Ejercicios de Programacion Lineal, LINDO, teoria de decisiones

46,104 views
45,829 views

Published on

Maestría en Proyectos de Inversión (2010)
EPG UNPRG
marzo del 2011
Curso: Métodos cuantitativos II
Docente: Ing. Gonzalo Cuadros Herrera
Integrantes:
Eitam Aguirre Gonzalez
Hector Barba Nanfuñay
Marcos Nanfuñay Minguillo
Emilio Rodriguez Carlos
Consultas: hector_abn@msn.com
Lambayeque - Peru

Published in: Education
0 Comments
20 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
46,104
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
16
Actions
Shares
0
Downloads
1,873
Comments
0
Likes
20
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ejercicios de Programacion Lineal, LINDO, teoria de decisiones

  1. 1. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSIONPROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL Y LINDO:3. Problema de producción.Wood Walker es propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. En ese tallerfabrica tres tipos diferentes de meses: A, B y C. Con cada mesa, se requiere determinadotiempo para cortar las partes que la constituyen, ensamblarlas y pintar la pieza terminada.Wood podrá vender todas las mesas que consiga fabricar. Además el modelo C puedevenderse sin pintar. Wood emplea varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales,por lo cual el tiempo disponible para realizar cada una de estas actividades es variable deuno a otro mes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo deprogramación lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que lepermita maximizar sus ganancias en el próximo mes. GANANCIAS POR MODELO CORTE (hrs) MONTAJE (hrs) PINTURA (hrs) CADA MES ($) A 3 4 5 25 B 1 2 5 20 C 4 5 4 30 C sin pintar 4 5 0 30 Capacidad 150 200 300X1: # de mesas tipo AX2: # de mesas tipo BX3: # de mesas tipo CX4: # de mesas tipo C sin pintar MAX 25X1+20X2+30X3 + 30X4Restricciones:Corte) 3X1 + X2 + 4X3 + 4X4 <= 150Montaje) 4X1 + 2X2 + 5X3 + 5X4 <= 200Pintura) 5X1 + 5X2 + 4X3 <= 300Pregunta:Determinar la mezcla de productos que permitirá Maximizar sus ganancias en el próximomes.Respuesta:Tenemos que fabricar: 60 mesas tipo B 16 mesas tipo C sin pintar.Para alcanzar la máxima ganancia de $ 1,680.00Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 1
  2. 2. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION RESULTADO INTERPRETACIONGlobal optimal solution found.Objective value: 1680.000 VALOR OPTIMOInfeasibilities: 0.000000 MAXIMA UTILIDAD $ 1,680.00Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost SOLUCION OPTIMA (Value) X1 0.000000 7.000000 Tenemos que fabricar: X2 60.00000 0.000000  60 mesas tipo B X3 0.000000 6.400000  16 mesas tipo C sin pintar. X4 16.00000 0.000000 REDUCED COST (Costo reducido u oportunidad) El costo de oportunidad por producir es:  Por cada mesa tipo A su costo de oportunidad es $ 7.00  Como las mesas tipo B se están produciendo su costo de oportunidad es CERO.  Por cada mesa tipo C pintada, su costo de oportunidad es $ 6.400000  Como las mesas tipo C sin pintar se están produciendo su costo de oportunidad es CERO. Row Slack or Surplus Dual Price RESTRICCIONES: 1 1680.000 1.000000  Corte (hrs): CORTE 26.00000 0.000000 o Holgura o excedente es igual a 26.00000 (No MONTAJE 0.000000 6.000000 se está consumiendo todas las horas PINTURA 0.000000 1.600000 disponibles para cortar las partes que constituyen las mesas) por tanto es una Restricción Inactiva. o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún cambio porque no se está utilizando al 100% ese recurso ya que tiene un excedente o una holgura)  Montaje (hrs): o Holgura o excedente es igual a cero (se está consumiendo todas las Horas disponibles para el montaje de las mesas)Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 2
  3. 3. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION por tanto es una Restricción Activa. o Precio Dual es de $ 6.00 (por cada 01 hora de montaje adicional la utilidad se incrementa en $ 6.00).  Pintura (hrs): o Holgura o excedente es igual a cero (se está consumiendo todas las Horas disponibles para el pintado de las mesas) por tanto es una Restricción Activa. o Precio Dual es de $ 1.60 (por cada 01 hora adicional para el pintado la utilidad se incrementa en $ 1.60). Ranges in which the basis is unchanged:  # de Mesas tipo A “X1” NO se producen: Su utilidad se encuentra en el rango 25 + 7 y Objective Coefficient Ranges 25 – infinito; [32, 25 - ∞] es el rango en Current Allowable Allowable que toda la solución óptima NO CAMBIA Variable Coefficient Increase  # de Mesas tipo B “X2” SI se producen: Decrease Su utilidad se encuentra en el rango 20 + X1 25.00000 7.000000 INFINITY infinito y 20 – 7; [20 + ∞, 13] es el rango X2 20.00000 INFINITY 7.000000 en que toda la solución óptima NO CAMBIA X3 30.00000 6.400000 INFINITY  # de Mesas tipo C “X3” NO se producen: X4 30.00000 20.00000 9.411765 Su utilidad se encuentra en el rango 30 + 6.4 y 30 – infinito; [36, 30 - ∞] es el rango en que toda la solución óptima NO CAMBIA  # de Mesas tipo C sin pintar “X4” SI se producen: Su utilidad se encuentra en el rango 30 + 20 y 30 – 9.411765; [50, 20.588235] es el rango en que toda la solución óptima NO CAMBIA Righthand Side Ranges  Corte (hrs): Row Current Allowable Allowable Se encuentra en el rango 150 + infinito y 150 RHS Increase Decrease – 26.0000; [Infinito, 134] es el rango horas CORTE 150.0000 INFINITY 26.00000 disponibles para cortar las partes queMONTAJE 200.0000 32.50000 80.00000 constituyen las mesas, sin afectar losPINTURA 300.0000 200.0000 216.6667 Precios Duales.  Montaje (hrs): Se encuentra en el rango 200 + 32.50000 y 200Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 3
