Libro psu matematica uc parte 4
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  • 1. ¡,; PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO f Test N" 7. GEOMETRÍA ANALíTICA BÁSICA CAPÍTULO 6. GEOMETRÍA ANALÍTICA BÁSICA Test W 7: Geometría Analítica básica 5) ¿Cuál es el área de un círculo que tiene un diámetro con extremos A (-3,3) y B (3, -3) ? A) 24n: 1) En la figura adjunta, ABCD es un cuadrado con su centro en el origen O y de lados paralelos a los B) l8n: ejes X e Y. Si las coordenadas del vértice C son (4,4), ¿cuáles son las coordenadas del vértice A? C) l2n: A) (-40/2,-4-12) y. D) 9n: E) 4n: B) (-:-4-12;~) D e ,6) Si A ( 0, a). B (O,-4) :C(2, -1) Y D (2,2) son los vértices de un paralelógrarno, entonces a = C) (-4, -4) A) -8 o x B) -7 D) (~,4) A· B C) -6 E) (4,-4) D)-2 2)· Si el punto A tienecoordenadas (1, 2) y.el punto B tiene coordenadas (9,8), ¿cmí.l es la distancia entre E)-l A y B? 7) El área de la figura que resulta al unir consecutivamente los puntos ~ (-1,-2), B (3,-2), C(5,2) y A) 10 D(I,2) es B) 9 C) 8 . A) 4$5 D) 7 E) 6 B) 1612 3) La distancia entre los puntos A(-5, 4) Y B(7, -1) es C) 2$5 A) 5 D) 16 B) 17 E) sF2 C) 13 D) 18 8) El área del triángulo con vértices en los puntos A(3,4), B(-3,-I~ y C(I,-3) es E), 600, A) 16 4) ¿Cuál es el perímetro de un triángulo cuyos vértices tienen coordenadas (1,4); (1, 7)y (4;4)? , .Jl3. J6í B) -- 2 A) 3+.J2 .Jl3.~ B) 3-12. C) 2 C) 6 D) 12 D) 6+3F2 E) 10 E) 9+3.filJ " , 135
  • 2. PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Test N" 7, GEOMETRÍA ANALÍTICA BÁS!C~ 9) El cuadrilátero ABCO es un trapecio isósceles con An·!! BC y vértices A{3,O) , B(2,3).y 13) Si· M (-3, O) es el punto medio del trazo AB, con A ( 4,6) . entonces las coordenadas de B son C (-2,3). Las coordenadas del vértice D son A) (-ID. -6) A) (-1,0) B) (-2,0) B) (i, 3) e) (11. 12) e) (-3,0) D) (~4,0) O) (i.3) E) (7,0) E) (-:-5. -3) .lO) Tres de los cuatro vértices de unparalelógrarno tienen coordenadas: (O,-2), (-1, O) y (-2, -2). Las 14) Si el punto medio del segmento que tiene por extremos los puntos P(m.2) y Q(3m,~4) tiere coordenadas del cuarto vértice pueden ser: coordenadas (-6, -1), entonces m = 1) (-3,0) II) (1,0) ID) (-1,-4) De las afirmaciones anteriores, esíson) verdaderats): A) -4 A) Sólo 1 B) -3 B) Sólo TI e) -2 e) Sólo ID . 3 D) -- D) Sólo 1 y II 2 E) 1, II Y ID E) 211) El triángulo que tiene vértices en los puntos A(0,3), B(7,6) y C(2,8) es 15) Si A(-2,0), B(1O,8) Y e(0,8) son los vértices de un triángulo. ento~ces, la ~edida de la longitud ce A) escaleno la transversal dé gravedad t, es B) equilátero A) 4.[2 e) re~tángllo escaleno . D) rectángulo isósceles B) .J29 E) obtusángulo e) 21612) Las coordenadas del punto medio del trazo que· tiene por extremos los puntos p (1,,3 ; 2,4) Y t D) 215 Q(2,5 ; 1,6) son E) 4. A) (3,8; 4,0) B) (1,9;2,0) e) ,(3,8; 2,0) O) (1,9; 4,,0) . , E) (1,8; 2,5) . r136 117 -<
  • 3. PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 7, GEOMETRÍA ANALÍTICA BÁSICA16) Si A(-2,S), B(-4,1) , C(-2,-3)y D(O,I) son los vértices de un cuadrilátero, ¿cuál(es) de las 19) En la figura adjunta, el área del triángulo ABC es 24, ¿Cuáles son las coordenadas del punto B? siguientes proposiciones es(son) verdaderaís)? A) (W,-2) 1) ABCO es un rombo lj¡ <;:(2,4) E) (10,2) U) Perímetro de ABCO es 8.)5 Ill) Área de ABCD es 32 C) (2,6) b X A) Sólo 1 B) sere r y n O) (8,-2) E) Falta información para .determinarlas. °1 A(2,-2) ~B C) Sólo Iy III L, , O) , Sólo II y III 20) Si ,A(-2,-i) Y B(2,-2) son dos vértices del triángulo equilátero ABC, entonces las coordenadas, E) 1, U Y III del vértice C pueden ser:l7) La distancia entre los puntos P [a,b) y Q (b, a) es siempre igual a 1) (0,2(F-:-l)) II) (0,-2(,.}3+1)) III) (0,0) ,A) ° B) a+b A) Sólo 1 C) 2a+2b B) S6lo n C) S6lo III O) (b-a)$ D) Sólo 1 y n E) lb.., al.J2 E) I, II Y ID 21) En la figura adjunta. ¿cuál es el área de la superficie achurada?18) ¿Cuál(es) de las siguientes PíOPosicion~s relativas al triángulo de vértices D(4,1), E(-l,-l) y y F(2,-4) es(son) verdaderars)? A) 5,5 3 1) 6, OEF es isósceles con base EF B) 5.0 2 C) 4.5 7.J2 II) La altura respecto al lado EF mide -- O), 3,0 " 2 E) 2,5 UI 1 2 3 X rm El áfea del 6, DEFes , E 2 ,22) Si A(-6,0). B(O,O) y C(0,8) son los vértices de un triángulo. la medida de la longitud de la A) S610 1 B) S610 II mediana que es paralela al lado AC es C) Sólo 1 y U A) 3 O) S610 1 y III B) 4 E) , 1, II Y ni C) 5 D) 6 E) io "138 139
  • 4. PS U. Cuaderno de Ejercicios; Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO J Test N° 7. GEOMETRÍA ANALÍTICA BÁSIC~, 23) Si el "- PMN de la figura adjunta, es isósceles con base PM, entonces ,se puede afirmar que las 26) ¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a una circunferencia con centro en el origen y radio coordenadas del vértice M son 107 A) (O,2b) Y. l) (8,6) ,Il) (-sfi, -sfi) IlI) (-251,4) A) seier B) (2b,i) I Wb,c) B)Sólo rr C) (2c,a) C) Sólo ly II P(O,a)tJ >M D) Sólo l yIlI D) (2b,a) El l, TI r lIT °1 X E) (2a,2b) 27) Si A( -2,3), B( 5,3), C( a, 7) y D(l,7) son los vértices del paralelógramo ABCO, entonces la 24) En la figura del ejercicio anterior, ¿cuáles sonIas coordenadas de la, imagendel punto N, como diagonal. AC mide resultado de una reflexión respecto de la recta PM 7 A) n A)(b, -c) B) ,2J29 B) (-b,c) C) 6.J3,II C) (b,a-c) D) 10 E) 4fi D) (bJ2il+c) 28) Para determinar el área de un círculo se sabe que: E) (b,2a-c) (1) Los puntos de coordenadas (3,2) y (-3,-2) son los extremos de un diámetro del círculo, 25) ¿Cuáles son las coordenadas del.vértice B del triángulo OAB de la figura adjunta? I (2) El círculo tiene su centró en el origen y pasa por el punto de coordenadas (-1,2.J3). A) (O aJ3) 3 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) B) (o2aJ3) 3 y, D), Cada una por sí sola, (1) ó (2) . E) Se requiere información adicional C) (O,2a) B 29) Se quiere determinar I<Scoordenadas del vértice B de un triángulo equilátero ABC del cual se conocen: A(-:-6;O) y C(O,.6). D) (O,~) (1) B es un punto del cuarto cuadrante .. A(a,O) x (2) B es un punto de la bisectriz del segundo y cuarto cuadrante. E) (o,~) A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 140 111
