C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier

on

  • 10,639 views

 

Statistics

Views

Total Views
10,639
Slideshare-icon Views on SlideShare
10,639
Embed Views
0

Actions

Likes
1
Downloads
80
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    C.  menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier C. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier Document Transcript

    • 1 B. MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER Nilai Optimum Fungsi Sasaran dari Daerah Sistem Pertidaksamaan Linier Hal terpenting dalam masalah program linier adalah mengubah persoalan verbal ke dalam bentuk model matematika (persamaan atau pertidaksamaan) yang merupakan penyajian dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah dimengerti. Pada pembahasan dalam buku ini hanya menyajikan model matematika sederhana yang hanya melibatkan dua variabel dan penentuan nilai optimum ditempuh dengan menggunakan uji titik pojok. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menentukan nilai optimum adalah sebagai berikut : a) Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan linier); b) Tentukan Himpunan Penyelesaian; c) Tentukan semua titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian tersebut; d) Hitung nilai dari fungsi objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah himpunan penyelesaian; e) Dari hasil pada langkah di atas, nilai maksimum atau minimum dapat ditetapkan. Contoh Soal 1 Tentukan nilai maksimum dan minimum dari Z = 5 x + 3 y , dengan syarat : x + 2 y ≤ 8; x + y ≤ 6; x ≥ 0; y≥0 Jawab : Dengan cara seperti pada bagian sebelumnya (bagian A. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier), sistem pertidaksamaan tersebut mempunyai himpunan penyelesaian seperti pada grafik di bawah ini (Tanpa arsiran). Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
    • 2 Y x+ y =6 6 C x + 2y = 8 ● 4 HP ● B(4, 2) A ● 6 0 8 X Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berupa segi empat dengan titik pojok O, A, B, dan C). Titik B yaitu titik potong antara 2 buah garis, yang dapat dicari dengan cara eliminasi/substitusi antara garis x + y = 6 dan x + 2 y = 8 , diperoleh nilai x = 4 dan y = 2, sehingga titik B(4, 2). Kemudian diuji titik-titik pojoknya yang ditunjukkan pada tabel berikut ini. x y 5x + 3 y O(0, 0) 0 0 0 A(6, 0) 6 0 30 B(4, 2) 4 2 26 C(0, 4) 0 12 12 Titik Pojok Dari tabel di atas, nilai maksimum adalah 30, terjadi untuk x = 6 dan y = 0. Sedangkan nilai minimum sama dengan 0 untuk x = 0 dan y = 0. Contoh Soal 2 Tentukan nilai maksimum dan minimum Z = 2 x + 3 y dari daerah yang ditunjukkan pada grafik di bawah ini. Y (3, 5) 3 0 (7, 3) HP 2 5 X Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
    • 3 Jawab : Dengan menggunakan uji titik pojok, nilai maksimum dan minimum dapat dicari seperti ditunjukkan pada table di bawah ini : x y 2x + 3 y (2, 0) 2 0 4 (5, 0) 5 0 10 (7, 3) 7 3 23 (3, 5) 3 5 21 (0, 3) 0 3 9 Titik Pojok Dari tabel terlihat bahwa nilai maksimum adalah 23, yang terjadi pada titik (7, 3) dan nilai minimum adalah 4, yang terjadi pada titik (2, 0). Contoh Soal 3 Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan pesawat tersebut mempunyai kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg. apabila harga tiket untuk kelas utama dan ekonomi masing-masing adalah Rp. 1.000.000,dan Rp. 500.000,- per orang, tentukan banyaknya penumpang setiap kelas agar penjualan tiket maksimum. Jawab : Model matematika disusun dengan memisalkan banyak penumpang kelas utama = x orang dan banyak penumpang kelas ekonomi = y orang. Variabel Penumpang Bagasi Harga tiket Kelas utama (x) Kelas ekonomi (y) Persediaan x y 48 60 20 1.440 1.000.000 500.000 Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/
    • 4 Maksimalkan Z = 1.000.000 x + 500.000 y . Syarat daya tampung : x + y ≤ 48 Syarat kapasitas : 60 x + 20 y ≤ 1440 x≥0 y≥0 Dari model matematika di atas dapat dibuat grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Y 72 x + y = 48 48● C ● B(12, 36) 60 x + 20 y = 1440 HP 0 ●A 24 48 X Dari model matematika di atas dan grafik yang dihasilkan diperoleh titik pojok daerah Himpunan Penyelesaian yaitu titik O, A,B, dan C dengan titik B adalah titik potong antara garis x + y = 48 dan 60 x + 20 y = 48 . Titik potong B adapat dicari dengan cara subsitusi/eliminasi, sehingga diperoleh titik potong B(12, 36). Uji titik pojok O, A, B, dan C seperti terlihat pada tabel dibawah ini. x y 1.000.000 + 500.000 y O(0, 0) 0 0 0 A(24, 0) 24 0 24.000.000 B(12, 36) 12 36 30.000.000 C(0, 48) 0 48 24.000.000 Titik Pojok Nilai maksimum Z adalah Rp. 30.000.000,- dipenuhi oleh x = 12 dan y = 36, atau dengan kata lain penjualan tiket akan maksimum jika banyaknya penumpang kelas utama sebanyak 12 orang dan kelas ekonomi sebanyak 36 orang. Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/