  4. 4. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION – 80.0000; [232.50000, 120.00000] es el rango horas disponibles para el montaje de las mesas, sin afectar los Precios Duales.  Pintura (hrs): Se encuentra en el rango 150 + infinito y 150 – 26.0000; [Infinito, 134] es el rango horas disponibles para el pintado de las, sin afectar los Precios Duales.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 4
  5. 5. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION4. Planificación Financiera. Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha solicitado que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de $100.000. A ese cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres tipos de acciones únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla. Formule usted un PL para mostrar cuantas acciones de cada tipo tendría que Willie con el fín de maximizar el rendimiento anual total estimado de esa cartera. RENDIMIENTO PRECIO POR ACCION ANUAL POR ACCION INVERSIÓN MÁXIMA ACCIONES ($) ($) POSIBLE ($) Gofer Crude 60 7 60.000 Can Oil 25 3 25.000 Sloth Petroleum 20 3 30.000X1: # de acciones Gofer CrudeX2: # de acciones Can OilX3: # de acciones Sloth Petroleum MAX 7X1 + 3X2 + 3X3Restricciones:Inversion) 60X1 + 25X2 + 20X3 <= 100,000Gofer_Crude) 60X1 <= 60,000Can_Oil) 25X2 <= 25,000Sloth_Petroleum) 20X3 <= 30,000Pregunta:¿Cuantas acciones de cada tipo tendría que comprar Willie con el fin de Maximizar elrendimiento anual total estimado de la cartera?Respuesta:Tenemos que comprar: 750.00 acciones Gofer Crude 1,000.00 acciones Can Oil 1,500.00 acciones Sloth PretroleumPara alcanzar el máximo rendimiento anual total de $ 12,750.00Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 5
  6. 6. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION RESULTADO INTERPRETACIONGlobal optimal solution found.Objective value: 12750.00 VALOR OPTIMOInfeasibilities: 0.000000 MAXIMA UTILIDAD $ 12,750.00Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost SOLUCION OPTIMA (Value) X1 750.0000 0.000000 Tenemos que comprar: X2 1000.000 0.000000  750.00 acciones Gofer Crude X3 1500.000 0.000000  1,000.00 acciones Can Oil  1,500.00 acciones Sloth Pretroleum REDUCED COST (Costo reducido o oportunidad) El costo de oportunidad por producir es:  Como compraremos acciones Gofer Crude “X1” su costo de oportunidad es CERO.  Como compraremos acciones Can Oil “X2” su costo de oportunidad es CERO.  Como compraremos acciones Sloth Petroleum “X3” su costo de oportunidad es CERO. Row Slack or Surplus Dual Price RESTRICCIONES: 1 12750.00 1.000000  Inversión de cartera: INVERSION 0.000000 0.1166667 o Holgura o excedente es igual a cero (se GOFER_CRUDE 15000.00 0.000000 está invirtiendo toda la cartera disponible CAN_OIL 0.000000 0.3333333E-02 que asciende a $100,000.00) por tanto es SLOTH_PETROLEUM 0.000000 0.3333333E-01 una Restricción Activa. o Precio Dual es de $ 0.1166667 (por cada 01 dólar adicional de inversión en la cartera la utilidad se incrementa en $ 0.1166667).  Inversión acciones Gofer Crude: o Holgura o excedente es igual a $ 15,000.00 (No se está invirtiendo en todas las acciones disponibles de Gofer Crude) por tanto es una Restricción Inactiva.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 6
  7. 7. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún cambio porque no se está utilizando el 100% de ese recurso ya que tiene un excedente o una holgura)  Inversión acciones Can Oil: o Holgura o excedente es igual a cero (se está invirtiendo en todas las acciones disponibles de Can Oil) por tanto es una Restricción Activa. o Precio Dual es de $ 0.3333333E-02 (por cada 01 dólar adicional de inversión en la acciones de Can Oil la utilidad se incrementa en $ 0.3333333E-02).  Inversión acciones Sloth Petroleum: o Holgura o excedente es igual a cero (se está invirtiendo en todas las acciones disponibles de Sloth Petroleum) por tanto es una Restricción Activa. o Precio Dual es de $ 0.3333333E-01 (por cada 01 dólar adicional de inversión en la acciones de Sloth Petroleum la utilidad se incrementa en $ 0.3333333E-01). Ranges in which the basis is unchanged:  # acciones Gofer Crude “X1” SI se invierte: Su utilidad se encuentra en el rango 7 + 0.20 Objective Coefficient Ranges y 7 – 7; [7.20, 0] es el rango para que la Current Allowable Allowable solución optima NO CAMBIE. Variable Coefficient Increase  # acciones Can Oil “X2” SI se invierte: Decrease Su utilidad se encuentra en el rango 3 + ∞ y X1 7.000000 0.2000000 7.000000 3 – 0.8333333E-01; [∞, 2.92] es el rango para X2 3.000000 INFINITY 0.8333333E-01 que la solución optima NO CAMBIE. X3 3.000000 INFINITY 0.6666667  # acciones Sloth Petroleum “X3” SI se invierte: Su utilidad se encuentra en el rango 3 + ∞ y 3 – 0.6666667; [∞, 2.33] es el rango para que la solución optima NO CAMBIE.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 7
  8. 8. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION  Inversión de cartera: Righthand Side Ranges Se encuentra en el rango 100,000 + 15,000 y Row Current Allowable Allowable 100,000 – 45.0000; [115,000.00, 55,000.00] es RHS Increase Decrease el rango de inversión de cartera, que no INVERSION 100000.0 15000.00 afectaría los Precios Duales. 45000.00  Inversión acciones Gofer Crude: GOFER_CRUDE 60000.00 INFINITY Se encuentra en el rango 60,000 + ∞ y 60,000 15000.00 – 15,000; [∞, 45,000.00] es el rango deCAN_OIL 25000.00 45000.00 15000.00 inversión en acciones Gofer Crude, que no SLOTH_PETROLEUM 30000.00 45000.00 afectaría los Precios Duales. 15000.00  Inversión acciones Can Oil: Se encuentra en el rango 25,000 + 45,000 y 25,000 – 15,000; [60,000.00, 10,000.00] es el rango de inversión en acciones Can Oil, que no afectaría los Precios Duales.  Inversión acciones Sloth Petroleum: Se encuentra en el rango 30,000 + 45,000 y 30,000 – 15,000; [75,000.00, 15,000.00] es el rango de inversión de acciones Sloth Petroleum, que no afectaría los Precios Duales.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 8
