todas as outras subordinam-se comomeros coadjuvantes ou enunciados. Em outras palavras, nos exercícios, não sedeixe levar pelas letras das estórias.11 12 13 14 15 16 17 18 19┌---------- BOND ---------┐ ┌------------ DEPRECIATION ------------┐21 22 23 24 25 26 27 28 29┌----------------------- CLEAR --------------------------┐31 32 33 34 35 37 38 3941 42 43 44 45 36/46 47 48 49TECLADO DA CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
  24. 24. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 24Exceto os operadores aritméticos (÷÷÷÷, x, -, +), todas as demais teclasoperacionais da HP12C são numeradas exatamente como demonstra figura acima.6.2.1. Teclas de Prefixo42A 43AAlgumas teclas da HP-12C têm até 3 funções hierárquicas decálculo, nas cores branca, azul e dourada.Na literatura existente, você vai ver a função na cor branca denominada comofunção primária, e as funções nas cores azul e dourada como funções secundáriasou alternativas.Para adaptar-nos melhor às regras do mercado financeiro brasileiro, ecompreender com precisão à frente o funcionamento da Lógica RPN, vamostrabalhar as funções de cálculo da seguinte forma:42AA tecla de prefixo diretora 42Af (prefix key directress), nacor amarela, fica na interseção da 4ª linha e 2ª coluna.Aciona função diretora, na cor dourada.A função assistente, na cor branca, fica no topo da tecla.É acionada diretamente.43AA tecla de prefixo gerente 43Ag (prefix key manager), nacor azul, fica na interseção da 4ª linha e 3ª coluna.Aciona função gerente, na cor azul.As atribuições, de cada função, estão dispostas na tabela abaixo.COR EXEMPLO FUNÇÃO AÇÃOBRANCA n AssistenteFaz a interface com o usuário. Auxilia as funçõessuperiores. Liga e desliga a calculadora. Executacálculos aritméticos. Movimenta a pilha operacional.Cancela ações próprias.AZUL 12x GerenteGerencia cálculos estatísticos e de datas. Desenvolveprogramas residentes. Elabora cash flow (fluxo decaixa) variável em projetos de investimentos.Cancela ações próprias e da função assistente.DOURADA AMORT DiretoraApura resultados. Faz amortização, depreciação,programação. Mapeia programas e registradores.Cancela ações próprias e da função gerente.Pressionando uma das teclas de prefixo faz o respectivo indicador de status, ouflag, aparecer no visor aguardando a instrução hierárquica.Adiante, vamos grafar as teclas com funções diretoras e gerentes. E algumas teclasassistentes, exceto as teclas de operadores.
  25. 25. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 25Veja alguns exemplos, e confira a hierarquia das funções, tal qual organogramade departamento financeiro:42A 15DA função taxa interna de retorno, no inglês internal rateof return, é numerada como 15DIRR. Fica na intersecção da1ª linha e da 5ª coluna. É acionada pela tecla diretora deprefixo.34AA função x troca com y é grafada como 34Ay↔x indicandoque a função assistente é acionada diretamente. Fica nainterseção da 3ª linha e da 4ª coluna.43A 14GA função fluxo de caixa, no inglês cash flow, é numeradacomo 14GCFj indicando que a função cash flow é acionadapela tecla gerente de prefixo. Fica na intersecção da 1ªlinha e da 4ª coluna.EXERCÍCIO: Conferindo as teclas de prefixo. Pressione:TECLAS VISOR AÇÃO EXEMPLO42Af0,00Consulta funçãodiretora, na cordourada, acima dasteclas. 25DDepreciaçãodeclínio emdobro42A 36D0,00Cancela açãoprópria. Libera paraexecução a funçãoassistente, na corbranca.24AVariação dapercentagem43Ag0,00Ativa a funçãogerente, na corazul, embaixo dasteclas. 15GSérieantecipada depagamentos6.2.2. Referência das Funções FinanceirasNa resolução dos exercícios, usaremos a referência hierárquica variável para osignificado e ação das funções. Associando o que se pretende decidir ou obter aoque a função financeira meramente faz.Exemplos: 11D, 11A e 11G, conforme abaixo.FUNCÃO TECLA FUNÇÃO FINANCEIRA11D Diretora. Cálculo dos juros no período11A Assistente. Cálculo do prazo ou período11G Gerente. Cálculo anual do que está em x (visor)
  26. 26. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 266.2.3. Ligar e desligar o teclado41APara começar a usar sua calculadora HP12C, pressione a tecla 41AON.Pressionando 41AON novamente, o teclado é desligado.Permanecendo ociosa, dependendo do volume de dados, a calculadora desliga oteclado automaticamente após 8 a 17 minutos, para economizar a energia dasbaterias.Apenas o teclado é desligado. A máquina permanece ociosa ou off line,conservando todos os registros e cálculos existentes nas memórias, que somamcerca de 128kb de espaço físico.6.3. Troca das bateriasAs baterias, acopladas na parte traseira da calculadora, devem ser trocadas quandoum asterisco (*) piscar no canto esquerdo do visor. A calculadora HP12C opera com3 baterias especiais de 1,5v.As baterias não são recarregáveis. Nunca deixe a calculadora exposta ao sol ecalor. A vida útil das baterias está condicionada ao manuseio e transporte corretos.6.3.1. ManuseioAssim como você faz com o teclado do computador, dividir o teclado da HP12C,com as duas mãos, aumenta a velocidade da informação.As teclas de prefixo 42Af e 43Ag devem ser acionadas com o polegar esquerdo.As teclas de algarismos e operadores aritméticos devem ser pressionadas com opolegar direito.Lembre-se que não precisa usar lápis e papel.7. Teste de funcionamento dos circuitosPara saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem algunsprocedimentos de teste que podem ser efetuados.7.1. Teste automáticoSe a máquina estiver funcionando corretamente, depois de alguns segundos, aexpressão processando, em inglês running, será trocada no visor por todos osindicadores ou flags, conforme figura abaixo. Exceto * (asterisco), indicador debateria fraca.
