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    • ESCUELA:Secundaria General 8 “ Águilas de Anáhuac”CLAVE:21DES0095GZONA ESCOLAR:14DIRECCIÓN:Andador Calmecac No. 4205 Momoxpan San Pedro CholulaTELÉFONO:01 (222) 243 61 87 ASIGNATURA:Matemáticas IGRADO Y GRUPO:1º “C” y “D”NO. DE ALUMNOS:28TIEMPO DE PRÁCTICA:1 semanaD.F. :Héctor Ponce NolascoENFOQUE:Construir figuras simétricas respecto de un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos.<br />EJE/TEMA/SUBTEMAForma, espacio y medida Transformaciones Movimientos en el planoAPRENDIZAJES ESPERADOS.Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje.COMPETENCIASCompetencias para el manejo de la información.CONTENIDOS TRANSVERSALESEspañol: Planteamiento de problemasArtes: Expresión e interpretación ArtísticaACTIVIDADESConsigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas.571500209550A00A114300323850Bm00Bm4229100990600056699151270000m00m1828800462280MOP00MOP¿Qué figura se formará en el tercer dibujo?¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura?¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura?¿Cuánto medirá el ángulo B’?¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura?¿Qué figura se formó en cada caso?Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos.¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante?Consideraciones previas:Los alumnos ya han realizado ejercicios en la primaria acerca de obtener la figura simétrica o de trazar todos los ejes de simetría de una figura dada, pero no se ha formalizado el concepto de que los lados de una figura conservan su longitud y su ángulo al trazar la figura simétrica. Es conveniente ir formalizando el lenguaje geométrico.-Que los alumnos figuras simétricas para que apliquen las propiedades.Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas.685800294005q00q3429001931670q00q30861001821180q00q377190069215q00qDescribe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores.¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la original?Consideraciones previas:En los casos donde el eje de simetría es diagonal, se les hará reflexionar en la perpendicularidad de las líneas auxiliares y el eje de simetría, así como la medida de su longitudRECURSOS-Pizarrón-Plumones-Copias fotostáticasEVALUACIÓN-Capacidad de análisis-Capacidad de observación-Imaginación espacial.<br />ESCUELA:Secundaria General 8 “ Águilas de Anáhuac”CLAVE:21DES0095GZONA ESCOLAR:14DIRECCIÓN:Andador Calmecac No. 4205 Momoxpan San Pedro CholulaTELÉFONO:01 (222) ASIGNATURA:Matemáticas IGRADO Y GRUPO:1º “C” “D”NO. DE ALUMNOS:28TIEMPO DE PRÁCTICA:1 semanaD.F.I. :Héctor Ponce NolascoENFOQUE:Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, utilizando de manera flexible diversos procedimientos.<br />EJE/TEMA/SUBTEMAManejo de la información Eje Análisis de la información Relaciones de proporcionalidadAPRENDIZAJES ESPERADOS.Que los alumnos identifiquen conjuntos de cantidades que son directamente proporcionales y utilicen de manera flexible procedimientos tales como: el cálculo del valor unitario, cálculo de las razones internas o sumas correspondientes al resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” y reconozcan las propiedades de una relación de proporcionalidadCOMPETENCIASCompetencias para el manejo de la información.CONTENIDOS TRANSVERSALESEspañol: Planteamiento de problemasACTIVIDADESConsigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema:La tabla contiene diferentes cantidades de litros de gasolina y sus respectivos precios. Complétenla y realicen lo que se india posteriormente.Litros de gasolina139Total a pagar2142420Expliquen cómo obtuvieron cada uno de los datos faltantes de la tabla. Si usaron más de un procedimiento, anótenlos.Consideraciones previas:Es necesario permitir que los alumnos utilicen el procedimiento que deseen, incluso promover que en los equipos utilicen más de uno, con la finalidad de que puedan optar por diferentes caminos.Si a los alumnos se les dificulta identificar las características (propiedades) a partir de la tabla, hacer preguntas como: Si aumenta al doble la cantidad de gasolina, ¿cómo aumenta el precio a pagar? Si divido el total a pagar entre el número de litros, ¿cómo son los resultados? Resaltar el hecho de que estas propiedades se cumplen en una relación de proporcionalidad directa.Consigna 2: Ahora resuelvan este problema:Rubén recorrió en automóvil 315 km en 3 