Modulo 5_Demanda_del_Consumidor_parte 1

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Modulo 5_Demanda_del_Consumidor_parte 1

  1. 1. Módulo 5 DEMANDA
  2. 2. Propiedades de las Funciones de Demanda <ul><li>Estática comparativa el estudio de cómo cambia la demanda ordinaria de x 1 *(p 1 ,p 2 ,m) y x 2 *(p 1 ,p 2 ,m) cuando cambian los precios y el ingreso </li></ul>
  3. 3. Cambios en el precio <ul><li>Un cambio en el precio del bien altera la pendiente de la restricción presupuestaria </li></ul><ul><li>- también cambia la TMgS en las elecciones de maximización de utilidad del consumidor </li></ul><ul><li>Cuando los precios cambian, se producen dos efectos (ver más en módulo 6) </li></ul><ul><li>- efecto sustitución </li></ul><ul><li>- efecto ingreso </li></ul>
  4. 4. Cambios en el precio <ul><li>¿Cómo cambia x 1 *(p 1 ,p 2 ,m) cuando p 1 cambia, manteniendo p 2 y m constantes? </li></ul><ul><li>Supongamos que p 1 se incrementa, de p 1 ’ a p 1 ’’ y luego a p 1 ’’’ </li></ul>
  5. 5. Cambios en el precio x 1 x 2 p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes p 1 x 1 + p 2 x 2 = m
  6. 6. Cambios en el precio x 1 x 2 p 1 = p 1 ’’ p 1 = p 1 ’ p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 2 y m permanecen constantes
  7. 7. Cambios en el precio x 1 x 2 p 1 = p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ p 1 = p 1 ’ p 1 x 1 + p 2 x 2 = m p 2 y m permanecen constantes
  8. 8. p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  9. 9. x 1 *(p 1 ’) p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  10. 10. x 1 *(p 1 ’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ x 1 * p 1 = p 1 ’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  11. 11. x 1 *(p 1 ’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  12. 12. x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  13. 13. x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  14. 14. x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  15. 15. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  16. 16. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  17. 17. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * Curva de demanda ordinaria para el bien 1 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  18. 18. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * p 2 y m permanecen constantes Curva de demanda ordinaria para el bien 1 Cambios en el precio x 1 x 2
  19. 19. x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 x 1 *(p 1 ’) x 1 *(p 1 ’’’) x 1 *(p 1 ’’) p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ x 1 * Curva de oferta precio para p 1 p 2 y m permanecen constantes Curva de demanda ordinaria para el bien 1 Cambios en el precio x 1 x 2
  20. 20. Cambios en el precio <ul><li>La curva que contiene todas las canastas que maximizan la utilidad cuando cambia el precio p 1 ccon p 2 y m constantes, es la curva oferta precio. </li></ul><ul><li>El gráfico de las coordenadas de x 1 y su precio p 1 es la curva de demanda ordinaria del bien 1. </li></ul>
  21. 21. <ul><li>¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para las preferencias Cobb-Douglas? </li></ul>Cambios en el precio
  22. 22. <ul><li>Tomemos: entonces las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son: </li></ul>Cambios en el precio
  23. 23. y Observe que x 2 * no varía cuando cambia p 1 Entonces la curva oferta precio es … Cambios en el precio
  24. 24. … plana Cambios en el precio
  25. 25. y la curva de demanda ordinaria para el bien 1 es… Cambios en el precio
  26. 26. … una hipérbola rectangular Cambios en el precio
  27. 27. p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  28. 28. p 1 x 1 * Curva de demanda ordinaria para el bien 1 es p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio x 1 x 2
  29. 29. <ul><li>¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes complementarios perfectos? </li></ul>Cambios en el precio
  30. 30. en consecuencia, las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son: Cambios en el precio
  31. 31. Cambios en el precio
  32. 32. Con p 2 y m fijos, un p 1 mayor provoca un menor x 1 * y un menor x 2 *. Cambios en el precio
  33. 33. Cambios en el precio
  34. 34. Cambios en el precio
  35. 35. x 1 x 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  36. 36. p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 = p 1 ’ m/p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  37. 37. p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 = p 1 ’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  38. 38. p 1 x 1 * x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ p 1 = p 1 ’’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  39. 39. p 1 x 1 * La curva de demanda ordinaria para el bien 1 es x 1 x 2 p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ y/p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  40. 40. entonces, la curva de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son <ul><li>¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes sustitutos perfectos? </li></ul>Cambios en el precio
  41. 41. y Cambios en el precio
