Your SlideShare is downloading. ×
0
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Modulo 3: Las Preferencias y la Utilidad (Parte 2)

24,087

Published on

Published in: Education, Travel, Business
1 Comment
2 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
24,087
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
185
Comments
1
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Módulo 3 Utilidad
  • 2. Recordando las preferencias <ul><li>x y: x es extríctamente preferida a y </li></ul><ul><li>x ~ y: x e y son igualmente preferidas </li></ul><ul><li>x y: x es preferida al menos tanto como y </li></ul> ~ 
  • 3. <ul><li>Completas: para cualquier par de canastas x e y siempre es posible determinar que x y o </li></ul><ul><li>y x </li></ul>Axiomas de la elección racional ~  ~ 
  • 4. <ul><li>Reflexivas: cualquier canasta x es siempre al menos tan preferida como ella misma x x </li></ul>Axiomas de elección racional ~ 
  • 5. <ul><li>Transitivas: si x es al menos tan preferida como y, y y es al menos tan preferida como z, entonces x es al menos tan preferida como z x y e y z x z. </li></ul>Axiomas de elección racional ~  ~  ~ 
  • 6. Utilidad <ul><li>Una relación de preferencia que es completa, reflexiva, transitiva y continua puede ser representada por una función de utilidad continua </li></ul><ul><li>Continuidad significa que cambios pequeños en la canasta de consumo provocan cambios pequeños en el nivel de preferencia </li></ul>
  • 7. Utilidad <ul><li>Dado los supuestos mencionados, es posible mostrar que los individuos son capaces de clasificar en orden todas las situaciones posibles de menos a más deseable </li></ul><ul><li>Los economistas llaman a este ranking utilidad </li></ul><ul><ul><li>si A se prefiere a B, entonces la utilidad asignada a A excede la utilidad asignada a B </li></ul></ul><ul><li>U (A) &gt; U (B) </li></ul>
  • 8. Utilidad <ul><li>La utilidad se ve afectada por el consumo de bienes físicos, actitudes sicológicas, presiones de grupo, experiencias personales, y el ambiente cultural general </li></ul><ul><li>Los economistas generalmente prestan atención a las opciones cuantificables mientras mantienen constantes otros factores que afectan a la utilidad </li></ul><ul><li>- supuesto de ceteris paribus </li></ul>
  • 9. <ul><li>Una función de utilidad U(x) representa a una relación de preferencias si y sólo si: x’ x” U(x’) &gt; U(x”) x’ x” U(x’) &lt; U(x”) x’ ~ x” U(x’) = U(x”). </li></ul>Funciones de Utilidad   ~ 
  • 10. <ul><li>La utilidad es un concepto ordinal </li></ul><ul><li>Por ejemplo, si U(x) = 6 y U(y) = 2 entonces la canasta x es estríctamente preferida a la canasta y. Pero x no es tres veces preferida a y </li></ul>Funciones de Utilidad
  • 11. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia <ul><li>Consideremos las canastas (4,1), (2,3) y (2,2). Supongamos que (2,3) (4,1) ~ (2,2) </li></ul><ul><li>Asignemos a estas canastas números cualquiera que preserven el orden de preferencias, por ejemplo: U(2,3) = 6 &gt; U(4,1) = U(2,2) = 4. </li></ul><ul><li>A etos números los denominamos niveles de utilidad </li></ul>
  • 12. <ul><li>Una curva de indiferencia contiene canastas igualmente preferidas </li></ul><ul><li>Igualmente preferida  el mismo nivel de utilidad </li></ul><ul><li>En consecuencia, todas las canastas en una curva de indiferencia tienen el mismo nivel de utilidad </li></ul>Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 13. <ul><li>Así, las canastas (4,1) y (2,2) están en la curva de indiferencia con un nivel de utilidad U  </li></ul><ul><li>Pero la canasta (2,3) está en la curva de indiferencia con un nivel de utilidad </li></ul><ul><li>U  6. </li></ul><ul><li>Sobre un grafico, estas curvas de indiferencia se presentan así: </li></ul>Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 14. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia U  6 U  4 (2,3) (2,2)  (4,1) x 1 x 2 
