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Algebra Lineal - Transformaciones Lineales
 

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Breve descripcion teorica de Transformaciones Lineales.

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    Algebra Lineal - Transformaciones Lineales Algebra Lineal - Transformaciones Lineales Presentation Transcript

    • “ TRANSFORMACIONES LINEALES ” Hernán Pesántez Regalado Escuela de Ingeniería Civil UNIVERSIDAD DE CUENCA Facultad de Ingeniería “ Algebra Lineal – Curso 2011”
      • Contenido:
      • Multiplicación por A.
      • Definición.
      • - Transformación Matricial.
      • - Ejemplo.
      “ Algebra Lineal – Curso 2011”
      • Bibliografía:
      • Algebra Lineal .- Howard Anton 2003 – Pag. 226.
      • Algebra Lineal y sus Aplicaciones.- David C. Lay 2007 – Pag. 73.
      • Algebra Lineal.- Moisés Lázaro 2005 – Pag. 161.
      “ Algebra Lineal – Curso 2011”
    • La Transformación es: Multiplicación por A. T: R ⁴ -> R ² T aplica, transforma o mapea, vectores de R ⁴ en R² “ Algebra Lineal – Curso 2011” u. v. 0. R ⁴ .w 1 .w 2 .0 R ² Multiplicación por A
    • T: R n -> R m “ Algebra Lineal – Curso 2011” T Transforma Vectores en R Vectores en R n m en Dominio Codominio
    • 1.- T( u + v ) = T(u) + T(v) 2.- T( ku ) = kT(u) Definición.- Transformación Lineal, es una función que transforma un vector en el espacio vectorial V , en uno y solo uno en el espacio vectorial W; y que debe cumplir con las dos siguientes condiciones: Dominio “ Algebra Lineal – Curso 2011” R R n m x T(x) Codominio R(T) -> Recorrido de T T(x) : Imagen de x , bajo la función T T
    • Toda transformación lineal, se convierte en una transformación matricial; es decir es una Multiplicación por A. Transformación Matricial Sea T que aplica R² -> R² , definida por Se puede expresar de la siguiente manera que es una transformación matricial, donde A = “ Algebra Lineal – Curso 2011”
    • Dad a la matriz A = Y la transformación T: R ² -> R³ ; definida por T( x ) = A x
      • 1. Encuentre T(u), es decir la imagen de u bajo la transformación T.
      • Encuentre un x en R ² cuya imagen bajo T sea igual a v.
      • Existe más de una x tal que T(x) = v ?
      • Determine si t está en el recorrido de T(x).
      , los vectores : Ejemplo: “ Algebra Lineal – Curso 2011”
    • Solución: 1. Determinamos T(x), T(x) = 2. De la ecuación: T(x) = Ax = v , resolvemos el sistema: , luego x = 3/2 , y = -1/2 “ Algebra Lineal – Curso 2011” , luego T(u) = T
      • Cualquier x cuya imagen bajo T sea v debe satisfacer
      • la ecuación de 2. A partir de la resolución, queda claro que
      • la ecuación estudiada en 2. tiene una solución única. Así
      • es que existe exactamente una x cuya imagen es v.
      4. El vector t, está en el recorrido de T si t es la imagen de alguna x en R ², esto es, si T(x) = t para alguna x . Esta es sólo otra manera de preguntarse si el sistema Ax = t es consistente. Para encontrar la respuesta, resolvemos el sistema con el vector t como términos independientes y llegamos a una inconsistencia. Por lo tanto t no está en el recorrido de T. “ Algebra Lineal – Curso 2011”