Leyes de radiación
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Leyes de radiación

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  • 1. Luis E. Loaiza G. Ejercicio: Leyes de Radiación La figura muestra las curvas de emisión de un cuerpo negro (distribución de Planck) y de uno real a la misma temperatura. El dominio ha sido dividido en intervalos según las emisividades, con 2 40.7 y 0.85   , y la función emitancia radiante para el cuerpo real es: 1 1 22 2 3 3 50 350 < ( / ) 135 < 85 I W m                   Resuelva:  Señale en la gráfica cuál curva corresponde a cada cuerpo.  ¿Cuánto valen 1 3y  ?  Calcule la función emitancia radiante I (W/m2 ) y la emitancia total para el cuerpo negro.  ¿A qué temperatura se encuentran los cuerpos?  ¿Cuánto vale la emisividad media del cuerpo real?  Calcule la longitud de onda de máxima emisión radiante.
  • 2. Luis E. Loaiza G. Solución  Por definición, un cuerpo negro es el emisor perfecto ( 1  ), es decir para cada longitud de onda emite la máxima cantidad de energía que puede emitir un cuerpo a la misma temperatura; determinando una cota para cualquier otro cuerpo. Dado que la gráfica presenta 2 distribuciones espectrales de cuerpos a la misma temperatura, la del cuerpo negro será aquella que corresponda a las máximas cantidades de energía.  Dado que ambos espectros coinciden en el primer y tercer intervalo, quiere decir que el cuerpo real está emitiendo lo máximo, por lo que tendrá emisividad igual a la unidad entre esas longitudes de onda. La función emisividad para el cuerpo real: 1 1 2 1 2 3 2 3 4 3 =1 =0.7 < =1 < =0.85                         A partir de los datos de emitancia para el cuerpo real (o sea, las áreas bajo la curva del cuerpo real en cada intervalo), hay que obtener lo emitido en cada región por el cuerpo negro (las áreas bajo el espectro del cuerpo negro). En el primer y tercer intervalo, ambos cuerpos emiten lo mismo: 31 20 ( , ) 50 ( , ) 135b b E T d E T d        
  • 3. Luis E. Loaiza G. En el segundo y cuarto intervalo, el cuerpo real emite una fracción de lo que emite el cuerpo negro (esta fracción es su emisividad), por lo que: 2 1 3 350 ( , ) 500 0.7 85 ( , ) 100 0.85 b b E T d E T d               Por lo que la función emitancia para el cuerpo negro: 1 2 32 3 4 4 50 500 < ( / ) 135 < 100 b I W m                   La emitancia total es el área bajo la curva en todo el dominio: 2 0 ( , ) 50 500 135 100 785 /b E T d W m         De acuerdo la ley de Stefan – Boltzmann, sabemos que la emitancia total es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta: 2 4 0 ( , ) 785 / (1) 343.02b E T d W m T T K         La emisividad media es aquella que da la fracción entre la emitancia total del cuerpo real y el negro: 620 0.79 785    *esto sería lo mismo de igualar la ley de Stefan con la emitancia total del cuerpo real.  Usando la ley de desplazamiento de Wien, la longitud de onda en la cual se emite lo máximo: max 2898 m.K 8.45 m 343.02 K    