  • 15. <ul><li>Otra forma de visualizar la misma información es graficando el nivel de utilidad sobre el eje vertical. </li></ul>Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 16. U(2,3) = 6 U(2,2) = 4 U(4,1) = 4 x 1 x 2 Utilidad Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 17. <ul><li>Esta visualización en 3D de las preferencias nos puede brindar mayor información si incorporamos las curvas de indiferencia. </li></ul>Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 18. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia U  U  Curvas de indiferencia más altas contienen canastas más preferidas. Utilidad x 2 x 1
  • 19. <ul><li>Comparando más canastas se constituye una colección mayor de curvas de indiferencia y una mejor descripción de las preferencias del consumidor. </li></ul>Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 20. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia U  6 U  4 U  2 x 1 x 2
  • 21. <ul><li>Como antes, estas pueden ser visualizadas en 3D graficando cada una de las curvas a una altura correspondiente a su nivel de utilidad. </li></ul>Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 22. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia U  6 U  5 U  4 U  3 U  2 U  1 x 1 x 2 Utilidad
  • 23. <ul><li>La comparación de todas las canastas de consumo posibles nos entrega una completa colección de curvas de indiferencia, a cada una de las cuales se les asigna un nivel de utilidad </li></ul><ul><li>Esta conjunto de curvas de indiferencia representa las preferencias del consumidor </li></ul>Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 24. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1 x 2
  • 25. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1 x 2
  • 26. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1 x 2
  • 27. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1 x 2
  • 28. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1 x 2
  • 29. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1 x 2
  • 30. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 31. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 32. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 33. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 34. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 35. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 36. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 37. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 38. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 39. Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia x 1
  • 40. <ul><li>El conjunto de todas las curvas de indiferencia para una relación de preferencia dada, es un mapa de indiferencia. </li></ul><ul><li>Un mapa de indiferencia es equivalente a la función de utilidad. </li></ul>Funciones de Utilidad y Curvas de Indiferencia
  • 41. Funciones de Utilidad <ul><li>No hay una función de utilidad única que represente a una relación de preferencias. </li></ul><ul><li>Supongamos que U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 representa una cierta relación de preferencia. </li></ul><ul><li>Ahora volvamos a considerar las canastas (4,1), (2,3) y (2,2). </li></ul>
  • 42. <ul><li>U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 , entonces U(2,3) = 6 &gt; U(4,1) = U(2,2) = 4; es decir, (2,3) (4,1) ~ (2,2). </li></ul>Funciones de Utilidad 
  • 43. <ul><li>U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 (2,3) (4,1) ~ (2,2) </li></ul><ul><li>Definamos V = U 2 . </li></ul>Funciones de Utilidad 
