¡,;     PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática                                                                           ...
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PSU. Cuaderno    de Ejercicios, Matemática                                                                                ...
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Libro psu matematica uc parte 4
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  1. 1. ¡,; PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO f Test N" 7. GEOMETRÍA ANALíTICA BÁSICA CAPÍTULO 6. GEOMETRÍA ANALÍTICA BÁSICA Test W 7: Geometría Analítica básica 5) ¿Cuál es el área de un círculo que tiene un diámetro con extremos A (-3,3) y B (3, -3) ? A) 24n: 1) En la figura adjunta, ABCD es un cuadrado con su centro en el origen O y de lados paralelos a los B) l8n: ejes X e Y. Si las coordenadas del vértice C son (4,4), ¿cuáles son las coordenadas del vértice A? C) l2n: A) (-40/2,-4-12) y. D) 9n: E) 4n: B) (-:-4-12;~) D e ,6) Si A ( 0, a). B (O,-4) :C(2, -1) Y D (2,2) son los vértices de un paralelógrarno, entonces a = C) (-4, -4) A) -8 o x B) -7 D) (~,4) A· B C) -6 E) (4,-4) D)-2 2)· Si el punto A tienecoordenadas (1, 2) y.el punto B tiene coordenadas (9,8), ¿cmí.l es la distancia entre E)-l A y B? 7) El área de la figura que resulta al unir consecutivamente los puntos ~ (-1,-2), B (3,-2), C(5,2) y A) 10 D(I,2) es B) 9 C) 8 . A) 4$5 D) 7 E) 6 B) 1612 3) La distancia entre los puntos A(-5, 4) Y B(7, -1) es C) 2$5 A) 5 D) 16 B) 17 E) sF2 C) 13 D) 18 8) El área del triángulo con vértices en los puntos A(3,4), B(-3,-I~ y C(I,-3) es E), 600, A) 16 4) ¿Cuál es el perímetro de un triángulo cuyos vértices tienen coordenadas (1,4); (1, 7)y (4;4)? , .Jl3. J6í B) -- 2 A) 3+.J2 .Jl3.~ B) 3-12. C) 2 C) 6 D) 12 D) 6+3F2 E) 10 E) 9+3.filJ " , 135
  2. 2. PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Test N" 7, GEOMETRÍA ANALÍTICA BÁS!C~ 9) El cuadrilátero ABCO es un trapecio isósceles con An·!! BC y vértices A{3,O) , B(2,3).y 13) Si· M (-3, O) es el punto medio del trazo AB, con A ( 4,6) . entonces las coordenadas de B son C (-2,3). Las coordenadas del vértice D son A) (-ID. -6) A) (-1,0) B) (-2,0) B) (i, 3) e) (11. 12) e) (-3,0) D) (~4,0) O) (i.3) E) (7,0) E) (-:-5. -3) .lO) Tres de los cuatro vértices de unparalelógrarno tienen coordenadas: (O,-2), (-1, O) y (-2, -2). Las 14) Si el punto medio del segmento que tiene por extremos los puntos P(m.2) y Q(3m,~4) tiere coordenadas del cuarto vértice pueden ser: coordenadas (-6, -1), entonces m = 1) (-3,0) II) (1,0) ID) (-1,-4) De las afirmaciones anteriores, esíson) verdaderats): A) -4 A) Sólo 1 B) -3 B) Sólo TI e) -2 e) Sólo ID . 3 D) -- D) Sólo 1 y II 2 E) 1, II Y ID E) 211) El triángulo que tiene vértices en los puntos A(0,3), B(7,6) y C(2,8) es 15) Si A(-2,0), B(1O,8) Y e(0,8) son los vértices de un triángulo. ento~ces, la ~edida de la longitud ce A) escaleno la transversal dé gravedad t, es B) equilátero A) 4.[2 e) re~tángllo escaleno . D) rectángulo isósceles B) .J29 E) obtusángulo e) 21612) Las coordenadas del punto medio del trazo que· tiene por extremos los puntos p (1,,3 ; 2,4) Y t D) 215 Q(2,5 ; 1,6) son E) 4. A) (3,8; 4,0) B) (1,9;2,0) e) ,(3,8; 2,0) O) (1,9; 4,,0) . , E) (1,8; 2,5) . r136 117 -<
