Movimiento armónico onces

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  • 1. (m.a.s.)
  • 2.  El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
  • 3.  es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..
  • 4. • SE PRODUCE SOBRE LA MISMATRAYECTORIA•OSCILA ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DEEQUILIBRIO•ES PERIÓDICO (T)•ESTÁ SOMETIDO A FUERZASRESTAURADORAS – INTENTAN HACERVOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DEEQUILIBRIO
  • 5. Movimiento periódico: un movimiento se dice que es periódicocuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables delmovimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismovalor. Ej. la Tierra alrededor del Sol.Movimiento oscilatorio: Es el movimiento periódico en el quela distancia del móvil al centro de oscilación, pasaalternativamente por un valor máximo y un mínimo. Ej. unpéndulo.Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tienesu origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él.Las separaciones a ambos lados a ambos lado del centro sellaman amplitud y son iguales. Ej. una varilla que sujeta por unextremo a la que damos un impulso en el otro. La varilla vibra.
  • 6.  Un péndulo simple se define como unapartícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.  Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
  • 7.  El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos el peso mg La tensión T del hilo
  • 8. número de veces que se repite en un segundo cualquierfenómeno periódico. La frecuencia es inversamente proporcional al periodo.
  • 9. mínimo intervalo detiempo invertido por un fenómenoperiódico para volvera pasar por la misma posición.
  • 10. La cantidad deradianes que barre por segundo
  • 11.  ELONGACIÓN: es la distancia que hay, en formaperpendicular, entreun punto de la onda yla línea de equilibrio. AMPLITUD: La amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca con el paso del tiempo.
  • 12.  La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimientoarmónico simple se obtiene por lo tantoderivando la posición respecto al tiempo respecto al tiempo:
  • 13.  Laaceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo: Laultima formula la utilizamos para hallar velocidad máxima
  • 14. número de veces que se repite en un segundo cualquierfenómeno periódico. La frecuencia es inversamente proporcional al periodo.
  • 15. mínimo intervalo detiempo invertido por un fenómenoperiódico para volvera pasar por la misma posición.
  • 16. La cantidad deradianes que barre por segundo
  • 17.  La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimientoarmónico simple se obtiene por lo tantoderivando la posición respecto al tiempo respecto al tiempo:
  • 18.  Laaceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo: Laultima formula la utilizamos para hallar velocidad máxima
  • 19.  Laamplitud A y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iníciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación x0 y de la velocidad v0 iníciales.
  • 20.  La fuerza involucra en un movimientoarmónico simple son centrales y por lo tanto,conservativas. En secuencia se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociados a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial basta con integrar la expresión de la fuerza (esto esextensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo obteniendo
  • 21. Energía mecánica = Energía Cinética + Energía potencial E K Ur
  • 22. Algunos ejemplos de este fenómeno enlos que se presenta este movimientopuede ser:- El latido del corazón.- El péndulo de un reloj.- Las vibraciones de una cuerda.- El movimiento de la mano con un lápiz.
  • 23. Aplicaciones del MovimientoArmónico Simple (MAS): Se puede aplicar a: •Los resortes o muelles: •Los péndulos:
  • 24. Elementos:1. Oscilación o vibración2.Elongación3.Amplitud4.Periodo5.Frecuencia6.Posición de equilibrio7.Masa8.Peso
  • 25. x = Elongación =mv = Velocidad = m /sa = Aceleración = m /s2A = Amplitud (elongación máxima) = mω= Pulsación, velocidad angular, frecuencia angular = rad /st = Tiempo =sΦ0 = Fase inicial = radF = Fuerza del muelle =Nm = Masa = kgk = Constante elástica o recuperadora =N/mECIN = Energía cinética =JEPOT. ELAS = Energía potencial elástica (muelle) =JEMEC = Energía mecánica =Jf = Frecuencia = HzL = Longitud del péndulo =mg = Aceleración de la gravedad = m /s2T = Periodo =s
  • 26. •Un objeto en movimiento armónico simple confrecuencia de 10Hz tiene una velocidad máxima de3m/sg ¿Cuál es la amplitud del movimiento?• Frecuencia de una partícula que oscila en losextremos de un resorte es de 5Hz ¿Cuál es laaceleración?• Un objeto En movimiento armónico simple (M.A.S)con una amplitud de 0,5m y un periodo de 2 sg tieneuna velocidad de 1,11m/sg ¿Cuál es la elongación ?