  • 44. <ul><li>Entonces V(x 1 ,x 2 ) = x 1 2 x 2 2 y V(2,3) = 36 &gt; V(4,1) = V(2,2) = 16 en consecuencia (2,3) (4,1) ~ (2,2) </li></ul><ul><li>V representa los mismos órdenes de utilidad que U y entonces representa las mismas preferencias </li></ul>Funciones de Utilidad  
  • 45. <ul><li>U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 (2,3) (4,1) ~ (2,2) </li></ul><ul><li>Definamos W = 2U + 10 </li></ul>Funciones de Utilidad 
  • 46. <ul><li>Entonces W(x 1 ,x 2 ) = 2x 1 x 2 +10, entonces W(2,3) = 22 &gt; W(4,1) = W(2,2) = 18. Y de nuevo, (2,3) (4,1) ~ (2,2) </li></ul><ul><li>W representa el mismo órden de preferencias de U y de V y entonces representa las mismas preferencias </li></ul>Funciones de Utilidad 
  • 47. <ul><li>Si </li></ul><ul><ul><li>U es una función de utilidad que representa a una relación de preferencias y </li></ul></ul><ul><ul><li>f es una función estríctamente creciente, </li></ul></ul><ul><li>Entonces V = f(U) es también una función de utilidad representativa de la misma relación de preferencias. </li></ul>Funciones de Utilidad
  • 48. Bienes, Males, Neutros <ul><li>Un bien es bien cuando una unidad adicional incrementa la utilidad (nos dá una canasta más preferida) </li></ul><ul><li>Un mal es un bien cuando una unidad adicional disminuye la utilidad (nos dá una canasta menos preferida) </li></ul><ul><li>Un bien neutro es un bien cuando una unidad adicional no cambia la utilidad (nos dá una canasta igualmente preferida) </li></ul>
  • 49. Bienes y Males Utilidad Agua x’ Unidades que son bienes Unidades que son males Alrededor de x’ unidades, una cantidad adicional de agua es un bien neutro Función Utilidad
  • 50. Algunas otras funciones de utilidad y sus curvas de indiferencia <ul><li>En vez de U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 consideremos V(x 1 ,x 2 ) = x 1 + x 2 . ¿Cómo se presentan las curvas de indiferencia de esta función? </li></ul>
  • 51. Curvas de indiferencia de sustitutos perfectos 5 5 9 9 13 13 x 1 x 2 x 1 + x 2 = 5 x 1 + x 2 = 9 x 1 + x 2 = 13 V(x 1 ,x 2 ) = x 1 + x 2 .
  • 52. Curvas de indiferencia de sustitutos perfectos 5 5 9 9 13 13 x 1 x 2 x 1 + x 2 = 5 x 1 + x 2 = 9 x 1 + x 2 = 13 Todas son líneales y paralelas V(x 1 ,x 2 ) = x 1 + x 2 .
  • 53. Curvas de indiferencia de sustitutos perfectos 5 5 9 9 13 13 x 1 x 2 Las curvas de indiferencia serán lineales. La TMgS será constante a lo largo de la curva de indiferencia
  • 54. <ul><li>En vez de U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 ó V(x 1 ,x 2 ) = x 1 + x 2 , consideremos W(x 1 ,x 2 ) = mín{x 1 ,x 2 }. ¿Cómo se presentan las curvas de indiferencia de esta función? </li></ul>Curvas de indiferencia de complementarios perfectos
  • 55. Curvas de indiferencia de complementarios perfectos x 2 x 1 45 o mín{x 1 ,x 2 } = 8 3 5 8 3 5 8 mín{x 1 ,x 2 } = 5 mín{x 1 ,x 2 } = 3 W(x 1 ,x 2 ) = mín{x 1 ,x 2 }
  • 56. Curvas de indiferencia de complementarios perfectos x 2 x 1 45 o mín{x 1 ,x 2 } = 8 3 5 8 3 5 8 mín{x 1 ,x 2 } = 5 mín{x 1 ,x 2 } = 3 Todas son ángulos rectos con vertices en el rayo que parte del origen W(x 1 ,x 2 ) = mín{x 1 ,x 2 }
  • 57. Curvas de indiferencia de complementarios perfectos x 2 x 1 45 o 3 5 3 5 Las curvas de indiferencia tienen forma de L. Sólo escogiendo más de los dos bienes a la vez se puede incrementar la utilidad mín{x 1 ,x 2 } = 3 mín{x 1 ,x 2 } = 5
  • 58. <ul><li>Una función de utilidad de la forma U(x 1 ,x 2 ) = f(x 1 ) + x 2 es líneal en x 2 y se conoce como cuasi-lineal </li></ul><ul><li>Por ejemplo: U(x 1 ,x 2 ) = 2x 1 1/2 + x 2 </li></ul>Función de utilidad cuasi-lineal
  • 59. Curvas de indiferencia cuasilineales x 2 x 1 Cada una de las curvas es una copia verticalmente desplazada de las otras.