  3. 3. PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 7, GEOMETRÍA ANALÍTICA BÁSICA16) Si A(-2,S), B(-4,1) , C(-2,-3)y D(O,I) son los vértices de un cuadrilátero, ¿cuál(es) de las 19) En la figura adjunta, el área del triángulo ABC es 24, ¿Cuáles son las coordenadas del punto B? siguientes proposiciones es(son) verdaderaís)? A) (W,-2) 1) ABCO es un rombo lj¡ <;:(2,4) E) (10,2) U) Perímetro de ABCO es 8.)5 Ill) Área de ABCD es 32 C) (2,6) b X A) Sólo 1 B) sere r y n O) (8,-2) E) Falta información para .determinarlas. °1 A(2,-2) ~B C) Sólo Iy III L, , O) , Sólo II y III 20) Si ,A(-2,-i) Y B(2,-2) son dos vértices del triángulo equilátero ABC, entonces las coordenadas, E) 1, U Y III del vértice C pueden ser:l7) La distancia entre los puntos P [a,b) y Q (b, a) es siempre igual a 1) (0,2(F-:-l)) II) (0,-2(,.}3+1)) III) (0,0) ,A) ° B) a+b A) Sólo 1 C) 2a+2b B) S6lo n C) S6lo III O) (b-a)$ D) Sólo 1 y n E) lb.., al.J2 E) I, II Y ID 21) En la figura adjunta. ¿cuál es el área de la superficie achurada?18) ¿Cuál(es) de las siguientes PíOPosicion~s relativas al triángulo de vértices D(4,1), E(-l,-l) y y F(2,-4) es(son) verdaderars)? A) 5,5 3 1) 6, OEF es isósceles con base EF B) 5.0 2 C) 4.5 7.J2 II) La altura respecto al lado EF mide -- O), 3,0 " 2 E) 2,5 UI 1 2 3 X rm El áfea del 6, DEFes , E 2 ,22) Si A(-6,0). B(O,O) y C(0,8) son los vértices de un triángulo. la medida de la longitud de la A) S610 1 B) S610 II mediana que es paralela al lado AC es C) Sólo 1 y U A) 3 O) S610 1 y III B) 4 E) , 1, II Y ni C) 5 D) 6 E) io "138 139
  4. 4. PS U. Cuaderno de Ejercicios; Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO J Test N° 7. GEOMETRÍA ANALÍTICA BÁSIC~, 23) Si el "- PMN de la figura adjunta, es isósceles con base PM, entonces ,se puede afirmar que las 26) ¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a una circunferencia con centro en el origen y radio coordenadas del vértice M son 107 A) (O,2b) Y. l) (8,6) ,Il) (-sfi, -sfi) IlI) (-251,4) A) seier B) (2b,i) I Wb,c) B)Sólo rr C) (2c,a) C) Sólo ly II P(O,a)tJ >M D) Sólo l yIlI D) (2b,a) El l, TI r lIT °1 X E) (2a,2b) 27) Si A( -2,3), B( 5,3), C( a, 7) y D(l,7) son los vértices del paralelógramo ABCO, entonces la 24) En la figura del ejercicio anterior, ¿cuáles sonIas coordenadas de la, imagendel punto N, como diagonal. AC mide resultado de una reflexión respecto de la recta PM 7 A) n A)(b, -c) B) ,2J29 B) (-b,c) C) 6.J3,II C) (b,a-c) D) 10 E) 4fi D) (bJ2il+c) 28) Para determinar el área de un círculo se sabe que: E) (b,2a-c) (1) Los puntos de coordenadas (3,2) y (-3,-2) son los extremos de un diámetro del círculo, 25) ¿Cuáles son las coordenadas del.vértice B del triángulo OAB de la figura adjunta? I (2) El círculo tiene su centró en el origen y pasa por el