  • 5. ~rfPSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 8. ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RECIA30) Para determinar las coordenadas del baricentro G de un triángulo ABe se sabe que: CAPÍTULO 7. ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RECTA Test N° 8: Ecuación cartesiana de la recta (1) Sus vértices son: A(-5,2), B(3,0) y C(I,6). 1) Dados los puntos A(2, S), B(3, 4) Y CC-l, x). ¿Qué valor debe tener x para que los puntos A,B y e sean colineales? (2) Los puntos medios de los lados tienen coordenadas: (-1,.1), (2,3) Y (-2,4). A) -1 A) (1) por sí sola B) O B) ·(2) por sí sola el e) Ambas juntas, (1) y (2) D) 4 D) Cada una por sí sola, (1) Ó (2) E) E) Se requiere información adicional 2) Si, el punto Q, cuya ordenada es -7, pertenece a la recta cuya ecuación cartesiana es ,6x - Sy = iJ, entonces la abscisa de Q es: Al -3 Bl -2 el O D) 1 E) 7 3) El punto Míx, x + 1) es el punto medio del segmentocuyos extremos son los puntos A(-x + 3; 5; Y B(5x - 1, 3x - 2l,entonces x = Al -5 Bl -1 e) 3 D) 7 E) 9 4) El punto P, de abscisa -2, es un punto de la recta de ecuación cartesiana 3y- 2x = 19. Entonces , la ordenada de P es Al B) 3 ,e) , -2 23 D) 3 25 El 2 . S) La ecuación cartesiana que representa a la recta de la figura es A) -3x -lo 2y =O Bl3x-2y+2=O e) 2x-3y+2=O D) -2x + 3y + 6 =O -3 o x E) 2x - 3y + 6 =O142 ~3
  • 6. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 8, ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RICTA 6) La ecuación que representa a la recta de la figura es .1) La pendiente de la recta de ecuación: 3ic - 9y - 4 = O es A) 2x + 3y - 6a = O A) 3 B) 3x+2y-6a=0 B) -3 e) 3x - 2y - 6a = O 1 e) -- D) 3x + 2y + 6a =0 3 E), 3x - 2y + 6a = O .x 1 D) - 7) La recta de la figura está ,mejor representada por la ecuación 3 A) x - 2 = O ,Y E) 4 E) y - 2 =O 9 C) x+y-2:=0 2 12) La pendiente de la recta de ecuación: x = 4y _ 8 es .1 D) x + y +2 = O 1 E) x-y+2=0 o1 2 x A) 4 B) 4 8) La recta de la. fj~ura está mejor representada por la ecuación e) 1 A) X,- 1 =O y D) 8 2 B) x + 1 = O E) 2 C) y~l=O 1- 13) Para que la recta de ecuación: 3kx + y - 10 = O tenga una pendiente 6, el valor de k debe ¡er D) y + 1 =O -1 o x A) 2 E) x + y +1 =O I -1 B) -2,9) La ecuación de la recta de la figura es e) 3 D) -3 A) x + y + 2 =O E)6 E) x +y ~2 = O e) x - y +2 =O 14) Una recta paralela" a la recta de ecuación: 5y = 12x + 20 es A) Y = 12x + I D) x - y - 2 =0 B) y ,,;-sx - 2 E) x-y=O C) Y = 4x + 810) La ecuación cartesiana que representa a la recta .de la figura es 12 A) 2x - 3y = O D) 5y= s-x-l B) 2x + 3y = O E) ,10y = 24x e) 3x + 2y = O 15) La ecuación de la recta que pasa por los puntos P(-5, ,2) Y Q(2, -1) es D) 3x - 2y =O A) 3x + 7y +1=O E) 3x + y = O B) x + 2y = O x C) 3x + 8y -r 1= O D) 4x + 7y - 1 = O E) 2x + 5y = O144 145
  • 7. j.• PSU. Cuaderno de Ejercicios, Maremática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 8, ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RECTA I . . 16) La recta L del gráfico de la figura siguiente tiene por ecuación: 20) La rectal pasa por el origen del sistema de coordenadas y es perpendicular a la recta y = x - 2. y La ecuación de l es A) x + y =2 3 L A) Y = x B) x -i- y = 3 , "- <; 2 B) y =-x C) 2x - y = l C) y =x+2 x + 2y = 2~ ~I D) E) 2x¡ y = 2 •, 01 1 2--- " X D) y=-x+2 E) y = -x - 2 J7) ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a la nieta 5x - 10y + 8 ,;, O? . 2.1) La ecuación de la recta que pasa por el punto de coordenadas (-2, O) Y es perpendicular a la recta A) Sx - 2y + 4 =O 3x + y = 2es: B) x - 2y -i- 16 = O A) y = x + 2IIi 8 C) x + 10y +.-- = O . 5 B) Y = 2x + 3 1I e) y=-x+2 8 . 3 D) x - lOy +- = O."1 5~ D) 1 y=-x-2I~ 1 8 3~ . El x + 2y + - =O~ 5 !. 1 1- . . , . 3 E) y=-x+- ,18) La recta que pasa por el punto (-3,2) Y que es paralela a la recta y =- x+2 es 3 3 . . . 2 22) La ecuación que representa a la recta L de lafigura adjunta es: A) x - 2y + 7 =O y B} Jx - 2y + 13 = O 3 Al -x -3 =Y 1, i ~, C) 3x + 2y ~ 2 = O 2 , E) x- 3 =Y L It· 1···.· D) 3x": 2y - 5 =O C) x + 3 =Y E) 2x + 3y - 1 = O. D) x - 3y - 3 = O ~ -3 -2 -1 o 3 x 2 ~ 19) Si las rectas L, : 4x - 3y = p, Y L2 :-2x + ky = 15 son paralelas, entonces el valor de k, es: E) 3x - 1 = 3y I ~ A) B) -3 3 -"2 .;. l . 23) Dados los puntos M(7, -1) Y N(-2, 8),en¿ontrar la ecuación de la recta que pasa por el origen de!. sistema de coordenadas y es perpendicular a la recta. MN. A) x + y =0 ~ E) x - y = O 2 C) - C) 4x -:-y = O 3 D) x + 4y = O 3 E) 7x - y = O D) - 2 E) 3 146 147
  • 8. l SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 8, ECUACIÓN CARTESIANA DE LA RECTA PSU. Cuaderno de Ejercicios. Matemática ~.~ 24) La ecuación de la recta que corta a los ejes X e Y en los puntos (5, O) Y (O, 2) respectivamente,. 28) Se pide determinar la ecuación de una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas;I es: Para ello se sabe, además que: (1) pasa por el punto (1, 2) A) 2x -5y = 10 (2) tiene pendiente 2 2 . B) y=--x+l A) (1) por sí solal. 5. B) (2) por sí sola 2 . C) Ambas juntas, (1) y (2) C) x =l--y 5 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) D) 5x + 2y = 10 E) Se requiere información adicional El 2x + 5y = 10 29) Dada la recta cuya ecuación es 2x + ky - 7 = 0, se pide hallar la ecuación de la recta paralela a ella si se sabe que: 25) El perímetro del triángulo determinado por la recta ~ + i... = 1, Y los ejes de coordenadas es: .4 3 (1) pasa por el origen del sistema de coordenadas A) 5 (2) k = 5 B) 6 A) (1) por sí sola C) 7 B) (2) por sí sola D) 9 C) Ambas juntas, (1) y (2) E) 12 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), E) Se requiere información adicional 26) En la figura adjunta, la ecuación de la recta L, es y = % x , ;la ecuación de la recta L2 es y = ~ x + 2 , 30) Una recta corta a los ejes de coordenadas X e Y en los puntos P y Q, respectivamente, Se pide L¡ L, El área del triángulo OIQ mide, en. unidades, cuadradas: y determinar la pendiente de la recta PQ y para ello se. da la siguiente información: (1) P(4, O) A) 1 (2) Q(O, 3) Bl 2 .A) (1) por sí sola C) 3 B) (2) por sí sola D) 4 C) Ambas juntas, (1) y (2) E) 6 x D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27) Si se hace rotar en 90°, enel sentido antihorario, la recta x + y = O en torno al origen del sistema . de coordenadas, entonces la ecuación de la recta así retada será: 1) -x - y=O Il) x-y=O III) -x + y =O A) Sólo 1 B) .sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) Ninguna de las anteriores 148 149