  27. 27. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 27EXERCÍCIO: Com a calculadora desligada, vamos verificar se todos os flags do visorestão funcionando corretamente.TECLAS VISOR AÇÃOX (segure)41AON (solte) 0,00 LigaX (solte) running Flags-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGMTESTE AUTOMÁTICO7.2. Teste semi-automáticoEXERCÍCIO: Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla÷ e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla 41AON. Solte a tecla 41AON e depois atecla ÷TECLAS VISOR AÇÃO÷ (segure)41AON (solte) 0,00 Liga÷ (solte) running Flags-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGMTESTE SEMI-AUTOMÁTICOPara verificar todas as teclas da HP12C, nesta opção de teste é necessáriopressionar TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima parabaixo.Ou seja, é necessário pressionar todas as teclas, da tecla 11AN até a tecla ÷, depoisda tecla 34Ay↔x até a tecla x, da tecla 31AR/S até a tecla -, pressionando, napassagem, a tecla 36AENTER e, por último, da tecla 41AON até a tecla [+], passando,também, pela tecla 36AENTER.Assim, a tecla 36AENTER deverá ser pressionada em duas passagens distintas. Porisso, a função é grafada na FIGURA 1 como 36AENTER e 46AENTER.De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina estiver funcionandocorretamente, após pressionar todas as teclas na ordem descrita, o visor indicará onúmero 12 no centro.Se aparecer a expressão "Error 9" ou não aparecer nada, a calculadora está comproblemas. Recomendo você procurar suporte no site ou uma oficina de assistênciatécnica autorizada pela fabricante.
  28. 28. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 288. Ponto e vírgula decimaisO sistema americano dólar é default (padrão de fábrica) da separação da parteinteira da parte decimal (decimal point) de um número.Para usar a configuração monetária do sistema financeiro brasileiro, com vírgulaantes dos centavos (decimal comma), proceda da seguinte forma, com acalculadora desligada.EXERCÍCIO: Configurar o padrão monetário da sua HP.FUNÇÃO VISOR AÇÃO48A. (segure) Brasil41AON (solte) 0,00 liga48A. (solte) 0,00 Decimal comma41AON (solte) desliga48A. (segure) EUA41AON (solte) 0.00 liga48A. (solte) 0.00 Decimal pointO número de casas decimais é critério de cada usuário. Na resolução damaioria dos nossos exercícios usaremos o padrão monetário brasileiro (decimalcomma) e 2 casas decimais.9. Limpeza do registrador X (visor)35AA tecla 35ACLX, do inglês clear x, limpa o visor. Qualquer número queestiver no registrador X (visor) será automaticamente substituído por zeroe desconsiderado na cadeia de cálculo.EXERCÍCIO: Calcular 15÷4. Antes de pressionar a função ÷ substituir 4 por 3.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DCLX 0,00 0,0015 36AENTER 15,00 Numerador4 35ACLX 3 3,00 Denominador÷ 5,00 Produto10. Troca de Sinal16AA tecla 16ACHS, do inglês change sign, troca o sinal de um número, depositivo para negativo e vice-versa.
  29. 29. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 29EXERCÍCIO: Calcular 5x2-1/2FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,005 36AENTER 5,00 1° termo2 36AENTER 2,00 Radicando2 22A1/x 16ACHS -0,50 Índice (grau da raiz)21Ayx0,71 Índice (grau da raiz)X 3,54 5x2-1/211. Memórias e registradoresA HP-12C possui quatro registradores de pilha operacional. Além dos registradoresX, Y, Z e T, que compõem a pilha operacional, a calculadora conta com outros 20registradores de armazenamento (memórias) para guardar números.Caso a calculadora tenha algum programa residente, o número de registradoresdisponíveis poderá ficar reduzido. Porém, sempre restará pelo menos 7registradores disponíveis para armazenagem manual (0 ao 6).EXERCÍCIO: Conferir a quantidade de memórias disponíveis.FUNÇÃO VISOR AÇÃO43Ag 19GMEM P-08 r-20 MEM disponíveisSe todas as memórias estiverem disponíveis aparecerá no visor “(r-20)”. Casoapareça um número menor do que 20, pode ser algum programa carregado namemória de programação. Para voltar a 20 memórias livres, limpe as memóriasexecutando:EXERCÍCIO: Liberar as memórias da calculadora.FUNÇÃO VISOR AÇÃO- (segure) 0,0041AON (segure) 0,00Solte as duas teclas 0,00LiberarMEM11.1. Limpeza de memórias e registradoresA HP-12C conta com cinco tipos de memória:1. Pilha operacional2. Registradores de uso geral3. Registradores financeiros
  30. 30. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 304. Memórias de programação5. Memórias estatísticas (registros de uso geral de 1 a 6)As cinco teclas do menu CLEAR acionadas pela função 42Af, apagamsimultaneamente uma série de registradores, conforme tabela abaixo:FUNÇÃO AÇÃO35ALimpar o visor (registrador X).42A 32DLimpar os registradores estatísticos (R1 a R6) e registradoresda pilha operacional (X, Y, Z e T) e o visor.42A 34DApagar os registradores financeiros42A 35DApagar todos os registradores de armazenamento,financeiros, pilha operacional e o visor.42A 33DApagar a memória de programação. As teclas 42Af 31DR/Sacionam o modo programação.42A 36DCancelar as teclas 42A , 43A , 44A , 33G12. Cálculos usando registradores12.1. Registradores da Memória44A 45AOs registradores da memória trabalham com 20 memórias, quepodem ser visualizadas como 20 endereços numerados de 0 até 9e de .0 até .9, sendo que o ponto tem o valor de 1.Para guardar ou buscar um número que se encontra na memória, execute:TECLA FUNÇÃO44A44ASTO, armazenar, do inglês store, seguida da tecla de endereçamento(0, 1, 2,..., 9, .0, .1, .2,..., .9, para armazenar um número namemória).45A45ARCL, recuperar, do inglês recall, seguida da tecla de armazenamentocujo valor foi anteriormente endereçado, para fazer retornar ao visoralgum número que se encontra na memória.
