Soal UN Matematika SMP Tahun 2014 dan Pembahasannya
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Soal UN Matematika SMP Tahun 2014 dan Pembahasannya

on

  • 51,683 views

 

Statistics

Views

Total Views
51,683
Views on SlideShare
51,682
Embed Views
1

Actions

Likes
5
Downloads
1,344
Comments
0

1 Embed 1

https://twitter.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Soal UN Matematika SMP Tahun 2014 dan Pembahasannya Soal UN Matematika SMP Tahun 2014 dan Pembahasannya Document Transcript

  • 2013 Mudah Lulus UN 2014 HyronimusLado,S.Pd*MudahLulusUN2014*Modulmatematikatapel2013/2014 Hak cipta@Smpn Satu Atap Ilewutung email:smpnsatapilewutung@rocketmail.com
  • 1 BILANGAN DAN OPERASINYA Materi A. MACAM-MACAM HIMPUNAN BILANGAN a. Himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, …} b. Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4, …} c. Himpunan bilangan bulat = {…, -2, -1, 0, 1, 2, …} d. Himpunan bilangan genap = {2, 4, 6, 8, …} e. Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, …} f. Himpunan bilangan prima = {2, 3, 5, 7, 11, …} g. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4, 9, …} B. OPERASI BILANGAN BULAT Bilangan bulat dapat ditulis sebagai berikut : …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … atau 1. Penjumlahan  abba  contoh : 52332   baba  )( contoh : 132)3(2   abba  contoh : 12332   baba  )( contoh : 532)3(2  -3 -2 -1 0 1 2 3
  • 2 2. Pengurangan  abba  contoh : 12332   baba  )( contoh : 532)3(2   abba  contoh : 52332   baba  )( contoh : 132)3(2  3. Perkalian  ba = abab  contoh : 62332   ababba  )( contoh : 623)3(2   ababba  )( contoh : 6)2(332   ababba  )()( contoh : 6)2(3)3(2  4. Pembagian  cba : atau acbc b a  contoh : 8242 4 8 24:8   cba  )(: atau acbc b a   )( contoh : 8)2(42 4 8 2)4(:8     cba  : atau acbc b a   )( contoh : 8)2(42 4 8 24:8     cba  )(: atau acbc b a   
  • 3 contoh : 8242 4 8 2)4(:8     5. Gabungan operasi jumlah, kurang kali dan bagi Misalnya edcba  : maka yang perlu dahulu diselesaikan adalahperkalian dan pembagian. contoh : ....)32()4(:2011  = )6()5(11  = 6511  = 616  = 10 C. OPERASI PADA BILANGAN PECAHAN Misalnya pecahan campuran c bca c b a   )( contoh : 5 3 2 = 5 3)52(  = 5 310  = 5 13 1. Penjumlahan dan pengurangan a. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut sama  p ba p b p a   contoh : 4 3 4 25 4 2 4 5     p ba p b p a    contoh : 4 3 1 4 7 4 25 4 2 4 5    b. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut tidak sama  qp pbqa q b p a    )()( contoh : 2 1 3 2  = 23 )31()22(  
  • 4 = 6 34  = 6 7 = 6 1 1  qp pbqa q b p a    )()( contoh : 2 1 3 2  = 23 )31()22(   = 6 34  = 6 1 2. Perkalian dan Pembagian  p ab p b a  contoh : 3 14 3 72 3 7 2     qp ba q b p a    contoh : 15 8 53 42 5 4 3 2      bp qa b q p a q b p a   : contoh : 2 1 : 4 5 = 1 2 4 5  = 14 25   = 4 10 = 4 2 2 atau = 2 1 2
  • 5 Contoh Soal dan Pembahasan 1. Hasil dari 4 + [(-3)×(-2)] adalah .... UN12 A14, B78, D41 A. – 2 B. 2 C. 10 D. 12 Penyelesaian : = )]2()3[(4  = 64  = 10 Jawaban : C 2. Hasil dari – 3 + (5 × (– 7)) adalah …. UN12 E53 A. – 38 B. – 32 C. 36 D. 105 Penyelesaian : = ))7(5(3  = )35(3  = 353 = 38 Jawaban : A 3. Hasil dari – 16 – (14 : (– 2)) adalah …. C38 A. – 23 B. – 9 C. 1 D. 15 Penyelesaian : = ))2(:14(16  = )7(16  = 716 
  • 6 = 9 Jawaban : B 4. Hasil dari 90 : (-5) + 2 × (-12) adalah .... A. -2 B. -4 C. -12 D. -42 Penyelesaian: = )12(2)5(:90  = )24(18  = 2418 = 42 Jawaban : D 5. Hasil dari –24 + 72 : (–12) –2 × (–3) adalah .... UN11 P15, P27, P34, P41, P59 A. –24 B. –18 C. 18 D. 24 Peneyelesaian: = )3(2)12(:7224  = )6()6(24  = 6624  = 630 = 24 Jawaban : A 6. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah 8 soal serta tidak menjawab 4 soal. Bila satu soal dijawab benar nilainya 4 dan salah nilainya –3 serta tidak menjawab nilainya –1. Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah …. A. 56 B. 91 C. 88
  • 7 D. 84 Penyelesaian: Jawaban Skor Jumlah Soal Nilai Benar Salah Tidak jawab 4 –3 –1 28 8 4 112 –24 –4 Total 40 84 Jawaban : D 7. Dalam sebuah turnamen dibuat aturan bila menang diberi nilai 3, bila kalah diberi nilai – 2 dan bila seri diberi nilai 1. Sebuah regu mengikuti turnamen tersebut dan telah bertanding 40 kali, menang 27 kali dan kalah 5 kali. Nilai yang diperoleh regu tersebut adalah …. A. 87 B. 80 C. 79 D. 71 Penyelesaian: Aturan Skor Pertandingan Nilai Menang Kalah Seri 3 –2 1 27 5 8 81 –10 8 Total 40 79 Jawaban: C 8. Hasil dari 2 1 2 4 3 2: 4 1 3  adalah .... UN12 A14, C38, D41 A. 22 11 2 B. 22 7 1 C. 22 4 1 D. 22 15 3 Penyelesaian:
  • 8 = 2 1 2 4 3 2: 4 1 3  = 2 5 4 11 : 4 13  = 2 5 11 4 4 13  = 2 5 11 13  = 22 5526  = 22 29 = 22 7 1 Jawaban: B 9. Hasil dari 8 1 1 3 1 3: 4 1 2  adalah .... UN12 B78, E53 A. 20 27 B. 20 9 C. 20 9  D. 20 27  Penyelesaian: = 8 1 1 3 1 3: 4 1 2  = 8 9 3 10 : 4 9  = 8 9 10 3 4 9  = 8 9 40 27  = 40 4527 
  • 9 = 40 18 = 20 9  Jawaban: C 10. Hasil dari 5 3 1: 5 2 2 3 1 1  adalah .... UN13 A. 3 1 2 B. 6 5 2 C. 75 13 5 D. 5 2 5 Penyelesaian: = 5 3 1: 5 2 2 3 1 1  = 5 8 : 5 12 3 4  = 8 5 5 12 3 4  = 2 3 3 4  = 6 98  = 6 17 = 6 5 2 Jawaban: B 11. Hasil dari 3 1 2: 3 1 1 5 1 2  adalah .... UN13 A. 35 97
  • 10 B. 35 57 C. 70 105 D. 70 29 Penyelesaian: = 3 1 2: 3 1 1 5 1 2  = 3 7 : 3 4 5 11  = 7 3 3 4 5 11  = 7 4 5 11  = 35 2077  = 35 57 Jawaban: B 12. Hasil dari 5 2 2: 7 5 1 2 1 3  adalah .... UN13 A. 38 15 4 B. 14 2 4 C. 17 12 3 D. 18 17 1 Penyelesaian: = 5 2 2: 7 5 1 2 1 3  = 5 12 : 7 12 2 7  = 12 5 7 12 2 7 
  • 11 = 7 5 2 7  = 14 1049  = 14 59 = 14 3 4 Jawaban: B 13. Pak Haji memiliki kebun seluas 960 m2 , ditanami jagung 4 1 bagian, ditanami singkong 5 3 bagian, kolam ikan 10 1 bagian sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah …. A. 48 m2 B. 96 m2 C. 120 m2 D. 240 m2 Penyelesaian: Bagian jagung + singkong + kolam ikan + bangunan = 1 x 10 1 5 3 4 1 = 1 ( 20 ) x202125  = 20 x2019  = 20 x20 = 1 x = 20 1 Bagian untuk bangunan adalah 20 1 dari 960 yaitu = 960 20 1  = 2 48m Jawaban: A 14. Banyak siswa di suatu kelas 40 orang. 10 3 bagian senang sepak bola, 4 1 bagian senang volley, 8 3 bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang. Banyak siswa yang senang berenang adalah … orang
  • 12 A. 1 B. 3 C. 10 D. 15 Penyelesaian: Sepak bola + volley + basket + berenang = 1 x 8 3 4 1 10 3 = 1 )40( x40151012  = 40 x4037  = 40 x40 = 3 x = 40 3 Jadi yang senang berenang adalah 40 3 dari 40 yaitu = 40 40 3  = 3 orang Jawaban: B
  • 13 Soal Latihan Mandiri 1. Hasil dari )3)3(()2:6(6  adalah …. A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 2. Hasil dari )2)4(())3(:12(11  adalah …. A. 23 B. 15 C. 7 D. – 1 3. Hasil dari )3()25()2:16(  adalah …. A. – 5 B. 1 C. 15 D. 24 4. Hasil dari )3:6()43(8  adalah …. A. 6 B. 2 C. – 2 D. – 6 5. Hasil dari )52()4:8(25  adalah …. A. – 33 B. – 13 C. 13 D. 33
  • 14 6. Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang menang memperoleh nilai 5, peserta yang seri mendapat nilai 2, dan peserta yang kalah mendapat nilai -1. Jika hasil dalam 6 kali pertandingan seorang peserta menang 3 kali, seri 1 kali dan kalah 2 kali, maka nilai yang diperoleh peserta tersebut adalah …. A. 15 B. 13 C. 12 D. 10 7. Hasil dari 4 3 3 1 5  adalah …. A. 12 15 B. 4 C. 4 21 D. 4 1 5 8. Hasil dari 3 2 1 8 3  adalah …. A. 11 5 1 B. 4 1 1 C. 11 8 D. 8 5 9. Hasil pembagian 6 5 20: 2 1 12 adalah …. A. 6 1 B. 5 3
  • 15 C. 6 5 D. 5 1 1 10. Hasil dari 2 1 2 3 1 1 4 3 4  adalah …. A. 12 7 1 B. 12 11 1 C. 12 11 5 D. 12 7 8 11. Hasil dari 12 1 4 8 7 5 9 4 3  adalah .... A. 7 B. 72 17 5 C. 72 17 4 D. 8 1 4 12. Hasil dari        6 1 3 2 adalah …. A. 6 1 B. 6 1  C. 2 1  D. 6 5 
  • 16 13. Hasil dari 5 3 2 4 1 5 3 2 4  adalah …. A. 60 19 7 B. 20 8 8 C. 20 19 11 D. 20 7 2 14. Hasil dari              4 3 : 8 1 125,0 2 1 2 adalah …. A. 5 4 B. 16 5 1 C. 5 3 1 D. 8 1 2 15. Hasil dari 3 2 2 2 1 1 4 1 2  adalah …. A. 4 1 4 B. 4 1 6 C. 9 8 8 D. 10 16. Hasil dari 5 1 1: 2 1 1 4 3 3  adalah …. A. 4 1 2 B. 2 1 2
  • 17 C. 4 3 2 D. 2 17. Hasil dari             5 4 25,0 4 1 : 2 1 2 adalah …. A. 13 6 B. 40 33 C. 5 3 9 D. 5 1 10 18. Hasil dari 3 2 5 4 15 8  adalah …. A. 15 14  B. 7 2  C. 7 2 D. 15 14 19. Luas Taman Pak Ahmad 300 m2 . 3 1 bagian ditanami bunga mawar, 4 1 bagian ditanami bunga melati, 5 1 bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat kolam. Luas kolam adalah … m2 A. 45 B. 55 C. 65 D. 75
  • 18 PERBANDINGAN Materi A. PENGERTIAN PERBANDINGAN Perbandingan antara p dan q dengan q ≠ 0 dapat ditulis qp : atau q p dibaca p berbanding q. Contohnya perbandingan harga baju Santi dan Irsan adalah 5 berbanding 7. Kalimat ini dapat ditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut; dimisalkan Santi = p dan Irsan = q maka, qp : = 7:5 atau q p = 7 5 p7 = q5 p = q 7 5 Dibaca “harga baju Santi 7 5 dari harga baju Irsan” B. MACAM-MACAM PERBANDINGAN 1. Perbandingan senilai Jika salah satu besaran bertambah, maka besaran yang lainjuga bertambah atau sebaliknya. Misalkan ba : dikatakan perbandingan senilai dengan dc : , maka berlaku hubungan sebagai berikut ba : = dc : b a = d c da = bc (kali silang) Contoh: Bu Lina memerlukan 8 kg tepung untuk membuat beberapa loyang adonan kue. Jika tiap loyang adonan memerlukan kg 3 4 tepung, maka banyak adonan yang dibuat adalah … loyang.
  • 19 Penyelesaian: Tepung (kg) Loyang 8 3 4 x 1 3 4 :8 = 1:x 4 3 8 = 1 x 1 6 = 1 x 6 = x Jadi banyaknya adonan yang dibuat adalah 6 loyang 2. Perbandingan berbalik nilai Jika suatu besaran bertambah, maka besaran lainnya makin berkurang atau sebaliknya. ba : dikatakan perbandingan berbalik nilai dengan qp : maka berlaku hubungan; ba : = pq : b a = p q pa  = bq  Contoh: Sebungkus permen relaksa dibagikan kepada 18 anak, setiap anak memperoleh 9 buah permen. Jika bungkusan permen tersebut dibagikan kepada 27 anak, maka banyak permen yang diperoleh setiap anak adalah .... Penyelesaian: Anak Permen 18 27 9 x 27 18 = 9 x 918 = x27 27 918 = x 6 = x Jadi masing-masing anak memperoleh 6 buah permen.
  • 20 Soal dan Pembahasan 1. Selisih kelereng Ibnu dan Reza adalah 24 buah. Jika perbandingan kelereng Ibnu dan Reza 7 : 3, jumlah kelereng mereka adalah .... UN-12-A14 A. 48 buah B. 60 buah C. 72 buah D. 84 buah Penyelesaian: Misalnya Ibnu = I dan Reza = R, maka RI  = 24  24I = R ............................. 1) RI : = 3:7 R I = 3 7 R = I 7 3 .................................. 2) Dari 1) dan 2) diperoleh 24I = I 7 3 II 7 3  = 24 I       7 3 7 7 = 24 I 7 4 = 24 I4 = 724 I = 4 724 I = 42 .................................... 3) Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh 24I = R 2442  = R 18 = R Sehingga jumlah klereng Ibnu dan Reza adalah RI  = 42 + 18 = 60 buah Jawaban: B
  • 21 2. Perbandingan uang Ani dan Icha 5 : 7. Selisihnya Rp24.000,00. Jumlah uang mereka adalah .... UN-12-B78, C38, E53 A. Rp60.000,00 B. Rp84.000,00 C. Rp124.000,00 D. Rp144.000,00 Penyelesaian: Misalnya Ani = A dan Icha = I maka; IA: = 7:5 I A = 7 5 A = I 7 5 ............................ 1) AI  = 24.000 000.24I = A ............................ 2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh I 7 5 = 000.24I 000.24 = II 7 5  24.000 = I       7 5 7 7 24.000 = I 7 2 7000.24  = I2 2 7000.24  = I 84.000 = I ............................ 3) Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh A = )000.84( 7 5 = 7 000.845 = 000.60 Jumlah uang mereka adalah IA  = 60.000 + 84.000 = 144.000 Jawaban: D
  • 22 3. Perbandingan kelereng Tono dan Toni adalah 5 : 8, sedangkan selisih kelereng mereka adalah 36 buah. Jumlah kelereng Tono dan Toni adalah .... UN-12-D41 A. Rp60.000,00 B. Rp84.000,00 C. Rp124.000,00 D. Rp144.000,00 Penyelesaian: Misalnya Tono = x dan Toni = y maka yx : = 8:5 y x = 8 5 x = y 8 5 .................................. 1) xy  = 36 36y = x .................................. 2) Dari 1) dan 2) diperoleh y 8 5 = 36y 36 = yy 8 5  36 = y       8 5 8 8 36 = y 8 3 836 = y3 3 836 = y 96 = y .................................. 3) Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh 36y = x 3696  = x 60 = x Jumlah kelereng mereka adalah yx  = 9060 = 156 buah Jawaban: A
  • 23 4. Perbadingan banyak kelereng Ega dan Egi adalah 3:5 . Jika jumlah kelereng Ega dan Egi 40, selisih kelereng keduanya adalah .... UN13 A. 5 butir B. 10 butir C. 15 butir D. 25 butir Penyelesaian: Misalnya Ega = x dan Egi = y maka, yx : = 3:5 y x = 3 5 y = x 5 3 ............................1) yx  = 40 y = x40 ............................2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh x 5 3 = x40 xx  5 3 = 40 x       5 5 5 3 = 40 x 5 8 = 40 x8 = 540 x = 8 540 x = 25 ............................3) Substitusi persamaan 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh y = x 5 3 y =  25 5 3 y = 15 Selisih kelereng keduanya adalah yx  = 1525 = 10 butir Jawaban: B
  • 24 5. Perbandingan uang Rian dan Akbar 7:5 . Jika jumlah uang keduanya Rp132.000,00, selisih uang mereka adalah .... UN13 A. Rp55.000,00 B. Rp44.000,00 C. Rp33.000,00 D. Rp22.000,00 Penyelesaian: Misalnya Rian = x dan Akbar = y maka, yx : = 7:5 y x = 7 5 x = y 7 5 ............................1) yx  = 132.000 x = y000.132 ............................2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh y 7 5 = y000.132 yy  7 5 = 132.000 y       7 7 7 5 = 132.000 y 7 12 = 132.000 y = 12 7000.132  y = 000.77 ............................3) Substitusi persamaan 3) ke persamaan 1) diperoleh x = y000.132 x = 000.77000.132  x = 55.000 Selisih uang mereka adalah xy  = 77.000 – 55.000 = 22.000 Jawaban: D
  • 25 6. Perbandingan kelereng Amir dan Budi 3:5 . Jika jumlah kelereng mereka 80 buah, selisih kelereng Amir dan Budi adalah .... UN13 A. 20 buah B. 40 buah C. 60 buah D. 80 buah Penyelesaian: Misalkan Amir = x dan Budi = y maka, yx : = 3:5 y x = 3 5 y = x 5 3 .................................... 1) yx  = 80 y = x80 .................................... 2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh x 5 3 = x80 xx  5 3 = 80 x       5 5 5 3 = 80 x 5 8 = 80 x = 8 580 x = 50 .................................... 3) Substitusi persamaan 3) ke persamaan 1) diperoleh y = x 5 3 y =  50 5 3 y = 30 Selisih kelereng mereka adalah yx  = 3050  = 20 buah Jawaban: A
  • 26 7. Panjang bayangan sebuah pohon 12 m. Pada saat yang sama panjang bayangan Roy yang tingginya 150 cm adalah 2 m. Tinggi pohon tersebut adalah .... UN-12-A14, B78 A. 6 m B. 8 m C. 9 m D. 16 m Penyelesaian: Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Roy makin bertambah maka tinggi bayangan pohon juga makin bertambah. 1 m = 100 cm ↔ 1 cm = 0,01 m 150 cm = 1,5 m Sebenarnya Bayangan Pohon Roy x 1,5 12 2 5,1 x = 2 12 x = 2 5,112 x = 9,0 m Jawaban: C 8. Tinggi Budi 160 cm mempunyai panjang bayangan 192 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah gedung bertingkat 7,2 m. Tinggi gedung tersebut adalah …. UN-12-C38, E53 A. 225 cm B. 600 cm C. 864 cm D. 1.152 cm Penyelesaian: Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Budi bertambah maka tinggi bayangan gedung juga makin bertambah 1 m = 100 cm ↔ 7,2 m = 720 cm Sebenarnya Bayangan Budi Gedung 160 n 192 720
  • 27 n 160 = 720 192 n = 192 720160  n = 1540 n = 600 Jawaban: B 9. Tinggi Malik 150 cm dan panjang bayangannya 2 m. Pada saat yang sama, panjang bayangan pohon 12 m. Tinggi pohon tersebut adalah …. UN-12-D41 A. 16 m B. 9 m C. 8 m D. 6 m Penyelesaian: Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Malik bertambah maka tinggi bayangan pohon juga pasti bertambah. 1 m = 100 cm ↔ 1 cm = 0,01 m 150 cm = 1,5 m Sebenarnya Bayangan Malik Pohon 1,5 n 2 12 n 5,1 = 12 2 n = 2 125,1  n = 65,1  n = 9,0 m Jawaban: B 10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah …. A. 3 orang B. 4 orang C. 5 orang D. 20 orang Penyelesaian:
  • 28 Merupakan perbandingan berbalik nilai sebab semakin cepat waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan, maka semakin banyak pekerja yang dibutuhkan Pekerja Waktu 15 n15 12 9 n15 15 = 12 9 1215 =  n159 9 1215 = n15 20 = n15 5 = n Jawaban: C 11. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14 pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 10 hari pekerjaan terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak … orang UAN-04-12 A. 6 B. 10 C. 20 D. 34 Penyelesaian: Merupakan pebandingan berbalik nilai sebab semakin singkat waktu yang diperlukan, maka semakin banyak pekerja yang harus ditambahkan. Pekerja Waktu 14 14 n14 50 40 28 n14 14 = 40 28 4014 =  n1428 28 4014 = n14 20 = n14 6 = n Jawaban: A
  • 29 Soal Latihan Mandiri 1. Pak Arman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 4 ha, kemudain dibagikan kepada anak- anaknya dengan mendapatkan bagian yang sama yaitu 3 2 ha. Berapa orang anak Pak Arman? A. 8 orang B. 6 orang C. 5 orang D. 3 orang 2. Pada acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana alam. Tiap kepala keluarga mendapat 2 1 1 kg gula pasir. Banyak kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah …. A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 3. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing- masing beratnya 4 1 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah …. A. 10 kantong B. 80 kantong C. 120 kantong D. 160 kantong 4. Andi memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m. Jika tali tersebut dipotong-potong dengan panjang masing-masing 4 3 m, maka banyak potongan tali adalah …. A. 36 potong B. 32 potong C. 24 potong D. 18 potong
  • 30 5. Seorang ibu membeli 40 kg beras. Jika rata-rata pemakaian beras setiap hari adalah 5 4 kg, maka beras tersebut akan habis digunakan dalam waktu … hari. A. 30 B. 32 C. 40 D. 50 6. Ina membagikan 12 kg kopi kepada beberapa orang. Jika setiap orang mendapat 4 1 kg kopi, maka banyak yang menerima kopi adalah …. A. 3 orang B. 16 orang C. 24 orang D. 48 orang 7. Pada saat bazar, Bu Tini membeli 12 kg gula untuk dibagikan kepada tetangganya yang kurang mampu. Kemudian gula tersebut dibungkus plastik masing-masing beratnya 4 3 kg. Banyak tetangga Bu Tini yang akan mendapat pembagian gula tersebut adalah …. A. 9 orang B. 13 orang C. 15 orang D. 16 orang 8. Anita akan membagikan 32 m kain kepada teman-temannya. Apabila setiap anak mendapat 5 4 m maka teman Anita yang mendapat pembagian kain itu sebanyak … orang. A. 26 B. 30 C. 36 D. 40
  • 31 9. Dalam membuat satu loyang kue menggunakan 4 3 kg mentega. Mentega yang dijual di pasar tersedia dalam kemasan kg 4 1 perbungkusnya. Jika dibutuhkan 6 bungkus mentega maka kue yang dapat dibuat adalah … loyang. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. Tangki sepeda motor Paman Banu mampu memuat 4,2 liter bensin. Jika rata-rata pemakaian bensin setiap hari sebanyak 10 7 liter, satu tangki bensin dapat digunakan selama … hari A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. Berat sebuah benda padat 180 gram. Benda tersebut menyublim dan berkurang sebanyak gram 20 3 setiap hari. Benda tersebut akan habis setelah … bulan A. 1.200 B. 800 C. 120 D. 40 12. Bu Tuti membeli 64 kg gula pasir. Gula tersebut akan dikemas kembali dalam kantong plastik berukuran 4 1 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah …. A. 256 B. 128 C. 32 D. 16
  • 32 13. Sebuah wadah air minum menampung 72 liter air. Air minum tersebut dipindahkan ke dalam botol-botol berkapasitas liter 8 3 . Banyak botol yang diperlukan adalah … buah A. 194 B. 193 C. 192 D. 191 14. Bu Mami mempunyai persediaan 6 kg gula pasir. Jika rata-rata kg 8 3 gula digunakan setiap hari, gula akan habis dalam waktu … hari A. 24 B. 18 C. 16 D. 12 15. Tangki sepeda motor Ibu Diana memuat 3,6 liter bensin. Jika setiap hari rata-rata sepeda motor tersebut memerlukan liter 5 2 bensin, maka bensin tersebut dapat digunakan selama … hari A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 16. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan tiang bendera 1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah …. EBTANAS-99-28 A. 45 m B. 36 m C. 72 m D. 108 m 17. Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2 m. Bila panjang bayangan tiang bendera 3,5 m, maka tinggi tiang bendera adalah …. EBTANAS-98-24 A. 2,625 m B. 3,625 m C. 4,66 m D. 5,66 m
  • 33 18. Sebuah bangunan yang panjangnya 21 m dibuat model dengan panjang 42 cm. Bila tinggi bangunan pada model 15 cm, tinggi bangunan sebenarnya adalah …. UAN-04-10 A. 3 m B. 7,5 m C. 12,5 m D. 30 m 19. Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar 28 cm. Berapakah tinggi rumah model tersebut? A. 18,6 cm B. 21,0 cm C. 35,0 cm D. 37,3 cm 20. Tinggi rumah pada gambar rencana berskala adalah 2,5 cm sedangkan tinggi rumah sebenarnya 5 m. Jika lebar rumah pada gambar tampak depan adalah 4 cm, maka lebar sebenarnya tampak depan adalah …. EBTANAS-90-11 A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m 21. Pada layar televisi, gedung yang tingginya 64 meter tampak setinggi 16 cm dan lebarnya 6,5 cm. Lebar gedung sebenarnya adalah …. UN-05-19 A. 27 meter B. 26 meter C. 25,5 meter D. 18,5 meter 22. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak di layar TV, maka tinggi gedung yang sebenarnya adalah …. EBTANAS-00-28 A. 13,5 meter B. 14 meter C. 42 meter D. 42,67 meter
  • 34 23. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32 cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya adalah … meter A. 42,66 B. 37,50 C. 30 D. 24 24. Sebuah kapal terbang panjang badannya 24 meter dan panjang sayapnya 32 meter. Bila pada suatu model berskala panjang sayapnya 12 cm, maka panjang badan pada model kapal terbang tersebut adalah …. EBTANAS-01-26 A. 9 cm B. 12 cm C. 16 cm D. 18 cm 25. Seorang penjahit membuat 25 baju seragam dengan bahan kain 31,25 m. banyak bahan kain yang diperlukan untuk membuat 312 baju seragam adalah …. A. 249,6 m B. 250 m C. 312,5 m D. 390 m 26. Untuk menjahit satu karung beras diperlukan benang sepanjang 5 m, maka untuk menjahit 120 karung diperlukan benang sepanjang …. A. 60 m B. 120 m C. 600 m D. 620 m 27. Panitia suatu acara mempersiapkan 8 kg beras cukup untuk manjamu 60 orang tamu. Jika banyak tamu 225 orang, dibutuhkan beras sebanyak …. A. 10 kg B. 20 kg C. 30 kg D. 40 kg
  • 35 28. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki mobil tersebut berisi 20 liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah .... A. 320 km B. 240 km C. 230 km D. 135 km 29. Untuk menjamu 120 undangan, Johan menyediakan 9 kg beras. Jika banyak undangannya, ternyata 200 orang maka banyak tambahan beras yang diperlukan adalah .... A. 2 kg B. 4 kg C. 6 kg D. 8 kg 30. Sebuah gedung direncanakan selesai dalam waktu 24 hari dengan tenaga kerja 20 orang. Setelah bekerja 11 hari pekerjaan tersebut dihentikan selama 3 hari. Agar pekerjaan itu selesai tepat waktu maka banyaknya pekerja tambahan adalah .... A. 6 orang B. 8 orang C. 10 orang D. 12 orang 31. Sebungkus coklat akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang diperoleh setiap anak adalah …. A. 8 coklat B. 12 coklat C. 16 coklat D. 48 coklat 32. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah …. A. 3 orang B. 4 orang C. 5 orang D. 20 orang
  • 36 33. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 200 ekor sapi selama 3 minggu. Jika ia membeli 80 ekor sapi lagi, maka persediaan makanan akan habis selama .... A. 15 hari B. 14 hari C. 12 hari D. 8 hari
  • 37 PANGKAT, AKAR DAN OPERASINYA Materi A. PANGKAT 1. Pengertian pangkat Perkalian sama artinya dengan penjumlahan berulang, begitu pula pangkat sama artinya dengan perkalian berulang. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka berlaku:    kalipsebanyak p aaaaaa  ... Contoh : 1. 4 3 = 3333  = 81 2. 3 )2( = )2()2()2(  = – 8 3. 5 2 1       =                               2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = 32 1 4. 3 3 2        =                    3 2 3 2 3 2 = 27 8  2. Pangkat tak sebenarnya i. 10 a Artinya sesuatu yang dipangkatkan nol sama dengan satu Contoh : a. p0 = 1 b. 20 = 1 c. 1000 = 1
  • 38 d. 0       y x = 1 ii. n n a a 1  Artinya bilangan yang pangkatnya negatif, sama dengan invers dari bilangan tersebut Contoh : a. 2 3 = 2 3 1 = 9 1 b. 2 4 1        = 2 4 1 1       = 16 1 1 atau = 16 1 :1 = 16 1 : 1 1 = 1 16 1 1  = 1 16 = 16 c.   1 2   = 1 )2( 1  = 2 1  = 2 1  3. Operasi pangkat a. Penjumlahan Contoh:  23 32  = 8 + 9 = 17    22 32  = 94  = 13
  • 39  32 23   = 32 2 1 3 1  = 8 1 9 1  = 72 98 = 72 17    22 22   =   22 2 1 2 1   = 4 1 4 1  = 4 2 = 2 1 b. Pengurangan Contoh:  23 32  = 98 = 1  22 3)2(  = 94  = 5  22 23   = 22 2 1 3 1  = 4 1 9 1  = 36 94  = 36 5  c. Perkalian : qp aa  = qp a  Contoh :  23 22  = 5 2 = 32  32 33  = 32 3  = 1 3 = 3  32 23  = 49 = 36  22 23   = 22 2 1 3 1 
  • 40 = 4 1 9 1  = 36 1 d. Pembagian : qp aa : = qp a  Contoh :  34 3:3 = 34 3  = 31 = 3  32 3:3  = )3(2 3  = 32 3  = 1 3 = 3  32 2:2  = )3(2 2  = 32 2  = 5 2 = 32  22 2:3 = 4:9 = 4 9  22 2:3  = 22 2 1 : 3 1 = 4 1 : 9 1 = 1 4 9 1  = 9 4 e. Perpangkatan : qp a )( = qp a  Contoh : 23 )2( = 6 2 = 64 B. AKAR 1. Pengertian dan hubungannya dengan pangkat Bentuk akar sama dengan pangkat pecahan. Jika qpa ,, real dan 0, qa , maka berlaku: q p a = q p a
  • 41 Contoh: a. 4 = 2 1 4 = 2 1 2 )(... = 2 1 2 )2( = 2 1 1 2  = 1 2 = 2 b. 3 27 = 3 1 27 = 3 1 )(...3 = 3 1 3 3  = 1 3 = 3 2. Penyederhanaan bentuk akar Kuadrat sempurnah untuk pangkat 2 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 dst 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ... Contoh:  81 = 9  16 = 4  40 = 104 = 104  = 102  75 = 325 = 325  = 35  98 = 249 = 249 
