Tema 3 estimación

2,222 views

Published on

Presentacion Power Point

Published in: Travel, Business
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,222
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
76
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Tema 3 estimación

  1. 1. Distribución muestral Conceptos y Aplicaciones 14/07/10 H. Medina Disla
  2. 2. Distribución Muestral <ul><li>El muestreo y importancia </li></ul><ul><li>Tipo de Muestreo </li></ul><ul><li>Distribución en el muestreo </li></ul><ul><li>¿Qué es? </li></ul><ul><li>Importancia de la distribución muestral </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  3. 3. Distribución Muestral del promedio, (  ) <ul><li>Importancia de l promedio </li></ul><ul><li>Características </li></ul><ul><li> (X i –  ) = 0 </li></ul><ul><li> (X i –  ) 2 = mínimo </li></ul><ul><li>Es la única medida central que se puede inferir </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  4. 4. Ejemplo: población hipotéticas <ul><li>A, B, C y D </li></ul><ul><li>2, 5, 2, 3 </li></ul><ul><li>μ x =  X i /N </li></ul><ul><li>μ x = (2+5+2+3)/4 </li></ul><ul><li>μ x = 3 </li></ul><ul><li>Muestra  i </li></ul><ul><li>AB  (2+5)/2 = 3.5 </li></ul><ul><li>AC  (2+2)/2 = 2.0 </li></ul><ul><li>AD  (2+3)/2 = 2.5 </li></ul><ul><li>BC  (5+2)/2 = 3.5 </li></ul><ul><li>BD  (5+3)/2 = 4.0 </li></ul><ul><li>CD  (2+3)/2 = 2.5 </li></ul><ul><li> = 3 </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  5. 5. Variaciones de las muestras <ul><li>μ x = 3 </li></ul><ul><li>Muestra  i </li></ul><ul><li>AB  (2+5)/2 = 3.5 </li></ul><ul><li>AC  (2+2)/2 = 2.0 </li></ul><ul><li>AD  (2+3)/2 = 2.5 </li></ul><ul><li>BC  (5+2)/2 = 3.5 </li></ul><ul><li>BD  (5+3)/2 = 4.0 </li></ul><ul><li>CD  (2+3)/2 = 2.5 </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla Error estándar del estimador Error estándar del promedio
  6. 6. Ejemplo <ul><li>En una muestra de 150 empleados se obtuvo un salario promedio de 10.0 y una desviación estándar de 2.25. </li></ul><ul><li>Hallar el error estándar del salario promedio </li></ul><ul><li>Explicar que significa el error estándar </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  7. 7. Distribución muestral de la Proporción <ul><li>La Proporción </li></ul><ul><li>p x = Casos favorables/ Casos posibles </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla Error estándar de la proporción
  8. 8. Forma de una variable con distribución simétrica 14/07/10 H. Medina Disla
  9. 9. Estimación Conceptos y Aplicaciones
  10. 10. Estimación <ul><li>¿Qué es? </li></ul><ul><li>Estimador Vs. Parámetro </li></ul><ul><li>Estimador Puntual </li></ul><ul><li>Estimador por intervalo </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  11. 11. Parámetros y Estadígrafos 14/07/10 H. Medina Disla Parámetro Significado Estadígrafo μ x Media Poblaciónal  σ 2 Varianza Poblaciónal S 2 σ Desviacin Estándar Poblaciónal S P P roporción de éxitos En la Población p N Población n
  12. 12. Estimación <ul><li>Características de los Estimadores </li></ul><ul><li>Insesgado </li></ul><ul><li>Eficiente </li></ul><ul><li>Consistente </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  13. 13. Inferencia sobre la media aritmética o promedio
  14. 14. Estimación Puntual 14/07/10 H. Medina Disla 16.2, 14.0, 8.5, 10.0, 12.1, 5.0, 7.5, 5. 0, 3.0 Salario de nueve empleados <ul><li> = 9.1 $ </li></ul>
  15. 15. Estimación Puntual: Varianza 14/07/10 H. Medina Disla
  16. 16. Estimación por Intervalo
  17. 17. Intervalo de Confianza <ul><li>Nivel de Confianza </li></ul><ul><li>Nivel de Significación </li></ul><ul><li>Elementos a tener en consideración </li></ul><ul><li>Origen de la Varianza </li></ul><ul><li>2. Tamaño de la Muestra </li></ul><ul><ul><li>Grande; n ≥ 30 </li></ul></ul><ul><ul><li>Pequeña; n < 30 </li></ul></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  18. 18. Ejemplo: Población Hipotética de empleados <ul><li>Muestra  i </li></ul><ul><li>AB  (2+5)/2 = 3.5 </li></ul><ul><li>AC  (2+2)/2 = 2.0 </li></ul><ul><li>AD  (2+3)/2 = 2.5 </li></ul><ul><li>BC  (5+2)/2 = 3.5 </li></ul><ul><li>BD  (5+3)/2 = 4.0 </li></ul><ul><li>CD  (2+3)/2 = 2.5 </li></ul><ul><li>P(2.0  μ x  4.0) =100.0% </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  19. 19. Comportamiento de una variable normal 14/07/10 H. Medina Disla