  31. 31. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 31EXERCÍCIO: Armazenar -2x3 no registrador 5.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,002 35ACHS 36AENTER 3 x -6,00 -2x344ASTO 5 -6,00 Armazena -2x3 no registrador 5EXERCÍCIO: Calcular 6x5 e somar ao produto armazenado no registrador 5.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,006 36AENTER 5 x 30,00 6x545ARCL 5 + 24,00 6x5+(-2x3)EXERCÍCIO: Guardar 15 na memória 5. Na memória 12, armazenar 22. Chamar devolta o número 15. Por último, acumular 4, 5 e 8 na memória 3.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0015 44ASTO 5 15,00 Guardar 15 na MEM 522 44ASTO. 2 (o ponto vale 1) 22,00 Guardar 22 na MEM .245ARCL 5 15,00 Resgatar 154 44ASTO 3 5 44ASTO + 3 8 44ASTO + 3 8,00 Informar soma45ARCL 3 17,00 4+5+8As memórias que aceitam acumulação de valores são 0, 1, 2, 3 e 4. Também podemser feitas subtrações, multiplicações ou divisões usando: 44ASTO - ou 44ASTO x ou44ASTO ÷÷÷÷.EXERCÍCIO: Digite 7 44ASTO + 9. Aparecerá no visor a mensagem “Error 4”. Amemória 9 não aceita acumulação de valores.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,007 44ASTO + 9 Error 4 MEM 9 não acumulaEXERCÍCIO: O seu último saldo no banco era igual a $7.000. Desde a últimaposição, você emitiu cheques, nos valores de $50 e $120. Efetuou depósito no valorde $250 e, no período, foram debitados $9,53 de tarifas bancárias, e $68,65 dodébito automático da conta de luz. Qual o valor do seu saldo atual?O saldo pode ser controlado no registrador 1, por exemplo:
  32. 32. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 32PASSO FUNÇÃO VISOR AÇÃO01 42Af 35DREG 0,00 Limpa os registradores02 700 44ASTO 1 700,00 Saldo anterior03 50 44ASTO 1 - 650,00 Pagamento04 120 44ASTO 1 - 530,00 Pagamento05 250 44ASTO 1 780,00 Depósito06 9,53 44ASTO 1 - 770,47 Tarifas bancárias07 68,65 44ASTO 1 - 701,82 Conta de luz08 45ARCL 1 701,82 Saldo atual12.2. Registrador estatístico – somatório49A 49GAs teclas 49AΣ+ e 49GΣ- são utilizadas para cálculos estatísticosbásicos. Através delas, é possível acumular ou subtrair váriassomas distintas de valores introduzidos em sua calculadora.Antes de armazenar valores nos registradores estatísticos é necessário limpar oconteúdo anterior mediante a função 42Af 32DΣ1. 42Af 32DΣ: Limpa os registradores estatísticos.2. 49AΣ+: acrescenta dados aos registradores estatísticos.3. 49GΣ-: subtrai dados aos registradores estatísticos.É possível construir as principais medidas estatísticas como a média, o desvio-padrão e o coeficiente de correlação, que serão abordadas posteriormente.A calculadora HP12C armazena conjunto de somatórios. Não armazena dadosindividuais, conforme figura abaixo.REGISTRADOR ESTATÍSTICO REGISTRADOR HP12CN: número de dados armazenados R1: Registrador 1ΣX: somatório de X R2: Registrador 2ΣX2: somatório de X ao quadrado R3: Registrador 3ΣY: somatório de Y R4: Registrador 4ΣY2: somatório de Y ao quadrado R5: Registrador 5ΣXY: somatório de (X vezes Y) R6: Registrador 6REGISTRADORES ESTATÍSTICOSPara recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios (n) bastarecuperar o registrador 1: 45ARCL 1
  33. 33. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 33Para recuperar o Σ XY basta recuperar o registrador 6: 45ARCL 6EXERCÍCIO: Calcule o somatório das vendas na semana, conforme tabela abaixo:DIA VENDAS2ª feira $5.8973ª feira $6.2804ª feira $3.2795ª feira $2.3856ª feira $9.6420Para recuperar o ΣX, somatório de X, recupere o registrador 2: 45ARCL 2PASSO FUNÇÃO VISOR AÇÃO01 42Af 32DΣ 0,00 Limpar registradores estatísticos02 5.897 49AΣ+ 1,00 Vendas na 2ª feira (1º dia útil)03 6,280 49AΣ+ 2,00 Vendas na 3ª feira (2º dia útil)04 3.279 49AΣ+ 3,00 Vendas na 4ª feira (3º dia útil)05 2.385 49AΣ+ 4,00 Vendas na 5ª feira (4º dia útil)06 9.642 49AΣ+ 5,00 Vendas na 6ª feira (5º dia útil)07 45ARCL 2 27.483,00 Vendas na semanaEXERCÍCIO: Para comemorar 50 anos de casamento, uma senhora comprou 6garrafas de cerveja sem álcool a $0,81 cada, 12 extratos de suco natural diet, a$0,50 cada, e 36 litros de whisky, White Horse 18 anos, a $69 cada. Quanto gastouem bebidas no total?FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 32DΣ 0,00 0,006 36AENTER 0,81 x 4,86 Valor da cerveja49AΣ+ 1,00 Armazena o 1º valor12 36AENTER 0,50 x 6,00 Valor do suco49AΣ+ 2,00 Armazena o 2º valor36 36AENTER 69 x 2.484,00 Valor do whisky49AΣ+ 3,00 Armazena o 3º valor45ARCL 2 2.494,86 Valor total das bebidasQuando utilizamos a tecla 49AΣ+, a soma fica automaticamente armazenada noR2 (Registrador 2).EXERCÍCIO: Vamos supor que tenha havido um engano. O preço de cada garrafa dewhisky não era $69, e sim $96.
  34. 34. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 34Supondo que os dados ainda estejam contidos na sua calculadora, é possívelcorrigir os cálculos, utilizando a tecla 49GΣ-FUNÇÃO VISOR AÇÃO36 36AENTER 69 x 2.484,00 Valor errado do whisky49GΣ- 2,00 Armazena o 1º valor36 36AENTER 96 x 3.456,00 Valor corrigido do whisky49AΣ+ 3,00 Armazena o 3º valor45ARCL 2 3.466,86 Valor total de bebidas13. Número de casas decimais: arredondamento13.1. Casas decimaisPara escolher o número de casas decimais pressione a tecla 42f seguida do númeroindicativo da quantidade de casas desejada (1, 2, 3, …, 9). A tecla do pontodecimal deverá ser pressionada se o número possuir dígitos na parte decimal; se onúmero for inteiro, o ponto decimal é irrelevante.EXERCÍCIO: Fixar 9 casas decimais. Dividir 14 por 6 fixando o resultado com 2 casasdecimais. Depois, fixar o resultado com 6 casas decimais.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0042Af 9 0,000000000 9 casas decimais42Af 2 0,00 2 casas decimais14 36AENTER 14,00 Fator6 ÷ 2,33 2 casas decimais42Af 6 2,333333 6 casas decimaisA fixação de casas decimais é uma função assistente, ao nível de visor.Pressionando 42Af 36DPREFIX podemos ver o cálculo interno executado com até 9casas decimais, sem afetar as funções ativas.13.2. Arredondar número42A 14DPermite o arredondamento da parte fracionária de um número.O número apresentado no visor, após a instrução, passa a ser onúmero contido internamente.O critério de arredondamento utilizado pela calculadora é convencionadointernacionalmente. Ou seja, de 0 a 4 arredonda-se para baixo e de 5 a 9 paracima.
