3. La precipitación

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3. La precipitación

  1. 1. Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Escuela de Ciencias de la Tierra Departamento de Ingeniería Civil Geología General (070-3154) Instructor: Ing. Geól. José G. Herrera García Ciudad Bolívar, Febrero de 2009
  2. 2. • El vapor de agua constituye entre el 0-4% de la atmósfera. • Es el componente más variable. • El tiempo de residencia de una molécula de agua en la atmósfera es de aproximadamente 10 días. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 8
  3. 3. • Cualquier forma de agua que cae del cielo. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 9
  4. 4. • Precipitación frontal. • Precipitación convectiva. • Precipitación orográfica. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 19
  5. 5. • Lluvia. • Nieve. • Neblina. • Rocío. • Precipitación inducida artificialmente. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 20
  6. 6. • Medición de la precipitación: – Pluviómetro. • Registro: – Pluviógrafo. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 22
  7. 7. • Variación en el tiempo. • Variación geográfica. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 26
  8. 8. • La unidad con que se expresa el valor de la precipitación es el milímetro (mm). 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 33
  9. 9. • Equivale a la altura que alcanza un litro de agua cuando se vierte sobre una superficie horizontal impermeable de 1 m². dm 3 10 3 cm 3 m2 1L 1 mm 0,1 cm m2 dm 3 10 4 cm 2 L 10.000 m 2 1L L 1 mm 10.000 m2 Ha Ha dm 3 cm 3 L L 1 mm 1 1 1.000 0,1 cm 10.000 m2 m2 m2 Ha 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 34
  10. 10. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 35
  11. 11. • El pluviómetro tipo Hellman en su entrada tiene un aro de metal de 200 cm² de área por lo que cada 20 cm³ de agua recogida equivale a una lluvia de 1 mm de altura, dado que: 20 cm 3 L P 0,1 cm 1 mm 10.000 200 cm 2 A Ha 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 36
  12. 12. • Una vez obtenidos los valores que se miden, se pueden realizar los siguientes cálculos: – Total decádicos (P10D). – Totales mensuales (Pm). – Total mensual ajustado (PmA). – Totales estacionales (PTE). – Precipitación media mensual ( P ). m – Precipitación anual (Pa). – Precipitación media anual ( P ). a 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 37
  13. 13. • Abarca la lluvia caída por períodos de 10 días consecutivos. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 38
  14. 14. • Abarca el total de la lluvia caída en cada mes. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 39
  15. 15. • Los valores totales mensuales se pueden ajustar a meses de 30 días para reducir las cantidades mensuales de lluvia a períodos de igual longitud, de la manera siguiente: – Para los meses de 30, 31, 28 y 29 días los factores respectivos son 1,014, 0,981, 1,086 y 1,049 según: 365 días PmA Pm 12 meses N días mes de estudio 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 40
  16. 16. • Contempla la lluvia caída durante los períodos seco y lluvioso del año que se considere. • En promedio en Venezuela se considera: – Período lluvioso: Mayo-noviembre (7 meses). – Período seco: Diciembre-abril (5 meses). 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 41
  17. 17. Pm • Promedio aritmético de un grupo de precipitaciones de un mismo mes. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 42
  18. 18. • Total de la lluvia caída en un año. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 43
  19. 19. Pa • Promedio aritmético de un grupo de precipitaciones anuales. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 44
  20. 20. • Una banda pluviográfica permite obtener: – La cantidad. – El momento (distribución horaria). – La intensidad de lluvia. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 45
  21. 21. • Del análisis de una tormenta registrada se construye una curva de masa (valores acumulados), que representa gráficamente el comportamiento de la lluvia. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 46
  22. 22. a 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 b 0 10,0 15,0 2,5 2,5 25,0 10,0 5,0 5,0 0 c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 d 0 10,0 25,0 27,5 30,0 55,0 65,0 70,0 75,0 75,0 • a: tiempo (hora legal venezolana, HLV) en el cual ocurre la pluviosidad. • b: valor de precipitación (mm) leído en el pluviograma. • c: tiempo que transcurre a medida que ocurre la lluvia (0 al inicio de la lluvia). Corresponde al tiempo de las abcisas. • d: lluvia acumulada para cada intervalo. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 47