punto de coordenadas (-1,2.J3). A) (O aJ3) 3 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) B) (o2aJ3) 3 y, D), Cada una por sí sola, (1) ó (2) . E) Se requiere información adicional C) (O,2a) B 29) Se quiere determinar I<Scoordenadas del vértice B de un triángulo equilátero ABC del cual se conocen: A(-:-6;O) y C(O,.6). D) (O,~) (1) B es un punto del cuarto cuadrante .. A(a,O) x (2) B es un punto de la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante. E) (o,~) A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 140 111
  5. 5. ~rfPSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 8. ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RECIA30) Para determinar las coordenadas del baricentro G de un triángulo ABe se sabe que: CAPÍTULO 7. ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RECTA Test N° 8: Ecuación cartesiana de la recta (1) Sus vértices son: A(-5,2), B(3,0) y C(I,6). 1) Dados los puntos A(2, S), B(3, 4) Y CC-l, x). ¿Qué valor debe tener x para que los puntos A,B y e sean colineales? (2) Los puntos medios de los lados tienen coordenadas: (-1,.1), (2,3) Y (-2,4). A) -1 A) (1) por sí sola B) O B) ·(2) por sí sola el e) Ambas juntas, (1) y (2) D) 4 D) Cada una por sí sola, (1) Ó (2) E) E) Se requiere información adicional 2) Si, el punto Q, cuya ordenada es -7, pertenece a la recta cuya ecuación cartesiana es ,6x - Sy = iJ, entonces la abscisa de Q es: Al -3 Bl -2 el O D) 1 E) 7 3) El punto Míx, x + 1) es el punto medio del segmentocuyos extremos son los puntos A(-x + 3; 5; Y B(5x - 1, 3x - 2l,entonces x = Al -5 Bl -1 e) 3 D) 7 E) 9 4) El punto P, de abscisa -2, es un punto de la recta de ecuación cartesiana 3y- 2x = 19. Entonces , la ordenada de P es Al B) 3 ,e) , -2 23 D) 3 25 El 2 . S) La ecuación cartesiana que representa a la recta de la figura es A) -3x -lo 2y =O Bl3x-2y+2=O e) 2x-3y+2=O D) -2x + 3y + 6 =O -3 o x E) 2x - 3y + 6 =O142 ~3
  6. 6. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 8, ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RICTA 6) La ecuación que representa a la recta de la figura es .1) La pendiente de la recta de ecuación: 3ic - 9y - 4 = O es A) 2x + 3y - 6a = O A) 3 B) 3x+2y-6a=0 B) -3 e) 3x - 2y - 6a = O 1 e) -- D) 3x + 2y + 6a =0 3 E), 3x - 2y + 6a = O .x 1 D) - 7) La recta de la figura está ,mejor representada por la ecuación 3 A) x - 2 = O ,Y E) 4 E) y - 2 =O 9 C) x+y-2:=0 2 12) La pendiente de la recta de ecuación: x = 4y _ 8 es .1 D) x + y +2 = O 1 E) x-y+2=0 o1 2 x A) 4 B) 4 8) La recta de la. fj~ura está mejor representada por la ecuación e) 1 A) X,- 1 =O y D) 8 2 B) x + 1 = O E) 2 C) y~l=O 1- 13) Para que la recta de ecuación: 3kx + y - 10 = O tenga una pendiente 6, el valor de k debe ¡er D) y + 1 =O -1 o x A) 2 E) x + y +1 =O I -1 B) -2,9) La ecuación de la recta de la figura es e) 3 D) -3 A) x + y + 2 =O E)6 E) x +y ~2 = O e) x - y +2 =O 14) Una recta paralela" a la recta de ecuación: 5y = 12x + 20 es A) Y = 12x + I D) x - y - 2 =0 B) y ,,;-sx - 2 E) x-y=O C) Y = 4x + 810) La ecuación cartesiana que representa a la recta .de la figura es 12 A) 2x - 3y = O D) 5y= s-x-l B) 2x + 3y = O E) ,10y = 24x e) 3x + 2y = O 15) La ecuación de la recta que pasa por los puntos P(-5, ,2) Y Q(2, -1) es D) 3x - 2y =O A) 3x + 7y +1=O E) 3x + y = O B) x + 2y = O x C) 3x + 8y -r 1= O D) 4x + 7y - 1 = O E) 2x + 5y = O144 145