  • 60. <ul><li>Cualquier función de utilidad de la forma U(x 1 ,x 2 ) = x 1 a x 2 b con a &gt; 0 y b &gt; 0 se conoce como función de utilidad Cobb-Douglas </li></ul><ul><li>El tamaño relativo de a y b indican la importancia relativa de los bienes </li></ul><ul><li>Por ejemplo: U(x 1 ,x 2 ) = x 1 1/2 x 2 1/2 (a = b = 1/2) V(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 3 (a = 1, b = 3) </li></ul>Función de utilidad Cobb-Douglas
  • 61. Función de utilidad con elasticidad de sustitución constante (CES) <ul><li>La utilidad CES ( Constant elasticity of substitution ) </li></ul><ul><ul><li>La elasticidad de sustitución (  ) es igual a 1/(1 -  ) </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>sustitutos perfectos   =  </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>proporciones fijas   = 0 </li></ul></ul></ul>
  • 62. Función de utilidad con elasticidad de sustitución constante (CES) <ul><li>La utilidad CES ( Constant elasticity of substitution ) incluye como casos especiales: </li></ul><ul><li>- función lineal (sustitutos perfectos) </li></ul><ul><li>- función de proporciones fijas </li></ul><ul><li>(complementos perfectos) </li></ul><ul><li>- función Cobb-Douglas </li></ul>
  • 63. Curvas de indiferencia Cobb-Douglas x 2 x 1 Todas las curvas son hipérbolas, asintóticas pero nunca tocan los ejes
  • 64. Utilidad Marginal <ul><li>Marginal significa “incremental” </li></ul><ul><li>La utilidad marginal de un bien es la tasa de cambio de la utilidad total cuando la cantidad del bien i cambie. Por ejemplo: </li></ul>
  • 65. <ul><li>Por ejemplo si U(x 1 ,x 2 ) = x 1 1/2 x 2 2 entonces </li></ul>Utilidad Marginal
  • 66. <ul><li>Por ejemplo, si U(x 1 ,x 2 ) = x 1 1/2 x 2 2 entonces </li></ul>Utilidad Marginal
  • 67. <ul><li>Por ejemplo, si U(x 1 ,x 2 ) = x 1 1/2 x 2 2 entonces </li></ul>Utilidad Marginal
  • 68. <ul><li>Por ejemplo, si U(x 1 ,x 2 ) = x 1 1/2 x 2 2 entonces </li></ul>Utilidad Marginal
  • 69. <ul><li>Así, si U(x 1 ,x 2 ) = x 1 1/2 x 2 2 entonces </li></ul>Utilidad Marginal
  • 70. Utilidd Marginal y Tasa Marginal de Sustitución <ul><li>La ecuación general para una curva de indiferencia es U(x 1 ,x 2 )  k, donde k es una constante La diferencia total de esta identidad es: </li></ul>
  • 71. Utilidd Marginal y Tasa Marginal de Sustitución Reordenando:
  • 72. Utilidd Marginal y Tasa Marginal de Sustitución reordenando y Ésta es la TMgS
  • 73. Utilidad Marginal y Tasa Marginal de Sustitución, un ejemplo <ul><li>Supongamos que U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 . Entonces </li></ul>
  • 74. Utilidad Marginal y Tasa Marginal de Sustitución TMgS(1,8) = - 8/1 = -8 TMgS(6,6) = - 6/6 = -1. x 1 x 2 8 6 1 6 U = 8 U = 36 U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 ;
  • 75. Tasa Marginal de Sustitución x y y 1 y 2 U 1 x 1 x 2 En ( x 1 , y 1 ), la curva de indiferencia es más inclinada. La persona estaría dispuesta a renunciar más y para ganar unidades adicionales de x En ( x 2 , y 2 ), la curva de indiferencia es más plana. La persona estaría dispuesta a renunciar menos de y para ganar unidades adicionales de x