  9. 9. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION6. Problema planificación de cartera Una compañía de inversiones tiene actualmente $ 10 millones de pesos disponibles para la inversión. La meta que se ha trazado consiste en maximizar la retribución esperada durante el siguiente año. Además, la compañía ha especificado que cuando menos 30% de los fondos tendrán que colocarse en acciones ordinarias y bonos de tesorería y que no más de 40% del dinero deberá invertirse en fondos de mercado y títulos municipales. Se invertirá la totalidad de los $10 millones actualmente a la mano. Formule un problema P.L. que indique a la empresa cuánto dinero tendrá que invertir en cada instrumento.Posibilidad de inversión Retribución esperada (%) Inversión máxima (millones de $)Bonos de tesorería 8 5Acciones ordinarias 6 7Mercado de dinero 12 2Títulos municipales 9 4 X1: fondos en bonos de Tesorería (en millones de dólares) X2: fondos en Acciones Ordinarias (en millones de dólares) X3: fondos en Mercado de dinero (en millones de dólares) X4: fondos en Títulos municipales (en millones de dólares) MAX 0.08X1 + 0.06X2 + 0.12X3 + 0.09X4 Restricciones: X1 + X2 + X3 + X4 <= 10 X1 + X2 >=3 X3 + X4 <=4 X1 <= 5 X2 <= 7 X3 <= 2 X4 <= 4 Pregunta: ¿Cuánto dinero debe invertir en cada instrumento para Maximizar la retribución esperada durante el siguiente año? Respuesta: Tenemos que invertir:  5 millones de dólares en bonos de la tesorería “X1”.  1 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.  2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”.  2 millones de dólares en títulos municipales “X4”. Para alcanzar la máxima retribución al año siguiente de $ 0.88 millones de dólaresHéctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 9
  10. 10. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION RESULTADO INTERPRETACIONGlobal optimal solution found.Objective value: 0.8800000 VALOR OPTIMOInfeasibilities: 0.000000 MAXIMA UTILIDAD 0.88 millones de dólaresTotal solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost SOLUCION OPTIMA (Value) X1 5.000000 0.000000 Tenemos que invertir: X2 1.000000 0.000000  5 millones de dólares en bonos de la tesorería X3 2.000000 0.000000 “X1”. X4 2.000000 0.000000  1 millón de colares en acciones ordinarias “X2”.  2 millones de dólares en mercados de dinero “X3”.  2 millones de dólares en títulos municipales “X4”. REDUCED COST (Costo reducido o oportunidad) El costo de oportunidad por invertir es:  Como se va a invertir en bonos de tesorería, acciones ordinarias, mercados de dinero y títulos municipales sus costos de oportunidad son CERO. Row Slack or Surplus Dual Price RESTRICCIONES: 1 0.8800000 1.000000  Inversión: IM 0.000000 0.6000000E-01 o Holgura o excedente es igual a cero (se está IM_BONOS_ACCIONES 3.000000 0.000000 invirtiendo totalmente los $ 10 millones) por IM_FONDOS_TITULOS 0.000000 0.3000000E-01 tanto es una Restricción Activa. o Precio Dual es de $0.06 (por cada $ 1.00 IM_BONOS 0.000000 0.2000000E-01 invertido adicional la utilidad se incrementa IM_ACCIONES 6.000000 0.000000 en $0.06) IM_MERCADO 0.000000 0.3000000E-01  Inversión proporcional entre bonos de la tesorería IM_TITULOS 2.000000 0.000000 y acciones ordinarias: o Holgura o excedente es igual a 3.00000 (No se está invirtiendo totalmente la proporción de inversión entre bonos de la tesorería y acciones ordinarias) por tanto es una Restricción Inactiva. o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún cambio porque no se está invirtiendo al 100% la proporción de inversión entre bonos de la tesorería y acciones ordinarias)  Inversión proporcional entre mercado de dinero yHéctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 10
  11. 11. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION títulos municipales: o Holgura o excedente es igual a cero (Si se está invirtiendo totalmente la proporción de inversión entre mercado de dinero y títulos municipales) por tanto es una Restricción Activa. o Precio Dual es de $ 0.03 (por cada $ 1.00 invertido adicional la utilidad se incrementa en $0.03)  Inversión Bonos de la Tesorería: o Holgura o excedente es igual a cero (Si se está invirtiendo totalmente en Bonos de la Tesorería) por tanto es una Restricción Activa. o Precio Dual es de $ 0.02 (por cada $ 1.00 invertido adicional en bonos de la tesorería la utilidad se incrementa en $0.02)  Inversión Acciones Ordinarias: o Holgura o excedente es igual a 6.00000 (No se está invirtiendo totalmente en Acciones Ordinarias) por tanto es una Restricción Inactiva. o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún cambio porque no se está invirtiendo al 100% en Acciones Ordinarias)  Inversión Mercado de dinero: o Holgura o excedente es igual a cero (Si se está invirtiendo totalmente en Mercado de dinero) por tanto es una Restricción Activa. o Precio Dual es de $ 0.03 (por cada $ 1.00 invertido adicional en mercado de dinero la utilidad se incrementa en $0.03)  Inversión proporcional Títulos municipales: o Holgura o excedente es igual a 2.00000 (No se está invirtiendo totalmente en Títulos municipales) por tanto es una Restricción Inactiva. o Precio Dual es de $ 0.00 (no genera ningún cambio porque no se está invirtiendo al 100% en Títulos municipales) Ranges in which the basis is unchanged:  Fondos en bonos de la tesorería, Si Objective Coefficient Ranges se invierte:Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 11