  7. 7. j.• PSU. Cuaderno de Ejercicios, Maremática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 8, ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RECTA I . . 16) La recta L del gráfico de la figura siguiente tiene por ecuación: 20) La rectal pasa por el origen del sistema de coordenadas y es perpendicular a la recta y = x - 2. y La ecuación de l es A) x + y =2 3 L A) Y = x B) x -i- y = 3 , "- <; 2 B) y =-x C) 2x - y = l C) y =x+2 x + 2y = 2~ ~I D) E) 2x¡ y = 2 •, 01 1 2--- " X D) y=-x+2 E) y = -x - 2 J7) ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la nieta 5x - 10y + 8 ,;, O? . 2.1) La ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (-2, O) Y es perpendicular a la recta A) Sx - 2y + 4 =O 3x + y = 2es: B) x - 2y -i- 16 = O A) y = x + 2IIi 8 C) x + 10y +.-- = O . 5 B) Y = 2x + 3 1I e) y=-x+2 8 . 3 D) x - lOy +- = O."1 5~ D) 1 y=-x-2I~ 1 8 3~ . El x + 2y + - =O~ 5 !. 1 1- . . , . 3 E) y=-x+- ,18) La recta que pasa por el punto (-3,2) Y que es paralela a la recta y =- x+2 es 3 3 . . . 2 22) La ecuación que representa a la recta L de lafigura adjunta es: A) x - 2y + 7 =O y B} Jx - 2y + 13 = O 3 Al -x -3 =Y 1, i ~, C) 3x + 2y ~ 2 = O 2 , E) x- 3 =Y L It· 1···.· D) 3x": 2y - 5 =O C) x + 3 =Y E) 2x + 3y - 1 = O. D) x - 3y - 3 = O ~ -3 -2 -1 o 3 x 2 ~ 19) Si las rectas L, : 4x - 3y = p, Y L2 :-2x + ky = 15 son paralelas, entonces el valor de k, es: E) 3x - 1 = 3y I ~ A) B) -3 3 -"2 .;. l . 23) Dados los puntos M(7, -1) Y N(-2, 8),en¿ontrar la ecuación de la recta que pasa por el origen de!. sistema de coordenadas y es perpendicular a la recta. MN. A) x + y =0 ~ E) x - y = O 2 C) - C) 4x -:-y = O 3 D) x + 4y = O 3 E) 7x - y = O D) - 2 E) 3 146 147
  8. 8. l SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 8, ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RECTA PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática ~.~ 24) La ecuación de la recta que corta a los ejes X e Y en los puntos (5, O) Y (O, 2) respectivamente,. 28) Se pide determinar la ecuación de una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas;I es: Para ello se sabe, además que: (1) pasa por el punto (1, 2) A) 2x -5y = 10 (2) tiene pendiente 2 2 . B) y=--x+l A) (1) por sí solal. 5. B) (2) por sí sola 2 . C) Ambas juntas, (1) y (2) C) x =l--y 5 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) D) 5x + 2y = 10 E) Se requiere información adicional El 2x + 5y = 10 29) Dada la recta cuya ecuación es 2x + ky - 7 = 0, se pide hallar la ecuación de la recta paralela a ella si se sabe que: 25) El perímetro del triángulo determinado por la recta ~ + i... = 1, Y los ejes de coordenadas es: .4 3 (1) pasa por el origen del sistema de coordenadas A) 5 (2) k = 5 