  • 42 = 27 3. Operasi bentuk akar i. Penjumlahan dan pengurangan Contoh :  2536  = 6 + 5 = 11  12147  = 34349  = 34349  = 3237  =   327  = 39  1872  = 29236  = 29236  = 2326  =   236  = 23 ii. Perkalian dan pembagian Contoh:  55  = 2 5 = 5  33  = 2 3 = 3  2332  =   2332  = 66  85  = 245  = 245  = 225  = 102
  • 43  510  = 552  = 552  = 52  = 25  3:6 = 3:32 = 3:32  atau = 3 32  = 2  2:36 = 2 36 = 2 6 = 2 2 2 6  = 22 26   = 2 26 = 23  8:4 = 8 4 = 24 4  = 24 4  = 2 1 = 2 2 2 1  = 22 21  
  • 44 = 2 21 = 2 2 1  12:36 = 34 36  = 34 36  = 32 6 = 3 3 32 6  = 332 36   = 32 36  = 6 36 = 3
  • 45 Soal dan Pembahasan 1. Hasil dari 3 2 27 adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41 A. 26 B. 18 C. 15 D. 9 Penyelesaian: 3 2 27 =  3 2 3 ... =  3 2 3 3 = 2 3 = 9 Jawaban: D 2. Hasil dari 5 4 32 adalah .... UN12 E53 A. 6 B. 8 C. 16 D. 24 Penyelesaian: 5 4 32 =  5 4 5 ... =  5 4 5 2 = 4 2 = 16 Jawaban: C 3. Hasil dari 13 2 2727   adalah …. A. 27 B. 9 C. 3 D. 1
  • 46 Penyelesaian: 13 2 2727   = 1 3 2 27  = 3 3 3 2 27  = 3 1 27 =  3 1 3 ... =  3 1 3 3 = 1 3 = 3 Jawaban: C 4. Hasil dari 12 33   adalah .... UN13 A. 27 1 B. 3 1 C. 9 4 D. 9 5 Penyelesaian: 12 33   = 12 3 1 3 1  = 3 1 9 1  = 9 31 = 9 4 Jawaban: C
  • 47 5. Hasil dari 32 33   adalah .... UN13 A. 27 1 B. 9 1 C. 27 4 D. 9 2 Penyelesaian: 32 33   = 32 3 1 3 1  = 27 1 9 1  = 27 13  = 27 4 Jawaban: C 6. Hasil dari    4453 2:2 adalah …. A. – 1 B. 2 1  C. 2 1 D. 1 Penyelesaian:    4453 2:2 = 4453 2:2  = 1615 2:2 = 1615 2  = 1 2 = 2 1 Jawaban: C
  • 48 7. Hasil dari 515  adalah …. UN12 C38, E53 A. 315 B. 55 C. 35 D. 53 Penyelesaian: 515  = 553  = 53  = 35 Jawaban: C 8. Hasil dari 714  adalah …. UN12 D41 A. 72 B. 27 C. 77 D. 214 Penyelesaian: 714  = 772  = 72  = 27 Jawaban: B 9. Hasil dari 863  adalah .... UN13 A. 210 B. 68 C. 312 D. 218 Penyelesaian: 863  = 24233  = 24233 
  • 49 = 22433  = 2233  = 312 Jawaban: C 10. Hasil dari 623  adalah .... UN13 A. 33 B. 26 C. 35 D. 36 Penyelesaian: 623  = 3223  = 3223  = 323  = 36 Jawaban: D 11. Hasil dari 2133  adalah .... UN13 A. 66 B. 76 C. 69 D. 79 Penyelesaian: 2133  = 7333  = 7333  = 733  = 79 Jawaban: D
  • 50 Soal Latihan Mandiri : 1. Hasil dari 21 6:6  adalah …. A. 36 1 B. 6 1 C. 6 D. 36 2. Hasil dari 5,0 9 4       adalah …. A. 6 5 B. 3 2 C. 3 1 D. 6 1 3. Hasil dari 4p3 q2 × 6p2 r3 adalah …. A. 10p5 q2 r3 B. 24p5 q2 r3 C. 24p6 q2 r D. 24p6 q2 r3 4. Bentuk sederhana dari 108 adalah …. A. 63 B. 33 C. 36 D. 66
  • 51 5. Bentuk sederhana dari 2 6 adalah …. A. 32 B. 23 C. 62 D. 26 6. Bentuk sederhana dari 32 6 adalah …. A. 3 3 1 B. 3 C. 33 D. 36 7. Bentuk sederhana dari 8 2 adalah …. A. 8 4 1 B. 2 2 1 C. 4 22 D. 2
  • 52 Aritmetika sosial Materi Aritmetika sederhana dalam koperasi atau perbankan Bentuk umum : JUS = M + B dimana JUS = Jumlah uang seluruh M = Modal B = Bunga contoh koperasi “DEMAM” Desa Mandiri Anggur Merah Lamalela memberlakukan bunga tunggal 1% perbulan. Jika Pak Edi meminjam uang pada koperasi tersebut sebesar Rp10.000.000,00 selama 2 tahun maka, semua angsuran Pak Edi setiap bulannya adalah .... penyelesaiannya diketahui M = 10.000.000 x = 1% y = 24 Angsuran Pak Edi diperoleh dengan cara Ang = y xyM 100 )100(  = 24100 )241100(000.000.10   = 24 )24100(000.100  = 6 31000.100  = 3 000.550.1 = 667,666.516 Jika dibulatkan maka semua angsuran setiap bulannya adalah Rp517.000,00 1. Bunga tunggal perbulan Misalnya bunga diketahui %x perbulan, selama y bulan maka, berlaku JUS = BM  = y x MM  100 dimana B = y x M  100
  • 53 Jika diturunkan maka akan diperoleh  JUS = 100 Mxy M   B = 100 Mxy  M = xy JUS   100 100  x = My MJUS )(100   y = Mx MJUS )(100   Ang = y xyM 100 )100(  2. Bunga tunggal pertahun Misalnya bunga diketahui %x pertahun, selama y bulan maka, berlaku JUS = BM  = 12100 yx MM  dimana B = 12100 yx M  Jika diturunkan maka akan diperoleh  JUS = 200.1 Mxy M   B = 200.1 Mxy  M = xy JUS   200.1 200.1  x = My MJUS )(200.1   y = Mx MJUS )(200.1   Ang = y xyM 200.1 )200.1( 
  • 54 Contoh soal dan pembahasan 1. Andi menabung di Bank sebesar Rp2.400.000,00 dengan bunga tunggal sebesar 12% pertahun. Setelah beberapa bulan menabung uang Andi menjadi Rp2.616.000,00. Lama Andi menabung adalah .... UN12 A14 A. 9 bulan B. 12 bulan C. 15 bulan D. 18 bulan Penyelesaian: diketahui M = 2.400.000 x = 12 JUS = 2.616.000 ditanya y = .... y = Mx MJUS )(200.1  = 12000.400.2 )000.400.2000.616.2(200.1   = 12000.400.2 000.216200.1   = 400.2 216100  = 24 216 = 9 Jawaban: A 2. Budi menabung di bank sebesar Rp5.000.000,00 dengan suku bunga tunggal yang diberikan bank 9% pertahun. Saat diambil tabungannya menjadi Rp5.300.000,00. Lama Budi menabung adalah .... UN12 B78, D41 A. 7 bulan B. 8 bulan C. 9 bulan D. 10 bulan Penyelesaian:
  • 55 Diketahui M = 5.000.000 x = 9 JUS = 5.300.000 Ditanya y = .... y = Mx MJUS )(200.1  = 9000.000.5 )000.000.5000.300.5(200.1   = 9000.000.5 )000.300(200.1  = 35 120  = 5 40 = 8 Jawaban: B 3. Dito menabung di bank sebesar Rp3.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 11% pertahun. Pada saat uang Dito diambil, besarnya menjadi Rp3.220.000,00. Lama Dito menabung adalah .... C38, E53 A. 7 bulan B. 8 bulan C. 9 bulan D. 10 bulan Penyelesaian: Diketahui M = 3.000.000 x = 11 JUS = 3.220.000 Ditanya y = ... y = Mx MJUS )(200.1  = 11000.000.3 )000.000.3000.220.3(200.1   = 11000.000.3 )000.220(200.1  = 24 
  • 56 = 8 Jawaban: B 4. Setela 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% pertahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah .... UN13 A. Rp3.500.000,00 B. Rp3.550.000,00 C. Rp3.600.000,00 D. Rp3.650.000,00 Penyelesaian: Diketahui y = 9 JUS= 3.815.000 x = 12 Ditanya M = .... M = xy JUS   200.1 200.1 = 912200.1 000.815.3200.1   = 108200.1 000.815.3200.1   = 308.1 000.815.3200.1  = 000.35100 = 3.500.000 Jawaban: A 5. Pak Jhon meminjam uang di koperasi sebesar Rp3.000.000,00 yang akan diangsur selama 5 bulan. Jika suku bunga pinjaman itu 18% pertahun maka besar angsuran setiap bulan adalah …. A. Rp540.000,00 B. Rp545.000,00 C. Rp640.000,00 D. Rp645.000,00 Penyelesaian: Diketahui M = 3.000.000 x = 18
  • 57 y = 5 Ditanya Ang = .... Ang = y xyM 200.1 )200.1(  = 5200.1 )518200.1(000.000.3   = 5200.1 290.1000.000.3   = 258500.2  = 645.000 Jawaban: D
  • 58 Soal latihan mandiri 1. Budi menyimpan uangnya di bank sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 8% setiap tahun. Besar uang Budi setelah 9 bulan adalah .... A. Rp2.120.000,00 B. Rp2.160.000,00 C. Rp2.170.000,00 D. Rp2.720.000,00 2. Andi menabung uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah tabungan Andi setelah 9 bulan adalah .... A. Rp836.000,00 B. Rp840.000,00 C. Rp848.000,00 D. Rp854.000,00 3. Dinda menabung uang sebesar Rp2.000.000,00 di Bank dengan bunga 18% per tahun. Jumlah tabungan Dinda setelah 8 bulan adalah .... A. Rp240.000,00 B. Rp360.000,00 C. Rp2.240.000,00 D. Rp2.360.000,00 4. Sebuah koperasi memberikan bunga tunggal sebesar 15% setahun. Yuni menabung di koperasi tersebut sebesar Rp4.800.000,00. Setelah 8 bulan, jumlah uang Yuni seluruhnya adalah .... A. Rp480.000,00 B. Rp720.000,00 C. Rp5.280.000,00 D. Rp5.520.000,00 5. Pada awal Januari 2012 koperasi Gurita mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% pertahun. Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi Gurita sekarang adalah …. A. Rp27.000.000,00 B. Rp27.500.000,00
  • 59 C. Rp28.000.000,00 D. Rp28.500.000,00 6. Untuk modal berjualan, Bu Fitri meminjam uang dari koperasi sebanyak Rp5.000.000,00 dengan bunga 1% perbulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Fitri jika meminjam selama 10 bulan adalah .... A. Rp440.000,00 B. Rp450.000,00 C. Rp550.000,00 D. Rp560.000,00 7. Sebuah bank menerapkan suku bunga 1,5% perbulan. Setelah 1 tahun tabungan Melki sebesar Rp472.000,00. Tabungan awal Melki adalah …. A. Rp240.000,00 B. Rp300.000,00 C. Rp400.000,00 D. Rp440.000,00 8. Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2 1 2 tahun tabungan Philipus di bank sebesar Rp3.000.000,00. Tabungan awal Philipus adalah …. A. Rp2.500.000,00 B. Rp2.750.000,00 C. Rp3.000.000,00 D. Rp3.500.000,00 9. Arkadius menyimpan uang di koperasi Ankara sebesar Rp400.000,00 dengan bunga tunggal 1,5% perbulan. Bunga selama 8 bulan adalah …. A. Rp38.000,00 B. Rp48.000,00 C. Rp58.000,00 D. Rp68.000,00
  • 60 1 3 6 10 Pola bilangan, barisan dan deret Materi A. POLA BILANGAN 1. Pengertian Pola Pola adalah gambar yang memiliki bentuk yang teratur antara bentuk yang satu dengan bentuk yang lain. Contoh : Pola 1 Pola 2 Pola 3 Untuk membentuk satu segitiga dibutuhkan 3 anak korek api, untuk dua segitiga dibutuhkan lima anak korek api, untuk tiga segitiga dibutuhkan tujuh anak korek api. Shingga akan terbentuk pola bilangan 3, 5, 7, ...., dst. Maka akan selalu berbeda 2 pada setiap pola. 2. Macam-macam pola a. Pola bilangan segitiga Gambar : Bilangan : Rumus : )1( 2 1 nn , dengan n bilangan asli B b. Pola bilangan persegi Gambar : Bilangan : 1 4 9 16 Rumus : 2 n , dengan n bilangan asli
  • 61 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 Baris ke-1 = 1 Baris ke-2 = 2 Baris ke-3 = 4 Baris ke-4 = 8 Baris ke-5 = 16 c. Pola bilangan persegi panjang Gambar : Bilangan : 2 6 12 20 Rumus : nn 2 , dengan n bilangan asli d. Pola bilangan segitiga pascal Gambar : Bilangan : 1, 2, 4, 8, 16 Rumus : 1 2 n , dengan n bilangan asli e. Pola bilangan fibonacci Contoh : Bilangan : 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 21, .... Rumus : suku ke-n adalah jumlah dua suku sebelumnya B. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda (selisih) antara suku yang beurutan selalu sama. Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , Un Beda = U2 – U1 = U3 – U2 = ... = Un – Un-1
  • 62 1. Barisan tingkat 1: Rumus suku ke-n : Dengan, Un = suku ke-n a = suku pertama (U1) n = banyaknya suku b = beda antara dua suku yang berurutan Contoh : Tentukan suku ke-25 dari barisan 6, 10, 14, 18, .... Penyelesaian: a = U1 = 6 b = 4 Un = a + (n – 1) b U25 = 6 + (25 – 1) 4 = 6 + (24) 4 = 6 + 96 = 102 2. Barisan tingkat 2 Rumus suku ke-n : Un = suku ke-n c = suatu nilai yang dijumlahkan untuk memperoleh hasil Un (dimana c akan membentuk satu barisan baru tingkat 1) n = banyaknya suku b = beda antara dua suku yang berurutan Contoh : Diketahui barisan bilangan 4, 10, 18, 28, 40, .... Rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah .... Penyelesaian: Un = a + (n – 1) b   cnn b Un  1 2
  • 63 +4 4 8 12 16 +4 +4 Un =   cnn b 1 2 U1 = 4 = 4)11(1 2 2  U2 = 10 = 8)12(2 2 2  U3 = 18 = 12)13(3 2 2  U4 = 28 = 16)14(4 2 2  . . . Un =   cnn 1 = nnn 4)1(  = nnn 42  = nn 32  3. Deret aritmetika Deret aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika. nn UUUUUS  ...3321 Dengan menggunakan rumus:  nn UU n S  1 2 atau  bna n Sn )1(2 2  Contoh: Jumlah 13 suku pertama dari barisan bilangan ganjil adalah .... Penyelesaian: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... b = +2 a = 1 bnac )1(  = 4)1(4  n = 444  n = 4n
  • 64 Sn =  bna n )1(2 2  Sn =  2)113()1(2 2 13  =  2122 2 13  =  242 2 13  =  26 2 13 =  13 1 13 = 169 C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio antara suku yang beurutan selalu sama. Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , Un rasio = 1 2 U U = 2 3 U U = ... = 1n n U U 1. Barisan geometri nU = 1n ar Dengan nU = suku ke-n a = suku pertama r = rasio Contoh: Tentukan suku ke-6 dari barisan bilangan 2, 6, 18, 54, .... Penyelesaian: 2a , 3r dan nU = 1n ar = 1 32   n
  • 65 6U = 16 32   = 5 32  = 2432 = 486 2. Deret geometri nS = r ra n   1 )1( , jika 1r nS = 1 )1(   r ra n , jika 1r Dengan nS = Jumlah n suku pertama a = Suku pertama r = rasio Contoh: Jumlah 8 suku pertama barisan bilangan 1, 2, 4, 8, .... Penyelesaian : a = 1, 2r karena 1r maka, nS = 1 )1(   r ra n = 12 )12(1  n = 12 n 8S = 128  = 1256 = 255
  • 66 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Dua suku berikutnya dari barisan 3, 4, 6, 9, ... adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41, E53 A. 13, 18 B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 15 Penyelesaian:  a2 = 1 a = 2 1  ba 3 = 1 b = a31 = 2 1 31  = 2 3 1 = 2 3 2 2  = 2 1   cba  = 3 c = ba 3 =        2 1 2 1 3 = 2 1 2 1 3  = 3 nU = cbnan 2 = 3 2 1 2 1 2  nn
  • 67 5U = 35 2 1 55 2 1  = 3 2 5 2 25  = 3 2 20  = 310 = 13 6U = 36 2 1 66 2 1  = 3 2 6 2 36  = 3 2 30  = 315 = 18 Jadi dua suku berikutnya adalah 13 dan 18 atau dengan cara analisa maka Dengan mudah kita mengisi titik-titik di atas yaitu 9 + 4 = 13 dan 13 + 5 = 18 Jawaban: A 2. Suku ke-42 barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, ... adalah .... UN13 A. 123 B. 125 C. 126 D. 128 Penyelesaian: a = 2 b = 3 nU = bna )1(  = 3)1(2  n = 332  n
  • 68 = 323 n = 13 n 42U = 1)42(3  = 1126 = 125 Jawaban: B 3. Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, ... adalah .... A. – 69 B. – 71 C. – 73 D. – 75 Penyelesaian: a = 7 b = 2 nU = bna )1(  = )2)(1(7  n = )22(7  n = 227  n = 272  n = 92  n 40U = 9)40(2  = 980  = 71 Jawaban: B 4. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, ... adalah .... UN13 A. n 2 B. n 2.2 C. 1 2 n D. 1 2.2 n
  • 69 Penyelesaian: a = 1 ↔ 0 2a r = 2 ↔ 1 2r nU = 1n ar = )1(10 2.2 n = 10 2.2 n = 10 2 n = 10 2 n = 1 2 n Jawaban: C 5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 8, 4, 2, 1, ... adalah .... UN13 A. 12 2 n B. 4 2 n C. 13 2 n D. 4 2 n Penyelesaian: a = 8 ↔ 3 2a r = 2 1 ↔ 1 2 r nU = 1n ar = )1(13 2.2  n = 13 2.2 n = 13 2 n = 13 2 n = 4 2 n Jawaban: B
  • 70 6. Dari barisan aritmetika diketahui 185 u dan 4211 u . Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah .... UN12 A14 A. 990 B. 1.800 C. 1.980 D. 3.600 Penyelesaian: 5U = 18 ↔ ba 4 = 18 11U = 42 ↔ ba 10 = 42 •). a = )14()101( )424()1018(   •). b = )14()101( )118()421(   = 410 168180   = 410 1842   = 6 12 = 6 24 = 2 = 4 nS =   bnan 122  =  4)1(2.22  nn =  4442  nn =  nn 42 = 2 2n 30S = 2 302 = 9002 = 1.800 Jawaban: B 7. Suatu barisan aritmatika suku ke-8 = 22 dan suku ke-12 = 34. Jumlah 24 suku pertama adalah .... UN13 A. 672 B. 696 C. 828 D. 852 Penyelesaian:
  • 71 8U = 22 ↔ ba 7 = 22 12U = 34 ↔ ba 11 = 34 •). a = )17()111( )347()1122(   •). b = )17()111( )122()341(   = 711 238242   = 711 2234   = 4 4 = 4 12 = 1 = 3 nS =   bnan 122  =  3)1(1.22  nn =  3322  nn =  3232 nn =  132 nn 24S =  1)24(32 24  =  17212  = )71(12 = 852 Jawaban: D 8. Suatu jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 4 menit. Jika mula-mula terdapat 5 bakteri, maka banyak bakteri selama 40 menit adalah .... UN12 A14, B78, E53 A. 800 B. 1.280 C. 2.560 D. 5.120 Penyelesaian: a = 5 r = 2
  • 72 nU = 1n ar = 1 2.5 n 11U = 111 2.5  = 10 2.5 = 024.15 = 5.120 Jawaban: D
  • 73 Latihan mandiri 1. Ditentukan barisan bilangan 14, 20, 26, 32 …. Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah …. A. 244 B. 252 C. 260 D. 342 2. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17… adalah …. A. 2n – 1 B. 3n – 1 C. 2n + 1 D. 2(n + 1) 3. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 … adalah …. A. 3n – 1 B. n(n + 1) C. n2 + 1 D. 4n – 2 4. Dari suatu barisan aritmatika, diketahui U3 = 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …. A. Un = 2n + 1 B. Un = 2n – 1 C. Un = 3n – 1 D. Un = n2 – 1 5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ... adalah .... A. 2n + 3 B. 3n + 2 C. n + 4 D. 5n
  • 74 6. Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah …. A. 2, 4, 6, 10, 12, 14 B. 6, 8, 10, 12, 14, 18 C. 8, 10, 12, 14, 16, 18 D. 8, 10, 12, 16, 18, 20 7. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14 buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …. A. 28 buah B. 50 buah C. 58 buah D. 60 buah 8. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah? A. 35 buah B. 36 buah C. 38 buah D. 40 buah 9. Bujur sangkar yang diarsir pada garnbar di samping, menggambarkan barisan 3, 7, 11, ..., berapakah banyaknya bujur sangkar pada pola yang ke-enam? A. 36 B. 23 C. 21 D. 15
  • 75 10. Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 busur membentuk 4 daerah, 3 buah busur membentuk 6 daerah. Berapa yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ? A. 25 B. 35 C. 49 D. 50 11. Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19, … maka dua suku berikutnya adalah …. A. 27 dan 37 B. 28 dan 39 C. 29 dan 41 D. 30 dan 42 12. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4, 10, 18, ... adalah .... A. )1( 2 1 nn B. )1(2 nn C.  2)1(  nn D.   21  nn 13. Dari barisan 3, 4, 6, 9, ..., ..., rumus suku ke-n adalah .... A. 3 2 1 2  nnUn B. 3 2 1 2 1 2  nnUn C. 2 62   nn Un D. 32  nnU n
  • 76 14. Diketahui barisan aritmatika 73 u dan 178 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut adalah .... UN12 B78, C38, E53 A. 1.248 B. 1.224 C. 624 D. 612 15. Diketahui barisan aritmatika 113 u dan 239 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan tersebut adalah .... UN12 D41 A. 1.488 B. 1.440 C. 744 D. 720 16. Setiap 20 menit suatu bakteri mengalami pembelahan diri menjadi dua. Mula-mula terdapat 10 bakteri, banyak bakteri selama 2 jam adalah .... UN12 C38, D41 A. 320 B. 400 C. 640 D. 1.280 17. Suku ke-50 dari barisan bilangan 8, 11, 14, 17, 20, ... adalah .... UN13 A. 155 B. 158 C. 204 D. 395 18. Suku ke-55 dari barisan bilangan 7, 9, 11, 13, 15, ... adalah .... UN13 A. 113 B. 115 C. 117 D. 119
  • 77 19. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 15, 45, 135, ... adalah .... UN13 A. 1 3.5 n B. 1 5.5 n C. 12 3.5 n D. 12 5 n 20. Suatu barisan aritmatika, suku ke-22 = 89 dan suku ke-30 = 121. Jumlah 24 suku pertama adalah .... UN13 A. 1.164 B. 1.224 C. 1.624 D. 2.448 21. Sebuah barisan bilangan aritmatika diketahui 72 U dan 195 U . Jumlah 30 suku pertama barisan bilangan tersebut adalah .... UN13 A. 1.785 B. 1.830 C. 1.845 D. 1.890
  • 78 Operasi aljabar Materi A. Penjumlahan dan pengurangan Contoh: 1. )53()2(  xx = 532  xx = 74 x 2. )22()12( 22  xxxx = 2212 22  xxxx = 2122 22  xxxx = 132  xx B. Perkalian Contoh: 1. )3)(2(  xx = 3.2.23..  xxxx = 6232  xxx = 62  xx 2. 2 )2( x = )2)(2(  xx = 2.2.22..  xxxx = 4222  xxx = 442  xx C. Pemfaktoran Contoh: 1. 84 x = )2(4 x 2. 62 x = )3(2 x 3. xx 42 2  = )2(2 xx 4. 94 2 x = 22 3)2( x = )32)(32(  xx 5. 592 2  xx = 5102 2  xxx 10.......  = )510()2( 2  xxx 9......  = )12(5)12(  xxx = )12)(5(  xx
  • 79 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Pemfaktoran dari 22 94 yx  adalah .... UN12 A14, B78, C38, E53 A. )2)(92( yxyx  B. )32)(32( yxyx  C. ))(94( yxyx  D. )34)(3( yxyx  Penyelesaian: 22 94 yx  = 22 )3()2( yx  = )32)(32( yxyx  Jawaban: B 2. Pemfaktoran dari 4a2 – 25 adalah .... A. (4a + 5) (4a – 5) B. (2a – 5) (2a + 5) C. 4(a – 5) (2a + 5) D. 2(2a + 5) (2a –5) Penyelesaian: 4a2 – 25 = 22 )5()2( a = )52)(52(  aa Jawaban: B 3. Hasil pemfaktoran dari 6x2 – 2x – 20 adalah …. A. (2x + 4) (3x – 5) B. (2x – 4) (3x + 5) C. (6x – 10) (x + 2) D. (6x + 2) (x – 10) Penyelesaian: 6x2 – 2x – 20 = 2010126 2  xxx 120......  = )2010()126( 2  xxx 2......  = )2(10)2(6  xxx = )2)(106(  xx = )2)(53(2  xx
  • 80 = )53)(2(2  xx = )53)(42(  xx Jawaban: B 4. Pemfaktoran dari x2 + 5x + 6 ialah …. A. (x – 5) ( x – 1) B. (x + 6) (x + 1) C. (x – 2) (x – 3) D. (x + 2) (x + 3) Penyelesaian: x2 + 5x + 6 = 6322  xxx 6......  = )63()2( 2  xxx 5......  = )2(3)2(  xxx = )2)(3(  xx Jawaban: D 5. Bentuk paling sederhana dari 94 1252 2 2   x xx adalah …. A. 32 4   x x B. 32 4   x x C. 92 4   x x D. 92 4   x x Penyelesaian: •). 1252 2  xx = 12382 2  xxx 24......  = )123()82( 2  xxx 5......  = )4(3)4(2  xxx = )4)(32(  xx •). 94 2 x = 22 )3()2( x = )32)(32(  xx
  • 81 94 1252 2 2   x xx = )32)(32( )4)(32(   xx xx = 32 4   x x Jawaban: B 6. Perhatikan pernyataan di bawah ini! i. xx 3012 2  = )52(6 xx ii. 94 2 y = )32)(32(  yy iii. 202  aa = )4)(5(  aa iv. 672 2  pp = )2)(32(  pp Pernyataan yang benar adalah .... UN13 A. i dan ii B. i dan iii C. ii dan iii D. ii dan iv Penyelesaian: i. xx 3012 2  = )52(6 xx pernyataan benar ii. 94 2 y = 22 )3()2( y = )32)(32(  yy pernyataan salah iii. 202  aa = 20452  aaa 20......  = )204()5( 2  aaa 1......  = )5(4)5(  aaa = )5)(4(  aa pernyataan benar iv. 672 2  pp = 6432 2  ppp 12......  = )64()32( 2  ppp 7......  = )32(2)32(  ppp = )32)(2(  pp pernyataan salah Jawaban: B
  • 82 7. Pemfaktoran dari 122  xx adalah .... A. )1)(1(  xx B. )1)(1(  xx C. )1)(1(  xx D. )1)(2(  xx Penyelesaian: 122  xx = 12  xxx 1......  = )1()( 2  xxx 2......  = )1(1)1(  xxx = )1)(1(  xx Jaawaban: C
  • 83 Latihan Mandiri 1. Pemfaktoran dari 22 8116 yx  adalah .... UN12 D41 A. )92)(98( yxyx  B. )94)(94( yxyx  C. )92)(98( yxyx  D. )94)(94( yxyx  2. Pemfaktoran dari 25x2 – 49y2 adalah .... A. (5x – 7y)( 5x – 7y) B. (5x – 7y)( 5x + 7y) C. (25x – 7y)( x + 7y) D. (25x – 7y)( x – 7y) 3. Dengan menggunakan sifat selisih dua kuadrat dari 372 – 132 dapat dijadikan bentuk perkalian .... A. 50 × 24 B. 75 × 16 C. 100 × 12 D. 300 × 4 4. Pemfaktoran dari x2 – (–4)2 adalah .... A. (x – 4) (x – 4) B. (–x – 4) (x – 4) C. (x + 4) ( x – 4) D. (–x – 4) (x + 4) 5. Hasil pemfaktoran dari 9a2 – 4 adalah …. A. (3a – 2) (3a – 2) B. (3a + 2) (3a – 2) C. (9a + 2) (a – 2) D. (9a – 2) (a + 2)
  • 84 6. Perkalian faktor dari 9a2 – 16b2 adalah …. A. (a + 4b) (9a – 4b) B. (3a + 4b) (3a – 4b) C. (3a + b) (3a – 16b) D. (9a + 4b) (a – 4b) 7. Faktor dari 36x4 – 100y4 adalah …. A. (6x2 – 10y2 ) (6x2 + 10y2 ) B. (6x2 – 10y2 ) (6x2 – 10y2 ) C. (18x2 – 50y2 ) (18x2 + 50y2 ) D. (18x2 – 50y2 ) (18x2 + 50y2 ) 8. Pemfaktoran bentuk 16x4 – 36y4 adalah …. A. (4x2 – 9y2 ) (4x2 – 4y2 ) B. (8x2 + 6y2 ) (2x2 – 6y2 ) C. 4 (2x2 + 3y2 ) (2x2 – 12y2 ) D. 4 (2x2 – 3y2 ) (2x2 + 3y2 ) 9. Pemfaktoran dari 25x2 – 36y2 adalah …. A. (5x + y) (5x – 36y) B. (5x + 6y) (5x – 6y) C. (5x + 4y) (5x – 9y) D. (5x + 9y) (5x – 4y) 10. Diketahui (2x – 1)2 – (x – 3)2 . Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah …. A. 3x – 4 B. 3x + 4 C. 3x – 2 D. 3x + 2 11. Bentuk 16 – 8z + z2 dapat difaktorkan menjadi …. A. (4 – z) (4 + z) B. (4 – z) (4 – z) C. (8 + z) (2 + z) D. (8 + z) (2 – z)
  • 85 12. Faktor dari bentuk 2x2 – x – 3 adalah .... A. (2x – 3) (x + l) B. (2x + 3) (x – 1) C. (2x + l) (x – 3) D. (2x – l) (x + 3) 13. 2x2 – x – 3 dapat difaktorkan menjadi .... A. (x + 3) (2x – 1) B. (x – 1) (2x + 1) C. (2x + 3) (x – l) D. (2x – 3)(x + l) 14. Jika 6x2 – 11x – 2 difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah …. A. (3x – 2) (2x + 1) B. (3x + 2) (2x – 1) C. (6x + 1) (x – 2) D. (6x – 1) (x + 2) 15. Faktorisasi dari 4x2 – 5xy - 6y2 adalah .... A. (2x + y) (2x – 6y) B. (2x + 3y) (2x – 2y) C. (4x + y) (x – 6y) D. (4x + 3y) (x – 2y) 16. Bentuk paling sederhana dari 126 20113 2 2   xx xx adalah …. A. 32 43   x x B. 43 5   x x C. 32 5   x x D. 43 43   x x
  • 86 17. Pecahan 8116 376 4 2   x xx disederhanakan menjadi …. A.   3294 13 2   xx x B.   3294 13 2   xx x C.   3294 13 2   xx x D.   3294 13 2   xx x 18. Bentuk sederhana dari 189 3 2   xx x adalah …. A. 6 1 x B. 6 1 x C. 3 1 x D. 3 1 x 19. Bentuk sederhana 49 10133 2 2   x xx adalah …. A. 23 5   x x B. 23 5   x x C. 23 2   x x D. 23 2   x x 20. Bentuk pecahan 12 33 2   pp p dapat disederhanakan menjadi …. A. 1 1   p p
  • 87 B. 1 3 p C. 1 3 p D. 1 1   p p 21. Jika 372 41 2 2   xx x disederhanakan akan menjadi …. A. x x   3 12 B. 3 12   x x C. 3 12   x x D. x x   3 12 22. Bentuk yang paling sederhana dari pecahan 22 22 15112 152 yxyx yxyx   adalah …. A. yx yx 3 3   B. yx yx 3 3   C. yx yx 33 3   D. yx yx   3 3 23. Perhatikan pemfaktoran di bawah ini! i. 72172  xx = )9)(8(  xx ii. 20172  xx = )5)(4(  xx iii. 72172  xx = )6)(12(  xx iv. 30172  xx = )15)(2(  xx
  • 88 Pemfaktoran yang benar adalah .... UN13 A. i dan iv B. ii dan iii C. iii dan iv D. i dan ii 24. Perhatikan pernyataan berikut! i. xx 3510 2  = )72(5 xx ii. 3649 2 x = )67)(67(  xx iii. 2832  xx = )4)(7(  xx iv. 35163 2  xx = )7)(53(  xx Pemfaktoran yang benar adalah .... UN13 A. i dan iii B. ii dan iv C. iii dan iv D. i dan iv
  • 89 Persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel Materi A. Persamaan linier satu variabel Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu dengan bentuk umum cbax  dimana x merupakan variabel dan cba ,, adalah konstanta. Contoh: Tentukan nilai x dari persamaan berikut! 1. 53 x = 10 x3 = 10 + 5 x3 = 15 x = 5 2. 54 x = 32 x xx 24  = 53 x2 = 8 x = 4 B. Pertidaksamaan linier satu variabel Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu, dengan bentuk pertidaksamaan seperti  ,,, dimana dalam penyelesaian variabelnya harus positif. Contoh: Tentukanlah nilai x untuk x semua bilangan riil! 1. )22(3 x  12 66 x  12 x6  18 x  3 atau Hp =  Rxxx  ,3 atau Dengan catatan 3 termasuk
  • 90 2. 32 x > 54 x xx 42  > 35  x2 > 8 x2 < 8 x < 4 atau Hp =  Rxxx  ,4 atau Dengan catatan 4 tidak termasuk
  • 91 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Jika diketahui 115 x , maka nilai 33x adalah …. A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 Penyelesaian: 5x = 11 x = 511 x = 6 Sehingga 33x = 336  = 39 Jawaban: C 2. Nilai x yang memenuhi persamaan 2 1 2 5 1   x x adalah …. A. –5 B. –3 C. 3 D. 5 Penyelesaian: 2 5 1 x = 2 1x 5 10 5 1 x = 2 1x  10 5 1 x =  1 2 1 x )10(2 x = )1(5 x 202 x = 55 x xx 52  = 205 x3 = 15 x3 = 15 x = 5 Jawaban: A
  • 92 3. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 81. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah .... UN12 A14, E53 A. 50 B. 52 C. 54 D. 58 Penyelesaian: Misalnya bilangan pertama = x maka bilangan berikutnya adalah; Bilangan kedua = 2x dan Bilangan ketiga = 4x , sehingga Bilangan pertama + bilangan kedua + bilangan ketiga = 81 x + )2( x + )4( x = 81 42  xxx = 81 63 x = 81 x3 = 75 x = 25 Sehingga jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah = )4(  xx = 4 xx = 42 x = 4)25(2  = 450 = 54 Jawaban: C 4. Himpunan penyelesaian dari xx  842 , untuk x bilangan asli adalah .... UN12 A14, E53 A. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2, 3} D. {2, 3, 4} Penyelesaian: 42 x  x8 xx 2  8 + 4 x3  12 x  4