  35. 35. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 35EXERCÍCIO: Arredondar o número 58,745839, com 2 casas decimais.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 42DREG 0,00 0,0042Af 2 0,00 2 casas decimais58,745839 36AENTER 58,75 2 casas decimais42A f 6 58,745839 Nº armazenado42Af 2 42Af 14DRND 58,75 Nº arredondado42Af 6 58,750000 Nº armazenado arredondado14. Parte inteira e fracionária de númeroTendo, no visor da calculadora, um número composto de uma parte inteira e outrafracionária, elimine uma ou outra.14.1. Parte inteira de um número43A 25GEssa função elimina a parte fracionária e mantém a parteinteira.EXERCÍCIO: Manter somente a parte inteira do número 538,2673.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42f 42REG 0,00 0,0042f 4 0,0000 4 casas decimais538,2673 43g 25GINTG 538,0000 Fração eliminada14.2. Parte fracionária de um número43A 24GÉ o caso oposto do exemplo anterior: elimina-se a parte inteirae mantém-se a parte fracionária.EXERCÍCIO: Eliminar a parte inteira do número 538,2673.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0042Af 4 0,0000 4 casas decimais538,2673 43Ag 24GFRAC 0,2673 Fração mantida
  36. 36. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 3614.3. Recuperando a parte inteira ou fracionária43A 36GExecutadas as funções 43Ag 15GINTG ou 43Ag 14GFRAC, como nosexemplos anteriores, ficam zeradas, respectivamente, aspartes fracionária e inteira do número original.Para recuperar o número completo basta pressionar as teclas43Ag 36GLSTx. Pressionando 43Ag 36GLSTx, do inglês last x, o valorde X (visor), antes da última operação, volta para X (visor).EXERCÍCIO: Eliminar a parte fracionária do número 120,83. Em seguida, recupere onúmero original.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 42DREG 0,00 0,0042Af 2 0,00 2 casas decimais120,83 43Ag 15GINTG 120,00 Fração eliminada43Ag 36GLSTx 120,83 Nº recuperadoEXERCÍCIO: A empresa faturou $7.474.480 brutos, referentes a 14.374 produtosvendidos, e $1.543.500 de serviços prestados. Ache o preço unitário do produto(vamos admitir que você se engane e considere 14.347 unidades vendidas).FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 42DREG 0,00 0,007474480 36AENTER 7.474.480,00 Faturamento do produto14347 ÷ 520,98 Preço unitário errado43Ag 36GLSTx 14347 Recupera última entradax 7.474.480,00 Recompõe faturamento14374 ÷ 520,00 Preço unitário certo15. Entrada de expoente de 1026AO visor da HP-12C tem capacidade para até 10 dígitos. Isto impossibilitaa digitação de um número muito grande ou muito pequeno.Para trabalhar com números que tenham mais de 10 algarismos, é necessário, fazera prévia conversão para notação científica. A tecla 26AEEX, do inglês enter expoent,é usada para fazer operações com grandes números.EXERCÍCIO: Converter para notação científica os números 0,00000000000111 (muitopequeno) e 1.230.000.000.00 (muito grande).
  37. 37. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 37NOTAÇÃO CIENTÍFICA0,00000000000111 = 1,11 x 10-121.230.000.000.000 = 1,23 101215.1. Convertendo número para notação científica42A 48AQualquer número com até 10 algarismos pode ser convertido ànotação científica pela própria HP-12C ao pressionar as teclas42f.. Para retornar à notação normal pressione 42f 2EXERCÍCIO: Converter à notação científica o número 4.308.697.Como o número contém menos de 10 dígitos, é possível a conversão direta ànotação científica.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,004308697 42Af . 4,308697 06 4,308697 x 106EXERCÍCIO: Calcule a dívida per capita de um país, admitindo uma dívida externade $150.000.000.000 (150 x 109= 15 x 1010) e uma população de 130.000.000 (130 x106= 13 x 107) de habitantes.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0015 16AEEX 10 15, 10 15 (mantissa) x 1010(expoente)36AENTER 1,5 11 15 x 1010(notação científica)13 16AEEX 7 13, 07 13 x 107÷ 1.153,85 Dívida externa per capitaQuando o número 150 bilhões aparece no visor em notação científica(1,500000) basta deslocar o ponto decimal 10 casas à direita para obter o númeroem seu formato original. O mesmo acontece quando queremos calcular o fatorialde 15. Pressionando 15 43Ag 39Gn! faz aparecer no visor 1,3076674 12, quesignifica 1,307674 x 1012 = 1.307.674.000.000 (o ponto decimal foi deslocado 12casas à direita).A quantidade máxima de dígitos aceita para a mantissa (parte inteira + partefracionária) são 10. Sendo 7 o número máximo de dígitos para a parte inteira.Embora a calculadora opere com tamanho 10 de mantissa, no visor aparecerãoapenas 7.