  • 9. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 9, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CAPÍTULO 8. SISTEMAS DE EéuACIONES LINEALES Test N° 9: Sistemas de ecuaciones lineales 13x-lly =17 6) Dado el sistema , los valores de (x + y), y de (x-y) son respectivamente llx-13y=7 1 . 1) Si u = v, y 4u = 2v - 6, entonces u = A) 5 Y A) -12 B) -1 Y 5 B) , -6 C) 1 y 5 C) -4 D) -5 Y -1 D) ,:-3 E) -1 Y -5 E) -2 7) Dado el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas siguiente2) Dado que x = 5 - 3y, y x = 9 + y, entonces ,«y» es igual a x+2y=0 A) -7 x:y=2:3 , B) ,-2 El conjunto solución del sistema es C) -1 A) {(O, O) } D) 7 B) ((-2, l)} E) 8 C) ((2, 3) } 3) Si 2x - Y = 5, Y x + 2y = 25, entonces x = D) (H, -3) } A) 25 E) <1> B) 9 8) La solución del siguiente sistema está dada por dos números enteros consecutivos y positivos x e y C) 7 tales que x > y: I D) 3 x+.y =k x-y=k-2 I 35 E) 4 entonces el valor de «k» es 4) Si x + 3y = 15, y «x» es el doblede «y», entonces los valores de «x» y de «y» son, respectivamente A) O A) 6 y.3 E) 1 B) 4 Y2 C) 2 C) 2 Y 1 D) 3 ) D) 10 y 5 E) 4 E) 8 Y4 2x-3y=8 9) Dado el sistema ,,1, entonces la solución es 5) Si 3x - 10y = 40, y 4x + 3y = 9, entonces x - y = 6y-4x=9 A) -7 A) x =4, Y = ° B) 3~5 " 2 e) 6 B) x=O,y=3" D) E) 7 14. C) -x = O, Y = ° D) no hay solución. E) hay un número infinito de soluciones.150 151
  • 10. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTlCO I Test W.9, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES10) ¿Qué valor debe tener el parámetro «a» para que sea x= y en el siguiente sistema? 14) Dado el sistema: 8x-t-6y-24=0 ax-t-4y=1l9 5x-ay= 34 -12x -9y + 36 =0 Los valores de x e y corres ponden al par ordenado A) -3 A) (3, O) E) O E) (0,4) el 3 e) (--,3,8) D) 17 D) (6, -4) E) 34 E) Hay una infinidad de pares ordenados que lo satisfacen.11) La representación gráfica de las ecuaciones delsistema: 15) ¿Cuálesson los valores de aye, respectivamente, para que la gráfica de ax+Sy= c contenga al 4x-6y=8 origen y al punto (-6, -lO)? -6x-t-9y=0 Al 5 Y O corresponde a: B) -5 Y O A) 2 rectas paralelas. e) O y -5 E) 2 rectas perpendiculares. D) O y 5 e) 2 rectas concurrentes. E) -5 Y 5 D) 2 rectas coincidentes. ax+ by =a + ab E) No corresponde a recias. 16) Sean a 10 b, Y a 10 -r b. Si ay + bx: =b + ba entonces xy = . 2x + ty = 4 . ., . A) O 12) El sistema 2 61, no tiene solución SI t = 4x-t- y= B) a + b A) -4 e) ab E) -1 D) a -b C) 1 E) a-t-b D) 2 17) Dado el siguiente sistema de ecuaciones para x e y, siendo a" b , entonces (x + y) ,= E) 4 x y 13) ¿Qué valorhay ,que dar a los coeficientes a y brespectivamente, para que el siguiente sistema sea --+-- 2a a+b a-b indeterminado? x-y 3x+5y=1 4ab ax-by=4 A) 4a2 A) 12 Y -20 B) (a-t-b) E) 12 Y 20 e) -12 y 20 C) a-b D) -12 Y -2.0 D) a2 + b E) Otros valores E) 2(a+b) 152 153 "!~
  • 11. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 9, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 22l En un rombo la suma de las díagonales es 14 cm y se sabe que el área no varía cuando la diagonal 18) ¿Para cuál, de los siguiente-s pares de valores de u y v las rectas L¡: 5x - 2y-l0 = O, y más corta aumenta en 2 cm y, al mismo tiempo, la diagonal más larga disminuye en 2 cm. El L, : .15x - uy- v = O son paralelas no coincidentes? perímetro del, rombo es de Al 14 cm u v E) 15 cm A) 3 6 C) 16 cm E) 3 30 D) 20 cm Cl 6 10 E) 24 cm D) 6 30 23 1 Una lancha recorre 6 km en 40 minutos en favor de la corriente; el viaje de regreso le toma 1 hora. E) 10 20 19) La suma de dos números es 27. Dividiendo el mayor por el menor se obtiene un cuociente igual a 2 Encontrar la rapidez de la lancha en agua tranquila, en kif¡ y un resto de 6 unidades. ¿Cuáles son los números? h Al 1,5 Ál 19 y 8 Bl 3 E) 20 y7 C) 4,5l· C) D) 11 y 22 y 8 10 D) 6 E) 7,5 E) 18 y 11 20) Un padre tiene el triple de la edad de su hijo, menos un año. En dos años más, el padre tendrá el 24) La suma de los dígitos de un cierto numero menor que cien es once. Si los dígitos se invierten, doble de la edad de su hijo más nueve años. ¿Cuál es la edad actual del padre f del hijo entonces el numero disminuye en nueve unidades. La diferencia positiva entre las cifras del número respectivamente? . original es Al 23 y 8 A) O El 29 Y 10 E) Cl 56 y 19 C) 2 r» 35 y 12 D) 3 El 59 Y 20 E) 9 21 1 El denominador de una fracción excede al numerador en 5 unidades. Si el denominador se aumentara. 25) En la figura adjunta, MN..L OM Y PN..L OP. Si R es el punto de intersección de la recta en 7, el valor de la fracción sería ~. 2 ¿Cuál es la fracción? L¡ : x - y=O con la recta L2: 3x + y - 3a = O. ¿Cuál es la razón entre las áreas del triángulo OMR y el cuadrilátero OMNP? 2 y Al -7 A) 1: 8 . E) 1: 6 1 El 2 C) 1:4 D) 1:3 12 C) . 17 E) 3:8 r» 22 27 V ~b Jl~ X I 32 E) 37 154 155
  • 12. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 9, SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 26) En una bolsa hay bolitas blancas y negras, La quinta parte de las blancas equivale a la tercera parte 28) El siguiente sistema tiene una única solución para las incógnitas "x" e "y" si: de las negras y el promedio del total de boJitas excede en seis a la mitad de las blancas, S.í b es el número de boJitas blancas y n el número de bolitas negras, el sistema que nos permite calcular b y n ax+by e c es: dx+ey=f it:i~ ¡ A) 2 b - - S b~=~+6 n 3 2 (1) (2) a -;é- d e c;é f b~~ A) (1) por sí sola b n B) (2)por sí sola tt - - 3 5 C) Ambas juntas. (1) y (2) 1 B) b+n=~+6 1: _2_ 2 D) Cada una por sí sola. (1) ó (2) t, l E) ,Se requiere información, adicional !i. b n I -- S 3 29) Se pueden determinar las ed~des de Ignacio y Francisca si se sabe que: ~ e) b~=~_6 (1) La edad de Francisca excede en 7 años a la tercera parte de la edad de Ignacio, L 2 (2) La edad-de Ignacio es ig~a1 al tri;le de la de Francisca disminuid~ e~ 21. A) (1) por .sf sola b n - - B) (2) por sí sola, 3 5 D) b+ n _ ~ + 6 C), Ambas juntas. (1) y (2) 2 -2 D) Cada una por sí sola. (I), ó (2) E) Se requiere información adicional ~=~ _ 5 3 30) ¿Cuál es el valor de x e- y? E) b~=~_6 2 2 (1) a-b = 12 2x --,6y=. 3 (2) ax + by-ay-bx = 24 27) Si el siguiente sistema px + lOy = q tiene un número infinito de soluciones. entonces los valores A) (1) por sí sola depyqson B) , (2) por sí sola i! 10 15 C) Ambas juntas. (1) y (2) A) P=~3 q=-3 ¡: D) Cada una por sí sola. (1) ó (2) ¡ 6 9 e: E), Se requiere información adicional ¡, I B) P=-s q=-S ¡l I 10 9 ~i! ,C) P=-3 q =-S !I I¡ 11 6 9 ~ D) p=-S q=- RESPUESTAS CORRECTAS 5 t 9 6 I E) P=S q=-S 156 157 Ü ••••
