Libro psu matematica uc parte 5

SEGUNDO EJE TEMÁTICO f Test N 15, ECUACIÓN CUADRÁTICA PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática CAPÍTULO 14. ECUACIÓN eUADRÁTJ(~A Test N° 15: Ecuación cuadrática S) "a+b D a d a 1a ecuacion ------= X x a+b ° ,en que a y b representan numeros re es pOSItIVOS, ntonces la(s) al . e solución(es) para x es(son): 1) ¿euál(es) de las siguientes ecuaciones es(son) de segundo grado en la incógnita «x»? A) O 1) (x+1) =(x2+7)(x+l) B) a+ b e) -(a + ti) H) (2X_S)2 =(2X+S)(2x-S) D) a- b ID) (2x +il)( x -a) = 2x(2x -a) - x2 E) ±(a + b) A) Sólo l. 6) Si x2, - 8x = O, entonces x B) Sólo 1 y H. A) O 8 . Y e) Sólo TI ,y III. B) 2 4 Y D) Sólo 1 y ID. e) -8 y 8 E) 1, H Y III. D) O Y -8 2) La solución de la ecuación x2 + 16 = 2S es x = E) -8 Y 8 A) -3 7) Si (x - 6)(x + 8) = O, entonces x B) 3 A) -6 8 Y e) -9 B) -6 Y -8 D) 9 e) 6 y 8 E) -3 Y 3 . D) 6 y-8 3), El c?njunto solución de la ecuación ,_4x2 = -64 es E) Sólo 6 A) {16} 8) En la ecuación x2 + 99 x - 100 O, la suma de sus raíces (o soluciones) es B) {-4} A) -100 C) {4} B) -99 D) {-4, 4 } E) {-2, 2 } 100 C) 99 2 4) El valor de k requerido para que x= -1 sea solución de la ecuación x _ 2kx = k + x es D) 99 A) -2, E) 100 2 B) 3 9) El valor de «m» en la ecuación x -r- 3x = m para ,que la diferencia de las raíces sea 2, debe ser A) -1,2S e) o B) 0,2S 2 D) e) O,S 3 D) 2 E) 2 E) 2,S .. 198 199.~

I!J. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática ¡ SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 15, ECUACIÓN CUADRÁTICAi!. ¡4) ¿Qué valor debe tener «p» en la: ecuación x-(2p - 1) x + p2 = O para que sus raíces difieran 10) La suma de las raíces de la ecuación = 1 vale :i,I x-a x+b en la unidad? ~ , A) a - b -1 A) :1 B) b - a B) O i ! a e) C) b ~1 1 e O) ¡ 4 D) .1 a 1 E) 4 E)-ab , -x2, , 15) Sia y ~ son las raíces de la ecuación ax2 + bx + e =O , el valor de a2 [3. + a ~2, es. 11) Sean x, T X2 las raíces de la ecuación x2, + 36 = px . Para que se cumpla la condición x, .1 el parámetro «p» debe valer A) b i ¡ , I A) -4 e I !, B) -2 bc e) o B) ~ D) 2 ¡ be E) 6 C) a 2 12) En la ecuación 2x2-5x + 4(k-2) = O, para que una de las raíces sea igual al valor recíproco de la otra, k debe ser igu,al a ab2 O) ,e A) O B) 2 e E) C) 2,5 b D) 3 16) Si x, y x2 son las raíces de x - 7x = 3, entonces el valor de (x, + 1)( x2 + 1) E) Ninguna de las anteriores. A) , -3 13) ¿Qué valor debe tener «m» en la ecuación mx + x + (3m 2)=0 para que sus raíces sean B) , 1 inversas multiplicativas lá una de la otra? C) 4 A) ,1 D) 5 2 E) 7 B) 3 17) Los valores de k para los cuales la ecuación 2x 2 - kx + .x + 8 = O tiene raíces reales: e iguales son 3 A) 9 Y -7 C) 2 B) solamente -7 C) 9 Y 7 2 D) 3 O) -9 Y -7 E) solamente 9 3 E)-2 , " 200 201 .~ l•