  12. 12. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION Current Allowable Allowable Su utilidad se encuentra en el rango Variable Coefficient Increase 0.08 + ∞ y 0.08 – 0.02; [∞, 0.06] es Decrease X1 0.8000000E-01 INFINITY 0.2000000E-01 el rango de retribución esperada en X2 0.6000000E-01 0.2000000E-01 0.6000000E-01 que toda la solución optima NO CAMBIA X3 0.1200000 INFINITY 0.3000000E-01  Fondos en Acciones ordinarias, Si se X4 0.9000000E-01 0.3000000E-01 0.3000000E-01 invierte: Su utilidad se encuentra en el rango 0.06 + 0.02 y 0.06 – 0.06; [0.08, 0] es el rango de retribución esperada en que toda la solución optima NO CAMBIA  Fondos en Mercado de dinero: Su utilidad se encuentra en el rango 0.12 + ∞ y 0.12 – 0.03; [∞, 0.09] es el rango de retribución esperada en que toda la solución óptima NO CAMBIA  Fondos en Títulos Municipales, Si se invierte: Su utilidad se encuentra en el rango 0.09 + 0.03 y 0.09 – 0.03; [0.12, 0.06] es el rango de retribución esperada en que toda la solución óptima NO CAMBIA  Inversión: Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable Se encuentra en el rango 10.00 + 6.00 IM RHS 10.00000 Increase 6.000000 Decrease 1.000000 y 10.00 – 1.00; [16, 9] es el rango IM_BONOS_ACCIONES 3.000000 3.000000 INFINITY de inversión total expresado en IM_FONDOS_TITULOS IM_BONOS 4.000000 5.000000 1.000000 1.000000 2.000000 5.000000 millones de $, sin afectar los IM_ACCIONES 7.000000 INFINITY 6.000000 Precios Duales. IM_MERCADO IM_TITULOS 2.000000 4.000000 2.000000 INFINITY 2.000000 2.000000  Inversión proporcional entre bonos de la tesorería y acciones ordinarias:Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 12
  13. 13. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION Se encuentra en el rango 3.00 + 3.00 y 3.00 – ∞; [6, ∞] es el rango de inversión proporcional entre bonos de la tesorería y acciones ordinarias expresado en millones de $, sin afectar los Precios Duales.  Inversión proporcional entre mercado de dinero y títulos municipales: Se encuentra en el rango 4.00 + 1.00 y 4.00 – 2.00; [5, 2] es el rango de inversión proporcional entre mercado de dinero y títulos municipales expresado en millones de $, sin afectar los Precios Duales.  Inversión Bonos de la Tesorería: Se encuentra en el rango 5.00 + 1.00 y 5.00 – 5.00; [6, 0] es el rango de inversión Bonos de la Tesorería expresado en millones de $, sin afectar los Precios Duales.  Inversión Acciones Ordinarias: Se encuentra en el rango 7.00 + ∞ y 7.00 – 6.00; [∞, 1] es el rango de inversión Acciones Ordinarias expresado en millones de $, sin afectar los Precios Duales.  Inversión Mercado de dinero: Se encuentra en el rango 2.00 + 2.00 y 2.00 – 2.00; [4, 2] es el rango de inversión Mercado de dinero expresado en millones de $, sinHéctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 13
  14. 14. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION afectar los Precios Duales.  Inversión proporcional Títulos municipales: Se encuentra en el rango 4.00 + ∞ y 4.00 – 2.00; [∞, 2] es el rango de inversión Títulos municipales expresado en millones de $, sin afectar los Precios Duales.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 14
  15. 15. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSIONPROBLEMAS DE METODOS GRAFICOS Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD:6. La empresa Cosmetic S.A. fabrica dos tipos de productos. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo A se necesitan 15 unidades de materia prima, 20 horas de máquina y 9 horas de mano de obra. Para producir una unidad del producto dirigido al mercado tipo B se necesitan 23 unidades de materia prima, 14 horas de máquina y 4 horas de mano de obra. La demanda total del producto dirigido al mercado tipo B no es mayor de 14 unidades y la demanda para el producto dirigido al mercado tipo A no debe exceder de 10 unidades. Por políticas de la empresa son severas y establecen: La producción del producto dirigido al mercado tipo A no debe exceder a 12 unidades más 4 veces la producción del producto dirigido al mercado tipo B. También se debe utilizar por lo menos 36 horas hombre en la producción total de la empresa. Además se requiere que la producción del producto dirigido al mercado tipo B no exceda a cuatro veces la producción del producto dirigido al mercado tipo A más doce unidades. La empresa cuenta con un máximo de 345 unidades de materia prima y con una disponibilidad máxima de 280 horas de máquina. Se sabe que el precio de venta del producto dirigido al mercado tipo A es de 400 dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo de producto suman 100 dólares. El precio de venta del producto dirigido al mercado tipo B es de 500 dólares y los costos involucrados en la producción de este tipo de producto suman 200 dólares. Solución: A: Cantidad de productos dirigido al mercado tipo A B: Cantidad de productos dirigido al mercado tipo B Materia Horas de Horas Producto prima mano de Maquina (unidades) obra A 15 20 9 B 23 14 4 MAX 300A + 300B ST A <= 10 B <= 14 A <= 12 + 4B (se elimina del grafico porque no genera ningún efecto) 9A + 4B >= 36 B <= 4A + 12 15A + 23B <= 345 20A + 14B <= 280Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 15
  16. 16. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION a. Encuentre, empleando el método gráfico, la solución óptima y el valor óptimo. B 20 19 18 17 Payoff: 300.00 A + 300.00 B = 5172.00 16 15 14 13 12 11 10 9 : 20.00 A + 14.00 B = 280.00 8 7 : 0.00 A + 1.00 B = 14.00 6 5 : -4.00 A + 1.00 B = 12.00 4 : 9.00 A + 4.00 B = 36.00 3 2 : 15.00 A + 23.00 B = 345.00 1 0 : 1.00 A + 0.00 B = 10.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Optimal Decisions(A,B): (6.44, 10.80) : 1.00A + 0.00B <= 10.00 : 15.00A + 23.00B <= 345.00 : 9.00A + 4.00B >= 36.00 : -4.00A + 1.00B <= 12.00 : 0.00A + 1.00B <= 14.00 : 20.00A + 14.00B <= 280.00 Solución Óptima: A= 6.44 B= 10.8 $ Valor Optimo: MAX= 5,172.00 Holgur Restricciones: Tipo Estado: a: A <= 10 Demanda Total producto “A” inactiva 3.56 B <= 14 Demanda Total producto “B” inactiva 3.2 Proporción de producción del A – 4B <= 12 inactiva producto “A” respecto a “B” 48.76 9A + 4B >= 36 Horas mano de Obra inactiva 21.24 Proporción de producción del B - 4A <= 12 inactiva producto “B” respecto a “A” 26.96 15A + 23B <= 345 Materia prima (unidades) activa 0 20A + 14B <= 280 Horas Maquina activa 0Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 16
