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Proposiciones

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  • 1. Universidad Fermín Toro Vice-rectorado Académico Decanato de IngenieríaDepartamento de Mantenimiento Mecánico PROPOSICIONES Henderson Quevedo JUNIO 2012
  • 2. Proposición “Una proposición se define como un enunciado, una oración declarativa, o unaexpresión simbólica, de la cual se puede decir sin ambigüedad, que es verdadera o falsa,pero no ambas”. Ejemplo:La Coca-Cola es una empresa transnacional…………………………………… verdadero.Todos los alumnos del ITESCAM son menores de edad……..…………………….. falsoEl grupo de ing. mecatrónica está iniciando el curso de matemáticas discretas…….…….verdadero. La veracidad (V) o falsedad (F) de una proposición se llama valor de verdad y viene dadapor algún criterio independiente de la proposición.Expresiones que no son proposiciones Todas las proposiciones son oraciones, pero notodas las oraciones son proposiciones, las oraciones exclamativas, exhortativas oimperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porqueninguna de ellas afirma o niega algo, por lo tanto no son verdaderas ni falsas, así mismo lasoraciones dubitativas, así como los juicios de valor (a pesar de que afirman algo), noconstituyen proposiciones, pues su veracidad o falsedad no puede ser establecida.Expresiones que no son Porque no es una proposiciónproposicionesEjemplos: Proposición¡Viva la familia! Exclamación o admiración¿Está lloviendo? PreguntaLávate la cara Imperativa u ordenPedro es muy malo Juicio de valorDebemos honrar a nuestros ExhortativahéroesQue tengas muy buen día DesiderativaQuizá llueva mañana DubitativaToda proposición es una oración aseverativa (afirman algo), pero no toda oraciónaseverativa es una proposición.
  • 3. Ejemplos:· Eduardo es un número racional· La mesa es inteligente·X+3=5· A es la capital de CampecheTodas las anteriores son ejemplos de expresiones aseverativas, pero no de proposiciones,son expresiones lingüísticas que tienen apariencia de proposiciones, pero que realmente nolo son porque no tiene sentido o no se puede afirmar que son verdaderas o falsas. Enconclusión, para que una expresión sea proposición debe cumplir con los siguientesrequisitos:· Ser oración.· Afirmar algo.· Ser bien verdadera o bien falsaVariables proposiciones Las proposiciones se representan mediante variablesproposicionales simbolizadas con letras minúsculas p, q, r,...... que se denominan átomos.Ejemplo: p: Calkiní es un municipio del estado de Campeche. q: Un gobernador puedereelegirse según la constitución política mexicana. De esta manera podemos decir que “p”puede ser verdadera o falsa dependiendo de alguna situación, lo mismo para “q” y así poderasignarle valores de verdad.Estos símbolos pueden modificarse o combinarse mediante conectivos lógicos dando lugara proposiciones compuestas o moleculares.Conectivos Lógicos (Términos de Enlace) “Son palabras y/o símbolos que enlazanproposiciones con el fin de construir un lenguajes (verbal o simbólico) más amplio”. Losconectivos lógicos más usuales son: |
  • 4. La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción, disyunción, implicación,bicondicional y son asociadas por la izquierda. De esta manera sin nos encontramos ante lasiguiente proposición:p →q ¬rEl correcto para resolverlo sería para este caso:1. Primero negamos r ( ¬r )2. Luego resolvemos la conjunción (q ¬q)3. Por último resolvemos la implicación →Pero tiene mayor los signos de agrupación, des esta manera, si nos encontramos con laproposición: (p →q) ¬r1. Primero resolvemos la implicación (p →q)2. Luego hacemos la negación de r ( ¬r )3. Por ultimo la conjunción.Incorrectos los siguientes ejemplos:p¬q↔rSolo por mencionar algunos ejemplos, porque podrían haber muchas combinacionesincorrectas. Formulas bien formadas (wff) A la combinación de proposiciones y