horas, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas, suponiendo que la velocidad es constante?Consideraciones previas:Cuidar que los demás problemas que se propongan en este momento, no se resuelvan fácilmente, de manera que los alumnos busquen nuevos caminos, principalmente el del valor unitario. Cuidando estos detalles, pueden proponerse problemas más complejos como el siguiente, en el cual es necesario realizar conversiones.Una secretaria puede escribir a máquina 30 palabras en minuto y medio, ¿cuánto tiempo tardará en escribir 80 palabras?Es posible que al resolver problemas de proporcionalidad del tipo valor faltante, los alumnos utilicen “la regla de tres”, si es así, considerarla como un proceso más, pero evitar inducir la falsa idea de “único camino”.RECURSOS-Pizarrón-Plumones-Copias fotostáticasEVALUACIÓN-Capacidad de análisis.-Capacidad de observación.-Capacidad de síntesis.<br />CONTENIDO<br />En la vida corriente utilizamos el término PROPORCIÓN con distintos sentidos:<br />Cuando decimos que alguien está bien proporcionado damos a este término un sentido de armonía y estética: "este niño ha crecido mucho, pero está bien proporcionado" <br />Si comentamos que el éxito de una persona es proporcional (o está en proporción) a su trabajo ponemos de manifiesto la correlación entre estas dos variables: ÉXITO y TRABAJO. <br />También solemos utilizarlo para comparar fenómenos en distintos ámbitos: " proporcionalmente una hormiga es más fuerte que un elefante " (el hombre no resiste las comparaciones con otros animales: unright0 escarabajo puede levantar 850 veces el peso de su propio cuerpo. Proporcionalmente equivaldría a que un hombre levantara sobre su cabeza un tanque de 50 Tm. Una pulga puede saltar hasta 130 veces su altura. Para competir con ella un hombre debería saltar limpiamente la Giralda de Sevilla). <br />También se cometen errores:<br />Hace años se estudió la reacción de un elefante macho al LSD (una droga). Los científicos calcularon la dosis que se debía administrar a partir de la cantidad que pone a un gato en estado furioso. Esta proporción fue trágica para el elefante pues inmediatamente empezó a correr y a trompetear, tuvo convulsiones y expiró. <br />En matemáticas esta palabra tiene un significado más restringido que trataremos de precisar:<br />Consideremos los siguientes ejemplos: <br />Ejemplo 1<br />En la siguiente tabla se relaciona la superficie de una valla a pintar y la pintura empleada.<br />m2 de valla a pintar11'524Litros de pintura empleados0'330'4950'661'32<br />Ejemplo 2<br />Desde que un conductor ve un obstáculo, reacciona, pisa el freno y el coche realmente se detiene, se recorre una distancia que depende de la velocidad:right0<br /> <br /> <br /> <br />Velocidad que lleva (Km/h)20406080100Distancia total de detención (m)720'539'56495<br />Ejemplo 3<br />Observa el dibujo y construye una tabla que relacione la altura de cada rectángulo con su base.<br />ESCUELA:Secundaria General 8 “ Águilas de Anáhuac”CLAVE:21DES0095GZONA ESCOLAR:14DIRECCIÓN:Andador Calmecac No. 4205 Momoxpan San Pedro CholulaTELÉFONO:01 (222) ASIGNATURA:Matemáticas IGRADO Y GRUPO:1º “C” “D”NO. DE ALUMNOS:28TIEMPO DE PRÁCTICA:1 semanaD.F. :Héctor Ponce NolascoENFOQUE:Elaborar y utilizar procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional.<br />EJE/TEMA/SUBTEMAManejo de la información Eje Análisis de la información Relaciones de proporcionalidadAPRENDIZAJES ESPERADOS.Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional.COMPETENCIASCompetencias para el manejo de la información.CONTENIDOS TRANSVERSALESEspañol: Planteamiento de problemasGeografía de México y el Mundo: Globalización cultural y medios de comunicaciónACTIVIDADESConsigna: Van a trabajar en equipos para resolver el siguiente problema: Tres amigos obtienen un premio de $1000.00 en la lotería, ¿cómo deben repartirlo si uno de ellos aportó $12.00, el otro $8.00 y el tercero $15.00?Consideraciones previas:Como se explica en los comentarios, es probable que algunos resultados no correspondan a un reparto proporcional, dado que la consigna no lo establece. En tal caso, habrá distintos resultados que pueden ser correctos, siempre y cuando se expliquen los criterios bajo los cuales se obtuvieron. Después de la puesta en común de los procedimientos y resultados al problema anterior se planteará uno más cambiando los datos y precisando que el reparto del premio debe hacerse proporcionalmente a lo que cada amigo