AplicaçõEs Da Elipse

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Apresentamos uma breve bibliografia de Apolônio, e as figuras geométricas como eram vistas pelos Gregos e algumas aplicações.

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AplicaçõEs Da Elipse

  1. 1. Objetos da Matemática
  2. 2. Biografia de Apolônio
  3. 3.  Apolônio de Perga, conhecido como "O Grande Geômetra" e considerado como um dos mais originais matemáticos gregos no campo da geometria pura viveu durante os últimos anos do século III e primeiros do século II.
  4. 4.  Apolônio é autor do famoso tratado As Cônicas, uma das principais obras de matemática da Antiguidade, compostas por oito livros ao longo dos qual Apolônio demonstra centenas de teoremas recorrendo aos métodos geométricos de Euclides.
  5. 5. Uma Elipse é um conjunto de pontos (lugar geométrico) cuja soma das distâncias de dois pontos fixos, chamados focos, é constante. Isso faz que independentemente da posição do ponto P sobre a elipse a soma das distâncias seja sempre constante.  Já para os gregos uma elipse é uma fatia ou um corte em viés, não paralelo a geratriz do cone.
  6. 6. Conheça você também a Elipse, trajetória de planetas em torno do Sol, como lugar geométrico. Essa curva, a Elipse, é conhecida desde a Grécia antiga. Para os gregos ela é, impressionantemente, uma fatia de um cone. Daí vem o nome: Cônicas. E o melhor, através de uma sofisticada animação você mesmo pode montar a sua elipse
  7. 7. Pontos notáveis da elipse: F1,F2: focos Eixo Maior: 2a Eixo Menor: 2b Vértices : A,B,C,D Distancia focal: distancia entre os focos
  8. 8. Cônicas: seções de um cone.
  9. 9. Círculos, parábolas, elipses e hipérboles: todas essas curvas são encontradas a partir de seções de um cone.  Os gregos clássicos - Arquimedes, Apolônio e outros - estudavam essas belas curvas por puro prazer, como forma de desafio, sem qualquer pensamento em possíveis aplicações.
  10. 10. Aplicações  As primeiras aplicações apareceram quase 2.000 anos depois, no início do século XVII.  Em 1604, Galileu descobriu que, lançando- se um projétil horizontalmente do topo de uma torre, supondo que a única força atuante fosse a gravidade - isto é, a resistência do ar e outros fatores complicadores são desconsiderados , sua trajetória será uma parábola.
  11. 11. Um dos grandes eventos da história da Astronomia ocorreu alguns anos mais tarde, apenas em 1609, quando Kepler publicou sua descoberta de que a órbita de Marte era uma elipse, lançando a hipótese de que todos os planetas se moveriam em órbitas elípticas.  E cerca de 60 anos depois disso, Newton provou matematicamente de que a órbita planetária elíptica é causa e conseqüência de uma lei de atração gravitacional, baseada no inverso do quadrado da distância.  Esses desenvolvimentos ocorreram centenas de anos atrás, mas o estudo das seções cônicas não é, ainda hoje, nem um pouco anacrônico.
  12. 12. Kepler : todos os planetas se moveriam em órbitas elípticas.
  13. 13. Uma propriedade usada na reflexão da luz e de ondas sonoras: ” Qualquer luz ou sinal que dispare de um foco será refletido em direção ao outro foco”.
  14. 14.  De fato, essas curvas são instrumentos importantes nas explorações espaciais dos dias de hoje, e também nas pesquisas do comportamento de partículas atômicas: os satélites artificiais movem-se em torno da terra em órbitas elípticas e a trajetória de uma partícula alfa movendo-se no campo elétrico de um núcleo atômico é uma hipérbole.
  15. 15. Elipse presente na arquitetura Tycho Brahe Planetarium
  16. 16. Bibliografia  http://www.diadematematica.com/historia/Um_pouco _da_historia_da_matematica.htm  http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/ apolonio/conicas.htm  http://www.escolaecia.hpg.com.br/curiosidades.htm

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