  • 93 Hp = { x ,4x x bilangan asli} atau Hp = {1, 2, 3, 4} Jawaban: B 5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1337  xx dengan x bilangan bulat adalah .... UN13 A. { x ,3x x bilangan bulat} B. { x ,3x x bilangan bulat} C. { x ,3x x bilangan bulat} D. { x ,3x x bilangan bulat} Penyelesaian: 7x  133 x xx 3  713 x2  6 x2  6 x  3 Hp = { x ,3x x bilangan bulat} Jawaban: C 6. Penyelesaian dari pertidaksamaan    4 3 2 62 2 1  xx adalah …. A. 17x B. 1x C. 1x D. 17x Penyelesaian:  622 1 x   43 2 x )62(3 x  )4(4 x 186 x  164 x xx 46   1816 x2  2 x  1 Jawaban: C
  • 94 Latihan Mandiri 1. Nilai x yang memenuhi persamaan xx  82 adalah …. A. 10x B. 8x C. 5x D. 3x 2. Jika    152523  xx , maka nilai 2x = …. A. 43 B. 21 C. 19 D. 10 3. Nilai x yang memenuhi              6 1 25 4 1 32 xx adalah …. A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 4. Nilai y yang memenuhi persamaan 3 1 6 1    yy adalah …. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. Penyelesaian persamaan 42 2 8 3    xx adalah …. A. x = 1 B. x = 2
  • 95 C. x = –1 D. x = –2 6. Umur Dina 5 tahun lebihnya dari umur Dona. Jika jumlah umur mereka 23 tahun, maka umur Dina adalah .... A. 15 tahun B. 14 tahun C. 9 tahun D. 7 tahun 7. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecilnya adalah .... UN12 B78, C38, D41 A. 30 B. 36 C. 42 D. 45 8. Himpunan penyelesaian dari Rxx  ,732 (bilangan cacah), adalah …. A. {0, 1, 2} B. {0, 1, 2, 3, 4} C. {0, 1, 2, 3, 4, 5} D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 9. Himpunan penyelesaian dari Axx  ,732 adalah …. A. {1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {5, 6, 7, 8, …} D. {6, 7, 8, 9, …} 10. Himpunan penyelesaian dari xx  1363 untuk x himpunan bilangan bulat adalah …. A. {…, –5, –4, –3} B. { –3, –2, –1, 0, …} C. {…, –5, –4, –3, –2} D. { –2, –1, 0, 1, …}
  • 96 11. Himpunan penyelesaian 1864  xx , dengan x bilangan bulat adalah …. A. { –4, –3, –2, …} B. { –8, –7, –6, –5, …} C. { …, –10, –9, –8} D. { …, –6, –5, –4} 12. Himpunan penyelesaian     5432  xx , adalah …. A. {2, 3, 4, 5, …} B. {3, 4, 5, 6, …} C. {4, 5, 6, 7, …} D. {5, 6, 7, 8, …} 13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 43 x  32 x , x bilangan cacah adalah .... UN12 B78 A. {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 14. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  x815 x1340  , x bilangan prima adalah .... UN12 C38, D41 A. {1, 3} B. {2, 5} C. {3, 5} D. {2, 3} 15. Himpunan penyelesaian  xx 523  16, Rx adalah …. A.        Rxxx , 4 1 2| B.        Rxxx , 9 4 | C.  Rxxx  ,9| D.  Rxxx  ,9|
  • 97 16. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan     10343432  xx , Rx adalah …. A.  2| xx B.  2| xx C.  2| xx D.  2| xx 17. Himpunana penyelesaian dari xx 42732  dengan x bilangan bulat adalah …. A.  Bxxx  ,12| B.  Bxxx  ,4| C.  Bxxx  ,4| D.  Bxxx  ,12| 18. Pertidaksamaan ,165  xkx x variabel pada {1, 2, 3, 4} dan k bilangan asli genap. Nilai k yang paling besar adalah …. A. 10 B. 8 C. 14 D. 12 19. Grafik himpunan penyelesaian 1042 x , jika variabel pada himpunan bilangan bulat adalah …. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 B. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 C. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 D. 20. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 12 3 2    xx adalah …. A. x  4 1
  • 98 B. x  4 1 C. x  4 1  D. x  4 1  21. Himpunan penyelesaian dari 2 2 5 2    xx adalah …. A.  Rxxx  ,2| B.  Rxxx  ,2| C.  Rxxx  ,2| D.  Rxxx  ,2|
  • 99 Himpunan Materi A. Pengertian Himpunan adalah kumpulan obyek yang sejenis Contoh: A = kelompok huruf-huruf vokal = {a, i, u, e, o} B. Cara menyatakan himpunan Contoh: 1. A = {lima bilangan asli pertama} ↔ dengan kata-kata 2. A = { ,5xx x bilangan asli} ↔ dengan notasi 3. A = {1, 2, 3, 4, 5} ↔ dengan mendaftar anggota C. Himpunan bagian 1. Himpunan bagian Contoh: A = {a, b, c, d, e} B = { a, b, c} Himpunan B disebut himpunan bagian dari A, dilambangkan dengan B  A 2. Banyaknya himpunan bagian Banyaknya himpunan bagian dari himpunan yang mempunyai n anggota adalah n 2 . Contoh: A = {1, 3, 5, 7} ↔ n(A) = 4 Banyaknya himpunan bagian dari A = 4 2 = 16 D. Operasi himpunan 1. Irisan Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7, 9} A B = {1, 3,5}
  • 100 2. Gabungan Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7, 9} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} 3. Komplemen Contoh: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5, 7, 9} Ac = {2, 4, 6, 8}
  • 101 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Ditentukan A = {v, o, k, a, l}; B = {a, i, u, e, o}. Diagram yang menyatakan hal tersebut di atas adalah …. EBTANAS-93-01 Penyelesaian: A = {v, o, k, a, l} B = {a, i, u, e, o} A B = {o, a} Jawaban: B 2. Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a}; B = {i, b, u, n, d, a}; C = {lima bilangan asli yang pertama}; D = {bilangan cacah kurang dari 6}. Pasangan himpunan yang ekivalen adalah …. UN-05-01 A. A dengan B saja B. C dengan D saja C. A dengan B dan C dengan D D. A dengan C dan B dengan D Penyelesaian: A = {b, u, n, d, a} ↔ n(A) = 5 B = {i, b, u, n, d, a} ↔ n(B) = 6 C = {1, 2, 3, 4, 5} ↔ n(C) = 5 D = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ↔ n(D) = 6 Ekivalen: n(A) ≈ n(C) dan n(B) ≈ n(D) Jawaban: D
  • 102 3. Banyaknya himpunan bagian dari A = {x | x < 5, x bilangan asli} adalah …. A. 4 B. 8 C. 16 D. 25 Penyelesaian: A = {x | x < 5, x bilangan asli} A = {1, 2, 3, 4} ↔ n(A) = 4 Banyaknya himpunan bagian dari A = )( 2 An = 4 2 = 16 Jawaban: C 4. Jika K = {b, u, n, g, a}, maka banyaknya himpunan bagian dari K yang mempunyai 4 anggota ada …. EBTANAS-92-09 A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 Penyelesaian: K = {b, u, n, g, a} ↔ n(K) = 5 dan misalkan himpunan bagian K yang mempunya 4 anggaota adalah n(P) = 4, maka banyaknya himpunan bagian K dengan 4 anggota adalah: =   )!(!)()( )!( PnPnKn Kn  = !4)!45( !5  = !4!1 !5 = 12341 12345   = 5 Jawaban: B
  • 103 5. Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 yang kurang dari 30 adalah …. EBTANAS-95-06 A. {0, 6, 18, 24} B. {0, 6, 18, 24, 28} C. {0, 6, 12, 24} D. {0, 6, 12, 18, 24} Penyelesaian: A = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27} B = {0, 6, 12, 18, 24} Kelipatan persekutuan A dan B adalah: A  B = {0, 6, 12, 18, 24} Jawaban: D 6. Jika P = {1, 2, 3, 4}, Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4, 5, 6, 7} maka P Q R adalah …. EBTANAS-95-03 A. Ø B. {4} C. {3, 4} D. {4, 5, 6} Penyelesaian: P = {1, 2, 3, 4} Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4, 5, 6, 7} P Q R = {4} Jawaban: B 7. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10} A = {x | 62  x , x S} Komplemen dari A adalah …. EBTANAS-90-09 A. {0, 1, 8, 9, 10} B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9} C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10} D. {0, 1, 7, 8, 9} Penyelesaian: S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {2, 3, 4, 5, 6} Ac = {0, 1, 7, 8, 9} Jawaban: D
  • 104 8. Diketahui: K = { ,155  xx x bilangan kelipatan 4} L = { ,162  yy y bilangan faktor dari 12} Hasil K L = .... UN13 A. {2, 4, 6, 8, 12} B. {2, 3, 4, 6, 8, 12} C. {3, 4, 6, 8, 12} D. {3, 4, 6, 8} Penyelesaian: K = {8, 12} L = {2, 3, 4, 6, 12} K L = {2, 3, 4, 6, 8, 12} Jawaban: B 9. n(A) = 24, n(B) = 25 dan n(A B) = 49 maka n(A B) adalah …. EBTANAS-87-07 A. Ø B. 0 C. 49 D. {49} Penyelesaian: n(A) = 24 ↔ A= 24 n(B) = 25 ↔ B = 25 n(A B) = 49 ↔ S = 49 L = 0 n(A B) = .... ↔ x= .... S = A + B + L – x 49 = 24 + 25 + 0 – x 49 = 49 – x x = 49 – 49 x = 0 Jawaban: B
  • 105 10. Dari 40 siswa di kelas 3 A, 19 orang menyukai matematika, 24 orang menyukai bahasa inggris, serta 15 orang menyukai matematika dan bahasa inggris. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris? UN-07-11 A. 8 orang B. 9 orang C. 12 orang D. 18 orang Penyelesaian: S = 40, A = 19, B = 24, x = 15, L = .... S = A + B + L – x 40 = 19 + 24 + L – 15 40 = 43 – 15 + L 40 = 28 + L 12 = L Jawaban: C 11. Hasil pendataan kegemaran siswa di suatu sekolah, terdapat 63 orang gemar melukis, 76 orang gemar menyanyi, dan 39 orang gemar keduanya. Banyak siswa di sekolah tersebut adalah .... UN-12-B78, C38, D41 A. 100 orang B. 115 orang C. 120 orang D. 139 orang Penyelesaian: A = 63, B = 76, x = 39, L = 0, S = .... S = A + B + L – x = 63 + 76 + 0 – 39 = 100 Jawaban: A 12. Sekelompok orang didata tentang telepon genggam yang digunakannya, diperoleh data 21 orang menggunakan merek A, 27 orang menggunakan merek B, dan 8 orang menggunakan kedua merek tersebut. Bila jumlah orang yang didata 45 orang, maka banyak orang yang tidak menggunakan merek A maupun merek B adalah .... UN-12-A14, E53
  • 106 A. 5 orang B. 13 orang C. 19 orang D. 21 orang Penyelesaian: A = 21, B = 27, x = 8, S = 45, L = .... S = A + B + L – x 45 = 21 + 27 + L – 8 45 = 48 + L – 8 45 = 40 + L 5 = L Jawaban: A
  • 107 Latihan Mandiri 1. Diketahui A = {bilangan cacah ganjil} B = {bilangan cacah genap} Diagram venn yang menyatakan hubungan kedua himpunan tersebut adalah ….EBTANAS-91- 05 2. Pada diagram di samping A’ = …. EBTANAS-86-12 A. {5} B. {5, 6, 7} C. {1, 2, 5} D. {1, 2, 5, 6, 7} 3. Dari diagram venn di bawah, komplemen (P  Q) adalah …. EBTANAS-96-02 A. {15} B. {14, 15} C. {11, 12, 13, 17, 18, 19} D. {11, 12, 13, 16, 17, 18, 19}
  • 108 4. Ditentukan pasangan himpunan-pasangan himpunan: (i) A = {bilangan cacah < 4}, B = {a, b, c} (ii) C = {t, i, g, a} (iii) E = {bilangan prima < 7}, F = {x | 41  x , x bilangan cacah} (iv) G = {0}, H = Ø Pasangan himpunan yang ekivalen adalah …. EBTANAS-91-09 A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 5. Ditentukan: A = {p, e, n, s, i, l}; B = {l, e, m, a, r, i}; C = {m, e, j, a}; D = {b, a, n, g, k, u}; E = {t, a, h, u}. di antara himpunan-himpunan di atas yang saling lepas adalah …. EBTANAS-98-01 A. B dan C B. A dan E C. D dan E D. B dan D 6. P adalah himpunan bilangan prima antara 9 dan 19. Banyak himpunan bagian dari P adalah …. EBTANAS-00-01 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. Banyaknya himpunan bagian dari {a, b} adalah …. EBTANAS-88-03 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. Ditentukan A = {a, b, c, d, e} maka banyak himpunan bagian dari A adalah …. EBTANAS-95- 02 A. 128 B. 64
  • 109 C. 32 D. 12 9. Diketahui himpunan P = {bilangan prima kurang dari 13}. Banyak himpunan bagian dari P adalah …. EBTANAS-96-01 A. 5 B. 10 C. 25 D. 32 10. Notasi pembentukkan himpunan daari B = {1, 4, 9} adalah …. UAN-02-01 A. B = {x | x kuadrat tiga bilangan asli pertama} B. B = {x | x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x | x kelipatan bilangan 2 dan 3 yang pertama} D. B = {x | x faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10} 11. Di antara kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka adalah …. EBTANAS- 89-96 A.   72232  aa B. aa 32 C.   aaa 3 2 22 3 1  D.  410 2 1 25  aa 12. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 11}. Himpunan semesta yang mungkin adalah …. EBTANAS-99-01 A. {bilangan ganjil yang kurang dari 12} B. {bilangan asli yang kurang dari 12} C. {bilangan prima yang kurang dari 12} D. {bilangan cacah antara 2 dan 11} 13. Jika P = {bilangan prima yang kurang dari 20} dan Q = {bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20}, maka irisan P dan Q adalah …. EBTANAS-01-03 A. {3} B. {3, 15}
  • 110 C. {1, 3, 15} D. {1, 2, 3, 9, 15} 14. Jika P = bilangan prima yang kurang dari 18 dan Q = bilangan ganjil antara 3 dan 13, maka semua anggota himpunan P Q adalah …. EBTANAS-92-02 A. {5, 7, 11} B. {5, 7, 13} C. {3, 5, 7, 11} D. {3, 7, 11, 13} 15. Bila S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C = {5} maka A  B C = …. EBTANAS-87-18 A. {1, 2, 3, 4, 5} B. {3, 4, 5} C. {5} D. { } 16. Jika A himpunan bilangan prima lebih atau sama dengan 11 dan B adalah himpunan bilangan faktor-faktor dari 220, maka A B adalah …. EBTANAS-93-02 A. {2, 5, 11} B. {2, 3, 4, 11} C. {2, 5, 10, 11} D. {2, 4, 5, 10, 11} 17. Jika S = {bilangan cacah}, P = {bilangan asli ganjil}, Q = {bilangan prima > 2} maka P  Q adalah …. EBTANAS-91-02 A. P B. Q C. Ø D. S 18. Jika A = {a | 2a + 1, a bilangan asli, 8a } dan P = {p | p bilangan prima, p < 20}, maka pernyataan yang tidak benar adalah …. EBTANAS-85-17 A. n(A P) = 10 B. n(A) – n(P) ≠ 0
  • 111 C. n(A P) = 6 D. n(A) + n(P) = 16 19. Dari dua himpunan A dan B yang semestanya S, diketahui n(A) = 32, n(B) = 38, n(A B) = 63. Jika n(S) = 75, maka n(A B)’ = …. EBTANAS-85-03 A. 43 B. 7 C. 12 D. 68 20. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10} A = {x | 62  x , x S} Komplemen dari A adalah …. EBTANAS-90-09 A. {0, 1, 8, 9, 10} B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9} C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10} D. {0, 1, 7, 8, 9} 21. Ditentukan: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {2, 5}, B = {3, 5, 6}. Maka komplemen dari A  B adalah …. EBTANAS-91-11 A. {1, 4} B. {4, 7} C. {1, 4, 6} D. {1, 4, 7} 22. Jika P’ adalah komplemen dari himpunan P, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah …. EBTANAS-88-18 A. P’ S = P’ B. P’ P = S C. (P’)’ = S D. P’ S = Ø 23. Jika A = {2, 5, 8, 11, 14}, B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} dengan himpunan semesta C = {c | c bilangan cacah 15}, maka himpunan {0, 1, 4, 6, 9, 10, 12, 15} = …. EBTANAS-85-01
  • 112 A. A’ B. B’ C. (A B)’ D. (A’ B’) 24. Diketahui: S = {a, b, c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c}, B = {c, d, e}. Maka komplemen (A  B) adalah …. EBTANAS-94-03 A. {f, g, h} B. {a, b, d, e} C. {a, b, c, d, e} D. {a, b, c, d, e, f, g, h} 25. Dalam suatu kelas terdapat 46 siswa, ada 33 siswa senang pelajaran matematika, 27 siswa senang bahasa inggris dan 12 siswa yang tidak senang pelajaran matematika dan bahasa inggris. Banyaknya siswa yang senang pelajaran matematika dan bahasa inggris adalah …. EBTANAS- 98-04 A. 7 siswa B. 11 siswa C. 18 siswa D. 26 siswa 26. Dari 50 siswa terdapat 30 orang gemar lagu-lagu pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut dan 6 orang tidak gemar lagu pop maupun dangdut. Bila dipanggil satu-satu secara acak sebanyak 100 kali, maka harapan terpanggilnya kelompok siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut adalah …. EBTANAS-98-17 A. 15 kali B. 25 kali C. 30 kali D. 50 kali 27. Suatu kelas terdiri dari 48 anak, terdapat 20 anak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler kesenian, 25 anak mengikuti kegiatan ekstra olahraga, 12 anak mengikuti ekstra pramuka, 10 anak mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan pramuka, 5 mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan olahraga, 5 anak mengikuti ekstra olahraga dan pramuka, 4 anak mengikuti ketiga kegiatan tersebut. Dengan memisalkan kesenian = K, olahraga = O dan pramuka = P, tentukanlah:
  • 113 a. Gambar diagram vennnya b. Banyak siswa yang ikut kegiatan ekstra c. Banyak siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra EBTANAS-98-36 28. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia diantara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah …. UAN-03-02 A. 395 jiwa B. 200 jiwa C. 225 jiwa D. 185 jiwa 29. Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar bahasa inggris dan 9 siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah …. EBTANAS-99-03 A. 37 orang B. 42 orang C. 46 orang D. 55 orang 30. Sekelompok siswa terdiri dari 20 orang, yang gemar berenang 9 orang, gemar sepak bola 10 orang dan yang tidak gemar keduanya 6 orang. Siswa yang gemar keduanya adalah …. UAN- 04-01 A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 31. Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar pelajaran matematika dan 26 siswa gemar fisika. Jika 3 siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar kedua pelajaran itu adalah …. UAN-02-04 A. 12 siswa B. 15 siswa C. 18 siswa D. 22 siswa
  • 114 32. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah …. UAN-03-01 A. 6 orang B. 7 orang C. 9 orang D. 16 orang 33. Dari 42 siswa, 12 siswa menyukai atletik, 20 siswa menyukai senam dan 8 siswa menyukai kedua-duanya. a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram venn b. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun senam 34. Pada acara pendataan terhadap kegemaran jenis musik diperoleh data bahwa dikelas III, 15 orang gemar musik pop dan 20 orang gemar musik klasik. Bila 5 orang gemar musik pop dan klasik serta 10 orang tidak gemar musik pop maupun musik klasik, banyaknya siswa kelas III adalah …. UN-06-02 A. 45 orang B. 40 orang C. 35 orang D. 30 orang 35. Dari 20 orang siswa kelas III SMP terdapat 8 orang gemar matematika, 12 orang gemar bahasa, dan 3 orang gemar keduanya. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah …. EBTANAS-87-41 A. Siswa yang tidak gemar keduanya 4 orang B. Siswa yang gemar matematika saja 6 orang C. Siswa yang gemar bahasa saja 9 orang D. Siswa yang tidak gemar bahasa 7 orang 36. Dalam suatu kelas yang jumlah siswanya 48 orang, 20 orang gemar matematika, 23 orang gemar IPA, 17 orang tidak gemar matematika maupun IPA. Maka banyak siswa yang gemar matematika dan IPA adalah …. EBTANAS-89-14 A. 12 B. 15
  • 115 C. 17 D. 20 37. Semua siswa dalam suatu kelas gemar matematika atau IPA. Jika 20 anak gemar matematika, 30 anak gemar IPA dan 10 orang anak gemar kedua-duanya, maka jumlah anak-anak dalam kelas itu adalah …. EBTANAS-88-27 A. 10 anak B. 40 anak C. 50 anak D. 60 anak 38. Di dalam suatu kelas terdiri dari 48 orang siswa, siswa yang gemar matematika 29 orang, sedangkan yang gemar bahasa 27 orang. Jika ada 6 orang yang tidak gemar matematika maupun bahasa, maka banyaknya siswa yang gemar matematika dan bahasa adalah …. EBTANAS-88- 34 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 39. Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a} B = {i, b, u, n, d, a} C = {lima bilangan asli yang pertama} D = {bilangan cacah kurang dari 6} Pasangan himpunan yang ekivalen adalah …. UN-05-01 A. A dengan B saja B. C dengan D saja C. A dengan B dan C dengan D D. A dengan C dan B dengan D 40. Diketahui: P = {x | ,15x x bilangan prima} R = { x | ,8x x bilangan ganjil} Hasil P R adalah .... UN13
  • 116 A. {2, 3, 5, 7, 15} B. {1, 3, 5, 7, 11, 15} C. {2, 3, 5, 7, 11, 13} D. {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13} 41. Diketahui P = {x | ,62  x x bilangan bulat} dan Q = {x | ,63  x x bilangan asli} Hasil P Q adalah .... UN13 A. {3, 4, 5, 6} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6} D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • 117 Fungsi Materi A. Relasi Relasi yang memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B ditulis; R : A → B Contoh: Relasi “Hobby” memasangkan himpunan A = {Joel, Ifel, Nia} ke himpunan B = {Voli, Tenis Meja, Kasti} Kesimpulan “semua anggota A bisa mempunyai lebih dari satu teman anggota B” B. Fungsi 1. Fungsi atau pemetaan A ke B oleh f adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B ditulis f : A → B Contoh: A B 1 2 3 1 9 4 10 Keterangan : A = {1, 2, 3} disebut domain atau daerah asal B = {1, 4, 9, 10} disebut kodomain atau daerah kawan f = {1, 4, 9} disebut range atau daerah hasil Fungsi f merelasikan himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {1, 4, 9, 10} dengan relasi “pangkat 2 dari” Kesimpulan “semua anggota A hanya mempunyai satu teman anggota B”
  • 118 2. Rumus fungsi  Notasi yxf : ditulis yxf )( baxxf : ditulis baxxf )( Keterangan: f adalah nama fungsi x adalah anggota domain baxxfy  )( adalah bayangan atau peta dari x  Banyak fungsi dari dua himpunan Jika banyak anggota A adalah aAn )( dan banyak anggota B adalah bBn )( maka: 1. Banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari A ke B = a b 2. Banyak fungsi atau pemetaan yang mungkin dari B ke A = b a 3. Korespondensi satu-satu  Fungsi yang memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B dan sebaliknya, disebut korespondensi satu-satu. Syarat: 1. )()( BnAn  2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang.  Banyak korespondensi satu-satu Jika n(A) = n(B) maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah 123...)1(!  nnn
  • 119 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Dari diagram panah di bawah ini, yang merupakan pemetaan adalah …. UAN-SMP-04-08 A. I dan II B. I dan III C. II dan IV D. I dan IV Penyelesaian: Fungsi atau pemetaan mempunyai syarat “semua anggota A hanya mempunyai satu teman anggota B” sehingga I merupakan fungsi, II bukan merupakan fungsi, III bukan merupakan fungsi, IV merupakan fungsi. Jawaban: D 2. Diketahui himpunan pasangan berurutan: P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)} Q = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)} R = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)} S = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)} Dari himpunan pasangan berurutan tersebut di atas yang merupakan pemetaan adalah …. EBTANAS-96-08 A. P dan Q B. P dan R C. Q dan R D. R dan S Penyelesaian: P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)}
  • 120 Merupakan fungsi Q = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)} 2 4 1 3 Bukan merupakan fungsi R = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)} Merupakan fungsi S = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)} 5 2 4 1 Bukan merupakan fungsi Jawaban: B 3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2} adalah …. EBTANAS-91-15 A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 Penyelesaian: A = {a, b, c} → n(A) = a = 3 B = {1, 2} → n(B) = b = 2 Banyaknya pemetan A ke B = a b = 3 2 = 8 Jawaban: C 4. Suatu fungsi f dari A ke B dinyatakan sebagai {(–1, 3), (0, 1), (1, –1), (2, –3), (3, –5)}. Notasi fungsi itu adalah …. EBTANAS-89-20 A. 12:  xxf B. 12:  xxf
  • 121 C. 12:  xxf D. 12:  xxf Penyelesaian: x -1 0 1 2 3 )(xf 3 1 -1 -3 -5 baxxf )( 3)1( f → 3 ba ................ 1) 1)0( f → 1b ................ 2) Karena b = 1 maka 1 a = 3 31 = a 2 = a Jadi 12)(  xxf sehingga notasinya adalah 12:  xxf Jawaban: B 5. Diketahui rumus fungsi 52)(  xxf . Nilai )4(f adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41, E53 A. -13 B. -3 C. 3 D. 13 Penyelesaian: )(xf = 52  x )4(f = 5)4(2  = 58  = 13 Jawaban: D 6. Diketahui rumus fungsi baxxf )( . Jika 7)2( f dan 4)1( f , nilai )5(f adalah .... UN13 A. 0 B. 3 C. 5 D. 10 Penyelesaian:
  • 122 )(xf = bax  )2(f = 7 → ba  2 = 7 )1(f = 4 → ba  = 4 •). a = )11()12( )41()17(   = 12 47   = 3 3  = 1 •). b = )11()12( )17()42(   = 12 78   = 3 15   = 5 Jadi )(xf = 5 x sehingga )5(f = 55  = 0 Jawaban: A 7. Diketahui M = {m, e, r, a, h}, B = {b, i, r, u}, K = {k, e, l, a, b, u}, H = {h, i, j, a, u} dan P = {p, e, l, a, n, g, i} yang dapat dibentuk perkawanan satu-satu adalah …. EBTANAS-85-25 A. M dan B B. M dan K C. M dan H D. M dan P Penyelesaian: Syarat korespondensi satu-satu adalah: 1. )()( BnAn  2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang. M = {m, e, r, a, h} → n(M) = 5 B = {b, i, r, u} → n(B) = 4 K = {k, e, l, a, b, u} → n(K) = 6 H = {h, i, j, a, u} → n(H) = 5 P = {p, e, l, a, n, g, i} → n(P) = 7 Yang memenuhi syarat hanya n(M) = n(H) Jawaban: C 8. Ditentukan: A = {a, b, c} dan B = {x | 41  x , x bilangan bulat}. Banyak korespondensi satu- satu yang mungkin dari himpunan A ke B adalah …. EBTANAS-99-09 A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 Penyelesaian:
  • 123 Banyak korespondensi satu-satu : !n A = {a, b, c} → n(A) = 3 B = {x | 41  x , x bilangan bulat} → B = {1, 2, 3} → n(B) = 3 Karena n(A) = n(B) = 3 maka banyaknya korespondensi satu-satu adalah : !3 = 123  = 6 Jawaban: B
  • 124 Latihan Mandiri 1. Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah …. EBTANAS-SMP-94-04 A. Gambar I B. Gambar II C. Gambar III D. Gambar IV 2. Dari diagram-diagram di atas, yang menunjukkan pemetaan adalah …. EBTANAS-SMP-90-31 A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 3. Diagram-diagram panah di bawah ini adalah pemetaan, kecuali …. EBTANAS-SMP-88-01
  • 125 4. Diagram panah di atas yang merupakan pemetaan adalah …. EBTANAS-SMP-00-08 A. I dan II B. I dan III C. II dan IV D. II dan III 5. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6}. Diagram panah yang merupakan relasi “faktor dari” himpunan A ke himpunan B adalah …. EBTANAS-SMP-01-08 6. Diagram panah yang merupakan hubungan “kurang satu dari” A = {1, 2, 3} ke B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} adalah …. EBTANAS-SMP-95-04
  • 126 7. 2 5 7 3 7 8 6 A B Diagram panah di samping adalah pemetaan dari A ke B yang aturannya …. EBTANAS-SMP- 89-19 A. “bilangan prima dari” B. “satu lebihnya dari” C. “satu kurangnya dari” D. “faktor dari” 8. Yang merupakan daerah hasil pada diagram panah di samping adalah …. EBTANAS-SMP-95- 15 A. {2, 3, 4, 5} B. {1, 3, 5, 7} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
