Guía n°9 de contenido psu matemática 2010 potencias

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Guía n°9 de contenido psu matemática 2010 potencias

  1. 1. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Guía Nº9 De Contenido PSU Matemática 2010 Contenido: Potencias Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  2. 2. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  3. 3. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  4. 4. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  5. 5. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  6. 6. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Propiedades de Las Potencias Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  7. 7. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl 1) , 2) 3) 4) , 5) 6) , 7) , 8) 9) 10) 10.1) Si y n par, entonces Ejemplo: 10.2) Si y n impar, entonces Ejemplo: Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  8. 8. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Problema 2 Nombrar y dar ejemplos de cada propiedad Propiedad 1 , Ejemplo: Propiedad 2 Ejemplo: Propiedad 3 Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  9. 9. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Ejemplo: Propiedad 4 , Ejemplo: Propiedad 5 Ejemplo: Propiedad 6 , Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  10. 10. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Ejemplo: Propuesto: Después de estudiar todas las propiedades presentes en esta guía, demostrar esta propiedad. Propiedad 7 Ejemplo: Propiedad 8 Ejemplo: Propiedad 9 Ejemplo: Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  11. 11. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Problema 2 El valor de es igual a: A) B) C) D) E) Otro Valor Solución: Fijemonos en nuestra propiedad 6 donde y apliquemosla: = Ahora veamos nuestra propiedad 8 donde Y apliquemos nuestra definición de potencia y nuestra propiedad 5 donde Como el 64 no está dentro de las alternativas, veamos los factores de 64: Entonces... Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  12. 12. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Alternativa Correcta: D Problema 3 Con respecto a la potenciación se afirma siempre que: I) Es una operación conmutativa II) Es una operación asocitiva III) Es distributiva con respecto a la multiplicación A) Verdadera sólo la I B) Verdadera sólo la II C) Verdadera sólo la III D) Las 3 son verdaderas E) Las 3 son falsas Solución: Analicemos: I) ?? Veamos nuestra definición de potencia, ¿será lo mismo multiplicar b "n veces" a multplicar n "b veces"?, por ejemplo ¿es lo mismo multiplicar 1 un millón de veces a multiplicar un millón una vez? o ¿es lo mismo multiplicar 2 veces el 2 a multiplicar 2 veces 2? (valga la redundancia). Si nos damos cuenta con lo anteriormente dicho, la solución de este problema pasa por 2 casos, si y . Veamos un ejemplo de con Comprobamos en este caso, ¿pasará lo mismo con ? Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  13. 13. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Vemos otro ejemplo, ahora con y Sacamos por conclusión de que en este caso no se cumple, por lo tanto la proposición es falsa. II) ?? Echemos un vistaso a nuestra propiedad 9 donde Problema 4 El valor de es: A) B) C) D) E) Otro Valor Solución: Fijemonos que el exponente de esta fracción es , donde lo que significa que podemos usar la propiedad 7 y seguir operando: Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  14. 14. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Por último veamos nuestra propiedad 10.1, Si , y n par, entonces Por lo tanto... Alternativa Correcta: A Problema 5 El valor de es: A) B) C) D) E) Solución: Si han estudiado las propiedades se habrán dado cuenta que no hay ninguna propiedad que nos permita operar con las potencias si no hay ni bases ni exponentes iguales, en este caso podemos igualar bases. Si nos fijamos: Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  15. 15. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Entonces: Apliquemos entonces la propiedad 9 Ahora usaremos la propiedad 3 , entonces: Con la propiedad 4 . Alternativa Correcta: B Problema 6 es igual a: A) B) Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  16. 16. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl C) D) E) Solución: La solución de este problema pasa por saber operar con fracciones y saber usar una propiedad de las potencias en especial, que es la propiedad 7, , apliquemosla: Que según la propiedad 5: ... Operando... Ahora simplificamos esta fracción compuesta... Alternativa Correcta: B Problema 7 Si , entonces ? A) 24 B) 32 C) 48 Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  17. 17. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl D) 512 E) 1024 Solución: Lo pedido es: Según la propiedad 3 Entonces, como sabemos que , reemplazamos: Alternativa Correcta: E Problema 8 Si y , entonces es un´número: A) Entero Par B) Entero Impar C) Racional Negativo D) Irracional Positivo E) Irracional Negativo Solución: Como se habrán dado cuenta 9 y 27 son potencias de 3, entonces: Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  18. 18. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Sacamos por conclusión que si las bases son iguales a ambos lados de la igualdad, sus exponentes también deben ser iguales. Por lo tanto: Como en número pedido es sumamos las 2 ecuaciones: 5: Entero Impar Alternativa Correcta: B Problema 9 Encontrar el valor de para: Solución: Para resolver este problema lo ideal sería igualar la base a ambos lados de la igualdad y después igualar sus exponentes. En problema podemos utilizar la Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  19. 19. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl propiedad 4 , entonces: Ya tenemos bases iguales, ahora igualemos los exponentes encontremos el valor de x: Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  20. 20. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Problema 10 El valor de es: A) B) C) D) E) Un método para resolver este ejercicio y no usar lo que podríamos llamar "fuerza bruta" que sería multiplicar tantas veces un número decimal lo que implicaría un número con varias cifras después de la coma (que podría ser causal de un error), es transformar estos números en factores que tengan una potencia de 10, es decir: Según la propiedad 2 Entonces: Es aquí donde podemos factorizar por que es término común... Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386
  21. 21. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena http://oliverclases.4shared.com Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Alternativa Correcta: B Oliver_clases@hotmail.com www.fotolog.com/oliver_clases 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058- 323386

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