  • 5. conectivos se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmulabien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo ycuyo valor de veracidad, puede ser determinado.Ejemplos:[ p ( p q ) ] q ; [ p (p q ) ] q[(pq)(pr)](qr)No todas las formulas son bien formadas, si a una formula no se le puede dar un valor sedice que no es un formula bien formada.Como podemos observar los operadores se colocan a la izquierda de la variableproposicional, siendo incorrectos los siguientes ejemplos:Tablas de verdad Son un instrumento empleado en la lógica proposicional, para indicar lasdiferentes interpretaciones de una fórmula y el resultado de las mismas. Representan demanera gráfica todas las posibles combinaciones de los valores de verdad que se formen delas proposiciones.Sus valores pueden ser V (verdadero) o F (falso), 1 (encendido) o 0 (apagado), para sabercuantas filas deben utilizarse se aplica la formula 2n donde “2” representa los dos posiblesvalores que puede tomar y “n” es el número de proposiciones con las que se forme laformula.Proposición con forma Disyuntiva o Disyunción Una proposición Disyuntiva, es aquellaque está formada por proposiciones atómicas o moleculares, digamos p y q, con elconectivo Lógico “o”. Se simboliza así: “V”, se escribe: p v q y se lee: “p o q” Existen dosoperadores de disyunción: La disyunción exclusiva o excluyente y la disyunción inclusiva oincluyente.
  • 6. Disyunción InclusivaSon dos o mas proposiciones de las cueles puedo elegir una o mas de una, se caracteriza porpermitir que las proposiciones que contiene sean todas verdaderas, así que se le llamatambién Incluyente.A continuación se presenta una tabla de los valores que puede tener la DisyunciónInclusiva:El joven se encuentra ante dos situaciones que reflejaremos en las siguientes proposiciones:· p: Juan saca 10 en su examen semanal.· q: Juan lava el coche de su papá de lunes a viernes.· p v q: Juan saca 10 en su examen semanal o lava el coche de su papá de lunes a viernesProposición con forma de Negación “La negación es una operación unitaria que seaplica a una proposición y tiene el efecto de revertir el valor de verdad”. Se simboliza así:“¬” o con el símbolo “ ’ ”, se escribe: ¬ p y se lee: No p; negación de p; o, No es cierto quep, esto es, si p es verdadera entonces ¬p es falsa, y si p es falsa entonces ¬p es verdadera.Una proposición de este tipo, puede estar formada por una proposición atómica o moleculara diferencia de los otros conectivos que afectan a mas de una, digamos p, con el conectivoLógico “No”.CONJUNCIONES COORDINANTESUnen elementos (palabras u oraciones) que están en el mismo nivel jerárquico, es decir,Que realizan la misma función o pertenecen a la misma categoría gramatical.Yo canto y bailo (aquí la conjunción copulativa y une a canto y bailo, que son dos
  • 7. Verbos).CONJUNCIONES SUBORDINANTESEstablecen una relación entre dos proposiciones (oraciones) de distinta jerarquía. UnaDe ellas está subordinada a la otra, es decir, necesita de ella para tener significación plena,y Además realiza una función sintáctica de la proposición principal.Conectivos lógicos: Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es elproceso de razonamiento, por ejemplo hay personas que no saben sumar pero pueden hacersus compras basándose en simples conductas lógicas que han ido aprendiendo a lo largo desus vidas. A su vez, hay una variedad de modos o formas mediante las cuales razonamos oargumentamos a favor de una conclusión que puede ser cierta o no. Ciertas formas derazonamiento parecen mostrar que si se suponen ciertas premisas, entonces la conclusión sesigue necesariamente. A tales razonamientos se los ha denominado deductivos y forman elobjetivo central de lo que clásicamente se ha denominado lógica. En un sentido amplio, eltérmino lógico hace referencia al estudio de todos los razonamientos, y en un sentidoestricto ha estado circunscrito al estudio del razonamiento deductivo. Cierto tipo derazonamiento deductivo se basa en la lógica proposicional. Lo que caracteriza a la lógicaproposicional es que toma como unidades básicas a las proposiciones y que tiene en cuentacomo se combinan entre ellas por medio de conectivos lógicos para formar argumentosVálidos.

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