  38. 38. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 38Para ver os algarismos armazenados pressione e segure a tecla 42Af 36GPREFIX16. Mensagens de erroCertas operações não podem ser realizadas sob determinadas condições. Porexemplo, a divisão quando o número que estiver no visor for igual a zero, entreoutras operações. O quadro abaixo resume os tipos de erros por assunto.ERRO SIGNIFICADOError 0 Operações MatemáticasError 1 Excesso (“overflow”) de ArmazenamentoError 2 Operações EstatísticasError 3 IRR (Internal Rate Return)Error 4 MemóriaError 5 Juros CompostosError 6 Registradores de ArmazenamentoError 7 IRRError 8 CalendárioError 9 Auto-TesteEXERCÍCIO: Dividir 5 por 0.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,005 36AENTER 5,00 Numerador0 ÷ Error 0 Divisão por 017. Lógica operacional RPNA lógica operacional da HP-12C é baseada numa lógicamatemática não ambígua, que não utiliza parênteses e o sinalde igual, conhecida como Notação Polonesa Reversa (ReversePolish Notation), desenvolvida pelo matemático polonês JanLukasiewics (1878-1956).Enquanto a Notação Algébrica convencional posicionaoperadores entre números ou variáveis relevantes, a NotaçãoLukasiewics posiciona operadores depois dos números. Essa é arazão do nome Notação Polonesa Invertida.
  39. 39. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 3917.1. Cadeia de cálculos: sem parênteses e sinal de igualA rapidez e a simplicidade dos cálculos quando se utiliza RPN são evidentes numacadeia de cálculos com mais de uma operação. A pilha de memória RPN, como veráadiante, armazena resultados intermediários. A adição de percentagem e a raizcúbica são dois exemplos elementares de cadeias de cálculos.EXERCÍCIO: Calcular 7x(12+3)Inicie o cálculo dentro dos parênteses encontrando 12+3. Observe que nãoprecisa pressionar 36AENTER para salvar resultados intermediários. Sendo umresultado calculado, esse é um saldo automático – sem utilizar parênteses.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0012 36AENTER 3 + 15,00 Intermediário7 x 105,00 7x(12+3)EXERCÍCIO: Calcular [(750x12)÷360]FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,00750 36AENTER 12 x 360 ÷ 25,00 [(750x12)x360]17.2. RPN: Pilha automática de memóriaComo vimos, o armazenamento automático de resultados intermediários é a razãopela qual o modo RPN facilmente processa cálculos complicados – sem utilizarparênteses e o sinal de igual. A chave para o armazenamento automático é a pilhaautomática de memória RPN.A pilha de memória, área de trabalho para cálculos, consiste de até 4 posições dearmazenamento chamadas registradores, os quais são “empilhados” uns em cimados outros.Esses registradores, rotulados como X, Y, Z e T, armazenam e manipulam 4números correntes. O número “mais antigo” será o que estiver no registrador T(topo da pilha). O número “recente” é o que estiver no visor.T 0 Número “mais antigo”Z 0Y 0X 0 Número “mais recente” - VisorMODO RPN – LÓGICA LUKASIEWICS
  40. 40. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 4017.3. Rotação da pilha33AA tecla rolar para baixo 33AR↓↓↓↓, do inglês roll down, permite a revisão detodo o conteúdo da pilha “rolando-o” para baixo, um registrador porvez.Admita que a pilha seja preenchida com 1, 2, 3 e 4 (pressione 1 36AENTER, 236AENTER, 3 36AENTER, 4). Acionando 33AR↓↓↓↓ quatro vezes, os números rolam portodos os registradores e voltam às suas posições iniciais. Essa tecla é mais utilizadano modo programação.TZYX1234412334122341123433A 33A 33A 33ATECLA 33AR↓↓↓↓Pressionando 33AR↓↓↓↓, o valor do registrador X rola para o registrador T. Observe queo conteúdo dos registradores é rolado, enquanto os registradores mantêm suasposições. A calculadora apresenta apenas o registrador X.Apagando a pilha com 42Af 35DREG reduzimos o tamanho da pilha a apenas umregistrador X, contendo zero. À medida que novos números são introduzidos, apilha será reconstruída.17.4. Troca de X com Y34AOutra tecla que manipula o conteúdo da pilha é 34Ax↔↔↔↔y (X permuta outroca com Y). Essa tecla troca de lugar o conteúdo dos registradores X eY, sem afetar o resto da pilha.Pressionando novamente 34Ax↔↔↔↔y a ordem original dos conteúdos serárestabelecida. A função 34Ax↔↔↔↔y é utilizada para permutar a ordem do divisor (÷÷÷÷)em uma cadeia de cálculos.TZYX12341234
  41. 41. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 4134ATECLA 34Ax↔↔↔↔yEXERCÍCIO: Calcular 9÷(13x8).FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0013 36AENTER 8 x 9 34Ax↔↔↔↔y ÷ 0,09 9÷(13x8)17.5. Como funciona a pilha automática de cálculo?Nas operações aritméticas, o conteúdo da pilha de memória é movidoautomaticamente para cima e para baixo, quando novos números são introduzidosno registrador X – visor (levantando a pilha). E quando operadores aritméticoscombinam dois ou mais números reproduzindo um resultado calculado noregistrador X – visor (deixar a pilha cair).A figura seguinte mostra uma pilha, na qual os valores dos quatro registradores sãodiferentes de zero. Veja como uma pilha completa deixa cair, levanta e deixa cairnovamente seu conteúdo enquanto faz cálculos.EXERCÍCIO: Calcular 13x4-9. Visualizar o cálculo na pilha operacional.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0013 36AENTER 4 x 9 - 43,00 13x4-9TZYXLEVANTA0001336AENTER001313 4LEVANTA00134 xDEIXACAIR00052 9DEIXACAIR00529 xDEIXACAIR0004313 (back-up)PILHA OPERACIONAL AUTOMÁTICA DE CÁLCULODevido ao movimento automático da pilha, não precisamos apagar o visor antes defazer novo cálculo.Quando a pilha deixa cair (resultado calculado), o conteúdo do registrador T érepetido “escrevendo” por cima do que estiver no registrador X – visor.
