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kan拡張の定義を話しました。 (japanese only

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    すべてが@__kanになる すべてが@__kanになる Presentation Transcript

    • na k__@ tuOkaerF @ aratarih すべてが になる
    • tuOkaerF モナモナ言うモナド入門 勤務 danoM::ataD : nak__@ aratarih@ : の同僚 趣味 数学 名前 自己紹介
    • tuOka erF 国内初の リアルタイムオークション 膨大なトラフィックと高度なロジ ックの両立 さんレポート 149@ PSD =PSD lreP ロックな職場 技術者募集中
    • 登壇の経緯 さんが土俵入りすると聞いた 登壇者の中に が居なかった 「 登壇者が会社や仕事云々を抜きにして自身の考えの境 地を発表いたします」 tuOkaerF nak__@ >
    • 好き放題
    • 今日のテーマ せっかくなので の凄さを伝えたい。 最近流行りの「かん**」と言えば nak__@
    • かん拡張
    • 圏論の基礎 633.p すべての概念はカン拡張である 「すべて」をカン拡張として表現すること で終わる 513.p
    • snoi sn e t x e na K - カン拡張 イスラエル、 名誉教授 極限や随伴の概念の一般化 のライブラリ D t . u c o . a . a L n aaFntrKnRn a ) ) , TIM ( ( naK suniraM leinaD lleksaH
    • snoi sn e t x e na K - カン拡張 を圏、 を関手とする。 が の に沿った右カン拡張であるとは、 が 関手で、 が自然変換であり、任意の別のペア に対して、 なる がただ一つ存在するこ と。 この を と書く。    : T ,  : K  : R  , , K T )K T K na ( ) ,R( KR : = R T ) , H(
    • KH K T KR  T R H 1 R H  K 
    • ) T K na , H(   ) T , K H(   つまり、 が自然同型。
    • nak__@ 全ては か 例として、直積をカン拡張で述べる。
    • 直積 点からなる離散圏からの関手の極限。圏 の対象 と につい て書き下すと、以下の図式。 B A 2  X >g, f< g B 2 B × A f 1 A
    • 1 steS T }2 ,1{ K 1 }2 ,1{ : K ,steS }2 ,1{ }2 ,1{ : T 2 点からなる離散圏を と書く。関手 を考える。 材料
    • K T steS T }2 ,1{ K T K na T Kn a steS は 1 と自然変換 になる。 関 の集合 つと対応する。 steS 1 T KnaR カン拡張は関手 手 1 : T K na 右カン拡張する
    • 自然変換 はその つの集合から、 が定める つの集合への射 なので、コンポーネントが つ。元の圏に射はないので、可換 性は気にしなくてよい。 2 T 2 ) )1( T ) )2( T 1 2 ( T K na ( T K na 1
    • KH K T steS T }2 ,1{ K T K na T Kn a 1 H を任意にとる。普遍射は なる自然変換であった。 ) , H( T K na H : 同様の関手と自然変換 普遍性をチェックする
    • は 点から 点の自然変換。まとめると以下の図となり、こ れは直積と一致。 1 ) (H 2 )2( T ) 1 2 ( T K na 1 )1( T 1
    • 直積は になった! nak__@
    • での表現 l l eksaH dt Rn kta= aa a' frl r Fntrr= Rn (oalx r( x - tx ( a oal . uco > a' frl . k ) > ) r ) 1 H R  H R K K KH KR T  T 
    • nak__@ 横綱級エンジニア にご期待下さい SNOITAZILARENEG LACISNESNON DNA SNOISNETXE NAK まとめ