  23. 23. 80 70 60 50 Lluvia acumulada (mm) 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Curva de masa 0 10 25 27,5 30 55 65 70 75 75 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 48
  24. 24. • Los datos de precipitación deben ser analizados y verificados antes de ser usados para un proyecto específico. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 50
  25. 25. • Pueden presentarse los siguientes problemas: – Falta de datos, dudosos o con errores que habrán de corregirse. – Que la información abarque un período corto de observación y que su valor promedio se quiera compensar o ajustar al de otra estación con más años de observación. – Que los datos correspondientes a un período estén contemplados en el inmediato. Un dato puede contener al anterior y se dice que es un valor englobado. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 51
  26. 26. • La información debe extenderse a un período base de diseño. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 52
  27. 27. • Antes de procesar los datos debe estudiarse la historia de cada estación: – Cambios de ubicación de la estación. – Cambios del ambiente físico. – Cambios de equipo. – Incluso cambios del personal. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 53
  28. 28. Análisis de los datos de lluvia
  29. 29. • Es frecuente que por una u otra razón existan vacíos o interrupciones (datos faltantes) en el registro de datos, debidos a: – Negligencia del operador. – Ausencia del equipo de medición durante determinado tiempo. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 55
  30. 30. • Se deben estimar los datos faltantes para completar estos registros al período básico de diseño: – Siempre y cuando se conozcan datos durante ese período en otras estaciones pluviométricas cercanas. – En hidrología se trabaja con series continuas. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 56
  31. 31. • Básicamente existen cuatro métodos para el cálculo de estos datos: – Promedio aritmético. – Proporción normal. – Correlación lineal. – Análisis doblemente acumulativo: Curva doblemente másica. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 57
  32. 32. 1.Es timación mediante el promedio aritmético 23/02/2009 11:07 a.m. 2. La cuenca hidrográfica 58
  33. 33. • Distribución de pluviómetros en un área dada: – Las estaciones A, B y C representan estaciones índices para su uso en la determinación de los datos faltantes de la estación X. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 59
  34. 34. • Si la diferencia en la precipitación normal anual de las estaciones índices (promedios anuales en un período de 25 años) y la estación X: – ≈ 10%:  La precipitación (Px), para un período dado, se obtiene mediante un simple promedio aritmético. n Px,i PA PB PC i1 Px n 3 – +10%:  No debe usarse este método.  El dato faltante debe calcularse por uno de los métodos siguientes. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 60
  35. 35. 2.Es timación por la razón de los valores normales 23/02/2009 11:07 a.m. 2. La cuenca hidrográfica 61
  36. 36. • Se ponderan las precipitaciones de las estaciones índices con las proporciones de la precipitación normal anual de la estación estudiada. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 62
  37. 37. • Se presentan dos casos: – Cuando se cuenta con estaciones vecinas. – Se tiene una sola estación: La misma estación. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 63
  38. 38. • Representación matemática: Nx Nx Nx 1 Px P P2 ... Pn 1 n N1 N2 Nn Donde: Px: precipitación (faltante) de la estación en estudio “x” durante el período de tiempo por completar. n: número de estaciones pluviométricas con datos de registros continuos cercanas a la estación en estudio “x”, a la cual se le va a completar su registro. Nx: precipitación normal media anual a nivel multianual de la estación en estudio “x”. N1,…,Nn: precipitación normal media anual a nivel multianual de las estaciones índices (1 a n). P1,…,Pn: precipitación de las estaciones índice (1 a n) durante el mismo período de tiempo por completar (del dato faltante). 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 64