  • 127 D. {2, 3, 4, 5, 6} 9. Diketahui P = {p, q} dan Q = {r, s, t, u}. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan dari P ke Q adalah …. UAN-02-09 A. {(p, u), (q, u)} B. {(p, r), (p, s), (q, t), (q, u)} C. {(p, q), (q, r), (r, s), (s, t), (t, u)} D. {(p, r), (p, s), (p, t), (q, u), (q, f)} 10. Diantara himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi ialah …. EBTANAS- 86-51 A. {(a, b), (a, c), (b, c), (c, d)} B. {(b, a), (b, b), (c, a), (d, a)} C. {(p, q), (x, y), (p, r), (y, z)} D. {(p, q), (x, y), (y, x), (q, p)} 11. Ditentukan : I = {(2, 1), (3, 2), (4, 5), (4, 6)} II= {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} III = {(2, a), (3, b), (4, c), (4, d)} IV = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)} Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah …. EBTANAS-92-32 A. I dan III B. I dan II C. II dan III D. II dan IV 12. Ditentukan A = {0, 2, 4} dan B = {1, 2, 3}. Jika relasi dari A ke B “lebih dari” maka himpunan pasangan berurutannya adalah …. EBTANAS-92-14 A. {(2, 1), (4, 1), (4, 2), (4, 3)} B. {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)} C. {(2, 1), (4, 1), (4, 3), (2, 3)} D. {(2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 3)}
  • 128 13. Himpunan pasangan berurutan A × B, jika A = {2, 3} dan B = {a, b, c} adalah …. EBTANAS- 91-14 A. {(2, a), (2, b), (c, 2), (3, a), (3, b), (3, c)} B. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (c, 3)} C. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (b, 3), (3, c)} D. {(2, a), (2, b), (2, c), (3, a), (3, b), (3, c)} 14. Jika A = {p, m} dan B = {5, 7, 8}. Maka himpunan pasangan berurutan dari A × B adalah …. EBTANAS-93-05 A. {(5, p), (5, m), (7, 8), (7, m), (8, p), (8, m)} B. {(p, 5), (m, 5), (p, 7), (m, 7), (p, 8), (m, 8)} C. {(5, p), (7, p), (8, p), (m, 5), (m, 7), (m, 8)} D. {(m, 5), (m, 7), (m, 8), (5, p), (7, p), (8, p)} 15. Diketahui A = {1, 2} dan B = {3, 4, 7}. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah …. EBTANAS-97-12 A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 16. Suatu fungsi didefinisikan 32:  xxf . Daerah asal {x | 21  x , Bx }, maka daerah hasil adalah …. EBTANAS-96-05 A. {1, 3, 5, 7} B. {1, 3, 6, 7} C. {3, 5, 6, 7} D. {4, 6, 5, 7} 17. Gambar di samping adalah diagram panah suatu pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang rumus fungsinya …. EBTANAS-91-32
  • 129 A. xxf 2 1 )(  B. xxf 2)(  C. 1)(  xxf D. 3)(  xxf 18. Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan f(x) = ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(–3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah …. EBTANAS-01-35 A. 4 dan –1 B. 4 dan 7 C. –2 dan 1 D. –2 dan 5 19. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Diketahui f(3) = 11 dan f(1) = 7. Nilai a dan b berturut-turut adalah …. EBTANAS-98-29 A. 1 dan 6 B. 6 dan 1 C. 2 dan 5 D. 5 dan 2 20. Diketahui fungsi f(x) = mx + n, f(–1) = 1 dan f(1) = 5. Maka nilai m dan n berturut-turut adalah …. EBTANAS-97-30 A. –2 dan –3 B. –2 dan 3 C. 2 dan –3 D. 2 dan 3 21. Diketahui fungsi baxxf )( . Jika 1)3( f dan 9)2( f . Nilai )5(f adalah .... UN12 A14, B78, E53 A. 15 B. 5 C. -5 D. -15
  • 130 22. Fungsi f dirumuskan dengan baxxf )( , jika 1)2( f dan 5)4( f , maka nilai )10(f adalah .... UN12 C38, D41 A. 15 B. 17 C. 20 D. 23 23. Himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan korespondensi satu-satu adalah …. EBTANAS-00-09 A. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1), (e, 1)} B. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (a, 5)} C. {(a, 5), (b, 4), (c, 3), (d, 2), (e, 1)} D. {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4), (e, 5)} 24. Banyaknya korespondensi satu-satu dari himpunan P = {k, e, j, u} dan Q = {r, o, t, i} adalah …. EBTANAS-98-08 A. 4 B. 8 C. 16 D. 24
  • 131 Persamaan garis lurus Materi A. Membuat grafik Contoh: Gambarlah grafik dari persamaan garis 082  yx !  Buat titik potong dengan sumbu x, maka 0y 82  yx = 0 802 x = 0 x2 = 8 x = 4 koordinat titiknya (4, 0)  Buat titik potong dengan sumbu y , maka 0x 82  yx = 0 8)0(2  y = 0 80  y = 0 y = 8 koordinat titiknya (0, 8)  Grafiknya dapat dibentuk sebagai berikut (0, 8) (4, 0) y x B. Menentukan gradien dan persamaan garis 1. Melalui 2 titik ),( 11 yx dan ),( 22 yx  Persamaan garis
  • 132 12 1 yy yy   = 12 1 xx xx   1yy  =  12 12 1 yy xx xx    1yy  =  1 12 12 xx xx yy    y =   11 12 12 yxx xx yy    atau y =   11 yxxm   Gradien (m) m = 12 12 xx yy   2. Melalui pusat koordinat )0,0( dan ),( 22 yx  Persamaan garis 12 1 yy yy   = 12 1 xx xx   0y =  0 0 0 2 2    y x x 0y =  0 0 0 2 2    x x y y = x x y 2 2 atau y = mx  Gradien (m) m = 2 2 x y 3. Memotong sumbu x dan y dititik ),0( 1y dan )0,( 2x  Persamaan garis 12 1 yy yy   = 12 1 xx xx   1yy  =  1 2 0 0 0 y x x   
  • 133 1yy  = x x y 2 1 y = 1 2 1 yx x y   atau y = 1ymx   Gradien (m) m = 2 1 x y C. Persamaan garis baru Bentuk umum persamaan garis baru yang melalui titik ( 11, yx ) dan bergradien m adalah CByAx   Persamaan garis ByAx  = C By = CAx  y = B C x B A  atau y = B C mx   Gradien m= B A  1. Sejajar (//) Syarat dua garis sejajar adalah gradiennya sama. Misalnya persamaan garis CByAx  sejajar dengan sebuah garis yang melalui titik ( 11, yx ) maka ByAx  = C 1m = B A  , karena sejajar maka B A mm  21 Sehingga persamaan garis barunya adalah: y = 11)( yxxm  1yy  =  1xx B A  )( 1yyB  = )( 1xxA  1ByBy  = 1AxAx 
  • 134 ByAx  = 11 ByAx  Kesimpulan jika sejajar maka A dan B tetap di tempat 2. Tegak lurus (  ) Syarat dua garis tegak lurus adalah hasil kali gradiennya sama dengan -1. Misalnya persamaan garis CByAx  tegak lurus sebuah garis yang melalui titik ( 11, yx ) maka ByAx  = C 1m = B A  , karena sejajar maka 21 mm  = 1 2m = 1 1 m  = B A 1 = B A  :1 = A B  1 = A B Sehingga persamaan garis barunya adalah: y = 11)( yxxm  1yy  =  1xx A B  )( 1yyA  = )( 1xxB  1AyAy  = 1BxBx  AyBx  = 11 AyBx  Kesimpulan jika tegak lurus maka A dan B tukar tempat dan B berubah tanda
  • 135 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Jika titik (–5, a) terletak pada garis dengan persamaan 3y = 72 x , maka nilai a adalah …. EBTANAS-87-14 A. –20 B. –14 C. –6 D. 0 Penyelesaian: Persaman garis 3y = 72 x melalui ),5( a 3a = 7)5(2  3a = 710  3a = 17 a = 14 Jawaban: B 2. Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah …. UN-05-11 A. 0,2 B. 0,5 C. 2 D. 3 Penyelesaian: m = 12 12 xx yy   = 24 17   = 2 6 = 3 Jawaban: D 3. Gradien garis yang persamaannya 624  yx adalah …. EBTANAS-91-22 A. –4 B. –2
  • 136 C. 2 D. 4 Penyelesaian:      CByAx yx 624 → A = 4, B = -2, C = 6 m = B A = 2 4   = 2 Jawaban: C 4. Persamaan garis lurus melalui A(2, 2) dan titik B(3, 6) adalah …. EBTANAS-90-19 A. 64  xy B. 64  xy C. 44  xy D. 44  xy Penyelesaian: Melalui A(2, 2) dan titik B(3, 6) maka y =   11 12 12 yxx xx yy    y = 2)2( 23 26    x y = 2)2( 1 4 x y = 2)2(4 x y = 284 x y = 64 x Jawaban: A 5. Persamaan garis yang mempunyai gradient 4 3 dan memotong sumbu y pada koordinat (0, 2) adalah …. EBTANAS-91-21 A. 243  xy B. 843  xy
  • 137 C. 234  xy D. 834  xy Penyelesaian: Melalui titik (0, 2) dan bergradien 4 3 maka y =   11 yxxm  y = 2)0(4 3 x 2y = x4 3 )2(4 y = x3 84 y = x3 y4 = 83 x Jawaban: D 6. Persamaan garis yang sejajar dengan garis 0632  yx dan melalui titik (‒2, 5) adalah …. UN-07-16 A. 0423  yx B. 01623  yx C. 01123  xy D. 01923  xy Penyelesaian:      0 0632 CByAx yx → A = 2, B = 3, C = 6 dan melalui (‒2, 5) berarti 21 x dan 51 y Syarat // berarti A dan B tetap maka ByAx  = 11 ByAx  yx 32  = )5(3)2(2  yx 32  = 154  yx 32  = 11 atau 01132  yx Jawaban: C 7. Persamaan garis melalui titik (1, 2) dan tegak lurus garis 52  xy adalah .... UN12 B78, C38, D41, E53 A. 032  yx B. 032  yx
  • 138 C. 032  yx D. 032  yx Penyelesaian: Persamaan garis 52  xy atau 52  yx      CByAx yx 52 → A = 2, B = 1, C = 5 dan melalui titik (1, 2) maka 11 x dan 21 y Syarat  berati A dan B tukar tempat dan B berubah tanda maka AyBx  = 11 AyBx  yx 21  = )2(2)1(1  yx 2 = 41 yx 2 = 3 atau 32  yx = 0 atau 032  yx Jawaban: D
  • 139 Latihan Mandiri 1. Jika P(–4, b) terletak pada garis dengan persamaan y = 5 2 1  x , maka nilai b adalah …. EBTANAS-88-20 A. –7 B. –3 C. 3 D. 7 2. Pasangan koordinat titik potong garis yang persamaannya 1243  yx = 0 dengan sumbu x dan y berturut-turut adalah …. EBTANAS-94-26 A. (–4, 3) dan (3, –4) B. (–3, 4) dan (4, –3) C. (4, 0) dan (0, 3) D. (4, 0) dan (0, –3) 3. Ditentukan titik P(2, 4), Q(5, –2) dan sebuah titik R(x, 2) terletak pada garis PQ. Nilai x adalah …. EBTANAS-89-33 A. –4 B. –3 C. 3 D. 4 4. Gradien garis yang melalui titik (0, –4) dan (6, 5) adalah …. EBTANAS-95-30 A. 6 1 B. 4 1 C. 3 2 D. 2 3
  • 140 5. Gradien garis lurus yang melalui titik O(0,0) dan titik P(4, –2) ialah …. EBTANAS-97-14 A. 2 B. –2 C. 2 1 D. 2 1  6. Gradien dari persamaan garis lurus pada gambar di samping adalah …. EBTANAS-93-34 0632  yx A. 2 3  B. 3 2  C. 3 2 D. 2 3 7. Gradien dari persamaan garis 1053  yx adalah …. EBTANAS-92-20 A. 3 5  B. 5 3  C. 3 5 D. 5 3
  • 141 8. Gradien garis dengan persamaan 0873  yx adalah .... UN-12-A14, E53 A. 3 7 B. 7 3 C. 7 3  D. 3 7  9. Gradien garis dengan persamaan 1248  yx adalah .... UN-12-B78 A. 2 B. 2 1  C. 2 1 D. 2 10. Gradien persamaan garis 625  yx adalah .... UN-12- C38, D41 A. 2 5 B. 5 2 C. 5 2  D. 2 5  11. Persamaan garis-persamaan garis di bawah ini yang gradiennya 3 adalah …. EBTANAS-86-47 A. 5122  xy B. 32  xy C. 1226  yx D. 24  yx
  • 142 12. Jika ditentukan persamaan garis lurus 0842  yx , maka pernyataan yang benar mengenai garis lurus tersebut adalah …. EBTANAS-85-47 A. Bergradien 2 dan memotong sumbu y di (0, –2) B. Bergradien 2 1 dan memotong sumbu y di (0, 4) C. Bergradien 2 dan memotong sumbu y di (0, –4) D. Bergradien 2 1 dan memotong sumbu y di (0, –2) 13. Persamaan garis lurus yang melaui titik (3, –1) dan (4, 1) adalah …. EBTANAS-99-15 A. 112  xy B. 72  xy C. 52  xy D. 52  xy 14. Persamaan garis yang melalui titik (–4, 7) dan titik (10, –1) adalah …. EBTANAS-96-21 A. 03743  xy B. 01943  xy C. 03737  xy D. 03347  xy 15. Persamaan garis lurus yang melalui titik pangkal O(0, 0) dan titik (3, 5) adalah …. EBTANAS- 92-15 A. xy 5 3  B. xy 3 5  C. xy 5 3  D. xy 3 5  16. Persamaan garis yang melalui titik-titik A(2, 0) dan B(0, 4) adalah …. EBTANAS-93-33 A. 42  xy B. 42  xy
  • 143 C. 42  xy D. 42  xy 17. Diketahui titik A(0, 3) dan titik B(–1, 2). a. Hitunglah gradient garis yang melalui A dan B b. Tentukan persamaan garis itu EBTANAS-88-39 18. Garis k melalui titik P(‒6, 1) dengan gradient 3 2 . Persamaan garis k adalah …. EBTANAS-89- 25 A. 1 3 2  xy B. 2 3 2  xy C. 5 3 2  xy D. 10 3 2  xy 19. Dari garis-garis dengan persamaan: I. 0125  xy II. 095  xy III. 0125  xy IV. 095  xy Yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah …. UAN-03-20 A. I B. II C. III D. IV
  • 144 20. Berdasarkan gambar di samping ini, garis g sejajar dengan garis h. Persamaan garis g ialah …. EBTANAS-85-04 A. 042  yx B. 042  yx C. 042  yx D. 042  yx 21. Diketahui garis g dengan persamaan 13  xy . Garis h sejajar dengan garis g dan melalui A(2, 3), maka garis h mempunyai persamaan …. EBTANAS-01-16 A. 3 11 3 1  xy B. 6 2 3  xy C. 33  xy D. 33  xy 22. Persamaan garis yang sejajar dengan 22  xy dan melalui titik (0, 4) adalah …. EBTANAS- 90-20 A. 42  xy B. 42  xy C. 42  xy D. 42  xy 23. Persamaan garis lurus yang melalui titik A(‒2, ‒3) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan 9 3 2  xy adalah …. UN-06-14
  • 145 A. 01332  yx B. 01223  yx C. 0532  yx D. 023  yx 24. Persamaan garis p adalah 05 2 1 4  yx . Gradient garis yang tegak lurus p adalah …. UAN- 03-19 A. 2 1  B. 8 1  C. 2 D. 8 25. Diketahui garis p sejajar dengan garis 0973  yx . Persamaan garis yang melalui (6, ‒1) dan tegak lurus garis p adalah …. UAN-02-15 A. 15 3 7  xy B. 13 3 7  xy C. 13 3 7  xy D. 15 3 7  xy 26. Persamaan garis yang melalui titik (‒2, 3) dan tegak lurus garis 632  yx adalah …. EBTANAS-00-18 A. 01222  yx B. 01223  yx C. 01332  yx D. 01332  yx
  • 146 27. Persamaan garis melalui titik (2, -3) dan sejajar garis 0532  yx adalah .... UN12 A14 A. 1332  yx B. 1332  yx C. 1323  yx D. 1323  yx 28. Persamaan garis melalui titik A(3, -2) dan B(-1, 6) adalah .... UN13 A. 42  yx B. 82  yx C. 42  yx D. 82  yx 29. Persamaan garis yang melalui titik A(-5, 0) dan B(3, 8) adalah .... UN13 A. 204  yx B. 204  yx C. 5 yx D. 5 yx 30. Persamaan garis yang melalui titik K(-3, -4) dan L(-5, -6) adalah UN13 A. 1 yx B. 1 yx C. 1 yx D. 1 yx 31. Gradien garis dengan persamaan 762  yx adalah .... UN13 A. 3 B. 3 1  C. 3 1 D. 3 32. Gradien garis dengan persamaan 1143  yx adalah .... UN13 A. 3 4 
  • 147 B. 4 3  C. 4 3 D. 3 4 33. Gradien garis dengan persamaan 1843  yx adalah .... UN13 A. 3 4  B. 4 3  C. 4 3 D. 3 4
  • 148 Sistem persamaan linier dua variabel Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) dapat diselesaikan dengan beberapa metode yaitu:  Metode grafik  Metode substitusi  Metode eliminasi  Metode gabungan antara substitusi dan eliminasi  Metode determinan matriks Dalam pembahasan ini hanya digunakan metode yang paling singkat yaitu determinan matriks. Jika persamaan 1. cbyax  dan 2. feydx  maka Untuk mencari nilai x = )()( )()( dbea fbec   dan y = )()( )()( dbea dcfa   Contoh: Nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan 62  yx dan 3 yx adalah .... Jawab: 62  yx → 612 3 yx → 311  x = )11())1(2( ))3(1())1(6(   = 12 36   = 3 3   = 1 y = )11())1(2( )16())3(2(   = 12 66   = 3 12   = 4 Jadi nilai 1x dan 4y
  • 149 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Diketahui x dan y merupakan penyelesaian system persamaan 1732  yx dan 623  yx . Nilai dari yx  adalah …. UN-11-20-P15 A. ‒7 B. ‒1 C. 1 D. 7 Penyelesaian: 623 1732   yx yx → 623 1732   x = )33()22( ))6(3()217(   = 94 1834   = 13 52 = 4 y = )33()22( )317())6(2(   = 94 5112   = 13 39 = 3 Nilai yx  = 34  = 1 Jawaban: B 2. Himpunan penyelesaian dari system persamaan 1132  yx dan 323  yx adalah …. EBTANAS-90-14 A. {(1, 2)} B. {(1, 3)} C. {(2, 1)} D. {(3, 1)} Penyelesaian: 323 1132   yx yx → 323 1132  x = )33())2(2( ))3(3())2(11(   = 94 922   = 13 13   = 1 y = )33())2(2( )311())3(2(   = 94 336   = 13 39   = 3 Hp = {(1, 3)} Jawaban: B
  • 150 3. Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah .... UN13 A. Rp130.000,00 B. Rp140.000,00 C. Rp150.000,00 D. Rp170.000,00 Penyelesaian: Misalkan baju = x dan celana = y maka model matematika dari persoalan di atas adalah 000.38023 000.2302   yx yx → 000.38023 000.23012 x = )31()22( )000.3801()2000.230(   = 34 000.380000.460   = 80.000 y = )31()22( )3000.230()000.3802(   = 34 000.690000.760   = 70.000 Harga 1 baju dan 1 celana adalah yx  = 000.70000.80  = 150.000 Jawaban: C 4. Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor itik Rp 67.250,00, sedangkan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik Rp 25.000,00, maka harga satu ekor ayam adalah …. A. Rp 4.500,00 B. Rp 5.750,00 C. Rp 6.750,00 D. Rp 7.500,00 Penyelesaian: Misalkan ayam = x dan itik = y maka model matematika dari persoalan di atas adalah 000.2532 250.6767   yx yx → 000.2532 250.6767 Harga satu ekor ayam adalah : x = )26()37( )000.256()3250.67(   = 1221 000.150750.201   = 9 750.51 = 750.5 Jawaban: B
  • 151 Latihan Mandiri 1. Diketahui system persamaan 333  yx dan 1442  yx . Nilai dari yx 34  = …. UN-07-14 A. ‒16 B. ‒12 C. 16 D. 18 2. Diketahui system persamaan 173  yx 1632  yx Nilai xy = …. UN-05-12 A. 8 B. 6 C. ‒10 D. ‒12 3. Diketahui system persamaan 823  yx 375  yx Nilai yx 46  adalah …. UAN-03-21 A. ‒30 B. ‒16 C. 16 D. 30 4. Himpunan penyelesaian dari system persamaan: 12  yx 113  yx adalah …. EBTANAS-86-13 A. {3, ‒2} B. {‒3, 2} C. {2, 3} D. {2, ‒3}
  • 152 5. Himpunan penyelesaian dari 2242  yx dan 1153  yx , x, y R adalah …. EBTANAS- 01-17 A. {(3, 4)} B. {(3, ‒4)} C. {(‒3, 4)} D. {(‒3, ‒4)} 6. Diketahui 743  yx dan 1632  yx . Nilai yx 72  adalah …. UAN-02-16 A. ‒24 B. ‒4 C. 4 D. 24 7. Himpunan penyelesaian dari system persamaan linier 5 yx dan 42  yx adalah …. EBTANAS-96-04 A. {(1, 4)} B. {(‒2, 1)} C. {(2, 3)} D. {(3, 2)} 8. Penyelesaian dari system persamaan 2 1 2 2 1  yx dan 543  yx adalah p dan q. Nilai dari p + q adalah …. EBTANAS-00-19 A. 3 B. 4 C. 2 1 6 D. 7 9. Harga dua baju dan satu kaos Rp170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp185.000,00 Harga tiga baju dan dua kaos adalah …. UN-07-15 A. Rp275.000,00 B. Rp285.000,00 C. Rp305.000,00 D. Rp320.000,00
  • 153 10. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah .... A. Rp 275.000,00 B. Rp 285.000,00 C. Rp 305.000,00 D. Rp 320.000,00 11. Tio harus membayar Rp 10.000,00 untuk pembelian 5 buah buku dan 5 buah pensil. Tia membayar Rp 11.900,00 untuk pembelian 7 buah buku dan 4 buah pensil. Berapakah yang harus dibayar oleh Tini bila Ia membeli 10 buku dan 5 buah pensil? UAN-03-22 A. Rp 15.000,00 B. Rp 15.500,00 C. Rp 16.000,00 D. Rp 16.500,00 12. Harga 3 buah CD dan 4 buah kaset adalah Rp 230.000,00,sedangkan harga 2 buah CD dan 5 buah kaset yang sama adalah Rp 200.000,00. Harga 4 buah CD dan 5 buah kaset adalah .... A. Rp 450.000,00 B. Rp 400.000,00 C. Rp 350.000,00 D. Rp 300.000,00 13. Harga 3 buku tulis tipis dan harga 2 buku tulis tebal adalah Rp3.000,00. Harga 3 buku tulis tipis Rp 750,00 lebih mahal dari harga 1 buku tulis tebal. Maka harga 1 buku tulis tipis adalah … EBTANAS-91-17 A. Rp 300,00 B. Rp 450,00 C. Rp 500,00 D. Rp 750,00 14. Harga 1 pensil dan 5 buku Rp. 3.250,00. Harga 6 pensil dan 4 buku yang sejenis Rp. 3.900,00. Harga 1 pensil dan harga 1 buku berturut-turut adalah …. EBTANAS-97-37 A. Rp 200,00 dan Rp 600,00 B. Rp 250,00 dan Rp 600,00 C. Rp 250,00 dan Rp 625,00 D. Rp 200,00 dan Rp 625,00
  • 154 15. Di toko alat tulis, Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp. 15.500,00. Di toko yang sama, Lina membeli 4 pensil dan 1 buku tulis seharga Rp. 13.500,00. Bila Putri membeli 1 pensil dan 2 buku tulis di toko tersebut, Putri harus membayar sebesar … A. Rp 6.000,00 B. Rp 7.000,00 C. Rp 8.500,00 D. Rp 9.500,00 16. Jumlah umur Adi dan Banu adalah 20. Umur Adi enam tahun lebih tua dari umur Banu. Hasil kali umur Adi dan Banu adalah .... A. 71 B. 73 C. 80 D. 91 17. Harga 3 pensil dan 2 pena Rp8.500,00, sedangkan harga 5 pensil dan 8 pena Rp23.500,00. Harga sebuah pensil dan sebuah pena adalah .... UN13 A. Rp1.500,00 B. Rp2.000,00 C. Rp3.000,00 D. Rp3.500,00 18. Harga 7 kg gula da 2 kg telur Rp105.000,00, sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah .... UN13 A. Rp39.000,00 B. Rp53.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp67.000,00
  • 155 Teorema pythagoras Materi A. Teorema pythagoras Pada segitiga siku-siku selalu berlaku “kuadrat sisi miring sama dengan kuadrat sisi alas tambah kuadrat sisi tegaknya” Berlaku: 222 ACABBC  atau  22 ACABBC   22 ACBCAB   22 ABBCAC  Contoh: Panjang BC pada ∆ABC di bawah adalah .... BC = 22 ACAB  = 22 158  = 22564  = 289 Ingat cara penyederhanaan akar. Karena satuan akarnya 9 maka hasil satuannya antara 3 atau 7, mari kita coba dari yang terkecil: 1. 1691313  belum mencapai 2. 5292323  melampaui 3. 2891717  tepat Berarti 289 = 17 Sejingga panjang BC = 17 cm B. Tripel pythagoras Misalnya AB, BC dan AC adalah bilangan asli dan berlaku BC2 = AB2 + AC2 maka AB, BC dan AC disebut tripel pythagoras. Contoh:  3, 4 dan 5 serta kelipatannya  5, 12 dan 13 serta kelipatannya
  • 156  7, 24 dan 25 serta kelipatannya  8, 15 dan 17 serta kelipatannya  9, 40 dan 41 serta kelipatannya
  • 157 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Panjang BD pada gambar di samping adalah .... A. 15 cm B. 13 cm C. 12 cm D. 10 cm Penyelesaian: Dengan tripel pythagoras maka 9, ..., 15 adalah kelipatan ke-3 dari 3, 4, 5 sehingga BC = 12 cm. Dengan tripel pythagoras 5, 12, ... maka panjang BD = 13 cm Jawaban: B 2. Perhatikan gambar di samping! Panjang CE adalah .... A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm Penyelesaian: Untuk panjang BC dengan tripel pythagoras 9, ..., 15 maka diperoleh BC = 12 cm Untuk panjang BE dengan tripel pythagoras 6, ..., 10 maka diperoleh BE = 8 cm Sehingga CE = BC – BE = 12 – 8 = 4 cm Jawaban: D 5cm 9 cm 15cm A B C D
  • 158 3. Perhatikan gambar! pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan teorema Pythagoras adalah …. UN-07-20 A. (ML)2 = (MK)2 ‒ (KL)2 B. (KL)2 = (MK)2 ‒ (ML)2 C. (KL)2 = (ML)2 + (MK)2 D. (ML)2 = (MK)2 + (KL)2 Penyelesaian:  2 )(ML = 22 )()( KLMK   2 )(MK = 22 )()( KLML   2 )(KL = 22 )()( MKML  Jawaban: D
  • 159 Latihan mandiri 1. Gambar di samping ini adalah penampang sebuah atap gedung gelanggang remaja yang berukuran AB = 48 m, ED = 25 m, dan AC = 5m. Ukuran tinggi bagian atap EF = .... A. 12 m B. 11 m C. 10 m D. 9 m 2. Segitiga Panjang sisinya dalam cm ABC 3 10 13 DEF 3 4 6 KLM 6 8 9 PQR 10 24 26 Dari tabel segitiga yang siku-siku adalah segitiga …. EBTANAS-91-08 A. ABC B. DEF C. KLM D. PQR 3. Segitiga KLM siku-siku di M dengan panjang sisi KL = 29 cm dan LM = 21 cm, maka panjang sisi KM adalah …. EBTANAS-92-08 A. 35, 8 cm B. 20 cm C. 8 cm D. 7,1 cm 4. Sebuah ∆ PQR siku-siku di Q, PQ = 8 cm dan PR = 17 cm. Panjanng QR = …. EBTANAS-01- 01 A. 9 cm B. 15 cm C. 25 cm D. 68 cm
  • 160 5. Dalam suatu segitiga siku-siku, panjang siku-sikunya 6 cm dan 8 cm. Hitunglah: a. Panjang sisi miring b. Luas segitiga c. Tinggi segitiga dari titik sudut siku-siku ke sisi miring EBTANAS-88-37 6. Nugraha mempunyai kebun sayuran berbentuk segiempat, yaitu gambarnya seperti di samping. Angka-angka dalam gambar menunjukkan panjang sisi segiempat dengan satuan meter. Selidikilah di antara pernyataan di bawah ini yang benar adalah …. EBTANAS-86-15 A. Sudut ACB siku-siku B. Sudut ACB tumpul C. Sudut CAB siku-siku D. Sudut CAB tumpul 7. Tinggi tiang listrik diukur dari permukaan tanah adalah 6 m. Sebatang kawat dipancangkan dari puncak tiang listrik ke tanah yang berjarak 8 m dari tiang listrik. Panjang kawat yang diperlukan adalah .... A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m 8. Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 130 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 50 meter. Ketinggian layang-layang tersebut adalah …. A. 119 meter B. 120 meter C. 121 meter D. 122 meter
  • 161 9. Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 3 m dan tinggi tiang listrik 4 m, maka panjang tali kawat yang dibutuhkan adalah .... A. 6 m B. 5 m C. 4 m D. 3 m 10. Sebuah kapal dari pelabuhan A berlayar kearah utara menuju pelabuhan B dengan menempuh jarak 3000 km. Setelah tiba di pelabuhan B kapal berlayar lagi kearah timur menuju pelabuhan C dengan menempuh jarak 4000 km. Bila kapal akan kembali ke pelabuhan A langsung dari pelabuhan C, jarak yang akan ditempuh adalah …. A. 3000 km B. 4000 km C. 5000 km D. 7000 km
  • 162 Bangun datar Materi A. PERSEGI PANJANG Sisi-sisi:  AB = CD  AD = BC Diagonal bidang: AC = BD AC = 22 BCAB  Sudut: BAD = ABC = BCD = ADC = 0 90 Persegipanjang memiliki sisi-sisi yang berhadapan sama besar dan sejajar, serta besar semua sudutnya sama yaitu 0 90 Rumus:  Keliling K = lplp  = lp 22  = )(2 lp   Luas L = lp   Diagonal bidang dB = 22 BCAB  = 22 lp  B. PERSEGI B C A D s Sisi: AB = BC = CD = AD Sudut: BAD = ABC = BCD = ADC = 0 90 Diangonal bidang: AC = BD = 22 BCAB  Persegi memiliki sisi-sisi yang sejajar dan sama panjang Rumus:  Keliling K = ssss  = s4  Luas L = ss  Diagonal bidang dB = 22 BCAB  = 22 ss  = 2 2s = 2s C. SEGITIGA Segitiga memiliki 3 sisi dan jumlah besar sudut dalamnya adalah 1800
  • 163 Sisi:  AB = c  BC = a  AC = b Sudut:  BAC = A  ABC = B  ACB = C A + B + C = 1800 Garis tinggi: CD = t Rumus:  Keliling K = ACBCAB  = cba   Luas L = CDAB 2 1 = tc 2 1 D. JAJARGENJANG Jajargenjang memiliki sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar Sisi:  AB = CD = a  BC = AB = b Sudut:  BAD = BCD  ADC = ABC Dengan: BED = 900 BAD + ADC = 1800 Garis tinggi: DE = t Rumus:  Keliling K = ADCDBCAB  = 2AB + 2BC = 2(AB + BC) = 2 (a + b)  Luas L = DEAB  = at E. BELAH KETUPAT Belah ketupat merupakan jajagenjang yang semua sisinya sama panjang
  • 164 Sisi: AB = BC = CD = AD = s Sudut:  BAD = BCD  ADC = ABC Diagonal bidang:  AC (d1)  BD (d2) Rumus:  Keliling K = ADCDBCAB  = s + s + s + s = 4s  Luas L = Luas ∆ADC + Luas ∆ABC = DOAC.2 1 + BOAC.2 1 = )(2 1 BODOAC  = BDAC.2 1 = 212 1 .dd F. LAYANG-LAYANG Sisi:  AB = AD = a  BC = CD = b Sudut:  BAD =  BCD  ADC =  ABC Diagonal bidang:  AC (d1)  BD (d2) Rumus:  Keliling K = ADCDBCAB  = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)  Luas L = Luas ∆ABC + Luas ∆ACD = BOAC.2 1 + DOAC.2 1 = )(2 1 DOBOAC  = BDAC.2 1 = 212 1 .dd
  • 165 G. TRAPESIUM A B CD E tc a b d  Keliling K = ADCDBCAB  = b + d + a + c = a + b + c + d  Luas L = )(2 1 bat  H. LINGKARAN  Jari-jari = r  Diameter d = 2r  Sudut Jumlah sudut dalam = 3600  Keliling K = r2  Luas L = 2 r
  • 166 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Luas suatu persegi adalah 196 cm2 . Panjang sisi persegi itu adalah …. EBTANAS-01-09 A. 12 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 49 cm Penyelesaian: L = 196 → 2 s = 196 s = 196 s = 14 Jawaban: B 2. Luas persegi yang panjang diagonalnya 25 cm adalah .... A. 5 cm2 B. 10 cm2 C. 15 cm2 D. 25 cm2 Penyelesaian: dB = 25 → 2s = 25 s = 5 L = ss = 55 = 25 Jawaban: D 3. Keliling persegipanjang 150 cm, panjang lebih 15 cm dari lebarnya. Luas persegipanjang tersebut adalah .... UN-12-A14, D41 A. 1.250 cm2 B. 1.300 cm2 C. 1.350 cm2 D. 1.400 cm2
  • 167 Penyelesaian: K = 150 → )(2 lp  = 150 lp  = 75 ..................1) p = l15 → lp  = 15 ..................2) Dari 1) dan 2) diperoleh: 15 75   lp lp → 1511 7511  p = )11())1(1( )151()751(   = 11 1575   = 2 90   = 45 l = )11())1(1( )175()151(   = 11 7515   = 2 60   = 30 L = lp  = 3045 = 1.350 cm2 Jawaban: C 4. Luas daerah ∆ ABC di samping adalah …. EBTANAS-86-04 A. 36 cm2 B. 60 cm2 C. 72 cm2 D. 120 cm2 Penyelesaian: L.ABC = ta2 1 = 892 1  = 36 cm2 Jawaban: A 5. Perhatikan gambar berikut!
