Modulo 5_Demanda_del_Consumidor_parte 1

Módulo 5 DEMANDA

Propiedades de las Funciones de Demanda
Estática comparativa el estudio de cómo cambia la demanda ordinaria de x 1 *(p 1 ,p 2 ,m) y x 2 *(p 1 ,p 2 ,m) cuando cambian los precios y el ingreso

Cambios en el precio
Un cambio en el precio del bien altera la pendiente de la restricción presupuestaria
- también cambia la TMgS en las elecciones de maximización de utilidad del consumidor
Cuando los precios cambian, se producen dos efectos (ver más en módulo 6)
- efecto sustitución
- efecto ingreso

¿Cómo cambia x 1 *(p 1 ,p 2 ,m) cuando p 1 cambia, manteniendo p 2 y m constantes?
Supongamos que p 1 se incrementa, de p 1 ’ a p 1 ’’ y luego a p 1 ’’’

Cambios en el precio x 1 x 2 p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes p 1 x 1 + p 2 x 2 = m

Cambios en el precio x 1 x 2 p 1 = p 1 ’’ p 1 = p 1 ’ p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 2 y m permanecen constantes

Cambios en el precio x 1 x 2 p 1 = p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ p 1 = p 1 ’ p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 2 y m permanecen constantes

p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’) p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ x 1 * p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * Curva de demanda ordinaria para el bien 1 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Curva de demanda ordinaria para el bien 1 Cambios en el precio x 1 x 2

x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * Curva de oferta precio para p 1 p 2 y m permanecen constantes Curva de demanda ordinaria para el bien 1 Cambios en el precio x 1 x 2

La curva que contiene todas las canastas que maximizan la utilidad cuando cambia el precio p 1 ccon p 2 y m constantes, es la curva oferta precio.
El gráfico de las coordenadas de x 1 y su precio p 1 es la curva de demanda ordinaria del bien 1.

¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para las preferencias Cobb-Douglas?

Tomemos: entonces las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:

y Observe que x 2 * no varía cuando cambia p 1 Entonces la curva oferta precio es … Cambios en el precio

… plana Cambios en el precio

y la curva de demanda ordinaria para el bien 1 es… Cambios en el precio

… una hipérbola rectangular Cambios en el precio

p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

p 1 x 1 * Curva de demanda ordinaria para el bien 1 es p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2

¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes complementarios perfectos?

en consecuencia, las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son: Cambios en el precio

Con p 2 y m fijos, un p 1 mayor provoca un menor x 1 * y un menor x 2 *. Cambios en el precio

x 1 x 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 = p 1 ’ m/p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ p 1 = p 1 ’’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

p 1 x 1 * La curva de demanda ordinaria para el bien 1 es x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

entonces, la curva de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son
¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes sustitutos perfectos?

y Cambios en el precio

x 2 x 1 p 1 = p 1 ’ < p 2 ’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’ < p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 = p 1 ’’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’’ p 2 = p 1 ’’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 2 = p 1 ’’ p 1 ’’’ Curva oferta precio para el bien 1 Curva demanda ordinaria para el bien 1 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio

Nos preguntamos con frecuencia “dado el precio del bien 1, ¿cuál es la cantidad demandada del bien 1?
Pero también nos podemos hacer la pregunta a la inversa :“¿A qué precio será demandada una cierta cantidad del bien 1?”

p 1 x 1 * p 1 ’ Dado p 1 ’, ¿qué cantidad es demandada del bien 1? Cambios en el precio

p 1 x 1 * p 1 ’ Respuesta: x 1 ’ unidades x 1 ’ Cambios en el precio

p 1 x 1 * x 1 ’ La pregunta inversa es: dados x 1 ’ unidades demandadas del bien 1, ¿cuál es su precio? Cambios en el precio

p 1 x 1 * p 1 ’ x 1 ’ respuesta: p 1 ’ Cambios en el precio

Tomando la cantidad demanda como dada y preguntando cuál debe ser el precio, describimos la función inversa de demanda de un bien

Un ejemplo con preferencias Cobb-Douglas: es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda Cambios en el precio

Ejemplo de complementos perfectos es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda Cambios en el precio

Cambios en el ingreso
¿Cómo cambia el valor de x 1 *(p 1 ,p 2 ,m) cuanda cambia m, manteniendo constantes los precios p 1 y p 2 ?