  39. 39. • Estime la lluvia del año 1970 en la estación X a partir de tres estaciones vecinas: A, B y C, aplicando el método de las razón de los valores normales. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 65
  40. 40. Año Estación A Estación B Estación C Estación X 1963 1.612,9 1.473,8 1.279,0 1.192,3 1964 1.101,2 1.046,6 1.053,0 1.048,3 1965 1.168,2 1.092,8 1.202,6 1.085,3 1966 1.147,2 1.279,7 1.246,4 1.292,3 1967 1.025,6 1.016,2 944,3 892,6 1968 1.061,9 876,7 1.239,3 989,6 1969 1.994,6 1.690,2 1.242,7 1.166,6 1970 1.453,9 1.098,2 1.165,1 ? 1971 1.217,9 751,8 783,4 866,1 1972 852,6 670,0 731,0 979,5 1973 1.325,2 1.032,3 765,4 619,9 1974 869,8 781,0 555,3 684,2 1975 937,6 822,2 686,0 930,6 1976 1.211,0 978,2 1.145,0 676,1 ∑ 16.979,6 14.609,7 14.038,5 12.423,4 Promedio 1.212,8 1.043,6 1.002,8 955,6 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 66
  41. 41. 1 955,6 955,6 955,6 Px 1.453,9 1.098,2 1.165,1 3 1.212,8 1.043,6 1.002,8 Px 1.087,2 mm 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 67
  42. 42. • Otra estación D en la misma zona que las estaciones anteriores tiene una lluvia media de 1.210,0 mm en el período de 9 años, comprendidos entre 1968 y 1976. Se desea compensar esa media a la media de 14 años utilizando la razón de los valores normales. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 68
  43. 43. 1 1.210,0 1.210,0 1.210,0 Px 1.212,8 1.043,6 1.002,8 3 1.213,8 966,7 923,7 Px 1.276,2 mm 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 69
  44. 44. • Se emplea en caso de no existir estaciones adyacentes. • En vez de ponderar las precipitaciones de las estaciones índices con la proporción de la precipitación normal anual de la estación en estudio sobre la correspondiente a cada estación, se procede sólo con los datos de la estación en estudio. • En lugar de tomar los datos de las estaciones adyacentes, que no existen, se toman los datos de los meses restantes dentro del mismo año. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 70
  45. 45. • Representación matemática: Donde: i: 1, 2, 3 … n (meses o períodos) de – Se plantea una ecuación para cada datos faltantes. dato faltante, resultando, para n datos faltantes, un sistema de n Ni: promedio de precipitación mensual ecuaciones con n incógnitas. a lo largo del período de registro para el mes i. Precipitación durant el mes i e Suma de todas las precipitaciones Xi: dato faltante (precipitación de un del año enestudio mensualesdel año enestudio mes determinado para un año Promedio de precipitación Promedio anual de pr ecipitación determinado). durante elmes i para todos los para todoslos años de registr o Xj: precipitación para los meses en los años de registro cuales sí existe registro, dentro del n m mismo año al que pertenece Xi: Xi Xj Xi  j: subíndice que denomina todos los i1 j1 12 meses del año distintos a i. Ni P P: promedio anual de precipitación – A cada dato faltante le para todo el registro existente. corresponderá una ecuación. – De la solución del sistemas simultáneo resultarán los valores deseados. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 71
  46. 46. • Suponga que para un año • Las ecuaciones determinado: resultantes son las siguientes: – Se desconocen: – Los segundos términos son  Los datos de precipitación para los meses i = 1, 2, 3 y los mismos. 4. 4 12 Xi Xj – Se conocen: X1 i1 j5  Los datos para los meses j N1 P = 5, 6, 7 … 12. 4 12 Xi Xj  Los promedios de X2 i1 j5 precipitación anual (P). N2 P  Los promedios de 4 12 Xi Xj precipitación para cada X3 i1 j5 mes (Ni con i = 1, 2, 3, … N3 P 12) durante un largo 4 12 período de registro. Xi Xj X4 i1 j5 N4 P 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 72
  47. 47. • Debe comprobarse mediante el uso de un registro completo, tomando algunos datos existentes como si faltasen y calculándolos luego para compararlos con los medidos en la realidad. – Error de comparación aceptable: ±10%. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 73
  48. 48. • Debe ser suficientemente largo (+25 años), para hacer las interpolaciones: – Caso de los países latinoamericanos: En ocasiones es difícil encontrar estaciones con este período de registro. Muchas veces no quedará otra solución que aceptar como largo un período de 10 años o quizás menos. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 74
  49. 49. • Calcule las precipitaciones correspondientes a los meses de enero, febrero y junio del año 1957 para la Estación Monay. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 75