  • 168 Luas trapesium di atas adalah .... EBTANAS 2000 A. 104 cm2 B. 152 cm2 C. 208 cm2 D. 260 cm2 Penyelesaian: L = ).(.2 1 bat  = )719.(8.2 1  = )26(4 = 104 Jawaban : A 6. Keliling belah ketupat ABCD = 80 cm. Panjang diagonal AC = 24. Luas belah ketupat adalah …. UAN-03-14 A. 240 cm2 B. 384 cm2 C. 400 cm2 D. 480 cm2 Penyelesaian: K = 80 → 4s = 80 s = 20 cm
  • 169 Dengan tripel pythagoras 3, 4, 5 kelipatan 4 maka diperoleh 12, 16, 20 Jadi BO = 16 cm, sehingga BD = 32 cm L = 212 1 dd  = 32242 1  = 384 Jawaban: B 7. Perhatikan gambar! Pada gambar panjang CD = 17 cm, AD = 10 cm dan BD = 16 cm. Luas layang-layang adalah .... A. 154 cm2 B. 168 cm2 C. 235 cm2 D. 336 cm2 Penyelesaian:  1d = 8 + 8 = 16 cm  2d = 6 + 15 = 21 cm L = 212 1 dd  = 21162 1  = 168 Jawaban: 8. Luas lingkaran yang meiliki keliling 44 cm adalah .... A. 314 cm2 B. 154 cm2 C. 77 cm2 D. 62, 8 cm2
  • 170 Penyelesaian: K = 44 → r2 = 44 r 7 22 2 = 44 r44 = 744 r = 44 744 r = 7 L = 2 r = 77 7 22  = 154 cm2 Jawaban: B 9. Luas bangun pada gambar di samping adalah …. UAN-04-15 A. 46 cm2 B. 52 cm2 C. 62 cm2 D. 68 cm2 Penyelesaian: 5 cm 4cm6cm Ltotal = Ltrapesium ADEF + Lsegitiga BCD
  • 171 = )(2 1 bat  + ta2 1 = )814(42 1  + 662 1  = 222  + 63 = 1844  = 62 cm2 Jawaban: C 10. Perhatikan gambar! Luas bangun tersebut adalah .... A. 154 cm2 B. 144 cm2 C. 136 cm2 D. 105 cm2 Penyelesaian: Ltotal = L 2 1 lingkaran + L 4 1 lingkaran + L 4 1 lingkaran = L satu lingkaran = 2 r = 77 7 22  = 154 cm2 Jawaban: A 11. A D C B S P R Q 10 cm 8 cm 8cm Perhatikan gambar persegipanjang ABCD dan persegi PQRS! Jika luas daerah yang tidak diarsir 110 cm2 , luas daerah yang diarsir adalah .... UN-12-C38
  • 172 A. 17 cm2 B. 26 cm2 C. 34 cm2 D. 68 cm2 Penyelesaian: Misalnya daerah yang diarsir = x dan daerah yang tidak diarsir = y maka, Lx = Ltotal – Ly = Lpp + Lp - Ly = 110)88()810(  = 80 + 64 – 110 = 144 – 110 = 34 cm2 Jawaban: C 12. Perhatikan gambar! A B CD E F GH 6 cm 6 cm 9cm Jika luas daerah yang diarsir 9 cm2 , luas daerah yang tidak diarsir adalah .... UN13 A. 36 cm2 B. 72 cm2 C. 81 cm2 D. 99 cm2 Penyelesaian: Misalnya daerah yang diarsir = x dan daerah yang tidak diarsir = y maka, Ly = Ltotal – 2  Lx = Lpp + Lp – 2 Lx = (9  6) + (6  6) – (2  9)
  • 173 = 54 + 36 – 18 = 90 – 18 = 72 cm2 Jawaban: B 13. Diketahui luas belahketupat PQRS = 96 cm2 . Panjang diagonal QS = 16 cm. Keliling belahketupat PQRS adalah .... UN-12-E53 A. 48 cm B. 40 cm C. 32 cm D. 24 cm Penyelesaian: L = 96 → 212 1 dd  = 96 22 1 16 d = 96 28 d = 96 2d = 12 cm K = s4 = 104 = 40 cm Jawaban: B 14. Keliling bangun pada gambar di bawah ini adalah .... A. 34 cm B. 36 cm C. 40 cm D. 42 cm Penyelesaian: K = 15 cm + 10 cm + 9 cm + 8 cm = 42 cm Jawaban: D
  • 174 15. Luas layang-layang ABCD di bawah ini adalah 168 cm2 . Jika BD = 16 cm dan BC = 10 cm, maka keliling adalah .... UAN 2001 A. 54 cm B. 37 cm C. 21 cm D. 17 cm Penyelesaian: L = 168 → 212 1 dd  = 168 22 1 16 d = 168 28 d = 168 2d = 21 K = 17 cm + 10 cm + 10 cm + 7 cm = 54 cm Jawaban: A 16. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 105 meter. Jika setiap jarak 6 meter pada pinggir taman ditanami palm, maka banyak pohon palm yang diperlukan adalah .... A. 30 batang B. 33 batang C. 50 batang D. 55 batang Penyelesaian: Keliling taman = r2 atau d = 105 7 22  = 330 m Banyak pohon = keliling taman : jarak tiap pohon = 6 330 = 55 batang Jawaban: D
  • 175 Latihan Mandiri 1. Diketahui belahketupat ABCD, panjang diagonal AC 48 cm dan kelilingnya 104 cm. Luas belahketupat ABCD adalah .... UN-12-A14, B78, D41 A. 200 cm2 B. 240 cm2 C. 480 cm2 D. 960 cm2 2. Sebuah belahketupat mempunyai luas 240 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm. keliling belahketupat tersebut adalah …. UN-12-C38 A. 17 cm B. 64 cm C. 68 cm D. 120 cm 3. Diketahui keliling sebuah persegi 32 cm. luas persegi tersebut adalah …. UAN-03-06 A. 32 cm2 B. 36 cm2 C. 49 cm2 D. 64 cm2 4. Luas persegi panjang ABCD = 60 cm2 . Panjang diagonalnya adalah …. UAN-03-36 A. 5 cm B. 7 cm C. 12 cm D. 13 cm 5. Keliling persegipanjang 64 cm. Lebar persegipanjang kurang 4 cm dari panjangnya. Luas persegipanjang tersebut adalah .... UN-12-E53 A. 140 m2
  • 176 B. 192 m2 C. 252 m2 D. 256 m2 6. Luas daerah segitiga sama sisi SMP seperti tergambar di samping adalah …. EBTANAS-85-27 A. 25 cm2 B. 325 cm2 C. 50 cm2 D. 225 cm2 7. Luas trapezium ABCD di samping adalah …. EBTANAS-00-14 A. 80 cm2 B. 75 cm2 C. 45 cm2 D. 36 cm2 8. Luas trapesium di samping adalah 20 satuan luas. Ukuran tingginya adalah …. EBTANAS-85- 33 A. 3 satuan B. 4 satuan C. 5 satuan D. 6 satuan 9. Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC = 10 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah …. EBTANAS-99-11
  • 177 A. 192 cm2 B. 160 cm2 C. 120 cm2 D. 110 cm2 10. Pada gambar di samping ABCD adalah layang-layang yang luasnya 300 cm2 . Jika panjang AC = 24 cm dan BC = 20 cm, maka panjang AD adalah …. A. 15 cm B. 16 cm C. 20 cm D. 24 cm 11. Panjang diagonal-diagonal belah ketupat PQRS ialah PR = 8 cm dan QS = (x + 2) cm. Jika luas belah ketupat itu 48 cm2 , maka nilai x adalah …. EBTANAS-86-06 A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 12. Belah ketupat diketahui panjang diagonal-diagonalnya adalah (12‒2x) cm dan (3x + 6) cm. Luas maksimum belah ketupat tersebut adalah … cm2 UAN-04-38 A. 48 B. 40 C. 24 D. 20
  • 178 13. Panjang jari-jari lingkaran yang luas daerahnya 38,5 cm2 dengan 7 22  adalah …. BTANAS- 91-19 A. 2,5 cm B. 3,1 cm C. 3,5 cm D. 4,2 cm 14. Perhatikan gambar di bawah! Diketahui AGJK trapesium sama kaki; HD = DI; ∆ ABC = ∆ CDE = ∆ EFG sama kaki; AG = 48 m; AB = 10 m dan AK = 13 m. Luas daerah yang diarsir adalah …. UAN-02-12 A. 318 m2 B. 336 m2 C. 354 m2 D. 372 m2 15. Berdasarkan gambar di samping ukuran sisi bujur sangkar ABCD adalah (x + 2) satuan; sedangkan tinggi segitiga ABE ialah (3x ‒ 14) satuan. Jika luas daerah ABCD = luas daerah ABE, maka nilai x itu adalah …. EBTANAS-85-42 A. 18 B. 20 C. 14 D. 16
  • 179 16. Perhatikan gambar! 10m 2 m 4 m 7m Luas bagan pada gambar adalah …. UAN-04-14 A. 71 m2 B. 98 m2 C. 110 m2 D. 114 m2 17. Perhatikan gambar di samping! Luas daerah yang diarsir adalah …. EBTANAS-00-20 1414 7 77 14 A. 308 cm2 B. 385 cm2 C. 840 cm2 D. 251,2 cm2 18. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah …. EBTANAS-95-27 A. 10,500 cm2 B. 20,125 cm2 C. 29,759 cm2 D. 39,375 cm2
  • 180 19. Perhatikan gambar! Diketahui luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah 334,96 cm2 dan π = 3,14. Jika persegi panjang tersebut mempunyai panjang 28 cm dan lebar 16 cm, maka jari-jari lingkarannya berukuran …. EBTANAS-01-18 A. 4 cm B. 4,5 cm C. 6 cm D. 6,5 cm 20. Perhatikan gambar di samping! Garis lengkung yang tampak pada gambar merupakan busur lingkaran. Jika 7 22  , luas bangun itu adalah …. UAN-02-17 A. 1.827 cm2 B. 3.150 cm2 C. 3.213 cm2 D. 4.536 cm2 21. Perhatikan gambar berikut ini! Luas daerah yang diarsir adalah …        7 22  UN-06-12 A. 249 cm2 B. 273 cm2 C. 350 cm2 D. 329 cm2
  • 181 22. A D C B S P R Q 15 cm 20 cm 12cm Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang PQRS! Jika luas daerah yang tidak diarsir 395 cm2 , luas daerah yang diarsir adalah .... UN-12-A14, B78, D41 A. 25 cm2 B. 35 cm2 C. 40 cm2 D. 70 cm2 23. A D C B H E G F 12 cm 18cm 12cm Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegipanjang EFGH! Bila luas daerah yang tidak diarsir 230 cm2 , maka luas daerah yang diarsir adalah .... UN-12-E53 A. 44 cm2 B. 65 cm2 C. 72 cm2 D. 130 cm2 24. Perhatikan gambar! Luas daerah segienam tersebut adalah …. UN-11-P15 A. 412 cm2 B. 385 cm2
  • 182 C. 358 cm2 D. 328 cm2 25. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanyak 5 kali dengan menempuh jarak 1.320 m. Luas lapangan tersebut adalah … A. 254 m2 B. 2.772 m2 C. 5.544 m2 D. 6.600 m2 26. Selembar seng berbentuk persegipanjang berukuran 50 cm × 40 cm. Seng itu dibuat tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak digunakan adalah …. UN-05-13 A. 744 cm2 B. 628 cm2 C. 314 cm2 D. 116 cm2 27. Kartu tanda pengenal terbuat dari karton seperti pada gambar di samping! Jika terdapat 160 kartu, luas karton yang dibutuhkan adalah …. UN-11-31-P15 A. 2.280 cm2 B. 3.360 cm2 C. 5.760 cm2 D. 7.680 cm2 28. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanyak lima kali dengan menempuh jarak 1.320 m. Luas lapangan tersebut adalah …. EBTANAS-99-17 A. 254 cm2 B. 2.772 cm2 C. 5.544 cm2 D. 6.600 cm2
  • 183 29. Keliling persegi panjang 56 cm, bila luasnya 192 cm, maka selisih panjang dan lebarnya adalah …. UAN-02-34 A. 12 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 2 cm 30. Suatu persegipanjang kelilingnya 46 cm dan luasnya 126 cm. selisih panjang dan lebar persegipanjang tersebut adalah …. EBTANAS-00-37 A. 3 cm B. 5 cm C. 7 cm D. 9 cm 31. Keliling bangun datar di samping adalah …. EBTANAS-00-06 A. 54 cm B. 51 cm C. 48 cm D. 42 cm 32. Perhatikan bangun berikut! 1,5cm Keliling bangun di atas adalah …. UN-07-18 A. 27 cm B. 19 cm C. 17 cm D. 14 cm
  • 184 33. Perhatikan gambar berikut ini! Keliling ABCD adalah …. UN-06-11 A. 104 cm B. 46 cm C. 42 cm D. 34 cm 34. Keliling belah ketupat yang panjang diagonalnya 12 cm dan 16 cm adalah …. EBTANAS-00-11 A. 40 cm B. 56 cm C. 68 cm D. 80 cm 35. Keliling suatu lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 7 22  adalah …. EBTANAS-88-13 A. 44 cm B. 55 cm C. 66 cm D. 88 cm 36. Perhatikan gambar ABCD adalah persegi bersisi 10 cm, PC = 2 cm, π = 3,14 cm; pernyataan- pernyataan berikut manakah yang benar? EBTANAS-87-44 A. Jari-jari busur DP adalah 3 cm B. Panjang busur DP = 12,06 cm C. Panjang busur AB = 31,4 cm D. Keliling bangun itu adalah 50,26 cm
  • 185 37. Sebuah segienam, dibentuk oleh persegi dan belah ketupat seperti gambar! Jika panjang diagonal belah ketupat 10 cm dan 24 cm. Keliling bangun segienam tersebut adalah …. UN-11-32-P15 A. 66 cm B. 69 cm C. 72 cm D. 78 cm 38. Bingkai lukisan berbentuk persegipanjang dengan ukuran 45 cm × 30 cm akan dipasang pita disekelilingnya. Jika terdapat 20 bingkai, panjang pita yang diperlukan adalah .... UN-12-A14, D41 A. 60 m B. 30 m C. 27 m D. 15 m 39. Keliling taman yang berbentuk persegipanjang akan dipagar. Ukuran taman tersebut 9 m × 5 m, dan biaya pembuatan pagar Rp350.000,00 per meter. Biaya pembuatan pagar seluruhnya adalah .... UN-12-B78, E53 A. Rp4.900.000,00 B. Rp9.100.000,00 C. Rp9.800.000,00 D. Rp10.500.000,00 40. Sebidang tanah berbentuk persegipanjang berukuran panjang 20 m dan lebar 15 m akan dibuat pagar. Biaya pembuatan pagar Rp200.000,00 per meter. Biaya pembuatan pagar seluruhnya adalah .... UN-12-C38 A. Rp15.000.000,00 B. Rp14.000.000,00 C. Rp7.500.000,00 D. Rp7.000.000,00
  • 186 41. Luas sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku adalah 60 m2 . Apabila kedua sisi siku-sikunya berselisih 7 m, maka keliling taman itu adalah …. EBTANAS-98-31 A. 40 m B. 30 m C. 25 m D. 20 m 42. Panjang salah satu diagonal belahketupat 12 cm. Jika keliling belahketupat 40 cm, luas belahketupat adalah .... UN13 A. 48 cm2 B. 96 cm2 C. 144 cm2 D. 192 cm2 43. Keliling sebuah belahketupat 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 48 cm. Luas belahketupat adalah .... UN13 A. 168 cm2 B. 336 cm2 C. 625 cm2 D. 672 cm2 44. Keliling belahketupat 60 cm dan panjang salah satu diagonalnya 18 cm. Luas belahketupat adalah .... UN13 A. 180 cm2 B. 216 cm2 C. 234 cm2 D. 252 cm2 45. Perhatikan gambar di bawah ini!
  • 187 11cm 9cm 9cm Jika luas daerah yang diarsir 49 cm2 , luas daerah yang tidak diarsir adalah .... UN13 A. 81 cm2 B. 82 cm2 C. 99 cm2 D. 108 cm2 46. Perhatikan gambar! Jika luas daerah yang diarsir 4 cm2 , luas daerah yang tidak diarsir adalah .... UN13 A. 24 cm2 B. 28 cm2 C. 44 cm2 D. 48 cm2 47. Disekeliling taman yang berbentuk persegi akan ditanami pohon dengan jarak antarpohon 3 m. Jika panjang sisi taman 18 m, banyak pohon yang diperlukan adalah .... UN13 A. 6 pohon B. 12 pohon C. 24 pohon D. 36 pohon
  • 188 48. Sebuah lapangan bola berbentuk persegipanjang dengan panjang 56 m dan lebar 28 m. Di sekeliling lapangan akan dipasang tian lampu berjarak 7 m antartiang. Banyak tiang yang diperlukan adalah .... UN13 A. 24 tiang B. 32 tiang C. 48 tiang D. 64 tiang 49. Sebuah taman berbentuk persegipanjang dengan ukuran 20 m  30 m. Disekeliling taman akan dipasang tiang lampu dengan jarak 5 m antartiang. Banyak tiang lampu yang diperlukan adalah .... UN13 A. 20 tiang B. 50 tiang C. 100 tiang D. 120 tiang
  • 189 Kesebangunan Dan Kongruen Materi A. KESEBANGUNAN 1. Dua bangun yang sebangun Syarat dua bangun yang sebangun adalah:  Sudut yang bersesuaian sama besar  Sisi yang bersesuaian sebanding Contoh: Sesuai syarat maka:  Sudut A = Q, D = R, C = S, B = P  Sisi PQ AB = QR AD = RS CD = PS BC 2. Dua segitiga yang sebangun A. Segitiga yang memiliki sepasang sisi yang sejajar Pandang ∆ ABC dan ∆ DEC
  • 190 a+b a c Berlaku: AC CD = BC CE = AB DE → DACD CD  = EBCE CE  = AB DE → ba a  = dc c  = f e B. Segitiga siku-siku  Pandang ∆ ABC dan ∆ ABD Berlaku: BD AB = AD AC = AB BC o BDACADAB AD AC BD AB  o BCBDAB BCBDABAB AB BC BD AB   2 o BCADACAB AB BC AD AC   Pandang ∆ ABC dan ∆ ACD
  • 191 Berlaku: AD AB = AD AC = AC BC o ADACCDAB CD AC AD AB  o BCADACAB AC BC AD AB  o BCCDAC BCCDACAC AC BC CD AC   2  Pandang ∆ ABD dan ∆ ACD Berlaku: AD BD = CD AD = AC AB o CDBDAD CDBDADAD CD AD AD BD   2 o BDACADAB AC AB AD BD  o ACADCDAB AC AB CD AD  Terdapat 6) persamaan yaitu: 1) BCBDAB 2 2) CBCDAC 2 3) CDBDAD 2 4) BCADACAB 
  • 192 5) BDACADAB  6) ACADCDAB  Untuk mempermudah ingatan dapat diilustrasikan sebagai berikut: Untuk nomor 1, 2 dan 3 berlaku 3212  sedangkan untuk nomor 4, 5 dan 6 berlaku 12 = 34 3. Sisi-sisi sejajar pada trapesium Untuk menentukan panjang EF kita tarik garis bantu dari sudut C ke garis AB yang sejajar garis AD Pandang ∆ BCH dan ∆ GFC
  • 193 Berlaku: BC FC HB GF CH CG  → GHCG CG  = HB GF = FBFC FC  mn n  = ab ac   )( ab mn n        = ac  mn abn   )( = ac  a mn abn    )( = c mn mnaabn   )()( = c mn amananbn   = c mn ambn   = c atau 3 B. KONGRUEN Syarat kongruensi adalah:  Sudut yang bersesuaian sama besar  Sisi yang bersesuaian sama panjang
  • 194 x Syarat: 1. Sudut yang bersesuaian sama besar  BAC = PQR  ABC = PRQ  ACB = RPQ 2. Sisi yang bersesuaian sama panjang  AB = QR  BC = PR  AC = PQ
  • 195 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Segitiga KLM sebangun dengan segitiga PQR. Panjang KM = 12 cm, KL = 5 cm, dan LM = 13 cm, sedangkan PR = 39 cm, PQ = 36 cm, dan QR = 15 cm. Perbandingan panjang sisi-sisi segitiga KLM dan segitiga PQR adalah .... UN13 A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 2 : 3 D. 3 : 5 Penyelesaian: 12cm 36cm 39 cm Sisi yang bersesuaian sebanding PR LM PQ KM QR KL  → 39 13 36 12 15 5  3 1 3 1 3 1  Jadi perbandingannya adalah 1 : 3 Jawaban: B 2. Perhatikan gambar berikut! Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium KLMN, panjang MN adalah .... UN 2010/2011
  • 196 A. 15 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 24 cm Penyelesaian: 10cm x CD LM AB KN AD MN BC KL  → BC KL = AD MN BC ADKL = MN 18 2415 = MN 20 = MN Jawaban: C 3. Dari gambar di samping, segitiga ABC siku-siku di C, panjang AB = 25 cm, dan AD = 16 cm, maka panjang CD adalah .... EBTANAS-92-30 A. 12 cm B. 15 cm C. 17 cm D. 20 cm Penyelesaian: CD2 = AD × BD CD2 = 16 × 9 CD = 916 = 916  = 4 × 3 = 12 Jawaban: A
  • 197 4. Perhatikan gambar berikut ini! Nilai x adalah …. UN-SMP-06-21 A. 1,5 B. 6 C. 8 D. 10 Penyelesaian: AEBE BE  = AC EF 2x x = 8 6 x8 = )2(6 x x8 = 126 x x2 = 12 x = 6 Jawaban: B 5. Panjang EF pada gambar di samping adalah .... UN13 A. 23 cm B. 25 cm C. 29 cm D. 31 cm 8cm 16cm Penyelesaian: EF = AEDE AEDCABDE   = 168 1620358   = 24 320280 
  • 198 = 24 600 = 4 100 = 25 Jawaban: B 6. Segitiga KLM kongruen dengan segitiga PQR, K = 1020 , L = 340 , Q = 440 dan R = 1020 . Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... UN13 A. KL dan PQ B. KL dan PR C. KM dan PQ D. KM dan PR Penyelesaian: Sisi yang sama panjang adalah:  KL = PR  KM = QR  LM = PQ Jawaban: B
  • 199 Latihan Mandiri 1. Pada gambar di samping, segitiga ABC siku-siku dititik B, BD  AC. Jika panjang AB = 40 cm, panjang AC = 50 cm, panjang BD adalah …. EBTANAS-00-29 A. 18 cm B. 24 cm C. 30 cm D. 32 cm 2. Perhatikan gambar! B A C D Perbandingan sisi pada ΔABC dan ΔBCD yang sebangun adalah .... UN 2010/2011 A. BC AC CD BC BD AB  B. BC BD CD AB BD AD  C. BD AC AB BC AD AB  D. BC AC AB BC AD AB  3. BD adalah diagonal persegipanjang ABCD.EF garis yang sejajar dengan AB, dipotong oleh BD di titik G, maka DA DE = …. EBTANAS-86-52 A B C E F G D
  • 200 A. DB DG B. BC BF C. AB EF D. DC EG 4. Pada gambar di samping, panjang BD = 3 cm. Panjang AB adalah …. EBTANAS-95-32 A. 1,5 cm B. 3,0 cm C. 4,0 cm D. 4,5 cm 5. Perhatikan gambar di bawah, jika PC = 3 cm, AC = 9 cm dan AB = 15 cm, maka panjang PQ adalah …. EBTANAS-96-23 A. 4,0 cm B. 5,0 cm C. 7,5 cm D. 10,0 cm 6. Perhatikan gambar di samping! Panjang AB = 20 cm, DE = 15 cm dan CD = 24 cm, maka panjang CA adalah …. EBTANAS- 94-30
  • 201 A. 32 B. 42 C. 56 D. 60 7. Perhatikan gambar segitiga ABC di samping ini! DE // AB, DE = 8 cm, AB = 15 cm, CD = 6 cm. Panjang AC adalah …. EBTANAS-93-40 A. 3,25 cm B. 5,35 cm C. 11,15 cm D. 11,25 cm 8. segitiga ABC, PQ sejajar AB. Jika PC = 2 cm, AP = 3 cm, CQ = 4 cm, maka pernyataan-pernyataan berikut benar, kecuali …. EBTANAS-87-49 A. BQ = 6 cm B. PQ = 2/3AB C. BC = 8 cm D. AB = 1,5 PQ
  • 202 9. Pernyataan yang benar untuk gambar di samping adalah …. EBTANAS-88-22 A. SE : QP = RS : RQ B. SE : PQ = RP : RE C. SE : PQ = RS : SQ D. SE : PQ = RE : EP 10. Dengan memperhatikan gambar di samping ini, pernyataan-pernyataan berikut yang benar adalah …. EBTANAS-90-29 A. b ba f e   B. d cd f e   C. a b f e  D. d c f e  11. Perhatikan gambar berikut! Panjang TQ adalah …. UN-07-21 A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm
  • 203 12. Panjang KL pada gambar di samping adalah …. UAN-03-27 A. 3 cm B. 9 cm C. 15 cm D. 16 cm 13. Bila kedua segitiga pada gambar di samping sebangun, maka panjang PR adalah …. EBTANAS-01-27 A. 18 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 9 cm 14. Pada gambar di atas, ∆ KLM sebangun dengan ∆ PQR. Panjang sisi PR adalah …. EBTANAS- 97-22 A. 9 cm B. 10 cm C. 16 cm D. 24 cm
  • 204 15. Diketahui dua buah segitiga siku-siku. Jika luas segitiga yang pertama 6 cm2 dan panjang sisi- sisi segitiga yang kedua adalah 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, maka perbandingan luas daerah segitiga pertama dan segitiga kedua adalah …. EBTANAS-97-21 A. 4 : 5 B. 3 : 5 C. 3 : 4 D. 1 : 4 16. Dari gambar di samping, jika AB = 12 cm, BC = 8 cm dan CD = 6 cm, maka panjang DE adalah …. UAN-04-23 A. 7,5 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm 17. Pada gambar di samping, ABCD sebangun dengan PQRS. AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. Panjang SR adalah …. UAN-02-25 S P R Q C A B D A. 5 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 2 cm 18. Gambar di samping adalah persegipanjang dan persegi Jika luas persegi panjang = ½ kali luas persegi, maka lebar persegipanjang adalah …. UAN-02-07
  • 205 7,5 cm A. 2,00 cm B. 3,75 cm C. 7,50 cm D. 15,00 cm 19. Pada gambar di bawah, keliling persegipanjang ABCD dua kali keliling persegi PQRS. Panjang sisi persegi PQRS adalah …. UN-05-07 A. 3 cm B. 3,5 cm C. 6 cm D. 7 cm 20. Perhatikan gambar jajargenjang di samping. Panjang AB = 10 cm, BC = 15 cm, DF = 12 cm. Jika BE tegak lurus AD, maka panjang BE = …. EBTANAS-92-11 A. 2 cm B. 3 cm C. 5 cm D. 8 cm 21. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD di samping ini
  • 206 DE  AB, DF  BC, AB = 5 cm, BC = 4 cm, DE = 3 cm. Maka panjang DF adalah …. EBTANAS-93-30 A. 3,74 cm B. 3,75 cm C. 3,76 cm D. 3,85 cm 22. Perhatikan gambar di samping! Apabila panjang PQ = 15 cm, QU = 10 cm dan luas PQRS = 120 cm2 , maka keliling PQRS adalah …. UAN-03-13 A. 54 cm B. 48 cm C. 36 cm D. 27 cm 23. S M P R N Q Pada gambar di samping, panjang SR = 12 cm, PQ = 20 cm. Jika SM : MP = 5 : 3, maka panjang MN adalah .... UN-12-A14, B78, E53 A. 15,0 cm B. 16,2 cm C. 17,0 cm D. 19,2 cm
  • 207 24. 12 cm 32 cm K O L N P M Pada gambar di samping, diketahui KO : OL = 3 : 5. Panjang OP adalah .... UN-12-C38, D41 A. 18,0 cm B. 18,5 cm C. 19,0 cm D. 19,5 cm 25. Pasangan segitiga yang kongruen dari gambar di samping jajargenjang ABCD adalah …. EBTANAS-90-10 A. ∆ ADS dan ∆ SDC B. ∆ ADS dan ∆ ABS C. ∆ ABD dan ∆ CDB D. ∆ ABD dan ∆ ABC 26. Perhatikan gambar berikut ini! Pada segitiga PQR, QT adalah garis bagi sudut Q, ST  QR dan TU  PQ. Segitiga yang kongruen adalah …. UN-06-22 A. ∆ PTU dan ∆ RTS B. ∆ QUT dan ∆ PTU
  • 208 C. ∆ QTS dan ∆ RTS D. ∆ TUQ dan ∆ TSQ 27. Jika ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen, panjang AC = 10 cm, BC = 15 cm, ACB = 650 , DF = 10 cm, DE = 13 cm dan EDF = 700 , maka besar DEF adalah …. EBTANAS-98-25 A. 750 B. 650 C. 550 D. 450 28. Segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga PQR siku-siku di P. Jika panjang BC = 8 cm dan QR = 10 cm, maka luas segitiga PQR adalah …. UN-07-22 A. 24 cm2 B. 40 cm2 C. 48 cm2 D. 80 cm2 29. Segitiga ABC dan segitiga PQR adalah 2 segitiga kongruen dengan BAC = 300 , ABC =  RPQ = 700 , dan PQR = 800 . Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... UN13 A. BC = PR B. AB = PR C. AB = PQ D. AC = PQ 30. Segitiga ABC dan segitiga PQR kongruen. Besar A = Q = 650 , besar B = 450 , dan besar R = 700 . Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... UN13 A. AC dan PR B. AC dan QR C. BC dan PQ D. BC dan QR 31. Segitiga ABC dengan panjang AB = 4 cm, AC = 5 cm, dan BC = 3 cm. Segitiga PQR dengan panjang PQ = 20 cm, PR = 25 cm, dan QR = 15 cm. Jika ∆ABC dan ∆PQR sebangun, perbandingan sisi-sisi segitiga PQR dan segitiga ABC adalah .... UN13 A. 1 : 5
  • 209 B. 1 : 4 C. 3 : 1 D. 5 : 1 32. Segitiga DEF sebangun dengan segitiga KLM, DE = 9 cm, DF = 12 cm, EF = 6 cm, ML = 12 cm, KM = 8 cm, dan KL = 16 cm. Perbandingan sisi-sisi segitiga DEF dan segitiga KLM adalah .... UN13 A. 9 : 8 B. 1 : 2 C. 3 : 4 D. 3 : 8 33. Perhatikan gambar! Panjang EF adalah .... UN13 A. 20 cm B. 24 cm C. 28 cm D. 34 cm 8cm 12cm 34. Perhatikan gambar! Panjang EF adalah .... UN13 A. 12 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 16 cm 6cm 2cm
  • 210 Garis dan sudut Materi A. SUDUT 1. Unsur, nama dan satuan sudut  Nama sudut pada gambar di samping adalah PQR atau Q  Satuan sudut adalah derajat (0 ) Contoh: 2. Hubungan antarsudut  Dua sudut berpelurus ABD + CBD = 1800 Degan catatan pelurus ABD adalah CBD dan sebaliknya pelurus CBD adalah ABD  Dua sudut berpenyiku BAC + CAD = 900 Degan catatan pelurus BAC adalah CAD dan sebaliknya pelurus CAD adalah BAC  Dua sudut bertolak belakang
  • 211  AOD = BOC dan  AOB = COD  Dua sudut sehadap E D A B C BAE = CBD 3. Jenis-jenis sudut  Sudut lancip )90( 0 x  Sudut siku-siku )90( 0 x  Sudut tumpul )18090( 00  x x  Sudut lurus )180( 0 x  Sudut refleks )360180( 00  x
  • 212 B. GARIS 1. Kedudukan garis  Berpotongan  Sejajar  Berimpit 2. Sudut-sudut pada dua garis sejajar dipotong sebuah garis  Sudut dalam berseberangan (SDB) : A2 = B4 dan A3 = B1  Sudut luar berseberangan (SLB) : A1 = B3 dan A4 = B2  Sudut dalam sepihak (SDS) : A2 + B1 = 1800 dan A3 + B4 = 1800  Sudut luar sepihak (SLS) : A1 + B2 = 1800 dan A4 + B3 = 1800
  • 213 3. Segmen garis  Pada garis n m BC AB  dan nm m AC AB    Pada koordinat B = nm AnCm   4. Sudut dalam dan sudut luar segitiga  0 180 cba  dba 
  • 214 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Perhatikan gambar! Besar pelurus ABD adalah .... UN13 A. 540 B. 680 C. 1120 D. 1260 Penyelesaian: ABD + CBD = 1800 00 313142  xx = 1800 0 455 x = 1800 x5 = 1350 x = 270 Pelurus ABD adalah CBD = 0 313 x = 00 31)273(  = 00 3181  = 0 112 Jawaban: C 2. Perhatikan gambar ! Jika sudut A4 = 450 , maka A1 + B2 + C3 + D4 = … EBTANAS-98-11 A. 1800 B. 2250 C. 2700 D. 3600
  • 215 Penyelesaian: A1 + B2 + C3 + D4 = A1 + A2 + A3 + A4 = 3600 satu putaran penuh Jawaban: D 3. Perhatikan gambar di atas. Bila BE // CF, ∠ EBC = 700 dan ∠ ECF = 350 , maka besar ∠ BCE adalah …. A. 350 B. 700 C. 750 D. 1450 Penyelesaian: DCF + ECF + BCE = 1800 700 + 350 + BEC = 1800 1050 + BEC = 1800 BEC = 750 Jawaban: C 4. Besar C pada gambar ∆ ABC di bawah ini adalah …. UN-05-08 A. 320 B. 630 C. 700 D. 960 Penyelesaian: A +B +C = 1800 000 2032  xx = 1800 00 205 x = 1800
  • 216 0 5x = 1600 0 x = 320 Jawaban: D 5. Perhatikan gambar! Besar BCA adalah …. UN-11-03-P15 A. 700 B. 1000 C. 1100 D. 1540 Penyelesaian: BAC + BCA = DBC 420 + BCA = 1120 BCA = 700 Jawaban: A 6. Pada gambar di samping, garis l // m dan ABC = 520 . Nilai p adalah .... EBTANAS 2000 A. 1320 B. 1370 C. 1420 D. 1470 Penyelesaian:
  • 217 EDCp  = OCDCOD  = 520 + 900 = 1420 Jawaban: C
  • 218 Latihan Mandiri 1. Dengan memperhatikan gambar di bawah, ditentukan selisih ∠QPS dan ∠PSR adalah 300 , maka besar ∠PSR = .... EBTANAS-89-29 A. 600 B. 700 C. 750 D. 850 2. Perhatikan gambar di samping! Jika besar ∠ CBH = 62,30 , maka besar ∠ DCE adalah …. UAN- 03-12 A. 27,70 B. 62,30 C. 117,70 D. 118,30 3. Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah .... UN-07-28 A. ∠ A1 dan ∠B3 B. ∠A4 dan ∠B2 C. ∠A2 dan ∠B2 D. ∠A3 dan ∠B4 4. Pada gambar di samping pasangan sudut dalam berseberangan adalah …. EBTANAS-01-02 A. ∠ PRS dan ∠QSR B. ∠PRS dan ∠TRS C. ∠TRS dan ∠QSR D. ∠TRS dan ∠USR 5. Pada gambar di samping ini, a // b. Pasangan sudut luar sepihak dan pasangan sudut sehadap berturut-turut adalah …. EBTANAS-97-09 A. A1 dan B4, A1 dan B1 B. A1 dan B1, A3 dan B1 C. A1 dan B4, A2 dan B4 D. A1 dan B4, A3 dan B1 P S R Q A B C D E F G H B A 1 23 4 1 23 4 a b12 34 12 34
  • 219 6. Dari gambar di samping, pernyataan yang benar adalah .... EBTANAS-88-12 A. ∠ A1 = ∠A2 = ∠C1 = ∠C2 B. ∠A2 = ∠B = ∠D = ∠C2 C. ∠A3 = ∠B = ∠D = ∠C1 D. ∠A1 = ∠A4 = ∠C1 = ∠C2 7. Diketahui sudut A2 = 1080, sudut B1 = 4p. Nilai p adalah …. UAN-02-11 A. 270 B. 180 C. 160 D. 120 8. Pada gambar di atas, diketahui ∠ A2 = (4x + 46)0 dan ∠ B4 = (5x + 25)0 . Besar sudut A1 adalah …. A. 450 B. 500 C. 1350 D. 1450 9. Perhatikan gambar di samping ini! Diketahui ∠ BCO = 600 , ∠ BEC = 300 dan ∠ BFC = 400 . Besar ∠ CBO adalah …. EBTANAS- 00-12 A. 500 B. 450 C. 400 D. 350 10. Pada gambar di samping! ABCD adalah jajar genjang. Besar ∠CBD = …. A. 550 B. 650 C. 750 D. 1150 A B C D1 1 2 2 3 3 4 4 A B 1 2 3 B A 34 1 2 34 1 2 A B C D E F O Q 400 750 A B CD E F
  • 220 11. Sudut A dan sudut B saling berpelurus dengan perbandingan 4 : 5. Besar sudut B adalah …. EBTANAS-96-15 A. 400 B. 500 C. 800 D. 1000 12. Dari gambar di bawah, besar ABC adalah …. UAN-04-05 A. 960 B. 1160 C. 1260 D. 1310 13. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah x0 , 5x0 , 6x0 . Sudut yang terkecil adalah …. EBTANAS- 90-06 A. 100 B. 150 C. 300 D. 450 14. Perhatikan gambar! Besar P3 adalah …. UN-11-01-P15 A. 370 B. 740 C. 1060 D. 1480
  • 221 15. Perhatikan gambar berikut! Besar sudut nomor 1 adalah 950 , dan besar sudut nomor 2 adalah 1100 . Besar sudut nomor 3 adalah .... UN-12-A14, B78, C38, D41, E53 A. 50 B. 150 C. 250 D. 350 16. Perhatikan gambar! Besar penyiku KLN adalah .... UN13 A. 210 B. 240 C. 320 D. 580 17. Perhatikan gambar! Besar pelurus QOR adalah .... UN13 A. 580 B. 600 C. 1220 D. 1260 l m 1 2 3 4 5 6
  • 222 Segitiga Materi 1. Pengertian Sisi a = BC adalah sisi di depan A Sisi b = AC adalah sisi di depan B Sisi c = AB adalah sisi di depan C 2. Jenis segitiga Sudut Sisi Lancip Siku-siku Tumpul Sama kaki Sama sisi - - Sebarang 3. Sifat-sifat segitiga
  • 223  Jumlah besar sudut dalamnya adalah 1800 0 180 ACBABCBAC  Sudut luar CBDACBBAC  4. Keliling dan luas segitiga  Keliling K = a + b + c  Luas L = ta2 1 atau L = ))()(( csbsass  dengan Ks 2 1  5. Garis-garis istimewah pada segitiga  Garis tinggi Garis tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas segitiga. Notasi tegak lurus “  ” a adalah alas segitiga, dan t adalah tingi maka ta  Untuk ∆ siku-siku berlaku:
  • 224  AB2 = BD × BC  AC2 = CD × CB  AD2 = BD × CD  AB × AC = AD × BC  Garis bagi Garis bagi adalah garis yang membagin sudut menjadi 2 bagian yang sama besar. CD adalah garis bagi C BF adalah garis bagi B AE adalah garis bagi A  Pada garis bagi C dalam ∆ABC CD2 = AC × BC – AD × BD AC × BD = BC × AD  Pada garis bagi A dalam ∆ABC AE2 = AB × AC – CE × BE AC × BE = AB × CE  Pada garis bagi B dalam ∆ABC BF2 = AB × BC – AF × CF AB × CF = BC × AF  Garis berat Garis berat adalah garis yang ditarik dari sudut dan membagi sisi di hadapannya menjadi 2 bagian yang sama panjang CD adalah garis berat AB AE adalah garis berat BC BF adalah garis berat AC Pada garis berat ∆ABC berlaku:  CD2 = 2 4 12 2 12 2 1 ABBCAC   BF2 = 2 4 12 2 12 2 1 ACBCAB   AE2 = 2 4 12 2 12 2 1 BCACAB  Catatan khusus segitiga sama sisi garis tinggi = garis bagi = garis berat