  • 13. fPSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 10. POTENCIAS CAPíTULO 9. POTENCIACIÓN 6) El número más grande que se puede escribir utilizando exactamente tres veces la cifra tres, sin Test N° 10: Potendas usar signos de operación, es A) 333,1) De acuerdo a la d~finición inductiva (n de potencia para basé real y exponente natural, la expre- sión a +, es igual a , B) 333 1) a +, . a O II) a" a III) a -, . a C)- 333 D) (33)3 A) Sólo L E) 313l, B) Sólo n.. e) ,Sólo III. 7) l > (-1) _(_1)0. (-1): (-1)3 = D) Sólo I Y,II. A) -2 E) 1, IIt IlL 13) -1 2) La, potencia 96 tiene el mismo valor que lafs) potencia(s) C) O 1) 3" II) 81 1Il) 729 D) 1 A) Sólo I y n. E) 2, B) Sólo n y III. 8) ¿Cuál es la cifra de las unidades del número 36O? e) Sólo I y 111. A) O D) 1, u y III. B) 1 E) Ninguna. e) 3 D) 7 3)2+11= 53 E) 9 A) B) 13 z 9) (-2) + 2- C) 13 3 A) O B) 1 D) 13 C) 4 E) 223 4) 73_ 10= D) 4! A) (-W E) indeterminado )3) (_3)3 10) 3 . 27 = e) (-3) A) 3" D) 3 B) 322 E) 3 C) 81 5) 3 - 33 equivale a D) 81" E) 81 as A) 3 B) 15 t 11 ) La cuarta potencia del doble del cubo de cinco se escribe simbólicamente como C) 33,23 A) 4.2.53 D) 33.24• 5 B) 4· (2 . 5)3 E) 33 C) 2· (53) O) (2 53)4• Para la definición inducuva del concepto de potencia de base reafy exponente natural. consultar-nuestro Manual de Preparación P.S.U. Matemática, editado por Ediciones Universidad Católica de Chile, Sexta Edición, Marzo de 2006, página 188. E) (23• 53)4158 159,
  • 14. :w PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I TeS! N" ID, POTENCIAS 12) (n-I + n-)n = 17) Si 3 = a, y 2 = b, entonces 3+1. 2+1 = 1 A) n- + n-<; A) 6ab, : B) n- 13) ab? e) n e) (ab) D) n-6 D) 5ab E) n(n + 1) E) 6ab . 22 " , 13) Al simplificar la expresión ~ se obtienecomo resultado ( ,)3 ( 3) 18) Si ab *·0, al simplificar la expresión a b 6 se obtiene 2(22) ((ab )). A) 2- A) -E) 2-1 B) ab . e) 20 D)21 C) (ab( E) 2 D) ab 14) El promedio de las potencias 20 y 2" es E) ab3 ¡, A) 260 B) 230 (3)" + (33)" + (3,)6 19) , e) 130 .(3) D) 210 + 220 i :. A) 3" E) 21 + 239 B) 34 sn .-5"-1 e)3 15) Siendo "n" un número natural, al simplificar la expresión . se obtiene sn+l . S" . ,5-1 D) l A) 1 E) . 3 ! 5 B) 1 63 +6" C) 2 20) 6" +6 = n A) 6 D) n+ 1 B) 63 2n -1 e) 6 El D) 6" 2n E) 6" 34.33.3-2 21) (2",1 - 1) 16) -T73-. 370 -. 371 A) 2,+3 + 1 A) 3 B) 2"+ + 1 B) 36 e) 2,·+1 + l C) 3 D) 2,,+2 _ 2+ -+- 1 D) 3 E) }3 E) 2"+ - 2+1 + 1 160 161
  • 15. 22) Si "a" es un número real no n~lo (a •• O), entonces A) aY B) C) a" a" (a)- .(at .(a)-Y = r I I 26) 2P + 2P 2" + 2P A) 2P B) ~P D) a e) 2 E) aO D) 2 23) Si X;é 1,entonces [ 2+2(x-lf r = E) 2 2° ·3,+3-3.3" = x-1 27) A) - 8·3"+ . 2x . A) o B) ~ B) x-l 1 e) x-l ---¡ e) "4 4 1 D) - D) 3 x-l 2x-2 E) 3 E) -- 4x-3 2 24) Si a y b son números reales no nulos y a + b ;é 0, entoncesIa" + b-)- : (a + b)- = 28) El valor de la potencia a es uno si: A) ab (1) a = 1 B) -.-. a + b ab (2) n= O Y a ;é ° A) (1) por sí sola e) a+ b B) (2) por sí sola. D)" a + bI . ab C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) 6 (2) 1 E) Se requiere información adicional E) - a + b 29) Si xyse defin~ como xy, entonces ¿es xy positivo? 2°_Z-" 25) ---= (1) y > O 2-2·2- A) (2) x;" 2 4 A) (1) .por sí sola. B) 2 C) 1 B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) ..!.. D) Cada u~a por sí sola, (1) 6 (2) 2 .E) Se requiere información adicional 1 E) - 4 162 163
  • 16. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 11, RAÍCES30) ¿Cuál es el valor de a, siendo. a un número entero? CAPÍTULO 10. RADICACIÓN (1) a4 =1 Test N° 11: Raíces (2) a3 + 1 = ° A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola 1) 1- 6~ = C) Ambas juntas, (1) y (2) 1 A) -- D) Cada una por sí .sola, (1) Ó (2) 8. E) Se requiere información adicional 1 B) -¡ 1 C) ~2 1 D) - 8 1 E) - 4 2) ";0,0196 = A) 0,014. B) 0,104 C) 0.,14 D) 1,04 E) 1,4 3) ";169-25 = Al 8 B) 12 C) 144 D) f8 E) Jfi 4) .Jf69 - Es = , A) 8 B) 12 C) 144 RESPUESTAS CORRECTAS , D) {8 E) Jfi164 165
  • 17. :"" , PSU. Cuaderno de Ejercicios; Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO /Test N" 11, RAÍCES 5) De las siguientes igualdades, ¿cuál(es) es(son) verdadera(s)? 9) Ks - .J56 + 132 - m = 1) .../3...fii = 9 1Il) J3: ~ = 2 A) -4J2 B) .-.fi 11) 2E· 5.fi = 10.[7 IV) 2)(~r = ~.fi C) J2 D) 2.fi A) S610 Iy III. B} Sólo 1 y H. E) 34 C) Sólo. II y III. 10) ../3 + 16 = D) Sólo III y IV. A) -3 E) Sólo. r, III Y IV. . B) -J9 6) ~(2 _ J5) = C) 9 D) 2../3 A) 2 - J5 B) J5 - 2 E) F6( Jz + 1) C) 2+J5. . 1 D) J5 11) J2 -1Ft 2· + ~J2 = 2 E) .J=j A) .fi . . . 7) Si a=.Jb; b=*" y. c= id, con a, b, e y d números reales positivos, ¿cuál es la relación correcta J..ji B) entre a y d? 2 A) a=~ C) _L.fi B) a e cd 2 C) a=1d D)-J2 E) o D) d=2J;. 12) xfi +xfi + 2V2 = E) a s= bcd A) 4xfi 8) La suma de las raíces .J8+ .J5O es igual a,j¡ B) 416I Al EsI B) 7.fi C) 216 . I D) 4xfi C) 13.fi , E) 416,j D) fiOO E) No se pueden sumar 166 167~
  • 18. ~,., 1. PSU. Cuaderno de Ej~rcicios, Matemásíca SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N° 11. RAÍCES 13) (J8 + ..fi) 18) Si a ~ 1, entonces (.,¡;:;¡ - ~f - A) 10 . A) -2 E) 16 E) 2 C) 18 e) 2a D) 100 D) -2~ E) 10 + 2h E) ~(a~~a-1) 14) La expresión (5J3 - J2f es igual a A).13 19) Si. "n" es un número· natural, entonce·s .J9 - 2 . 3" + 1 E) 73· A) 3 -.1 E) 3 + 1 e) ·73 - 516 e) 9 D) 73 - 1OJ6 D) 9 + E) 77- 1OJ6 . E) 9 - 3" z ··1 1_ 15) Si (5 + 2J3) =.a + bJ3 , entonces los valores de a Y~ son, t~spectivamente 20) 15 - 1 15 + 1 - a b A) O A) 37 20 E) 0,25 E) 37 10 e) 0,5 C) 31 20, D) 3.1 10 D) 11, 1. E) 147 O E) 2J5 16) (h - l)(h + 1) A) 1 21) Si n es un entero positivo, entonces la expresión (hr . (fir E) 3 A) 2 + 2 e) 8 E) 2 + 1 D) h + 1 e) 20+ 2 D) 20+ E) 3+ 2h E) 2 17) (3h + 2)(312 - 2) A) 5 E) 10 C) 14 D) 18 E) 3h 168 .169 ! __ o __ -="
  • 19. ?<. PSl:!. Cuaderno de Ejercicios, M~temálica SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Test W 11, RAíCES Ji Ji 22) J7 - 1 - J7 + 1 26) Si (2jf 3JfJ + = 5. -- x , entonces x A) O A) .!2. + 2 16 , 6 J2 B) 3 B) , !2 + -./6 6 1 e) 5 + 2-./6 e) 3 1 D) 2 6 + 2-./6 D) 6 E) 20 + 216 ;fj 3 ,E) 2 27) J3J2 = , , 1 23) La expresión 1 - 1 _ -J3 +_1_ ,1 + -J3 ,A) -./6 A) Bl 1181 B) --J3 e) !J6 e) -J3 D) Fa D) 1 - -J3 E) ifl8 E) 1 +.Jj 28) Si a es. un número real, entonces para que se verifique la igualdad .,Ja = a, se debe ~umplir: (1) a =O 24) Si .Jx + 2 = 3, entonces x ,(2) a= 1 A) -1 A) (1) por sí sola B) B) (2) por sí sola e) 2 e) Ambas juntas, (1) y (2) D) 3 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional E) 4 29) .;Jx + J9, = fi5 se verifica si y sólo sí: 25) rx+2 = 3, entonces x (1) x = 16 A) -1 m x=4 Bl A) (1) por sí sola e), 5 B) (2) por sí sola D) 7 e) .Ambas juntas, (1) y (2) E) 9 n) Cada una por. sí sola: (1) ó (2) E) Se requiere información adicional , 170 171