  50. 50. Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Total 52 80,2 4,7 13,4 39,9 89,2 60,9 165,3 98,6 129,7 98,5 64,8 117,7 962,9 53 8,8 9,1 21,3 137,2 117,0 86,6 50,5 23,8 160,7 149,3 254,4 43,4 1.062,1 54 10,3 20,5 10,4 56,7 104,7 162,4 109,6 251,8 229,3 80,9 303,1 73,9 1.413,6 55 15,6 38,6 38,9 87,9 23,7 131,6 288,7 61,9 92,5 174,8 295,7 98,3 1.348,2 56 144,0 42,9 93,3 83,7 56,0 34,6 66,9 65,6 163,6 185,8 164,3 61,0 1.161,7 57 - - 9,2 134,7 246,9 - 29,4 49,9 93,2 176,0 155,1 73,9 - 58 11,9 33,9 54,8 66,7 175,1 227,8 144,2 238,0 114,2 90,0 174,5 46,8 1.377,9 59 3,6 6,7 91,9 151,2 141,8 80,2 19,0 91,6 63,6 127,8 74,6 0,5 852,5 60 14,8 9,4 89,4 111,2 98,1 96,3 136,4 62,0 120,1 149,3 51,1 75,0 1.013,1 61 - - - - - - - - - - - - - 62 - - - - - - - - - - - - - 63 53,8 47,8 50,3 237,9 99,0 104,2 158,3 78,8 151,3 148,1 113,5 4,4 1.247,4 284,8* 64 1,1 9,0 30,7 92,6 204,0 112,9 214,8 * 316,4 159,4 270,4 1.696,1 240,0* 65 270,4 77,1 57,8 95,4 180,2 41,8 6,0 163,1 193,2 144,9 * 1.469,9 608,9* 66 2,1 18,1 8,2 69,7 183,3 240,8 55,1 * * 452,0 192,6 1.830,8 115,2* 67 80,6 38,4 62,8 124,9 175,2 119,6 127,7 76,4 144,8 119,4 * 1.185,0 68 24,5 69,9 23,8 275,1 65,9 101,7 33,7 128,1 105,0 145,5 1.329,9 131,3 225,4 69 63,7 76,9 93,6 212,7 155,5 145,6 115,3 171,0 158,7 468,9 151,0 73,9 1.886,8 N1 N2 N3 Na (*) Datos acumulados (-) Datos faltantes ¿Cómo calcular estos datos faltantes? 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 76
  51. 51. • Planteando las • Por tanto, ecuaciones. Sean: X1 X 2 X 3 968,3 mm X1 52,4 mm 1.322,5 mm – X1: precipitación en enero. X1 X 2 X 3 968,3 mm X2 – X2: precipitación en 33,5 mm 1.322,5 mm febrero. X3 X1 X 2 X 3 968,3 mm – X3: precipitación en junio. 116,5 mm 1.322,5 mm • Resolviendo el sistema de – Na = P: 1.322,5 mm. – N1: 52,4 mm. ecuaciones: – N2: 33,5 mm. X1 45,3 mm – N3: 116,5 mm. X2 29,0 mm X3 100,7 mm • Además: 12 Xj 968,3 j4 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 77
  52. 52. Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Total 52 80,2 4,7 13,4 39,9 89,2 60,9 165,3 98,6 129,7 98,5 64,8 117,7 962,9 53 8,8 9,1 21,3 137,2 117,0 86,6 50,5 23,8 160,7 149,3 254,4 43,4 1.062,1 54 10,3 20,5 10,4 56,7 104,7 162,4 109,6 251,8 229,3 80,9 303,1 73,9 1.413,6 55 15,6 38,6 38,9 87,9 23,7 131,6 288,7 61,9 92,5 174,8 295,7 98,3 1.348,2 56 144,0 42,9 93,3 83,7 56,0 34,6 66,9 65,6 163,6 185,8 164,3 61,0 1.161,7 45,3 29,0 100,7 1.143,3 57 9,2 134,7 246,9 29,4 49,9 93,2 176,0 155,1 73,9 58 11,9 33,9 54,8 66,7 175,1 227,8 144,2 238,0 114,2 90,0 174,5 46,8 1.377,9 59 3,6 6,7 91,9 151,2 141,8 80,2 19,0 91,6 63,6 127,8 74,6 0,5 852,5 60 14,8 9,4 89,4 111,2 98,1 96,3 136,4 62,0 120,1 149,3 51,1 75,0 1.013,1 61 - - - - - - - - - - - - - 62 - - - - - - - - - - - - - 63 53,8 47,8 50,3 237,9 99,0 104,2 158,3 78,8 151,3 148,1 113,5 4,4 1.247,4 284,8* 64 1,1 9,0 30,7 92,6 204,0 112,9 214,8 * 316,4 159,4 270,4 1.696,1 240,0* 65 270,4 77,1 57,8 95,4 180,2 41,8 6,0 163,1 193,2 144,9 * 1.469,9 608,9* 66 2,1 18,1 8,2 69,7 183,3 240,8 55,1 * * 452,0 192,6 1.830,8 115,2* 67 80,6 38,4 62,8 124,9 175,2 119,6 127,7 76,4 144,8 119,4 * 1.185,0 68 24,5 69,9 23,8 275,1 65,9 101,7 33,7 128,1 105,0 145,5 1.329,9 131,3 225,4 69 63,7 76,9 93,6 212,7 155,5 145,6 115,3 171,0 158,7 468,9 151,0 73,9 1.886,8 N1 N2 N3 Na (*) Datos acumulados (-) Datos faltantes ¿Cómo calcular estos datos faltantes? 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 78
  53. 53. 3.Es timación mediante correlación lineal 23/02/2009 11:07 a.m. 2. La cuenca hidrográfica 79
  54. 54. • Este método permite el cálculo de los datos faltantes estableciendo una relación entre: – Una estación y otra. – Una estación y un grupo de ellas o su promedio. • Para el trazado de la línea o plano que mejor se ajuste a los datos existentes, se requiere un período común de registro para ambas variables. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 80
  55. 55. • Con los datos del período común de mediciones para ambas variables se calcula, gráfica y/o analíticamente, la línea o plano que mejor se ajuste a las condiciones. • Una vez establecido el gráfico, los datos faltantes pueden calcularse a partir de los datos existentes para el mismo período de tiempo. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 81
  56. 56. • Básicamente dos métodos: – Método gráfico. – Método analítico. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 82