Un incremento del ingreso hará que la restricción presupuestaria se desplace en paralelo
Dado que p x / p y no cambia, la TMgS permanecerá constante cuando el individuo cambie a niveles más altos de satisfacción

Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Cambios en el ingreso x 1 x 2

x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Cambios en el ingreso x 1 x 2

x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Curva Oferta ingreso Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Cambios en el ingreso x 1 x 2

La gráfica de la cantidad demandada versus el ingreso se conoce como Curva de Engel

x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso Cambios en el ingreso x 1 x 2

x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ m’’ m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso Cambios en el ingreso x 1 x 2

x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ m’’ m’’’ CurvaEngel Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso Cambios en el ingreso x 1 x 2

x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 2 * m x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso Cambios en el ingreso x 1 x 2

x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 2 * m x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso x 1 x 2 Cambios en el ingreso

x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * x 2 * m m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso x 1 x 2 Cambios en el ingreso

Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas
Un ejemplo de cálculo de las ecuaciones de Engel para las preferencias Cobb-Douglas
Las ecuaciones de demanda ordinaria son,

Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas m m x 1 * x 2 * Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos
Otro ejemplo para estimar las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de bienes complementarios perfectos
Las ecuaciones de demanda ordinaria son,

Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2 Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos x 1 x 2 Manteniendo fijos p 1 y p 2

Cambios en el ingreso x 1 x 2 m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2

Cambios en el ingreso x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2

Cambios en el ingreso x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 * m m’ m’’ m’’’ Curva Engel x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2

Cambios en el ingreso x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m m’ m’’ m’’’ Curva Engel

Cambios en el ingreso x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 * x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m m’ m’’ m’’’ m m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel

Cambios en el ingreso x 1 * x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m m’ m’’ m’’’ m m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel

Otro ejemplo para la estimación de las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de sustitutos perfectos
Las ecuaciones de demanda ordinaria son:
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos Supongamos que p 1 < p 2 . Entonces,

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos y

Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos y y x 1 * x 2 * 0 Curva Engel Curva Engel

En los ejemplos que hemos visto, la curva de Engel se ha presentado como una función lineal. Pregunta: ¿Es siempre así?
Respuesta: No. Las curvas de Engel son líneas rectas si las preferencias de los consumidores son homotéticas

Homoteticidad
Las preferencias del consumidor son homotéticas si y solo si, para k > 0
Es decir, la TMgS del consumidor es la misma en cualquier punto sobre la línea recta desde el origen
 (x 1 ,x 2 ) (y 1 ,y 2 ) (kx 1 ,kx 2 ) (ky 1 ,ky 2 )  

Efecto ingreso – un ejemplo no homotético
Las preferencias cuasi-lineales no son homotéticas.
Por ejemplo:

Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 2 x 1 Cada una de las curvas es una copia verticalmente desplazada de las otras Cada una de las curvas intersecta ambos ejes

x 2 x 1 Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 1 ~

x 2 x 1 x 1 * y x 1 ~ Curva Engel Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 1 ~

x 2 x 1 x 2 * y Curva Engel Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 1 ~

x 2 x 1 x 1 * x 2 * y y x 1 ~ Curva Engel Curva Engel Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 1 ~

Efecto Ingreso
Un bien para el cual la cantidad demandada se incrementa cuando el ingreso se incrementa es un bien normal
En consecuencia la curva de Engel para bienes normales, tiene pendiente positiva

Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa es un bien inferior
En consecuencia la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa
Efecto Ingreso

Cambios en el ingreso: bienes 1 y 2 son normales x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Curva oferta ingreso x 1 * x 2 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel m m’ m’’ m’’’ x 1 x 2

Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior x 2 x 1

x 2 x 1 Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior

x 2 x 1 Curva oferta ingreso Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior

x 2 x 1 x 1 * m Curva Engel Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior

x 2 x 1 x 1 * x 2 * m m Curva Engel Curva Engel Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior

Bienes ordinarios
Un bien es un bien ordinario si su cantidad demandada siempre se incrementa cuando su precio disminuye

Bienes ordinarios x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m

Bienes ordinarios x 1 x 2 Curva oferta precio Manteniendo fijos p 2 y m

Bienes ordinarios x 1 x 2 x 1 * Curva demanda pendiente negativa El bien 1 es ordinario  p 1 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio

Bienes Giffen
Si, para algunos valores del precio, la cantidad demandada de un bien se incrementa cuando su precio se incrementa, entonces el bien es un bien Giffen

Bienes ordinarios x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m

Bienes ordinarios x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio

Bienes ordinarios x 1 x 2 x 1 * La curva de demanda tiene un tramo con pendiente positiva. El bien 1 es un bienGiffen  p 1 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio

Efecto precio-cruzado
Si un incremento en p 2
incrementa la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un sustituto bruto del bien 2
disminuye la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un complemento bruto del bien 2

Efecto precio-cruzado Ejemplo de complementos perfectos: entonces., En consecuencia, el bien 2 es complemento bruto del bien 1

Efecto precio-cruzado p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ Se incrementa el precio del bien 2 de p 2 ’ a p 2 ’’ y ’

Efecto precio-cruzado p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ La curva de demanda del bien 1 se desplaza hacia adentro-- el bien 2 es un complemento bruto del bien 1 ’’

Efecto precio-cruzado Un ejemplo con preferencias Cobb- Douglas: así

Efecto precio-cruzado En consecuencia, el bien 1 no es complemento ni sustituto bruto del bien 2

Modulo 5_Demanda_del_Consumidor_parte 1

by Horacio Santander

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