Determinan dan invers matriks
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Determinan dan invers matriks

on

  • 84,433 views

 

Statistics

Views

Total Views
84,433
Views on SlideShare
84,352
Embed Views
81

Actions

Likes
16
Downloads
1,607
Comments
9

6 Embeds 81

http://matematika-pariwisata.moodlehub.com 34
http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com 17
http://guruinovator.blogspot.com 16
https://guruinovator.blogspot.com 11
https://twitter.com 2
http://heri.gnomio.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

15 of 9 Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • makasih atas contohnya soal.. bisa buat latihan
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • makasih untuk materinya sangaat membantu sekaliiiii... :D
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Saya sangat terbantu
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • makasih
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • thanks for this
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Determinan dan invers matriks Determinan dan invers matriks Document Transcript

  • C. Determinan dan Invers MatriksSetelah mempelajari materi pada kompetensi dasar ini, kalian diharapkan dapat : Menentukan determinan dan invers matriks ordo 2x2; Menentukan minor, kofaktor, dan adjoin matriks; Menentukan determinan dan invers matriks ordor 3x3;1. Determinan Matriks Ordo 2x2Misalkan A adalah matriks persegi ordo 2x2 berikut ini.Determinan dari matriks A didefinisikan sebagai selisih antara hasil kali elemen-elemen padadiagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder.Determinan dari matriks A dinotasikan dengan det A atau . Berdasarkan definisi determinan,diperoleh determinan dari matriks A sebagai berikut.Contoh Soal 1Tentukan nilai determinan dari matriks-matriks berikut. danJawab : det det 1
  • Contoh Soal 2Diketahui matriks A dan matriks B berikut. danJika det A = det B, tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.Jawab :detdetKarena det A = det B, makaJadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah – 4 dan 4.2. Determinan Matriks Ordo 3x3Misalkan, A matriks persegi berordo 3x3 berikut ini. Determinan dari matriks A adalah det(A) =Untuk mencari nilai determinan dari matriks A yang berordo 3x3, digunakan Metode Sarrus.Adapun langkah-langkah metode Sarrus adalah sebagai berikut : 2
  • 1. Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua dari matriks A, kemudian diletakan di sebelah kanan tanda determinan.2. Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama. Nyatakan jumlah tersebut dengan D1.D1 = (a)(e)(i) + (b)(f)(g) + (c)(d)(h)3. Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder. Nyatakan jumlah tersebut dengan D2.D2 = (g)(e)(c) + (h)(f)(a) + (i)(d)(b)4. Determinan dari matriks A adalah pengurangan D1 oleh D2, maka det A = D1 – D2. det(A) = = (a)(e)(i) + (b)(f)(g) + (c)(d)(h) - (g)(e)(c) - (h)(f)(a) - (i)(d)(b) = D1 – D2Berdasarkan nilai diskriminannya suatu matriks dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu matriks singulardan matriks non singular. Matriks singular adalah matriks yang determinanya nol, sedangkanmatriks non singular adalah matriks yang determinannya tidak sama dengan nol.Contoh Soal 3Tentukan nilai determinan dari matriks berikut. 3
  • Jawab : detContoh Soal 4Determinan matriks adalah 5, tentukan nilai x.Jawab :Karena 4
  • 3. Invers MatriksPada aljabar bilangan, Anda telah mengenal bahwa jika suatu bilangan dioperasikan dengan inversperkaliannya maka akan diperoleh unsur identitas. Begitu pula dalam matriks, jika suatu matriksdikalikan dengan inversnya maka akan diperoleh matriks identitas. Pelajari ilustrasi berikut,supaya Anda lebih memahami pernyataan di atas. Misalkan dan , makaKarena perkalian antara matriks A dan matriks B menghasilkan matriks identitas, maka dapatdisimpulkan bahwa matriks A dan matriks B saling invers. Hal ini berarti matriks B merupakanmatriks invers dari matriks A (ditulis B = A-1). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa jika Adan B merupakan dua matriks persegi berordo sama dan memenuhi persamaan AB = BA= I, makamatriks A adalah matriks invers dari B atau matriks B adalah matriks invers dari matriks A.Contoh Soal 5Diketahui matriks-matriks berikut. , danJawablah pertanyaan berikut ini.a. Apakah matriks H merupakan matriks invers dari matriks G ?b. Apakah matriks K merupakan matriks invers dari matriks G ?Jawab :a. Matriks H merupakan matriks invers dari matriks G jika memenuhi persamaan GH = I. Karena GH = I, maka matriks H merupakan invers dari matriks G.b. Matriks K merupakan matriks invers dari matriks G jika memenuhi persamaan GK = I. 5
  • Karena GK ≠ I, maka matriks K merupakan invers dari matriks G.Untuk mempelajari tentang invers matriks lebih lanjut, Anda harus memahami bagaimana caramenentukan invers dari suatu matriks. a. Adjoin Matriks Ordo 2x2 Adjoin dari matriks ordo 2x2 diperoleh dengan cara menukar elemen pada diagonal utama dan elemen pada diagonal sekunder dikalikan dengan (- 1). Misalkan, jika , maka adjoin Contoh Soal 6 Diketahui matriks tentukan adjoin dari matriks A. Jawab : , maka adjoin Jadi, adjoin matriks A adalah b. Minor, Kofaktor dan Adjoin Matriks 1) Minor Misalkan matriks A berordo 3x3 sebagai berikut : Jika baris ke-1 dan kolom ke-2 dari matriks tersebut dihilangkan, maka akan diperoleh matriks baru dengan ordo 2x2, determinan dari matriksnya dinamakan minor. Karena kita menghilangkan baris ke-1 dan kolom ke-2, maka minor tersebut dilambangkan oleh M12. Sehingga dari matriks A di atas akan diperoleh minor-minor matriks yaitu : 6
  • • Minor dari baris ke-1 dan kolom ke-1 adalah M11 • Minor dari baris ke-2 dan kolom ke-1 adalah M21 • Minor dari baris ke-3 dan kolom ke-1 adalah M31 • Minor dari baris ke-1 dan kolom ke-2 adalah M12 • Minor dari baris ke-2 dan kolom ke-2 adalah M22 • Minor dari baris ke-3 dan kolom ke-2 adalah M32 • Minor dari baris ke-1 dan kolom ke-3 adalah M13 • Minor dari baris ke-2 dan kolom ke-3 adalah M23 • Minor dari baris ke-3 dan kolom ke-3 adalah M33 Sehingga diperoleh matriks minor dari matriks A adalah sebagai berikut :2) Kofaktor Jika Mij merupakan minor ke-ij dari matriks A, maka kofaktor adalah hasil perkalian i+j i+j elemen minor Mij dengan (- 1) . Dengan demikian, Kij = (- 1) Mij. Sehingga diperoleh matriks kofaktor dari minor-minor di atas adalah. 7
  • 3) Adjoin Matriks Jika kofaktor dari matriks A tersebut di-transposkan, maka didapat matriks baru yang disebut sebagai Adjoin A, dan ditulis sebagai berikut : AdjContoh Soal 7 Diketahui matriks Tentukan : a. minor matriks A b. kofaktor matriks A c. adjoin A Jawab : a) Menentukan minor matriks A. 8
  • Berdasarkan nilai-nilai minor di atas, maka matriks minornya adalahb) Menentukan matriks kofaktor. 9
  • Sehingga, matriks kofaktor A adalah c) Menentukan adjoin A. Adj c. Invers Matriks Berordo 2x2 Misalkan merupakan matriks yang memiliki invers yaitu matriks yang memiliki nilai dterminan tidak nol (matriks ini disebut matriks non singular, maka invers dari A yaitu A-1 yang dinyatakan Adjoin AContoh Soal 8 Diketahui matriks , tentukan invers dari matriks A. Jawab : det Adjoin A 10
  • Jadi, invers dari matriks A adalahContoh Soal 9 Diketahui matriks-matriks berikut. dan Tentukan invers dari matriks-matriks tersebut jika ada. Jawab : Periksa nilai determinan dari matriks P det Karena det P ≠ 0, maka matriks P memiliki invers. Adjoin P 11
  • Periksa nilai determinan dari matriks Q det Karena det Q = 0, matriks Q tidak memiliki invers. d. Invers Matriks Berordo 3x3 Misalkan, merupakan matriks yang memiliki invers, dengan det A ≠ 0, maka invers dari A, yaitu A-1 yang dinyatakan Adjoin AContoh Soal 10 Tentukan invers dari Jawab : det 12
  • Berdasarkan contoh soal nomor 7 di atas (halaman 8) diperolah Adj Dengan demikian Adjoin A Jadi, invers matriks A adalahContoh Soal 11 Diketahui matriks-matriks berikut dan Tentukan : a. R-1S b. (RS)-1 13
  • Jawab :a. Soal bagian a maka Adjoin Rb. Soal bagian b Adjoin (RS)Jadi, 14