aportó. Por ejemplo, se puede decir: en vez de 1000 pesos ahora el premio es de 5000 pesos y las cantidades aportadas son: $35.00, $20.00 y $25.00 Consigna: Van a trabajar en equipos para resolver el siguiente problema: Cuatro amigos ganaron un premio de $15000.00 en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $100.00. Al primero le tocó $2100.00, al segundo $5700.00, al tercero $3300.00 y al cuarto el resto de los $15000.00 ¿Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto?Consideraciones previas:Este problema es similar a los que se plantearon en la sesión anterior de esta secuencia, sólo que la información que se proporciona en éste es precisamente la que se plantea calcular en los anteriores. Es necesario que se analicen con profundidad los procedimientos empleados por los alumnos y que al recapitular a todos les quede claro que lo que está en juego en este tipo de problemas es averiguar qué parte es una cantidad de otra. Por ejemplo, qué parte de 15000 es 2100. Esta misma parte es lo que le correspondió pagar del boleto a este amigo.RECURSOS-Pizarrón-Plumones-Copias fotostáticasEVALUACIÓN-Capacidad de análisis-Capacidad de observación-Capacidad de síntesis.<br />CONTENIDO<br />Repartos Proporcionales<br />Actividad resuelta de repartos directamente proporcionales<br />Un padre regala a sus dos hijos 1000 para que se las repartan de forma directamente proporcional a su edad que son 8 y 12 años ¿Cuánto corresponde a cada uno?<br />Si llamamos x a la cantidad que corresponde al pequeño e y al mayor, x + y = 1.000.<br />Edad812Cantidadxy<br />Es una tabla de proporcionalidad directa por lo que se cumple: con la condición de que  x + y = 1.000.<br />Se puede resolver utilizando la propiedad En este caso: <br />Por lo tanto:   y  <br />El pequeño recibe 400 y el mayor 600.<br /> <br />Juegas a la lotería con un décimo de 20 para el que tú pusiste 7 y tu amigo 13. Si os toca un premio de  180000¿Cuánto debería de corresponder a cada uno? <br />Actividad resuelta de repartos inversamente proporcionales<br />Reparte 24.000 en partes inversamente proporcionales a 2 y 3.<br />La tabla:<br />A....23...le correspondexy<br />Es de proporcionalidad inversa por lo que sus productos son iguales: 2 · x = 3 · y es decir, , y como x + y = 24.000, resolviendo, se obtiene que x = 14.400 e y = 9.600.<br />Las dos aplicaciones más importantes de los repartos proporcionales son las llamadas reglas de compañía y reglas de aligación:<br />Regla de Compañía<br />La regla de compañía tiene por objeto repartir entre varios socios la ganancia o pérdida que ha tenido la sociedad.<br />Comentaremos dos casos:<br />Caso 1: Que los capitales aportados sean diferentes y estén el mismo tiempo.<br />Para crear un negocio tres socios aportan 70.000, 40.000 y 50.000 respectivamente. Si al final obtienen una ganancia de 24.000. ¿Cuál es la parte que corresponde a cada uno?<br />Aporta70.00040.00050.000160.000Ganaxyz24.000<br />Esta tabla es de proporcionalidad directa, con lo cual:<br />. Por tanto, x = 10.500; y = 6.000; z = 7.500.<br />Caso 2: Que los capitales sean iguales y los tiempos diferentes.<br />Tres socios ponen capitales iguales, el primero por 11 meses, el segundo por 10 y el tercero por 9, sufriendo una pérdida de 15.000 ¿Cuánto pierde cada uno?<br />La siguiente tabla es de proporcionalidad directa:<br />Tiempo11109Pérdidasxyz<br />con lo cual . Despejando, x = 5.500; y = 5.000 ; z = 4.500.<br />Actividades<br /> <br />Una sociedad formada por 4 socios que han aportado cada uno 10.000 ha obtenido el primer año un beneficio de 2.500 ¿Cuánto corresponde a cada uno? <br /> <br />Dos señores forman una sociedad aportando cada uno 4.000 de capital. Al cabo de un año ingresa un tercer socio con el mismo capital y dos años más tarde ingresa un cuarto socio que aporta también 4.000 A los 6 años de su fundación se liquida, teniendo un beneficio a repartir de 11.000 . ¿Cuánto corresponde a cada uno? <br /> <br />Dos socios en el primer año de su negocio, obtienen un beneficio de 30000 €. ¿Cuánto corresponde a cada uno si el primero aportó 30.000 y el segundo, 70.000 ? <br />ESCUELA:Secundaria General 8 “ Águilas de Anáhuac”CLAVE:21DES0095GZONA ESCOLAR:14DIRECCIÓN:Andador Calmecac No. 4205 Momoxpan San Pedro CholulaTELÉFONO:01 (222) ASIGNATURA:Matemáticas IGRADO Y GRUPO:1º “C” “D”NO. DE ALUMNOS:28TIEMPO DE PRÁCTICA:1 semanaD.F.I. :Héctor Ponce NolascoENFOQUE:Resolver problemas de conteo utilizando diversos recursos, tales como tablas, diagramas de árbol y otros procedimientos personales.