., ti ·PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática SEGUNDO EJE TEMkTICO I Test N" 15, ECUACIÓN CUADRÁTICA 18) Si XI y X2 son las raíces de 3X2 - 10x + 5 O, entonces el valor de la expresión 22) Si las raíces de una ecuación cuadrática son x, = X, = ~, entonces ella es 2 _X~I_ + 2L- . 2 !. 1 XI - 1 x _ 1 es Igual a 2 A) X -¡x-¡=O 10 A) B) 4X2+x+-l e O 3 B) 1 2 e) (x+~J =0 e) O D) 1+4x-x=O E) 4x2.-4x+l=0 5 D)1 3 23) Si XI Y x2 son las raíces de la ecuáción x2-2x+3=0, ¿cuál es la ecuación cuyas raíces son . ~ 10I E)!. 3 . Y 1 -? . . . x2 19) El valor de k para que la ecuación x -8x + 2(k-2) = O , tenga una sola raíz real es 2 A)-3 A) 3x2-2¡¡:+1=O B) 2 B) 1+2x-3x2=O C) 4 C) 3x2+2x+l=O. D) 6 E) 10 D) 3x2+2x-l=O E) Ninguna de las anteriores. 20) El discriminante de la ecuación x2+2.J3x+3=0 es cero, entonces sus raíces son A) reales. e iguales. 24) Si a yb son números reales tales que b2:0, la ecuación cuadrática cuyas raíces son a+.Jb y B) racionales e iguales. a-Jb, es e) racionales y distintas. A) a2x2 - b =O D) irracionales y distintas. B) (x-a)=b E) números no reales. 21) Un valor de k para que la ecuación x2+(k+4)x+16=0 lt?nga una sola raíz real es e) x2 +(b-a2)x+2a=0 A) -4 D) x2 -(2a+b)x+a =0. B) O E) b2x -a =0 e) 3 D) 4 25) En la ecuación bicuadrada x" -5x2 +4 =: O, los valores de x son A) ±5, ±4 E) 12 B) ±4, ±2 . e) ±4, ±1 D) ±3, ±! E) ±2, ±! 202 203 ,¡s:. __ __o .. . _.__.._ __ .

SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 15, ECUACIÓN CUADRÁTICA·psu. Cuaderno de Ejercidos, Matemática. 30) Se puede determinar el área de un triángulo rectángulo si se sabe que:26) La(s) solución(es) de la ecuación x+a=x+a, donde «a" es un número real cualquiera, es (son) (1) Su hipotenusa mide 13 cm, 1) a II) o IIl) l-a (2) La diferencia de las longitudes de los catetos es 7 cm. AY Sólo 1 A) (1) por sí sola B) Sólo II B) (2) por sí sola C) Sólo III C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Sólo 1 y II D) Cada una por sí sola, (1) ó(2) E) Sólo 1 y III E) Se requiere información adicional 27) Las raíces de la ecuación x - 2x = O se pueden obtener gráficamente hallando las abscisas de los , puntos de intersección de cada uno de los siguientes pares de ecuaciones, excepto el par A) y=x, y=2x B) y= x2-2x, y=O C) y = x; y =x- 2 D) Y = x2-2x + 1, Y= 1 E) y=x2-1. y=2x~1 28) Se pueden determinar las raíces de la ecuación2x+kx-15 = O si se sabe que:, (1) (2,7) es un punto del gráficode y=2x +kX-15 (2) Su producto,es -1;5. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D)Cada una por sísola,(1) ó (2) E) Se requiere información adicional 29) Si a, b y c son ~úineros rea~es, con a " O, ¿son números reales las raíces de la ecuación ax" + bx + e = O? (1) b -4ac ¿O (2) El gráfico de f(x) == ax2 + bx + e intersecta al eje X en dos puntos distintos. AY (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, el) ó (2) E) Se requiere información adicional 204 205

11 SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 16, FUNCIONES POTENCIA, EXPONENCIAL y LOOARíTMICA PSU_ Cuaderno de Ejercidos, Matemática ,~ CAPÍTULO 15. FUNCIONES POTENCIA, EXPONENCIAL y LOGARÍTMICA 5) Si el gráfico de la figura es el de la función y = x" entonces ¿cuál de las alternativas muestra el Test N° 16: Funciones potencia, exponencial y logarítmica gráfico de y = <Jx ? 1); ¿euál(es) de las siguientes funciones correspondem) a función(es) potencia? 1) f(x) =3 2 II) h(x) = (Ji) 1lI) p(x) = X A) ~ D) y A) Sólo 1 B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y. II E) Sólo 1 y m 2) Si V(x) es la función que permite calcular el volumen de un cubo en términos de su arista, B) E) y entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdaderaís)? 1) El dominio de la función es el conjunto de los núineros reales positivos (IR). Il) El recorrido de la función es to~o el conjunto de los números reales (IR). TII) El gráfico de la función tiene simetría respecto del origen del sistema «0,0)). A) Sólo 1 B) Sólo 1 y II C) e) Sólo I y III y,. D) Sólo II y III "- E) I,II Y III 3) Si n E IN Y n es par, entonces ¿cuáLde las siguientes afirmaciones relativas a la función f(x) = x" es falsa? A) El dominio de f es IR B) El recorrido de f es IR+ v {O} C) El gráfico de f tiene un mínimo valor 6) La figura muestra los gráficos de las funciones potencia: f(x) = x", g(x) = x" y h(x) = xp. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre verdadera(s)? D) El gráfico de f tiene simetría respecto al eje Y 1) n < m < p. E) lfXEIR: fe-x) = -f(x) 11) n, m y p son números enteros impares. 4) Si en la figura se tieneel gráfico de una función del tipo f(x) = ax", ¿cuál(es) dejas siguientes proposiciones estson) siempre verdadera(s)? I1I) ID - n:= p - m = 1. 1) a < O. A) Sólo 1 II) n es par mayor que 2. B) Sólo rr .¡,5 .¡ ·0.5 0.5 ¡.s . III) a E Z. C) Sólo III -0.5 A) Sóio .I D) Sólo 1 y III -~J ( .¡, Sólo, II .-6 -4 4 6 E) Sólo 1 y Il B) e) Sólo 1 y II I 2 -1,5 D) Sólo 1 y III 1-4 1 E) Sólo II y III 207 206