B) 6 A) (1) por sí sola C) 7 B) (2) por sí sola D) 9 C) Ambas juntas, (1) y (2) E) 12 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), E) Se requiere información adicional 26) En la figura adjunta, la ecuación de la recta L, es y = % x , ;la ecuación de la recta L2 es y = ~ x + 2 , 30) Una recta corta a los ejes de coordenadas X e Y en los puntos P y Q, respectivamente, Se pide L¡ L, El área del triángulo OIQ mide, en. unidades, cuadradas: y determinar la pendiente de la recta PQ y para ello se. da la siguiente información: (1) P(4, O) A) 1 (2) Q(O, 3) Bl 2 .A) (1) por sí sola C) 3 B) (2) por sí sola D) 4 C) Ambas juntas, (1) y (2) E) 6 x D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27) Si se hace rotar en 90°, enel sentido antihorario, la recta x + y = O en torno al origen del sistema . de coordenadas, entonces la ecuación de la recta así retada será: 1) -x - y=O Il) x-y=O III) -x + y =O A) Sólo 1 B) .sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna de las anteriores 148 149
  9. 9. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 9, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CAPÍTULO 8. SISTEMAS DE EéuACIONES LINEALES Test N° 9: Sistemas de ecuaciones lineales 13x-lly =17 6) Dado el sistema , los valores de (x + y), y de (x-y) son respectivamente llx-13y=7 1 . 1) Si u = v, y 4u = 2v - 6, entonces u = A) 5 Y A) -12 B) -1 Y 5 B) , -6 C) 1 y 5 C) -4 D) -5 Y -1 D) ,:-3 E) -1 Y -5 E) -2 7) Dado el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siguiente2) Dado que x = 5 - 3y, y x = 9 + y, entonces ,«y» es igual a x+2y=0 A) -7 x:y=2:3 , B) ,-2 El conjunto solución del sistema es C) -1 A) {(O, O) } D) 7 B) ((-2, l)} E) 8 C) ((2, 3) } 3) Si 2x - Y = 5, Y x + 2y = 25, entonces x = D) (H, -3) } A) 25 E) <1> B) 9 8) La solución del siguiente sistema está dada por dos números enteros consecutivos y positivos x e y C) 7 tales que x > y: I D) 3 x+.y =k x-y=k-2 I 35 E) 4 entonces el valor de «k» es 4) Si x + 3y = 15, y «x» es el doblede «y», entonces los valores de «x» y de «y» son, respectivamente A) O A) 6 y.3 E) 1 B) 4 Y2 C) 2 C) 2 Y 1 D) 3 ) D) 10 y 5 E) 4 E) 8 Y4 2x-3y=8 9) Dado el sistema ,,1, entonces la solución es 5) Si 3x - 10y = 40, y 4x + 3y = 9, entonces x - y = 6y-4x=9 A) -7 A) x =4, Y = ° B) 3~5 " 2 e) 6 B) x=O,y=3" D) E) 7 14. C) -x = O, Y = ° D) no hay solución. E) hay un número infinito de soluciones.150 151
  10. 10. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTlCO I Test W.9, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES10) ¿Qué valor debe tener el parámetro «a» para que sea x= y en el siguiente sistema? 14) Dado el sistema: 8x-t-6y-24=0 ax-t-4y=1l9 5x-ay= 34 -12x -9y + 36 =0 Los valores de x e y corres ponden al par ordenado A) -3 A) (3, O) E) O E) (0,4) el 3 e) (--,3,8) D) 17 D) (6, -4) E) 34 E) Hay una infinidad de pares ordenados que lo satisfacen.11) La representación gráfica de las ecuaciones delsistema: 15) ¿Cuálesson los valores de aye, respectivamente, para que la gráfica de ax+Sy= c contenga al 4x-6y=8 origen y al punto (-6, -lO)? -6x-t-9y=0 Al 5 Y O corresponde a: B) -5 Y O A) 2 rectas paralelas. e) O y -5 E) 2 rectas perpendiculares. D) O y 5 e) 2 rectas concurrentes. E) -5 Y 5 D) 2 rectas coincidentes. ax+ by =a + ab E) No corresponde a recias. 