Angulos

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  • 1. Piedra de los doce ángulos en la Calle Hatum Rumiyoc A propósito... no rayen las paredes del Cusco
  • 2. Este es el ángulo AOB
  • 3. Este es el mismo ángulo  AOB sin importar si se prolongan más allá las rectas que lo forman.
  • 4. La medida del ángulo debe ser independiente de estos “arcos” Nuestro interés es medir la abertura del ángulo  AOB
  • 5. Tracemos dos circunferencias concéntricas (con el mismo centro y distinto radio) Debemos asegurarnos que l a medida de los ángulos AOB y COD son iguales.
  • 6. Dividamos el perímetro de una circunferencia en 360 partes iguales...
  • 7. Este ángulo, en particular, se dice que mide 1º (un grado), y que corresponde a un ángulo entre los 360 que se pueden construir en la circunferencia. Hay 360 ángulos como este entre dos divisiones consecutivas
  • 8. Este ángulo mide 90º Este ángulo mide 30º
  • 9. ¿Cuánto mide este ángulo? 120º
  • 10. Otra manera de medir los ángulos Construimos un ángulo que sustente un arco de longitud igual al radio. A tal ángulo diremos que mide 1 radián
  • 11. ¿Cuánto vale la longitud del segmento de arco AB? r A B ? La longitud del perímetro de la circunferencia vale 2  r. En consecuencia como el arco AB es claramente la cuarta parte del perímetro, entonces la longitud del arco AB es igual a  r / 2. Es decir es  / 2 veces el radio, y por lo tanto el ángulo AOB vale  / 2 radianes.
  • 12. A todo esto, ¿qué es el número  ? ¿cuánto vale?  = 3.141592653 (aproximadamente, faltan decimales) El área de una circunferencia (la zona verde) de radio r siempre vale  r 2 . Y su perímetro, es decir la longitud de la circunferencia, la línea que acota el círculo, vale 2  r 0 1 2 3 4  r
  • 13. 90º 180º 270º Ángulo recto Ángulo extendido
  • 14. ¿Cómo es la conversión de grados a radianes? 360º = 2  radianes si esta igualdad la dividimos por 360 nos queda que 360 x 1º = 2  radianes 1º = Y por supuesto 1 radián = Sabemos que 360 2  radianes 180  radianes = 180  grados
  • 15. Por lo tanto si un ángulo mide 37º su conversión a radianes es de: 37º = 37 x 0.001745 radianes = 0 , 6457 radianes Por lo tanto si un ángulo mide 1,5 radianes su conversión a grados es 1,5 radianes = 1,5 x 57,295 = 85.94 grados = 85,94º 1º 180  radianes = = 0 , 01745 radianes 1 radián = 180  grados = 57 , 295 grados
  • 16. Equivalencia de ciertos ángulo
  • 17. 180º 90º Suma de ángulos  AOB + BOC = COB + BOA =
  • 18. DOA = BOC DOB = AOC
  • 19. Resolver Si  =  /2 ¿cuánto valen los otros ángulos? 120º ? ? ? ? ? ? ?   ? ? ? ? ? ?