Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
Rpp matematika SMA (limit ips)
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Rpp matematika SMA (limit ips)

  • 8,593 views
Published

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
8,593
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
276
Comments
0
Likes
5

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA .... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPS Semester : GenapStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : 3.1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik. 3.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.Indikator : 1. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga. 2. Menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 pertemuan).A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga. b. Peserta didik dapat menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.B. Materi Ajar a. Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar. - Limit fungsi-fungsi berbentuk lim f ( x ) ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian x →c sekawan). - Limit fungsi di tak hingga b. Penggunaan LimitC. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 22
  • 2. Kegiatan Inti : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 34-36 mengenai definisi limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta hal. 37-45 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 37, 38, dan 39-40 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal. 43-45 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 37, 39, 40, dan 45 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 37, 39, 40, dan 45. f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 40-41 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga pada hal. 46. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara menghitung fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit. Kegiatan Inti : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 47-50 mengenai penggunaan limit). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 48-49 mengenai penggunaan limit.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 23
  • 3. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 49 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 49. f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 49-50. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit. Kegiatan Inti: a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu Diferensial.E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.34-46 dan 47-50.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHPF. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen :RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 24
  • 4. 1. Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini: (2 a. lim 2 x − 3 x →1 ) b. lim (x 2 + 3x − 4 ) x →1 x −1 2 c. x →∞ x + x − 4 lim 12. Gambarkan garis singgung kurva f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 di x = −1, 0, . 2  2 1 3. Nilai lim  2 −  sama dengan .... x →1  x − 1 x −1 3 3 a. − d. 4 4 1 b. − e. 1 2 1 c. 2 Cirebon,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP. NIP.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 25
  • 5. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA .... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPS Semester : GenapStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : 3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.Indikator : 1. Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. 2. Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu. 3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. 4. Menentukan turunan fungsi aljabar. 5. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 pertemuan).A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan. b. Peserta didik dapat menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu. c. Peserta didik dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. d. Peserta didik dapat menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri. e. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.B. Materi Ajar a. Turunan fungsi - Definisi turunan fungsi - Notasi turunan. b. Teorema-teorema umum turunan fungsi. c. Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan,RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 26
  • 6. menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-64 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta hal. 64-65 mengenai notasi turunan). b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: - Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi, - Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, - Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, - Notasi turunan. d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 62-64 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan dan mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya dan hal. 65 mengenai notasi turunan. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 64 dan 65 sebagai tugas kelompok. g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 64 dan 65. h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 65-66 sebagai tugas individu. i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Kedua PendahuluanRPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 27
  • 7. Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi turunan dan membahas PR. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 66-73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 67, 68-69, 70, 71-72, dan 73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 68, 69, 71, dan 73 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 68, 69, 71, dan 73. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 73-74 sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan membahas PR. Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 28
  • 8. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 76 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 76. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 76-77 sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva. Kegiatan Inti: a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun.E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-66, 66-74, dan 75-77.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHPF. PenilaianRPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 29
  • 9. Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan. a. f ( x ) = x 2 − 4 x + 3 b. f ( x ) = x3 + 32. Jika f ( x ) = 4 x + 3 , carilah f ( −2 ) , f ( −1) , f ( 0 ) . dy3. Misalkan y = 4 z 2 + 1 , tentukan . dz4. Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut: a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x 20 x3 − 3 x 2 b. 3x + 45. Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut: a. y = 3x 2 + 5 x di ( 0, 1) x2 + 5 b. y = di ( 0, 1) 2x − 3 x2 + 36. Jika f ( x ) = dan f ( x ) adalah turunan pertama f ( x ) , maka f ( 2 ) adalah .... 2x −1 1 2 a. d. − 9 9 4 b. e. −2 9 2 c. 9 Cirebon,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP. NIP.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 30
  • 10. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA .... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPS Semester : GenapStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : 3.4. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.Indikator : 1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. 2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. 3. Mensketsa grafik fungsi. 4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.Alokasi Waktu : 10 jam pelajaran (5 pertemuan).A. Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. b. Peserta didik dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. c. Peserta didik dapat mensketsa grafik fungsi. d. Peserta didik dapat menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.B. Materi Ajar a. Fungsi naik dan fungsi turun. b. Sketsa grafik dengan uji turunan: - Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama. - Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua. c. Pergerakan - Kecepatan - PercepatanC. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. Kegiatan IntiRPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 31
  • 11. a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 77-81 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 78 dan 79-80 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 81. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 81 sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Kedua dan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 82-88 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 89-93 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 32
  • 12. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 85-88 dan hal. 91-92 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 88 dan 92 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 88 dan 92. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 93 sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar. Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 94-96 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 97-98 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung percepatan). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 95-96 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 96 dan hal. 97 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 96 dan 97. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 98 sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 33
  • 13. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. Pertemuan Kelima Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. Kegiatan Inti: a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan minimum.E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 72-82, 82-94, dan 94-98.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHPF. PenilaianTeknik : tugas individu, ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun: a. 20 x 4 − 3x 2 + 5 x x3 − 8 b. x−2RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 34
  • 14. c. x + x 2 − 12. Misalkan y = x3 − 2 x 2 + 3x − 4 : dy d2y a. Tentukan dan , dx dx 2 b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya, c. Buat sketsa grafiknya.3. Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana s ( t ) = 2t 2 − 3t + 4 . Tentukan: a. v ( t ) dan a ( t ) b. v ( 2 ) dan a ( 2 ) c. t dimana a ( t ) = 04. Tentukan limit berikut. x3 − 8 a. lim x →2 x − 2 x3 − 4 x + 3 b. lim 3 x →∞ x + 14 x5. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi 1 f ( t ) = − t 3 + 3t 2 − 5t . Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... 3 a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3 Cirebon,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP. NIP.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 35
  • 15. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMA .... Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPS Semester : GenapStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar. 3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya.Indikator : Menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).A. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum.B. Materi Ajar Masalah maksimum dan minimum - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. - Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.C. Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.D. Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaituRPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 36
  • 16. buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-101 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 100-101 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 101 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 101. f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 102-107 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui). b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 37
  • 17. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 102-104 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 105 sebagai tugas kelompok. g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 105. h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 105-107 sebagai tugas individu. i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui. Kegiatan Inti: a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester.E. Alat dan Sumber BelajarSumber :- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-107.- Buku referensi lain.Alat :- Laptop- LCD- OHPRPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 38
  • 18. F. PenilaianTeknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian.Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.Contoh Instrumen :1. Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu adalah K = 40 x + 25 x3 − 200 − 2 x . Tentukan: a. banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan, b. keuntungan maksimum per barang, c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.2. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.3. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah 1   1  Rp  p 2 + 35 p + 25  ribu dan harga setiap tas Rp  50 − p  ribu , supaya keuntungannya 4   2  optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10 b. 18 e. 5 c. 154. Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah ( ) p 15.000 − 2 p 2 . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum. Cirebon,............................................ Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kepala Sekolah _______________________ _______________________ NIP. NIP.RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPS 39