  • 225 Contoh soal dan pembahasan 1. Pada segitiga ABC diketahui A : B : C = 3 : 7 : 5. Besar B adalah .... A. 1050 B. 840 C. 810 D. 750 Penyelesaian: Misalnya yA 3 yB 7 yC 5 Maka yyy 573  = 1800 y15 = 1800 y = 120 Besar B = y7 = 7 (120 ) = 840 Jawaban: D 2. Perhatikan gambar di samping! Besar 0 105DBC dan 0 97BCE . Besar A adalah .... A. 320 B. 250 C. 230 D. 220 Penyelesaian: Smart: B = 0 180 573 7   = 0 180 15 7  = 840
  • 226 ACB = 1800 – 970 = 830 ACBBAC  = CBD atau A = ACBCBD  = 00 83105  = 220 Jawaban: D 3. Diketahui ∆ABC dengan panjang AB = 2 1 AC dan panjang AC = 3 4 BC, jika keliling ∆ABC = 54 cm, maka panjang AB adalah .... A. 6 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 12 cm Penyelesaian: K = AB + AC + BC 54 = 2 1 AC + 3 4 BC + BC 54 = 3 4 2 1  BC + 3 4 BC + BC 54 = 3 2 BC + 3 4 BC + BC 54 =  3 342  BC 54 = 3 9 BC 54 = 3 BC 18 = BC AB= 3 2 BC = 183 2  = 12 cm Jawaban: D
  • 227 4. Perhatikan ∆ABC pada gambar di samping! Diketahui AB = BC = AC. Jika panjang AD = 20 cm, maka keliling ∆ABC adalah .... A. 230 cm B. 340 cm C. 260 cm D. 360 cm Penyelesaian: 20 cm Pandang ∆ABD! AB2 = AD2 + BD2 2 x =  2 2 2 20 x  = 400 + 4 2 x 4 2 2 x x  = 400 4 4 22 xx  = 400 2 3x = 4004 2 x = 3 4004 x = 3 4004 = 3 202 = 3 40 2 x 2 x Smart: K = 32t = 3202 = 340 cm
  • 228 = 3 3 3 40  = 3 3 40 K = AB + BC + AC, karena AB = BC = AC maka = xxx  = 3x = 3 3 40 3 = 340 cm Jawaban: B 5. Pada gambar di samping, KM = KL dan LM = 210 cm, luas ∆KLM = .... A. 50 cm2 B. 100 cm2 C. 2100 cm2 D. 200 cm2 Penyelesaian: Karena sama kaki maka LM = KL 2 210 = KL 2 10 = KL L ∆KLM = ta2 1 = 10102 1  = 50 cm2 Jawaban: A 6. Besar C pada gambar di bawah ini adalah .... A. 900 B. 800 C. 600 D. 200
  • 229 Penyelesaian: A + B + C= 1800 3x + 2x + 4x = 1800 9x = 1800 x = 200 Jawaban: B 7. Pada gambar di samping, CD adalah garis berat ∆ABC. Panjang CD adalah .... A. 6 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 5 cm Penyelesaian: 2 CD = 422 222 ABBCAC  = 4 6 2 )32( 2 4 222  = 4 36 2 34 2 16    = 8 + 6 – 9 = 5 CD = 5 cm Jawaban: D 8. Perhatikan gambar! Segitiga ABC siku-siku, dengan CD garis bagi sudut C. Jika DE  BC maka sisi-sisi yang sama panjang adalah .... A. AC dan AB B. AC dan CD C. AC dan CE D. AD dan DE
  • 230 Penyelesaian: Sisi yang sama panjang adalah: AC = CE dan AD = DE Jawaban: C 9. Dari gambar berikut, garis yang merupakan garis berat adalah .... Penyelesaian: Garis berat adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan membagi sisi di hadapannya sama panjang Jawaban: C
  • 231 Latihan Mandiri 1. Dari gambar di samping, segitga ABC siku-siku di C, panjang AB = 25 cm dan AD = 16 cm, maka panjang CD adalah …. EBTANAS-92-30 A B C D A. 12 cm B. 15 cm C. 17 cm D. 20 cm 2. Pada gambar di samping, segitiga ABC siku-siku dititik B, BD  AC. Jika panjang AB = 40 cm, panjang AC = 50 cm, panjang BD adalah …. EBTANAS-00-29 A. 18 cm B. 24 cm C. 30 cm D. 32 cm 3. Garis AD yang merupakan garis tinggi adalah .... UN-12-A14, D41
  • 232 4. Perhatikan gambar! Segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan panjang AB = BC = 3 cm. AD garis bagi sudut A. Panjang BD adalah …. UN-11-38-P15 A.  233 cm B.  223  cm C. 3 cm D. 23 cm 5. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di samping. BD adalah garis bagi dan DE  BC. Pasangan garis yang sama panjang pada gambar tersebut adalah …. EBTANAS-00-30 A B C D E A. AD = CD B. BC = BD C. AB = BE D. CD = DE 6. Dengan memperhatikan gambar di samping besar QSR adalah …. EBTANAS-98-28 A. 1100 B. 1250 C. 1300 D. 1500
  • 233 7. Perhatikan gambar! Garis RS adalah .... B78, C38 A. Garis bagi B. Garis sumbu C. Garis berat D. Garis tinggi 8. AD adalah garis berat pada ∆ ABC. Panjang AB = 20 cm, BD = 13 cm dan CE = 12 cm. Panjang AE adalah …. UAN-04-25 A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 9 cm 9. Garis AD yang merupakan garis berat adalah .... UN-12-E53 10. Perhatikan gambar! B A C D Perbandingan sisi pada ΔABC dan ΔBCD yang sebangun adalah .... UN 2010/2011 P Q S R
  • 234 A. BC AC CD BC BD AB  B. BC BD CD AB BD AD  C. BD AC AB BC AD AB  D. BC AC AB BC AD AB  11. Jenis segitiga pada gambar di samping ditinjau dari sudut-sudutnya adalah …. A. Segitiga lancip B. Segitiga siku-siku C. Segitiga tumpul D. Segitiga samakaki 12. Dari gambar di samping besar ∠ QPR adalah …. A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 13. Besar sudut B pada segitiga ABC adalah …. A. 350 B. 400 C. 450 D. 500 14. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah x0 , 5x0 , 6x0 . Sudut yang terkecil adalah …. EBTANAS- 90-06 A. 100 B. 150 C. 300 D. 450 A B C D 86 0 37 0 P Q R S (8a + 2) 0 74 02a 0 (5x + 5) 0 (3x - 5) 0 60 0 A B C
  • 235 15. Jika sudut-sudut suatu segitiga 4x0 , (3x + 1)0 dan (2x ‒ 1)0 , maka nilai x adalah …. EBTANAS- 88-26 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 16. Perhatikan gambar berikut ini! Pada gambar di atas besar sudut PRQ adalah …. UN-06-07 A. 120 B. 170 C. 600 D. 720 17. Perhatikan gambar di bawah ini! Besar sudut BAC adalah …. UN-07-17 A. 200 B. 300 C. 550 D. 650 18. Besar sudut PRQ pada gambar di bawah dinyatakan dalam a dan b adalah …. UAN-04-04 A. a0 + b0 ‒ 1800 B. a0 + b0 + 1800 C. a0 ‒ b0 ‒ 1800 D. a0 ‒ b0 + 1800
  • 236 19. Perhatikan gambar segitiga ABC di samping. Jika besar FAC = 1270 dan ACE = 1080 , maka besar ABC adalah …. EBTANAS-98-07 A. 530 B. 550 C. 720 D. 1280 20. Perhatikan gambar segitiga di samping! DBC = 1300 dan BAC = 600 , maka besar ACB adalah …. UAN-02-08 A. 500 B. 600 C. 700 D. 800 21. Perhatikan gambar di samping! Ditinjau dari besar sudut-sudutnya, maka segitiga tersebut adalah …. UAN-03-04 A. Segitiga sama kaki B. Segitiga tumpul C. Segitiga siku-siku D. Segitiga lancip 22. Besar sudut BAC pada gambar di samping adalah …. EBTANAS-99-08
  • 237 A. 450 B. 550 C. 650 D. 790 23. Perhatikan gambar! Besar BCA adalah …. UN-11-03-P15 A. 700 B. 1000 C. 1100 D. 1540 24. Segitiga PQR tumpul di P, titik S tengah-tengah QR. Garis PS adalah .... UN13 A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu 25. Segitiga PQR tumpul di P, dari titik Q ditarik garis yang memotong PR di titik S, sehingga RS = SP. Garis QS adalah .... UN13 A. Garis bagi B. Garis sumbu C. Garis berat D. Garis tinggi
  • 238 26. Diketahui ∆PQR siku-siku di P. Garis k melalui titik R dan memotong sisi PQ di titik S, dan panjang PS = SQ. Garis k dinamakan .... UN13 A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis berat D. Garis sumbu
  • 238 Lingkaran Materi A. UNSUR-UNSUR LINGKARAN O = pusat lingkaran OA, OB, OC = jari-jari lingkaran AC, BC = tali busur AC = diameter (tali busur melalui O) OD = apotema (garis O  BC) daerah BOC = juring daerah BC = tembereng  Besar sudut dalam lingkaran atau satu putaran penuh = 3600  Diameter lingkaran atau garis tengah = d  Jari-jari lingkaran = r atau 2 1 d  Luas lingkaran = 2 r atau d4 1  Keliling lingkaran = r2 atau d B. HUBUNGAN PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING 0 360 AOBbesar lingkaranluas AOBjuringluas lingkarankeliling ABbusur    0 360 AOBbesar lingkarankeliling ABbusur   Busur AB = r AOB 2 3600    0 360 AOB lingkaranluas AOBjuringluas   Luas juring AOB = 2 0 360 r AOB    Luas tembereng AB = Luas juring AOB – L∆ AOB
  • 239 C. SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING  AOB adalah sudut pusat  ACB adalah sudut keliling  AOB = 2ACB atau ACB = 2 1 AOB D. SIFAT-SIFAT SUDUT KELILING 1. Sudut keliling yang menghadap diameter Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran adalah 900 ADB = ACB = 900 2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama ADB = ACB E. SIFAT-SIFAT SEGI EMPAT TALI BUSUR  Sudut-sudut yang berhadapan P + R = 900 S + Q = 900 P + Q + R + S = 1800  Hasil kali diagonal PR × QS = (PQ × RS) + (PS × QR)  Hasil kali bagian-bagian diagonal PT × RT = QT × ST F. SUDUT ANTARA DUA TALI BUSUR 1. Berpotongan di dalam
  • 240 DEB = EBC + ECB AEC = 2 1 (AOC + BOD) 2. Berpotongan di luar D A B x O C E AEC = ACD - CAE D A B O C E AEC = 2 1 (AOD - BOC) G. LINGKARAN DALAM DAN LUAR SEGITIGA 1. Lingkaran dalam r = s ABCL dengan : r = jari-jari lingkaran dalam ∆ABC L = ))()(( csbsass  s = ABCK2 1 K = cba  a, b, c = panjang sisi-sisi ∆ABC
  • 241 2. Lingkaran luar A B C c a b r r r O L abc r 4  dengan: r = jari-jari lingkaran dalam ∆ABC L = ))()(( csbsass  s = ABCK2 1 K = cba  a, b, c = panjang sisi-sisi ∆ABC H. GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1. Garis singgung persekutuan luar AB2 = BC2 – AC2 = MN2 – ( 12 rr  )2 2. Garis singgung persekutuan dalam
  • 242 MD2 = MN2 – DN2 AB2 = MN2 – ( 12 rr  )2
  • 243 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Keliling lingkaran pada gambar di samping 44 cm. Luas juring AOB adalah .... ( 7 22  )UAN 2003 A. 51, 33 cm2 B. 77, 00 cm2 C. 102, 67 cm2 D. 205, 33 cm2 Penyelesaian: Keliling lingkaran = 44 cm r2 = 44 r 7 22 2 = 44 r 222 = 744 r = 222 744   = 7cm Luas juring AOB = 2 0 360 r AOB   = 77 7 22 360 120 0 0  = 722 3 1  = 3 154 = 51, 33 cm2 Jawaban: A 2. Perhatikan gambar! Jika luas juring OQS = 35 cm2 , maka luas juring OPR adalah .... UN13 A. 38 cm2 B. 42 cm2 C. 48 cm2 D. 50 cm2 Smart: Ljuring AOB = 88 7 360 2 0 KAOB   = 88 44447 360 120 0 0   = 227 3 1  = 3 154 = 51, 33 cm
  • 244 Penyelesaian: Luas juring OQS = 35 cm2 2 0 360 r QOS   = 35 2 0 0 360 70 r = 35 2 36 7 r = 35 2 r = 7 3635 2 r = 180 cm2 Luas juring OPR = 2 0 360 r POR   = 180 360 96 0 0  = 1 2 96 0 0  = 48 cm2 Jawaban: C 3. Jari-jari lingkaran O pada gambar di samping adalah 20 cm. Luas tembereng yang diarsir adalah .... ( 14,3 ) UAN-2003 A. )31002,251(  cm2 B. )31003,209(  cm2 C. )31002,251(  cm2 D. )31003,209(  cm2 Penyelesaian: Ljuring AOB = 2 0 360 r AOB   = 202014,3 360 60 0 0  = 40014,3 6 1  = 410014,3 6 1  Smart: POR QOS   = OPRL OQSL juring juring OPRLjuring = QOS POROQSLjuring   = 70 3596 = 48 cm2 Smart: Ltembereng = )32144(84 2 r = )32144(84 2020  = )32144(21 100  = 32144 21 100 21 100  = 310021 4400  = 31003,209  cm2
  • 245 = 314 3 2  = 3,209 cm2 A BO 20 cm s = )(2 1 cba  = )202020(2 1  = )60(2 1 = 30 L = ))()(( csbsass  = )2030)(2030)(2030(30  = )10)(10)(10(30 = 1001003  = 10103  = 3100 cm2 Ltembereng = Ljuring - L∆AOB = 209,3 - 100 3 cm2 Jawaban: D 4. Perhatikan gambar! Jika panjang busur AB = 55 cm, maka panjang jari-jari lingkaran adalah ....  7 22  UAN-2004 A. 20 cm B. 35 cm C. 44 cm D. 45 cm A BO Penyelesaian: Panjang busur AB = 55 cm r AOB 2 3600   = 55 r 7 22 2 360 90 0 0 = 55 r 7 11 = 55 Smart: r = ABPbusur 11 7 = 55 11 7  = 57 = 35 cm
  • 246 r = 11 755 r = 75 r = 35 cm Jawaban: B 5. Perhatikan gambar, titik P pusat lingkaran! Jika AEB + ADB + ACB = 2280 , besar APB adalah …. UN-11-33-P15 A. 2280 B. 1520 C. 1090 D. 760 Penyelesaian: AEB =ADB = ACB AEB + ADB + ACB = 2280 3AEB = 2280 AEB = 760 APB = 2 × AEB = 2 × 760 = 1520 Jawaban: B 6. Pada gambar di samping, diketahui AB = 28 cm dan BC = 21 cm. Panjang jari-jari lingkaran O adalah .... UAN-2002 A. 35 cm B. 25 cm C. 2 1 17 cm D. 2 1 12 cm Penyelesaian: 21cm 35cm r = OC = 2 1 AC = 35 2 1 
  • 247 = 2 1 17 cm Jawaban: C 7. AOB adalah garis tengah. Jika besar ABC = 630 dan besar ABD = 490 , besar CAD = …. EBTANAS-97-24 A. 270 B. 410 C. 680 D. 900 Penyelesaian: CAD + CBD= 1800 CAD= 1800 – CBD = 1800 – (ABC + ABD) = 1800 – (630 + 490 ) = 1800 – 1120 = 680 Jawaban: C 8. Perhatikan gambar di samping! Diketahui panjang AE = 18 cm, EB = 3 cm, dan EC = 9 cm. Panjang garis ED adalah .... UAN- 2005 A. 5 cm B. 6 cm C. 6, 5 cm D. 8 cm Penyelesaian: AE × EB = CE × ED ED = CE EBAE = 9 318 = 6 cm Jawaban: B
  • 248 9. Pada gambar di bawah, PR adalah diameter lingkaran. Jika panjang PQ = PS = 9 cm dan QR = 12 cm, maka TS adalah .... A. 6, 8 cm B. 7, 2 cm C. 8, 6 cm D. 9, 9 cm Penyelesaian: PR di peroleh dengan tripel pythagoras kelipatan 3 dari 3, 4, 5 yaitu 9, 12, 15, sehingga PR = 15 cm. Sedangkan QS diperoleh dari: QS × PR = (SR × PQ) + (PS × QR) QS = PR QRPSPQSR )()(  = 15 )129()912(  = 15 9122  = 5 72 TS = QS2 1 = 5 72 2 1  = 10 72 = 7, 2 cm Jawaban: B 10. Perhatikan gambar di bawah! Jika panjang AB = 12 cm, BC = 16 cm, maka luas lingkaran tersebut adalah .... A. 96 cm2 B. 100 cm2 C. 314 cm2 D. 1.256 cm2 Penyelesaian:
  • 249 AC diperoleh dengan tripel pythagoras kelipatan 4 dari 3, 4, 5 yaitu 12, 16, 20. AC merupakan diameter lingkaran karena besar sudut yang menghadap diameter adalah 900 , maka Luas lingkan = 2 r atau 2 4 1 d = 202014,34 1  = 100414,34 1  = 314 cm2 Jawaban: C 11. Gambar di bawah adalah ∆ABC siku-siku di A dan lingkaran dalam berpusat di M, bila AB = 8 cm dan AC = 6 cm, luas lingkaran yang berpusat di M adalah .... EBTANAS-SMPN Satu Atap Ilewutung-98-16 A. 5 cm2 B. 4 cm2 C. 3 cm2 D. 2 cm2 Penyelesaian: BC diperoleh dengan tripel pythagoras kelipatan 2 dari 3, 4, 5 yaitu 6, 8, 10. Jari – jari lingkaran (r) = s ABCL = )(2 1 2 1 BCACAB ACAB   = BCACAB ACAB   = 1068 68   = 24 68 = 2 Luas lingkaran = 2 r = 22 = 4 cm2 Jawaban: B
  • 250 12. Pada gambar di bawah, besar AOD = 500 , BOC = 1700 . Besar BEC = .... A. 600 B. 1100 C. 1200 D. 2200 Penyelesaian: BEC = 2 1 (BOC + AOD) = 2 1 (1700 + 500 ) = 2 1 (2200 ) = 1100 Jawaban: B 13. Pada gambar di bawah, O pusat lingkaran. Jika besar BOC = 1200 dan DOE = 500 , maka besar BAC adalah .... A. 850 B. 700 C. 350 D. 100 Penyelesaian: BAC = 2 1 (BOC - DOE) = 2 1 (1200 - 500 ) = 2 1 (700 ) = 350 Jawaban: C 14. Panjang jari-jari dua lingkaran yang berpusat di P dan Q berturut-turut 12 cm dan 7 cm. Jika jarak dua titik pusat lingkaran tersebut 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar adalah .... UN13 A. 12 cm B. 15 cm C. 16 cm D. 17 cm
  • 251 Penyelesaian: 12cm 7cm 5cm AB dapat diperoleh dengan tripel pythagoras yaitu 5, 12, 13. Sehingga panjang AB = 12 cm Jawaban: A 15. Jari-jari dua buah lingkaran masing-masing 4 cm dan 3 cm. Jika jarak ke-2 titik pusat lingkaran 25 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah .... UN13 A. 18 cm B. 21 cm C. 24 cm D. 25 cm Penyelesaian: MO dapat diperoleh dengan tripel pythagoras yaitu 7, 24, 25. Sehingga panjang MO = 24 cm Jawaban: C
  • 252 Latihan Mandiri 1. Panjang jari-jari lingkaran yang luas daerahnya 38,5 cm2 dengan 7 22  adalah …. EBTANAS-91-19 A. 2,5 cm B. 3,1 cm C. 3,5 cm D. 4,2 cm 2. Perhatikan gambar berikut ini! 20cm Luas juring daerah yang diarsir adalah …. UN-06-23 A. 251,2 cm2 B. 125,6 cm2 C. 50,24 cm2 D. 25,12 cm2 3. Diketahui sudut AOB = 1200 , sudut BOC = 1500 dan luas juring AOB = 3 1 51 cm2 dengan 7 22  . Luas juring BOC adalah …. EBTANAS-01-19 A. 3 385 cm2 B. 3 335 cm2 C. 6 385 cm2 D. 6 335 cm2 C B A O
  • 253 4. O adalah titik pusat lingkaran dengan keliling 220 cm. Luas juring yang diarsir …        7 22  UAN-03-29 A. 3.850 cm2 B. 1.925 cm2 C. 962,5 cm2 D. 880 cm2 5. Luas tembereng yang diarsir pada gambar di samping dengan π = 3,14 adalah …. EBTANAS- 99-29 A.  3503,52  cm2 B.  3505,78  cm2 C.  3253,52  cm2 D.  3255,78  cm2 6. Jari-jari lingkaran yang luasnya 616 cm2 dengan pendekatan 7 22  adalah …. EBTANAS-96- 20 A. 14 cm B. 22 cm C. 28 cm D. 98 cm
  • 254 7. Diketahui lingkaran dengan pusat O, jari-jari 21 cm dan sudut AOB siku-siku dengan 7 22  Dinyatakan: a. Hitung keliling lingkaran b. Hitung panjang busur ABC (busur besar) c. Hitung luas lingkaran d. Hitung luas juring AOB (juring besar) (catatan: berikan langkah-langkah penyelesaian) 8. Perhatikan gambar lingkaran di samping AOB = 450 , OA = 8 dm dan π = 3,14. Luas juring AOB adalah …. EBTANAS-93-35 A. 6,28 dm2 B. 25,12 dm2 C. 50,24 dm2 D. 100,48 dm2 9. Jika luas sebuah lingkaran 38,5 cm2 dan 7 22  , maka jari-jari lingkaran tersebut adalah …. EBTANAS-93-31 A. 1,6 cm B. 3,12 cm C. 5,12 cm D. 121 cm
  • 255 10. Pada gambar P di samping, luas juring PRS adalah 135 cm2 . Luas juring PQR adalah .... UN-12- A14, B78 A. 215 cm2 B. 195 cm2 C. 165 cm2 D. 145 cm2 11. Pada gambar di samping, KOL = 850 , dan MON = 350 . Jika luas juring OKL = 34 cm2 , maka luas juring OMN adalah .... UN-12-C38, E53 A. 8 cm2 B. 14 cm2 C. 26 cm2 D. 32 cm2 12. Luas juring lingkaran berjari-jari 4 cm, bersudut pusat 3150 dengan 7 22  adalah …. EBTANAS-90-16 A. 44 cm2 B. 48 cm2 C. 64 cm2 D. 88 cm2 13. Pada gambar di samping, diketahui AOB = 800 , BOC = 1280 dan luas juring OAB = 30 dm2 . Luas juring OBC adalah .... UN-12-D41
  • 256 A. 10,67 dm2 B. 18,75 dm2 C. 40,00 dm2 D. 48,00 dm2 14. Luas tembereng yang diarsir adalah …. UAN-04-28 A. 126 cm2 B. 128 cm2 C. 132 cm2 D. 154 cm2 15. Panjang busur kecil PQ = 11 cm. Panjang jari-jari lingkaran adalah … ( 7 22  ) UAN-04-27 A. 7 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 14 cm 16. Panjang busur lingkaran di hadapan sudut pusat 450 dan jari-jari lingkaran itu 28 cm dengan 7 22  adalah …. EBTANAS-92-25 A. 11 cm
  • 257 B. 22 cm C. 44 cm D. 88 cm 17. Keliling sebuah lingkaran 396 cm. Jika 7 22  , maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah …. EBTANAS-92-17 A. 36 cm B. 26 cm C. 63 cm D. 126 cm 18. Pada gambar di samping panjang busur AB di hadapan sudut 300 adalah …. EBTANAS-94-27 A. 5,1 cm B. 7,3 cm C. 10,2 cm D. 14,6 cm 19. Pada gambar di samping diketahui PSR = 370 . Besar sudut POR adalah …. UAN-03-30 A. 640 B. 740 C. 840 D. 940 20. Dari gambar di samping jika SOR = 600 , maka besar SPR adalah …. EBTANAS-90-25
  • 258 A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 21. Perhatikan gambar lingkaran di bawah! Jika panjang EA = 6 cm, EB = 3 cm dan EC = 12 cm, maka panjang ED adalah …. UN-05-20 A. 1,50 cm B. 1,75 cm C. 2,25 cm D. 3,50 cm 22. Perhatikan gambar! Diketahui titik O adalah pusat lingkaran, BAD = 840 dan ADC = 1080 . Selisih antara  ABE dan DCF adalah …. EBTANAS-01-28 A. 120 B. 240 C. 480 D. 600
  • 259 23. Perhatikan gambar di samping! A B D C Panjang AB = 4 cm, BC = 4 cm, CD = 3 cm dan AD = 3 cm. Panjang AC adalah …. EBTANAS-01-31 A. 2,4 cm B. 4,8 cm C. 5 cm D. 7 cm 24. Dari gambar di samping, PQR =1020 , QRS = 640 , dan PSR = 780 . Besar QPS adalah …. UAN -02-28 A. 1160 B. 1020 C. 960 D. 780 25. Perhatikan gambar! Besar sudut ADE = 700 dan besar sudut BOD = 560 . Besar ACE adalah …. UAN-02-29 A. 140 B. 420
  • 260 C. 840 D. 1260 26. Perhatikan gambar di samping! Besar sudut DEC = ….EBTANAS-97-25 A. ½ sudut AEB B. ½ sudut AOB C. Sudut AEB D. Sudut AOB 27. Pada gambar di samping, BD adalah diameter lingkaran O. Bila besar ACB = 350 , BAC = 300 , maka besar BEC adalah …. EBTANAS-98-26 A. 600 B. 650 C. 700 D. 850 28. Dua lingkaran A dan B masing-masing berdiameter 36 cm dan 16 cm. Jika jarak AB = 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …. UN-06-24 A. 22 cm B. 24 cm C. 26 cm D. 28 cm
  • 261 29. Dua lingkaran masing-masing dengan jari-jari 17 cm dan 25 cm, panjang garis singgung persekutuan luarnya 15 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut adalah …. EBTANAS- 01-30 A. 12 cm B. 17 cm C. 23 cm D. 25 cm 30. Diketahui Dua Buah Lingkaran Dengan Pusat Di A Dan B, Masing-Masig Berjari-Jari 34 Cm Dan 10 Cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila garis CD = 32 cm, panjang AB adalah …. UAN-02-30 A. 66 cm B. 44 cm C. 42 cm D. 40 cm 31. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 7 cm dan 1 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran itu 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah …. EBTANAS-97-26 A. 6 cm B. 8 cm C. 11,7 cm D. 12,8 cm 32. Dua buah lingkaran dengan panjang jari-jari 11 cm dan 2 cm, berpusat di A dan B. Jika panjang garis singgung persekutuan luarnya 12 cm, maka jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah …. EBTANAS-93-36 A. 10 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 15 cm 33. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …. UN-07-19
  • 262 A. 5 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 15 cm 34. Perhatikan gambar di samping! AB adalah garis singgung persekutuan luar. Diketahui AM = 16 cm, BN = 7 cm dan MN = 41 cm, maka panjang AB adalah …. EBTANAS-00-32 A. 13,5 cm B. 27 cm C. 32 cm D. 40 cm 35. Perhatikan gambar di samping! Jika panjang AB = 13 cm, panjang jari-jari lingkaran berpusat di A = 8 cm dan panjang jari-jari lingkaran berpusat di B = 3 cm, maka panjang garis singgung persekutuan CD adalah …. EBTANAS-91-27 A. 9 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 12 cm 36. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran 24 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang besar 15 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... UN-12-B78, D41 A. 12 cm
  • 263 B. 10 cm C. 8 cm D. 5 cm 37. Lingkaran A dan B masing-masing mempunyai jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jarak antara titik A dan titik B adalah 17 cm. a. Gambarkan kedua lingkaran tersebut dan sketsalah garis singgung persekutuan dalamnya beserta ukurannya. b. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya. EBTANAS-98-39 38. Dua buah lingkaran masing-masing berpusat di A dan B dengan jari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran itu 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah …. EBTANAS-92-26 A. 8 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 15 cm 39. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 12 cm, jarak kedua pusatnya 15 cm, dan panjang jari-jari salah satu lingkaran tersebut 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... UN-12-A14 A. 3 cm B. 4 cm C. 9 cm D. 13 cm 40. Perhatikan gambar berikut! Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah …. UAN-03-31 A. 3 : 2
  • 264 B. 5 : 3 C. 9 : 4 D. 9 : 7 41. Jarak dua titik pusat lingkaran 17 cm, sedangkan panjang garis singgung persekutuan dalamnya 15 cm, dan panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm. panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... UN-12-C38, E53 A. 3 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 9 cm 42. Perhatikan gambar di bawah! Bila panjang PQ = 17 cm, PM = 5 cm dan QN = 3 cm, maka panjang MN adalah …. EBTANAS-96-22 A. 9 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 15 cm 43. Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ABE + ACE + ADE = 960 . Besar AOE adalah .... UN13 A. 320 B. 480
  • 265 C. 640 D. 840 44. Perhatikan gambar! Jika luas juring OQR = 48 cm2 , luas juring OPS adalah .... UN13 A. 80 cm2 B. 78 cm2 C. 64 cm2 D. 56 cm2 45. Perhatikan gambar! Jika luas juring OSR = 27 cm2 , luas juring OPR adalah .... UN13 0 A. 14 cm2 B. 18 cm2 C. 24 cm2 D. 25 cm2 46. Diketahui jarak kedua titik pusat lingkaran A dan B adalah 25 cm, dan panjang masing-masing jari-jarinya 8 cm dan 15 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... UN13 A. 18 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 33 cm
  • 266 Bangun ruang Materi A. Unsur-unsur pada bangun ruang 1. Kubus A B CD E F GH  Titik sudut : A, B, C, D, E, F, G dan H  Rusuk : AB = CD = EF = GH = AE = BF = CG = DH = AD = BC = FG = EH = s  Bidang/sisi: ABCD = EFGH = ABEF = CDGH = ADEH = BCFG = ss  Diagonal bidang: AC = BD = EG = FH = AF = BE = CH = DG = BG = CF = AH = DE = 2s  Diagonal ruang: AG = BH = CE = DF = 3s  Bidang diagonal: ACEG = BDFH = CDEF = ABGH = ADFG = BCEH = 2ss dengan ACEG  BDFH, CDEF  ABGH dan ADFG  BCEH 2. Balok  Titik sudut : A, B, C, D, E, F, G dan H  Rusuk : AB = CD = EF = GH = p, AE = BF = CG = DH = t, AD = BC = FG = EH = l  Bidang/sisi: ABCD = EFGH = p × l, ABEF = CDGH = p × t, ADEH = BCFG = l × t.  Diagonal bidang: AC = BD = EG = FH = 22 lp  , AF = BE = CH = DG = 22 tp  , BG = CF = AH = DE = 22 tl   Diagonal ruang: AG = BH = CE = DF = )( 222 tlp 
  • 267  Bidang diagonal: ACEG = BDFH = tlp  22 , CDEF = ABGH = ptl  22 , ADFG = BCEH = ltp  22 , dengan ACEG  BDFH, CDEF  ABGH dan ADFG  BCEH 3. Prisma  Titik sudut : A, B, C, D, E, F = 2n  Rusuk : AB = DE, BC = EF, AC = DF, AD = CF = BE = 3n  Bidang/sisi: ABC = DEF, ABDE, BCEF, ACDF = n + 2  Diagonal bidang: AE = BD, BF = CE, AF = CD = )1( nn  Diagonal ruang: tidak ada untuk prisma segitiga = )3( nn  Bidang diagonal: ABF, BCD, ACE 4. Limas  Titik sudut : A, B, C, D, T = n + 1  Rusuk : AB = DC, BC = AD, TA = TB = TC = TD = 2n  Bidang/sisi: ABCD, TAB = TCD, TBC = TAD = n + 1  Diagonal bidang: AC = BD = )3(2 nn  Diagonal ruang: tidak ada untuk prisma  Bidang diagonal: TAC = TBD = )3(2 nn 5. Tabung
  • 268  Jari-jari: OA = OB = PC = PD = r = d2 1  Diameter: AB = CD = d  Tinggi: OP = AC = BD = t 6. Kerucut  Jari-jari: OA = OB = r  Diameter: AB = d  Tinggi: OT = t = 22 rs   Pelukis: TA = TB = s = 22 tr  7. Bola  Jari-jari = OA = OB = r  Diameter = AB = d B. kerangka atau jaring-jaring bangun ruang 1. kubus  jaring-jaring kubus contoh:  kerangka kubus dapat dibentuk dengan: 12 × s
  • 269 2. balok  jaring-jaring balok contoh:  kerangka balok dapat dibentuk dengan: 4(p + l + t) 3. prisma atap alas Prisma segi-5 4. limas 5. tabung
  • 270 6. kerucut alas selimut C. volum dan luas permukaan bangun ruang 1. kubus Volum: 3 ssssV  Luas permukaan: 2 66 sssLp  2. balok Volum: tlpV  Luas permukaan: )(2 ltptplLp  3. prisma Volum: tLaV  Luas permukaan: tLp  KaLa2
  • 271 Dengan La = luas alas Ka = keliling alas 4. limas Volum: tLaV  3 1 Luas permukaan: LstLaLp Dengan La = luas alas Lst = luas permukaan sisi tegak 5. tabung Volum: trtLaV 2  Luas permukaan: )(222LsLa2 2 trrtrLp   Dengan La = luas alas t = tinggi Ls = luas permukaan sisi tegak r = jari-jari 6. kerucut Volum: trtLaV 2 3 1 3 1  Luas permukaan: )(LsLa 2 srrrsrLp   Dengan La = luas alas t = tinggi Ls = luas permukaan sisi tegak r = jari-jari s = pelukis 7. bola Volum: 3 3 4 rV  Luas permukaan: Lp= 2 4 r
  • 272 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. banyaknya sisi, rusuk dan pojok suatu kubus berturut-turut adalah .... EBTANAS-95-10 A. 6, 8, 12 B. 6, 12, 8 C. 8, 6, 12 D. 8, 12, 6 Penyelesaian: A B CD E F GH  Sisi/bidang: ABEF, CDGH, ABCD, EFGH, ADEH, BCFG ada 6 sisi  Rusuk/tulang: AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, FG, EH ada 12 sisi  Pojok/titik sudut: A, B, C, D, E, F, G, H ada 8 pojok Karena berturut-turut maka 6, 12, 8 Jawaban: B 2. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisinya 4 cm. Luas bidang diagonalnya adalah .... A. 4 cm2 B. 24 cm2 C. 16 cm2 D. 216 cm2 Penyelesaian: cm24 Luas ACGE = 4 × 24 = 216 cm2 Jawaban: D 3. Dari gambar balok di bawah, panjang AB = 20 cm, AE = 7 cm dan HE = 8 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah …. EBTANAS-96-17
  • 273 A. 206cm B. 213cm C. 560cm D. 625cm Penyelesaian: Panjang diagonal = 222 tlp  = 222 7820  = 4964400  = 513 cm2 Jawaban: B 4. Perhatikan gambar berikut! Yang merupakan sisi alas adalah .... A. CDEF B. ABEF C. ADE D. ABCD Penyelesaian: Gambar tersebut merupakan prisma segitiga karena memiliki alas da tutup yang sama, maka yang merupakan sisi alas adalah BCF atau ADE Jawaban: C 5. Perhatikan gambar berikut! Luas bidang TAC adalah ....
  • 274 A. 24 cm2 B. 18 cm2 C. 15 cm2 D. 12 cm2 Penyelesaian: Untuk memperoleh AC cukup dengan tripel pythagoras yaitu 3, 4, 5 maka panjang AC = 5 TAC = OTAC2 1 = 652 1  = 15 cm2 Jawaban: C 6. Luas alas yang berpusat di O adalah 154 cm2 dengan TO = 24 cm. Panjang garis pelukisnya adalah .... A. 5 cm B. 7 cm C. 25 cm D. 49 cm Penyelsaian: Luas alas = 154 2 r = 154 2 7 22 r = 154 2 r = 22 7154 2 r = 49 r = 7 Pandang ∆OBT!
  • 275 Dengan tripel pythagoras 7, 24, 25 maka TB yang merupakan garis pelukisnya adalah 25 cm Jawaban: C 7. Garis OB pada gambar di samping adalah …. UN-12-C38, D41 A. Diameter alas kerucut B. Jari-jari alas kerucut C. Tinggi kerucut D. Garis pelukis Penyelesaian: BC: adalah diameter lingkaran alas kerucut OB = OC: jari-jari lingkaran alas kerucut OA: tinggi kerucut AB = AC: garis pelukis Jawaban: B 8. Sebuah tabung dengan volume dan tingginya berturut-turut adalah 2.772 cm2 dan 18 cm. Diameter tabung tersebut adalah .... A. 7 cm B. 14 cm C. 21 cm D. 28 cm Penyelesaian: Volume tabung = 2.772 La × t = 2.772 tr2  = 2.772
  • 276 18 7 22 2 r = 2.772 2 r = 1822 7772.2   2 r = 49 r = 7 Diameter = 2r = 2 × 7 = 14 cm Jawaban: B 9. Luas permukaan sebuah bola adalah 1.256 cm2 . Jari-jari bola tersebut adalah .... ( 14,3 ) A. 314 cm B. 100 cm C. 10 cm D. 3,14 cm Penyelesaian: Luas permukaan bola = 1.256 2 4 r = 1.256 2 14,34 r = 1.256 2 r = 14,34 256.1  2 r = 14,3 314 2 r = 100 314 :314 2 r = 314 100 314 2 r = 100 r = 10 cm Jawaban: C 10. Peratikan gambar!