  • 20. t PSU. C~ademo de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N° 12, FUNCIONES: CONCEPTOS FUNDAMENTALES CAPíTULO 11. FUNCIONES: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 30) EnOC, la igualdad (.rxf =[x[ se verifica si: Test N° 12: Funciones: conceptos fundamentales (1) x z O 1) ¿euál(es)-de los siguientes diagramas representa(n) una función f de A en B? I) A~B - -lI) A~B I1I) A~B (2) X <O - A) (1) por sí sola ,E) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) I .E) Se requiere información adicional A) Sólo L B) Sólo n. e) Sólo III. D) Sólo 1 y m. E) Sólo TI y ID; 2) Siendo A = ( 2,_3,5} Y B = { 1,7 }. ¿cuál de los siguientes conjuntos define una función de B hacia A? , . A) ((1,2)} B) {(1, 3),0,5) } e) ((1,5), (7, 3) } D) ((1, 2), (1, 3), (1,5), (7,2), (7,3), (7, 5)} E) ((1, 1) , (7, - j2X-+1 3) Si f(x) = si x > x-4 . si x s1 entonces se afirma que: I) f(3)=7 H) f(1) -3 ID) feO) = -4 De estas igualdades, estson) verdaderajs): A) Sólo L B) Sólo H. e) Sólo 1 y lI. D) Sólo H y .m. E) Todas las anteriores. 4) La función f de N a N que le hace corresponder a ~ada número natural «ene» el triple del cuadrado de su sucesor está dada por la fórmula matemática:ri A) B) f(n) = 3(n + 1) f(n) = 3n;!- 1,-, I e) [en) = 3(n + ~)"1 D) f(n) = (3n); 4: l E) [en) = (3n + 1)i 172 ,173IL...__ . ______________________ ~ ~--~----.a=s ••~----- ~~ _
  • 21. psu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática ·.1 SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 12. FUNCIONES: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5) Sean los conjuntos A = { 1, 2, 3, 5 J y B = ( a, b, e, d J y una cierta función f :A -7B definida 8) Dada la función f(x) x2 - 4 ,entonces el valor de f(1) + f(-I) como sigue f(l) = b; f(2) = a; f(3) = e y f(5) = a. Entonces, de las afirmaciones siguientes, es(son) A) -8 verdadera(s) B) -6 1) «a» es la imagen de 2 y de 5 C) O Il) la preimagen de "b» es 1 D) 6 III) el conjunto A es el dominio de. la función E) 8 IV) el conjunto B es el recorrido de la función 9) Sean las funciones enteras f y h definidas de Z en Z por las fórmulas f(x) x - 3, y h(x) A) Sólo IDy IV. x + 4 entonces al calcular 3.. f(-I) +. 5 . h(2) resulta B) Sólo 1. A) -6 .el. Sólo 1, TI Y III. B) 12 D) Todas. e) 20 E) Ninguna de las anteriores. D) 24 6) El gráfico de la función y = f(x),. donde x es ia longitud del lado de un cuadrado y f(x) es la mitad E) 36 del perímetro respectivo es .. 10) Si f(x) =x - i3, entonces f(-2) - f(-3) A) E) A) -24 e) B) -4 YT-"fr¡T"l Y r-l-rOT-r:r-": YI-1Tf1TfT1 I ve!!: i i" ! ! ¡- e) O -,¡, ¡tí i 11 i ¡ i.i ! l. i I D) 4 rr+rt ¡. l d::::: :1 E) 12 x x x 11) Sea la función real f: llt-7lRdefinida por f(x) =5 .. Entonces: f(-I) + f(l) D) E) . A) -1 y f~"T:-~-rTr . YtJi¡-. .-.-i.-"....•.i i i ¡ i i: B) o e) D) 5 1; ! l· E) 10 -í i j x x x - 2 ,12) La expresión. x + 8 no está definida cuando x toma uno de los valores siguientes: A) -8 .7) Sean f: Z -7 Z definida por f(x) == 4x + 20 Y g: Z -7 Z definida por g(x) ~ 2X2 + 2; entonces B) -2 f(g(IO)) = C) O A) 60 D) 2 B) 202 E). 8 . e) 262 D) 828 E) 848 17<t. 175
  • 22. "l PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática ~r SEGUNDO EJE TEMÁTICO ¡Test N" 12, FUNCIONES: CONCEPTOS FUNDAMENTALES 3 _ , V x cf. O, Entonces 2, f (1) , f (2) 16) Dada la función f (x) = kx - 2kx + 8 ,Si f (-1) = O, entonces k =13) Sea la función real definida por f(x) X f(1)+f(2) A) -8 1 A) 4 8 B) 3 1 C) O, B) 2 8, C) 2 D) 3 3 E) D) 2 ,8 E) 4 17) Dada la función real f : ~ -7 ~ definida por: f(x); {x +,3 x-l , si x ~ O ,si x < O Entonces f(2) + f( -2) = A) O 14)Si f(x) = 2x -5x + a ,entonces al calcular el valorde J(a+b)-f(a) seobtiene 2b E) 2 e) 4 A) (a+b) b D) 5 1 E) 7 B) - 2 18) Dada la función t f:~ -7 ~ definida por f(x) = 7x -9, Entonces, para elementos distintos a y b de C) 2(a + b) su dominio se tiene que f(b) - f(a) b - a D) 2a + b A) -9 5 E) 2a+b-- B) -7 2 C) O 15) Dado el polinornio p(x) 6x2 - 5x + 1. Entonces pf ~ J = D) 7 A) p(-1) E) 9 E) p(O) 19) El dominio de la función real dada por la fórmula f(x)=:lx2 +1 es el pGJ ,Al bomf={;E~!X>O) E) Domf=(xE~/x,~O) D) p(1) e) Dorn f e {XE ~/x>-l} El p(2) D) Domf={xE,~/?l~-l} E) Dom f= ~ 176 177 "- -, ,.,. -----_ ..... _---------
  • 23. .~ PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática J~ SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N° 12, FUNCIONES: CONCEPTOS FUNDAMENTALES,.¡.:! 20) Se da la función f : A ~ B definida por el diagrama adjunto .. l f,¡ 24) Sean las funciones h : IR ~ IR y f:1R -7 IR definidas por las fórmulas h(x) = 2x + 5 Y f(x:) = 3x + 11. f(4)· f(2) - f(I)· f(3) l. Entonces .el par ordenado que pertenece a Ir y f es Entonces el valor de la expresión f(2)...:f(l) f A) (-6,-7). A) f(2)-f(l) B) (1, O) . C) (3, O) B) f(4)+f(3) D) (:-6, -1). C) f(2)-f(4) E). (-7, -6) . D) f(3)-f(2) 25) Si f: A -?IR, con A = {-2, -1,0,4) está definida por f(x:) x3 - 1, entonces el recorrido de f es. E) f(2)+f(4) el conjunto . . . a"-b" f(4) 21) Sea la función f:N~lRdefinidapor f(n)=--.- con e b. Entonces a - A) Rec f = {-l,O, 7, 63 } a- b f(2) .r a + b 2 H) a + ab + b B)Recf= {-9, -2, :-1,63} JIl) a - ab + b A) Sólo 1. C) Rec f = {-2, -1, O,4} . B) Sólo H. e) Sólo m. D) Recf= {-8, -1, D, 63} D) Sólo I y H. E) Recf = {-8, O, 1, 64 } E) Sólo H y Ill. 22) El dominio de la función real dada por la fórmula g(x):=..Jx -1 es . 26) Sea la función r .~C " ••• en IR definida por la fórmula f(x) = ax + 10. Si f(-3) = -2, entonces f(-2) = A) Domg= (XE IR/x>O) A) -3 B) Domg= {XE IR/x~O} B) -2 e) Dom g = {x E IR t x » l ] e) -1 D) Domg= (XE IR/x~ 1) D) o E) Dom g =IR E) 2 23) El dominio de la función real dada por la fórmula h(x) =..Jx -7 - ,17- x es 27) Una función del conjunto N al. conjunto ~ es tal que f(1 ) =2 . . . T1J) y -f(n+l} = 3, vn __ E N I . En tal A) .Dom Ir = {x E IR I x ~ 7) caso f(5) = . . f(n) B) Dom h ., (x E IR Ix 5, 7) A) 6 e) Dom h = (7) . B)18 D) Dom Ir =IR e) 54 E) Dom h = <Jl D) 162 E) 486 178 179