.~)psu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática :~ SEGUNDO EJE TEMÁTICO ITest W 16, FUNCIONES POTENCIA, EXPONENCIAL y LOGARÍTMICA 7) ¿Cuál de las siguientes funciones podría corresponder al gráfico de la figura? 12) Se dispone de una cartulina de 1 mm de grosor .que se puede doblar sucesivamente de modo que cada doblez se hace sobre el anterior. ¿Cuál es la función que expresa la relación entre.Ia altura A) f(x) = + 3) del papel doblado y el número de dobleces? (x j I . 6 U A) f(x) = 2x B) f(x) " -3x3 A B) f(x) = 2 C) f(x) = -:ifX - 3 . = 2-1 t C) f(x) D) f(x) = x3 + 3 D) f(x) = 2- 1 E) f(x) = 3x3 ·0 x . E) f(x) = 2+1 . ·6 -4 -2 O 2 4 6 -2 13) Si f(x)·=a corresponde a una [unción exponencial, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones debe(n) cumplirse siempre? 1) a es un número real cualquiera. 8) Si f(x) = x y g(x) = ~, entonces si a y b son números reales cualesquiera f(g(a + b) = Il) El dominio de f es todo el conjunto de los números reales oro. AY a +b IlI) El recorrido de f es el conjunto de los números reales positivos (]R). B) la + bl A) Sólo 1 C) (a+b)f By Sólo II D) (a + b): C) Sólo III D) Sólo 1 y Ti E) x·~a+b E) Sólo II y III 9) El(los) puntots) de intersección de la función y = x3 - 9x con el eje X;e$(son): 14) El gráfico de la figura corresponde mejor al de la función 1) (O, O) U) (3, O) IlI) (-3, O) A) Sólo .. 1 Al f(x) = 2x + 1 B) Sólo 1 y U B) [(x) = x + 1 . C) Sólo 1 y. III e) . [(x) " 3 D) Sólo U y m E) 1, II Y III 10) Una caja de cartón tiene una base cuadrada de lado x cm. Si la longitud total de las 12 aristas de D) [(x) =GJ la caja es 144 cm, entonces el volumen ·de la caja está. dado por la función E) [(x) = 1- A) V(x) =x 3 -4 ·2 B) V(x) = 18x 3 C) V(x) = 36x - x3 15) Un científico pone en un recipiente 500 bacterias de un cierto tipo cuya población se triplica D) V(x) = 36x -; 2x3. cada una hora. Si x representa el tiempo, en horas, transcurrido, la función que permite determinar el número de bacterias presentes en el cultivo al cabo de x horas es E) V(x) = 12x 3 A) f(x) = .500 . 3 11) ¿Cuá1(es) de las siguientes funciones és(son) exponencialfes)? . B) [(x) = 500 . 3- 1) f(x) = x- , 1I) f(x) = 5- IlI) f(x) = (J2) C) [(x) = 500 . 3"" Al Sólo 1 D) f(x) = 3s&l B) Sólo U C) Sólo III 3 E) f(x) = 500 D) Sólo II y m- E) 1,U Y m 208 209

I!¡ ~. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática ~" SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Tes; N" 16, FUNCIONES POTENCIA, EXPONENC1AL y LOGARÍTMICA 1{ 16) Una pareja de conejos se deja en una isla, en condiciones tales que su .número se triplica cada.ó 20) ¿eual(es) de las siguientesafirrriaciones relativas a la función f(x) 1- 2 es(son) verdaderars)? meses. ¿Cuál es la función que representa el número de conejos (y) después de transcurridos "x" 1) Es decreciente en todo su dominio. , años? . II) El gráfico de f pasa por et origen del sistema de coordenadas. A) Y = 2 ,3"i III) El gráfico de f no corta al eje X. B) Y = 2, 3 A) Sólo 1 I C) Y = 2 . 3t B) Sólo II D) Y= 62 . e) Sólo III E} Y= 12x D)Sólo 1 y II " J 17) Una persona planifica su entrenamiento para una maratón del siguiente modo: correrá:cadadía el El Sólo II y III . doble de lo que corrió el día anterior. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número de metros que corre el día x, si el primer. día corrió 1.000 metros? 21) ¿euál(es) de las siguientes características relativas a la función logarítrnica f(x) = log.(x), siendo «b» un número real positivo distinto de uno, es(son) siempre .verdadera(s)? A) 1.000 2(x - 1) B) 1.000, 2< 1) Si log.(x) = 16gb(y) entonces x = y. ·.e) 1.000, 2-1 II) Los logaritmos de números negativos son negativos. D) 1.000, 2·1 I1I) f(b) = x. E) 1.000· 2x A) Sólo 1 i8) Un cierto tipo de bacteria es .tal que se duplica cada 10 horas. Si en un cultivo se deja una de B) Sólo II t, estas bacterias, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) veidacter¡¡(s)7. e) Sólo III 1) En 10 días habrá 24 bacterias. D) Sólo 1 y 11 II) Transcurridas 20 horas habrá 4 bacterias. E) Sólo 1 y III III) .En 2n días el número de bacterias será 2. 22) El dominio de la función f(x) =: log(3x - 1) es A) Sólo B} Sólo 1 y II A) ]~, +oo[ e) Sólo 1 y III D) Sólo II y III E) 1, II Y III B) H ,+ oo[ 19) Dada la función exponencial f(x) = (~J ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) C) . ]0 , +oo[ córrecta(s)? D) [-~, + o{ 1) f(":"u) = (f(U»-I. IJ) f(m + n) = f(m) , f(n) IlI) f(~J fea) f(b) E) IR A) Sólo 1 y II B) Sólo 1 y III e) Sólo II y m D) 1, ti y III E) Ninguna de las tres 211 210

PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Tes, N16, FUNCIONES POTENCIA. EXPONENCIAL y LOGARfTMlCA , .1 1 23) Si la base b es un número real positivo mayor que 1, ¿cuál de los siguientes corresponde al 25) Para que la función f(x) = a, de base real, corresponda a una función exponencial, debe ocurrir que: gráfico de, y = 3 + 10gb(X- 2)? (1) "a" debe ser real, positiva A) D) (2) a ~ 1 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) Y (2)¡, ~ 4 ~ ~r 2 4 6 1 ~ 4 ~ ~ ~ 2 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional1· I ~t I I I 44 I I 26) Para que la función f(x) = log.(x), de base real, y con argumento positivo x, corresponda a una función logarítmica, debe ocurrir que: (1) "a" debe ser real positiva B) t,v , ..E) y (2) a ~ I ,1 4 2 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola x x .ci Ambas juntas, (1) y (2) -6 4 O 2 4 6 -6, 4 -2 O 4 6 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) , -2 -2 El Se requiere información adicional ~ 4 4 ., 27) Dada la ecuación Iogarítmica 10g( x: 9) log(x +9) + log (x), ella se satisface si y sólo si, la: C) y i:_ • incógnita x satisface la(s) condición(es) .¡ 1 , , (1) x + 9 > O 2 (2) x> O A) (1) por sí sola x -6, -4 -2 O 2 4 6 B) (2) por sí sola -2 el Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) -4 E), Se requiere información adicional 24) ¿Cuál debe ser el valor de a en el gráfico adjunto para que la función representada sea f(x) = log,(x)? ioo. entonces 28) Sabiendo que lag : 10 = lag y.. la igualdad anterior tiene lugar si . y sólo si, la relación A) 4 y entre las bases x e y es: B) 2 (1) Y = 2x C) (2) y = x2 A) (1) por sí sola 1 D) "4 O x B) (2) por sí sola e). Ambas juntas, (1) y (2) 1 11" E) "2 D) "Cada una por sí sola, (1), ó (2) E) Se requiere información adicional 212 213 , I ~

:~ .i .PSU. Cu.aderno·de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 17. ECUACIONES IRRACIONALES, CAPÍTULO 16. ECUACIONES IRRACIONALES 29) Si X e y son números reales positivos, entonces dada la igualdad 10g(~) = O, ella se satisface si y Test N° p: Ecuaciones írr-acíonales s610 si, la relación entre ,x. e y es 1) ¿euál(es) de las ecuaciones siguientes es(son) irracional(es)? (l)x-y=O I) x + .fi = .fi II) rx+2 = .fi ID).rx +.J2 .fi,~ (2) ~ == 1 A) Sólo L Y I B) S610 u A) (1) por sí sola C) S610 IlI. B) (2) por sí sola D) Sólo II y III. J C) Ambas juntas, (1) X (2) t E) Sólo, 1 y IIL ~ D) Cada una por sí sola, (1) ó(2) í 2) Si -Fx - 2 = -3, entonces el valor de x es igual a h 1, E) Se requiere información adicional A) -1 ~ 30), Dada la ecuación logarí;mica log(x)=- 10g(~), para resolverla, se transforma en tina equivalente B) 1 f¡ a ella en que la(s) condicióntes) p~ra la incógnita x esíson): e) 2 1 (l}x>O D) 3 ~ , ¡- E) 4 1 (2) x==- 1: x ,, 3) Si .rx + fi :J5- , entonces el, valor de x es igual a l A) (1) por sí sola B)(2) por sí sola A) ,O B) ,1 ~1I " ¡ e) Ambas juntas, (1) y (2) e) 5 + 216 D) Cada una por sísola, (1) ó (2) D) 5 - 216 1 1 E) Se requiere información adicional E) Ninguna de las anteriores 4) Si .rx =- -1, entonces ~i(los) valor(es) de x es(son): A) Solo el+-I B) Sólo el C) Ambos -1 y D) Ni -1 ni l E) Sin solución para x 5) Si ~ + 1 = O , entonces el(los) valor(es) de x es(son): A) Sólo el -1 B) Sólo el l e) Ambos -1 y RESPUEST AS CORRECTAS D) Ni -1 ni l E) Si n solución para x 214 215

