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tuOkaerF

モナモナ言うモナド入門
勤務
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の同僚
趣味 数学
名前

自己紹介
tuOka erF

国内初の
リアルタイムオークション
膨大なトラフィックと高度なロジ
ックの両立
さんレポート

149@

PSD

=PSD
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ロックな職場
技術者募集中
登壇の経緯
さんが土俵入りすると聞いた
登壇者の中に
が居なかった
「 登壇者が会社や仕事云々を抜きにして自身の考えの境
地を発表いたします」

tuOkaerF

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好き放題
今日のテーマ
せっかくなので
の凄さを伝えたい。
最近流行りの「かん**」と言えば

nak__@
かん拡張
圏論の基礎
633.p

すべての概念はカン拡張である

「すべて」をカン拡張として表現すること
で終わる
513.p
snoi sn e t x e na K -

カン拡張

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名誉教授
極限や随伴の概念の一般化
のライブラリ D t . u c o . a . a L n
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カン拡張

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横綱級エンジニア

にご期待下さい

SNOITAZILARENEG

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  1. 1. na k__@ tuOkaerF @ aratarih すべてが になる
  2. 2. tuOkaerF モナモナ言うモナド入門 勤務 danoM::ataD : nak__@ aratarih@ : の同僚 趣味 数学 名前 自己紹介
  3. 3. tuOka erF 国内初の リアルタイムオークション 膨大なトラフィックと高度なロジ ックの両立 さんレポート 149@ PSD =PSD lreP ロックな職場 技術者募集中
  4. 4. 登壇の経緯 さんが土俵入りすると聞いた 登壇者の中に が居なかった 「 登壇者が会社や仕事云々を抜きにして自身の考えの境 地を発表いたします」 tuOkaerF nak__@ >
  5. 5. 好き放題
  6. 6. 今日のテーマ せっかくなので の凄さを伝えたい。 最近流行りの「かん**」と言えば nak__@
  7. 7. かん拡張
  8. 8. 圏論の基礎 633.p すべての概念はカン拡張である 「すべて」をカン拡張として表現すること で終わる 513.p
  9. 9. snoi sn e t x e na K - カン拡張 イスラエル、 名誉教授 極限や随伴の概念の一般化 のライブラリ D t . u c o . a . a L n aaFntrKnRn a ) ) , TIM ( ( naK suniraM leinaD lleksaH
  10. 10. snoi sn e t x e na K - カン拡張 を圏、 を関手とする。 が の に沿った右カン拡張であるとは、 が 関手で、 が自然変換であり、任意の別のペア に対して、 なる がただ一つ存在するこ と。 この を と書く。    : T ,  : K  : R  , , K T )K T K na ( ) ,R( KR : = R T ) , H(
  11. 11. KH K T KR  T R H 1 R H  K 
  12. 12. ) T K na , H(   ) T , K H(   つまり、 が自然同型。
  13. 13. nak__@ 全ては か 例として、直積をカン拡張で述べる。
  14. 14. 直積 点からなる離散圏からの関手の極限。圏 の対象 と につい て書き下すと、以下の図式。 B A 2  X >g, f< g B 2 B × A f 1 A
  15. 15. 1 steS T }2 ,1{ K 1 }2 ,1{ : K ,steS }2 ,1{ }2 ,1{ : T 2 点からなる離散圏を と書く。関手 を考える。 材料
  16. 16. K T steS T }2 ,1{ K T K na T Kn a steS は 1 と自然変換 になる。 関 の集合 つと対応する。 steS 1 T KnaR カン拡張は関手 手 1 : T K na 右カン拡張する
  17. 17. 自然変換 はその つの集合から、 が定める つの集合への射 なので、コンポーネントが つ。元の圏に射はないので、可換 性は気にしなくてよい。 2 T 2 ) )1( T ) )2( T 1 2 ( T K na ( T K na 1
  18. 18. KH K T steS T }2 ,1{ K T K na T Kn a 1 H を任意にとる。普遍射は なる自然変換であった。 ) , H( T K na H : 同様の関手と自然変換 普遍性をチェックする
  19. 19. は 点から 点の自然変換。まとめると以下の図となり、こ れは直積と一致。 1 ) (H 2 )2( T ) 1 2 ( T K na 1 )1( T 1
  20. 20. 直積は になった! nak__@
  21. 21. での表現 l l eksaH dt Rn kta= aa a' frl r Fntrr= Rn (oalx r( x - tx ( a oal . uco > a' frl . k ) > ) r ) 1 H R  H R K K KH KR T  T 
  22. 22. nak__@ 横綱級エンジニア にご期待下さい SNOITAZILARENEG LACISNESNON DNA SNOISNETXE NAK まとめ
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