  20. 20. Varianza poblacion al <ul><li>P(   Z (α/2) ×   ) = 1 - α </li></ul><ul><li>Z (α/2) : valor de Z para un nivel de confianza dado </li></ul><ul><li>  : Error estándar del promedio,   =  x /  n </li></ul><ul><li> x : Desviación estándar de la variable </li></ul><ul><li>n : T amaño de la muestra </li></ul><ul><li>α : Nivel de significación </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  21. 21. Ejemplo: El proceso de llenado de una funda de cemento tiene una varianza de 0.85 Kg 2 . En una muestra de 20 fundas se encontró que el peso promedio era de 41.75 Kg. Con un nivel de confianza de 99.0%, estimar el intervalo del peso promedio del llenado de las fundas de cemento <ul><li> = 41.75, n = 20,  x = 0.923, α = 0.01 </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla 
  22. 22. <ul><li>P[   Z (α/2) ×   ] = 1 – α </li></ul><ul><li>P[41.75  Z 0.005 × 0.206 ] = 0.99 </li></ul><ul><li>P[41.75  2.58 × 0.206] = 0.99 </li></ul><ul><li>P[41.75  0.532] = 0.99 </li></ul><ul><li>41.75 - 0.532] = 41.210 </li></ul><ul><li>41.75 + 0.532] = 42.277 </li></ul><ul><li>[41.21  μ x  42.28] = 99.0% </li></ul> = 41.75, n = 20,   = 0.206, α /2 = 0.005 14/07/10 H. Medina Disla
  23. 23. Varianza muestral: Calculada en muestra grande, n > 30 <ul><li>(   Z (α/2) × S  ) = 1 - α </li></ul><ul><li>Z (α/2) : Valor de Z para un nivel de confianza dado </li></ul><ul><li>S  : Error estándar del promedio, S  = S x /  n </li></ul><ul><li>S x : Desviación estándar </li></ul><ul><li>n : T amaño de la muestra </li></ul><ul><li>α : Nivel de significación </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  24. 24. Ejemplo: La Empresa Re-Phelon se dedica al ensamblaje de dispositivos electrónicos. Para establecer las especificaciones que deben tener los arbor, a fin de que por lo menos el 97.5% de ellos cumplan con dichas especificaciones, se ha tomado una muestra de 42 abor y ha encontrado que la medida promedio es de 3.0 cm y una varianza de 0.25 cm 2 <ul><li> = 3.0, n = 42, S 2 x = 0.25, α = 0.025 </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla 
  25. 25.  = 3.0, n = 42, S  = 0.08, α /2 = 0.0125 <ul><li>P[   Z (α/2) × S  ] = 1 – α </li></ul><ul><li>P[3.0  Z 0.0125 × 0.08] = 0.975 </li></ul><ul><li>P[3.0  2.24 × 0.08] = 0.975 </li></ul><ul><li>P[3.0  0.17] = 0.975 </li></ul><ul><li>3.0 - 0.173 = 2.83 </li></ul><ul><li>3.0 + 0.173 = 3.17 </li></ul><ul><li>[2.83  μ x  3.17] = 97.5% </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  26. 26. Varianza muestral: Calculada en muestra pequeña, n < 30 <ul><li>(   t (n-1, α / 2 ) × S  ) = 1 - α </li></ul><ul><li>t (n-1, α/2) : valor de t para un nivel de confianza dado </li></ul><ul><li>S  : Error estándar del promedio, S  =S x /  n </li></ul><ul><li>S x : Desviación estándar de la muestra </li></ul><ul><li>n : T amaño de la muestra </li></ul><ul><li>α : Nivel de significación </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  27. 27. Ejemplo: Un inversionista quiere saber, con un nivel de confianza de 95.0% cual es el rango en el que varía el precio de un grupo de acciones en las cuales piensa invertir. En una muestra de 12 acciones ha encontrado que el precio promedio es de 18.5$ con una desviación estándar de 2.36$ <ul><li> = 18.5, n =12, s x =2.36, α = 0 .05 </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla 