  57. 57. • Se disponen de dos estaciones con mismo período de observación de la variable investigada: – Estación Valera: Registro completo. Eje de las abscisas (X). – Estación Monay: Registro incompleto. Eje de las ordenadas (Y). 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 83
  58. 58. Mes X(Est. Valera) Y(Est. Monay) 1957 Ene. 28,6 - Feb. 23,0 - Mar. 18,6 9,2 Abr. 89,9 134,7 May. 234,4 246,9 Jun. 19,2 - Jul. 13,6 29,4 Ago. 54,9 49,9 Sep. 110,6 93,2 Oct. 136,0 176,0 Nov. 42,1 155,1 Dic. 110,9 73,9 1958 Ene. 17,3 11,9 Feb. 48,6 33,9 Mar. 16,7 54,8 Abr. 75,3 66,7 May. 40,4 175,1 Jun. 110,7 227,8 Jul. 98,7 144,2 Ago. 170,9 238,0 Sep. 53,1 114,2 Oct. 67,5 90,0 Nov. 115,6 174,5 Dic. 73,9 46,8 1959 Ene. 11,2 3,6 Feb. 0,2 6,7 Mar. 89,7 91,9 Abr. 41,6 151,2 May. 88,7 141,8 Jun. 80,0 80,2 Jul. 41,1 19,0 Ago. 44,1 91,6 Sep. 101,5 63,6 Oct. 70,0 127,8 Nov. 23,2 74,6 Dic. 13,7 0,5 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 84
  59. 59. • Se grafican sólo los pares de puntos en papel log- log: – ¡Se descartan los valores dispersos! • Se calcula la recta de regresión potencial: – Forma (pendiente) positiva: y=a.xb ó log(y) = log(a) + b.log(x) – Forma negativa: y=a - xb ó log (y) = log(a) - b.log(x) 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 85
  60. 60. 1.000 y = 1,4258x0,9727 R² = 0,5556 100 Precipitación (mm): Estación Monay y = 3,6758x0,7225 10 R² = 0,4448 1 Valores descartados por salirse de la tendencia de la dispersión 0 0 1 10 100 1.000 Precipitación (mm): Estación Valera 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 86
  61. 61. • Con la ecuación de regresión, se trazan dos puntos para definir la línea que cumple con los requisitos de la correlación lineal existente entre las estaciones. • Determinación del valor buscado: – Lectura en la gráfica: Con cada uno de los valores de precipitación de la estación Valera para cada uno de los períodos desconocidos (meses enero, febrero y junio de 1957), se corta la recta, se proyecta hacia la ordenada y se lee el valor. – Cálculo a partir de la ecuación de la recta. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 87
  62. 62. 1.000 y = 1,4258x0,9727 R² = 0,5556 37,2 mm 30,1 mm 100 Precipitación (mm): Estación Monay 10 25,3 mm 19,2 mm 1 28,6 mm 23,0 mm 0 0 1 10 100 1.000 Precipitación (mm): Estación Valera 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 88
  63. 63. Mes X(Est. Valera) Y(Est. Monay) 1957 37,2 Ene. 28,6 30,1 Feb. 23,0 Mar. 18,6 9,2 Abr. 89,9 134,7 May. 234,4 246,9 25,3 Jun. 19,2 Jul. 13,6 29,4 0,9727 Ago. 54,9 49,9 Px Enero 1,4258 28,6 Sep. 110,6 93,2 Oct. 136,0 176,0 Nov. 42,1 155,1 Px Enero 37,2 mm Dic. 110,9 73,9 1958 Ene. 17,3 11,9 Feb. 48,6 33,9 Mar. 16,7 54,8 Abr. 75,3 66,7 May. 40,4 175,1 0,9727 Jun. 110,7 227,8 Px Febrero 1,4258 23,0 Jul. 98,7 144,2 Ago. 170,9 238,0 Sep. 53,1 114,2 Px Febrero 30,1 mm Oct. 67,5 90,0 Nov. 115,6 174,5 Dic. 73,9 46,8 1959 Ene. 11,2 3,6 Feb. 0,2 6,7 Mar. 89,7 91,9 0,9727 Abr. 41,6 151,2 Px Junio 1,4258 19,2 May. 88,7 141,8 Jun. 80,0 80,2 Jul. 41,1 19,0 Px Junio 25,3 mm Ago. 44,1 91,6 Sep. 101,5 63,6 Oct. 70,0 127,8 Nov. 23,2 74,6 Dic. 13,7 0,5 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 89
  64. 64. • Se basa en el método de los mínimos cuadrados. • Es más preciso que el gráfico. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 90
  65. 65. • Consiste en determinar los parámetros que miden el grado de asociación correlativa entre las variables. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 91
  66. 66. • Además: y α βx Donde: n xi yi n x y α y β : parámetros a estimar n xi yi xi yi β i1 (ecuación siguiente). n 2 2 2 n xi yi 2 xi nx i1 α y βx Donde: xi: valor de la variable x. yi: valor de la variable y. x : valor medio de la variable x. y : valor medio de la variable y. n: número total de valores. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 92
  67. 67. • Después de la estimación de los parámetros, es necesario una prueba de significación del coeficiente de correlación: – Este coeficiente se obtiene de la manera siguiente: σ x,y n 1 γx,y xi yi xy σ xσ y x,y n i1 n n 1 1 2 2 2 2 xi nx yi ny x y n n i1 i1 Donde: γx,y: coeficiente de correlación. σx,y: covarianza. σx: desviación típica de x. σy: desviación típica de y. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 93
  68. 68. • Para hacer la prueba de significación se usa el estadístico: γ x,y n 2 tc 2 γ x,y 1 • Y se propone la siguiente hipótesis nula: H o: γx,y no es dif erente a c ero. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 94