  • 24. SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 13, FUNCIÓN AFÍN, FUNCIÓN VALOR ABSOÚJTO, FUNCIÓN PARTE ENTERA PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática CAPÍTULO 12. FUNCIÓN AFÍN, FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO 28) . ¿Es f;1R ---7 IR una función? . Y FUNCIÓN PARTE ENTERA (1) El dominio de f es IR Test N" 13: Función afin, función valor absoluto ~ función parte entera (2) El recorri<i~ de f es IR 1) El costo de arrendar una casa de veraneo es $15.000 más $22.500 por semana. Una función que permite calcular el costo de arrendar la casa durante n semanas es A) (1) porsí sola A) C(n) = (15.000 + 22.500) . n B) (2) por sí sola B) C(n) = !(l5.000 + 22.500) C) Ambas juntas, (1) y (2) n C) C(n) = 15.000 + 22.500n D) Cada una por sí sola, (1) Ó (2) D) C(n) = 15.000n + 22.500 E) Se requiere información adicional E) C(n) = 22.500 + 15.00 h(x) = ~ ,con a y b números reales, define una. función de IR en IR si; n 29) La expresión b -2 2) Un excursionista estima que el tiempo que demora en subir una .colina en una. cierta: región está (1) b*2 dado por T(h) = 2 + _._h_ horas, donde h es la altura de la colina en metros. ¿Cuál es la altura . . . 1.600 . (2) a * O de una colina si demora 4 horas en subiría? A) (1) por sí sola A) 3.200 m B) (2) por sí sola B) 30400 m C) Arribas juntas, (1) Y (2) C) 3.500 m D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) D) 4.000 mI El Se requiere información adicional . E) 5.200 m 30) Se desea conocer el valor de f(3) si f(x.) ax + b. 3) Una compañía de t..léfonos cobra mensualmente $7.000 por arriendo de equipos y $45 por mi- nuto en cada llamada. ¿Cuántos minutos usó un consumidor cuya cuenta mensual asciende a (1) feO) = b Y a =2 $26A40? . . i (2) f(1) = S Y f(-l) = A) 743:! A) (1) por sí sola B) 622 B) (2) por sí sola Cl 532 C) Ambas juntas; (1) y (2) D) 432 D) Cada una por sí sola, (1) Ó (2) E) 332 Ej. Se requiere información adicional 4) María José, agente promocional de-una compañía de teatro, gana un salario semanal de US $300 . más US $3.por cada entrada que vende. Su salario mensual se puede representar como s = 300 ,. 3n. Se le ofrece la oportunidad de cambiar su plan salarial. Con el nuevo plan, ganaría un salario semanal de US $400 más US .$2 por cada entrada que venda.Su salario semanal con el nuevo plan se puede representar como s = 400 + 2n. ¿Cuántasentradas tendría que vender en una semana para que su salario sea el mismo bajo ambos planes? . A) 140 B) IDO C) 80 D) 50 RESPUESTAS CORRECTAS E) . 2.0 Para los aspectos teóricos de este contenido, el cual es nuevo, en relación a las pruebas anteriores (P.A.A. y p.e.E.), se recomienda nuestro Manual de Preparación P.sy. editado por Ediciones Universidad Católica de Chile, Sexta Edición, Marzo de 2006. i 180 181 L
  • 25. SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W t 3. FUNCIÓN AFÍN. FUNCIÓN V ALaR ABSOLUTO. FUNCIÓN PARTE ENTERA PSU. Cuaderno de Ejercidos, Matemática 5) Los biólogos han observado que la frecuencia del canto de los grillos de una cierta especie está (.., si En una cierta ciudad se puede arrendar un automóvil pagando $1.000 más $75 por kilómetro relacionada con la temperatura, y la relación parece afín. Un grillo produce 120 sonidos por recorrido. La función que permite calcular el costo, en pesos, de arrendar un auto por un día, si minuto a 70°F y 168 por minuto a 80°F. La función afín que relaciona la temperatura "t" y el se recorren x kilómetros es número de sonidos por minuto es A) f(x) = 1.000x + 75x A.) f(t) = 75t + 144 B) f(x) = 75x - 1.000 B) f(t) =150t + 288 C) f(x) =1.000 + 75x D) f(x) = 75x - 1.000 C) f(t) = 24t:"216 , 5 l.OOO)x D) f(t) = 144t + 75 E) f(x) = ( ""75 E) f(t) = 2l6t -1 24 9) El punto donde el gráfico de f(X)=-~X+() intersectaal eje X es , 5 6) El señor y la señora Herrera planean instalar un sistema de seguridad en su casa: Han red~cido A) (O, 6) sus opciones a dos compañías de seguridad, Moneywell y Doile. El sistema de Moneywell cuesta B) (16, O) $336.000 de instalación y $1.700 semanales. El sistema equivalente en Doile cuesta s610 $226,OQO de instalación, pero su tarifa semanal es de $2.800, Si las tarifas semanales no cambian, ¿dentro C) (6, O) de .cuántas semanas se igualarían los costos de ambos sistemas? D) (O, 16) A) B-) 10 20 E) (-%, 6) é) 35 l O) L(x) es una funci aíín con Lf-í) 1 D) 44 i 2 Y L(l) = --, Para encontrar Líx) podemos resolver.el 2 El 100 sistema " 7) Un colegio está considerando la compra de uno de dos sistemas computacionales. En el sistema A, el computador principal cuesta US $3,600 y los termina1es US $400 cada uno. En el sistema {4a+b =2 A) 2a+2b =-1 ¡2;+b.4 B, el computador principal cuesta US $2.400 y los terminales US $600 cada uno. Representando esta situación con el sistema de ecuaciones . e = 3.600 + 400n B) e = 2.400 + 600n --a+b=l 2 en que "e" es el costo total y "n" es el número de terminales, ¿Cuál es el número de terminales para el cual ambos sistemas cuestan lo mismo? A) <} C) {"+4b=,2 a+b=-- B) 8 2 l I¡i·1, q 7 D) 6 D) { a+4b=2 " 2a-2b=-1 , E) 5 / EJ.¡ ¡±>+4b=2 a+b=-- 2 182. 183~~ i-"--
  • 26. ¡¡-- ,j psu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática ::¡{ SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 13, FUNCIÓN AFIN, FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO, FUNCIÓN PAR TE ENTERA 11) El curso de Francisca quiere juntar dinero para su viaje de estudios, Tienen.la idea de hacer un 15) Paula y Mónica comienzan su recorrido cuando se encuentran a cierta distancia de un pueblo. El periódico semanal, y averiguan que si se hacen "n" periódicos, el costo por semanario viene gráfico muestra el movimiento de sus autos, donde d representa la distancia de los autos al pue- dado por la fórmula: blo y t el tiempo que llevan de -viaje, A partir de la información del gráfico, C=2 (40 + 10,~) d(km) se puede afirmar que: dondeC = costo y n = número de periódicos. ¿Cuál es el costo de cada periódico, si deciden 250 Paula imprimir 500 ejemplares? 