<br />EJE/TEMA/SUBTEMA Representación de la información Diagramas y tablasAPRENDIZAJES ESPERADOS.Que los alumnos encuentren algún procedimiento sistemático para resolver problemas de conteo.COMPETENCIASCompetencias para el manejo de la información.CONTENIDOS TRANSVERSALESEspañol: Planteamiento de problemasArtes: Representación y dibujoACTIVIDADESConsigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:Considerando las cifras 1,3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de dos cifras es posible formar?Consideraciones previas:Es muy probable que al empezar a resolver el problema los alumnos pregunten si es válido formar números con una cifra repetida, por ejemplo, 11, 33, etcétera. Hay que decir que sí se vale, puesto que en este primer problema se trata de encontrar todas las variaciones posibles. También es probable que los procedimientos utilizados no sean sistemáticos, es decir, los alumnos van encontrando números de manera desordenada y más o menos se aseguran de que no les falta ninguno, pero no están seguros. Quizá algunos empiecen a probar con menos cifras planteándose la pregunta: ¿Qué pasaría si sólo fuera una cifra? Sólo se podría formar un número, el 11. ¿Y si fueran dos cifras? ¡Entonces serían cuatro números! ¿Y si fueran tres cifras? De esta manera encontrarán que hay una regularidad y les dará mucho gusto saber que con una simple operación pueden resolver el problema para cualquier cantidad de cifras. Pero atención: no hay que quitarles ese gusto, hay que dejar que ellos resuelvan el problema.Una vez que los alumnos hayan resuelto el problema y que se discutan con profundidad los procedimientos utilizados, se plantea la segunda consigna:Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9. ¿Cuántos números diferentes de dos cifras se pueden formar si en cada número que se forme ambas cifras deben ser distintas?Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema:Considerando nuevamente las cifras 1,3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres, cuatro y cinco cifras distintas es posible formar?Consideraciones previas:Posiblemente los alumnos nuevamente pregunten si es válido formar números con cifras repetidas, por ejemplo, 111, 333, etcétera, hay que decir que no, puesto que el problema no lo considera. También es probable que los procedimientos utilizados no sean sistemáticos, es decir, los alumnos van encontrando números de manera desordenada y más o menos se aseguran de que no les falta ninguno, pero no están seguros. Es posible que algunos alumnos propongan el diagrama de árbol o una tabla; en caso de que los alumnos no utilicen el diagrama de árbol u otro recurso para mostrar las variaciones, el profesor puede proponer un diagrama en blanco para que vayan formando las cantidades, por ejemplo:Además, es conveniente que el profesor plantee algunas cuestiones que les permitan los alumnos visualizar el orden que tienen los números y la cantidad de ellos que se forman, tales como:¿Cuántos números diferentes se pueden colocar en el primer nivel (centenas)?¿Cuántos números diferentes se pueden colocar en el segundo nivel (decenas)?¿Cuántos números diferentes se pueden colocar en el tercer nivel (unidades)?Para encontrar los números de cuatro cifras el profesor puede sugerir el uso del diagrama de árbol, para el caso de cinco cifras será conveniente que pida a los alumnos que no lo utilicen, obligándolos a que usen multiplicaciones para encontrar el total de variaciones y se den cuenta que pueden obtenerlas sin usar el diagrama, o sea que utilicen el principio fundamental de conteo: Para el caso de números de tres cifras es deseable que los alumnos multipliquen 5 x 4 x 3 = 60 Para el caso de números de cuatro cifras multipliquen 5 x 4 x 3 x 2 = 120 y para cinco cifras 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120No olvidar hacer una puesta en común donde se discutan a profundidad los procesos que siguieron los alumnos para resolver el problema.RECURSOS-Pizarrón-Plumones-Copias fotostáticasEVALUACIÓN-Capacidad de análisis-Capacidad de observación-Capacidad de síntesis.-Capacidad de reflexión.<br />CONTENIDO<br />Ejercicios <br />1. Se lanza un dado y se observa que número de aparece en la cara superior.<br />2. Se lanza una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas<br />3. El ala de un aeroplano se arma con un gran número de remaches. Se cuenta el número de remaches defectuosos. Determinar el espacio muestral.