Lineas notables de un triángulo

I.E. “MANUEL SEGUNDO DEL ÁGUILA VELÁSQUEZ”

PROYECTO DE APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA

REALIZANDO TRAZOS EXACTOS EN GEOMETRÍA

TERCER GRADO DE SECUNDARIA

ALUMNA: ANNY MISHEL

PROFESOR RESPONSABLE:

PEDRO HERNÁN CHACÓN SILVA

RIOJA 2009

TRIÁNGULOS

Sabemos que el polígono con menor número de lados es el triángulo

Por propiedades la suma de sus ángulos internos es 180º

Nuestro proyecto consta sobre la relación que tiene las construcciones Incas y la Geometría

Este Power está diseñado para ayudar al mejor entendimiento del tema de los puntos notables y rectas más importantes de cualquier triángulo. Para esto incluimos gráficas y animaciones interactivas sobre el tema.

LÍNEAS y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Para todo tipo de triángulo, tanto como el equilátero, el isósceles y el escaleno; es posible trazar sus líneas notables y ubicar sus puntos de intersección

1. LA ALTURA:

Es un segmento de recta perpendicular a un lado, o su prolongación, que pasa por el vértice opuesto al lado

Fíjate que la altura no siempre se intersecta al lado del triángulo

Por su puesto que aquí también hay una altura para cada lado del triángulo. Y como te podrías imaginar también las alturas se intersectan en un punto llamado ORTOCENTRO. las alturas no siempre se intersectan dentro del triángulo, eso va a depender de su clase entonces hay que prolongarlas para ver el punto de intersección

2. LA BISECTRIZ.

La Bisectriz es la recta que corta un ángulo exactamente a la mitad. En el caso de un triángulo la bisectriz corta a la mitad un ángulo interior

Nuevamente aquí habrá tres bisectrices que se intersectarán en un punto llamado INCENTRO. El Incentro es llamado así pues es el centro de una circunferencia inscrita al triángulo, esta circunferencia tiene a los lados del triángulo como tangentes.

Cuando se prolonga dos de los lados del triángulo y trazamos sus bisectrices exteriores, éstas se intersectan con una interior en un punto llamado EXCENTRO

3. LA MEDIANA

Recuerda que el punto medio de un segmento de recta cuyos extremos son A y B es aquél que está a la misma distancia de A y B . La Mediana es un segmento de recta trazado desde un vértice de un triángulo hasta el punto medio de su lado opuesto.

Como te podrás imaginar en un triángulo habrá tres medianas, una para cada vértice. Lo interesante es que las tres medianas se intersectan en un punto llamado BARICENTRO . Otra forma de llamar al baricentro es centro de masas o centro de gravedad de tres objetos de igual masa localizados en cada uno de los vértices del triángulo.

Es bueno comentar que el Baricentro se localiza en el punto de trisección más cercano al punto medio de cualquier lado.

4. LA MEDIATRIZ

Recuerda que es el punto medio de un segmento de recta cuyos extremos son A y B es aquél que está a la misma distancia de A y B . La recta que es perpendicular a un lado del triángulo en su punto medio se llama Mediatriz

Claro está que también habrán tres mediatrices por triángulo y estas tres mediatrices se intersectan en un punto llamado CIRCUNCENTRO .

El nombre de circuncentro es debido a que este punto es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, es decir, que la circunferencia pasa por los tres vértices.

LA RECTA DE EULER

Hasta ahora hemos aprendido a localizar los cuatro puntos notables de un triángulo. Tres de ellos, el circuncentro, baricentro y el ortocentro, son colineales es decir están sobre una línea, y esta línea que los une se llama Recta de EULER. pues, al parecer, él fue quien se dio cuenta de esta colinealidad.

5. LA CEVIANA

Es el segmento de recta que se traza desde un vértice hacia cualquier punto del lado opuesto. También se le conoce como TRANSVERASL ANGULAR

USANDO EL SOFTWARE WINGEOM

Para reforzar lo aprendido, comprobar y demostrar los puntos y líneas notables de un triángulo, ahora utilizaremos el software Wingeon.

Para iniciar nuestro trabajo hacemos clic en el hipervínculo.

WINGEOM

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PÁGINAS WEB DE APOYO

http :// images.google.com.pe / images?gbv =2& hl = es&q =LA+RECTA+DE+ eULER&sa = N&start =0& ndsp =20

http :// www.dynamics.unam.edu /Preparatoria8/triangulo/ altura.htm l http :// www.dmae.upct.es / ~pepemar /triangulo/ teorema_ceva.html http://math.exeter.edu/rparris/