200 Mónica A) $80 , ,150 B) $100 100 C) $UO D) $120 50 " E) $130 ,2 t(hr) 12) El punto de, intersección de las rectas de ecuación x = -3 e y = 7 es A) ambas recorreri ISO km en una hora. A) (4, -ID) B) en una hora de viaje, los dos autos alcanzan la misma velocidad. E) (3, -7) C) el auto de Paula va más rápido que el de Mónica durante todo el viaje. C) (-3,7) D)ambos autos recorren la misma distancia hasta el final del viaje D) (7, -3) E) el auto de Mónica es más antiguo que el, de Paula.. E) (-7, -3) 13) Si E(x) es la función "Parte Entera" que asigna a cada a número real x él mayor número entero 16) En la recepciónde encomiendas de la oficina de correos de-cierta ciudad disponen de gráficos como que es menor o igual que x, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) siempre el siguiente para e " ular el costo de envío .de encomiendas, ¿Cuál es el precio de una encomienda verdadera(s)? . que pesa 425 gramos? $ . 800 1) VXE IR:E(~) = E;X) A) $200 600 Il) VnEZ:E(n) = n , E B) $300 400 1Il) E(-1,5) = -1 . C) $400 A) Sólo 1 D) $510 200 B) Sólo II E) $600 100 300 500 . .gramos C) Sólo III D)Sólo 1 y II E) Sólo II ym 17) El conjunto de la(s} solución(es) de la ecuación I -3¡¡ I = 36, es 14) Si E(x) es la función Parte Entera, ¿cuál de las proposiciones siguientes es falsa? , , A) {12} A) -E(O) =O B) E(5) - E(4) = 1 B) {::12, 12} CJ. E(l,72) - E(I) = 0,72 C) 0 . E(2,5) 1 D) IR D) E(2) = E) " {-12} E) E(- 1,34) = - 2 184 185,
  • 27. ,t{;j SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 13, FUNCIÓN AFíN. FUNCIÓN V ALaR ABSOLUTO. FUNCIÓN PARTE ENTERAPSll, Cuaderno de Ejercicios, Matemátical8).El gráfico siguiente podría corresponder al- de la función: 23) La comisión c de un corredor de bolsa es de US$25 más 2% del valor de la venta, -s; por lo tanto, y su comisión es. una función de las ventas que está dada por la ecuación A) f(x:) = - I 2x I A) e = 25 + D,D2s B) f(x) =3 -Ix + 2I B) e = 25.+ 2s C) f(x) = 3 + I x . ..;. 2 I .O X t: 1 C) c= -(25+s) D) f(x) = -2 + I x - 3I 50 E) f(x) = -2 + 1x + 3 I D) e = 25s + 0,.02 E) e = (25 +- D,D2)s 19) ¿euál(es) de las proposiciones siguientes es(son) verdaderaís) para todo número real x? 24) La ganancia semanal p de una pista para patinaje sobre hielo es una función del número de patinadores po: semana,. n. La función que aproxima la ganancia es I)N= x p = f(n) = 8n - 60.0, para .O ~ n ~ 4.0.0 II) Ixl = N Si una semana la ganancia fue 1..080, ¿cuántos fueron los .patinádores en esa semana? A) 8 . .04.0 Ill) 12-x I ~ ~(X_2)2 B) 4 ..02.0 A)S610 1 e) 21.0 E) Sólo II D) 6Ó e) Sólo III E) 5.0_ D) Sólo 1 y II 25) El largo de un rectángulo es el doble del ancho, La función que permite calcular el perímetro del rectángulo si se conoce su ancho x es E) Sólo II y III 2. se intersectan en el(los) punto(s): A) f(x) = 2x 2.0) Los gráficos de las funciones f(x) = l x l - 1, .; g(x) B) f(x) = 4x A) (3, .O) C) f(x) = 6x E) (-3, .O) D) f(x) ~ 8x e) (-3, 2) Y (3, 2) E) f(x) = IOx D) (2• .O) Y (3, .O) 26) ¿Cuál de las funciones siguientes corresponde a una función afín? E) (-2, 2) Y (2, 2) A) f = ( (-1, 1), (.O, O). (1, l)} 21) ¿En cuál de las siguientes alternativas, las variables tienen una relación definida por.una función B) f = { r-i, 1), (.0,2), (1, 4») lineal? . . e) f = f (..;.1, 1), (.0,2), (1, 3») Volumen de una esfera H Radio de la esfera A) D) f = ( (_1, 1), (D~ 1), (1, 2») E). Diagonal de un cuadrado H Lado del cuadrado E) f = ( (-1, 1), (.0,3), (1, 6») Volumen de un cilindro H .Radio de la base del cilindro C) . 27) Si f(x) = 2x ya> .O, entonces el perímetro del triángulo rectángulo sombreado de la figura es D) Area de un cuadrado ·H Lado del cuadrado A13a Área de un círculo H Radio del círculo E) B) 6a y 22) ¿Cuál de las afirmaciones siguientes. es verdadera respecto de la función valor absoluto? f(x) A) Su dominio es el conjunto de los números reales no negativos. e) 3a(1 + J5) B) Su recorrido es el conjunto de los números reales. D) a(3 ~ J5) C) Es una función decreciente en todo su dominio. D) Es una función de segundo grado. E) 3a + J5 x. E) Tiene un mínimo valor. ., 187 186.
  • 28. ;¡¡.;. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Mille~tica SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 14, FUNCIÓN CUADRÁ TICA ~, -------------------------~~~~~~~~~~~~~~~==~~ 28) ¿Es la función f lineal? CAPÍTULO 13. FUNCIÓN CUADRÁ "rICA ¡. Test N°, 14: Función cuadrática ( 1) SU gráfico es una recta con pendiente positiva que pasa por el origen. (2) Su gráfico pasa por los puntos P(-2,0) y Q(0,5). 1) ¿ Cuál/es) de las siguientes funciones estson) cuadrática(s)? A) (1) por sí sola 1) f(x) = (1-x)(x+3) B) (2) por sí sola lI) g(x)=5-3x-x el Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una, por sí sola, (1) ó (2) x3-3x2+2x+l IU) h(x) E) Se requiere informacióu adicional ~x 29) Ixl = Al S6lo B) Sólo II (1) R= 3 C) Sólo III (2) I xl = 9 D) Sólo 1 y II A) (1) por sí sola ,E) S610 1 ,y III B) (2) por sí sola e) Ambas juntas, (1) y (2} ,2) ¿Cual(es) de las gráficas siguientes corresponde(n) a función(es)de segundo grado en la variable x? D) Cada una por sí sola, (1) ó(2) 1) ,III) E) Se, requiere información adicional 30) La parte entera del número entero x (Eíxj), se puede determinar si se sabe q~e: (1) ,...3~ xc O, x (2) x = 4. ,6 -4 -6 -4, ~2 o 2 4 6 A) (1) por sí sola -2 B) (2) por sí sola -4 C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por si sola, (1) ó (2) I1) ,. L E) Se requiere información adicional 4 ~ " -6 -4 ,-2 -2Ii;1 -4 Al Sólo 1 B) Sólo II C) S610 1 y II RESPUESTAS CORRECTAS1 D) S610 1 Y III E) I,n y III 188 189
  • 29. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática -J; SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 14. FUNCIÓN CUADRÁTICA 3) El gráfico de la función f(x) = x2 -6, intersecta al eje Y en el(los) puntots) de coordenada(s): r",: - X 7) La ecuación del eje de simetría de la parábola y = 3 (x - sf + 2 es A) (O, 6) A) x-3;0 B) (3, O ) Y (-2, O) B) x-5=0 e) (-6, O) D) (O,-6) e) x-2=0 D) x+3~0 . E) . (1 2 o) E) x+5 =0 4)· ¿euál(es) de los siguientes puntos pertenecem) ál gráfic~ de la función f(x) = _x + 1 ? 2 8) El vértice de la parábola y = -(x + 1)2 -2 es el punto de coordenadas l) (0,1) II) (1,0) rnl( -1, O) , A) (-1,-2) A)Só~o l B) (1,-2) B)Sólo TI e) Sólo l y II e) (-1,2) D) Sólo 1 y ID D) (1,2) E) r, II Y ~TI 5) ¿euál(es) de las siguientes relaciones está(n) dada(s) por una [unción cuadrática? E) (-2,-1) 1) Diagonal de un cuadrado y ·el área del mismo. II) Lado de un triángulo equilátero y área: del ITÚSffiO. 9) .Respecto del gráfico de la: función f(x) = x2 + 4x + 1, es correcto afirmar que: III) Superficie de un cubo y volumen del mismo. 1) tiene un mínimo valor en el punto. de abscisa -2. A} Sólo I II) es simétrico respecto de la recta de ecuación y = -2 . B) Sólo TI e) Sólo ID ID) intersecta al eje Y en el punto de coordenadas .(0,1).1 D) Sólo l y II A) Sólo 1 1: .~ . 1 l E) Sólo l y ID B) Sólo II i 6) El vértice de la parábola cuya ecuación es y=-2x2+4x+10 ·es el punto de coordenadas e) Sólo III1ti D) Sólo 1 Y TIl¡I A) (1,0) E) Sólo 1 Y IIIti B) (1,10) 10)· Si el vértice de la parábola de ecuación f(x) = x + kx + 36 2 es un punto del eje X, entonces el(los) . valorfes) de k es(son)~I C) (1;12) A) ±4 D) (-I+F6,-I-F6) B) ±6f e) 9.! E) (-1,4) D) ±12 E) 36 ----,----,tt 190 191