  17. 17. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION b. ¿Cuánto es lo máximo que puede aumentar el precio de venta del producto dirigido al mercado tipo A para que el programa de producción no cambie? Para hallar el máximo que puede aumentar el precio de venta del producto dirigido al mercado tipo A, sin que el programa de producción no cambie, debemos de realizar analizar las restricciones activas: Restricciones: Tipo Estado: Holgura: 15A + 23B <= 345 Materia prima (unidades) activa 0 20A + 14B <= 280 Horas Maquina activa 0 Si analizamos sus pendientes podemos deducir: “X” es el precio máximo, que asciende a $528.57 c. ¿Qué sucede con la solución óptima si el costo de producción del producto dirigido al mercado tipo B se disminuye en 25%?  Si el costo de producción del producto dirigido al mercado tipo B disminuye en 25%, tenemos:  Que su costo de producción seria: 200 x 0.75= 150  Que la rentabilidad del producto dirigido al mercado tipo B sería: 500 – 150 = 350  Por tanto la función de maximización quedaría:  MAX 300A + 350B  Manteniendo los valores de la Solución Óptima (A = 6.44 y B= 10.80) obtenemos que el Valor Óptimo sería: 300 x 6.44 + 350 x 10.80 = $5,712.00  Se diferenciamos este nuevo Valor Optimo, con el del Valor Óptimo inicial $5172.00, obtenemos un incremento de $540.00. d. El mercado para el producto A ha disminuido por efectos de las condiciones económicas del entorno. Esto hace ver que la demanda del producto dirigido al mercado tipo A se verá recortada ¿Cuánto es lo máximo que se puede reducir la demanda del producto dirigido al mercado tipo A para que no cambie el punto de solución óptima? 3.56 es la máxima reducción de demanda del producto dirigido al mercado tipo A, con esto la demanda del producto dirigido al mercado tipo A seria 6.44, con este valor se mantendría el punto de solución óptima.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 17
  18. 18. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSIONTEORIA DE DECISIONES:2. A continuación se muestra la distribución de ventas de cintas para impresoras para la tienda Mega Print S.A.: Cantidad comprada por Número de días que los clientes ocurrieron 200 unidades 15 250 unidades 30 400 unidades 50 600 unidades 25 Mega Print S.A. compra estas cintas a $6 cada una y las vende a $10. a. Elabore una matriz de pagos que muestre las retribuciones, donde las alternativas de decisión son la cantidad de cintas a comprar. DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE (COMPRAR) 200 250 400 600 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8 200 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 $ 800.00 250 $ 500.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 500.00 $ 900.00 400 $ -400.00 $ 100.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 $ 1,600.00 $ -400.00 $ 1,200.00 600 $ -1,600.00 $ -1,100.00 $ 400.00 $ 2,400.00 $ 2,400.00 $ -1,600.00 $ 1,600.00 PROBABILIDAD 12.5% 25.0% 41.7% 20.8% $ 2,400.00 $ 800.00 $ 1,600.00 DECISIÓN 15 30 50 25 600 200 600 (COMPRAR) ESCENARIO BAJO RIESGO E(200)= $ 800.00 Compra = $ 6.00 E(250)= $ 937.50 Venta = $ 10.00 E(400)= $ 975.00 E(600)= $ 191.67 $ 975.00 DECISIÓN 400 (COMPRAR) b. Recomiende una decisión a base a los datos mostrados. En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:  Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 600 cintas.  Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 200 cintas.  Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 600 cintas. En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que Mega Print S.A. debe de comprar 400 cintas. c. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar, para tener la información de la posible demanda futura? Para tener la información de la posible demanda futura, estaría dispuesto a pagar $191.67Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 18
  19. 19. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION3. Un empleado de una concesión de ventas de refrescos en el Estadio Nacional de Lima debe elegir entre trabajar detrás de un mostrador y recibir una suma fija de S/. 50 por tarde o andar por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable. Si elige esta última opción, el empleado puede ganar S/. 90 durante una tarde calurosa, S/. 70 en una tarde de calor moderado, S/. 45 en una tarde fresca y S/. 15 en una tarde fría. En esta época del año, las probabilidades de una tarde calurosa, moderada, fresca y fría son respectivamente 0,1; 0,3; 0,4 y 0,2. ¿Qué forma de venta es la más conveniente para el empleado en esta época del año? Sustente. ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) DECISIÓN Tarde Tarde Calor Tarde (COMISION) Tarde Fría Calurosa moderado Fresca Remuneración S/. 90.00 S/. 70.00 S/. 45.00 S/. 15.00 PROBABILIDAD 10% 30% 40% 20% 15 30 50 25 ESCENARIO BAJO RIESGO E(Fijo)= $ 50.00 E(Variable)= $ 51.00 $ 51.00 DECISIÓN Variable (COMISION) En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que el empleado debe de trabajar andando por las tribunas vendiendo y recibir una comisión variable por la venta de refrescos en el Estadio Nacional de Lima.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 19