  69. 69. • Se consigue el valor de tc en una tabla de distribución “t” de Student con “v” grados de libertad, correspondiente a un nivel de significación del 5%: tα ,n 2 2 • Si tc está comprendida entre: tα y tα ;n 2 ;n 2 2 2 – Se acepta Ho, de lo contrario se rechaza. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 95
  70. 70. • Calcule las precipitaciones correspondientes a los meses de enero, febrero y junio del año 1957 para la Estación Monay. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 96
  71. 71. Mes x(Est. Valera) y(Est. Monay) xiyi x² y² 1957 - Ene. 28,6 - Feb. 23,0 Mar. 18,6 9,2 171,1 346,0 84,6 Abr. 89,9 134,7 12.109,5 8.082,0 18.144,1 May. 234,4 246,9 57.873,4 54.943,4 60.959,6 Jun. 19,2 - Jul. 13,6 29,4 399,8 185,0 864,4 • Se determinan los Ago. 54,9 49,9 2.739,5 3.014,0 2.490,0 Sep. 110,6 93,2 10.307,9 12.232,4 8.686,2 Oct. 136,0 176,0 23.936,0 18.496,0 30.976,0 coeficientes: Nov. 42,1 155,1 6.529,7 1.772,4 24.056,0 Dic. 110,9 73,9 8.195,5 12.298,8 5.461,2 1958 n Ene. 17,3 11,9 205,9 299,3 141,6 xi yi n x y Feb. 48,6 33,9 1.647,5 2.362,0 1.149,2 β Mar. 16,7 54,8 915,2 278,9 3.003,0 i1 n Abr. 75,3 66,7 5.022,5 5.670,1 4.448,9 2 2 xi nx May. 40,4 175,1 7.074,0 1.632,2 30.660,0 Jun. 110,7 227,8 25.217,5 12.254,5 51.892,8 i1 Jul. 98,7 144,2 14.232,5 9.741,7 20.793,6 2.304,7 3.198,7 Ago. 170,9 238,0 40.674,2 29.206,8 56.644,0 308.549,7 33 Sep. 53,1 114,2 6.064,0 2.819,6 13.041,6 33 33 Oct. 67,5 90,0 6.075,0 4.556,3 8.100,0 2 2.304,7 Nov. 115,6 174,5 20.172,2 13.363,4 30.450,3 242.747,7 33 Dic. 73,9 46,8 3.458,5 5.461,2 2.190,2 33 1959 1,041 Ene. 11,2 3,6 40,3 125,4 13,0 Feb. 0,2 6,7 1,3 0,0 44,9 Mar. 89,7 91,9 8.243,4 8.046,1 8.445,6 Abr. 41,6 151,2 6.289,9 1.730,6 22.861,4 α y βx May. 88,7 141,8 12.577,7 7.867,7 20.107,2 Jun. 80,0 80,2 6.416,0 6.400,0 6.432,0 3.198,7 2.304,7 Jul. 41,1 19,0 780,9 1.689,2 361,0 1,041 Ago. 44,1 91,6 4.039,6 1.944,8 8.390,6 33 33 Sep. 101,5 63,6 6.455,4 10.302,3 4.045,0 Oct. 70,0 127,8 8.946,0 4.900,0 16.332,8 24,217 Nov. 23,2 74,6 1.730,7 538,2 5.565,2 Dic. 13,7 0,5 6,9 187,7 0,3 Total 2.304,7*atmósfera 3.198,7 308.549,7 242.747,7 466.836,5 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la 97
  72. 72. • De donde queda que: n 1 2 2 σy yi ny n α βx i1 y 2 24,217 1,041 x 1 3.198,7 466.836,5 33 33 33 n 1 σ x,y xi yi xy n 68,928 i1 1 2.304,7 3.198,7 σ x,y 308.549,7 γ x,y 33 33 33 σ xσ y 2.580,44 2.580,4 n 1 2 49,763 68,928 2 σx xi nx n 0,752 i1 2 1 2.304,7 242.747,7 33 33 33 49,763 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 98
  73. 73. • Se realiza la prueba estadística: H o: γ X,Y no es diferente a c γ x,y n 2 ero tα y tα tc 2 γ x,y ;n 2 ;n 2 1 2 2 0,752 33 2 t5 ;33 2 2 2 1 0,752 t 2,5;31 6,35 t0,025% ,31 2,042 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 99
  74. 74. • Puesto que tc = 6,35 no está comprendida entre -2,042 y 2,042 se rechaza la hipótesis nula de γx,y no es diferente de cero. • A partir de la ecuación de regresión se obtienen los valores de la precipitación para los meses investigados (enero, febrero y junio de 1957) para la Estación Monay: – Enero = 54,0 mm. – Febrero = 48,2 mm. – Junio = 44,2 mm. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 100
  75. 75. Mes x(Est. Valera) y(Est. Monay) xiyi x² y² 1957 54,0 Ene. 28,6 48,2 Feb. 23,0 Mar. 18,6 9,2 171,1 346,0 84,6 Abr. 89,9 134,7 12.109,5 8.082,0 18.144,1 May. 234,4 246,9 57.873,4 54.943,4 60.959,6 Jun. 19,2 44,2 Jul. 13,6 29,4 399,8 185,0 864,4 Ago. 54,9 49,9 2.739,5 3.014,0 2.490,0 Sep. 110,6 93,2 10.307,9 12.232,4 8.686,2 Oct. 136,0 176,0 23.936,0 18.496,0 30.976,0 Nov. 42,1 155,1 6.529,7 1.772,4 24.056,0 Dic. 110,9 73,9 8.195,5 12.298,8 5.461,2 1958 Ene. 17,3 11,9 205,9 299,3 141,6 Feb. 48,6 33,9 1.647,5 2.362,0 1.149,2 Mar. 16,7 54,8 915,2 278,9 3.003,0 Abr. 75,3 66,7 5.022,5 5.670,1 4.448,9 May. 40,4 175,1 7.074,0 1.632,2 30.660,0 Jun. 110,7 227,8 25.217,5 12.254,5 51.892,8 Jul. 98,7 144,2 14.232,5 9.741,7 20.793,6 Ago. 170,9 238,0 40.674,2 29.206,8 56.644,0 Sep. 53,1 114,2 6.064,0 2.819,6 13.041,6 Oct. 67,5 90,0 6.075,0 4.556,3 8.100,0 Nov. 115,6 174,5 20.172,2 13.363,4 30.450,3 Dic. 73,9 46,8 3.458,5 5.461,2 2.190,2 1959 Ene. 11,2 3,6 40,3 125,4 13,0 Feb. 0,2 6,7 1,3 0,0 44,9 Mar. 89,7 91,9 8.243,4 8.046,1 8.445,6 Abr. 41,6 151,2 6.289,9 1.730,6 22.861,4 May. 88,7 141,8 12.577,7 7.867,7 20.107,2 Jun. 80,0 80,2 6.416,0 6.400,0 6.432,0 Jul. 41,1 19,0 780,9 1.689,2 361,0 Ago. 44,1 91,6 4.039,6 1.944,8 8.390,6 Sep. 101,5 63,6 6.455,4 10.302,3 4.045,0 Oct. 70,0 127,8 8.946,0 4.900,0 16.332,8 Nov. 23,2 74,6 1.730,7 538,2 5.565,2 Dic. 13,7 0,5 6,9 187,7 0,3 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 101