  42. 42. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 42Quando a pilha levanta (entrada de dados), o conteúdo do registrador T é jogadopara fora (o número é perdido). Isso mostra que a pilha operacional é limitada aquatro registradores.A maioria das funções, exceto 36AENTER e 35ACLx, preparam a pilha para levantarseu conteúdo quando um número entra no registrador X.17.6. Como funciona a tecla 36AENTER?A tecla 36AENTER separa dois números digitados, um depois do outro. Isto é, a tecla36AENTER deve ser usada para prosseguir os cálculos somente se o número queestiver no visor foi digitado.EXERCÍCIO: Assumir que a pilha operacional esteja carregada com númerosapresentados como resultado de cálculos anteriores. Calcular 8÷2 e visualizar amemória da pilha operacional.9(perdido)8(perdido)7(back-up)TZYX9876 8LEVANTA876836AENTERLEVANTA7688 2NÃOLEVANTA7682 +DEIXACAIR77648(back-up)TECLA 36AENTERA tecla 36AENTER repete o conteúdo do registrador X no registrador Y. O próximonúmero digitado ou recuperado será posicionado sobre a cópia (back-up) doprimeiro número que ficou no registrador X.O efeito é simplesmente a separação de dois números digitados em seqüência.A tecla 36AENTER oferece outros recursos. Para utilizar um número duas vezesnuma fileira. Isto é, adicionar um número a si próprio (constante).Confira no exercício seguinte um exemplo de crescimento cumulativo constante.EXERCÍCIO: Uma empresa prevê que suas vendas dobrem uma vez por ano, Asvendas atuais são $84.000. Quais serão as vendas nos próximos 3 anos?Antes, faça o desenho rápido do fluxo de caixa, conforme segue: para ajudardurante a resolução do exercício.
  43. 43. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 43FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,002 36AENTER 36AENTER 36AENTER 2,00 Constante84000 84.000,00 Ano 0x 168.000,00 Ano 1x 336.000,00 Ano 2x 672.000,00 Ano 30 1 2 384.000168.000672.000336.000O processo automático de levantar e deixar cair o conteúdo da pilha permite aretenção de resultados intermediários sem retrabalho, e sem utilizar parênteses esinal de igual. Essa é uma vantagem da pilha RPN sobre a Lógica Algébrica.17.7. Principais recursos da Lógica RPN1. Nunca é preciso trabalhar com mais de dois números ao mesmo tempo.2. A tecla 36AENTER separa dois números digitados em seqüência.3. Pressionar uma tecla de operação executa o cálculo imediatamente.4. Resultados intermediários aparecem quando são calculados, podendo serchecado cada passo do cálculo.5. Resultados intermediários são armazenados automaticamente.Reaparecendo, quando solicitados, para novos cálculos. O último resultadoarmazenado é o primeiro a reaparecer.Podemos calcular na mesma ordem que faríamos com lápis e papel – de dentro parafora dos parênteses.EXERCÍCIO: Calcular [360÷(750x12)]FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,00360 36AENTER 750 36AENTER 12 x ÷ 0,04 Produto
  44. 44. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 44EXERCÍCIO: Calcular [((456-75)÷18,5).(68÷ 1,9)]FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,00456 36AENTER 75 – 18,5 ÷ 68 36AENTER 1,9 ÷ x 737,07 ProdutoEXERCÍCIO: Calcular √(5,4x0,8)÷(12,5-0,73)FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,005,4 36AENTER 0,8 x 0,7 36AENTER3 11Ay↔x 12,5 11Ay↔x - ÷ 43Ag 11G√x0,6 ProdutoEXERCÍCIO: Calcular [8,33x(4-5,2)÷(8,33-7,46)x0,32]√ [4,3x(3,15-2,75)-(1,71x2,01)]FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,008,33 36AENTER 4 36AENTER 5,2 - x8,33 36AENTER 7,46 – 0,32 x ÷4,3 36AENTER 3,15 36AENTER 2,75 – x1,71 36AENTER 2,01 x - ÷ 43Ag 11G√x4,57 Produto18. Operadores matemáticos18.1. Soma, Multiplicação, Subtração e DivisãoO modo RPN exige a digitação dos valores para depois efetuar a operaçãoaritmética. A tecla 36AENTER separa números digitados e o operador matemáticocompleta o cálculo.Não precisa utilizar 36AENTER antes de um operador.Operador matemático é função assistente, na cor branca, acionadadiretamente.
  45. 45. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 45EXERCÍCIO: Calcular 12+3; 12-3; 12x3; 12÷3; 122; √12; e 1/12.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0012 36AENTER 3 + 15,00 12+312 36AENTER 3 - 9,00 12-312 36AENTER 3 x 36,00 12x312 36AENTER 3 ÷ 4,00 12÷312 36AENTER 2 21Ayx144,00 12212 43Ag 21G√x 3,46 √1212 22A1/x 0,08 1/1218.2. Potenciação – exponenciação21AExponenciação ou potenciação é uma operação unária usada emaritmética para indicar a multiplicação de uma dada base por elamesma tantas vezes quanto indicar o expoente, e é a operaçãomatemática oposta à radiciação.EXERCÍCIO: Calcular 54, (1,08)12, (2,90)181/360e 121/3FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,005 36AENTER 4 21Ayx625,00 541,08 36AENTER 12 21Ayx2,52 (1,08)122,90 36AENTER 2,90 base181 36AENTER 360 ÷ 0,50 expoente21Ayx1,71 (2,90)181/36012 36AENTER 3 22A1/x 21Ayx2,29 121/318.3. Percentagem25A 23A 24APercentagem é a fração centesimal de um númerochamado principal, calculada a uma determinada taxa.Na HP-12C, a função 25A% processa a percentagem deum número.18.3.1. Percentual25AA tecla 25A% calcula a percentagem sem utilizar a tecla x. Combinada com+ ou -, adiciona ou subtrai percentagens.
