3. notasi sigma

6,997 views
6,733 views

Published on

barisan dan deret bilangan

Published in: Education
0 Comments
4 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
6,997
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
4
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

3. notasi sigma

  1. 1. Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ 3. NOTASI SIGMA Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak menggunakan simbol atau lambang untuk menyatakan suatu pernyataan atau ungkapan yang panjang. Misalkan notasi faktorial dengan lambang ! digunakan untuk menyatakan perkalian berurutan mulai dari 1, notasi sigma dengan lambang ∑ digunakan untuk menyatakan suatu penjumlahan yang berurutan. Notasi sigma adalah suatu notasi yang dipakai untuk menuliskan secara singkat penjumlahan n suku. Simbol ini diambil dari hurup kapital Yunani yang berarti sum atau penjumlahan dan pertama kali dikenalkan oleh Leonard Euler pada abad ke-18. Untuk memahami tentang notasi sigma lebih lanjut, simaklah kembali deret 10 bilangan asli pertama : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 Deret tersebut selanjutnya dapat dituliskan dengan cara ringkas : 1 + 2 + 3 + . . . + 10 Cara penulisan yang sudah ringkas ini akan dituliskan lebih ringkas lagi dengan menggunakan suatu notasi. Notasi yang dimaksud dikenal sebagai notasi sigma, sebab dalam penulisannya menggunakan lambang notasi sigma yang berupa hurup sigma : ∑∑∑∑. Untuk deret 10 bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + 10 , suku penjumlahan yang ke-i adalah Ui = i ( i = 1 sampai i = 10). Dengan demikian, deret 10 bilangan asli pertama dapat dituliskan dengan menggunakan notasi sigma sebagai berikut. 1 + 2 + 3 + . . . + 10 = ∑ ∑= = = 10 1 10 1i i i iU Secara umum notasi sigma didefinisikan dengan : Notasi ∑= n i iU 1 dibaca sebagai penjumlahan suku-suku Ui untuk i = 1 sampai dengan i = n, untuk i = 1 disebut batas bawah penjumlahan dan untuk i = n disebut batas atas penjumlahan. Suatu deret U1 + U2 + U3 + . . . + Ui + . . . +Un dapat ditulis dengan menggunakan notasi sigma sebagai ∑= n i iU 1
  2. 2. Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ Contoh Soal 1 Tuliskan deret berikut ini dengan notasi sigma : a. Deret 100 bilangana asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + 100 dengan suku ke-i adalah Ui = i dan i dari 1 sampai 100. b. Deret n bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 + . . . + n dengan suku ke-i adalah Ui = i dan i dari 1 sampai n. c. Deret 10 bilangan asli genap pertama 2 + 4 + 6 + . . . + 20 dengan suku ke-i adalah Ui = 2i dan i dari 1 sampai 10. d. Deret n bilangan asli genap pertama 2 + 4 + 6 + . . . + 2n dengan suku ke-i adalah Ui = 2i dan i dari 1 sampai 10. Jawab : a. ∑ ∑= = = 100 1 100 1i i i iU b. ∑ ∑= = = n i n i i iU 1 1 c. ∑ ∑= = = 10 1 10 1 2 i i i iU d. ∑ ∑= = = 10 1 10 1 2 i i i iU Contoh Soal 2 Tuliskan notasi sigma berikut ini dalam suku-suku penjumlahannya, kemudian hitunglah nilainya : a. ∑= 4 1 2 i i d. ( )∑= − 10 6 2 1 n n b. ∑= 4 1 2 i i e. ∑= −6 1 2 5 x x x c. ( )∑= − 5 1 12 i i f. ∑= 10 2 3 i
  3. 3. Recreated by Heri Sudiana & Published on http://www.matematika-pariwisata.moodlehub.com/ Jawab : a. ∑= 4 1 2 i i = 2(1) +2(2) + 2(3) + 2(4) = = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 b. ∑= 4 1 2 i i = (1)2 + (2)2 + (3)2 + (4)2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 c. ( )∑= − 5 1 12 i i = {2(1) – 1} + {2(2) – 1} + {2(3) – 1} + {2(4) – 1}+ {2(5) – 1} = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 d. ( )∑= − 10 6 2 1 n n = (62 – 1) + (72 – 1) + (82 – 1) + (92 – 1) + (102 – 1) = 35 + 48 +63 +80 +99 = 325 e. ∑= −6 1 2 5 x x x = 6 56 5 55 4 54 3 53 2 52 1 51 222222 − + − + − + − + − + − 6 31 5 20 4 11 3 4 2 1 4 ++++      −+−= 4 35 = f. ∑= 10 2 3 i = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 27

×