  • 76. Tasa Marginal de Sustitución para funciones de utilidad cuasi-lineales <ul><li>Una función de utilidad cuasi-lineal es de la forma U(x 1 ,x 2 ) = f(x 1 ) + x 2 . </li></ul>
  • 77. <ul><li>La TMgS = - f (x 1 ) no depende de x 2 en consecuencia, la pendiente de las curvas de indiferencia para una función de utilidad cuasi lineal es constante a lo largo de cualquier de cualquier líneal para la cual x 1 es constante.¿Cómo es el mapa de curvas de indiferencia en este caso? </li></ul>Tasa Marginal de Sustitución
  • 78. Tasa Marginal de Sustitución x 2 x 1 Cada una de las curvas es una copia verticalmente desplazada de las otras. TMgS es una constante a lo largo de la línea para la cual x 1 es constante. TMgS = - f(x 1 ’) TMgS = -f(x 1 ”) x 1 ’ x 1 ”
  • 79. Transformaciones Monotónicas y Tasa Marginal de Sustitución <ul><li>Aplicar una transformación monotónica a una función de utilidad crea otra función de utilidad que representa a la misma relación de preferencias </li></ul><ul><li>¿Pero, qué sucede con la TMgS cuando se aplica una transformación monotónica? </li></ul>
  • 80. <ul><li>Para U(x 1 ,x 2 ) = x 1 x 2 la TMgS = - x 2 /x 1 . </li></ul><ul><li>Creamos V = U 2 ; V(x 1 ,x 2 ) = x 1 2 x 2 2 . ¿Cuál es la TMgS para V? que es la misma TMgS para U. </li></ul>Tasa Marginal de Sustitución
  • 81. <ul><li>De manera más general, si V = f(U) donde f es una función estríctamente creciente, entonces </li></ul>Tasa Marginal de Sustitución En consecuencia, la TMgS no cambia por una transformación monotónica positiva
  • 82. Tasa Marginal de Sustitución <ul><li>Intuitivamente, el supuesto de utilidad marginal decreciente está relacionado con el concepto de TMgS decreciente </li></ul><ul><ul><li>una TMgS decreciente requiere que la utilidad sea una función cuasi-cóncava, independiente de cómo se mida la utilidad </li></ul></ul><ul><ul><li>una utilidad marginal decreciente depende de cómo se mide la utilidad </li></ul></ul><ul><li>Por lo tanto, estos conceptos son diferentes </li></ul>
  • 83. Preferencias homotéticas <ul><li>Si la TMgS depende solamente del ratio de las cantidades de los dos bienes, no de las cantidades de los bienes, la función de utilidad es homotética </li></ul><ul><ul><li>Sustitutos perfectos  TMgS es la misma en cada punto </li></ul></ul><ul><ul><li>- Complementos perfectos  TMgS =  si y / x &gt;  /  , indefinido si y / x =  /  , y TMgS = 0 si y / x &lt;  /  </li></ul></ul>
  • 84. Preferencias homotéticas <ul><li>Para el caso de la función Cobb-Douglas, la TMgS puede ser, </li></ul>
  • 85. Preferencias no homotéticas <ul><li>Algunas funciones de utilidad no exhiben preferencias homotéticas, </li></ul>utility = U ( x , y ) = x + ln y
  • 86. El caso de muchos bienes <ul><li>Supongamos que la utilidad es una función de n bienes y está dado por, </li></ul>utility = U ( x 1 , x 2 ,…, x n ) <ul><li>La diferencial total del caso de n bienes es, </li></ul>
  • 87. El caso de muchos bienes <ul><li>Es simple generalizar el caso de dos bienes al caso de muchos bienes: </li></ul><ul><li>- las elecciones para el caso de muchos bienes pueden traer consigo muchas ideas </li></ul><ul><li>- las matemáticas para el caso de muchos bienes no es especialmente intuitivo, por ello nos centraremos en el caso de dos bienes </li></ul>

×