  20. 20. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION4. El administrador de una librería necesita hacer el pedido semanal de una revista especializada de medicina. Por registros históricos, se sabe que las frecuencias relativas de vender una cantidad de ejemplares es la siguiente: Demanda de ejemplares 1 2 3 4 5 6 Frecuencia relativa 1 / 15 2 / 15 3 / 15 4 / 15 3 / 15 2 / 15 El administrador paga S/. 2,50 por cada ejemplar y lo vende a S/. 10. De mantenerse las condiciones bajo las que se registraron los datos y si las revistas que quedan no tienen valor de recuperación, ¿cuántos ejemplares de revista debería solicitar el administrador? DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE (COMPRAR) 1 2 3 4 5 6 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8 1 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 $ 7.50 2 $ 5.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 15.00 $ 5.00 $ 13.00 3 $ 2.50 $ 12.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 22.50 $ 2.50 $ 18.50 4 $ - $ 10.00 $ 20.00 $ 30.00 $ 30.00 $ 30.00 $ 30.00 $ - $ 24.00 5 $ -2.50 $ 7.50 $ 17.50 $ 27.50 $ 37.50 $ 37.50 $ 37.50 $ -2.50 $ 29.50 6 $ -5.00 $ 5.00 $ 15.00 $ 25.00 $ 35.00 $ 45.00 $ 45.00 $ -5.00 $ 35.00 PROBABILIDAD 6.7% 13.3% 20.0% 26.7% 20.0% 13.3% $ 45.00 $ 7.50 $ 35.00 DECISIÓN 6 1 6 (COMPRAR) ESCENARIO BAJO RIESGO E(1)= $ 4.00 Compra = $ 2.50 E(2)= $ 7.33 Venta = $ 10.00 E(3)= $ 9.33 E(4)= $ 11.33 E(5)= $ 13.33 E(6)= $ 13.33 $ 13.33 DECISIÓN 5 (COMPRAR) En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:  Bajo un escenario Optimista, se debe de realizar un pedido de 06 ejemplares de la revista especializada de Medicina.  Bajo un escenario Pesimista, se debe de realizar un pedido de 01 ejemplar de la revista especializada de Medicina.  Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de realizar un pedido de 06 ejemplares de la revista especializada de Medicina. En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que la librería debe de realizar un pedido de 05 o 06 ejemplares de la revista especializada de Medicina.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 20
  21. 21. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION5. El administrador de una tienda de computadoras está pensando comprar un máximo de computadoras de cierta marca a S/. 500 cada unidad para venderlas a S/. 1 000 cada una. Si no se logra vender las computadoras en un tiempo especificado, el fabricante aceptará la devolución del producto con un cargo por gastos de transporte y administrativos de S/. 200 por computadora, es decir que de los S/. 500 el fabricante devolverá a la tienda sólo S/. 300 por producto. Para el tiempo establecido las probabilidades de venta son mostradas en la siguiente tabla. ¿Cuántas computadoras debería comprar el administrador de la tienda? Sustente. Demanda de computadoras 0 1 2 3 Probabilidad 0,1 0,2 0,4 0,3 DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE (COMPRAR) 0 1 2 3 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8 0 $ - $ - $ - $ - $ - $ - $ - 1 $ -200.00 $ 500.00 $ 500.00 $ 500.00 $ 500.00 $ -200.00 $ 360.00 2 $ -400.00 $ 300.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ 1,000.00 $ -400.00 $ 720.00 3 $ -600.00 $ 100.00 $ 800.00 $ 1,500.00 $ 1,500.00 $ -600.00 $ 1,080.00 PROBABILIDAD 10% 20% 40% 30% $ 1,500.00 $ - $ 1,080.00 DECISIÓN 1500 3 0 3 (COMPRAR) ESCENARIO BAJO RIESGO E(0)= $ - Compra = $ 500.00 E(1)= $ 430.00 Venta = $ 1,000.00 E(2)= $ 720.00 Devolucion= $ 300.00 E(3)= $ 730.00 $ 730.00 DECISIÓN 3 (COMPRAR) En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:  Bajo un escenario Optimista, se debe de comprar 03 máquinas.  Bajo un escenario Pesimista, se debe de comprar 0 máquinas.  Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de comprar 03 máquinas. En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que la tienda de computadoras debe de comprar 03 ejemplares de la revista especializada de Medicina.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 21
  22. 22. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION6. El administrador de Antonio’s Pizza tiene que tomar una decisión respecto a la orden de preparación de la pizza especial. Cada noche vende entre 1 y 4 de estas pizzas, las cuales son muy laboriosas de preparar por lo que deben tenerlas listas y almacenadas en el congelador para cuando sean solicitadas. El costo de cada pizza es de S/. 20 y el precio de venta es de S/. 36. Además, por cada pizza especial solicitada por un cliente pero que no es vendida por no tenerla lista, Antonio’s Pizza ofrece al cliente gratis un postre cuyo costo es de S/. 4. También se sabe que las pizzas especiales preparadas pero no vendidas durante la jornada deben ser desechadas. ¿Cuántas pizzas especiales recomendaría preparar con antelación, sabiendo que su demanda tiene la siguiente probabilidad? Número de pizzas demandadas 0 1 2 3 4 Probabilidad 0,10 0,35 0,25 0,20 0,10 DECISIÓN ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA) ESTADO INCERTIDUMBRE (PREPARAR) 0 1 2 3 4 OPTIMISTA PESIMISTA HURW. α=0.8 0 $ - $ -4.00 $ -8.00 $ -12.00 $ -16.00 $ - $ -16.00 $ -3.20 1 $ -20.00 $ 16.00 $ 12.00 $ 8.00 $ 4.00 $ 16.00 $ -20.00 $ 8.80 2 $ -40.00 $ -4.00 $ 32.00 $ 28.00 $ 24.00 $ 32.00 $ -40.00 $ 17.60 3 $ -60.00 $ -24.00 $ 12.00 $ 48.00 $ 44.00 $ 48.00 $ -60.00 $ 26.40 4 $ -80.00 $ -44.00 $ -8.00 $ 28.00 $ 64.00 $ 64.00 $ -80.00 $ 35.20 PROBABILIDAD 10.0% 35.0% 25.0% 20.0% 10.0% $ 64.00 $ -16.00 $ 35.20 DECISIÓN 4 0 4 (PREPARAR) ESCENARIO BAJO RIESGO E(0)= $ -7.40 Costo = $ 20.00 E(1)= $ 8.60 Venta = $ 36.00 E(2)= $ 10.60 Cortesía = $ 4.00 E(3)= $ 2.60 E(4)= $ -13.40 $ 10.60 DECISIÓN 2 (PREPARAR) En un ESTADO DE INCERTIDUMBRE tenemos que:  Bajo un escenario Optimista, se debe de preparar 04 Pizzas especiales.  Bajo un escenario Pesimista, se debe de preparar 00 Pizzas especiales.  Bajo un escenario Hurwicz con un α=0.8, se debe de preparar 04 Pizzas especiales. En un ESCENARIO BAJO RIESGO: Se determina que la Antonio’s Pizza tiene que ordenar la preparación de 02 pizzas especiales por cada noche.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 22