f PSU, Cuadétno-de Ejercicios, Matemática ," SEGUNDO EJE TEMÁTICO/Test N" 17, ECUACIONES IRRACIONALES 6) Dada l~ ecuación irracional 5 + ~= 12. la solución para x es 11) Se afirma que la(s) solución(es) de la ecuación x+l=~ es(son) A) 1,627 A) Sólo el -i. B) 345 B) Sólo el O C) 343¡i C) Sólo el 1,1 D) 125j"j¡i E) ,9 D) Sólo el -1 y el O11¡I E) Sólo el O y el 1.¡ 7) La ecuaciónirracional 6 + ~ = 9 admite como solución para x el valori ij I A), 6,561 12) La(s) solución(es) deja ecuación ~ 1 - x es(son);~! B) 6,557 A) Sólo el O C) 5,267 ,B) Sólo el D} 83 e) Sólo O y E) 81 D) Sólo el 2 E) Sólo el I.y el 2 8) Dado que 1 - ~ = 1, entonces x A) -2 13) Si .J4x2 - 3x ~l 2x 1 , entonces el valor de x es B) -1 A) 9 e) o B) 4 D) 1 C) 3 E) 2 D) 2 9) Par~ que ~ = 7 , x debe ser E) A) -5311 14) Al resolver la ecuación x2 21 + ~. se encuentra que su(s) solución(es) es(son) B) 3 1) -5 Ir) 5 e) 10 IlI) 25 A) Sólo D) 13 B) Sólo Ir E) 45 C) Sólo III l O) Al resolver la ecuación 16 - ~ 3x = 12. resulta x= D) Sólo 1 y II E) Sólo Ir y III A) 24 B) 16 15) Si x »a (siendo aE IR). entonces la ecuación irracional ~ a tiene como solución x = 32 A) O e) - 3 B) a(a - 1) , 16 o) - C) .a - a2 3I E) 4 D) 2a2I E) a(a + 1)I! 216l 217

SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 17, ECUACIONES IRRACIONALES PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática o es 20) La solución de la ecuación ~ = ~,en el conjunto IR, es 16) El conjunto solución de la ecuación ~ - ~2(x - 1) 5 A) <l A) x = 2" B) {O} B) x=- 2 5 C) Sin solución C) {~ } D) x=O D) {1 } E) Ninguna de las anteriores 21) En IR , la ecuación irracional Fx ~ se satisface para x E) {2} Al -2 17) Si ,,/2 + Fx = 2, entonces x B) O e) 2 A) -2 D) Ningún valor de x B) -1 E) Ninguna de las anteriores e) o D) 22) La ecuación irracional x + ~= 7 tiene como solución(es): E) 2 1) x =.4 Il) x = 5 IlI) x=lO A) Sólo 1 18) Si ,[s-2.J2x-4 1 ,entonces .x B) Sólo Il A) o e) Sólo III B) 2 D) Sólo 1 Y Il C) 4 E) Sólo Il y III D) 8 23) La(s) solución(es) de la ecuación EX+l, + "Ix 1 es(son): 5 1) O Il) 4 IlI) 5 E) 2" A) Sólo 1 E) Sólo II 19) Si 16,J45- 12.J1~x - 7 48, entonces el valor de x es C) Sólo III 7 D) Sólo 1 y II A) 12 E) Sólo 1 y III E) 24) La ecuación irracional .,Jx+22 ,- rx+u = 1 tiene una solución «x. que satisface la condición: 4 C)3" A) O < x < 9" B) 10 < x< 14 214 D} 297 C) el .antecesor de x es un número primo. D) la ecuación anterior no tiene solucióI E) Ninguna de las anteriores E) la ecuación anteriortiene más de una solución. 219 218--

1" SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 17, ECUACIONES lRRACIONALES PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática 25) .Al resolver la ecuación ~ -.rx+2, = 1, encontramos que sus r~íces cumplen 29) En el conjunto IR, la igualdad ¡:; ~. es verdadera si se cumple que: alguna(s) de las siguientes condiciones: 1) Son dos números enteros consecutivos. (1) Ixl = Iy I lt) Ambas raíces son negativas. (2) x2 = l Ill) La ecuación propuesta tiene exactamente una sola raíz. A) (1) por sí sola De las afirmaciones, anteriores, es(son) verdaderaís): . B) (2)por sí sola A) Sólo 1 C) Ambas juntas, (1) Y (2) B) Sólo n D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) C), Sólo ID. E) Se requiere información adicional D) Sólo 1 r n 30) Lit ecuación irracional ¡:; + 2 = x se satisface si:· E) Ninguna. de las anteriores. o es(son): (1) x es solución dela ecuación X. ~ (x - .2)2 26) La(s) solucióníes) de la ecuación ~x + ~ - ,~ .(2) x es par 1) x = O n) -x = 2 ID) x = 4 A) (1) por sí sola A) Sólo B) (2) por sí sola B) Sólo n C) Ambas juntas, (1) y (2) C) Sólo ID D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) D) Sólo 1 y II B) Se requiere información adicional E) Sólo n y ID 27) Una solución para la ecuación 0+ ~ rx+!. es x A) -1 B) O 1 C)l¡ 2¡ D)¡ E) 211j 28) Si x, a E IR , se cumple que"¡¡ = a si:l~ (1) x a2 y x ~ O (2) a ~ O A) (1) por sí solai B) (2) por sí solai C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 221l 220

PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 18, ECUACIONES EXPONENCIALES CAPÍTULO 17. ECUACIONES EXPONENCIALES Test N° 18: Ecuacíones exponenciales 6) Si se sabe que 2x - I 4s , entonces el conjunto solución de esta ecuación es Al [6) 1) ¿euál(es) de las ecuaciones siguientes estson) exponencial(es).? B) [9) C) [11) 1) x 2 = 3 II) 2x = 3 III) (-!2) fj D) [6, 11 ) A) Sólo 1. E) l B) Sólo H. 7) Dado que 7 X - 2 1,entonces x e) Sólo III. A) -2 D). Sólo IIy III. B) O E) Sólo 1 y n. e) 1 2) Si 2 n .+ 2 = 128; entonces 2n - I . D) 2 A) 127 E) 7 B) 126 8) Si x 3, Y xn - 1 243, entonces n ii C) 64 A) 3 :f t, D) 32 B) 4 ;1 E) 16 ¡¡~, C) 5 ., D) 6 1,1 3) Si Tn:" 2 = 16! entonces n E) 7 A) -2 B) 2 9) Si 3x 27 . 27 ,entonces x e) 4 A)5 ,i D) 6 B) 6 E) 8 C) 7 D) 8 4) Si 3x = 81, entonces x E) 9 A) -4 B) -2 C) O D) 2 E) . 4 5) Sabiendo que 2x + ,2 = 4; eritonces x A) -2 B) -1 C) O D) 1 E) 2 222 . 223¡f i

~:~( .rsu. Cua~eni.ode Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO / Test N" 18, ECUACIONES EXPONENCIALES "+ 3 1S) El valor de x dado por la ecuación 100 0,01 es11) La ecuación exponencial 9-3 x .~ ( ) admite como solución a x = 27 A) 0,0001 A) -6 B) 0,001 C) - 0,01 :8)-3 D) .-1 e) o E) -2 D) 3 E) 6 16) Dada la ecuación (_I_J 125 253, el valor de x es12) Si .10Y = 25, entonces 10.-Y A) -6 1 B) -3 A} -5 e) -2 D) -1 1 - E) 625 E) 2 1 17) El valor de x dado por la ecuación (_~)-" e) - . 7 2.401 . (-7) es so A) -5 1 D) 25 B) -4 e) ~3 1 D) 4 E) - 5 E) S . .~13) Si) VI VJ .) =) 1 , entonces el valor de x es 18) En -la ecuación exponericial A) -2 4- ~, el valor de la incógnita x es 2 A) -1 B) -1 B) O C) 1 . 1 e) -- D) 2 2 1 E) 1 - D) - 2 2 E) 2 14) (0,25)= 16: entonces x 19) Si 9 + 2 = 240 + 9", entonces el valor de x es A) -4 A) 0,1· B) -:-2 B) 0,2 C) 2 . C) 0,3 D) 4 D) OA E) 16 E) ·0,5 224 I 225

~ SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 18, ECUACIONES EXPONENCIALESPSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática I~ 24) Si a E IR· Y a;rl,e~tonceslasolucióll,delaecuaciónexponencial ax-2 = a2-es S )0.8X 6420) El conjunto solución de la ecuación ¡ (. 125 está dado por A) -2 B) O A){_1:} e) D) 2 I E) a 25) Si «a" es .un número real positivo y distinto de uno, entonces la solución de la ecuación exponencial B) -5 { ,2} a2x - 2 = a3 . a es e) r:} A) -3 B) -1 C) 1 D) L~} D) 5 3 E) 2 E) L5 2} .J5, entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) 26) Si (2 n r 2 (2) , entonces . el(los) valor(es) de «n. que satisface(n) la ecuación ariterior es(son) 21) Si 4 = 0,125 Y 125z 1) o Il) 2 ID) 4 verdadera(s)? A) Sólo 1. H) x + z = -:,I} IIl) x z =. -0,25 1) x + Z = -1} B) Sólo II. A) Sólo I. e) SóloIIl. B) Sólo H, D) Sólo 1 y !I. e) Sólo IIL E) Sólo Il y lII. D) Sólo 1 y H. 27) Si 2 x + 4x = 72, entonces el conjunto solución de esta ecuación es E) I, Il Y HI. A) Sil 22) Si 4x _ 4x - 1 ,: 24, entonces (2x r es igual a B) {l} e) {2} A) .J5 D) {3} B) 5.J5 E) {4} C) 25.J5 28) Sabiendo que 10 = 100, entonces para que se cumpla la igualdad anteiior es necesario y basta que: D) 25 (1) y = 2 x E) . 125 13) El valor de x que satisface la ecuación 3x + 3 -1 + 3 - 2 . + 3x - 3 + 3 - 4 ,= 363 es (2) y =x2 A) (1) por sí sola A) 1 B) (2) por sí sola B) 2 e) Ambas juntas, (1) y (2) e) 3 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) D) 4 E) Se requiere información adicional E) 5 227 226