  76. 76. 4.Es timación y ajuste por el método del doble ploteo de masas 23/02/2009 11:07 a.m. 2. La cuenca hidrográfica 102
  77. 77. • También se conoce como curva doblemente másica. • Permite determinar la consistencia de muchos tipos de datos hidrológicos: – Ésta se evalúa mediante comparación de los datos de la estación investigada con aquellos de otra estación o grupo de estaciones que se toman como patrón. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 103
  78. 78. • Para ello se construye un gráfico cartesiano, llevando sobre un eje los valores acumulados de la estación en estudio y sobre el otro los valores acumulados del patrón. – Para poder asimilar los datos recogidos después del quiebre con los del período más reciente, se ajusta el período más antiguo según la razón de las pendientes. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 104
  79. 79. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 105
  80. 80. • Dado que los puntos generalmente muestran variaciones periódicas respecto a la recta media, sólo se acepta un cambio de pendiente cuando éste sea evidente: – ¿Qué hacer cuando ocurre un cambio de pendiente? : Se deben investigar las causas a fin de conocer la verdadera razón de la inconsistencia. Se deben evaluar los efectos de las causas sobre los datos de la estación estudiada. – ¿Qué hacer si el cambio de pendiente no está acorde con el resultado de la investigación? No se harán ajustes a los datos observados. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 106
  81. 81. • Pueden relacionarse: – Caudales con precipitaciones: Las inconsistencias pueden deberse a:  El comienzo del funcionamiento de una obra de derivación.  Un cambio en el uso de los suelos. – Caudales de una estación con el promedio de los caudales de otras estaciones: Las inconsistencias pueden deberse a:  Un cambio en el régimen de escurrimiento.  Un cambio en las características del lecho fluvial. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 107
  82. 82. • La pendiente establecida por el último período de observaciones además de ser un control para el ajuste de datos, también provee un método confiable para la interpolación de registros faltantes. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 108
  83. 83. • Se puede llevar a cabo usando la siguiente ecuación: Mx Px Pa Ma Donde: Px: precipitación a estimar. Pa: precipitación en la estación conocida durante el período correspondiente de Px. Mx: pendiente de la curva de doble masa para la estación estudiada. Ma: pendiente de la curva de doble masa para la estación(es) conocida. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 109
  84. 84. • Las pendientes de las dos curvas necesarias para el cálculo, se obtienen al graficar cada una de las estaciones contra un grupo de estaciones adyacentes. • En los casos en que el dato faltante sea el correspondiente a un año, éste se puede tomar por simple correlación lineal directamente de la curva doblemente acumulativa. • Los datos inconsistentes pudieran estar tanto en años anteriores como en los recientes. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 110
  85. 85. • Analice la consistencia de los datos de la estación Colonia Tovar que se muestran a continuación. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 111
  86. 86. I II III IV V Año Lluvia promedio Precipitación acumulada Precipitación estación Precipitación acumulada de varias estaciones de varias estaciones Colonia Tovar estación Colonia Tovar (mm) (mm): x (mm) (mm): y 1972 871 871 975 975 1971 789 1.660 1.080 2.055 1970 1.123 2.783 1.318 3.373 1969 1.341 4.124 1.606 4.979 1968 1.094 5.218 938 5.917 1967 870 6.088 1.093 7.010 1966 1.234 7.322 1.249 8.259 1965 1.145 8.467 1.268 9.527 1964 756 9.223 1.101 10.628 1963 1.290 10.513 1.164 11.792 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 112
  87. 87. 14.000 Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm) 12.000 1963 10.000 1964 1965 8.000 1966 1967 6.000 1968 1969 4.000 1970 2.000 1971 1972 0 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm) 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 113