  46. 46. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 46EXERCÍCIO: Calcular 27% de 200, 200 menos 27% e 12% a mais que 25.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,00200 36AENTER 27 % 54 27% de 200200 36AENTER 27 % - 146,00 200 menos 27%25 36AENTER 12 % + 28,00 12% a mais que 25Compare essas seqüências de teclas nos modos RPN e ALGCalcular RPN ALG27% de 200 200 36AENTER 27 % 200 X 27 % =200 menos 27% 200 36AENTER 27 % - 200 – 27 % =18.3.2. Cálculo do montante com taxa e principal conhecidosVimos anteriormente, no regime composto de capitalização de juros, que o capitalinicial ou valor presente é o valor sobre o qual incide uma taxa percentual dejuros, na maioria das vezes conhecida.O montante ou valor futuro é o valor do capital inicial acrescido ou decrescido(desconto) da porcentagem.No modo RPN, ao pressionar a tecla 25A% o resultado fica no registrador X e ovalor do principal armazenado no registrador Y.EXERCÍCIO: Um produto que custava $70 foi reajustado 4,5%. Qual o novo preço devenda?FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0070 36AENTER 4,5 25A% + 73,15 Novo preço de vendaO acréscimo ($3,15) encontra-se no registrador X e o valor do principal ($70)está armazenado no registrador Y. Para saber o novo preço de venda de $73,15($3,15+$70), basta acionar a função +.18.3.3. Cálculo do principal com taxa e montante conhecidosA HP-12C não possui uma tecla específica para resolução deste tipo de problema. Asolução é obtida pela resolução aritmética da fórmula do valor presente.VFVP =(1+i)n
  47. 47. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 47EXERCÍCIO: Um produto está sendo vendido com 10% de desconto sobre o preço delista. Qual o preço de lista se o produto foi comprado por $545,50?FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35GREG 0,00 0,00545,50 36AENTER 545,50 Preço praticado1 36AENTER 1,00 Base 100 da taxa de juros10 25A% 0,10 Desconto- 0,90 Denominador÷ 606,11 Preço antigo18.3.4. Percentual do total23AA tecla 23A%T calcula a participação no total de cada item do conjunto.EXERCÍCIO: Os produtos A, B e C foram vendidos por $1.550, $2.985 e $3.742,respectivamente. Determinar a participação de cada um deles na venda.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,001550 36AENTER 27 % 1.550,00 Produto A2985 + 4.535,00 Soma dos produtos A e B3742 + 8.277,00 Soma total1550 23A%T 18,73 % do produto A sobre o total36ACLX 2985 23A%T 36,06 % do produto B sobre o total36ACLX 3742 23A%T 45,21 % do produto C sobre o total18.3.5. Diferença percentual entre 2 números24APara usar a função 24A %, de variação de valores, informe primeiro ovalor antigo e depois o atual.EXERCÍCIO: Determinado título foi vendido em julho por $13.254,67. No mesmoperíodo do ano anterior, valia $4.554,05. Calcular a variação monetária dessetítulo.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,004554,05 36AENTER 4.554,05 Valor antigo13254,67 24A % 191,05 % de variação (inflação)EXERCÍCIO: Calcule a variação no preço de um produto no mês de agosto. No dia 1ºcustava $0,78 e no dia 31 estava custando $0,73.
  48. 48. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 48FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,000,78 36AENTER 0,78 Valor antigo0,73 24A % -6,41 % de variação (deflação)EXERCÍCIO: Calcular o prejuízo dos investidores do título que vale $25,70 que, doisdias atrás, era cotado em $120 na Bolsa de Valores.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,00120 36AENTER 120,00 Valor antigo25,70 24A % -78,58 % de variação (deflação)18.4. Inverso de um número22AO inverso de um número x é o número 22A1/x. Pressione 22A1/x para seobter o inverso de um número. Para saber o número que foi invertidopressione novamente a tecla 22A1/x.EXERCÍCIO: Calcular 1/63; (1,95)1/12; e o número inverso de 26.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,006 22A1/x 3 21Ayx0,005 1/631,95 36AENTER 12 22A1/x 21Ayx1,06 (1,95)1/1226 22A1/x 0,04 1/26EXERCÍCIO: Qual o número cujo seu inverso é 0,04?FUNÇÃO VISOR AÇÃO42f 35REG 0,00 0,000,04 221/x 25,00 1/0,0418.5. Radiciação22A 21A 43A 21GA HP-12C possui tecla específica apenas para raiz quadrada. Para qualquer outrapotência de raiz utilizam-se outras teclas, como veremos a seguir.
  49. 49. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 4918.5.1. Raiz quadrada43A 21GAs teclas 43Ag 21G√√√√x calculam a raiz quadrada de um número quese apresenta no visor.EXERCÍCIO: Calcular a raiz quadrada dos números 2025 e 30276.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42af 35dREG 0,00 0,002025 43Ag 21G√x 45,00 √202530276 43Ag 21G√x 174,00 √3027618.5.2. Cálculo de outras raízes22A 21A1. A raiz quadrada de um número (√x) pode ser escrita na forma x1/2. Assim, √x= x1/2.2. A raiz de ordem qualquer número x, sendo x = índice ou grau da raiz de umnúmero y (radicando), pode ser escrita como x√y1= y1/x.3. As teclas 22A1/x e 21Ayxsão usadas para calcular a raiz de índice x qualquer.4. Caso os valores do radicando (y) ou índice da raiz (x) sejam negativos,pressionar 16ACHS após digitar cada valor.EXERCÍCIO: Calcular 24-1/3.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0024 36AENTER 24,00 Radicando3 16ACHS 22A1/x -0,33 Índice ou grau da raiz21Ayx0,35 24-1/318.6. Logaritmo neperiano43A 23GO logaritmo natural ou neperiano é o logaritmo na base “e”. Ologaritmo neperiano (LN) de um número contido no visor éobtido pressionando as teclas 43Ag 23GLN.EXERCÍCIO: Calcular o logaritmo neperiano dos números 1326 e 22551.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,001326 43Ag 23GLN. 7,19 LN 132622551 43Ag 23GLN. 10,02 LN 22551
  50. 50. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 50Esses números se referem ao logaritmo neperiano (base e = 2,718281828).EXERCÍCIO: Para calcular o logaritmo comum (LC), base 10, usamos o artifício detroca de base. Confira como ficam os mesmos exemplos.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,001326 43Ag 23GLN 7,19 LN 132610 43Ag 23GLN 2,30 LN base 10÷ 3,12 LC 132622551 43Ag 23GLN 10,02 LN 2255110 43Ag 23GLN 2,30 LN base 10÷ 4,35 LC 2255118.7. Antilogaritmo43A 22GA função antilogaritmo faz o cálculo inverso ao do logaritmo. Ouseja, tendo-se o logaritmo obtém-se o número. Vamoscomprovar com base no exemplo anterior.EXERCÍCIO: Calcular o antilogaritmo de 7,189922171 e 10,02353469.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,007,189922171 43Ag 22Gex1.326,00 Antilogaritmo 7,18992217110,02353469 43Ag 22Gex22.551,00 Antilogaritmo 10,0235346918.8. Fatorial43A 39GO fatorial de um número n é representado por n! O resultado éobtido pela multiplicação dos números inteiros de 1 até n. Essafunção é muito utilizada em análise combinatória.n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x nA capacidade de cálculo do fatorial de um número da HP-12C é de até 69!EXERCÍCIO: Calcular o fatorial dos números 5 e 9.FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,005 43Ag 39Gn! 120,00 5x4x3x2x19 43Ag 39Gn! 362.880,00 9x8x7x6x5x4x3x2x1
  51. 51. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 5119. Operações com Datas43A 16G 26G 27G 28G19.1. Limites da função calendárioA função calendário permite obter as seguintes informações para datascompreendidas entre 15/10/1582 até 24/11/4046.1. Número real de dias entre duas datas. Fornece o número de dias calculandocom base no ano de 360 dias.2. Data futura ou passada, correspondente a um número fixo de dias, tomando-se como base uma data específica;3. Dia da semana correspondente a uma data futura ou passada.19.2. Formato de datas43A 27G 28GAs teclas 43Ag 26GM.DY e 43Ag 27GD.MY estabelecem o formato das datas e indicam aordem de sua apresentação: DD – DIA; MM – MÊS; YYYY – ANO.EXERCÍCIO: A notação de datas americana 43Ag 26GM.DY é default da calculadora.Para estabelecer o formato brasileiro DIA, MÊS, ANO, pressione as teclas 43Ag27GD.MY, o que fará aparecer no visor as letras D.MY. Para restabelecer o defaultpressione 43Ag 26GM.DY.FUNÇÃO VISOR AÇÃO43Ag 26GM.DY 0,00 MM.DDYYYY (default)43Ag 27GD.MY D.MY 0,00 DD,MMYYYY19.3. Datas futuras ou passadas43A 16GNo cálculo de datas futuras ou passadas, conta o dia daaplicação e não conta o dia do resgate. A primeira data éincluída e a data da resposta é excluída.