16) Sean a 10 b, Y a 10 -r b. Si ay + bx: =b + ba entonces xy = . 2x + ty = 4 . ., . A) O 12) El sistema 2 61, no tiene solución SI t = 4x-t- y= B) a + b A) -4 e) ab E) -1 D) a -b C) 1 E) a-t-b D) 2 17) Dado el siguiente sistema de ecuaciones para x e y, siendo a" b , entonces (x + y) ,= E) 4 x y 13) ¿Qué valorhay ,que dar a los coeficientes a y brespectivamente, para que el siguiente sistema sea --+-- 2a a+b a-b indeterminado? x-y 3x+5y=1 4ab ax-by=4 A) 4a2 A) 12 Y -20 B) (a-t-b) E) 12 Y 20 e) -12 y 20 C) a-b D) -12 Y -2.0 D) a2 + b E) Otros valores E) 2(a+b) 152 153 "!~
  11. 11. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 9, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 22l En un rombo la suma de las díagonales es 14 cm y se sabe que el área no varía cuando la diagonal 18) ¿Para cuál, de los siguiente-s pares de valores de u y v las rectas L¡: 5x - 2y-l0 = O, y más corta aumenta en 2 cm y, al mismo tiempo, la diagonal más larga disminuye en 2 cm. El L, : .15x - uy- v = O son paralelas no coincidentes? perímetro del, rombo es de Al 14 cm u v E) 15 cm A) 3 6 C) 16 cm E) 3 30 D) 20 cm Cl 6 10 E) 24 cm D) 6 30 23 1 Una lancha recorre 6 km en 40 minutos en favor de la corriente; el viaje de regreso le toma 1 hora. E) 10 20 19) La suma de dos números es 27. Dividiendo el mayor por el menor se obtiene un cuociente igual a 2 Encontrar la rapidez de la lancha en agua tranquila, en kif¡ y un resto de 6 unidades. ¿Cuáles son los números? h Al 1,5 Ál 19 y 8 Bl 3 E) 20 y7 C) 4,5l· C) D) 11 y 22 y 8 10 D) 6 E) 7,5 E) 18 y 11 20) Un padre tiene el triple de la edad de su hijo, menos un año. En dos años más, el padre tendrá el 24) La suma de los dígitos de un cierto numero menor que cien es once. Si los dígitos se invierten, doble de la edad de su hijo más nueve años. ¿Cuál es la edad actual del padre f del hijo entonces el numero disminuye en nueve unidades. La diferencia positiva entre las cifras del número respectivamente? . original es Al 23 y 8 A) O El 29 Y 10 E) Cl 56 y 19 C) 2 r» 35 y 12 D) 3 El 59 Y 20 E) 9 21 1 El denominador de una fracción excede al numerador en 5 unidades. Si el denominador se aumentara. 25) En la figura adjunta, MN..L OM Y PN..L OP. Si R es el punto de intersección de la recta en 7, el valor de la fracción sería ~. 2 ¿Cuál es la fracción? L¡ : x - y=O con la recta L2: 3x + y - 3a = O. ¿Cuál es la razón entre las áreas del triángulo OMR y el cuadrilátero OMNP? 2 y Al -7 A) 1: 8 . E) 1: 6 1 El 2 C) 1:4 D) 1:3 12 C) . 17 E) 3:8 r» 22 27 V ~b Jl~ X I 32 E) 37 154 155