<br />4. Se fabrican artículos hasta llegar a producir 10 no defectuosos. Se cuenta el número total de artículos manufacturados. Determinar el espacio muestral.<br />5. De una urna que contiene solamente esferas negras, se toma una esfera y se anota su color. Determinar el espacio muestral.<br />6. Se fabrican artículos de una línea de producción y se cuentan el número de artículos defectuosos producidos en 24 hs.<br />7. En un bolillero hay  20 bolillas blancas y 5 azules: <br />Calcular la probabilidad de sacar una blanca <br />Calcular la probabilidad de sacar una azul <br />Calcular la probabilidad de sacar una blanca o una azul <br />8. Al arrojar dos dados, uno blanco y uno negro, calcular la probabilidad de obtener ocho puntos entre los dos.<br />9. Se lanza una moneda tres veces. Descubrir el espacio muestral y calcular la posibilidad de sacar tres caras.<br />10.   Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres de los cuales la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres, tienen los ojos castaños.<br />Hallar la probabilidad que una persona tomada al azar, sea hombre o tenga los ojos castaños.<br />11.  En un bolillero hay 15 bolillas rojas, 6 blancas y 7 azules. Se quiere se quiere saber cuál es la probabilidad al extraer una, de obtener indistintamente i bolilla roja o una blanca.<br />12.   Si se arrojan dos monedas, calcular la probabilidad de sacar 2 caras o dos cecas.<br />13.   Dos tiradores hicieron un disparo cada uno. La probabilidad que el primer tirador haya dado en el blanco es de 0,7, y la del segundo 0,6.<br />-Hallar la probabilidad que por lo menos 1 tirador haya dado en el blanco.<br />14.  Se  carga una moneda de modo que la probabilidad de salir cara sea 3 veces la de salir ceca.  Hallar la probabilidad de cara y la probabilidad de ceca.<br />15. La probabilidad de que A o B ocurran es de 1/8. La probabilidad de que A ocurra es de 1/2. Mientras que la probabilidad de que ambos ocurran en forma simultánea no se conoce. Siendo loe eventos no excluyentes calcular la  probabilidad de que A y B ocurran.<br />16. Una caja contiene 3 monedas: 1 moneda es corriente, 1 moneda tiene 2 caras y la tercera moneda está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara sea 1/3. Se seleccionara una moneda al azar y se lanzara. Hallar la probabilidad que salga cara. Utilizar diagrama de árbol.<br />17. Un tubo de vacío puede provenir de cualquiera de tres fabricantes con probabilidad: P1=0,25  P2=0,5  P3=0,25.   Las probabilidades de que el tubo funcione correctamente durante un período de tiempo específico son: 0,1; 0,2; 0,4.  Respectivamente para los 3 fabricantes. Calcular la probabilidad de que el tubo elegido al azar funcione correctamente.<br />18. En un establecimiento se fabrican lámparas incandescentes. El  1º suministra el 70% del total, y el 2º suministra el 30% del total. En promedio son normales 83 lámparas de cada 100 provenientes de la primera fábrica, y el 63 de cada 100 lámparas provenientes de la segunda fábrica. Calcular la probabilidad de comprar una lámpara normal<br />19. Se arrojan tres monedas equilibradas. ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean "caras" si se sabe que la segunda resulta cara. <br />20. Se tienen dos fichas o discos de cartón, uno con las dos caras rojas y otro con 1 cara roja y otra azul. Se saca al azar un disco y se ve que contiene 1 cara roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra cara sea azul?<br />21.  Una urna contiene 5 bolillas rojas, 3 verdes y 7 negras. Siendo eventos excluyentes, calcular la probabilidad de que 1 bolilla sacada al azar sea roja o verde.<br />22. Una bolsa A contiene 3 bolillas rojas y 2 blancas. Se desea saber las probabilidades de que sean:<br />Las 2 rojas <br />Las dos blancas <br />1 roja y 1 blanca <br />23.  Supóngase que A y B  son 2 sucesos independientes asociados con un experimento. Si la probabilidad de que A o B ocurran es de 0,6 mientras que la probabilidad de que A ocurra es de 0,4 determinar la probabilidad de que B ocurra.<br />24.  En una carrera de automóviles la probabilidad de que el corredor Nº 6  gane es de 1/8 y la del Nº 14 es de 1/16: <br />Calcular: <br />La probabilidad de que gane la carrera uno de esos corredores <br />Calcular la probabilidad de que no gane la carrera el corredor Nº 6<br />