.~PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 19. LOGARITMOS29) Se pide hallar el valor numérico de x en la ecuación exponencial a" b. Para ello se sabe que: C~PÍTULO 18. LOGARITMACIÓN Test N· 19: Logaritmos (1) a E IR.+ ya*, l 1) ¿euá1(es) deIas siguientes ecuaciones conduce(n) al concepto de Iogaritrno para el despeje de (2) b ~ a las variables involucradas? A) (1) por sí sola 1) 2 = 8 JI) x2 = 9 III) )+, B) (2) por sí sola A) Sólo 1. e) Ambas juntas, (1) y (2) B) Sólo u. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Sólo III . . E} Se requiere información adicional D) Sólo 1 y n.30) Se da-la ecuación exponencial a" == b Y se pide el valor numérico de x. La información de que se E) Sólo Iy III. dispone para ello es que: 2) log,(125) = (1) a = 10 A)· 2 (2) b > 10", con n E IN. B) 3 A) (1) por sí sola e) 4 B) (2) por sí sola D) 5 C) Ambas juntas, (1) y (2) E) 25 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 3). Si a, b y l son números reales positivos, .con al menos uno de ellos distinto de Uno, entonces la ecuación log, a = e es equivalente a A) ab = t B) a =b e) b = a D)b = e E) lb = a 4) log,o(1.000.000) A) 2 B) 3 e) 4 D) 5 E) 6 81 5) log.- 116 A) -4 B) -3 e) -2 D) 2 E) 4 .. 229 ---=..----_ ...- -

psu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 19, LOGARITMOS 6) logo.ol0,00 1 = ID) ¿euál(es) de las siguientes igualdades es(son) falsa(s)? A) -2· 1) loglO2 = 5 III) log¡ 56 = - 3 B) -1,5 4: e) -1 1I) log" 81 = 3 IV) log.¡¡8 = -4 D) -0,5 A) Solo 1. E) 1,5 B) Sólo II y lIl. 7) ¿Cuál es el logaritmo de 3 con respecto a la base 3J3? e) Sólo 1, III Y IV. 1 D) Sólo Ir, III Y IV. A) 3 E) Sólo IV. 1 B) 2 11) El valor de íog, (25 . 625) es Igual a -2-.5- . 2 A) 3.125 C)3 B) 725 C) 7 3 D) 4 D) 6 E) 5 3 E) 2 12) log,I6 + logJ4l J7 = 8) log,,, (i.J3) A) 37 12 A) -2 7 B) - B) -1 4 C) O 3 D) e) - 2 E) 2 4 9) De las siguientes afirmaciones, es(son) verdaderais): D) - 3 1) log , 27 =- 3 1II) log,olOO = 2 J 1 E) - 1 1 6 1I) log" 7 = 2 IV) log62 =4 A) Sólo n. 13) Si log",, 16 = ~ log,16, x entonces x B) Sólo 1II y IV. A) -4 e) Sólo I y IV. B) 0,25 ; . D) Sólo n. III Y IV. " . e) 0,5 E) Todas. D) l E) 16230 231

~i" PSU. Cuaderna de Ejercicios. Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 19, LOGARITMOS 14) log9· log8 18) Sea "a" un número real positivo distinto de uno. Si log. a .= 2 , entonces x = 2log27 ·2a A) - . 4 log a A) - . 3 2. 4 B) ~ B)log - log a 3 C) log 2 1 C) 2 2 D) 2log - D) 2 3 .E) .-2 E) log 3 19) En la ecuaciónlog(JO) + log(-x) = O, entonces el valor de x que lasatisfacees 15) log3- log.J3 = A) 10,i B) 9 A) IOg(3 - .J3)i~ C) 1¡: 1 1¡"¡t : B) -log3 2 - 3 D) -I1 10,.H C) l· ( 2:logl2 " -, log2 E) 1 ~ 10íj:~ D) ~log3.J3 20) Si log , (J) = x, logt y 3 .y 10g~(~) =-2, entonces.xyz = A) -2 3 B) -- 16 2 C) - 9 I 2 D) -- 27 E) -~-!i 8 21) 1 - 2 lag 2 A) -lag 2 B) 2log 5 - C)l D) 1 - log 4 E) 210g 5 233