  12. 12. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 9, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 26) En una bolsa hay bolitas blancas y negras, La quinta parte de las blancas equivale a la tercera parte 28) El siguiente sistema tiene una única solución para las incógnitas "x" e "y" si: de las negras y el promedio del total de boJitas excede en seis a la mitad de las blancas, S.í b es el número de boJitas blancas y n el número de bolitas negras, el sistema que nos permite calcular b y n ax+by e c es: dx+ey=f it:i~ ¡ A) 2 b - - S b~=~+6 n 3 2 (1) (2) a -;é- d e c;é f b~~ A) (1) por sí sola b n B) (2)por sí sola tt - - 3 5 C) Ambas juntas. (1) y (2) 1 B) b+n=~+6 1: _2_ 2 D) Cada una por sí sola. (1) ó (2) t, l E) ,Se requiere información, adicional !i. b n I -- S 3 29) Se pueden determinar las ed~des de Ignacio y Francisca si se sabe que: ~ e) b~=~_6 (1) La edad de Francisca excede en 7 años a la tercera parte de la edad de Ignacio, L 2 (2) La edad-de Ignacio es ig~a1 al tri;le de la de Francisca disminuid~ e~ 21. A) (1) por .sf sola b n - - B) (2) por sí sola, 3 5 D) b+ n _ ~ + 6 C), Ambas juntas. (1) y (2) 2 -2 D) Cada una por sí sola. (I), ó (2) E) Se requiere información adicional ~=~ _ 5 3 30) ¿Cuál es el valor de x e- y? E) b~=~_6 2 2 (1) a-b = 12 2x --,6y=. 3 (2) ax + by-ay-bx = 24 27) Si el siguiente sistema px + lOy = q tiene un número infinito de soluciones. entonces los valores A) (1) por sí sola depyqson B) , (2) por sí sola i! 10 15 C) Ambas juntas. (1) y (2) A) P=~3 q=-3 ¡: D) Cada una por sí sola. (1) ó (2) ¡ 6 9 e: E), Se requiere información adicional ¡, I B) P=-s q=-S ¡l I 10 9 ~i! ,C) P=-3 q =-S !I I¡ 11 6 9 ~ D) p=-S q=- RESPUESTAS CORRECTAS 5 t 9 6 I E) P=S q=-S 156 157 Ü ••••
  13. 13. fPSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 10. POTENCIAS CAPíTULO 9. POTENCIACIÓN 6) El número más grande que se puede escribir utilizando exactamente tres veces la cifra tres, sin Test N° 10: Potendas usar signos de operación, es A) 333,1) De acuerdo a la d~finición inductiva (n de potencia para basé real y exponente natural, la expre- sión a +, es igual a , B) 333 1) a +, . a O II) a" a III) a -, . a C)- 333 D) (33)3 A) Sólo L E) 313l, B) Sólo n.. e) ,Sólo III. 7) l > (-1) _(_1)0. (-1): (-1)3 = D) Sólo I Y,II. A) -2 E) 1, IIt IlL 13) -1 2) La, potencia 96 tiene el mismo valor que lafs) potencia(s) C) O 1) 3" II) 81 1Il) 729 D) 1 A) Sólo I y n. E) 2, B) Sólo n y III. 8) ¿Cuál es la cifra de las unidades del número 36O? e) Sólo I y 111. A) O D) 1, u y III. B) 1 E) Ninguna. e) 3 D) 7 3)2+11= 53 E) 9 A) B) 13 z 9) (-2) + 2- C) 13 3 A) O B) 1 D) 13 C) 4 E) 223 4) 73_ 10= D) 4! A) (-W E) indeterminado )3) (_3)3 10) 3 . 27 = e) (-3) A) 3" D) 3 B) 322 E) 3 C) 81 5) 3 - 33 equivale a D) 81" E) 81 as A) 3 B) 15 t 11 ) La cuarta potencia del doble del cubo de cinco se escribe simbólicamente como C) 33,23 A) 4.2.53 D) 33.24• 5 B) 4· (2 . 5)3 E) 33 C) 2· (53) O) (2 53)4• Para la definición inducuva del concepto de potencia de base reafy exponente natural. consultar-nuestro Manual de Preparación P.S.U. Matemática, editado por Ediciones Universidad Católica de Chile, Sexta Edición, Marzo de 2006, página 188. E) (23• 53)4158 159,
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