  88. 88. 14.000 Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm) 12.000 Ecuación de la recta 1963 y bx a 10.000 1964 1965 8.000 1966 1967 6.000 1968 1969 4.000 1970 2.000 1971 1972 0 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm) 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 114
  89. 89. 14.000 X Y 871 1.027 Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm) 12.000 4.124 4.999 1963 Por definición 4.999 1.027 Ma Mx 10.000 1964 4.124 871 1965 3.972 y = 1,0937x + 340,65 8.000 3.253 R² = 0,9976 1966 1,221 X Y 1967 6.000 y = 1,2213x - 36,199 4.124 4.848 1968 10.513 11.831 R² = 0,9992 1969 4.000 11.831 4.848 Por definición Ma Mx 10.513 4.124 1970 6.983 2.000 1971 6.389 1,093 1972 0 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm) 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 115
  90. 90. 14.000 Tan β Mx Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm) 12.000 Factor de corrección (Fc) Tan α Ma 1963 Por definición Ma Mx 1,221 10.000 1964 Fc 1,117 Ma 1,093 1965 y = 1,0937x + 340,65 8.000 R² = 0,9976 1966 1967 6.000 y = 1,2213x - 36,199 1968 R² = 0,9992 1969 4.000 Por definición Mx 1970 2.000 1971 1972 0 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm) 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 116
  91. 91. • En la figura anterior se observa la inconsistencia de los registros a partir del año 1969, por tanto: 1,221 1,221 1,221 P1968 938 P1967 1.093 P1966 1.249 1,093 1,093 1,093 1.047 mm 1.221 mm 1.395 mm 1,221 1,221 1,221 P1965 1.268 P1964 1.101 P1963 1.164 1,093 1,093 1,093 1.416 mm 1.230 mm 1.300 mm 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 117
  92. 92. • Datos de precipitación Año Precipitación ajustada Precipitación ajustada estación Colonia Tovar acumulada estación (mm) Colonia Tovar de la estación Colonia (mm) 1972 975 975 Tovar ajustados. 1971 1.080 2.055 1970 1.318 3.373 1969 1.606 4.979 1968 1.047 6.026 1967 1.221 7.247 1966 1.395 8.642 1965 1.416 10.058 1964 1.230 11.287 1963 1.300 12.587 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 118
  93. 93. 14.000 Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm) 12.000 1963 y = 1,2013x - 36,747 10.000 1964 R² = 0,999 y = 1,0937x + 340,65 1965 R² = 0,9976 8.000 1966 1967 6.000 1968 y = 1,2213x - 36,199 R² = 0,9992 1969 4.000 1970 2.000 1971 1972 0 0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm) 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 119
  94. 94. • En la tabla que se presenta a continuación se muestran los registros históricos de la estación X y la precipitación anual promedio de 25 estaciones de la zona; se desea: – Determinar la consistencia de los registros históricos de la estación X. – Determinar, de haber inconsistencia de los datos en la estación X, el año en que se observa el cambio de régimen. – Calcular la precipitación media anual para la estación X, primero sin corrección y segundo, con el reajuste de los datos para el cambio de régimen. 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 120
  95. 95. Año Precipitación media anual de las Precipitación acumulada Precipitación anual Precipitación acumulada 25 estaciones de las 25 estaciones en la estación X de la estación X (mm) (mm): X (mm) (mm): Y 1950 1.560,0 1.560,0 1.110,0 1.110,0 1951 1.350,0 2.910,0 1.110,0 2.220,0 1952 2.280,0 5.190,0 1.830,0 4.050,0 1953 1.755,0 6.945,0 1.740,0 5.790,0 1954 1.680,0 8.625,0 1.230,0 7.020,0 1955 2.070,0 10.695,0 1.695,0 8.715,0 1956 1.395,0 12.090,0 1.080,0 9.795,0 1957 2.190,0 14.280,0 1.800,0 11.595,0 1958 1.380,0 15.660,0 1.350,0 12.945,0 1959 1.710,0 17.370,0 1.275,0 14.220,0 1960 1.665,0 19.035,0 1.320,0 15.540,0 1961 1.455,0 20.490,0 1.200,0 16.740,0 1962 1.560,0 22.050,0 1.680,0 18.420,0 1963 1.965,0 24.015,0 1.740,0 20.160,0 1964 1.365,0 25.380,0 1.215,0 21.375,0 1965 1.380,0 26.760,0 1.590,0 22.965,0 1966 1.365,0 28.125,0 1.425,0 24.390,0 1967 1.845,0 29.970,0 1.680,0 26.070,0 1968 2.130,0 32.100,0 1.320,0 27.390,0 1969 1.380,0 33.480,0 1.020,0 28.410,0 1970 1.965,0 35.445,0 1.665,0 30.075,0 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 121
  96. 96. 35.000,0 Precipitación anual acumulada de la estación X (mm) 30.000,0 1970 1969 1968 25.000,0 1967 1966 1965 20.000,0 1964 1963 1962 1961 15.000,0 1960 1959 1958 10.000,0 1957 1956 1955 1954 5.000,0 1953 1952 1951 0,0 1950 0,0 5.000,0 10.000,0 15.000,0 20.000,0 25.000,0 30.000,0 35.000,0 40.000,0 Precipitación media anual acumulada de las 25 estaciones (mm) 23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 122

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