  28. 28.  = 18.5, n = 12, s  = 0.68, α /2 = 0 .025 <ul><li>P[   t (n-1, α/2) × S  ] = 1 – α </li></ul><ul><li>P(18.5  t ( 11 , 0.025 ) × 0.68) = 0.95 </li></ul><ul><li>P[ 18.5  2.2010 × 0.68 ] = 0.9 5 </li></ul><ul><li>P[ 18.5  1.50 ] = 0.9 5 </li></ul><ul><li>18.5 – 1.50 = 17.0 </li></ul><ul><li>18.5 + 1.50 = 20.0 </li></ul><ul><li>[ 17.0  μ x  20.0 ] = 9 5.0 % </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  29. 29. Intervalo de confianza para el Total <ul><li>Total estimado, T = N ×  </li></ul><ul><li>Desviación Total, S T = N × S </li></ul><ul><li>El intervalo de Confianza </li></ul><ul><li>P[ T  t (n-1, α/2) × s T ] = 1 – α , donde; </li></ul><ul><li>T : Total Estimado </li></ul><ul><li>s T : Desviación estándar Total </li></ul><ul><li>n : T amaño de la muestra </li></ul><ul><li>α : Nivel de significación </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  30. 30. Ejemplo: En una muestra de 25 clientes de una tarjeta de crédito se encontró que el número de transacciones promedio mensual es de 12, con una desviación estándar de 2.5. Estimar el intervalo, con un nivel de confianza de 90.0%, del total de transacciones con tarjetas si el banco tiene un total de 20,000 clientes con tarjeta. <ul><li>= 12, n = 25, s x = 2.5, N= 20,000 α = 0.10 </li></ul><ul><li>Luego, </li></ul><ul><li>T = 20,000 × 12 = 240,000 </li></ul><ul><li>S T = 20,000 × 2.5 = 50,000 </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  31. 31. T = 240,000 , S T = 50,000, α = 0.10 <ul><li>P[ T  t (n-1, α) × s T ] = 1 – α </li></ul><ul><li>P[ 240,000  t (24, 0.10) × s T ] = 0.90, </li></ul><ul><li>P[ 240,000  1.7109 × 50000] = 0.90, </li></ul><ul><li>P[ 240,000  85,545] = 0.90, </li></ul><ul><li>240,000 – 85,545 = 154,455 </li></ul><ul><li>240,000 + 85,545 = 325,545 </li></ul><ul><li>[154,455  T  325,545] = 90.0% </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  32. 32. Inferencia sobre la Proporción o porcentaje
  33. 33. Estimación Puntual <ul><li>La Proporción </li></ul><ul><li>p x = Casos favorables/ Casos posibles </li></ul><ul><li>Ejemplo: Salario de nueve empleados </li></ul><ul><li>16.2, 14.0, 8.5, 10.0, 12.1, 5.0, 7.5, 5.0, 3.0 </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  34. 34. Salario: 16.2, 14.0, 8.5, 10.0, 12.1, 5.0, 7.5, 5.0, 3.0 <ul><li>Calcular la proporción de empleados con salario menor a RD$6.0. </li></ul><ul><li>Calcular el error estándar de esta proporción </li></ul><ul><li>p x = # de empleados con salario menor a RD$6.0 </li></ul><ul><li>Total de empleados en la muestra </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  35. 35. Salario: 16.2, 14.0, 8.5, 10.0, 12.1, 5.0, 7.5, 5.0, 3.0 14/07/10 H. Medina Disla p x = # de empleados con salario menor a RD$6.0 Total de empleados en la muestra P x = 3/9  P x = 1/3  P x = 0.33 Error estándar de la proporción
  36. 36. Salario: 16.2, 14.0, 8.5, 10.0, 12.1, 5.0, 7.5, 5.0, 3.0 14/07/10 H. Medina Disla P x = 0.33 Error estándar de la proporción
  37. 37. Salario: 16.2, 14.0, 8.5, 10.0, 12.1, 5.0, 7.5, 5.0, 3.0 14/07/10 H. Medina Disla P x = 0.33 Error estándar de la proporción
  38. 38. Ejemplo <ul><li>En una muestra de 200 clientes 93 dijeron que están muy satisfechos con el servicio recibido </li></ul><ul><li>Estimar la proporción o porcentaje de clientes muy satisfechos </li></ul><ul><li>Hallar el error estándar de la proporción de clientes muy satisfechos </li></ul><ul><li>Explicar que significa el error estándar </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  39. 39. Estimacion por intervalo de la Proporción o porcentaje
  40. 40. Intervalo de confianza para la Proporción <ul><li>P[ p x  Z (α/2) ×S p ] =1 - α </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla p x : Proporción obtenida en la muestra Z : Valor de la distribución normal para el nivel de confianza dado n : Tamaño de la muestra α : Nivel de significación
  41. 41. Ejemplo: Se desea estimar, con un nivel de confianza de un 95.0%, el porcentaje de clientes que están muy satisfechos con el servicio recibido. De una muestra de 200 usuarios, 93 dijeron estar muy satisfecho con el servicio recibido. Estimar el intervalo de confianza para dicha proporción <ul><li>Casos Favorables 93 , n = 200 , p x = 93/200 = 0.465 </li></ul>14/07/10 H. Medina Disla
  42. 42. <ul><li>p x = 93/200 = 0.465 </li></ul><ul><li>P[ p x  Z (α/2) × S p ] =1 – α </li></ul><ul><li>P[0.465  Z 0.025 ×0.0353 ] = 0.95 </li></ul><ul><li>P[0.465  1.96 ×0.0353 ] = 0.95 </li></ul><ul><li>P[0.465  0.0691 ] = 0.95 </li></ul><ul><li>0.465 - 0.0691 = 0.396 </li></ul><ul><li>0.465 + 0.0691 = 0.534 </li></ul><ul><li>[0.396  p x  0.534] = 95.0% </li></ul>Intervalo de confianza 14/07/10 H. Medina Disla

×