  42. 42. x 2 x 1 p 1 = p 1 ’ < p 2 ’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  43. 43. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’ < p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  44. 44. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  45. 45. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  46. 46. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  47. 47. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 = p 1 ’’ = p 2 p 2 = p 1 ’’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  48. 48. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’’ p 2 = p 1 ’’ p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  49. 49. x 2 x 1 p 1 x 1 * p 1 ’ p 2 = p 1 ’’ p 1 ’’’ Curva oferta precio para el bien 1 Curva demanda ordinaria para el bien 1 p 2 y m permanecen constantes Cambios en el precio
  50. 50. <ul><li>Nos preguntamos con frecuencia “dado el precio del bien 1, ¿cuál es la cantidad demandada del bien 1? </li></ul><ul><li>Pero también nos podemos hacer la pregunta a la inversa :“¿A qué precio será demandada una cierta cantidad del bien 1?” </li></ul>Cambios en el precio
  51. 51. p 1 x 1 * p 1 ’ Dado p 1 ’, ¿qué cantidad es demandada del bien 1? Cambios en el precio
  52. 52. p 1 x 1 * p 1 ’ Respuesta: x 1 ’ unidades x 1 ’ Cambios en el precio
  53. 53. p 1 x 1 * x 1 ’ La pregunta inversa es: dados x 1 ’ unidades demandadas del bien 1, ¿cuál es su precio? Cambios en el precio
  54. 54. p 1 x 1 * p 1 ’ x 1 ’ respuesta: p 1 ’ Cambios en el precio
  55. 55. <ul><li>Tomando la cantidad demanda como dada y preguntando cuál debe ser el precio, describimos la función inversa de demanda de un bien </li></ul>Cambios en el precio
  56. 56. Un ejemplo con preferencias Cobb-Douglas: es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda Cambios en el precio
  57. 57. Ejemplo de complementos perfectos es la función de demanda ordinaria y es la función inversa de demanda Cambios en el precio
  58. 58. Cambios en el ingreso <ul><li>¿Cómo cambia el valor de x 1 *(p 1 ,p 2 ,m) cuanda cambia m, manteniendo constantes los precios p 1 y p 2 ? </li></ul>
  59. 59. Cambios en el ingreso <ul><li>Un incremento del ingreso hará que la restricción presupuestaria se desplace en paralelo </li></ul><ul><li>Dado que p x / p y no cambia, la TMgS permanecerá constante cuando el individuo cambie a niveles más altos de satisfacción </li></ul>
  60. 60. Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Cambios en el ingreso x 1 x 2
  61. 61. Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Cambios en el ingreso x 1 x 2
  62. 62. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Cambios en el ingreso x 1 x 2
  63. 63. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Curva Oferta ingreso Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Cambios en el ingreso x 1 x 2
  64. 64. <ul><li>La gráfica de la cantidad demandada versus el ingreso se conoce como Curva de Engel </li></ul>Cambios en el ingreso
  65. 65. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso Cambios en el ingreso x 1 x 2
  66. 66. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ m’’ m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso Cambios en el ingreso x 1 x 2
  67. 67. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ m’’ m’’’ CurvaEngel Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso Cambios en el ingreso x 1 x 2
  68. 68. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 2 * m x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso Cambios en el ingreso x 1 x 2
  69. 69. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 2 * m x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso x 1 x 2 Cambios en el ingreso
  70. 70. x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 * x 2 * m m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel Manteniendo fijos p 1 y p 2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta ingreso x 1 x 2 Cambios en el ingreso
  71. 71. Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas <ul><li>Un ejemplo de cálculo de las ecuaciones de Engel para las preferencias Cobb-Douglas </li></ul><ul><li>Las ecuaciones de demanda ordinaria son, </li></ul>
  72. 72. Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2
  73. 73. Cambios en el ingreso y preferencias Cobb-Douglas m m x 1 * x 2 * Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2
  74. 74. Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos <ul><li>Otro ejemplo para estimar las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de bienes complementarios perfectos </li></ul><ul><li>Las ecuaciones de demanda ordinaria son, </li></ul>
  75. 75. Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2 Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos
  76. 76. Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos x 1 x 2 Manteniendo fijos p 1 y p 2
  77. 77. Cambios en el ingreso x 1 x 2 m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2
  78. 78. Cambios en el ingreso x 1 x 2 m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2
  79. 79. Cambios en el ingreso x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2
  80. 80. Cambios en el ingreso x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 * m m’ m’’ m’’’ Curva Engel x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2
  81. 81. Cambios en el ingreso x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m m’ m’’ m’’’ Curva Engel
  82. 82. Cambios en el ingreso x 1 x 2 x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 * x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ m’ < m’’ < m’’’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m m’ m’’ m’’’ m m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel
  83. 83. Cambios en el ingreso x 1 * x 2 * x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ Manteniendo fijos p 1 y p 2 m m’ m’’ m’’’ m m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel
  84. 84. <ul><li>Otro ejemplo para la estimación de las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de sustitutos perfectos </li></ul><ul><li>Las ecuaciones de demanda ordinaria son: </li></ul>Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
  85. 85. Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
  86. 86. Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos Supongamos que p 1 < p 2 . Entonces,
  87. 87. Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos y
  88. 88. Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos y
  89. 89. Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos y y x 1 * x 2 * 0 Curva Engel Curva Engel
  90. 90. Cambios en el ingreso <ul><li>En los ejemplos que hemos visto, la curva de Engel se ha presentado como una función lineal. Pregunta: ¿Es siempre así? </li></ul><ul><li>Respuesta: No. Las curvas de Engel son líneas rectas si las preferencias de los consumidores son homotéticas </li></ul>
  91. 91. Homoteticidad <ul><li>Las preferencias del consumidor son homotéticas si y solo si, para k > 0 </li></ul><ul><li>Es decir, la TMgS del consumidor es la misma en cualquier punto sobre la línea recta desde el origen </li></ul> (x 1 ,x 2 ) (y 1 ,y 2 ) (kx 1 ,kx 2 ) (ky 1 ,ky 2 )  
  92. 92. Efecto ingreso – un ejemplo no homotético <ul><li>Las preferencias cuasi-lineales no son homotéticas. </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul>
  93. 93. Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 2 x 1 Cada una de las curvas es una copia verticalmente desplazada de las otras Cada una de las curvas intersecta ambos ejes
  94. 94. x 2 x 1 Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 1 ~
  95. 95. x 2 x 1 x 1 * y x 1 ~ Curva Engel Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 1 ~
  96. 96. x 2 x 1 x 2 * y Curva Engel Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 1 ~
  97. 97. x 2 x 1 x 1 * x 2 * y y x 1 ~ Curva Engel Curva Engel Cambios en el ingreso – utilidad cuasi-lineal x 1 ~
  98. 98. Efecto Ingreso <ul><li>Un bien para el cual la cantidad demandada se incrementa cuando el ingreso se incrementa es un bien normal </li></ul><ul><li>En consecuencia la curva de Engel para bienes normales, tiene pendiente positiva </li></ul>
  99. 99. <ul><li>Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa es un bien inferior </li></ul><ul><li>En consecuencia la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa </li></ul>Efecto Ingreso
  100. 100. Cambios en el ingreso: bienes 1 y 2 son normales x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ Curva oferta ingreso x 1 * x 2 * m x 1 ’’’ x 1 ’’ x 1 ’ x 2 ’’’ x 2 ’’ x 2 ’ m’ m’’ m’’’ Curva Engel Curva Engel m m’ m’’ m’’’ x 1 x 2
  101. 101. Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior x 2 x 1
  102. 102. x 2 x 1 Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
  103. 103. x 2 x 1 Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
  104. 104. x 2 x 1 Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
  105. 105. x 2 x 1 Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
  106. 106. x 2 x 1 Curva oferta ingreso Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
  107. 107. x 2 x 1 x 1 * m Curva Engel Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
  108. 108. x 2 x 1 x 1 * x 2 * m m Curva Engel Curva Engel Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
  109. 109. Bienes ordinarios <ul><li>Un bien es un bien ordinario si su cantidad demandada siempre se incrementa cuando su precio disminuye </li></ul>
  110. 110. Bienes ordinarios x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m
  111. 111. Bienes ordinarios x 1 x 2 Curva oferta precio Manteniendo fijos p 2 y m
  112. 112. Bienes ordinarios x 1 x 2 x 1 * Curva demanda pendiente negativa El bien 1 es ordinario  p 1 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio
  113. 113. Bienes Giffen <ul><li>Si, para algunos valores del precio, la cantidad demandada de un bien se incrementa cuando su precio se incrementa, entonces el bien es un bien Giffen </li></ul>
  114. 114. Bienes ordinarios x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m
  115. 115. Bienes ordinarios x 1 x 2 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio
  116. 116. Bienes ordinarios x 1 x 2 x 1 * La curva de demanda tiene un tramo con pendiente positiva. El bien 1 es un bienGiffen  p 1 Manteniendo fijos p 2 y m Curva oferta precio
  117. 117. Efecto precio-cruzado <ul><li>Si un incremento en p 2 </li></ul><ul><ul><li>incrementa la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un sustituto bruto del bien 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>disminuye la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un complemento bruto del bien 2 </li></ul></ul>
  118. 118. Efecto precio-cruzado Ejemplo de complementos perfectos: entonces., En consecuencia, el bien 2 es complemento bruto del bien 1
  119. 119. Efecto precio-cruzado p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ Se incrementa el precio del bien 2 de p 2 ’ a p 2 ’’ y ’
  120. 120. Efecto precio-cruzado p 1 x 1 * p 1 ’ p 1 ’’ p 1 ’’’ La curva de demanda del bien 1 se desplaza hacia adentro-- el bien 2 es un complemento bruto del bien 1 ’’
  121. 121. Efecto precio-cruzado Un ejemplo con preferencias Cobb- Douglas: así
  122. 122. Efecto precio-cruzado En consecuencia, el bien 1 no es complemento ni sustituto bruto del bien 2

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