Matemática PSU. Cuaderno de Ejercicios, ~! . K{ SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Test N 19, LOGARITMOS 22) . SI Iog, • X . = 2, log 2 2 = -1 log.¡; G) = z , entonces ~ 26) . log3 J - - log 27 - 1 3 = A) -256 A) B) -16 B) -lag 10 1 C) -2 lag 3 C) -- 16 D) 2log3 - J D) 1 E) O ~ e E) 16 1 7 27) 2log 100 ~ 2" lag, 64 = 23) Si log, -fi =m , lag, ) - 3 Y logt x = 2 , entonces mnx " . .., 8 A) 0,5 A) 75 B) 0,4- B) 75,1 C) 4,5 C) 0,03 D) 1,5- D) 150- E) 3,5 E) 0,12 28) Si a > 0, ¿es la función f(x) = log a x creciente en todo su dominio? log -(1) . = (1) a >11 24) Si x = -(I),e log.J3 log - . y 4 IOg(;7) . entonces x . y A) (2) f(8) = 3 (1) por sí sola 3 .,1 B) (2) por sí sola 3 C) Ambas juntas, (1) y (2)ti A) "4 D) Cada una por sí sola, (1) 6 (2) B) 6 1 E) Se .requiere información adicional1 I C) - 1 29) ¿Es log, a = é?¡I .6 (1) b > Q y b ~ 1:1 3 log 3 (2) b = a1.1 D) 2 log 2:1r : A) (1) por sí sola¡,l. B) (2) por sí sola 3 lag 3 E) -:-4 lag 2 1 C) Ambas juntas, (1) y (2)" ¡ . (1) . D) Cada una por sí sola, (1) 6 (2) 25) log2". + log 4 - 2 = E)· Se requiere información adicional,1 A) -2 lag 2 B) lag 2 C) lag 0,2 D) log.6,021 E) -lag 2 234 , 235J .j~

SEGUNDO EJE TEMÁTICO I BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICApsu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática ,BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA30) ¿Corresponde la figura adjunta al gráfico de y = 10g2x? Segundo Eje Temático: (1) La curva pasa por él punto de coordenadas (1, O). ÁLGEBRA y FUNCIONES A) (2) La curva (1) por sí sola de la figura y la curva dey . = 2 son simétricas y respecto de la recta y = x. 1) Autor: Título: Allendoerfer Car¡B. y Oakley, Cletus Fundamentos de Matemáticas Universitarias. Editorial: Ediciones del Castillo. Madrid, 1966. B) (2) por sí sola 2) Autor: Allendoerfer Carl B. y Oakley, Cletus C) Ambas juntas, (1) y (2) Título: Fundamentos dé Álgebra: D) Cada una por sí sola, (1) Ó (2) Editorial: Editorial Mcflraw-HillvColombia, 1971. E) Se requiere información adicionalj ol?/ .~I 3) Autor: Ayres, Frank Título: Álgebra Moderna Editorial: Editorial Mcflraw-Hill. Colombia, 1969. 4) Autor: Ba1dor, J. Aurelio Título: Álgebra Elemental. Editorial: Compañía Editorial Cultural. Madrid, 1985. 5) Autor: Cano.Omer Título: Álgebra: 3° y 4° año de Humanidades Editorial: Editorial La Salle, Santia,go s/f 6) Autor: Cano,Omer Título: Álgebra elemental: 4°, 5° Y 6° año de Hnmanidades . Editorial: Editorial La Salle. Santiago, slf 7) Autor: Chrystal, George Título: A text book of Algebra. Editorial: _Chelsea Pnb. Nueva York, 1927. (*) 8) Autor: Dolciani, Mary P. Título: Álgebra Moderna: Estructura y Método, LibrosI y n. Editorial: Publicaciones Cultural. México, 1972. 9) Autor: F.G-M Título: Exercices d Algébre, Editorial: Librairie Armand Marné. París, 1912. (*) !O) Autor: Hali,H.S. Título: School Algebra. Editorial: McMillan. Londres, 1923. (*) 11) Autor: Hall, H. S. y Knight, S. R. Título: Álgebra elemental. Editorial: Montaner y Simon. España, 1972. (*) 12) Autor: HaÚ, H. S. y Knight, S. R. Título: Álgebra Superior. Editorial: Uteha, México, 1972. (*) 13) Autor: Hue, Th. y N. Vagnier Título: Algebre Editorial: Librairie Delagrave, París, 1922. 14) Autor: Lehmann, Charles Título: Álgebra. Editorial: Limusa Wiley, Estados Unidos, 1972. 237 236 ______ ~ CW? ._. .".~ __ .. _

Libro psu matematica uc parte 5

by henry_try on Aug 27, 2011

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