  • 277 Gambar rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah .... UN-2006-05 A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (I) dan (IV) D. (II) dan (IV) Penyelesaian: 1. Alas 2. Sisi kanan 3. Depan 4. Atas 5. Belakang 6. Sisi kiri Sehingga gambar (i) termasuk jaring-jaring kubus 1. Alas 2. Depan 3. Sisi kanan 4. Belakang 5. Sisi kiri 6. Tidak bisa menjadi atap kecuali belakang Sehingga gambar (ii) tidak termasuk jaring-jaring kubus 1. Alas 2. Sisi kanan 3. Atap 4. Depan 5. Belakang 6. Sisi kiri Sehingga gambar (iii) termasuk jaring-jaring kubus 1. Alas 2. Depan 3. Sisi kanan 4. Atap
  • 278 5. Sisi kiri 6. Belakang Sehingga gambar (iv) termasuk jaring-jaring kubus Yang termasuk jaring-jaring kubus adalah gambar (i), (iii) dan (iv) Jawaban: D 11. Perhatikan gambar di bawah! Yang merupakan jaring-jaring balok adalah .... UN-12-A14, B78, C38, D41, E53 A. I dan II B. II dan III C. III dan IV D. I dan IV Penyelesaian: 1. Alas 2. Depan 3. Kiri 4. Belakang 5. Atas 6. Kanan Sehingga gambar (i) merupakan jaring-jaring balok 4 1 3 (ii) 2 1. Alas 2. Kanan 3. Belakang 4. seharusnya depan karena 3 = 4 sehingga gambar (ii) bukan merupakan jaring-jaring balok 1. Alas 2. Depan 3. Belakang 4. Atap 5. Kanan
  • 279 6. Tidak bisa jadi samping kiri Sehingga gambar (iii) bukan merupakan jaring-jaring balok 4 5 3 1 2 6 (iv) 1. Alas 2. Kanan 3. Belakang 4. Atas 5. Depan 6. Kiri Sehingga gambar (iv) merupakan jaring-jaring balok Yang termasuk jaring-jaring balok adalah gambar (i) dan (iv) Jawaban: D 12. Kawat sepanjang 1 m, akan dibuat kerangka kubus dengan panjang sisi 7 cm. Sisi kawat yang tidak terpakai adalah .... A. 84 cm B. 56 cm C. 28 cm D. 16 cm Penyelesaian: 1 m = 100 cm Kerangka sebuah kubus dapat terbentuk dengan formula 12 × s sesuai dengan banyaknya rusuk Kerangka kubus = 12 × 7 = 84 cm Sisa kawat = 100 – 84 = 16 cm Jawaban: D 13. Kerangka model limas yang alasnya berbentuk persegipanjang terbuat dari kawat dengan panjang dan lebar sisi alas berturut-turut adalah 8 cm dan 6 cm, sedangkan tinggi limas tersebut adalah 12 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah .... A. 28 cm B. 52 cm C. 80 cm D. 104 cm
  • 280 Penyelesaian: A B CD T O 8cm A C T O 5cm 5cm AC diperoleh dari tripel pythagoras kelipatan 2 dari 3, 4, 5 yaitu 6, 8, 10 maka OA = OC = 5 cm. Sehingga TA = TC diperoleh dari tripel pythagoras 5, 12, 13 maka TA = TC = 13 cm Panjang kawat yang dibutuhkan adalah = 2(AB + BC) + 4TC = 2(8 + 6) + 4(13) = 2(14) + 4(13) = 28 + 52 = 80 cm Jawaban: C 14. Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka bangun tersebut adalah .... A. 336 cm B. 262 cm C. 150 cm D. 112 cm 50cm Penyelesaian: Sisi BC dapat diperoleh dengan tripel pythagoras yaitu 7, 24, 25 maka panjang BC = 25 cm. Panjang kawat yang diperlukan = 2 × Keliling alas ∆ABC + 3 × tinggi = 2 (7 + 24 + 25) + 3 × 50 = 2 (56) + 150 = 112 + 150 = 262 cm Jawaban: B
  • 281 15. Diketahui sebuah kubus dengan panjang diagonal ruangnya adalah 310 cm. Volume kubus tersebut adalah .... A. 100 cm3 B. 3100 cm3 C. 1000 cm3 D. 31000 cm3 Penyelesaian: Diagonal ruang = 310 3s = 310 s = 10 Volume = sss  = 10 × 10 × 10 = 1000 Jawaban: C 16. Perhatikan gambar berikut! Volume balok adalah .... A. 24 cm3 B. 32 cm3 C. 48 cm3 D. 192 cm3 A B CD E F GH 6cm Penyelesaian: AB dapat diperoleh dari tripel pythagoras kelipatan 2 dari 3, 4, 5 yaitu 6, 8, 10 sehingga panjang AB = 8 cm. Volume balok = tlp  = 468  = 192 cm3 Jawaban: D
  • 282 17. Luas seluruh sisi kubus 216 cm2 . Volume kubus adalah .... UAN-2003 A. 384 cm3 B. 244 cm3 C. 216 cm3 D. 144 cm3 Penyelesaian: Luas permukaan kubus = 216 2 6 s = 216 2 s = 36 s = 6 Volume kubus = 3 s = 63 = 6 × 6 × 6 = 216 cm3 Jawaban: C 18. Menurut ketentuan gambar di samping ini, maka volumenya adalah …. EBTANAS-85-18 A. 200 cm3 B. 180 cm3 C. 120 cm3 D. 100 cm3 Penyelesaian: Pandang ∆ABC! Dengan tripel pythagoras kelipatan 2 dari 3, 4, 5 yaitu 6, 8, 10 maka alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku. Volume limas = La × t = 2 1 × AC × BC × BE = 2 1 × 6 × 8 × 5 = 120 cm3 Jawaban: C
  • 283 19. Alas limas T.ABCD pada gambar di samping merupakan persegi dengan luas 256 cm2 . Jika TE  BC dan panjang TE = 17 cm maka, volume limas adalah .... A. 1.280 cm3 B. 1.580 cm3 C. 2.560 cm3 D. 3.840 cm3 Penyelesaian: Karena alasnya berbentuk persegi maka: L ABCD = 256 2 s = 256 s = 16 Pandang ∆OTE! TO diperoleh dari tripel pythagoras yaitu 8, 15, 17 sehingga OT = 15 cm. Volume = tLa3 1 = 152563 1  = 1.280 cm3 Jawaban : A 20. Volume kerucut dengan jari-jari 5 cm, dan tinggi 12 cm adalah …. UN-12-B78, C38, D41 A. 314 cm3 B. 471 cm3 C. 628 cm3 D. 942 cm3 Penyelesaian: Volume kerucut = tLa3 1 = tr  2 3 1  = 125514,33 1  = 1225100 314 3 1  = 314 cm3 Jawaban: A
  • 284 21. Diameter sebuah tabung 28 cm dan tingginya 45 cm, maka volum tabung dengan 7 22  adalah …. EBTANAS-93-37 A. 1.320 cm3 B. 3.960 cm3 C. 9.240 cm3 D. 22.720 cm3 Penyelesaian: Jari-jari alas tabung = 2 1 diameter = 14 cm Volume tabung = La × t = tr2  = 451414 7 22  = 22 × 28 × 45 = 27.720 cm3 Jawaban: D 22. Perhatikan gambar berikut ini! Setiap kulit bola menyinggung sisi tabung. Vtabung : Vbola = .... A. 3 : 4 B. 4 : 3 C. 2 : 3 D. 3 : 2 Penyelesian: Diameter bola = tinggi tabung → td  → tr 2 2:3 4:6 4:6 :2 :2. : : 33 3 3 43 3 3 42 3 3 42 rr rr rrr rr VV bolatabung     Jawaban: D
  • 285 23. Pada gambar di bawah, kerucut berada di dalam tabung dan kedua alasnya berimpit. Tinggi tabung sama dengan tinggi kerucut. Volume tabung di luar kerucut adalah .... A. 3.140 cm3 B. 4.710 cm3 C. 6.280 cm3 D. 9.420 cm3 Penyelesaian: Volume tabung di luar kerucut = Vtabung - Vkerucut = La × t - 3 1 × La × t = trtr 2 3 12   = )1( 3 12 tr = )( 3 1 3 32 tr = tr2 3 2  = 30101014,33 2  = 103142  = 6.280 cm3 Jawaban: C 24. Pada kubus ABCD.EFGH, T adalah titik potong diagonal-diagonal EFGH. Jika panjang rusuk kubus 24 cm, volum limas T.ABCD adalah …. EBTANAS-00-23 A. 4.608 cm3 B. 6.912 cm3 C. 9.216 cm3 D. 13.824 cm3 Penyelesaian: A B C E GH D F O T 24cm A B CD O T 24cm
  • 286 Volume limas T.ABCD = tLa3 1 = tss 3 1 = 2424243 1  = 8 × 576 = 4.608 cm3 Jawaban: A 25. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 6 cm adalah .... UN13 A. 12π cm3 B. 36π cm3 C. 108π cm3 D. 288π cm3 Penyelesaian: Volume bola = 3 3 4 r = 3333 4  = 4 × π × 3 × 3 = 36 π cm3 Jawaban: B 26. Sebuah kubus diketahui panjang diagonal sisinya 212 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah .... UN13 A. 1.014 cm2 B. 864 cm2 C. 600 cm2 D. 144 cm2 Penyelesaian: Diagonal sisi atau diagonal bidang = 212 2s = 212
  • 287 s = 12 Luas seluruh permukaan kubus adalah = ss6 = 6 × 12 × 12 = 6 × 144 = 864 cm2 Jawaban: B 27. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 10 meter, lebar 8 meter, dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp60.000,00 per meter persegi. Jumlah biaya pengecatan seluruh aula adalah .... UN13 A. Rp5.100.000,00 B. Rp5.400.000,00 C. Rp6.400.000,00 D. Rp10.800.000,00 Penyelesaian: Dinding bagian dalam berarti tanpa lantai dan plafond (alas dan atap) Biaya seluruh pengecatan nya = Lp tanpa alas dan tutup × biaya per meter persegi = 2 (pt + lt) × Rp60.000,00 = 2 ((10 × 5)+(8 × 5)) × Rp60.000,00 = 2 (50 + 40) × Rp60.000,00 = 2 × 90 × Rp60.000,00 = 180 × Rp60.000,00 = Rp10.800.000,00 Jawaban: D 28. Perhatikan gambar berikut! Luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah .... A. 300 cm2 B. 1.500 cm2 C. 1.800 cm2 D. 2.100 cm2 Penyelesaian:
  • 288 AC = DF = 15 cm, AB = DE = 25 cm, AD = CF = BE = 30 cm, BC = EF = ..... BC diperoleh dari tripel pythagoras kelipatan 5 dari 3, 4, 5 yaitu 15, 20, 25 sehingga panjang BC = EF = 20 cm Luas seluruh permukaan = 2 La + Ka t = 2  ACBC2 1 + (AB + BC + AC) BE = (BC × AC) + (AB + BC + AC) BE = (20 × 15) + (25 + 20 + 15) 30 = 300 + (60) 30 = 300 + 1.800 = 2.100 cm2 Jawaban: D 29. Perhatikan gambar berikut! Jika tinggi limas 12 cm, luas permukaannya adalah .... A. 260 cm2 B. 340 cm2 C. 360 cm2 D. 520 cm2 Penyelesaian: TE = 13 cm diperoleh dari tripel pythagoras yaitu 5, 12, 13, maka Lp T.ABCD = La + 4. LTBC = (s × s) + (4 ½ s.tinggi TBC) = (10 × 10) + (2 × 10 × 13) = 100 + 260 = 360 cm2 Jawaban : C 30. Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tingginya 12 cm adalah …. UN-11-37-P15 A. 85π cm2 B. 90π cm2 C. 220π cm2
  • 289 D. 230π cm2 Penyelesaian: 12cm 13cm TB = 13 cm diperoleh dari tripel pythagoras yaitu 5, 12, 13, maka Lp kerucut = La + Ls = πr2 + πrs = πr(r + s) = π × 5(5 + 13) = π × 5 × 18 = 90 π cm2 Jawaban: B 31. Luas permukaan tabung yang berjari-jari 4 cm dan tinggi 10 cm adalah ....        7 22  UN13 A. 176 cm2 B. 224 cm2 C. 342 cm2 D. 352 cm2 Penyelesaian: Lp tabung = 2La + Ls = 2πr2 + 2πrt = 2πr (r + t) = )104(4 7 22 2  = 144 7 22 2  = 2 × 22 × 4 × 2 = 352 cm2 Jawaban: D 32. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan 7 22  adalah …. EBTANAS-01-23 A. 246 cm2 B. 462 cm2 C. 1.386 cm2 D. 4.851 cm2
  • 290 Penyelesaian: Lp bola = 4πr2 karena r = ½d maka, = 4π(½d)2 = 4π(¼d2 ) = πd2 = 2121 7 22  = 22 × 3 × 21 = 1.386 cm2 Jawaban: C 33. Sebuah bandul logam bentuknya merupakan gabungan kerucut dan setengah bola seperti gambar di samping. Jika jari-jari bola 7 cm dan tinggi kerucut 24 cm, maka luas permukaan bandul itu adalah … 7 22  EBTANAS-98-20 A. 836 cm2 B. 858 cm2 C. 862 cm2 D. 1.116 cm2 Penyelesaian: TB = 25 cm diperoleh dari tripel pythagoras 7, 24, 25 Lp bandul = Lp½bola + Ls kerucut = ½ 4πr2 + πrs = 2πr2 + πrs = πr (2r + s) =  25)72(7 7 22  = 22 (14 + 25) = 22 × 39 = 858 cm2 Jawaban: B
  • 291 Latihan Mandiri 1. Sebuah kubus dengan rusuk S diperkecil sedemikian sehingga menjadi 3 1 S. Panjang diagonal ruang kubus kecil itu 36 cm. Panjang rusuk kubus semula adalah …. EBTANAS-89-31 A. 6 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 24 cm 2. Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya berselisih 513 cm3 . Panjang rusuk masing-masing kubus itu adalah …. EBTANAS-99-35 A. 9 cm dan 6 cm B. 12 cm dan 9 cm C. 14 cm dan 11 cm D. 15 cm dan 12 cm 3. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Banyak diagonal ruangnya adalah …. UN-07-23 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 4. ABCD.EFGH adalah kubus dengan rusuk 10 cm. Titik M terletak di tengah-tengah DB, panjang ruas garis BM adalah …. EBTANAS-85-50
  • 292 A. 315 cm B. 210 C. 15 cm D. 215 cm 5. Panjang diagonal ruang kubus yang keliling alasnya 48 cm adalah …. UAN-02-10 A. 314 cm B. 214 cm C. 312 cm D. 212 cm 6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Bidang diagonal yang tegak lurus dengan DCFE adalah …. UN-05-06 A. ABGH B. ACGE C. ADGF D. BCHE 7. Panjang diagonal ruang dari balok yang berukuran 12 cm × 4 cm × 3 cm adalah …. EBTANAS- 95-14 A. 4 cm B. 5 cm C. 12 cm
  • 293 D. 13 cm 8. Dengan memperhatikan gambar di samping, panjang CE adalah …. EBTANAS-90-08 A. 32 cm B. 30 cm C. 26 cm D. 25 cm 9. Perhatikan gambar balok berikut. Daerah yang diarsir pada gambar balok di samping disebut …. UN-11-39 A. Diagonal sisi B. Bidang diagonal C. Diagonal ruang D. Bidang frontal 10. Perhatikan gambar kerucut! A B CO Garis AC adalah .... UN-12-A14, E53 A. Jari-jari B. Diameter C. Garis tinggi D. Garis pelukis
  • 294 11. Perhatikan gambar kerucut di samping! K L MN Nama ruas garis KM adalah .... UN-12-B78 A. Jari-jari B. Diameter C. Garis pelukis D. Garis tinggi 12. Perhatikan gambar di samping! Yang merupakan garis pelukis adalah .... UN13 A. AB B. AO C. BC D. CO 13. Garis pelukis kerucut pada gambar di samping adalah .... UN13 A. AC B. AB C. TC D. TA
  • 295 14. Perhatikan gambar! Garis EA adalah .... UN13 A. Diameter B. Garis pelukis C. Jari-jari D. Garis tinggi E C A B 15. Jumlah panjang rusuk balok yang berukuran 5 cm × 3 cm × 2 cm adalah …. EBTANAS-86-03 A. 60 cm B. 40 cm C. 30 cm D. 20 cm 16. Sebuah balok berukuran 24 cm × 20 cm × 8 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya …. EBT-97- 06 A. 104 cm B. 208 cm C. 832 cm D. 3.840 cm 17. Suatu balok dengan ukuran 2 dm × 3 dm × x dm, jumlah panjang semua rusuknya 220 dm. Maka x adalah …. EBTANAS-89-27 A. 20 B. 25 C. 40 D. 50 18. Jumlah panjang rusuk balok yang berukuran 5 cm × 3 cm × 2 cm adalah …. EBTANAS-86-03 A. 60 cm B. 40 cm
  • 296 C. 30 cm D. 20 cm 19. Perhatikan gambar berikut ini! Gambar rangkaian persegi di atas yang merupakan jaring-jaring kubus adalah …. UN-06-05 A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (I) dan (IV) D. (II) dan (IV) 20. Pada jaring-jaring kubus di samping, yang diarsir adalah sisi atas (tutup). Persegi yang menjadi alasnya adalah nomor …. UAN-03-07 21 4 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. Dari jaring-jaring kubus pada gambar di bawah, bujursangkar yang diarsir merupakan alas kubus, maka bidang atap kubus tersebut adalah bujursangkar bernomor …. EBTANAS-96-13 III V IVIII A. II B. III C. IV D. V
  • 297 22. Dari gambar jaring-jaring kubus di samping, bujursangkar nomor 6 sebagai alas. Yang menjadi tutup kubus adalah bujursangkar …. EBTANAS-92-03 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 23. Empat macam rangkaian enam bujursangkar di samping ini, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah …. EBTANAS-93-25 A. (I) dan (II) B. (I) dan (III) C. (I) dan (IV) D. (II) dan (IV) 24. Rangkaian enam bujur sangkar pada gambar di samping merupakan jaring-jaring kubus. Bujur sangkar yang diarsir merupakan alas kubus yang merupakan tutupnya adalah …. EBTANAS- 94-19 A. I B. II C. III D. IV
  • 298 25. Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah …. EBTANAS-90-03 A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 26. Gambar di samping adalah kubus ABCD.EFGH dan salah satu jaring-jaringnya, maka titik E menempati nomor …. EBTANAS-91-03 D C BA GH FE A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 27. Diagram di bawah yang merupakan jaring-jaring kubus adalah …. EBTANAS-87-01 A. I, II dan IV B. I, II dan III C. II, III dan IV D. I, III dan IV
  • 299 28. Perhatikan gambar! Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor …. UN-11-40-P15 A. 4, 6, 8 B. 4, 8, 9 C. 2, 5, 8 D. 2, 6, 8 29. Kawat sepanjang 10 m akan dibuat model kerangka balok yang berukuran 5 cm × 4 cm × 3 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat dibuat adalah …. UN-07-24 A. 16 B. 17 C. 20 D. 21 30. Budi membuat kerangka balok yang terbuat dari kawat dengan ukuran 12 cm × 8 cm × 4 cm. Jika kawat yang tersedia hanya 7,68 meter, maka kerangka balok yang dapat dibuat sebanyak- banyaknya adalah …. UAN-02-05 A. 6 buah B. 7 buah C. 8 buah D. 9 buah 31. Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegipanjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 16 cm, BC = 12 cm dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas itu adalah …. EBTANAS-99-10 A. 160 cm B. 112 cm C. 108 cm D. 104 cm
  • 300 32. Pak Jaka akan membuat 6 buah kerangka balok yang memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Jika kawat yang tersedia sepanjang 6 m, sisa panjang kawat adalah .... UN13 A. 24 cm B. 48 cm C. 72 cm D. 84 cm 33. Pak Andi akan membuat 5 buah kerangka balok berukuran 15 cm × 10 cm × 12 cm dari seutas kawat. Jika tersedia kawat dengan panjang 8 m, sisa kawat yang tidak terpakai adalah .... UN13 A. 40 cm B. 50 cm C. 60 cm D. 100 cm 34. Jumlah luas sisi kubus 1.734 cm2 . Volume kubus adalah …. UAN-03-10 A. 204 cm3 B. 289 cm3 C. 3.468 cm3 D. 4.913 cm3 35. Panjang rusuk 2 buah kubus masing-masing 3 cm dan 9 cm. perbandingan volum kedua kubus tersebut adalah …. UAN-04-11 A. 1 : 3 B. 1 : 6 C. 1 : 9 D. 1 : 27 36. Seorang pekerja membuat sebuah bak berbentuk balok dengan luas sisi atas dan sisi depan masing-masing 50 m2 dan 30 m2 . Jika rusuk yang membatasi sisi atas dan sisi depan panjang 10 m, maka volum bak yang terjadi adalah …. UAN-02-22 A. 150 cm3 B. 120 cm3 C. 800 cm3 D. 60 cm3
  • 301 37. Sketsa gambar di samping adalah sebuah tenda penampungan pengungsi berbentuk prisma. Bila tenda itu dapat menampung 10 orang untuk tidur dengan setiap orang perlu 2 m2 . Tinggi tenda 3,5 m. Berapa volum ruang dalam tenda tersebut? UAN-02-20 A. 140 m3 B. 70 m3 C. 35 m3 D. 20 m3 38. Diketahui prisma yang alasnya berbentuksegitiga siku-siku dengan sisi-sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Jika tingginya 15 cm, maka volumnya adalah …. EBTANAS-97-18 A. 7.200 cm3 B. 720 cm3 C. 360 cm3 D. 180 cm3 39. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat. Keliling alas 40 cm dan panjang salah satu diagonalnya 12 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma adalah …. UN-07-26 A. 720 cm3 B. 1.440 cm3 C. 1.800 cm3 D. 3.600 cm3 40. Limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan panjang salah satu sisinya 12 cm dan jarak anatara sisi itu dengan sisi yang sejajar dengannya adalah 15 cm. Jika volum limas 600 cm3 , tinggi limas adalah …. UAN-04-22 A. 30 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 5 cm 41. Alas limas berbentuk belahketupat memiliki diagonal 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka volum limas adalah …. UN-06-17 A. 150 cm3 B. 320 cm3 C. 480 cm3
  • 302 D. 960 cm3 42. Perhatikan limas T.ABCD pada gambar di samping! Panjang AB = BC = CD = AD = 30 cm. Bila volum limas 6.000 cm3 , maka panjang garis TE adalah …. EBTANAS-00-24 A. 20 cm B. 25 cm C. 35 cm D. 40 cm 43. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan keliling alas 72 cm. Jika panjang TP = 15 cm, volume limas adalah …. UN-11-36-P15 A. 1.296 cm3 B. 1.369 cm3 C. 1.692 cm3 D. 1962 cm3 44. Volume limas T.ABCD berikut adalah 48.000 m3 . Jika alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 meter maka panjang garis TE adalah …. UAN-00
  • 303 A. 10 meter B. 40 meter C. 50 meter D. 60 meter 45. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang yang alas dan tingginya masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volum limas itu 600 cm3 , maka tinggi limas tersebut adalah …. UAN-03-11 A. 30 cm B. 15 cm C. 10 cm D. 5 cm 46. Volum sebuah kerucut adalah 314 cm3 , jika jari-jari alasnya 5 cm dan π = 3,14, maka panjang garis pelukisnya adalah …. EBTANAS-86-28 A. 4 cm B. 12 cm C. 13 cm D. 20 cm 47. Sebuah kerucut setinggi 30 cm memiliki alas dengan keliling 66 cm        7 22  . Volum kerucut itu adalah …. EBTANAS-01-22 A. 16.860 cm3 B. 10.395 cm3 C. 6.930 cm3 D. 3.465 cm3 48. Diameter alas sebuah kerucut 10 dm, tingginya 9 dm. Jika π = 3,14, maka volum kerucut adalah …. EBTANAS-92-27 A. 94,2 dm3 B. 235,5 dm3 C. 282,6 dm3 D. 706,5 dm3
  • 304 49. Diketahui jari-jari alas kerucut 5 cm, tinggi 12 cm dengan π = 3,14. Ditanyakan: a. Buatlah sketsa gambar kerucut tersebut dengan ukurannya. b. Hitung volum/isi kerucut dengan menuliskan rumus serta langkah-langkah penyelesaian. EBTANAS-96-37 50. Isi kerucut dapat dinyatakan dengan rumus trI 2 3 1  dimana r merupakan jari-jari lingkaran alas, dan t merupakan tinggi kerucut. Jika rumus tersebut diubah lambang pokoknya, dapat menjadi …. EBTANAS-86-49 A. r I t  3  B. 2 3 r I t   C. t I t  3  D. 2 3 t I t   51. Suatu kerucut, diameter alasnya 10 cm dan tingginya 3 cm. Jika π = 3,14, maka volumnya adalah …. EBTANAS-94-28 A. 314 cm3 B. 235 cm3 C. 94,2 cm3 D. 78,5 cm3 52. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm adalah ... ( 14,3 ) UN-12- A14, E53 A. 2.412 cm3 B. 2.512 cm3 C. 7.436 cm3 D. 7.536 cm3 53. Dua buah bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2, sedangkan volumnya V1 dan V2. Jika r2 = 3r1, maka V1 : V2 = …. EBTANAS-86-29 A. 1 : 27 B. 1 : 9
  • 305 C. 1 : 6 D. 1 : 3 54. Suatu tabung yang diameternya 14 cm dan tingginya 8 cm. Volumenya adalah …. EBTANAS- 87-23 A. 352 cm3 B. 616 cm3 C. 1.232 cm3 D. 2.464 cm3 55. Bu Mira mempunyai satu kaleng penuh berisi beras. Kaleng berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 60 cm. Setiap hari bu Mira memasak nasi dengan mengambil 2 cangkir beras. Jika cangkir berbentuk tabung dengan diameter 14 cm dan tinggi 8 cm, maka persediaan beras akan habis dalam waktu …. UN-11-34-P15 A. 15 hari B. 20 hari C. 30 hari D. 40 hari 56. Jika d = diameter alas tabung, r = jari-jari lingkaran alas tabung dan t = tinggi tabung, maka rumus isi tabung adalah …. EBTANAS-86-27 A. 2πr2 t B. πr2 t C. 2πd2 t D. ½πd2 t 57. Panjang dan lebar alas suatu balok adalah 7 cm dan 5 cm. Jumlah panjang rusuk-rusuk balok tersebut sama dengan jumlah panjang rusuk-rusuk kubus yang mempunyai volum 125 cm3 . Volum balok adalah …. EBTANAS-98-06 A. 175 cm3 B. 125 cm3 C. 123 cm3 D. 105 cm3
  • 306 58. Dari suatu kubus ABCD.EFGH dibuat limas G.ABCD a. Hitunglah perbandingan volum limas dengan bagian kubus di luar limas! b. Jika panjang rusuk kubus itu 15 cm, hitunglah volum bagian kubus di luar limas G.ABCD! 59. Volum bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 30 cm adalah .... UN-12-A14, B78 A. 2.700π cm3 B. 3.600π cm3 C. 4.500π cm3 D. 6.000π cm3 60. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 30 cm adalah .... UN-12-C38, D41 A. 6.000π cm3 B. 4.500π cm3 C. 3.600π cm3 D. 2.700π cm3 61. Bangun yang memiliki volum sebesar 2.200 cm3 adalah …. EBTANAS-98-19 A. Prisma dengan tinggi 22 cm dan luas alas 50 cm2 B. Limas dengan tinggi 10 cm dan luas alas 21 cm2 C. Kerucut dengan jari-jari alas 10 cm dan tinggi 21 cm        7 22  D. Bola dengan jari-jari 8 cm (π = 3,14) 62. Suatu bandul timah dibentuk dari kerucut dan setengah bola dengan jari-jari 21 cm. Jari-jari alas kerucut 21 cm dan tingginya 28 cm. Maka volume bandul timah itu adalah …. EBTANAS-87- 31 A. 14.784 cm3 B. 32.340 cm3 C. 38.808 cm3 D. 51.744 cm3
  • 307 63. Sebuah bola dimasukan ke dalam tabung, diameter bola sama dengan diameter tabung = 12 cm, tinggi tabung = 20 cm dan π = 3,14, maka volume tabung di luar bola adalah …. EBTANAS- 90-26 A. 1.356,48 cm3 B. 904,32 cm3 C. 452,16 cm3 D. 226,08 cm3 64. Perhatikan limas T.ABC alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... UN13 A. 4.860 cm3 B. 3.888 cm3 C. 1.620 cm3 D. 1.296 cm3 65. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah .... UN13 A. 192π cm3 B. 288π cm3 C. 1.152π cm3 D. 2.304π cm3 66. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah .... UN13 A. 972π cm3 B. 729π cm3 C. 324π cm3 D. 234π cm3
  • 308 67. Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran 50 cm × 50 cm. Sedangkan tinggi tugu 3 meter. Jika tugu akan dicat dengan satu kaleng cat untuk 1 m2 , maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah …. UN-11-35-P15 A. 5 kaleng B. 6 kaleng C. 7 kaleng D. 8 kaleng 68. Keliling alas sebuah kubus 20 cm. Luas permukaan kubus tersebut adalah …. UAN-02-21 A. 150 cm2 B. 200 cm2 C. 400 cm2 D. 600 cm2 69. Luas seluruh permukaan kubus yang panjang rusuknya 7 cm adalah …. EBTANAS-94-29 A. 196 cm2 B. 245 cm2 C. 294 cm2 D. 343 cm2 70. Sebuah tempat mainan berbentuk balok dibuat dari triplek. Untuk membuatnya diperlukan triplek 8,64 m2 . Jika tinggi tempat mainan 2 m dan lebarnya 0,6 m, maka panjangnya adalah …. UAN-02 A. 1,2 m B. 1,3 m C. 1,4 m D. 1,5 m 71. Prisma tegak ABCD.EFGH beralaskan persegipanjang dengan AB = 18 cm dan BC = 10 cm. Bila AE = 30 cm dan luas seluruh permukaan prisma adalah …. UN-06-18 A. 1.680 cm2 B. 1.860 cm2 C. 2.040 cm2 D. 2.400 cm2
  • 309 72. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Jika tinggi limas 12 cm, maka luas permukaan limas adalah …. UN-07-25 A. 340 cm2 B. 360 cm2 C. 620 cm2 D. 680 cm2 73. Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm. TA = TB = TC = TD = 25 cm. Jumlah luas sisi tegak adalah …. UAN-03-08 A. 336 cm2 B. 600 cm2 C. 627 cm2 D. 700 cm2 74. Diameter lingkaran alas suatu kerucut adalah 10 cm, dan tingginya 12 cm. a. Hitunglah panjang garis pelukisnya b. Hitunglah luas kerucut seluruhnya, jika π = 3,14 75. Suatu kerucut jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm. Jika 7 22  , maka luas seluruh permukaan kerucut tersebut adalah …. UAN-03-09 A. 682 cm2 B. 704 cm2 C. 726 cm2 D. 752 cm2 76. Jari-jari alas sebuah kerucut 5 cm, tingginya 12 cm dan π = 3,14. Luas selimut kerucut tersebut adalah …. EBTANAS-93-38 A. 62,8 cm2 B. 68 cm2
  • 310 C. 188,4 cm2 D. 204,1 cm2 77. Sebuah kerucut alasnya lingkaran yang berjari-jari 7 cm. Jika tingginya 24 cm dan 7 22  , maka luas selimut kerucut adalah …. EBTANAS-91-28 A. 246 cm2 B. 275 cm2 C. 528 cm2 D. 550 cm2 78. Suatu kerucut mempunyai alas dengan diameter 12 cm (π = 3,14) dan tinggi 8 cm, maka jumlah luas seluruh permukaan kerucut adalah …. EBTANAS-90-27 A. 178,44 cm2 B. 188,44 cm2 C. 263,76 cm2 D. 301,44 cm2 79. Dari suatu kerucut ditentukan garis pelukisnya S, diameter alasnya ialah d, maka rumus selimut kerucut itu adalah …. EBTANAS-85-05 A. ½πdS B. πdS C. 2πdS D. 4πdS 80. Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tingginya 12 cm adalah …. UN-11-37-P15 A. 85π cm2 B. 90π cm2 C. 220π cm2 D. 230π cm2 81. Luas permukaan bola yang berdiameter 21 cm dengan 7 22  adalah …. EBTANAS-01-23 A. 246 cm2 B. 462 cm2 C. 1.386 cm2
  • 311 D. 4.851 cm2 82. Bila luas kulit bola 616 cm2 dan 7 22  , maka jari-jari bola itu adalah …. EBTANAS-97-19 A. 28 cm B. 21 cm C. 14 cm D. 7 cm 83. Selisih luas permukaan bola berjari-jari 9 cm dan 5 cm dengan 7 22  adalah …. EBTANAS- 98-27 A. 440 cm2 B. 528 cm2 C. 628 cm2 D. 704 cm2 84. Suatu tangki berbentuk tabung tertutup memiliki jari-jari alas 14 cm dan tinggi 40 cm        7 22  . Luas seluruh permukaan tangki adalah …. EBTANAS-00-25 A. 2.376 cm2 B. 3.520 cm2 C. 4.146 cm2 D. 4.752 cm2 85. Suatu tabung tanpa tutup dengan jari-jari alas 6 cm dan tingginya 10 cm. Jika π = 3,14 maka luas tabung tanpa tutup adalah …. EBTANAS-92-28 A. 602,88 cm2 B. 489,84 cm2 C. 376,84 cm2 D. 301,44 cm2 86. Benda yang tampak pada gambar di samping terbentuk dari kerucut dan belahan bola. Luas permukaannya adalah …. EBTANAS-99-24
  • 312 A. 1.381,6 cm2 B. 1.444,4 cm2 C. 1.758,4 cm2 D. 2.135,2 cm2 87. Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 6 cm × 6 cm × 15 cm. Jika tinggi limas 4 cm, luas permukaan bangun adalah .... UN-12-A14, D41 A. 510 cm2 B. 492 cm2 C. 456 cm2 D. 420 cm2 88. Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 8 cm × 8 cm × 10 cm. Jika tinggi limas 3 cm, luas permukaan bangun adalah .... UN-12-B78, E53 A. 400 cm2 B. 464 cm2 C. 528 cm2 D. 562 cm2 89. Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari balok dan limas! Diketahui balok berukuran 10 cm × 10 cm × 6 cm. Jika tinggi limas 12 cm, luas permukaan bangun adalah .... C38 A. 550 cm2 B. 600 cm2
  • 313 C. 700 cm2 D. 750 cm2 90. Gambar di samping adalah bola di dalam tabung. Jika jari-jari bola 6 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... UN-12-A14, E53 A. 108π cm2 B. 184π cm2 C. 216π cm2 D. 368π cm2 91. Perhatikan gambar bola di dalam tabung. Jika jari-jari bola 11 cm, maka luas seluruh permukaan tabung adalah .... UN-12-B78 A. 363π cm2 B. 484π cm2 C. 726π cm2 D. 1.775π cm2 92. Gambar di samping adalah sebuah bola di dalam tabung. Jika jari-jari bola 9 cm, maka luas seluruh permukaan tabung tersebut adalah .... UN-12-C38, D41