  23. 23. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION8. Jacinto Pérez, propietario de la empresa comercializadora de prendas de vestir Ropas TÜ, está estudiando un cambio de su principal tienda ubicada en el Centro a una nueva Plaza de compras. Ya que Jacinto ha tenido su tienda en el Centro por 20 años, ha formado una clientela sustancial y piensa que si se muda del Centro a la nueva Plaza de compras hay un 20% de probabilidad de que su negocio bajará en S/. 100 000, un 30% de probabilidad que permanecerá estable, y un 50% de probabilidad de que aumentará en S/. 175 000. Además, el ayuntamiento está estudiando la remodelación del Centro justo frente a la tienda de Jacinto. Él cree que hay un 70% de posibilidades de que la remodelación sea aprobada por el Concejo de la ciudad. Si se hace, estima que el negocio en la actual tienda del Centro aumentaría en S/. 200 000. Si no se realiza la remodelación, Jacinto piensa que su negocio en la actual tienda del el Centro declinará en unos S/. 50 000. El tiempo es muy importante y los dueños de la nueva Plaza de compras necesitan una respuesta inmediatamente o perderá la oportunidad de instalarse allí. Construya un árbol de decisión y diga cuál es la mejor decisión. X - 50,000 2 X + 200,000 1 X - 100,000 3 mantendra X 0.3 X + 175,000Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 23
  24. 24. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION 0.3X - 15,000 + 0.7X + 140,000 = X + 125,000 1 0.2X + 200,000 + 0.3X + 0.5X + 87,500 = X + 67,500 Seleccionamos el mayor que es X + S/. 125,000.00, la cual pertenece a mantener la Ubicación de su principal tienda en el Centro Se recomienda: Mantener la Ubicación de su principal tienda en el CentroHéctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 24
  25. 25. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION9. Hoy día, la cotización en bolsa de las acciones de Enigma Instruments cerró en S/. 10 por acción. Para mañana se espera que al cierre de las operaciones de bolsa la acción se cotice a S/. 9, 10 u 11, con probabilidades de 0,3; 0,3 y 0,4 respectivamente. Para pasado mañana se espera que la acción cierre a 10% menos , sin cambio ó 10% más del precio al cierre de las operaciones de mañana con las probabilidades mostradas en la siguiente tabla: Cierre del martes 10 % menos Sin cambio 10 % más 9 0,4 0,3 0,3 10 0,2 0,2 0,6 11 0,1 0,2 0,7 Usted recibe instrucciones de comprar 100 acciones. Todas las compras se hacen al cierre de las operaciones del día, al precio conocido para ese día, de manera que sus únicas opciones son comprar al final de las operaciones de mañana o al final de las operaciones de pasado mañana. Usted quiere determinar la estrategia óptima para hacer la compra mañana o aplazar la compra hasta pasado mañana dado el precio de mañana, con el fin de minimizar el precio esperado de la compra. Determine claramente la estrategia óptima de decisión. S/. 9.00 sin cambio S/. 10.00 2 0.3 S/. 11.00 S/. 8.10 sin cambio 3 S/. 9.00 0.3 S/. 9.90 1 S/. 9.00 sin cambio 4 0.2 S/. 10.00 S/. 11.00 S/. 9.90 sin cambio 5 0.2 S/. 11.00 S/. 12.10Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 25
  26. 26. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION 0.3 x 9 + 0.3 x 10 + 0.4 x 11 = S/. 10.10 0.4 x 8.1 + 0.3 x 9.0 + 0.3 x 9.9 = S/. 8.91 1 0.2 x 9 + 0.2 x 10 + 0.6 x 11 = S/. 10.40 0.1 x 9.9 + 0.2 x 11 + 0.7 x 12.1 = S/. 11.66 Seleccionamos el mayor que es S/. 11.66, la cual pertenece a comprar las 100 acciones pasado mañana si la cotización de mañana es de S/. 11.00. Se recomienda: Aplazar la compra hasta pasado mañana, si precio de la acción mañana es de S/. 11.00.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 26
  27. 27. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSIONPROGRAMACION DE PROYECTOS:2. Office Automation S.A. ha desarrollado una propuesta para la introducción de un nuevo sistema computarizado de oficinas que mejorará el procesamiento de palabras y las comunicaciones entre oficinas para la empresa en particular. Dentro de la propuesta aparece una lista de actividades que deben realizarse para determinar el nuevo sistema de oficinas. Utilice la siguiente información relevante en relación con las actividades: Tiempo Actv. Descripción Predecesor Optimist Más Pesimista Inmediato a probable A Necesidad del plan - 7 9 17 B Ordenar el equipamiento A 4 7 16 C Instalar el equipo B 6 10 14 D Instalar el laboratorio de capacitación A 3 6 15 E Llevara a cabo el curso de capacitación D 8 9 16 F Probar el sistema C,E 1 3 5 Actv. Descripción Tiempo Costo Costo apresurado Normal apresurado A Necesidad del plan 8 30 70 B Ordenar el equipamiento 6 120 150 C Instalar el equipo 7 100 160 D Instalar el laboratorio de capacitación 6 40 50 E Llevara a cabo el curso de capacitación 8 50 75 F Probar el sistema 3 60 -a. Desarrolle la red del proyecto.b. Elabore una tabla donde indique el tiempo esperado de las actividades, el tiempo esperado del proyecto, las actividades que componen la ruta crítica así como las holguras de cada actividad.,Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 27