  52. 52. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 52Use a função 16ACHS para procurar uma data anterior a datadigitada.Na função 43Ag 27GD.MY, a resposta será apresentada com o dia,o mês e o ano separados entre si por um ponto. No cantodireito virá ainda um número indicativo do dia da semana,conforme tabela ao lado.VISOR DIA1 2ª feira2 3ª feira3 4ª feira4 5ª feira5 6ª feira6 Sábado7 DomingoEXERCÍCIO: Em 25 de janeiro de 2002 foi feita uma aplicação em renda fixa por 60dias. Qual a data de resgate e o dia da semana?FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35GREG 0,00 0,0043Ag 27GD.MY D.MY 0,00 Notação brasileira25,012002 36AENTER 25,012002 Data inicial60 60, Dias de aplicação43Ag 16GDATE 26,03.2002 2 3ª feiraEXERCÍCIO: Qual o dia da semana que ocorreu a Proclamação da República?(15/11/1889).FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35GREG 0,00 0,0043Ag 27GD.MY D.MY 0,00 Notação brasileira15,111889 36AENTER 15,111889 Data inicial0 0, Dias de aplicação43Ag 16GDATE 15.11.1889 5 6ª feiraEXERCÍCIO: Aproveitando os dados do exemplo anterior, qual o dia da semana noqual João pediu Maria em casamento, 17 dias antes do evento acima?FUNÇÃO VISOR AÇÃO17 16ACHS -17, Dias de aplicação43Ag 16GDATE 29,101889 2 3ª feira19.4. Número de dias entre datas43A 26GAo informar a data atual e depois a data passada, a respostacontendo o número de dias decorridos entre duas datasaparecerá com o sinal negativo. Se invertermos a ordem deentrada, o número de dias aparecerá com o sinal positivo.O número real de dias (tempo exato) é obtido pela função 43Ag 26G∆YS, e leva emconta os dias adicionais decorrentes dos anos bissextos, quando for o caso.
  53. 53. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 53O número de dias comerciais (tempo aproximado) pode ser obtido, em seguida,pela função 34Ax↔↔↔↔y. Ano comercial é aquele que considera 360 dias e todos osmeses com 30 dias.EXERCÍCIO: Uma aplicação foi efetuada em 25 de outubro de 2002, e resgatada nodia 30 de abril de 2003. Qual o prazo real da aplicação? Qual o número de diascomerciais entre as duas datas?FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0043Ag 27GD.MY D.MY 0,00 Notação brasileira25,102002 36AENTER 25,102002 Data inicial30,042003 30,042003 Data final43Ag 26G∆YS 187 Dias reais (exato)34Ax↔↔↔↔y 185 Dias comerciais25/outVP30/abrVFEXERCÍCIO: Uma aplicação foi efetuada em 02/02/2002 e resgatada depois de 128dias. Qual a data e dia da semana que deveria haver o resgate?FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0043Ag 27GD.MY D.MY 0,00 Notação brasileira02,022002 36AENTER 02,022002 Data inicial128 128, Dias de aplicação43Ag 16GDATE 10,062002 1 Data e dia (1): 2ª feira2/fev VP10/junVF
  54. 54. Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 54EXERCÍCIO: Uma aplicação de 37 dias foi resgatada em 28/03/2002. Qual a data edia da semana da aplicação?FUNÇÃO VISOR AÇÃO42Af 35DREG 0,00 0,0043Ag 27GD.MY D.MY 0,00 Notação brasileira28,032002 36AENTER 28,032002 Data resgate37 16ACHS 37, Dias de aplicação43Ag 16GDATE 19,022002 2 Data e dia (2):3ª feira19/fevVP28/marVF20. Análise financeira20.1. Fluxo constante de capital11A 12A 13A 14A 15AOs lançamentos do cash flow, de periodicidade e valores constantes, nãonecessariamente vinculados a um projeto econômico-financeiro específico, sãofeitos por força de cláusulas econômicas indexadas de contratos públicos eprivados.As relações de trabalho, crédito e consumo são fluxos constantes de capitais, comdestaques para o contrato de trabalho e o CDC – crédito direto ao consumidor.Por ser flexível, o cash flow gerencial deve resumir os controles financeirosinternos. Consolidar previsões de receitas e estimativas de despesas fixas evariáveis. Sinalizar indicadores de liquidez corrente, endividamento elucratividade.A projeção do cash flow (superávit ou déficit), ao longo do tempo, influi na tomadaestratégica de decisões empresariais, tais como formação de preços (mark-up),promoções comerciais (prazos e formas de vendas), marketing (propaganda eliquidações), suplementos de caixa (capital de giro e hot money), reposição deestoques, investimentos (reposição de ativos).

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