  • 314 A. 648π cm2 B. 486π cm2 C. 324π cm2 D. 243π cm2 93. Sebuah kubus mempunyai panjang diagonal sisi 28 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah .... UN13 A. 96 cm2 B. 128 cm2 C. 192 cm2 D. 384 cm2 94. Panjang diagonal sisi alas sebuah kubus 225 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah .... UN13 A. 625 cm2 B. 1.250 cm2 C. 3.750 cm2 D. 7.500 cm2 95. Sebuah tabung berdiameter 42 cm dan tingginya 10 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah ....        7 22  UN13 A. 13.728 cm2 B. 8.184 cm2 C. 4.092 cm2 D. 2.706 cm2 96. Sebuah tabung jari-jari alasnya 10 cm dan tingginya 20 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... (π = 3,14) UN13 A. 1.884 cm2 B. 2.464 cm2 C. 2.646 cm2 D. 3.140 cm2
  • 315 97. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 10 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp60.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... UN13 A. Rp4.800.000,00 B. Rp5.400.000,00 C. Rp9.600.000,00 D. Rp18.000.000,00
  • 316 Stastistik Materi A. PENGERTIAN 1. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara pengumpulan, penyusunan, pengolahan dan analisis serta pengambilan keputusan bedasarkan data-data tersebut 2. Statistik adalah data hasil olahan dan analisis. Berupa mean, median, modus, kuartil, simpangan, dll. 3. Populasi adalah himpunan obyek yang akan diteliti 4. Sampel adalah himpunan bagian dari populasi B. PENYAJIAN DATA Contoh diketahui data hasil ujian matematika 15 siswa kelas VIII SMPN Satu Atap Ilewutung sebagai berikut: No Nama Nilai 1. Maria Kristina Imbung 4 2. Marianus Lape 5 3. Wilhelmus Tulun 5 4. Ester Loun Boli 7 5. Maria Kristina Ure 7 6. Sesilia Lepan 6 7. Kornelia Lipa 8 8. Rofina Lota 9 9. Fransiskus Lango 8 10. Maria Magdalena Pewa 4 11. Lorensia Harun 6 12. Florentina Tulit Kasa 6 13. Yosep Kafaso Sanga 8 14. Yohana Novita Saku 4 15. Maria Novita Harun 6 Data-data ini dapat disajikan dengan beberapa cara sebagai berikut: 1. Tabel distribusi frekuensi
  • 317 Nilai Frekuensi(f) 4 3 5 2 6 4 7 2 8 3 9 1 Σf = 15 2. Diagram batang 3. Diagram garis 4. Diagram lingkaran 0 1 2 3 4 5 4 5 6 frekuensi Nilai Matematika 0 1 2 3 4 5 4 5 6 frekuensi Nilai Matematika 317 Nilai Frekuensi(f) 4 3 5 2 6 4 7 2 8 3 9 1 Σf = 15 2. Diagram batang 3. Diagram garis 4. Diagram lingkaran 6 7 8 9 Nilai Nilai Matematika 6 7 8 9 Nilai Nilai Matematika 317 Nilai Frekuensi(f) 4 3 5 2 6 4 7 2 8 3 9 1 Σf = 15 2. Diagram batang 3. Diagram garis 4. Diagram lingkaran
  • 318 5. Histogram C. UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Mean (rata-rata) adalah jumlah seluruh nilai data dibagi banyaknya data Dari contoh di atas maka meannya adalah x = n xi = n xxxx n ...321 = 15 988877666655444  = 15 9)38()27()46()25()34(  = 15 92414241012  = 15 93 = 6,2 20% 27% 13% 20% 7% Nilai 0 1 2 3 4 5 4 5 6 frekuensi Nilai Matematika 318 5. Histogram C. UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Mean (rata-rata) adalah jumlah seluruh nilai data dibagi banyaknya data Dari contoh di atas maka meannya adalah x = n xi = n xxxx n ...321 = 15 988877666655444  = 15 9)38()27()46()25()34(  = 15 92414241012  = 15 93 = 6,2 20% 13% 27% Nilai 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 Nilai Nilai Matematika 318 5. Histogram C. UKURAN PEMUSATAN DATA 1. Mean (rata-rata) adalah jumlah seluruh nilai data dibagi banyaknya data Dari contoh di atas maka meannya adalah x = n xi = n xxxx n ...321 = 15 988877666655444  = 15 9)38()27()46()25()34(  = 15 92414241012  = 15 93 = 6,2
  • 319 2. Median adalah nilai tengah data setelah diurutkan Dari contoh di atas maka mediannya adalah 3. Modus adalah nilai yang lebih sering muncul (paling banyak) 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6 , 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9  3 4,4,4 ,  2 5,5 ,  4 6,6,6,6 ,  2 7,7 ,  3 8,8,8 ,  1 9 Paling banyak 4 kali Modus (mo) = 6 D. PENYEBARAN DATA 1. Jangkauan (range) adalah selisih nilai tertinggi dan nilai terendah suatu data R = nilai tertinggi – terendah = 9 – 4 = 5 2. Kuartil adalah nilai yang membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama 3. Jangkauan interkuartil adalah selisih kuartil terbesar dan terkecil (hamparan) H = Q3 – Q1 = 8 – 5 = 4 4. Simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan interkuartil Qd = 2 1 H
  • 320 = 2 1 × 3 = 2 3 = 1,5
  • 321 Contoh Soal Dan Pembahsan 1. Tabel berikut adalah data nilai ulangan Matematika siswa kelas 9A. Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 20 10 5 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 adalah .... UN-12-E53 A. 7 siswa B. 20 siswa C. 26 siswa D. 35 siswa Penyelesaian: Nilai lebih dari 6 adalah Nilai 7 8 9 Frekuensi 20 10 5 35 Jadi banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 sebanyak 35 orang Jawaban: D 2. Diagram batang berikut menunjukkan hasil panen padi di desa “Maju Bersama” dari tahun 2003 sampai dengan 2007. Selisih produksi padi pada tahun 2007 dan tahun 2003 adalah .... UN-2013 A. 25 ton B. 27 ton C. 35 ton D. 40 ton Penyelesaian: 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 2003 2004 produksipadi(ton) 321 Contoh Soal Dan Pembahsan 1. Tabel berikut adalah data nilai ulangan Matematika siswa kelas 9A. Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 20 10 5 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 adalah .... UN-12-E53 A. 7 siswa B. 20 siswa C. 26 siswa D. 35 siswa Penyelesaian: Nilai lebih dari 6 adalah Nilai 7 8 9 Frekuensi 20 10 5 35 Jadi banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 sebanyak 35 orang Jawaban: D 2. Diagram batang berikut menunjukkan hasil panen padi di desa “Maju Bersama” dari tahun 2003 sampai dengan 2007. Selisih produksi padi pada tahun 2007 dan tahun 2003 adalah .... UN-2013 A. 25 ton B. 27 ton C. 35 ton D. 40 ton Penyelesaian: 2004 2005 2006 2007 tahun 321 Contoh Soal Dan Pembahsan 1. Tabel berikut adalah data nilai ulangan Matematika siswa kelas 9A. Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 20 10 5 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 adalah .... UN-12-E53 A. 7 siswa B. 20 siswa C. 26 siswa D. 35 siswa Penyelesaian: Nilai lebih dari 6 adalah Nilai 7 8 9 Frekuensi 20 10 5 35 Jadi banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 sebanyak 35 orang Jawaban: D 2. Diagram batang berikut menunjukkan hasil panen padi di desa “Maju Bersama” dari tahun 2003 sampai dengan 2007. Selisih produksi padi pada tahun 2007 dan tahun 2003 adalah .... UN-2013 A. 25 ton B. 27 ton C. 35 ton D. 40 ton Penyelesaian:
  • 322 Produksi padi pada tahun 2007 = 40 ton Produksi padi pada tahun 2003 = 15 ton Selisih produksi padi tahun 2007 dan tahun 2003 = 40 ton – 15 ton = 25 ton Jawaban: A 3. Perhatikan diagram garis berikut! Diagram di atas menunjukkan penjualan gula pada sebuah Toko. Kenaikan penjualan terbesar terjadi pada bulan …. UN-11-28-P15 A. Januari – Februari B. Maret – April C. Mei – Juni D. November – Desember Penyelesaian: Januari – Februari = 20 – 15 = 5 (turun 5 ton) Februari – Maret = 15 – 15 = 0 (tidak naik maupun turun) Maret – April = 20 – 15 = 5 (naik 5 ton) April – Mei = 20 – 20 = 0 (tidak naik maupun turun) Mei – Juni = 20 – 15 = 5 (turun 5 ton) Juni – Juli = 15 – 15 = 0 (tidak naik maupun turun) Juli – Agustus = 15 – 15 = 0 (tidak naik maupun turun) Agustus – September = 17,5-15 = 2,5 (naik 2,5 ton) September – Oktober = 20-17,5 = 2,5 (naik 2,5 ton) Oktober – November = 27,5-20 = 7,5 (naik 7,5 ton) 0 5 10 15 20 25 30 jan feb mar apr mei jun jul agust sep okt nop des (ton) bulan
  • 323 November – Desember = 27,5-27,5 = 0 (tidak naik maupun turun) Jawaban: B 4. Banyak siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler ditunjukkan oleh diagram lingkaran di samping. Jika banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler pramuka 20 orang, maka banyak siswa yang mengikuti ekstrakurikuler pencak silat adalah .... UN-12-A14, D41 1560 600 pram uka Pencak silatPMR Lain-lain A. 10 orang B. 12 orang C. 15 orang D. 16 orang Penyelesaian: PMR + Pramuka + Pencak silat + Lain-lain = 3600 600 + 900 + Pencak silat + 1560 = 3600 Pencak silat + 3060 = 3600 Pencak silat = 540 silatPencak amuka  Pr = silatpencakmengikutiyangsiswaBanyak pramukamengikutiyangsiswaBanyaknya 0 0 54 90 = n 20 n = 0 0 90 5420 = 12 orang Jawaban: B 5.
  • 324 Diagram di atas menunjukkan data nilai ulangan matematika dari siswa kelas 3A dan 3B. Selisih nilai rata-rata siswa kelas 3A dan 3B adalah .... UAN-2003 A. 0,25 B. 0,30 C. 0,35 D. 0,40 Penyelesaian: Kelas 3A Nilai (x) 4 5 6 7 8 Frekuensi (f) 4 2 6 5 3 Σf = 20 16 10 36 35 24 Σfx =121 Ax = f fx   = 20 121 Kelas 3B Nilai (x) 4 5 6 7 8 Frekuensi (f) 3 7 4 4 2 Σf = 20 12 35 24 28 16 Σfx =115 Bx = f fx   = 20 115 Selisih nilai rata-rata siswa kelas 3A dan 3B adalah: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4 5 Frekuensi 324 Diagram di atas menunjukkan data nilai ulangan matematika dari siswa kelas 3A dan 3B. Selisih nilai rata-rata siswa kelas 3A dan 3B adalah .... UAN-2003 A. 0,25 B. 0,30 C. 0,35 D. 0,40 Penyelesaian: Kelas 3A Nilai (x) 4 5 6 7 8 Frekuensi (f) 4 2 6 5 3 Σf = 20 16 10 36 35 24 Σfx =121 Ax = f fx   = 20 121 Kelas 3B Nilai (x) 4 5 6 7 8 Frekuensi (f) 3 7 4 4 2 Σf = 20 12 35 24 28 16 Σfx =115 Bx = f fx   = 20 115 Selisih nilai rata-rata siswa kelas 3A dan 3B adalah: 5 6 7 8 (Nilai) 324 Diagram di atas menunjukkan data nilai ulangan matematika dari siswa kelas 3A dan 3B. Selisih nilai rata-rata siswa kelas 3A dan 3B adalah .... UAN-2003 A. 0,25 B. 0,30 C. 0,35 D. 0,40 Penyelesaian: Kelas 3A Nilai (x) 4 5 6 7 8 Frekuensi (f) 4 2 6 5 3 Σf = 20 16 10 36 35 24 Σfx =121 Ax = f fx   = 20 121 Kelas 3B Nilai (x) 4 5 6 7 8 Frekuensi (f) 3 7 4 4 2 Σf = 20 12 35 24 28 16 Σfx =115 Bx = f fx   = 20 115 Selisih nilai rata-rata siswa kelas 3A dan 3B adalah:
  • 325 BA xx  = 20 115 20 121  = 20 115121 = 20 6 = 10 3 = 0,30 Jawaban: B 6. Nilai rapor siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut: 7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7. Rata-rata nilai rapor tersebut adalah …. EBTANAS-95-08 A. 8 B. 7,5 C. 7,4 D. 7 Penyelesaian: 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9 x = 10 9888877766  = 10 )19()48()37()26(  = 10 9322112  = 10 74 = 7,4 Jawaban: C 7. Nilai rata-rata 30 siswa adalah 74. Jika digabung dengan 5 siswa yang nilai rata-ratanya 88, nilai rata-rata gabungan siswa adalah .... A. 74 B. 75 C. 76 D. 78
  • 326 Penyelesaian: gabunganx = 21 2211 nn xnxn   = 530 8857430   = 35 440220.2  = 35 660.2 = 76 Jawaban: C 8. Nilai ulangan fisika dari sekelompok anak ditunjukkan pada tabel di bawah ini. Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 5 3 4 1 Median dari data tersebut di atas adalah …. EBTANAS-93-18 A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 7,5 Penyelesaian: Jawaban: C 9. Hasil ulangan susulan bidang studi matematika dari beberapa siswa adalah 8, 10, 4, 5, 7, 3, 9, 8, 7, 10, 8, 5. Median dari data di atas adalah …. EBTANAS-85-39 A. 6 B. 7 C. 7 ½ D. 8 Penyelesaian:
  • 327 Me = 2 87  = 2 15 = 7,5 Jawaban: C 10. Nilai ulangan biologi 12 siswa kelas IX-A adalah 5, 7, 8, 6, 5, 7, 8, 6, 7, 5, 6, 6. Modus data tersebut adalah .... UN13 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Penyelesaian: 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 Nilai 5 6 7 8 Frekuensi 3 4 3 2 Frekuensi terbesar adalah 4 berarti modusnya adalah 6 Jawaban: B 11. Data nilai rapor seorang siswa semester genap adalah: 7, 6, 8, 9, 9, 8, 5, 8, 8, 7. Jangkauan nilai rapor siswa tersebut adalah .... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Penyelesaian: 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9 Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 9 – 5 = 4 Jawaban: A
  • 328 12. Simpangan kuartil dari data: 5, 5, 4, 6, 9, 7, 10, 5, 4, 7, 8, 8 adalah .... A. 1,5 B. 5 C. 6 D. 7 Penyelesaian: Q1 = 2 55 Q2 = 2 76 Q3 = 2 88 = 5 = 6,5 = 8 Jangkauan interkuartil (H) = Q3 – Q1 = 8 – 5 = 3 Simpangan kuartil (Qd) = 2 1 H = 32 1  = 2 3 = 1,5 Jawaban: A
  • 329 Latihan Mandiri 1. Nilai rata-rata tes matematika 15 siswa adalah 6,6. Bila nilai Dinda disertakan, maka nilai rata- ratanya menjadi 6,7. Nilai Dinda dalam tes matematika tersebut adalah …. EBTANAS-00-22 A. 7,5 B. 7,8 C. 8,2 D. 8,4 2. Penghasilan rata-rata untuk 6 orang adalah Rp4.500,00 Jika datang 1 orang, maka pengahasilan rata-rata menjadi Rp4.800,00. Pengahasilan orang yang baru masuk adalah …. UAN-03-23 A. Rp9.300,00 B. Rp6.600,00 C. Rp4.650,00 D. Rp3.800,00 3. Rata-rata nilai beberapa siswa kelas 9A adalah 78. Rata-rata nilai 10 siswa kelas 9A adalah 85. Jika semua nilai digabungkan diperoleh rata-rata 80, maka banyak siswa kelas 9A adalah …. UN-11-26-P15 A. 10 orang B. 15 orang C. 25 orang D. 35 orang 4. Berat badan rata-rata 26 atlet putra 60 kg, sedangkan berat badan rata-rata 24 atlet putri 55 kg. Rata-rata berat badan seluruh atlet adalah .... UN-12-A14, B78, D41 A. 56,5 kg B. 57,4 kg C. 57,5 kg D. 57,6 kg 5. Nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswa putri adalah 80 dan rata-rata 15 siswa putra 70. Nilai rata-rata keseluruhan siswa tersebut adalah …. UN-12-C38 A. 77,75 B. 76,25
  • 330 C. 75,00 D. 74,25 6. Rata-rata tinggi 11 pemain inti Timnas U-23 adalah 175 cm, sedangkan rata-rata tinggi 9 pemain cadangan adalah 170 cm. Rata-rata tinggi seluruh pemain Timnas U-23 adalah …. UN- 12-E53 A. 171,75 cm B. 172,25 cm C. 172,75 cm D. 173,25 cm 7. Diberikan sekumpulan data sebagai berikut: 1 4 3 5 2 4 3 5 2 6 2 4 1 3 4 3 5 4 1 6 Modus dari data di atas adalah …. EBTANAS-01-21 A. 2,5 B. 3,5 C. 4,0 D. 5,0 8. Dari hasil ulangan matematika selama caturwulan dua, seorang anak dapat nilai sebagai berikut 6, 7 ½, 5, 8, 5, 7 ½, 6, 6, 7, 6, 5, 8. Maka modus dari data tersebut adalah …. A. 5 B. 6 C. 6,3 D. 6,5 9. Nilai ulangan sekelompok siswa adalah sebagai berikut: 8, 7, 3, 5, 8, 6, 9, 5, 8, 9, 7, 6. Modus dari data tersebut adalah .... UN-12-A14, D41 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
  • 331 10. Modus dari data: 5, 6, 5, 8, 6, 6, 7, 6, 9, 8, 7, 8 adalah …. UN-12-B78, C38 A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 8 11. Nilai ulangan harian Oktovianus sebagai berikut: 9, 7, 7, 6, 6, 4, 7, 6, 7, 8, 8, 5, 8, 9 Modus dari data tersebut adalah …. UN-12-E53 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 12. Hasil ulangan susulan bidang studi matematika dari beberapa siswa adalah 8, 10, 4, 5, 7, 3, 9, 8, 7, 10, 8, 5. Median dari data di atas adalah …. EBTANAS-85-39 A. 6 B. 7 C. 7 ½ D. 8 13. Diketahui data-data sebagai berikut: 25, 26, 22, 24, 26, 28, 21, 24, 26, 27, 28, 28, 30, 25, 29, 22, 21, 23, 25, 26, 23. Median dari data tersebut adalah …. EBTANAS-97-17 A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 14. Mean dari data di bawah ini adalah …. UN-05-15 Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 1 4 5 6 4 2 A. 6,5 B. 6,6
  • 332 C. 6,7 D. 7 15. Nilai ulangan matematika seorang siswa dalam beberapa kali ulangan terlihat seperti tabel berikut. Nilai 6 7 8 9 Frekuensi 1 3 3 1 Nilai rata-rata siswa tersebut adalah …. EBTANAS-88-08 A. 6 B. 6 ½ C. 7 ½ D. 8 16. Perhatikan tabel frekuensi berikut! Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 0 11 6 9 5 6 3 0 Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rat-rata adalah …. UN-07-30 A. 16 orang B. 17 orang C. 23 orang D. 26 orang 17. Nilai matematika kelas 9A disajikan pada tabel berikut Nilai 3 4 5 6 7 8 9 Banyak siswa 5 3 4 3 6 4 5 Median dari data di atas adalah …. UN-11-27-P15 A. 6,0 B. 6,5 C. 7,0 D. 7,5 18. Tabel di bawah adalah hasil ulangan matematika dari siswa kelas IX A. Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 10 12 4 2 Banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah .... UN-12-A14, B78, D41
  • 333 A. 7 siswa B. 12 siswa C. 18 siswa D. 24 siswa 19. Tabel berikut adalah data nilai ulangan Matematika siswa kelas 9A. Nilai 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 20 10 5 Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 6 adalah .... UN-12-E53 A. 7 siswa B. 20 siswa C. 26 siswa D. 35 siswa 20. Hasil ulangan matematika tercantum pada tabel berikut ini. Nilai Frekuensi 9 4 8 7 7 10 6 12 5 4 4 3 Mediannya adalah …. UN-06-16 A. 6 B. 6,5 C. 7 D. 12 21. Tabel frekuensi nilai ulangan matematika Nilai Frekuensi 5 4 6 7
  • 334 7 5 8 6 9 6 10 1 Median dari nilai ulangan matematika yang terdapat pada tabel frekuensi adalah …. EBTANAS-91-23 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 22. Suatu kesebelasan telah mengikuti pertandingan seperti yang telah terlihat pada tabel frekuensi di bawah ini, maka mean adalah …. n f nf 0 6 0 1 7 7 2 5 10 3 2 6 Ʃf = 20 Ʃnf = 23 A. 11,5 B. 10,5 C. 1,015 D. 1,15 23. Perhatikan gambar diagram di bawah! frekuensi
  • 335 Nilai rata-ratanya adalah …. UAN-04-19 A. 6,0 B. 6,2 C. 6,4 D. 6,5 24. 4 6 8 10 90 91 92 93 94 95 2 12 14 16 Grafik di atas menunjukkan hasil panen kopi tahunan di suatu daerah. Hasil panen kopi rata-rata per tahun adalah …. EBTANAS-98-18 A. 10 ton B. 12 ton C. 100 ton D. 120 ton 25. Diagram lingkaran di samping menunjukkan jenis pekerjaan 300 orang tua siswa. Banyak siswa yang orang tuanya sebagai PNS adalah …. UN-12-B78, E53 A. 42 orang B. 60 orang C. 70 orang D. 84 orang 26. Pada pemilihan Kepala Desa, terdapat tiga orang calon yang dipilih. Jumlah penduduk yang memilih Pak Galuh sebanyak 30 orang. Jumlah penduduk yang memilih Pak Theo adalah …. UN-12-C38 A. 24 orang 3 6 % G a lu h Y u d h is T h e o 4 0 %
  • 336 B. 45 orang C. 50 orang D. 52 orang 27. Diagaram di bawah menggambarkan hobi 40 siswa di suatu sekolah. Menari 720 Voli 360 Sepak Bola Melukis720 Menyanyi (musik) 126 0 Berapa banyak siswa yang hobi sepakbola …. UN-07-29 A. 4 orang B. 6 orang C. 8 orang D. 14 orang 28. Perhatikan diagram! 300 PPKn Matematika 240buah 750 600 810 Banyak buku pelajaran yang tersedia untuk mata pelajaran PPKn adalah …. EBTANAS-01-20 A. 32 buah B. 64 buah C. 96 buah D. 128 buah 29. Diagram di samping adalah data dari siswa dalam suatu kelas yang gemar IPA, IPS, Bahasa Inggris dan Matematika. Jika banyak siswa dalam kelas itu 48 orang, maka banyaknya siswa yang gemar matematika adalah …. EBTANAS-88-28
  • 337 IPA 450 IPS 1700 550 BHS Inggris Matem- atika A. 10 anak B. 12 anak C. 14 anak D. 16 anak 30. Nilai ulangan matematika yang diperoleh 11 siswa adalah 5, 8, 6, 7, 8, 4, 7, 6, 9, 8, 5. Modus dari nilai ulangan matematika adalah .... UN13 A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 31. Modus dari data 3, 5, 4, 6, 3, 6, 5, 6, 4, 6, 3 adalah .... UN13 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 32. Berat badan rata-rata 4 siswa laki-laki adalah 63 kg, berat badan rata-rata 28 siswa perempuan adalah 55 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa adalah .... UN13 A. 58 kg B. 56 kg C. 55 kg D. 54 kg 33. Berat badan rata-rata 12 siswa perempuan 60 kg, sedangkan berat badan rata-rata 28 siswa laki- laki 65 kg. Berat badan rat-rata seluruh siswa adalah .... UN13 A. 64,5 kg B. 64,0 kg
  • 338 C. 63,5 kg D. 62,5 kg 34. Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah parto setelah satu, dua, tiga dan empat hari. Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama? A. 6 mg B. 12 mg C. 26 mg D. 32 mg 35. Hasil produksi tepung terigu pabrik “x” pada periode Januari – Mei 2012 sebagai berikut! 0 20 40 60 80 1 2 3 4 dosis(mg) waktu(hari) setelah minum obat 0 1 2 3 4 5 6 7 januari februari maret april mei banyakproduksi(dalamton) bulan
  • 339 Selisih produksi tepung terigu antara bulan April dan Januari adalah .... UN13 A. 1,5 ton B. 2,5 ton C. 3,0 ton D. 4,0 ton 36. Data penjualan jagung dari bulan Januari sampai April sebagai berikut! Selisih penjualan jagung pada bulan April dan Maret adalah .... UN13 A. 20 ton B. 30 ton C. 40 ton D. 60 ton 0 10 20 30 40 50 60 januari februari maret april frekuensi bulan
  • 340 Peluang Materi A. RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL  Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan (S)  Titik sampel adalah semua anggota dari ruang sampel dan banyaknya ruang sampel n(S)  Menentukan ruang sampel bisa dengan dua cara yaitu diagram pohon dan tabel Contoh: 1. Pada pelemparan sebuah dadu Sebuah dadu bermata 6 maka ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan banyaknya ruang sampel n(S) = 6 2. Pada pelemparan sebuah uang logam Uang logam memiliki 2 sisi yaitu angka dan gambar maka ruang sampelnya adalah S = {A, G} sedangkan banyaknya ruang sampel adalah n(S) = 2 3. Pada sebungkus kartu brigde Sebungkus kartu brigde berisi S ={ A♣, A♦, A♠, A♥, 2♣, 2♦, 2♠, 2♥, 3♣, 3♦, 3♠, 3♥, 4♣, 4♦,4A♠, 4♥, 5♣, 5♦, 5♠, 5♥, 6♣, 6♦, 6♠, 6♥, 7♣, 7♦, 7♠, 7♥, 8♣, 8♦, 8♠, 8♥, 9♣, 9♦, 9♠, 9♥, 10♣, 10♦, 10♠, 10♥, J♣, J♦, J♠, J♥, Q♣, Q♦, Q♠, Q♥, K♣, K♦, K♠, K♥ } sehingga n(S) = 52 4. Pada pelemparan dua mata uang logam A G A A, A A, G G G, A G, G S = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)} dan n(S) = 4 5. Pada pelemparan sebuah dadu dan sebuah mata uang logam 1 2 3 4 5 6 A A, 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A, 6 G G, 1 G, 2 G, 3 G, 4 G, 5 G, 6 S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)} dan n(S) = 12 Dengan beberapa contoh di atas maka n(S) = S1 × S2
  • 341 B. PELUANG SUATU KEJADIAN Jika A adalah kejadian dari ruang sampel S maka peluang suatu kejadian A dirumuskan sebagai P(A) = )( )( Sn An dengan P(A) = peluang kejadian A n(A) = banyaknya anggota A n(S) = banyaknya ruang sampel contoh: 1. Sebuah dadu dilemparkan satu kali, maka peluang munculnya mata dadu bilangan prima adalah .... S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 A = {2, 3, 5} → n(A) = 3 maka, P(A) = )( )( Sn An = 6 3 = 2 1 2. Peluang terambilnya kartu Q pada sebungkus kartu brigde adalah .... S = {A♣, A♦, A♠, 2♥, 2♣, 2♦, 2♠, 2♥, 3♣, 3♦, 3♠, 3♥, ..., K♣, K♦, K♠, K♥} → n(S) = 52 A = {Q♣, Q♦, Q♠, Q♥} → n(A) = 4 P (A) = )( )( Sn An = 52 4 = 13 1 C. KEJADIAN PASTI DAN KEJADIAN MUSTAHIL  Untuk setiap kejadian A, maka nilai P(A) adalah 1)(0  AP Jika P(A) = 0, kejadian A mustahil Jika P(A) = 1, kejadian A pasti  Untuk kejadian bukan A, maka nilai P(A’) adalah P(A’) = 1 – P(A) atau P(A) = )( )( 1 Sn An 
  • 342 Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, peluang munculnya mata dadu bukan bilangan ganjil adalah A = kejadian muncul mata dadu ganjil → A = {1, 3, 5} → n(A) = 3 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 P(A’) = )( )( 1 Sn An  = 6 3 1 = 2 1 1 = 2 12 = 2 1 D. FREKUENSI HARAPAN Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dengan peluang kejadian A adalah P(A), maka frekuensi harapannya adalah fh (A) = n × P(A) atau fh (A) = )( )( Sn An n Contoh: Sebuah mata uang logam dilempar sebanyak 100 kali. Tentukan munculnya sisi gambar! S = {A, G} → n(S) = 2 A = {G} → n(A) = 1 n = 100 )(Afh = )( )( Sn An n = 2 1 100 = 50 kali
  • 343 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Pada percobaan lempar undi 3 uang logam sejenis secara bersamaan sebanyak satu kali, banyak titik sampel untuk dua angka dan satu gambar adalah .... EBTANAS 1999 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Penyelesaian: A G G A A G A I 2 3 G G G A A G A AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG S = {(AAA), (AAG), (AGA), (AGG), (GAA), (GAG), (GGA), (GGG)} → n(S) = 8 Titik sampel untuk 2 angka dan 1 gambar yaitu : {(AAG), (AGA), (GAA)} maka banyaknya titik sampel untuk 2 angka dan 1 gambar yaitu 3 Jawaban: C 2. Peluang munculnya angka prima pada pelemparan dadu berisi 6 adalah .... EBTANAS-1998 A. 6 1 B. 6 2 C. 6 3 D. 6 5 Penyelesaian: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 A = {2, 3, 5} → n(A) = 3
  • 344 P(A) = )( )( Sn An = 6 3 = 2 1 Jawaban: C 3. Dalam suatu kelas terdapat 25 siswa putri dan 15 siswa putra. Bila salah seorang dipanggil oleh wali kelas secara acak, berapa peluang terpanggilnya siswa putri? A. 8 5 B. 8 3 C. 5 3 D. 4 1 Penyelesaian: )(Sn = 40 )(pin = 25 P(pi) = )( )( Sn pin = 40 25 = 8 5 Jawaban: A 4. Tiga mata uang logam dilempar undi. Peluang muncul paling sedikit satu angka adalah .... A. 8 3 B. 2 1 C. 4 3 D. 8 7
  • 345 Penyelesaian: S = {(AAA), (AAG), (AGA), (AGG), (GAA), (GAG), (GGA), (GGG)} → n(S) = 8 A = {(AAA), (AAG), (AGA), (AGG), (GAA), (GAG), (GGA)} → n(A) = 7 P(A) = )( )( Sn An = 8 7 Jawaban: D 5. Frekuensi harapan munculnya mata dadu prima pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 720 kali adalah .... A. 480 B. 360 C. 240 D. 120 Penyelesaian: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 A = {2, 3, 5} → n(A) = 3 n = 720 )(AFh = )(APn = )( )( Sn An n = 6 3 720 = 360 kali Jawaban: B 6. Frekuensi harapan munculnya mata dadu kelipatan 3 yang dilempar 840 kali adalah .... EBTANAS-1991 A. 210 B. 280 C. 420 D. 560
  • 346 Penyelesaian: n = 840 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 A = {3, 6} → n(A) = 2 )(AFh = )(APn = )( )( Sn An n = 6 2 840 = 280 kali Jawaban: B 7. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sebanyak 120 kali, frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah .... EBTANAS-1992 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Penyelesaian: n = 120 S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6 A = {2, 3, 5} → n(A) = 3 )(AFh = )(APn = )( )( Sn An n = 6 3 120 = 2 1 120 = 60 kali Jawaban: D
  • 347 Latihan Mandiri 1. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambilnya kelereng putih adalah …. EBTANAS- 99-18 A. 10 1 B. 13 3 C. 4 1 D. 2 1 2. Pada percobaan melambungkan sebuah dadu satu kali, peluang muncul mata dadu lebih dari 4 adalah .... UN-12-A14 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 3. Pada percobaan melambungkan sebuah dadu satu kali, peluang muncul mata dadu bilangan kelipatan 3 adalah .... UN-12-B78, C38, E53 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2
  • 348 4. Sebuah dadu dilemparkan satu kali, peluang muncul mata dadu prima adalah .... UN-12 D41 A. 3 2 B. 2 1 C. 3 1 D. 6 1 5. Dalam sebuah kaleng terdapat 10 permen coklat, 17 permen kacang, dan 23 permen mint. Tuti mengambil satu permen secara acak. Peluang terambil permen coklat adalah .... UN-12 A14, D41 A. 50 1 B. 10 1 C. 5 1 D. 4 1 6. Pada suatu pertunjukkan, 20 orang mendapat tiket masuk warna hijau, 25 orang warna merah dan 35 orang warna biru. Jika tiket diambil secara acak untuk satu hadiah, maka peluang yang mendapatkan hadiah penonton dengan tiket berwarna hijau adalah …. UN-12 B78, C38 A. 80 1 B. 20 1 C. 4 1 D. 3 1
  • 349 7. Dalam sebuah dus terdapat 12 bola warna biru, 10 bola warna merah, dan 38 bola warna hitam. Jika diambil satu secara acak, maka peluang bola yang terambil berwarna merah adalah .... UN- 12 E53 A. 10 1 B. 6 1 C. 5 1 D. 19 5 8. Tiga uang logam dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul kejadian satu angka dan dua gambar adalah .... UN-2013 A. 8 1 B. 4 1 C. 8 3 D. 2 1 9. Peluang muncul tiga sisi gambar. Jika tiga mata uang dilempar secara bersama-sama adalah .... UN-2013 A. 8 1 B. 8 2 C. 8 3 D. 8 7 10. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dalam sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut!
  • 350 Berapakah peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah? A. 10 % B. 20 % C. 25 % D. 50 % 0 1 2 3 4 5 6 7 merah orange kuning hijau biru merah muda ungu cokelat banyaknyapermen warna permen