  • 30. PSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N 14, FUNCIÓN CUADRÁ TICA 11) El gráfico de la función [(x) 5 - 2x - x2 es .I~¡.. 13) ¿euál(es) de las siguientes afirmaciones relativas a la función f(x) = 2x2 +12x+ 16 es(son) A) D) verdaderats)? 1) Tiene un máximo .valor en el punto (-3, -2), II) Su dominio es el conjunto de los números reales (IR). .a -6 -4 -, lo <./4 6 sl I ·3 ·6 -4 -¡ -,f 2 4 • S • I , ID) Su recorrido es el conjunto de los números reales menores o iguales que -2. A) Sólo 1 B) Sólo II C) Sólo ID B) D) Sólo 1 y III E) l El . l.:II Y III 14) Si la ecuación de una parábola es y=3-2x-3x. entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?i 1) La parábola corta sólo uno de los ejes coordenados...i Ii) La parábola corta ambos ejes coordenados, -8 -6 -4 1 I ~I 1 ID) La parábola corta al eje X en dos. puntos distintos. -" -6 -4 A) Sólo 1 B) Sólo II, e) e) Sólo III -K -ú -4 -2 ,r C s . D) Sólo 1 y II E) Sólo II y ID 15) Un intervalo en el cual la función dada por f(x)= _x2 + 8x- 3 es estrictamente creciente es A) ]-00,13[r· i B) ]-4,+oo[Ii ;il e) ]4, +00[IU 12) Una función cuya gráfica tiene la misma forma de la gráfica de y=2x2 es D) ]-"",4[ 11 A~ y=-2x2 E) ]-00,-4[1 ,hf 1 z 16) ¿Cuál debe ser elvalor de k para que la parábola y=x2 i B) Y=2 x +kx+S tenga su vértice en el pu~to, (2,:-1)? A) ~6j., e)y=x+2 B) -4 D) y=-2(x+I(1-3 e) -3 D) 2 E) y=2(x-I)2+3 E) 4 ¡ll 19,2 193
  • 31. SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test W 14, FUNCIÓN CUADRÁTICAPSU. Cuaderno de Ejercicios, Matemática17l La ecuación de la parábola que tiene la misma forma que y = x pero con vértice en (-3,2) es 21) ¿Cuál de los siguientes podría ser el gráfico de la función que expresa la relación entre el cateto de un triángulo rectángulo isósceles y el área del triángulo? . . Al y=-3x2 +2 Al 2l)i ............ .j •••••••••••••••• / •••••••• ) •••••••••••••••••• B) 2tX ..:...... !..... .B) Y=(X-3)2+2 ".""" Cl Y=(X-3)2-2 , D) Y=(X+3)2_2 ! I . x x O :1 :2 !3 O !1 :2 !3 El Y=(X+3)2 +2 Dl4Y.. 18l Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, ésta sube hasta un cierto punto y luego empieza a caer. La relación que existe entre el tiempo t, en segundos, que la piedra lleva en el aire cuando se encuentra a una altura y, viene dada por la fórmula y = -5e + 20t + 10. ¿Cuándo alcanzará el punto , 1 +-..·.....¡..... ···..~····· ........ ·4...... · .......... ¡...... ......... más alto? Al A los 0,5 segundos. x x I I , B) A 1 segundo. !2 !3 O !1 !2 !3 C) A los 1,5 segundos. Dl A los 2 segundos. El 2+< L . El A los 5 segundos. 19l Al hacer un estudio de mercado de relojes con teléfono incorporado, una compañía finlandesa obtuvo las siguientes funciones de ofertay demanda de dicho producto en función de su precio: 1 z 2 2 demanda: y=--x +7.000.000 oferta: y=-x x 5 ~ siendo x el precio de un reloj-teléfono, en UM (unidades monetarias) y la cantidad de relojes- O !1 :2 !3 teléfono que se demandan o se ofrecen en un año. ¿A qué precio, en unidades monetarias (UMl se deberían vender los relojes-teléfono para que la demanda iguale a la oferta? Al 7.000 Bl 6.500 22) Se arroja una pelota desde el suelo y la altura, en metros, viene dada por y = ~5t + 1al, siendo t el Cl 6.000 tiempo en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? D) 5.500 Al 10 m El 5.000 B) 7,5 m C) 5m 20l De entre todos los rectángulos que tienen un perímetro de 20 cm, el de mayor área tiene dimensiones: y 9 cni r» 2,5 m Al 1 cm E) 1m .Bl 2 cm y 8 cm C) 3 cm y 7 cm D) 4 cm y 6 cm. E) 5 cm y 5 cm 195 194
  • 32. SEGUNDO EJE TEMÁTICO I Test N" 14, FUNCIÓN CUADRÁTICA psu. Cuaderno de Ejercicios, Matemática 23) La ecuación de la parábola que tiene vértice en el punto (2, 3) y que pasa por el punto (3, 5) es ,~ 27) El valor máximo de la funciónf (x) = 3 + 4x - x" es ¡: A) 6 A) y=2x2-:-8x,+1l B) 7 2 B) y=2x +8x+1I C) 8 D) 10 C) y=-2x2 -8x+1l E) 12 D) y=-2x2+8x-ll 28) ¿Es f(x) una función cuadrática? E) 2 y= 2x +8x-ll (1) El gráfico ·de f(x) tiene dos intersecciones con el eje X. . (2) El gráfico de f(x) tiene simetría respecto del eje Y. 24) . La efecti vidad de un comercial en televisión depende de cuántas veces lo ve un espectador. Después A) (1) por sí sola de algunos experimentos.. una agencia de publicidad ·determinó que si la efectividad E se mide en una escala del O al 10, entonces B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) Y (2) 2 1 .2 E(n) = 3n - -n 90 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional donde n es el número de veces que un espectador ve un cierto comercial, Para que éste tenga una efectividad máxima, ¿cuántas· veces deberá verlo ·un espectador? 29) La altura de una pelota en vuelo está dada por h(t) = At -.Et2 , con t > O. Poderrios determinar la A) 60 altura máxima que alcanza la pelota si se conoce que: E) 50 (1) El gráfico de h(t) es simétrico respecto de la recta cuya ecuación es t = 5. C) 40 (2) h(l) =18. D) 30 A) (1) por sí sola E) 20 B) (2) por sí sola 25). Dos números cuya suma es -24 y cuyo producto es máximo son C) Ambas juntas, (1) y (2) A) ~36 12 D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).; Y E) Se requiere información adicional El -24 Y O C) ~14 Y -10 3 O) Se puede determinar la ecuación de una parábola de la forma f (x) = ax2 + bx + e, si se sabe que: D) -12 Y -12 (1) Pasa por los puntos (0,0) y (8,0) El -6 y -18 (2) Tiene un mínimo valor en e¡"punto (4,~12) 26) Para la fabricación de canaletas para las aguas lluvia se dispone de láminas de 30 cm de ancho. ¿Cuál . es la medida x para hacer los dobleces de modo que se obtenga una canalera de máxima capacidad? A) (i) por sí .sola B) (2) por sí sola Al 7,5 cm C) Ambas juntas, (l) y (2) . Bl 10cm 1<-30-"¡¡ , , D) Cada una por sí sola, (1) 6(2) C) 12,5 cm , , , .~ El Se requiere información adicional D) 15 cm ,, . , , • El 17,5 cm , , , ~ ty= x 196I .. . .__---_. __