  28. 28. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION Tiempo Predecesor MásActv. Descripción Optimista Pesimista Inmediato Probable a m b Te σ σ²A Necesidad del plan - 7 9 17 10 1.67 2.78B Ordenar el equipamiento A 4 7 16 8 2.00 4.00C Instalar el equipo B 6 10 14 10 1.33 1.78 Instalar el laboratorio deD A 3 6 15 7 2.00 4.00 capacitación Llevara a cabo el curso deE D 8 9 16 10 1.33 1.78 capacitaciónF Probar el sistema C,E 1 3 5 3 0.67 0.44 Ut= 31.00 Prob(X>32)= 36.94% σ²= 9.00 σ= 3.00c. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto demore más de 32 semanas?d. Si la empresa desea terminar el proyecto en 26 semanas, ¿qué decisiones de apresuramiento recomendaría usted para cumplir con el tiempo deseado de terminación al menor costo posible?, ¿Cuál sería el nuevo costo del proyecto? Predecesor Tiempo Tiempo Tiempo de Costo Costo Diferencia CostoActv. Descripción Inmediato Normal apresurado aceleracion Normal apresurado de costos Unitario A Necesidad del plan - 10 8 2 30 70 40 20 B Ordenar el equipamiento A 8 6 2 120 150 30 15 C Instalar el equipo B 10 7 3 100 160 60 20 Instalar el laboratorio de D A 7 6 1 40 50 10 10 capacitación Llevara a cabo el curso de E D 10 8 2 50 75 25 12.5 capacitación F Probar el sistema C,E 3 3 0 60 0 0 0 Para cumplir con las 26 semanas, tendría que:  Invertir en tiempo de apresuramiento de las actividades “A” Necesidad del Plan, “B” Instalar el equipo y “C” Llevar a cabo el curso de capacitación; de estaHéctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 28
  29. 29. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION manera estaría asegurando el cumplimiento del plazo de 26 semanas para la terminación al menor costo posible.  Siendo el nuevo costo del proyecto 525 unidades monetarias.e. Desarrolle el modelo de programación lineal para las decisiones de apresuramiento para cumplir con el plazo apresurado de terminación del proyecto.Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 29
  30. 30. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION3. La tabla siguiente contiene una lista de las actividades y los requisitos de secuencia, las cuales comprenden las actividades necesarias para la elaboración de trabajo de fin de curso (los tiempos están en horas). Actividades Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo Act precedente optimist más pesimist normal acelerad s a probabl a (US$) o Descripción e (US$) A Investigación literaria Ninguna 2 3 4 12 20 B Formulación de temas Ninguna 3 4 5 40 50 C Selección de comité B 1 2 3 30 40 D Propuesta formal C 2 3 4 14 20 E Selección de empresa, A, D 2 3 4 45 60 contacto F Informe de avances D 3 4 5 20 35 G Investigación formal A, D 1 2 3 30 30 H Recopilación de datos E 4 5 6 10 25 I Análisis de datos G, H 2 3 4 15 30 J Conclusiones I 2 3 4 10 12 K Borrador (sin conclusiones) G 2 3 4 12 20 L Versión final J, K 3 4 5 40 50 M Examen oral L 1 2 3 30 40Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 30
  31. 31. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSIONa. Elabore el diagrama de red de las actividades presentadas indicando en él los tiempos de inicio y de finalización más temprano y más tarde, las holguras y la ruta crítica. 9 3 12 12 3 15 21 4 25 25 4 29 G K L M 15 6 18 18 6 21 21 0 25 25 0 29 0 3 3 9 3 12 12 3 15 15 3 18 18 3 21 A E H I J 6 6 9 9 0 12 12 0 15 15 0 18 18 0 21 Inicio Fin 0 4 4 4 2 6 6 3 9 9 4 13 B C D F 0 0 4 4 0 6 6 0 9 25 16 29b. Elabore un cuadro en el que se indique el máximo de horas de compresión y el costo por hora de compresión para cada actividad. Considere para cada actividad al tiempo esperado como el tiempo normal y al tiempo optimista como el tiempo acelerado. Predecesor Tiempo Tiempo Tiempo de Costo Diferencia deActv. Descripción Costo Normal Costo Unitario Inmediato Normal apresurado aceleracion apresurado costos A Investigación literaria Ninguna 3 2 1 12 20 8 8 B Formulación de temas Ninguna 4 3 1 40 50 10 10 C Selección de comité B 2 1 1 30 40 10 10 D Propuesta formal C 3 2 1 14 20 6 6 E Selección de empresa, contacto A, D 3 2 1 45 60 15 15 F Informe de avances D 4 3 1 20 35 15 15 G Investigación formal A, D 2 1 1 30 30 0 0 H Recopilación de datos E 5 4 1 10 25 15 15 I Análisis de datos G, H 3 2 1 15 30 15 15 J Conclusiones I 3 2 1 10 12 2 2 K Borrador (sin conclusiones) G 3 2 1 12 20 8 8 L Versión final J, K 4 3 1 40 50 10 10 M Examen oral L 2 1 1 30 40 10 10Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 31
  32. 32. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSIONc. ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto dure entre 28 y 31 horas? Nos piden hallar la Probabilidad que el proyecto se encuentre entre las 28 y 31 semanas. Respuesta: Existe un 13.59% de probabilidad que el proyecto concluya entre las 28 y 31 semanas.d. ¿Cuál sería el costo del trabajo si tuviese que acabar en 27 horas? Si deseamos que el trabajo concluya en 27 horas, debemos de tener tiempos acelerados en las actividades:  “D” Propuesta formal  “J” Conclusiones. 8 3 11 11 3 14 19 4 23 23 4 27 G K L M 13 5 16 16 5 19 19 0 23 23 0 27 0 3 3 8 3 11 11 3 14 14 3 17 17 2 19 A E H I J 5 5 8 8 0 11 11 0 14 14 0 17 17 0 19 Inicio Fin 0 4 4 4 2 6 6 2 8 8 4 12 B C D F 0 0 4 4 0 6 6 0 8 23 15 27 Seleccionamos estas actividades por tener costo unitario menores respecto a las otras actividades (6 y 2 US$ respectivamente).Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 32
  33. 33. EPG - UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”MAESTRIA EN PROYECTOS DE INVERSION Realizamos el cálculo del trabajo con los tiempos y costos modificados: Predecesor Tiempo Tiempo Tiempo Costo Costo Costo CostoActv. Descripción Inmediato Normal apresurado Modificado Normal apresurado Modificado Unitario A Investigación literaria Ninguna 3 2 3 12 20 12 8 B Formulación de temas Ninguna 4 3 4 40 50 40 10 C Selección de comité B 2 1 2 30 40 30 10 D Propuesta formal C 3 2 2 14 20 20 6 E Selección de empresa, A, D 3 2 3 45 60 45 15 contacto F Informe de avances D 4 3 4 20 35 20 15 G Investigación formal A, D 2 1 2 30 30 30 0 H Recopilación de datos E 5 4 5 10 25 10 15 I Análisis de datos G, H 3 2 3 15 30 15 15 J Conclusiones I 3 2 2 10 12 12 2 K Borrador (sin G 3 2 3 12 20 12 8 conclusiones) L Versión final J, K 4 3 4 40 50 40 10 M Examen oral L 2 1 2 30 40 30 10 27 $ 316.00 Respuesta: Para realizar el trabajo en 27 horas el costo del trabajo será de $ 316.00Héctor Antonio Barba Nanfuñay (hector_abn@msn.com) Página 33

×